一种改进的PCNN图像分割算法

2010 年 2 月 JOURNAL

OF CIRCUITS AND SYSTEMS February ， 2010 文章编号：1007-0249 (2010) 01-0077-05

一种改进的PCNN 图像分割算法*

宋寅卯， 刘国乐

（郑州轻工业学院 电气信息工程学院，河南 郑州 450002）

摘要：PCNN 用于图像分割时，为获得满意分割效果，其参数往往通过反复试凑确定，这在一定程度上限制了PCNN 的使用。为此在改进的PCNN 基础上，提出结合图像灰度直方图，以最大交叉熵函数作自适应遗传算法的适应度函数，采用自适应遗传算法搜索最优门限阈值的图像分割算法。该方法可有效地完成图像分割，分割结果优于原PCNN 和传统Ostu 算法。

关键词：PCNN ；自适应遗传算法；最大交叉熵；图像分割 中图分类号：TP391

文献标识码：A

1 引言

图像分割是图像处理的重要内容，图像分割结果优劣直接影响后续图像分析的质量，图像分割一直是人们研究的热点之一。脉冲耦合神经网络（Pulse-Coupled Neural Network ，简记为PCNN ）是以动物视觉皮层上同步脉冲发放现象为依据而提出的一种新型人工神经网络[1,2]，它与传统人工神经网络有着根本性区别，为分析复杂问题提供了新思路，在图像处理、图像识别、通讯和决策优化等方面具有广泛的应用前景。本文将PCNN 应用于图像分割，首先介绍了PCNN 模型，然后提出基于改进PCNN 模型的灰度阈值参数确定方法，最后进行了实例分析并给出结论。

2 PCNN 模型

PCNN 也称为第三代人工神经网络，构成PCNN 的每一神经元由接受域、调制部分和脉冲产生三部分组成，其单个神经元模型如图1[3]。 可用离散数学方程描述如下：

ij ij S n F =)( （1） )1()(?=∑n Y W V n L kl kl

ijkl L ij （2）

)](1)[()(n L n F n U ij ij ij β+= （3） )1()1()exp()(?+??=n Y V n n ij ij ij θθθαθ （4）

??

?≤>=))

()((0

))

()((1

)(n n U n n U n Y ij ij ij ij ij θθ （5）

接受域分为两个通道，一个是线性连接输入通

道，用来接收邻近的其它神经元的输入信息，另一个是反馈输入通道，用来接收外部刺激信息S ij ；调制部分是神经元的内部活动项，它通过加有偏置的线性连接部分与外部刺激信息相乘获得；脉冲产生部分的U ij 由外部刺激信息S ij 和连接输入信息L ij 共同决定；脉冲产生部分有两个作用，产生脉冲输出Y ij 和调整阈值θij 。上述公式中的β（0>β）为连接强度系数，V L 和V θ为幅度常数，θa 是ij θ的衰减时间常数。

PCNN 用于二维图像分割时，神经元与图像像素一一对应。由它的数学模型分析可以得出两点结论：（1）无耦合链接的情况下，即0=β。此时PCNN 的运行行为是各神经元相互独立运行的组合，且每一神经元的运行机理是，在外部刺激X ij 的作用下，将以一定的频率（自然频率）发放脉冲，即为

* 收稿日期：2007-12-04 修订日期：

2008-01-23

图1 单个PCNN 神经元模型

自然点火。这就意味着不同灰度输入的神经元将在不同的时刻点火，而相同灰度输入的神经元则在同一时刻点火。此时的PCNN 是将图像像素灰度映射为含有时间特性的点火图，即每一时刻的点火图对应于同一灰度的像素图，而不同时刻的点火图对应于不同灰度的像素图；（2）有耦合链接的情况下，即0≠β。此时由于PCNN 中各神经元间的耦合链接，当外部刺激输入灰度的神经元N ij 在t 时刻点火时，导致与它邻近的神经元N kl 在这一时刻的内部行为由原来的kl F 变为)(1kl kl L F β+，这就意味着该神经元对应像素的灰度值从F kl 提升到)(1kl kl L F β+。因此当)()(1t L F kl kl kl θβ≥+，神经元在t 时刻提前点火。可见β越大、耦合链接域L kl 越大，则同步点火的神经元就越多，且在确定的β和L 参数下，各神经元间对应的灰度差值越小越易被捕获。

3 改进的图像分割算法

3.1 PCNN 模型的变形

鉴于PCNN 模型含有模拟系统中的时间概念，本文采用如图2的神经元模型[4,5]。

该神经元模型和原来的模型相比，由于完全去

掉了时间概念和门限产生机制，更适合图像分割处理，其离散数学方程保留原来公式（1）~（3）、（5），将公式（4）改成：

T T ij = （6） 当对某一具体区域分割时，区域内灰度大于等于门限阈值的像素发出脉冲，发出脉冲的像素和邻近像素传递连接，弥补了邻近未发出脉冲像素低于门限阈值的那部分灰度值，使得这些像素也发出脉冲并传递，最终整个区域的像素都发出了脉冲，即将这一区域分割出来。

变形后的PCNN 模型，门限阈值T 的选取至关重要。文献[3]根据灰度直方图对门限阈值进行估算；文献[4]根据灰度最小交叉熵和最大香农熵确定最优阈值；本文提出基于图像灰度直方图，以最大交叉熵函数作自适应遗传算法的适应度函数，采用自适应遗传算法搜索最优门限阈值。 3.2 自适应遗传算法适应度函数的确定

采用最大交叉熵函数作为自适应遗传算法的适应度函数。

交叉熵是用来度量两个概率分布},,,{21i p p p P …=和},,,{21i q q q Q …=之间信息差异的量，其定义：

∑==N

i i i i q p

p Q P D 1

ln ):(，它的对称形式称为对称交叉熵，其定义如下[6]：

????

???????????

?=∑∑==N i i i i N i i i i p q q q p p Q P D 11ln ln ):( （7） 最大交叉熵原理：阈值分割应使目标类C 1和背景类C 2具有最大类间差异,将这种类间差异，用图像中各像素点s ，分别判决到C 1、C 2的后验概率分布（)/(1s C p 、)/(2s C p p ）交叉熵表示，其最大值对应的灰度值就是所确定的最优阈值。

单个像素基于后验概率分布的交叉熵定义为[6]： )

(1)(1ln

)](1[31)(1)(1ln )](1[31

);:(12221121s C p s C p s C p s C p s C p s C p s C C D +++++++= （8） 设目标类C 1和背景类C 2的条件概率分布均服从正态分布，其像素点的先验概率分布、均值和方差可由图像灰度直方图估算出，然后用贝叶斯概率公式求取式（8）中的两个后验概率分布。用灰度值g 表征像素点s ，当用g 代替公式（8）中的像素点s 时，整幅图像的交叉熵为目标交叉熵和背景交叉熵之和，定义为[6]：

∑∑+==+=L

T g T

g g C C D P g h g C C D P g h T C C D 1212

210121);:()

();:()();:( （9）

图2 变形后的PCNN 神经元模型

第1期 宋寅卯等：一种改进的PCNN 图像分割算法 79

)(g h 是灰度直方图，∑==T

g g h P 0

1)(，∑+==

L

T g g h P 1

2)(，L

是灰度上界，T 是图像分割的灰度阈值。采用整幅

图像的交叉熵公式（9）作为自适应遗传算法的适应度函数。 3.3 自适应遗传算法遗传算子的确定

标准遗传算法[7]中，交叉算子c p 和变异算子m p 是影响遗传算法行为和性能的关键。交叉算子c p 越大，新的个体产生的速度就越快，遗传模式被破坏的可能性也越大（具有高适应性的个体结构很快就会被破坏）；c p 越小，会使搜索过程缓慢，以至于停滞不前。变异算子m p 越大，遗传算法就变成了纯粹的随机搜索算法；m p 越小，就不易产生新的个体结构。

自适应遗传算法中，交叉算子c p 和变异算子m p 能够随个体的适应度自动改变。当种群各个体适应度趋于一致或趋于局部最优时，c p 和m p 增加；当群体适应度比较分散时，c p 和m p 减少。同时，对于适应值高于群体平均适应值的个体，对应于较低的c p 和m p ，使该个体得一保护进入下一代；而低于平均适应值的个体，对应于较高的c p 和m p ，使该个体被淘汰。在交叉算子c p 和变异算子m p 的确定上，最有代表性的是Srinivas 提出的下列公式：

??

?

??<≥??=avg avg avg

avg c f f k f f f f f f k P ,,)

(2max 1 （10） ??

?

??<≥??=avg avg avg

m f f k f f f f f f k p ,,)

(4max max 3 （11） 其中k 1~k 4取值范围是)1,0(，这种方法在进化初期阻碍进化效率，因为优良个体几乎处于不发生变化的状态，其有效模式也不能进行传播，影响了进化速度，而且优良个体一直不发生变化，有可能很快占据整个种群，使进化收敛到局部最优解，产生“早熟”现象；因此，为使进化初期，种群不会处于近似停滞不前的状态，又保证优良个体的有效模式，便于找到全局最优解，c p 和m p 按照下列公式自动调整：

??

?

??<≥????=avg c avg avg

avg c c c c f f P f f f f f f P P P P ,,))((0max 100 （12） ??

???

<≥????

=avg m avg avg

m m m m f f P f f f f f f P P P P ,,))((0max max 100 （13） 其中：9.00=c P ，6.01=c P ，1.00=m P ，001.01=m P ，f 是个体的适应度[8]。 3.4 基于自适应遗传算法的最优门限

阈值求取

设图像灰度值在0~255之间，故利用自适应遗传算法时，将每个可能的灰度阈值进行编码，长度为8位，由0或1组成的二进制码；种群规模对遗传算法的效率有明显的影响，太小时难以求出最优解，太大则增长收敛时间导致程序运行时间长。对不同的问题可能有各自适合的种群规模，通常种群规模为30-160；适应度函数使用公式（9）

。算

图3 自适应遗传算法求取最优门限阈值流程图

80 电路与系统学报 第15卷

法求解步骤如下：（1）种群初始化，随机生成规模M =80

的种

群；（2）计算个体的适应度并降序排列；（3）采用精英选择来确定参与进化的个体；（4）采用公式（12）调整交叉算子进行交叉；（5）采用公式（13）调整变异算子进行变异；（6）产生新一代种群；（7）重复步骤2~步骤6，直至满足收敛条件或达到最大进化代数；（8）得到最优灰度门限阈值。自适应遗传算法求取最优门限阈值的流程如图3所示。

4 实验与结果分析

实验分两部分，一是基于图像灰度直方图，以最大交叉熵函数作适应度函数，采用自适应遗传算法搜索最优门限阈值；二是使用基于最优门限阈值的PCNN 模型进行图像分割，并与其它分割算法比较。

以Pentium （R ）4 CPU 2.93GHz ，内存256M ，WinXP ，matlab6.5为平台，以Lena 图像、Cameraman 图像、灰度相近多目标Rice 图像和Objects 图像为实验图像，原PCNN 模型的参数经多次实验后选取V L =1，V θ=80，β=0.4，W =[0.1 0.5 0.1; 0.5 0 0.5; 0.1 0.5 0.1]，分别使用本文算法、原PCNN 算法和传统Ostu 算法对图像进行分割实验，实验结果如图4~图7。

（1）本文算法的视觉效果明显优于原PCNN 算法，且处理图像耗时最多0.8秒左右，而原PCNN 处理图像耗时最少27秒左右；（2）传统Otsu 算法被普遍认为是最优的，而本文算法的视觉效果优于Ostu 算法，运算量与Ostu 算属同一数量级；（3）按照综合评价函数J =NU ×GC ×SM ×(1-D )[9]

，使用均

图4 Lena

图像实验结果

图5 Cameraman

图像实验结果

图6 Rice

图像实验结果图7 Objects 图像实验结果

第1期 宋寅卯等：一种改进的PCNN 图像分割算法 81

匀性测度NU 、对比度GC 、形状测度SM 及模糊度D 对三种方法的分割结果进行定量评价，结果如表1所示。可以看出，本文算法综合评价高于原PCNN 图像分割的评价指数，略优于Ostu 算法。

5 结论

作为一种符合生物视觉原理的神经网络算法，PCNN 在图像处理和信号处理方面具有广阔的应用前景。本文基于改进的PCNN ，提出了利用自

适应遗传算法搜寻图像交叉熵最大时所对应的最优灰度阈值的图像分割算法，该方法综合利用灰度直方图和像素的空间邻近程度及灰度相似程度进行分割，即使目标区域和背景区域存在一定的重叠时，也能很好的保留目标区域的边界信息，且运算速度更快。本文提出的方法只选用了一个门限阈值，目前对于灰度相差较大的多目标图像分割效果不明显，这是今后进一步研究解决的问题。 参考文献：

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作者简介：宋寅卯（1963-），男，河北晋州人，教授，主要从事智能检测技术和计算机应用领域的研究；刘国乐（1980-），

男，河南泌阳人，郑州轻工业学院硕士研究生，研究方向为图像处理与模式识别。

An image segmentation algorithm based on an improved PCNN

SONG Yin-mao, LIU Guo-le

( College of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China )

Abstract: PCNN is very suitable for image segmentation. However, it is necessary to determine the adaptive parameters of the network to achieve satisfactory segmentation results for different images. Up to now, the parameters of PCNN are always adjusted manually, which impedes its application in image segmentation. Aiming at the difficulties and shortcomings with using PCNN in image segmentation, combining the gray histogram of images, using the maximal cross-entropy function as the fitness function of Adaptive Genetic Algorithm, adopting Adaptive Genetic Algorithm to search the optimal threshold, an image segmentation algorithm is put forward based on the improved PCNN. This method can complete efficiently image segmentation, and the segmentation results are superior to the original PCNN and the traditional Ostu Algorithm. Key words: PCNN; adaptive genetic algorithm; maximal cross-entrop; image segmentation

表1 三种分割算法的定量评价

分割方法

NU GC SM D 综合（J ）

本文算法 0.9923

0.5801

0.7129 0.4149 0.2401 原PCNN 算法0.98920.57330.6717 0.4542 0.2079 Lena

Ostu 算法 0.99080.58560.7105 0.4218 0.2384 本文算法 0.99360.74890.7422 0.3393 0.3649 原PCNN 算法0.99120.64100.6274 0.5045 0.1975 Cameraman

Ostu 算法 0.99210.73450.7403 0.3302 0.3613 本文算法 0.9901

0.67680.6808 0.5262 0.2197 原PCNN 算法0.98470.41420.6144 0.6657 0.0838 Rice

Ostu 算法 0.98640.59680.6770 0.5164 0.1927 本文算法 0.9851

0.58130.6723 0.1699 0.3196 原PCNN 算法0.98130.43730.6047 0.2657 0.1905 Objects

Ostu 算法 0.9845

0.5192

0.6607 0.2208 0.2632