大一高等数学期末考样卷
韶关学院200*－200*学年第一学期
《微积分》期末试卷（A 卷）参考答案与评分标准
学院(系) 专业200*级本科 班 学号 姓名 注：1、考试时间120分钟，总分100分；
2、考试内容：预备知识、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程；
3、适用于200*级本科：机械制造、自动化、信息管理与信息系统、计算机科学技术、通信工程、交通运输、电子信息科学与技术、物理等专业．
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、极限=→x
x
x 5ta n 3sin lim
2、微分方程0s ec 2=-'x y 的通解是y =
3、()f x 在0x 处左、右导数都存在是()f x 在0x 处可导的
条件；
4、反常积分
=+?
∞+0
2
1x
dx
5、设x x f cos )(=，则导数：
=?2
)(x dt t f dx d
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
6、下列函数中在区间[-2, 2]上满足罗尔定理条件的是（ ）
Ａ、x
x f 1
)(=
B 、||ln )(x x f =
C 、x x f sin )(=
D 、21)(x x f -=
7、若,)(2
c x dx x f +=?则?
=dx x xf )(sin cos （ ）
Ａ、C x +2 Ｂ、C x +2
Ｃ、C x +2
sin
Ｄ、C x x +cos 2
8、设二阶可导函数)(x f 在点0x 处有：0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则下列正确的是( )
(A) )(0x f 是极大值； (B) )(0x f 是极小值，； (C) 点))(,(00x f x 是曲线)(x f y =的拐点； (D) )(x f '单调递增； 9、下列函数为奇函数的是（ ）
A 、x
e x +sin B 、)1ln(2++x x C 、||x D 、x x cos 2
10、反常积分
?
20
2
x dx
( ) A 、收敛于0； B 、收敛于1； C 、收敛于2； D 、发散；
三、解答下列各题(每小题6分，共48分)
11、证明：当1>x 时，ex e x
>； 12、设??
?-=+=-t
e
t y t t x ，求
dx
dy ； 13、求极限：n
n n n 312lim ??
?
??+-∞→；
14、设)a r c s i n (x y =，
求dy ； 15、计算?+dx e
e x x
21； 16、计算?e xdx 1ln 。 17、求32)3()(x x x f -=在区间 ]1,1[-上的最大值与最小值；
18、计算
?++
1
1x dx ；
四、解答下列各题(第19题8分，第20题14分，共22分)
19、设函数?????
=≠=0,
00
,1sin )(x x x
x x f ，试证明)(x f 在0=x 处连续但不可导； 20、设曲线x y =2与2x y =所围成平面图形记为T ，则：（1）求该图形T 的面积， （2）计算该图形T 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。
以上是往年的考试卷。今年题型与此类似，但试题肯定不同！
韶关学院2014－2015学年第一学期《高等数学》复习提示
本学期复习重点：第一章1、2、3节，第二章全部，第三章1、2、3节及4节中函数的微分及运算，第四章1、3、4及5节中一、二两点，第五章全部。请各位同学注意以全面复习为基础，掌握各知识点之间的联系，灵活应用。祝各位同学期末考试取得好成绩！
（适用于2014级本科使用赵立军等编的《高等数学》教材、每周六节课的各专业学生．）
下面再补充一些复习题供同学们复习时参考（仅供参考！），一定要注意全面复习哟！
1、首先要求同学们熟记第64页与第119页的基本导数微分公式，基本积分公式
2、已知 22
11x
x x x f +=??? ??-
，求)(x f ； 3、计算x x x 121lim 0-+→；()x
x x 10sin 21lim +→；∑=∞→+n
k n k k 1
)1(1lim ；15135lim +∞→-+n n n n ；
x
x x x ??
?
??-+∞→1212lim ；x
x x x 1
0121lim ??? ??-+→； 4、（1）当0→x 时1133-+x 与3x 是否等价无穷小； （2）、当1→x 时，与1-x 是等价无穷小的是（ ）
(A) 12-x (B)12-x (C)
1-x (D) x ln
5、设???≤+>+=0
,0,1)(x b ax x e x f x 连续可导，求a ，b ；
6、设)(0x f '存在，求h h x f h x f h )()(lim
000
--+→；0
0)
()(lim 0x x x f x f x x --→； x
x f x x f x )
()3(lim
000
-+→；
7、（1）)(x f 在0x 连续是其既左连续又右连续的什么条件？)(x f 在0x 可导是
)(x f 在0x 连续的什么条件？)(x f 在0x 极限存在是)(x f 在0x 连续的什么条
件？
（2）、1=x 是函数1
1)(2--=x x x f 的
间断点（选填：可去，跳跃，
无穷，振荡）。
（3）证明方程 b x a x +=sin 在],0[b a +内至少有一个根(a>0,b>0)；
8、（1）求导数dx dy ：x x y sin =；x e y x tan =；???=+=t t y t e x t cos sin ；
（2）求n n dx
y d ：x xe y =；x
e y 2=；112-=x y ；)1(1x x y -=；
9、设xy y x =+)sin(，求
dx dy ； 设12=+-x e y x y
，求dx
dy ； 10、求曲线x x y sin =在3
π
=
x 处的切线方程与法线方程；
11、证明：2cot arctan π
≡
+x arc x ；（由0)(='x F ，得C x F ≡)(）
12、计算()x x x ta n se c lim 2
-→
π
；??? ?
?-+
+∞
→x x x x lim ；??
? ??--→111
lim 0x x e x ；
x x x ln lim 0
→；x x x sin 0
lim +→；
13、（1）设函数)(x f 是18126)(2--=x x x h 的一个原函数，且7)0(=f ，求)(x f 的单调区间与极值，凹凸区间与拐点；（明白原函数的概念） （2）设)(x f 是x
e 2的一个原函数，则=)(x
f ？；
（3）设x
e
2是)(x f 的一个原函数，则=)(x f ？；
14、当0>x 时，用单调性证明：1+>x e x
；
15、设)(x f 连续，试求
?dx x f dx
d
)(； 16、计算
?
dx x
x sin ，?
+x e
dx 1，?+x xdx cos 1sin ， ?xdx 3sin ，?+dx x 12sin ， 17、计算
?xdx e x cos ，?dx xe x ；?xdx x cos ，?xdx x ln ；?dx e
x
2；
18、再补充课本上一些需要复习的题目：
P31页例3例4，P34页2（5）（6）（7）（8），P40页2（1）-（6）， P43页2（1）-（6），P59页6，P64页2(1)(3)，P68页1(2)(3)、4(1)， P98页3(1)(2)，P114页8(1)、10(1),P130页1(5)(6)(7)(8)、2(1)(2)(6)， P131页例1、例2、例3、例5，P143页例1、例2、例3、例4，P147页例1， P150例7、例8、例9，P151页1(4)(5)，P158页1(1)(2)、2(2)(3)， P160页例2，例3，P163页1(1)(3)(4)。
往年考试试卷及参考答案：
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、极限=→x x
x 5ta n 3sin lim
5
3；
2、微分方程0s ec 2=-'x y 的通解是y =
C
x +tan ；
3、()f x 在0x 处左、右导数都存在是()f x 在0x 处可导的 必要 条件；
4、反常积分
=+?
∞+0
2
1x dx
2
π
；
5、设x x f cos )(=，则导数：
=?2
)(x dt t f dx d 2
cos 2x x 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
6、下列函数中在区间[-2, 2]上满足罗尔定理条件的是（ D ）
Ａ、x
x f 1
)(=
B 、||ln )(x x f =
C 、x x f sin )(=
D 、2
1)(x x f -=
7、若,)(2
c x dx x f +=?则?
=dx x xf )(sin cos （ C ）
Ａ、C x +2 Ｂ、C x +2
Ｃ、C x +2
sin
Ｄ、C x x +cos 2
8、设二阶可导函数)(x f 在点0x 处有：0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则下列正确的是( A )
(A) )(0x f 是极大值； (B) )(0x f 是极小值，； (C) 点))(,(00x f x 是曲线)(x f y =的拐点； (D) )(x f '单调递增； 9、下列函数为奇函数的是（ B ）
A 、x
e x +sin B 、)1ln(2++x x C 、||x D 、x x cos 2
10、反常积分
?
20
2x
dx
( D )
A 、收敛于0；
B 、收敛于1；
C 、收敛于2；
D 、发散；
三、解答下列各题(每小题6分，共48分)
11、证明：当1>x 时，ex e x
>； 12、设???-=+=-t
e
t y t t x ，求dx dy
； 证明：令ex e x f x -=)( （1分） 解：
t
dt dx 21
1+
= （1分） 则)(x f 当1≥x 时连续可导
t e dt
dy
-+=1 （2分） 且 e e x f x -=')( （2分） 从而有：dt
dx
dt
dy dx dy =
（5分） 当1>x 时，0)(>'x f （3分） 即 t
e t dx dy t 21)
1(2++=
-（6分） 即：当1>x 时，)(x f 单调递增 （4分） 故 0)1()(=>f x f （5分）
从而，当1>x 时，ex e x
> （6分）
13、求极限：n
n n n 312lim ??
?
??+-∞→；
14、设)a r c s i n (x y =，
求dy ； 解：原式n n
n n n 331121lim ??? ??+?
?? ??-+=∞
→ （2分） 解：dx y dy '= (1分)
3
1121lim ???????
??????
???? ??+??? ??-+=∞→n n n n n （3分） ()dx x x '-=11 (4分)
3
6
21121lim ???
?
??????
?
??+?
???????
??? ??-+=--∞
→n
n n n n （5分） dx x
x 21
11
?
-=
(6分)
936
--==e e
e （6分）
15、计算?+dx e e x x
21； 16、计算?e xdx 1ln 。 解：原式?+=x x e e d 21)
( （3分） 解：?e xdx 1ln C e x
+=)arctan( （6分） ?
-
=e e dx x x 11|ln (3分)
e
e
x x x 11||ln -= (5分)
1=. (6分)
17、求32)3()(x x x f -=在区间 ]1,1[-上的最大值与最小值； 解：33
2332)(x x x x f -?+
=
'36
5x
x -= （3分） )(x f 在0=x 处不可导，而唯一驻点15
6
>=
x （舍去） （4分） 又4)1(-=-f ， 0)0(=f ， 2)1(-=f ， （5分） 故 所求的最大值为 0)0(=f ，最小值为 4)1(-=-f 。 （6分）
18、计算
?++
1
1x dx ；
解：令1+=x t ，则12-=t x ，tdt dx 2=， （2分）
?++
1
1x dx ?
+=t tdt 12??? ?
?
+-=??t dt dt 12 （4分） C t t ++-=)|1|ln (2 （5分） C x x +++-+=)|11|ln 1(
2 （6分）
四、解答下列各题(第19题8分，第20题14分，共22分)
19、设函数?????
=≠=0,
00
,1sin )(x x x
x x f ，试证明)(x f 在0=x 处连续但不可导； 证明：已知0)0(=f ， （1分） 因为 )(lim 0
x f x →)0(01
sin
lim 0
f x
x x ===→ 因此，)(x f 在0=x 处连续 （4分） 但是：0)0()(lim
--→x f x f x x
x 1
sin lim 0→=， （7分） 极限不存在，
因此，)(x f 在0=x 处不可导。 （8分）
20、设曲线x y =2
与2
x y =所围成平面图形记为T ，则：（1）求该图形T 的面积， （2）计算该图形T 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。 解：曲线x y =2
与2
x y =有两个交点：)0,0(，)1,1(， （1分） （1）图形T 的面积：(
)
?-=
102dx x x A （5分）
10
323313
2?
??
???-=x x 3
1
=
（7分）
（2）旋转体的体积：()
???
???
?-=10
222
)(dx x x V π
（12分）
1
52512
1?
??
???-=x x ππ10
3
=
（14分）
大一上学期高数期末考试题
高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 121 1--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.
2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
(完整版)大一上学期(第一学期)高数期末考试题[1]
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的 无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x
同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++Q 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
最新大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>? 为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分 22 π π - ?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为2 3x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2 ln(1).x x dx +?
4. （6分）求 3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=? ?所确定,求.dy 6. （6分）设 2 ()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π??=- ≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线32 32419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 31 22+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数( )2 1ln x y +=，则='y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1=在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .
大一上学期高数期末考试题0001
大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求
（第七题删掉了） 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422 11、(本小题5分) ． 求? π +20 2sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226
14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 823 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 (答案)
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解
大一上学期高数期末考试 、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 设 f ( X )cos x (x sin x )，则在 x 0 处有( (A) f (0) 2 (B) f (0)1 (C) f (0)° c 设(x) 1 x , (x) 3 33 x ? 则当 x 1 时( 2. 1 X (A) g 与 M 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； 是等价无穷小； (C) (X )是比(x)高阶的无穷小； (D) 无穷小? (A) 函数F (x )必在X 0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x 0处取得极小值； (C) 函数F(x)在xo 处没有极值，但点(o,F (o ))为曲线yF(x)的拐点； (D) 函数F”)在xO 处没有极值，点(：F (o ))也干是曲 线YF(x)的拐点。4设f (x)是连续函数，且 "X ) 22 X X 、僅產题(本夫龊右4小题' 2 8. 斥曰 二 ' 解答题(本大题有 5小题，每小题8分，共40分)exy sin(xy)1 9. 设函数y y (x)由方程确定，求y (x)以及y (0). 求I X 10. x(心 3?若F f(x) (X) 0 (2t x)f(t )dt ,其中f (x)在区间上(")二阶可导且 )? (D) MX)不可导. ) (B) (X)与(X) (X )是比(x)高阶的 2of(t)dt,则 f(x)( (D)? 4分，共16分) 5. lim (1 3x)办 x0\ / 6. 已知沪空是f(X)的一个原函数 X I r COS X 则 7. lim n —(cos 2 — n n cos3 ) n 2 x arcsin x i dx x 2 1 V1 A 2
合肥工业大学大一上学期高数期末考试题
咼数期末考试 一、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 2 .lim (1 + 3x)sin x = 1. x -0 _______________________________________ . 已知cosx 是f(x)的一个原函数， 则 2. x x 兀 2兀 2 2兀 2 n — 1 lim — (cos 2 — + cos 2 ——+||| + cos 2 兀)= 3. “世 n n n n ______________ . 1 2 2 x arcsin x 1 , dx 二 2 — 1 书1 一 X 4. _ 运 ______________________ . 二、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 设口(x) = —x , P (x)=3-3%'x ,则当 X T 1 时( ) 5. 1 x . (A) 〉(x)与-(x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B )〉(x)与］(x) 是等价无穷小； (C (X)是比-(x)高阶的无穷小； (D ) -(x) 是比〉(X)高阶的 无穷小. 6 设 f (x) = cos x( x + sin x ),则在 x = 0处有 ( A C ) ■ (D ) f(x) 不可导. x 7.若 F (x ) 二0( 2 —x ) f ( t ) dt ，其中f (x)在区间上(-1,1)二阶可导且 f (x) ，则( ). (A) 函数F(x)必在x=0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x = 0处取得极小值； (C) 函数 F(x)在x=0处没有极值，但点(0, F(0))为曲线y = F(x)的拐点； (D) 函数F (x)在x=0处没有极值，点(0 ，F(0) )也不是曲线y 二F(x)的拐点。 1 设f (x)是连续函数，且 f (x) = x + 2 j° f (t)dt ,贝U f (x)=( (A ) 2 解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 10. 设函数厂y (x) 由方程e x y - sin(x y)二1 确定，求y (x) 以及y (°). 1 - x 7 8. 2 —+2 (B ) 2 (C ) x 1 (D ) x 2. 9. 三
大一高数同济版期末考试题(精) - 副本
高等数学上（1） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x
高等数学(大一下学期期末考试)
高等数学II 填空题 1、()1 3 1sin x x dx -+=? _______________________. 2、设()1 1 x x f x e dx e C =+?, 则()f x =_________________. 3、微分方程2220d y dy y dx dx -+=的通解为_______________________. 4、函数 (,)ln 1f x y x y =--_______________. 5、椭圆22 1169 x y += 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为______________________. 计算题 1、计算不定积分 2211sec dx x x ?. 2 、计算不定积分 dx , ()0a >. 3、计算定积分 320sin cos x x dx π? 4、计算定积分 1 0arcsin x dx ? 解答题 1、设函数()f x 的原函数()F x 恒正, (0)1F =且()()f x F x x =, 且()f x 的表达式. 2、解微分方程()52211dy y x dx x =+++，并求出其满足初始条件01|3 x y ==-的特解. 3、设2ln z u v =，且x u y =， 32v x y =-, 求z x ??和z y ??, 并写出dz . 4、设02 (), 0() , 0 x tf t dt x F x x A x ??≠=??=??, 其中()f x 具有连续导数且(0)0f =. (1) 如果()F x 在点0x =处连续, 求A 的值; (2) 在(1)的前提下, 证明()F x 在点0x =处可导, 并求(0)F '的值.
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)
高等数学期末考试题与答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -1 11； (C) dx x x ?+∞∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定
可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _____. 2. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
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2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.
本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）
大一高等数学期末考试试卷及答案详
解 大一高等数学期末考试试卷 (一)一、选择题(共12分) x,2,0,ex,fx(),1. (3分)若为连续函数,则的值为( ). a,axx，,,0,(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 fhf(3)(3),,,2. (3分)已知则的值为( ). limf(3)2,,h,02h 1(A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2 ,223. (3分)定积分的值为( ). 1cos,xdx,,,2 (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若在处不连续,则在该点处( ).xx,fx()fx()0 (A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题(共12 分)23x1((3分)平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程(0,1)(,)xy 为. 124(sin)xxxdx，,2. (3分) . ,,1 12xlimsin3. (3分) = . x,0x 324. (3分)的极大值为. yxx,,23 三、计算题(共42分) xxln(15)，lim.1. (6分)求2x,0sin3x xe,y,,2. (6分)设求y. 2x，1 2xxdxln(1).，3. (6分)求不定积分, x,3,1,x,,fxdx(1),,4. (6分)求其中()fx,1cos，x,,0x,1,1.ex，,,1 yxt5. (6分)设函数由方程所确定,求edttdt，,cos0yfx,()dy.,,0026. (6分)设求fxdxxC()sin,,，fxdx(23).，,,
n3,,7. (6分)求极限lim1.，,,,,nn2,, 四、解答题(共28分) ,1. (7分)设且求fxx(ln)1,,，f(0)1,,fx(). ,,,,2. (7分)求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋 xxyxxcos,,,,,,22,, 转体的体积. 323. (7分)求曲线在拐点处的切线方程. yxxx,,，,32419 4. (7分)求函数在上的最小值和最大值. [5,1],yxx,，,1 五、证明题(6分) ,,设在区间上连续,证明fx()[,]ab bbba,1,, fxdxfafbxaxbfxdx()[()()]()()().,，，,,,,aa22 (二) 一、填空题(每小题3分，共18分) 2x,1x,1，，fx,，，1(设函数，则是的第类间断点. fx2x,3x，22,，，2(函数，则. y,y,ln1，x x2 x，1,,( 3 . ,lim,,x,, x,, 11,,y,4(曲线在点处的切线方程为. ,2,,x2,, 32,,,1,45(函数在上的最大值，最小值. y,2x,3x xarctandx,6(. ,21，x 2