青山区2017学年八年级上期末数学试卷含试卷分析详解

青山区2016-2017八上期末数学试卷及答案

一、你一定能选对l （本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．

1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是(

)

D

C

B

A

2.使分式

1

x

x -有意义的x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≠0 C.x ≠-1 D.x ≠0且x ≠1. 3.下列运算正确的是( ) A. 2x+3y=5xy B.x 8÷x 2=x 4 C.(x 2y)3=x 6y 3 D.2x 3·x 2=2x 6

4.如图,已知AB=CD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△

( ) A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA

D. ∠B=∠D=90° 5.下列因式分解正确的是( )

A. 6x+9y+3=3(2x+3y)

B. x 2+2x+1=(x+1)2

C.x 2-2xy-y 2=(x-y)2

D.x 2+4=(x+2)2

6.点A 关于y 轴对称点是( )

A. (3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-4,3) 7.下列各式从左到右的变形正确的是( )

A.

2b a b += 12a + B. b a =2

2b a ++ C. a b c -+=-a b c + D. 22a a +-=22

4(2)a a --

8.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( )

A. 4个

B.3个

C.2个

D.1个

9.已知P=

717m-1, Q=m 2-10

17

m(m 为任意实数),则P 与Q ) C A

A.P>Q

B.P=Q

C.P

D.不能确定

10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( ) A. 115° B.120° C.125° D.130°

二.填空题（每题3分，共18分）

11.若分式8

x x

-的值为0，则x=_____.

12.计算: 6a 2b ÷2a=_____.

13.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=AD,

DBC=______.

14.信息技术的存储设备常用B 、KB 、MB 、GB 等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB 等,其中

1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB 的内存盘,其容量为____B(字节).

15.已知(x+p)(x+q)=x 2+mx+3,p 、q 为整数,则m=___.

16.如图，点A(2，，0), ∠AON=60°,点M 为平面直角坐标系内一点,且MO=MA,则MN 的最小值为_______.

三.解下列各题(本大题共8小题,共72分) 17.(8分)计算: (1) (3x+1)(x+2) (2)

123p ++1

23

p -

18.(8分)因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 2

B

C

19(8分)先化简,再求值: (m+2-5

2

m-)×24

3

m

m

-

-

,其中m=4.

20(8分)如图,“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1) “丰收1号”试验田的面积为_____平方米;

“丰收2号”试验田的面积为_____平方米;

(2)“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的多少倍

?

21(8分)如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC 于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.(1)求证: AE=AF; (2)若AG=4，AC=7，求FG的长.

22(10分)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.

(1)若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km的路程,提速后比提

速前少用多长时间？

(2)若v=50,行驶1200km的路程,提速后所用时间是提速前的4

5

，求提速前列车的平均速度？

(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h.

23(10分)已知:在△ABC 中, ∠B=60°,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,且AE 、CD 交于点F.

(1)如图1,若AE 、CD 为△ABC 的角平分线. ①求证: ∠AFC=120°;②若AD=6，CE=4，求AC 的长?

(2)如图2,若∠FAC=∠FCA=30°，求证:AD=CE.

24(12分)如图1,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,OC 平分∠AOB 交AB 于点C,点D 为线段AB 上一点,过点D 作DE//OC 交y 轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m 、n 满足n 2-12+36+|n-2m|=0. (1)求A 、B 两点的坐标?

(2)若点D 为AB 中点,求OE 的长?

(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB 在x 轴下方的一点,点E 是y 轴的正半轴上一动点,以E 为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F 在第一象限,且F 点的横、纵坐标始终相等,求点P 的坐标.

3分，共30分.在每小题给出.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 图1图2A 图1x

二

、

填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11、8 12、 3ab 13、36°14、233 15、4或-4 16、32

三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、解：（1）原式=2362x x x +++ ………… (2分) =2372x x ++………… (4分)

（2）

11

2323

p p ++- 解：原式=()()()()2-323

23232323p p p p p p ++

+-+- ………… (6分) =()()2-323

2323p p p p +++-………… (7分)

=2449

p

p -………… (8分)

18、解：（1）原式=()2

223x -………… (2分) =(2x +3)(2x -3) ………… (4分) （2）原式=22-3(2)x xy y -+………… (6分)

=2-3()x y -………… (8分)

19、解：原式=

()()3

422

522--?---+m m m m m ………… (2分)

=()3

22292--?--m m m m =

()()()3

22233--?--+m m m m m ………… (4分)

=2(m +3) ………… (6分) 当m =2时，

原式=2×（2+3）=10………… (8分)

20、解：（1） “丰收1号”试验田的面积为_(a -1)2_平方米；

“丰收2号”试验田的面积为 （a 2-1）平方

米．………… (4分) （2）

()

2

2500

500

1

-1a a ÷

-………… (5分) =

()

()()2

11500

500

-1a a a +-?

=()

()()

2

11500

500

-1a a a +-?

=

1

1

a a +-………… (7分) ∴“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积

产量的

1

1

a a +-倍……(8分)

21、（1）∵BF 平分∠ABC ∴∠ABF =∠CBF

∵∠AFB =180°-∠ABF －∠BAF ∠BED =180°-∠CBF －∠ADB 又∵∠BAC =∠ADB

∴∠AFB =∠BED ………… (2分) ∵∠AEF =∠BED

∴∠AFB =∠AEF

∴AE =AF ………… (4分)

（2）如图，在BC 上截取BH =AB ，连接FH

在△ABF 和△HBF 中

∵??

?

??=∠=∠=BF BF HBF ABF BH AB ∴△ABF ≌△HBF （SAS ）

∴AF =FH ，∠AFB =∠HFB ………… (5分)

H G

F

E

D C

B

A

∵∠AFB =∠AEF ∴∠HFB =∠AEF ∴AE ∥FH

∴∠GAE =∠CFH ∵EG ∥BC ∴∠AGE =∠C ∵AE =AF

∴AE =FH ………… (6分) 在△AEG 和△FHC 中

∵??

?

??=∠=∠∠=∠FH AE C AGE CFH GAE

∴△AEG ≌△FHC （AAS ） ∴AG =FC =4………… (7分)

∴FG =AG + FC -AC =1. ………… (8分) 注：本题两问其它解法参照评分 22、解:（1）由题意得：

12001200

-x x v +………… (2分)

………… (3分)

∴提速后比提速前少用 小时. ………… (4分) (2)依题意有：

120041200

505x x

=?+………… (6分) 解得：x =200………… (7分)

经检验x =200是原方程的解，且符合题意………… (8分) ∴提速前列车的平均速度为：200千米/时 (3) 提速前列车的平均速度为：50

sv

千米/时. ………… (10分)

1200()1200()()120012001200()x v x

x x v x x v x v x x x v +=

-+++-=

+1200()v x x v =

+1200()v x x v +

23、（1）①∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =BAC ∠2

1，∠FCA =BCA ∠2

1………… (1分) ∵∠B =60°

∴∠BAC +∠BCA =120°………… (2分)

∴∠AFC =180-∠FAC -∠FCA =180-)2

1BCA BAC ∠+∠（=120°………… (3分)

②在AC 上截取AG =AD =6，连接FG ∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =∠FAD ，∠FCA =∠FCE ∵∠AFC =120°

∴∠AFD =∠CFE =60°………… (4分)

在△ADF 和△AGF 中

∵??

?

??=∠=∠=AF AF GAF DAF AG AD ∴△ADF ≌△AGF （SAS ）

∴∠AFD =∠AFG =60°………… (5分) ∴∠GFC =∠CFE =60° 在△CGF 和△CEF 中

∵GFC EFC CF CF GCF ECF ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△CGF ≌△CEF （ASA ） ∴CG =CE =4

∴AC =10………… (6分)

（2）在AE 上截取FH =FD ，连接CH ∵∠FAC =∠FCA =30° ∴FA =FC ………… (7分) 在△ADF 和△CHF 中

∵??

?

??=∠=∠=HF DF CFH AFD CF AF

G F

D

E

B

C

A H

F

D

E

B

∴△ADF ≌△CHF （SAS ）

∴AD =CH ，∠DAF =∠HCF ………… (8分) ∵∠CEH =∠B +∠DAF =60°+∠DAF ∠CHE =∠HAC +∠HCA =60°+∠HCF ∴∠CEH =∠CHE ………… (9分) ∴CH =CE

∴AD =CE ………… (10分)

注：本题两问其它解法参照评分 24、（1）∵2123620n n n m -++-= ∴()0262

=-+-m n n …………(1分)

∵()2

60n -≥，-20n m ≥

∴()2

60n -=,-20n m = ∴ m =3，n =6…………(2分) ∴点A 为（3,0），点B 为（0,6）…………(3分)

（2）延长DE 交x 轴于点F ，延长FD 到点

G ，使得DG =DF ，连接BG 设OE =x

∵OC 平分∠AOB

∴∠BOC =∠AOC =45° ∵DE ∥OC

∴∠EFO =∠FEO =∠BEG =∠BOC =∠AOC =45°…………(4分) ∴OE =OF =x

在△ADF 和△BDG 中

∵ ??

?

??=∠=∠=DG DF BDG ADF BD AD

∴△ADF ≌△BDG （SAS ）

∴BG =AF =3+x ，∠G =∠AFE =45°…………(5分) ∴∠G =∠BEG =45° ∴BG =BE =6-x

∴6-x =3+x …………(6分) 解得：x =1.5

∴OE=1.5…………(7分)

（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N 设点E为（0，m）

∵点P的坐标为（x，-2x+6）

则PN=x，EN=m+2x-6…………(8

分)

∵∠PEF=90°

∴∠PEN+∠FEM=90°

∵FM⊥y轴

∴∠MFE+∠FEM=90°

∴∠PEN=∠MFE

在△EFM和△PEN中

∵

MFE PEN

FME PNE EF EP

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△EFM≌△PEN（AAS）

∴ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6…………(9分)

∴点F为（m+2x-6，

m+x）…………(10分)

∵F点的横坐标与纵坐标相等

∴m+2x-6=m+x…………(11分)

解得：x=6

∴点P为（6，-6）…………(12分) 注：本题其它解法参照评分