数学系毕业论文

分类号:O241.82

单位代码:10452

毕业论文

宁夏地区沙尘暴预测中的数学模型

姓名尹程娇

学号 200506130101

年级 2005

专业数学与应用数学

系（院）数学系

指导教师张兆忠

2008年11月30日

摘要

结合宁夏中北部地区的特殊地理条件及近几十年的气候统计数据，对沙尘暴的发生机制进行全面讨论，建立相应的数学模型，分析沙尘暴的发生频率与各形成因素的关系，预测其风险程度，进而估计中国境内引起沙尘暴的重要沙源位置。

第一,根据影响沙尘暴发生频率的主要因素进行定性、定量分析，建立气候影响指数模型；第二，建立回归模型,据此估计出相应地区一定时间内沙尘暴的发生次数。

为了较准确地发出沙尘暴高风险预警信息，首先，根据沙尘天气气象等级的划分方法，将天气气象划分为A、B、C、D四个等级，然后，从概率角度出发,应用Markov模型进行预测，所得结果与真实值误差较小。

结合上述所得结果，将中国内陆地区主要气象站点近20年沙尘暴发生的天数进行月份累加求和，对沙尘暴发生较多的地区进行筛选，剔除掉发生次数较少的站点，并反映在地图上，从而准确的估计了中国境内引起沙尘暴的重要沙源地位置，并结合第一个模型成功估计了沙尘暴的影响范围。

本模型囊括了沙尘暴形成的几大主要气候因素，科学合理的分析了各因素对沙尘暴形成的影响。为沙尘暴的预测及预防提供了一套科学实用、合理简便的方法。

关键词：气候影响指数模型；回归模型；Markov模型

ABSTRACT

According to the special geography conditions of mid north part in NingXia and the climate statistical data of recent decades , we have made full discussion about the mechanism of occurrence of sandstorm established responded mathematical model .Aiming at estimating the risk extinction.

First, we have analyzed the occurrence frequency of its quality and quantity of sandstorm. Furthermore, we introduced the coefficient of wind and sand erosion,then established the index model of climate influence. After that we established the tropic model and established the occurrence time of sandstorm at responded place in some instant time.

From the angle of probability ,according to the separated method of atmosphere grade,the atmosphere grade were separated into four grades A ,B ,C ,D .Furthermore ,we predicted them by Markov model ,the consequence was little different from real value.

The number of occurring days of sandstorm were summed up by monthly ,witch were given by all stations in 20 years recently .We selected out the places which occur sandstorm more frequently ,excluded less frequently sand locations which induced sandstorm in china were estimated exactly .Combined with the first model ,we estimated the influence scope of sandstorm successfully.

This model included several main climate factors which form the sandstorm .Analyzed every factor which influence the sandstorm in scientific way .We adopted the way of parting data in the aspect of algorithm . The model itself provided a serious of scientific reasonable and simple method for predicting sandstorm.

Keywords: the index model of climate influence; tropic model; Markov model

目录

1引言 (4)

2问题分析 (4)

3模型的建立、求解与分析 (5)

3.1对于数据进行初步处理 (5)

3.1.1考虑月平均风速对沙尘暴频率的影响 (6)

3.1.2考虑土壤湿润度指数对沙尘暴频率的影响 (6)

3.1.3考虑地面温度变化对沙尘暴频率的影响 (7)

3.2气候因子对沙尘暴频率影响的定量分析及预测 (8)

3.2.1气候影响指数模型的建立 (8)

3.2.2沙尘暴频率对气候影响指数的回归模型 (9)

3.3评估沙尘天气气象等级 (10)

3.3.1基本模型的建立 (10)

3.3.2状态概率的提出 (10)

3.3.3数据的统计及分级 (11)

3.4预测陶乐地区发生沙尘暴的风险并在高风险时发出警告 (11)

3.4.1转移概率矩阵的分析获取 (11)

3.4.2预测2005沙尘暴强度及在高风险时发出警告 (12)

3.5中国境内沙源位置及其影响范围 (12)

4小结 (14)

参考文献 (15)

致谢 (16)

1引言

沙尘暴天气是我国西北地区和华北地区出现的强灾害天气，近年来频繁发生，对环境和人们的生产、生活都造成了影响甚至危害。通过参考历史资料，我们针对宁夏中北部地区的地形及沙尘暴发生条件做了详细研究，以便人们进行有效的预测和预防。

利用多年来宁夏中北部地区的历史气象数据资料，建立相应的模型，使人们可以根据相关气象数据的监测结果，估计出沙尘暴在某地区某段时间内发生的次数。另外根据评估沙尘天气气象等级，预测在近期内观测站所在地发生沙尘暴的风险，并在高风险时发出警报信息。进而对我国沙尘暴的重要沙源位置及其影响范围进行估计。

2问题分析

宁夏中北部地区属中纬度干旱、半干旱气候区，荒漠化土地面积为328.67×hm ,占全区总土地面积的65％，是我国沙漠化比较严重的地区之一(如图1)。

由于风蚀沙化程度比较严重，该

地区也是沙尘天气发生频率较高的

地区之一，且一年中不同月份的出现

频率差异较大。根据资料，沙尘暴的

发生至少具备三个基本条件：

一是大风或强风的天气形势，这

是形成沙尘暴天气的动力因素；二是

丰富的沙、尘源分布，这是形成沙尘

暴天气的物质基础。三是不稳定空气

状况，这是重要的局地热力条件，有

利于风力加大、强对流发展。

气候变化对沙尘暴频率的月际

变化起到非常重要的作用，为此我们

利用宁夏地区银川、盐池、陶乐、中

图1 宁夏地形

宁四个观测站所在地来定性分析各气候因子与对应同期沙尘暴频率的相关关系。对于同一代表站:月平均风速与月地面温差越大，分别对应的沙尘暴频率越高，反之则越低；湿润度指数越高，对应的沙尘暴频率越低，反之越高。同时，由于地理环境影响，不同气候因素对同一代表站沙尘暴频率影响程度存在一定差异。此外，虑及下垫面土壤风蚀沙化程度对沙尘频率的影响，特引入风蚀沙化系数Ａ。在较全面考虑了沙尘暴天气形成

的动力条件（风速），下垫面风蚀沙化程度（Ａ系数），起沙难易程度（湿润指数），地表热力条件（温差）等的基础上，设计了一个能模拟该地区沙尘暴频率的气候影响指数模型。

关于沙尘暴风险预警问题，则从统计力学角度出发，运用Markov 模型通过不确定性的程度研究沙尘暴发生发展的规律。

将所有站点近20年来沙尘暴发生的天数进行月份累加求和，对沙尘暴发生较多的地区进行筛选，剔除掉发生次数较少的站点，并反映在地图上进而估计中国境内引起沙尘暴的重要沙源地位置，再结合第一个模型估计沙尘暴的影响范围。

下面先对所要建立的模型作初步假设：

1. 题目所给相关气象因子数据基本可信，与真实数据间误差可忽略。

2. 考虑到地区辐射月值，相对湿度，大风发生等其它气候因素与沙尘暴形成相关性微弱。因此，以上因素允许忽略。

3. 所有观测站的地理位置与相应地区的气象环境等在45年内是基本不变的。

4. 所引用的公式具有较强的科学性与时效性，与相应数据契合度较高。如：在沙尘预警问题中，全体组员经过频繁咨询，反复验证，发现数据符合齐次cov Mar 链的条件，继而采用预测效果较佳的转移概率矩阵法求解问题，大幅度提高了预测的准确性。

5. 对于其它相关因素予以充分的考虑，除主要自然因素，诸如：沙源，辐射值，能见度以及世界范围内主要自然环境外，其余均有涉及。

我们再对文中定义的所有符号作如下说明：

A :风蚀沙化系数; W :月平均风速; P :月平均降水量； E :月平均蒸发量

D :土壤湿润指数 (10P

D E

=?)；

*D ：前月土壤湿润指数; T : 温差；

CD : 气候影响指数；

1111

n n nn p p P p p ?? ?= ? ?

??

:转移概率矩阵。

3模型的建立、求解与分析 3.1 对于数据进行初步处理

3.1.1考虑月平均风速对沙尘暴频率的影响

由于1981~2005年的每个站点的每月平均风速已经给出，利用宁夏中北部4个气象

站（盐池、银川、陶乐、中宁）每年每月的平均风速资料可以计算出多年的月的平均风速。并做出图像如图2所示：

图2 各气候因子统计

由图2可以看出，对于同一站点沙尘暴发生的高频期与风速最大月相对应,沙尘暴发生的低频期基本与风速最小月相对应。3～4月沙尘暴频率的增加与平均风速的增加是一致的,5月以后(包括5月)至整个夏季沙尘暴频率的下降速度大于月平均风速的下降速度。可以认为,5月以后由于雨水相应增多,下垫面植被覆盖率增高,地表湿润状况得到改善,沙尘暴发生频率的下降除受月平均风速下降的影响外,还在一定程度受下垫面湿润状况的影响。另外,不同代表站沙尘暴频率的分布与平均风速的分布存在着较大差异,其中盐池站沙尘暴频率最高,陶乐站次之,银川站最低;平均风速中宁较大，盐池及陶乐,、银川站次

之。

3.1.2考虑土壤湿润度指数对沙尘暴频率的影响

根据Thornthwaite的定义，利用多年平均月降水量与同期潜在蒸发量比值的10倍得到上述6站各月土壤湿润度指数D,即D = (P/E)×10.

分析土壤湿润度指数与沙尘暴频率的关系，从图2中得到以下结论:在全年中只有夏秋季节(8,9月) 土壤湿润度最大,对应沙尘暴的发生频率最低;冬春季节(12月～5月)是一

年中土壤湿润度最低的时期,对应春季沙尘暴频率最高。冬季尽管土壤湿润度低,但由于冬季温度较低,地表土壤冻结,使风蚀和沙尘暴发生的可能性大为降低。

因此,我们得出结论沙尘暴频率与土壤湿润度呈反比例关系。

3.1.3考虑地面温度变化对沙尘暴频率的影响

利用这四个代表站多年来各月平均温度减去前一个月平均温度,来表示温差反映本月地表加热或冷却程度,也反映局地热力条件变化,并分析该温度差值与各月沙尘暴频率的对应关系。地面温差与沙尘暴频率的月际变化规律基本上是一致的,在地面温差为正值的月份,沙尘暴频率相对较高;地面温差为负值的月份,沙尘暴频率相对较低。从2月份开始地面温差为正值,地面开始解冻,随着地表温度上升速度的加快,地面极易形成强烈的热力不稳定条件,在降水极少的情况下,使得裸露的沙土结构逐渐变得松散,当地面风速达到一定程度时,就很容易引起沙尘暴。这种状况一直延续到4月份,温差达到最大,对应的沙尘暴频率也达到最大。5月以后随着地表温差的下降,地面的热力不稳定也有所缓和,对应的沙尘暴频率也明显下降。秋季10月份沙尘暴频率最小,地面温差11月份最低,两者之间有1个月的位相落后关系。因此我们认为,月平均地面温差是决定地表热力状况及沙尘暴频率的又一重要因素。综合考虑气候因素对沙尘暴频率月际变化的影响。宁夏中北部地区秋季以后降水量急剧减少,土壤湿润度12月～1月达到最小,但此时由于地表冻结,在一定程度上减少了沙尘暴的发生,春季3～5月降水量仍相对较少,土壤湿润度持续偏低,但此时地表已解冻,地面温差加大,地表覆盖率降低,同时春季耕种清除了地表仅存的植被,并将深层细微土壤颗粒暴露于地表。另外,从环流形势来看,春季正处于环流调整时期,平均风速大,大风日数多。所有这一切因素,决定了春季往往是沙尘暴发生最为频繁的季节,尤其在4～5月份;进入夏、秋季以后,降水增多,土壤湿润程度提高,风力减弱,植被覆盖率增大,沙尘暴发生频率随之降低,在9～10月份降至最低;而到了冬季,降水减少,植被覆盖率降低,沙尘暴频率较秋季略有增加。

通过上述分析,我们可以得出结论：气候因素对沙尘暴频率的月际变化将起到非常重要的作用。

从图2及其相应统计数据中可以看出月平均风速越大对应的沙尘暴频率越高,反之沙尘暴频率越低;下垫面湿润度越大对应沙尘暴频率越低,反之沙尘暴频率越高;地面温差越大,即地面升温速度越快对应沙尘暴频率越高,反之沙尘暴频率越低。

尽管上述不同气候因素与沙尘暴频率均存在着一定的对应关系,但由于受地理环境的影响,不同气候因素对同一代表站沙尘暴频率的影响程度存在着一定的差异。

3.2气候因子对沙尘暴频率影响的定量分析及预测

我们结合宁夏中北部地区实际气候特征，建立适合本区域的气候影响指数模型以模拟沙尘暴天气的发生频率，并对进一步估计沙尘暴发生次数提供一定的理论依据。 3.2.1气候影响指数模型的建立

利用宁夏中北部地区（盐池、银川、陶乐、中宁）4个气象站1981－2005年各月风速、降水量蒸发量、地面温差及每月沙尘暴次数，还要考虑到下垫面土壤风蚀沙化对沙尘暴频率的影响，我们在模型中引入了土壤风蚀沙化系数A,该系数时根据卫星遥感资料所反映各代表站土壤风蚀沙化面积占总面积的比例而确定的，如表1所示。

该模型基本结构为：

(

)W

CD A T D =?+ （11月至1月） (1) 2W

CD A D =?()+T （2月至3月） (2)

21

*W CD A D D =?(2?+)+T （4月至8月） (3)

21*

W CD A D D =?

(1-)+T （9月至10月） (4) 其中CD 表示气候对沙尘暴频率的影响指数，即气候影响指数；A 是下垫面风蚀沙化指数；W 为风速月平均值；D 是本月土壤湿润度指数；D*是前月土壤湿润度指数，T 为本月与前月地面平均温度差值。

在上述诸多气候因素中,由于湿润度指数与沙尘暴频率存在着一定的负相关关系,并且月际之间存在着明显的变化。一年中1～8月湿润度指数逐渐变大，9月以后开始变小，由于冬季地面封冻，土壤水分不易散失，并且湿润度对沙尘暴发生频率影响较小，因此11月～1月气候影响指数模型调整为(1)式。2,3月尽管土壤湿润度指数仍然较小,但由于此时地表逐渐融化,湿润度对沙尘暴频率的影响在不断增大,因此2,3月气候影响指数模型调整为(2)式。另外,考虑到土壤湿润状况在不同季节和月份间发生显著变化,相邻月份土壤湿润状况变化显著,以致对沙尘暴频率产生影响。我们借鉴了McTainsh 研究成果,将相邻月份土壤湿润状况的变化划分为两种情况:一是土壤越来越湿润的变化过程,在这种情况下,前月较低的湿润度可以使本月土壤实际的湿润状况低于本月降水和蒸发状况决定的湿润度,从而使本月沙尘暴频率有所增大;另一情况是土壤越来越干燥的变化过程,此时前月较高的湿润度可使本月土壤实际的湿润状况高于由本月降水和蒸发状况决定的湿润度,而使本月沙尘暴频率有所减小。这种前期土壤湿润度对本月沙尘暴频率的影响,只有

在前期湿润度达到一定的程度时才有可能对本月沙尘暴频率产生影响,因此我们将4～8

月的气候影响指数模型调整为(3)式。9,10月湿润度指数迅速下降,对应前期较大的湿润度

将对本月的沙尘暴频率产生一定的影响,因此气候影响指数模型调整为(4)式。

3.2.2沙尘暴频率对气候影响指数的回归模型

将宁夏中北部地区4个代表站各月沙尘暴频率资料与通过对应的气候影响指数模型计算出的各月气候影响指数建立回归模型。

对原始数据进行残差分析后发现若干异常点，严重影响曲线拟合。由于采用回归参数估计，当异常值远异于其它观测值时，会导致拟合值偏向异常值而使回归模型失真。所以我们就每组数据有针对性地采用一系列数值分析方法适当剔除异常点。将异常点修改后，大幅提高了真实数据与预测数据间的相关系数。再次经过曲线拟合得出其回归方程如下：

图3

从表2中可看出：利用最新建立的宁夏中北部地区沙尘暴频率模型计算出的沙尘暴

频率气候影响指数与实际的沙尘暴频率具有很好的相关性,其相关系数达到0.84以上。从图3中可进一步看出:宁夏中北部地区各气象站沙尘暴频率的实测曲线与模拟曲线吻合较好,用该方法模拟各月沙尘暴频率的变化是可行的。

3.3评估沙尘天气气象等级

3.3.1基本模型的建立

考虑一个具有M 个状态(1,2,,)m 的系统,状态的变化只发生在参数的离散值上。例如,在时刻12,,,n t t t 。令1n X +表示在1n t +时的系统状态。一般说来,系统将来处于状态i 的概率与它的全部历史有关,所以应该用条件概率

10011(|,,,)n n n P X i X x X x X x +==== (1)

表示。其中0011,,,n n X x X x X x === 代表系统以前的状态。如果现在的状态只与上一个状态有关，条件概率(1)变为

100111(|,,,)(|)n n n n n n P X i X x X x X x P X i X x ++======= (2) 这样的过程称为Markov 链。

对于Markov 链，可以将从时刻m t 的状态i 变为时刻n t 的状态j 时刻n t 的状态j 的条件概率表示为

(,)(|),ij n m p m n P X j X i n m ===> (3) 如果(,)(|),ij n m p m n P X j X i n m ===>如果(,)ij p m n 只于时间差n m t t -有关，则称该

Markov 链为齐次的。定义

0()(|)(|),0ij k s p k P X j X i P X j X i s ======≥ (4) 为k 步转移概率。因此对一个具有m 个状态的系统,可以将各种情况的转移概率归纳为一个矩阵,称该矩阵为转移概率矩阵:

111212122212m m m m mm p p p p p p P p p p ??

?

?

= ?

???

转移概率矩阵的确定是应用Markov 模型的关建,一般要根据实际问题的统计资料分析得出。

3.3.2 状态概率的提出

对齐次Markov 链,设系统的初始状态可以由行矩阵表示:

(0)[1(0),2(0),,(0)]P p p pm =

式中1(0)p 是系统最初处于状态i 的概率。在特殊情形下,系统的初始状态已知为i ,则

1(0) 1.0p =,而行矩阵(0)P 内的其它元素均为零。经一步转移之后, 系统处于状态i 的概

率由全概率公式给出:

(1)(1)(0)pi P x j P x i ====∑(1|0)p x j x i ==

亦即(1)(0)pi pi pij =∑ 故可用矩阵表示为

(1)(0)P P P = (5) 类似地,经过两步转移之后,系统处于状态j 的概率为

(2)(1)P P = (1)(0)P P =(0)PP P =2P (6)

同理可以证明,经过n 步转移之后,系统状态概率为

()(1)(2)(0)n P n P n P P n PP P P =-=-== (7)

由此可见,系统在任何时刻的状态概率是由初始状态概率和转移概率确定的。

3.3.3数据的统计及分级

选用1981－2004年24年间陶乐地区沙尘暴发生次数的时间序列，并统计如表3所示，根据经验对其进行分级，每年沙尘暴发生次数≥10次为特强年，用A 表示；9次、8次为强烈年，用B 表示；7次、6次为平常年，用C 表示；≤5次为少发年，用D 表示。

3.4预测陶乐地区发生沙尘暴的风险并在高风险时发出警告

3.4.1 转移概率矩阵的分析获取

在24年中，特强年A 共发生6年,下一年是A 的为2年，转移概率为1/3，下一年是B 的为0年，转移概率为0，下一年是C 、D 的为2年，转移概率分别为1/3；在24年中，强烈年B 共发生3年，下一年是A 的为2年，转移概率为2/3，下一年是B 、C 的为0年，转移概率为0，下一年是D 的为1年，转移概率为1/3；在24年中，平常年C 共发生2年，下一年是A 、B 、C 的为0年，转移概率为0，下一年是D 的为2年，转

移概率为1；在24年中，少发年D 共发生12年（D 共发生13年，由于D 后没有下一年，故计数为12年），下一年是A 、B 的为2年 ，转移概率分别为1/6，下一年是C 的为0年，转移概率为0，下一年是D 的为8年，转移概率为2/3。至此，转移概率矩阵如下：

1/301/31/32/3001/300011/61/602/3A B C D A P B C D ?? ? ? ?

= ? ? ???

3.4.2预测2005沙尘暴强度及在高风险时发出警告

2004年是沙尘暴发生的少发年，故()(0)0001P =,应用公式（5）预测2005年沙尘暴发生强度的概率为：

()1/301/31/32/3001/3(1)(0)000100011/61/602/3P P P ?? ? ?== ? ???

()(1)1/61/602/3P =

即2005年发生强沙尘暴和特强沙尘暴的概率分别为0.167，2005年为少发年的概率为0.667，而事实上2005年发生沙尘暴0次，为少发年，这和预测结果接近。

综上结果，可以继续预测2005年之后各年沙尘暴的发生概率，当强沙尘暴和特强沙尘暴的预测概率大于等于0.5时，我们便可以发出沙尘暴高风险预警。

3.5 中国境内沙源位置及其影响范围

根据对我国境内主要沙尘暴发生区域的统计。选用这些地区86～05年沙尘暴天数的数据，然后进行月份累加求和，对沙尘暴发生较多的地区进行筛选剔除掉发生次数较少的站点，在地图上大体勾画出发生沙尘暴的范围。详细数据见表4.

从表4中可以看出：

沙尘暴主要集中在四个区域： 1河西走廊及阿拉善高原区：

甘肃——金塔 甘肃——鼎新 甘肃——民勤 2内蒙古中部农牧交错带及草原区

内蒙古——二连浩特 内蒙古——苏尼特左旗 内蒙古——海力素 内蒙古——鄂托克旗 内蒙古——额济纳旗 内蒙古——拐子湖 3 塔克拉玛干沙漠周边地区

新疆——阿合奇 新疆——民 丰 新疆——和 田 4 蒙陕宁长城沿线旱作农业区

宁夏——盐池内蒙古——鄂托克旗

图4 我国主要沙源分布图

由对沙尘暴频率得估计知沙尘暴的发生和风速及沙尘源有较大的关系, 西伯利亚

冷空气影响我国天气的路径主要有三条。东路:从蒙古东中部南下,影响我国东北、内蒙古东中部和山西、河北及以南地区;中路:从蒙古中西部东南下,影响我国内蒙古中西部、西北东部、华北中南部及以南地区;西路:从蒙古西部和哈萨克斯坦东北部东南移,影响

新疆西北部、华北及以南地区。所以沙尘暴的运动应大体和这三条路径相似，可近似认为它是入侵我国的沙尘路径。

4结语

我们建立的是沙尘暴频率气候影响指数模型，计算出的沙尘暴频率与实际的沙尘暴频率具有很好的相关性,其相关系数均达到0.85以上。一方面，该研究模型不但能较好地模拟各月沙尘暴发生频率,还可以根据历史资料对沙尘暴的发生进行预测。使当地居民能够为沙尘暴的发生做好有效的防范工作，保证当地人民和财产的安全。另一方面，该模型对沙尘暴其它影像因素考虑得还不够全面。如:在模型中引进了土壤风蚀沙化系数A,只考虑了A 值的区域变化,没有考虑A 值的月际变化。除自然因素外，人文环境中的政府政策影响，当地民俗文化的影响等也应予以考虑。因此该模型仍然存在不太合理的地方,有待于在今后的工作中得到改进。

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[10] https://www.360docs.net/doc/b42360299.html,/c/2004-05-21/175********.shtml 针对腾格里沙漠相关研究

如何？

[11] https://www.360docs.net/doc/b42360299.html,/01gmrb/2006-05/18/content_418682.htm 如何以科学态度对待沙

尘暴

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致谢

经历一个多月的构思、查找资料、整理、及组织语言，在不断修改、完善的基础上，本文最终完成。在长时间的辛苦努力之后，我将借此完成之际表达内心的真实感受，及感谢那些在此论文写作方面帮助过我的老师和同学们。

首先，要感谢我的指导教师——张兆忠老师。因为他在本文的写作上，从选题定题、查找资料、确定结构、语言润色到一步一步的修改、完善以及最终定稿，都给了我很大的指导和帮助，从始至终热情、认真、负责。可以说，如果没有他的指导和帮助，这篇论文是无法完成的。

其次，要感谢学院和图书馆的各级领导和教师及同学，感谢他们大学四年来对我学习和生活上的关心和谆谆教导，以及在论文的写作方面提供的指导意见和种种便利条件。

最后，还要感谢自己。在论文的写作过程中，感谢自己的辛勤付出，也感谢自己的劳动成果。

当然，本文是在分析、参考了众多已发表的优秀论文、文献的基础上完成的，对那些提供检索资料的工具和参考文献的作者、出版机构在此一并致谢。

2008年11月30日