七年级数学(上)有理数的乘方练习题40道(带答案)

有理数的乘方练习题40道

1、【基础题】计算：

（1）35；（2）42）（－；（3）4

3）

（－；（4）32

）（－；

（5）33）（－；（6）271

）（－；（7）34

3）（－；（8）2

5.1）

（－. 2、【基础题】计算：

（1）－

2）（－；（2）－42；（3）－2

3）（－；（4）－4

；

（5）－3

5；（6）－223）（；（7）－2

23）（－；（8）－3

42.

3、【基础题】计算：

（1）27；（2）3

6）（－；（3）33

2）（；（4）－23；

（5）－5

23；（6）－343）（－；（7）－4

3；（8）－33）（－；

（9）－432）（；（10）2

54）（；（11）－

3；（12）－3

52）（－.

4、【综合Ⅰ】设

n 为正整数，计算：

（1）20141）（－；（2）20151）

（－；（3）n 21）（－；（4）121＋）（－n . 5、【综合Ⅰ】计算：

（1）210，310，410，510；（2）210）（－，310）（－，410）（－，510）

（－；

（3）

2101）（，310

1）（；（4）2101）（－，3

101）（－.

6、【综合Ⅱ】计算：

（1）－232?；（2）232?）（－；（3）－23÷2

3）（－；（4）1092

2）（－）（－?.

参考答案

1、【答案】（1）125；（2）16；（3）81；（4）8

－；

（5）－27；（6）

491；（7）－64

27；（8）2.25

2、【答案】（1）8；（2）－16；（3）－9；（4）－49；（5）－125；（6）－49；（7）－4

；（8）－3

3、【答案】（1）49；（2）－216；（3）

278；（4）－9；（5）－58；（6）64

27；

（7）－81；（8）27；（9）－

8116；（10）2516；（11）－43；（12）125

4、【答案】（1）1；（2）－1；（3）1；（4）－1

5、【答案】（1）100，1000，10000，100000；（2）100，－1000，10000，－100000

（3）

1001，10001；（4）1001，－1000

6、【答案】（1）－18；（2）18；（3）－1；（4）－2

七年级下数学幂的运算)

第一周周末学案幂的运算【知识要点】 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数，指数。用公式表。 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数。用公式表示为。 3.积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式，再把所得的积。用公式表示为。 4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数，指数。用公式表示为。 5.我们规定：a 0= ,a -n = 。【基础演练】 1、计算：－(－3)2＝ p 2·（-p ）·(-p)5= (-2x 3y 4)3= (x 4)3 =_______ (a m )2 =________， m 12 =( )2 =( )3 =( )4 。 2、(1)若a m ·a m =a 8 ,则m= (2)若a 5·(a n )3=a 11 ，则n= 3、用科学记数法表示： (1)0.00000730= (2)-0.00001023= 4、一种细菌的半径为3.9×10-5 m,用小数表示应是 m. 氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。用科学记数法表示这个距离为 5、已知a m =3, a n =9, 则a 3m-2n = . 6、用小数或分数表示下列各数. （1）2-5 （2）1.03×10-4 (3)2)2 3 (- (4)(-3) -4 7、下列计算正确的是（） A.22x x x =+ B.523x x x =? C.532)(x x = D.222)2(x x = 8、下列各运算中，正确的是（） A .2523a a a =+ B .6239)3(a a =- C .326a a a =÷ D .4)2(22+=+a a

人教版七年级数学《乘方》教案

有理数的乘方目录乘方科学记数法、近似数乘方 [教学目标] 1．知识与能力：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．过程与方法：在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用． 3．情感、态度与价值观：在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯．[教学重点] 有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算． [教学难点] 乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找． [教学方法] 设置情境——探索发现——拓展应用． [教学过程] 一、创设情境，自主探索，引入本节课所要研究的问题问题 1：几个不等于 0 的有理数相乘，积的符号是由什么决定的？学生活动设计：学生回忆，发现积的符号是由负因数的个数决定的．当负因数的个数为偶数时，积的符号为正；当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．问题 2：我们可以如何表示 2×2×…×2（10 个 2）？你能举出类似的例子吗？

学生活动设计：学生根据小学学过的知识，可以举出一些例子，如正方形的面积 a ·a ，读作 a 的平方（二次方），即 a 2 ；立方体的体积 a ·a ·a ，读作a 的立方（或 a 的三次方），即 a 3．所以可以猜想 2×2×…×2（10 个 2）＝210，表示 10 个 2 相乘．根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因数乘积的运算），由学生自主进行归纳相关概念．学生归纳（必要时教师进行启发补充等）： n 个相同的因数相乘，即 a ·a ·…·a （n 个 a ）记作 a n ，读作 a 的 n 次方．求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 a n 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n 次幂．注意：一个数可以看成是这个数本身的一次方．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数．二、知识应用，巩固新知，引出新的要探究的问题例 1 计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4 ；（3）?? ? ??-214 ；（4）（－1）7．学生活动设计：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．〔解答〕略．注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来．例如，（－4）×（－4）×（－4）＝（－4）3．例 2 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．（1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3）250 ；（4）251 ．教师活动设计：这两个例题主要是让学生探索乘方的符号法则，刚开始一部分学生可能会找不到解决问题的思路，此时教师可以让学生进行充分的思考，必要时可以让学生进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律．注意：（－2）51 和（－2）50 的区别．

初一数学幂的运算

第1讲幂的运算专题一同底数幂的乘法一、基本公式： m n m n a a a += 二、应用公式： 1、顺用公式：问题1、计算：（1）3 5aa a （2）3 5x x -? ⑶231m m b b +? ⑷m n p a a a ?? （5）()() 7 6 33-?- （6）()() 57 a a a --- 变形练习：（1）234 aa a a （2） ()()48x x x --- 2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()() 2 2 b a a b -=- ()()33 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- () () 22n n b a a b -=- 问题2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()() () 21 221 222n n n x y y x x y +----

（3）()()() 4 8 x y y x y x --- （4）()()() 37 x y y x y x --- 3、逆用公式：问题3、已知64,65m n == ，求6m n +的值。变形练习：（1）已知7,6m n a a == ，求m n a +的值。（2）已知21 29,5m m a a ++==，求33 m a +的值。 4、利用指数相等解题：问题4、已知21 11m a a +=，求m 的值；变形练习：（1）已知31 232m -=，求m 的值；（2）已知，146m n x x x --=，求n m 22-的值。

人教版七年级数学上册-乘方精品教案

1.5.1 乘方第1课时乘方教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 教学过程设计: 一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ (一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示? a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积) (多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210. 一、知识链接

七年级数学乘方运算中的“忠告”

乘方运算中的“忠告” 乘方是有理数运算中比较重要的一个环节,同学们在学习的过程中不可避免地会出现种种失误或错误.其实,失误的产生也是有其原因的,现对可能发生的错误提三条建议,希望大家对乘方的学习会有新的认识和收获. 忠告一:正确理解概念例1.计算：53 (1)2 -+. 错解：53 (1)2 -+＝56 -+＝1. 剖析：运算过程的错误在于没能正确理解乘方的含义，把乘方运算误当成了乘法运算.－1的5次方表示5个－1相乘，2的3次方，则表示3个2相乘.所以正确的计算应为53 (1)2 -+＝18 -+＝7. 总结:有理数的乘方n a具有双重含义，首先，它既表示n个a相乘，是一种运算；其次它又表示乘方运算的结果，这个结果也叫做幂.概念的正确理解是首要的，只有深刻理解概念才能正确地计算和运用. 忠告二:书写要规范（1）正确书写底数我们知道，乘方n a中a叫做底数，n叫做指数，那么在式子－n a中，底数还是a，而不是－a；在式子()n a-中，底数则是a-.其中－n a表示n a的相反数，而()n a-则表示n个a-相乘。两者的意义是不一样的.比如32-与()32-表示的意义是不相同的，32-表示32的相反数，而()32-则表示3个－2相乘. （2）正确书写示分数的乘方在书写乘方的时候，如果底数是分数则一般要加括号，比如4 5 的3次方，要写成 3 4 5 ?? ? ?? ，而不能写成 3 4 5 ， 3 4 5 仅仅对分子进行了乘方，而分母并没有乘方.它们表示的意义也不相同， 3 4 5 ?? ? ?? 表示3个 4 5 相乘，而 3 4 5 则表示3个4相乘然后再除以5.

人教版数学七年级上册有理数的乘方及混合运算

有理数的乘方及混合运算（基础）【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数乘方 1. 把下列各式写成幂的形式： (1)22225555????????+?+?+?+ ? ? ? ????????? ； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5； (3)xxxxxxyy ．

初一数学有理数乘方练习题

上海初一数学有理数乘方练习一、选择 │(-1)100│等于( ) 2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42 B. 6554 +>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4 3.下列各数中数值相等的是( ) 与23 与(-2)3 与(-3)2 D.[-2×(-3)]2与2×(-3)2 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) 和b 3 和b 2 和-b D. 22 a b 与 5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是×105, 则所得近似数精确到 ( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位 6.把四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) 7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( ) 把四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ) ,5 ,0,2 9.把四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) ,9,9 ,9,9,9 ,0,0 ,0 10.把四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位二、填空 1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.

2.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 个13 相乘写成__________, 13 的5次幂写成_________. 4.把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________. 5.310的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 117 -的立方的相反数是___________. 万精确到_______位,有______个有效数字,是________. 精确到_______位,有_______个有效数字,是__________. 三、解答 1.计算 (1)(-1)31; (2)6; (3)05; (4)-74. 2.计算 (1) 2223 32513 1.2(0.3)(3)(1)3??-?÷-+-?-÷- ???; (2) 2221(2)2(10)4---- ?-; (3) 3212(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ???. 3.用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为km.

七年级数学乘方

数学七年级上册1.5.1§有理数的乘方教案主备教师张翠兰使用教师张翠兰课题 1.5.1§有理数的乘方课型新授课课时1课时授课时间第 4 周9 月 23 日教学目标知识与技能知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算。过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。情感态度与价值观体验小组交流，合作学习的重要性。教学重点正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。教学难点正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。教学方法与手段讲解，小组讨论，交流，集体归纳，巩固。教学准备。。。。。。。。。教学过程教学设计 1.复习 3×2.8 －3×7×（－5）5×5×5 （－5）×（－5）×（－5） 2.引入新课上面几道题里面，有两个特殊的计算也就是 5×5×5 （－5）×（－5）×（－5）=－125 今天我们来学这样有特殊特点的有一个数连乘几次的计算方法。写出标题：1.5.1§有理数的乘方

新授课做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对折次数分别为1次，2次，3次，4次，5次…时纸的层数依次为2, 4，8, 16，32 … .也可以表示为2，2×2， 2×2×2 2×2×2×2，2×2×2×2×2，… 都是相同的因数的乘法。为了简便，我们将它们分别记作为2 22 24 25 … 。22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”），24读作“2的四次方”，25读作“2的五次方”。同样：（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=（—2）4 读做“-2的四次方” （－52）×（－52）×（－52）×（－52）×（－52）记作（－5 2）5 读作“－5 2 的五次方”。那，n 个相同的因数ɑ 相乘，即a ·a ·a ……·a 记作ɑn n 个 ,读作“ɑ的n 次方”。这样n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在ɑn 中，ɑ叫做底数，n 叫做指数，当ɑn 看作ɑ的n 次次方的结果时，也可以读作“ɑ的n 次幂。 n a 例如，在64 中，底数是6，指数是4，64 读作“6的4次方”或6的4次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不写。因为ɑn 就是n 个ɑ相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。例1，计算 ⑴ （－4）3 ⑵ （－2）4 ⑶ 50 （4）（-3 2）3 组织学生单独计算，然后和同桌交流，最后老师指名上黑板板书思考从例1，你们发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是（）数时，负数的幂是（）数。指数底数幂

七年级数学8.1幂的运算讲解与例题

8.1 幂的运算 1．了解幂的运算性质，会利用幂的运算性质进行计算． 2．通过幂的运算性质的形成和应用，养成观察、归纳、猜想、论证的能力，提高计算和口算的能力． 3．了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法，培养思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯． 1．同底数幂的乘法 (1)同底数幂的意义 “同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如32与35，(－5)2与(－5)6，(a＋b)4与(a＋b)3等表示的都是同底数的幂． (2)幂的运算性质1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母可以表示为：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)． (3)性质的推广运用当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p是正整数)． (4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时，应注意以下几点： ①幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式；底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个“整体”． ②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式，若底数不同，则不能使用；注意：－a n 与(－a)n不是同底数的幂，不能直接用性质． ③不要忽视指数是1的因数或因式．【例1－1】(1)计算x3·x2的结果是______； (2)a4·(－a3)·(－a)3＝__________. 解析：(1)题中的底数都是x，是两个同底数幂相乘的运算式子，只需运用同底数幂相乘的性质进行运算，即x3·x2＝x3＋2＝x5；(2)应先把底数分别是a，－a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质，原式＝a4·(－a3)·(－a3)＝a4·a3·a3＝a4＋3＋3＝a10. 答案：(1)x5(2)a10 正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论．例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加．【例1－2】计算： (1)(x＋y)2·(x＋y)3； (2)(a－2b)2·(2b－a)3. 分析：(1)把(x＋y)看作底数，可根据同底数幂的乘法性质来解；(2)题中(a－2b)2可转化为(2b－a)2，或者把(2b－a)3转化为－(a－2b)3，就是两个同底数的幂相乘了．解：(1)原式＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5；

七年级数学：乘方练习

七年级数学：乘方练习能力提升 1.(-1)2 016的值是( ) A.1 B.-1 C.2 016 D.-2 016 2.下列各式中,一定成立的是( ) A.(-3)2=32 B.(-3)3=33 C.-32=|-32| D.(-3)3=|(-3)3| 3.28 cm 接近于( ) A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层住宅楼的高度 C.一层住宅楼的高度 D.一张纸的厚度 4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a b -1,如3*2=32-1=8,则(-12)*3等于( ) A.-78 B.-118 C.-212 D.-32 5.把13×13×13×13×13写成乘方的形式为 ,其底数是 . 6. 的平方是164, 的立方是-164. 7.若x ,y 互为倒数,则(xy )2 015= ;若x ,y 互为相反数,则(x+y )2 016= . ★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示: (1)经过第3次捏合后,可以拉出根细面条; (2)到第次捏合后可拉出32根细面条. 9.计算: (1)-52+2×(-3)2-7÷(-13)2; (2)(-5)2×(-35)+32÷(-2)3×(-114). 创新应用

★10.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92 016的值是( ) A.92 016-1 B.92 017-1 C.92016-18 D.92017-18 ★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,…. (1)第①组数是按什么规律排列的? (2)第②③组数分别与第①组数有什么关系? (3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和. 参考答案能力提升 1.A 2.A (-3)2为正,32也为正,即(-3)2=32,所以A 一定成立;(-3)3为负,33为正,所以B 不成立;-32为负,|-32|为正,所以C 不成立;(-3)3为负,|(-3)3|为正,所以D 不成立. 3.C 28cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度. 4.B (-12)*3=(-12)3-1=-12×12×12-1=-18-1=-118. 5.(13)5 13 6.±18 -14 7.1 0 若x ,y 互为倒数,则xy=1,所以(xy )2015=12015=1;若x ,y 互为相反数,则x+y=0,所以(x+y )2016=02016=0. 8.(1)8 (2)5 经过分析,设捏合次数为n ,则可拉出的细面条根数为2n . 9.解:(1)-70;(2)-10. 创新应用 10.D 令S=1+9+92+93+…+92016,则9S=9+92+93+…+92017,所以9S-S=92017-1,即S=92017-18. 11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2. (2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.

七年级数学幂的运算

《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1．（4分）（2011春?江都市期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A．﹣299B．﹣2 C．299D．2 2．（4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个 3．（4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（） A．2x+3y=5xy B．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C．D．（x﹣y）3=x3﹣y3 4．（4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A．a n与b n B．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1D．a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5．（4分）下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 13．（5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= ． 14．（5分）（2014春?临清市期中）若2m=5，2n=6，则2m+2n= ．三、解答题（共17小题，满分0分） 1．已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 2．（2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n ﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 3．（2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 4．已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 5．已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 6．若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 7．已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式．8．比较下列一组数的大小．8131，2741，961 9．如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

初一数学第1讲幂地运算

() ()33b a a b -=-- ()()44b a a b -=- () ()2121n n b a a b ++-=-- ()()22n n b a a b -=- 问题2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）() ()()21221222n n n x y y x x y +---- （3）()() ()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x --- 3、逆用公式：问题3、已知6 4,65m n == ，求6m n +的值。

变形练习：（1）已知7,6m n a a == ，求m n a +的值。（2）已知2129,5m m a a ++==，求33m a +的值。 4、利用指数相等解题：问题4、已知2111m a a +=，求m 的值；变形练习：（1）已知312 32m -=，求m 的值；（2）已知， 146m n x x x --=，求n m 22-的值。

专题二幂的乘方一、基本公式：()mn n m a a =（m ,n 都是整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。二、应用公式： 1、顺用公式：（1）34)(10 = （2）3 4a ?? ??? = （3）()32m = （4）()=-312n x 2、逆用公式：（1）已知23a = 求6a 的值；（2）已知32a = 求12a 的值；专题三积的乘方一、基本公式： ()n n n b a ab =（n 是正整数）积的乘方等于每一个因数分别乘方的积。二、应用公式： 1、顺用公式：（1）()=23x （2） ()=-32b

七年级数学乘方测试题

达标训练基础·巩固·达标 1.关于式子（－3）4，正确的说法是（） A.－3是底数，4是幂 B.3是底数，4是幂 C.3是底数，4是指数 D.（－3）是底数，4是指数思路解析：注意：答案：D 2.任意一个有理数的2次幂都是（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数思路解析：任意一个有理数可能为正数、负数或者是0. 答案：D 3.若a n>0,n为奇数，则a（） A.一定是正数 B.一定是负数 C.可正可负 D.以上都不对思路解析：正数的任何次方为正数.负数的偶次方为正数,负数的奇次方为负数.0的任何次方等于0. 答案：A 4.计算下列各题：

（1）（-3）2-（-2）3÷（-32）3；（2）（-1）·（-1）2·（-1）3·…·（-1）99·（-1）100. 思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a ，有（-a ）2n =a 2n ，（-a ）2n+1=-a 2n+1（n 为整数）.本题应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算. 解：（1）原式=9-（-8）÷（- 278） =9-（-8）×（- 8 27） =9-27 =-18. （2）原式=（-1）×1×（-1）×…×（-1）×1 = 个50)1()1()1()1(-?-??-?- =1. 5.a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求（a ＋b ）2 002＋（cd ）2 002的值. 思路解析：a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0；而c 、d 互为倒数，则cd ＝1.那么将这两个结论代入所求式子中，即02 002＋12 002.而02 002表示2 002个0相乘，结果为0；12 002表示2 002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果——1. 解：∵a，b 互为相反数，∴a＋b ＝0. ∵c、d 互为倒数，∴cd＝1. 所以（a ＋b ）2 002＋（cd ）2 002＝02 002＋12 002＝0＋1＝1. 此题的关键是能把a 与b ，c 与d 的关系转化为等式形式，再进行

初中七年级数学幂的乘方与积的乘方

方法点拨-1.4幂的乘方与积的乘方［例1］计算：(1)(a4)3+m(2)(-4xy2)2 点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后. 解：(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m别忘打括号！ (2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4 注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号. ［例2］计算 (1)(3×104)4(2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3 点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序. 解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法) (2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3 =(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3 =9a6·a3-a9-125a9 =9a9-a9-125a9 =-117a9 ［例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4. 点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算. 注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算. 解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4 =(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2 =(x-y)7·(x-y)2 =(x-y)9 或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4 =(x-y)7·(y-x)2 =［-(y-x)］7·(y-x)2 =(-1)7·(y-x)7·(y-x)2 =-(y-x)9 说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案. Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开. ［例4］计算 (1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201 点拨：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算. 解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1 (2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8 ［例5］已知：644×83=2x,求x. 点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式

人教版七年级数学上册- 乘方优质课教案

1.5.1有理数的乘方东乡二中张长海教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、新授内容活动一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)2×2×2×2×2×2×2×2； (2)3×3×3×3×3×3×3 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．活动二：乘方的意义（经历活动探索） 6.54表达的含义是什么？如何读？）（5-4表达的含义是什么？如何读？

解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指；方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．总结乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方指数：表示相同因数的个数a . a . a . …… .a = a n 底数：表示相同的因数活动三：乘方意义探索经历游戏感知乘方。教师引导游戏过程，对结果做出评价。典例解析计算 (1)）（5-4 (2)）（5-3； (3)(－23 )3; 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。（偶正奇负）经历活动继续探究偶正奇负并解决导入中的疑问。让学生对偶正奇负这一方法进一步加深了解和认识。教师引导游戏过程，对结果做出评价。活动四：探索扩展培养数学兴趣。小组课堂活动：折纸实验视频资料折纸丈量宇宙。三、归纳小结 1.由学生小结本堂课所学的内容. 2.总结五种已学的运算及其结果. 课本42页练习1，2 课本47页习题第一题。五、板书设计 1．有理数乘方的意义 2．有理数乘方运算偶正奇负

【七年级数学下册】 1.4 幂的乘方与积的乘方教案(一) 北师大版

1.4幂的乘方与积的乘方（一）教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。从实际问题引入幂的乘方运算。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方。因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。为此，本节课的教学目标是： 1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。 2. 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 3. 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。一、教学设计分析：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1. 幂的意义：n a n a a a a =??? 个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。第二环节：情境引入活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1．乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 = cm 3 。 2．乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？

七年级下册数学同底数幂的运算

七年级下数学

第一章整式的运算【知识回顾】整式：单项式和多项式统称整式，或者说由数和字母经过有限次加、减、乘、乘方所得的式子叫做整式。单项式：由数或字母的乘积组成。单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数。若一个单项式是一个常数，则系数就是它本身。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式，或者由数和字母，经过加法和乘法的有限次运算所构成的式子叫做多项式。多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。常数项：多项式里不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。整式的加减：实质是合并同类项。同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同。合并同类项法则:同类项的系数相加，所得结果作为同类项的系数，字母和字母的指数不变。去括号法则：括号前是+，把括号和它前面的+去掉，括号内不变号。括号前是-，把括号和它前面的-去掉，括号内各项都要变号。乘方：求n 个相同因数a 的的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。a 叫做，n 叫做，n a 读作。第一讲同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，底数相加。公式：),(为正整数n m a a a n m n m +=? 例：=?531010 =?571010 变式1 ),(为正整数n m a a a n m n m ?=+ 公式的逆运用例已知的值求b a b a +==2 ,72,42 ※在应用同底数幂的运算时要注意一下几点： 1、底数必须相同 2、相乘时底数没有变化 3、指数相加的和作为最终结果幂的指数 4、公式中的a 不仅可以代表数，还可以代表一个单项式或者多项式。

初一数学乘方教案

乘方教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 教学过程设计: (一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示? a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积) (多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便

可将记作210. (二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n 中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂. 说明:(1)举例94来说明概念及读法. (2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写. (3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. (三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24. 点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值. (2)注意(-2)4与-24的区别. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 【例2】计算: (1)()3;(2)(-)3; (3)(-)4;(4)-; (5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.

北京四中七年级上册数学幂的运算(基础)知识讲解

幂的运算（基础）【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】【高清课堂396573 幂的运算知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.