物理竞赛模拟题备选
物理竞赛模拟题备选
1．2001年10月，我国在第三次对大熊猫进行的调查中首先使用了全球卫星定位系统，使用了RS 卫星红外遥感技术，详细调查了珍稀动物大熊猫的种群和数量．RS 卫星红外线遥感利用了红外线的
A ．相干性
B ．热效应
C ．反射性能好
D ．粒子性强
2．一个电子在静电场中运动，若其只受电场力的作用，则在一段时间内
A ．电子的速率一定增大
B ．电子的速率一定减小
C ．电子的速率可能不变
D ．电子一定做匀变速运动
3．人造卫星由于高空大气的影响，轨道半径会发生缓慢的变化，下列说法正确的是
A ．轨道半径会慢慢增大
B ．卫星速率会慢慢增大
C ．卫星运动的周期会慢慢增大
D ．卫星的机械能会慢慢增大
4．某体育馆内有一恒温游泳池，水温等于室温，现有一个空气泡从水池底部缓慢上升，温度保持不变．那么，在上升过程中，空气泡内气体(质量不变)
①分子平均距离增大
②分子平均距离减小
③要不断吸热
④压强不断减小
A ．①③
B ．②③
C ．①③④
D ．①②③
5．一根长为l 的细绳，一端系一小球，
另一端悬挂于O 点．将小球拉起使
细绳与竖直方向成60°角．在O 点正
下方A 、B 、C 三处先后钉一光滑小
钉，使小球由静止摆下后分别被三
个不同位置的钉子挡住．已知OA ＝
AB ＝BC ＝CD ＝4
1l ，如图所示，则小球继续摆动的最大 高度h A 、h B 、A C (与D 点的高度差)之间的关系是
A ．h A =h
B ＝h
C B ．h A >h B >h C C ．h A >h B ＝h C
D ．h A ＝h B >h C
6．物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A =6 kg ，m B ＝2kg ，A 、B 间动摩擦因数μ=0.2，如图所示．若现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法正确的是(g ＝10m ／s 2)
A ．当拉力F<12 N 时，A 静止不动
B ．当拉力F>12 N 时，A 相对B 滑动
C ．当拉力F ＝16 N 时，B 受A 的摩擦力等于4N
D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止
7．如图所示，在匀强磁场中用绝缘丝线
悬吊一带电小球，使小球在竖直平
面内做简谐运动．A 、C 两点是其运动
的最高点，O 点是运动的最低点，不计
空气阻力，当小球分别向左和向右
经过最低点O 时 A ．小球所受洛仑兹力相同 B ．丝线所受拉力相同
C ．小球的动能相同
D ．小球的运动周期比没有磁场时要大
8．某质点在坐标原点O 处做简谐运动，其振幅为5 cm ，振动周期为0.4 s ，振动在介质中沿x 轴正向传播，波速为1m ／s ．若质点由平衡位置O 开始向+y 方向振动，经0.2 s 时立即停止振动，则振源停止振动后经0.2 s 时的波形是
9．在真空中A 、B 两点分别放置等量异种电荷，
在电场中通过A 、B 两点的竖直平面内对称位置
取一个矩形路径abcd ，如图所示．现将一电子沿
abcda 移动一周，则下列判断正确的是
A ．由a →b 电场力做正功，电子的电势能减小
B ．由b →c 电场对电子先做负功后做正功，总功为零
C ．由c →d 电子电势能增大
D ．由d →a 电子电势能先增大后减小，电势能总增量为零
10．如右图所示，边长为L 的正方形导
线框质量为m ，由距磁场H 高处自
由下落，其下边ab 进入匀强磁场
后，线圈开始做减速运动，直到其上
边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab
边进入磁场时一半．磁场的宽度
也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为
A ．2mgL
B ．2mgL+mgH
C ．2mgL+43mgH
D ．2mgL+4
1mgH 11．质量为m 的小球A 以水平初速v 0与原来静止在光滑水平面上的质量为3m 的小球B 发生正碰．已知碰撞过程中A 球的动能减少了75％，则碰撞后B 球的动能可能是
A ． 241mv 02
B ． 161mv 02
C ． 8
1mv 02 D ． 83mv 02 12．如图所示，实线表示在竖直平面
内的匀强电场的电场线，电场线
与水平方向的夹角为α，水平方
向的匀强磁场与电场线正交，有
一带电液滴沿斜向上的虚线l 做直 线运动．l 与水平方向的夹角为β，
且α>β则下列说法中正确的是
A ．液滴一定做匀速直线运动
B ．液滴一定带负电
C ．电场线方向一定斜向下
D ．液滴也有可能做匀变速直线运动
1． B 2． C 3． B 4． C 5． D 6． C 7． C 8． A 9． B 10． C
11． D 12． A
7．如右图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为3 kg 的物体B
连接，质量为1 kg 的物体A 放在B 上，先用力将弹簧压缩后释放，它
们向上运动，当A 、B 分离后A 又上升0.2 m 到达最高点，这时B 的运
动方向向下，且弹簧恰好恢复原长．则从A 、B 分离到A 达到最高点的
过程中弹簧弹力对B 的冲量大小为
A ．4 N ·s
B ．6 N ·s
C ．8 N ·s
D ．12 N ·s
8．AB 连线是某电场中的一条电场线，
一负电荷只在电场力作用下，沿电
场线从A 到B 运动过程中的速度图
象如图所示．比较A 、B 两点的电势
和场强的大小，下列说法中正确的是 A ．U A >U B ，E A >E B B ．U A >U B ，E A C ．U A E B D ．U A E A 9．电容器C 1、C 2和可变电阻器R 1、R 2 以及电源E 连成如右图所示的电 路，当R 1的滑动触头位于图示位置 时，C 1、C 2的电荷量相等．为了使C 1 的电荷量大于C 2的电荷量，应 A ．增大R 1 B ．减小R 2 C ．将R 1的滑动触头向A 端滑动 D ．将R 1的滑动触头向B 端滑动 7． B 8． C 9． D 3．太阳表面温度约为6000 K ，主要发出可见光；人体温度约为310K ，主要发出红外线；宇宙间的温度约为3K ，所发出的辐射称为“3 K 背景辐射”，它是宇宙“大爆炸”之初在空间上保留下的余热，若要进行“3K 背景辐射”的观察，应该选择下列哪一个波段 A ．无线电波 B ．紫外线 C ．X 射线 D ．γ射线 4．如右图是光电管的原理图，已知 当有波长为λ0的光照到阴极K 上时， 电路中有光电流，则 A ．若换用波长为λ1(λ1>λ0)的光照射阴极K 时，电路中一定没有光电流 B ．若换用波长为λ2(λ2<λ0)的光照射阴极K 时，电路中光电流一定增大 C ．若将变阻器滑动头P 从图示位置向右滑一些，仍用波长λ0的光照射，则电路中光电流一定增大 D ．若将变阻器滑动头P 从图示位置向左滑过中心O 点时，其他条件不变，则电路中仍可能有光电流 7．如右图所示，A 、B 为两等量异号电 荷，A 带正电，B 带负电，在A 、B 的 连线上有a 、b 、c 三点，其中b 为连线 的中点，a 、b 两点与b 、c 两点等距，则 A ．a 点电场强度大于c 点电场强度 B ．a 点电势与c 点电势相同 C ．a 、b 间的电势差与b 、c 间的电势差相同 D ．将一点电荷q 由a 点沿垂直连线方向移动，电场力做功为零 8．如图所示，一列简谐波向右以8.0 m ／s 的速度传播，某一时刻沿波的传播方向上有a 、b 两质点，位移大小相等，方向相同．以下说法正确的是 A．无论再经过多长时间，a、b两质点位移不可能大小相等、方向相反 B．再经过0.25s，a、b两质点位移第一次大小相等、方向相反 C．再经过1.0s，a、b两质点位移第一次大小相等、方向相反 D．再经过1.5s，a、b两质点位移第一次大小相等、方向相反 9．如右图所示电路中，当滑动变阻器Array 的触头向上滑动时，则 A．电源的功率变小 B．电容器贮存的电荷量变小 C．电源内部消耗的功率变小 D．电阻R1消耗的电功率变小 10．一个静止的天然放射性元素的原子核在匀强磁场中发生β衰变，所产生的新核和所 放射出的粒子的运动方向均垂直于磁场方向，如下图所示，能正确反映其轨迹的可能是 3．A 4．D 7．C 8．B 9．B 10．D 4．关于光谱，下面说法中正确的是 ①炽热的液体发出连续光谱 ②太阳光谱中的暗线说明太阳缺少与这些暗线相应的元素 ③明线光谱和暗线光谱都可用于物质成分分析 ④发射光谱一定是连续光谱 A．①②④ B．②③ C．①③ D．③④ 5．下列说法正确的是 A．热量可以从高温物体传给低温物体，但不可以从低温物体传给高温物体 B．若客轮在海上航行时遇到大风浪浪，为减小倾覆的危险，客轮应沿垂直于风浪传播方向航行 C．若两个分子间的势能变大，一定克服分子间相互作用力做功 D．激光和自然光一样都是偏振光 9．如图，ab和cd为两条相距较远的平行直线，ab的左侧和cd的右侧都有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，闭合曲线是由两个半圆及与半圆相切的两条线段组成．甲、乙两带电体分别从图中的A、D两点以不同的初速度开始向两边运动，轨迹如图．它们在C点碰撞后结为一体向右运动．则下面说法正 确的是(不计重力、阻力) ①开始时甲的速度一定比乙大 ②甲的带电荷量一定比乙大 ③甲乙结合后，仍在原闭合曲线上运动 ④甲乙结合后，会离开原闭合曲线运动 A．①②B．②③ C．①③D．②④ 10．电路如图(a)所示，不计电表对电路的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化的两条实验图线如图(b)．关于这两条图线，正确且无遗漏的选项是 ①图线b的延长线不一定过坐标原点 ②图线a的延长线与纵轴的交点的坐标值等于电源的电动势 ③图线a、b的交点的横、纵坐标之积等于电源的瞬时输出功率 ④图线a、b的交点的横、纵坐标之积等于电阻R0瞬时消耗功率 A．①②③④B．②③④ C．②③D．②④ 4．C 5．C 9．B 10．B 10．静止的原子核a b X 衰变后放出的α粒子动能为E 0．假设衰变时产生的能量全部以动能的形式释放出来，则原子核a b X 衰变前后的质量亏损是(c 是光速) D A ．20c E B ．20)4(4c a E - C ．20)4(c E a - D ．20)4(c a a E - 1．下列说明原子核具有复杂结构的现象(实验)是 A ．天然放射现象 B ．α粒子散射实验 C ．电子的发现 D ．氢原子的明线光谱 2．下列核反应方程式中，表示核聚变过程的是 A ．3015P →3014Si+01e B ．21H+31H →42He+10n C ．146C →147N+0-1e D ．23892U →23490Th+42He 3．气象卫星发射回地面的红外云图是由卫星上装配的具有接收云层辐射的红外线感应器完成的．云图上的黑白程度由辐射红外线的云层温度高低决定，这是利用红外线的 A ．不可见性 B ．穿透性 C ．热效应 D ．化学效应 4．两束单色光从玻璃射向空气，发生全反射时的临界角分别是C 1、C 2，且C 1 A ．v 1>v 2 E 1>E 2 B ．v 1 C ．v 1 D ．v 1>v 2 E 1 5．如图所示是定量研究光电效应的实验电路图，则 A ．如果灵敏电流表读数为零，可能是因为 入射光频率过低 B ．如果把电源反接，电流表示数肯定为零 C ．如果断开电键S ，电流表示数一定为零 D ．如果电压表示数一直增大，电流表示数肯定也一直增大 6．氢原子发光时，能级间存在 不同的跃迁方式，其中①② ③三种跃迁方式对应的光谱 线分别为I 、Ⅱ、Ⅲ，下列A 、 B 、 C 、 D 光谱图中，与三种跃迁 方式对应的光谱图应当是(图中 下方的数值和短线是波长的标尺 ) 7．一束光从空气射向折射率n ＝2的某种玻璃表面， 如图所示，θ1代表入射角，则以下说法错误的是 A ．无论入射角θ1多大，折射角θ2都不会超过45° B ．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°的角度入射 C ．当入射角θ1＝arctan 2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直 D ．当θ1>45°时会发生全反射现象 8．下列属于光的干涉现象的是 A ．雨后天空出现的彩虹 B ．红光比紫光更容易透过云雾烟尘 C ．人们在研究光的波动性时，观察到泊松亮斑 D ．在透镜的表面镀上一层氟化镁薄膜，这样可增加光的透射强度，减小反射光的强度 9．一个物体受多个力作用做匀速直线运动，若在物体运动过程中撒掉一个力，而其他几个力保持不变，则物体 A ．一定做直线运动 B ．一定做曲线运动 C ．可能做匀速圆周运动 D ．一定做匀变速运动 10．如右图所示，两个半球壳拼成的 球形容器内部已抽成真空，球形容 器的半径为R ，大气压强为P 0，为 使两个半球壳沿图中箭头方向分离， 应施加的力F 至少为 A ．4πR 2p 0 B ．πR 2p 0 C ．2πR 2p 0 D ．πR 2p 0 11．某物体同时受到F 1、F 2两个在一直线上力的作用做直线运动，其受力F 1、F 2与位移的关系图线如图所示，若物体由静止开始运动，当其具有最大速度时的位移是 A ．1m B ．2 m C ．3 m D ．4 m 12．如图所示，质量相同的木块A 、B 用轻弹簧连接且静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于原长，现用水平恒力推木块A ，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中 A ．当A 、 B 速度相同时，加速度a A =a B B ．当A 、B 速度相同时，加速度a A >a B C ．当A 、B 加速度相同时，速度v A D ．当A 、B 加速度相同时，速度v A >v B 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B 11．B 12．D 3．如图所示，一列沿x 轴传播的横波，t ＝0时刻的图 象用实线表示，经Δt ＝0.2 s 时的图象用虚线表示，有 下述说法 ①若波向右传播，则最大周期是1s ②若波向左传播，则最小频率是4.5 Hz ③若波向左传播，则最小波速是9 m ／s ④若波速是19 m ／s ，则波向右传播 上述说法中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④ 4．某物质的摩尔质量为M ，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A ．设想该物质分子是一个挨一个紧密排列，则估算其分子直径是 A ．36A N M πρ B ． 36A N M πρ C．36 πρ A MN D．3 6 A N M ρ π 5．甲、乙两个分子相距较远，它们之间的分子力已达到可以忽略的程度．若固定甲分子的位置，使乙分子逐渐靠近甲分子，直到不能接近的整个过程中，分子力对乙分子做功及分子势能变化的情况是 A．始终做正功，分子势能始终减小 B．始终做负功，分子势能始终增加 C．先做正功，后做负功，分子势能先减小后增加 D．先做负功，后做正功，分子势能先增加后减小 3．B 4．A 5．C 10．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知 C A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t3两木块速度相同 C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 2．一定质量的理想气体封闭在绝热的气缸内，当用活塞压缩气体时，一定增大的物理量为 A．气体分子的平均动能 B．气体分子的密度 C．气体分子的势能 D．气体的内能 3．下列四个核反应方程中x1、x2、x3和x4各代表某种粒子 (1)23592U+10n→9538Sr+13854Xe+3x1 (2)21H+x2→32He+10n (3)23892U→23490Th+x3 (4)2412Mg+-42He→2713Al+x4 下列说法中正确的是 A．x1是中子B．x2是质子 C．x3是a粒子D．x4是氘核 8．一个带电小球从空中的a 点到b 点的过程中，重力做功3J ，克服空气阻力做功0．5J ，电场力做功1 J ，则小球 A ．在a 点的重力势能比在b 点大3J B ．在a 点的重力势能比在b 点小1J C ．在a 点的动能比b 点小3．5J D ．在a 点的机械能比在b 点小0．5J 2．ABD 3．AC 8．AC 13．原于从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子．例如在某种条件下，铬原子的n ＝2能级上的电子跃迁到n ＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n=4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子．已知铬原子的能级公式可简化表示为En=-A ／n 2，式中n ＝1，2，3……表示不同能级，A 是正的已知常数，则上面所举的情况中俄歇电子的动能是 A ．3/16A B ．7/16A C ．11/16A D ．13/16A 14，质谱仪是一种测定带电粒子质量 和分析同位素的重要工具，它的构 造原理如图所示，离子源S 可发出 各种不同的正离子束，离子从S 出 来时速度很小，可以看作初速度为 零．离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场 区 域(图中线框所示)，并沿着半圆周运动而到达照相底 片 上的P 点，测得P 点到入口处的距离为x ． ①若离子束不是同位素，则x 越大，离子质量一定越大 ②若离子束是同位素，则x 越大，离子质量一定越大 ③只要x 相同，则离子质量一定相同 ④只要x 相同．则离子比荷一定相同 以上说法中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 13． C 14． B 10．如图所示，两条水平虚线之间有 垂直于纸面向里、宽度为d 、磁感 应强度为B 的匀强磁场．质量为 m 、电阻为R 的正方形线圈边长 为L(L 上边缘距离为h ．将线圈由静止 释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v 0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入到上边缘穿出)，下列说法中正确的是 A ．线圈可能一直做匀速运动 B ．线圈可能先加速后减速 C ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2L 2 D ．线圈的最小速度一定是)(2L d h g +- 9。B 10。D 高中物理竞赛复赛模拟卷（一） 姓名 分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同) 1．（20分）设想宇宙中有1个由质量分别为m 1、m 2……m N 的星体1、2……N 构成的孤立星团，各星体空间位置间距离均为a ，系统总质量为M ，由于万有引力的作用，N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多长时间各星体将会相遇？ 2．（25分）（1）在两端开口的竖直放置的U 型管中注入水银，水银柱的全长为h 。若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L ，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于h 0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为γ。试求水银振动的周期T 2。已知对于理想气体的绝热过程有γ PV =常数。 （2）在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P 获取电热，发现在一定的温度范围内金属绝对温度T 随时间t 的增长关系为4 /100)] (1[)(t t a T t T -+=。其中T 0、a 、t 0均为常量。求该金属片的热容量 C P 随温度T 变化的关系。 3．（20分）如图所示，当船舶抛锚时，要把缆绳在系锚桩上绕好几圈（N 圈），这样做时，锚桩抓住缆绳必须的力，经船作用于缆绳的力小得多，以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳，这两力比F 1:F 2，与缆绳绕系锚桩的圈数有关，设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈，计算比值F 1:F 2，设缆绳与锚桩间的摩擦因数2.0=μ。 4．（25分）速调管用于甚高频信号的放大，速调管主要由两个相距为b 的腔组成，每个腔有1对平行板，如图所示，初始速度为v 0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差（1个周期对应于2π相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速。这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位选择恰当。 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期T=1.0×10－ 9s ，电压U=0.5V 的方波。电子束的初始速度v 0=2.0×106m/s ，电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg 。假定间距a 很小，电子渡越腔的时间可忽略不计。保留4位有效数字。计算：（1）使电子能叠加成短电子束的距离b 。（2）由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。 2010年全国高中物理竞赛模拟试题 （全卷10题，共200分，做题时间120分钟） 1．（10分）正点电荷ｑ１和负点电荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ轴上，分居于垂直ｘ轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正电的小球也处于ｘ轴上且靠着板，如图所示，起初，板处于负电荷不远处，球处于平衡，板开始沿ｘ轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到Ｌ/３时，小球从ｘ轴“逃逸”， 求比值ｑ １／ｑ ２ 。物体对电场的影响忽略，重力也不计。 2.（18分）步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处，A、B两处相距1300m，一条直路穿过田野，A处离道路600m，B处离道路100m，步行者沿田野步行速度为3km/h，沿道路步行速度为6km/h，问步行者应该选择什么样的路径？最短时间为多少？讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种情况。 3.（16分）滑轮、重物和绳组成如图所示系统，重物1和2的质量已知：m1=4kg、m2=6kg，应如何 设置第三个重物的质量m 3 ，才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。 4.（20分）一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋线滑下，求珠子的稳定速度υ ，金属丝与珠子之间的摩擦因数为μ。 5.（20分）用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球，使它们静止在光滑水平面上，彼此相距50cm，现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向，以速度υ =0.1m/s抛去，求经过3min后 两球速度。 6.（30分）质量为Ｍ的航天站和对接上的质量为ｍ的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行，其轨道半径为地球半径Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一时刻，卫星沿运动方向从航天站上射出后，沿椭圆轨道运行，其远地点到地心距离为８ｎＲ。当质量之比ｍ／Ｍ为何值时，卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ） 7.（20分）在循环１－２－３－１中１－２是等温线，２－３是等容线，３－１是绝热线，在此循 ；在循环１－３－４－１中，１－３是绝热线，３－４是等温线，４－１是等容环中热机效率为η １ 线，在此循环中热机效率为η ；求热机沿循环１－２－３－４－１的效率η。工作物质是理想的单 ２ 原子气体。 物理竞赛复赛模拟卷 1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m 0=100MeV/c 2，静止时的寿命τ0=10-6s 。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m 处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。 1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m 高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T ，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。 2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV ，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV ），问需经过多少次对撞？ 3. 半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重 物分别用细绳，AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向 AB 北 g 的夹角θ。 4. 火车以速度v 1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s 处 有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v 2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，则a 应满足的关系式为_____________________。 5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27℃、气压为760mmHg 、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg ，在0℃时为4.5mmHg 。（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？ 6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm ，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm 的水银柱，把长为L 0=10cm 的空气柱封闭在管的上端。设外界大气压强p 0=1.0×105Pa ，求当管以20m/s 2 的加速度上升时，管中封闭的 1、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2′ 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大? 2.如图（a ）所示，一滑块在光滑曲面轨道上由静止开始下滑h 高度后进入水平传送带，传送带的运行速度大小为v ＝4m/s ，方向如图。滑块离开传送带后在离地H 高处水平抛出，空气阻力不计，落地点与抛出点的水平位移为s 。改变h 的值测出对应的 s 值，得到如图（b ）所示h ≥0.8m 范围内的s 2随h 的变化图线，由图线可知，抛出点离地高度为H ＝__________m ，图中h x ＝__________m 。 3 (12分）过山车质量均匀分布，从高为h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并 进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M ，长为L ，每节车厢长为a ，竖直圆形轨道半径为R, L > 2πR ，且R >>a ，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h 至少为多少？（用R ．L 表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力） 4．（20分）如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C 落地后不影响物块A 、B 的运动。求： （1）物块A 上升时的最大速度； （2）若B 不能着地，求m M 满足的条件； （3）若M ＝m ，求物块A 上升的最大高度。 5．（12分）如图所示，一平板车以某一速度v 0 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置 s x （b ） 2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018年9月22日 一，（40分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。地球自转及地球大气的影响可忽略。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为v 0，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知对于2 040c b ac ， 有 322()b C c =-- ，式中C 为积分常数。 二，（40分）如图，一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m 的小球，弹簧水平水平，它处于自然状态时小球位于坐标原点O ；小球课在水平地面上滑动，它与地面之间的摩擦因数为μ。初始时小球速度为0，将此时弹簧相对于其原长的伸长记为-A 0 （A 0>0但是它并不是已知量）。重力加速度大小为g ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 （1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下 A 0 应满足的条件； （2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下 A 0 应满足的条件； （3）如果小球只能完成n 次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算 1 次往返） （4）如果小球只能完成n 次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。 三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即 x -y 平面， x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 0 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。重力加速度大小为 g 。 （1）求杆的打击中心到O 点的距离； （2）求撤除转轴前，杆被撞击后转过θ （0θπ<< ）角时转轴对杆的作用力 （3）以撤除转轴的瞬间为计时零点，求撤除转轴后直至杆着地前，杆端 B 的位置随时间t 变化的表达式 ()B x t 和 ()B y t ； （4）求在撤除转轴后，杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。 四、（40 分）Ioffe-Pritchard 磁阱可用来束缚原子的运动，其主要部分如图所示。四根均通有恒定电流 I 的长直导线 1、2、3、4 都垂直于 x -y 平面，它们与 x -y 平面的交点是边长为2a 、中心在原点O 的正方形的顶点，导线 1、2 所在平面与 x 轴平行，各导线中电流方向已在图中标出。整个装置置于匀强磁场00B B k = （k 为 z 轴正方向单位矢量）中。已知真空磁导率为0μ 。 （2）电流在原点附近产生的总磁场的近似表达式，保留至线性项； （3）将某原子放入磁阱中，该原子在磁阱中所受磁作用的束缚势能正比于其所在位置的总磁感应强度tot B 的大小，即磁作用束缚势能tot V B μ= ，μ 为正的常量。求该原子在原点O 附近所受磁场的作用力； （4）在磁阱中运动的原子最容易从 x -y 平面上什么位置逸出？求刚好能够逸出磁阱的原子的动能 物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 子核的质量如下：H 1 1 ，；He 42，；Li 7 3，. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态 氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大 而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这 种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为×10-27kg ， 电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r 复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1） 2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案 第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。 解： （1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦 力大小为F ，方向沿两圆柱切点的 切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① R θ θ1 R 式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1 θ（规定小圆柱在最低点时1 0θ=）与θ之间的关系为 1 ()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为 22 12 2 ()d d a r R r dt dt θθ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得 212 d rF I dt θ-= ④ 式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 2 12 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22 203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 1π6()g f R r =- ⑧ （2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1 θ和2 θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定 第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案 第28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷 一、填空题．（本题共4小题，共25 分） 所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r ，两个端点A 、B 间等效电阻R 1=r 209153若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻也为r ，如图2 所示，此时A 、B 间等效电阻R 2=r 3 2 2．右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A 1、A 2后滴进铝杯B 1、B 2，当滴了一段时间后，原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A 1用导线与铝杯B 2相连；铝筒A 2用导线与B 1相连。 解答：本装置的几何结构尽管十分对称，但由于空气中离子分布及宇宙射线等因素的不确定性，使铝筒A 1、A 2的电势会略有不同。譬如，A 1的电势比 A 2高，由于静电感应，使A 1上方的水滴带负电，A 2上方的水滴带正电，带电 水滴分别滴入下方的铝杯后，使B 1杯带负电，由于B 1与A 2用导线相连，又使 A 2电势进一步降低，同理A 1电势则进一步升高，这又使A 1上方的水滴带更多 的负电，A 2上方的水滴带更多的正电，如此下去，使铝杯B 2的电势越来越高，B 1的电势越来越低，最终可使两铝杯间产生几千伏的电势差。当然，由于各种因素的不确定性，下次实验开始时，可能A 2的电势比 A 1高，最终使 B 1的电势比B 2的电势高几千伏。但A 1、A 2因偶然因素造成的电势差因上述正反馈效应而得到 放大却是不变的。 【点评】物理系统的对称性因某种原因受到破坏，这种现象称为对称破缺。对称破缺在物理学的许多分支及其他许多学科里已成为一个重要的概念。本题是这方面的一个例子。 3．受迫振动的稳定状态由下式给出)cos(?ω+=t A x ， 2 222204)(ωβωω+-= h A ，2 20arctan ω ωβω?--=。其中m H h =，而)cos(t H ω为胁迫力，m γ β= 2，其中dt dx γ-是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计，其中 一条的固有振动角频率为102727.39-=s ω，另外一条的固有振动角频率为 1' 05454.78-=s ω，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。 设β为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为1m ，则汽车的运行速度 得分 阅卷 复 核 1 质心教育原创物理竞赛模拟题第五套 满分160分 命题人 蔡子星 第一题（20分） （1）如图4根轻杆之间铰接，左端铰接在墙上，0A 端挂有重物P 。求出11,A B 端和墙之间的作用力。 （2）如图将上述结构复制n 份，铰接起来，分别挂有重物P ，/2P ，…，1 /2n P -。求出当n 足 够大的时候，墙上两个端点与墙之间的相互作用力。 第二题（20分） 空间中有两层很薄的电荷，电荷密度为σ±，间距为h ，h 很小，叫做电偶极层。一个电量为0q >， 质量为m 的点电荷，只能和电偶极层间发生静电相互作用（而不会碰撞）。 （1）粒子以速度0v ，角度θ，入射电偶极层，出射方向i 。求出sin i 和sin θ之间的关系。 P A 0 B 1 B 1 A 2 （2）将电偶极层弯成离心率为e 的双曲面形状，左边为正电荷，两个焦点沿着x 轴方向，要求所有平行于与x 轴方向入射的粒子都能汇交与焦点，则粒子速度，电偶极层厚度，电荷密度之间应当满足什么关系？ 第三题（20分） 空间中有沿着z 方向的磁场，磁场大小随着时间和空间变化，满足0cos()B B t kx ω=-。一个桌面在0z =平面上，平面上有一个沿着x-y 方向正放的线框，线框边长为l ，总电阻为R 。 （1）假设线框相对于桌面静止，线圈的左端位于0x =的位置，求出线框中电动势随着时间的变化关系。 （2）若线框质量为m ，摩擦系数为μ，线框是否可能相对于桌面沿着x 方向做匀速直线运动？如果可能求出参数之间应当满足的条件，如果不可以，写明理由。 （以下不是考题：找到三个这样的线框，沿着x 轴发成一排，相邻两个之间用长度为'l 的绝缘木棒连接，问这三个线框是否可能一起做匀速直线运动，如果可以求出各参数应当满足条件，如果不可以写明理由。） 第四题（20分） 一个金属球壳，半径为R ，质量为M ，带电量为Q ，初始时刻自由的静止在空间中。球壳的一端有一个小洞。球心与小洞的连线方向视为轴线方向。在轴线上很远的地方有一个半径为r 的金属球，质量为m ，带电量为q ，以初速度0v 向着球心飞去。（假设飞行速度很慢，电荷产生电场可以拿静电 σ +σ -h v θ x y x y 高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼有一只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1和F2的大小，下列判断中正确的是 A.F1 = F2＞(M + m)g B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)g C.F1＞F2＞(M + m)g D.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab= U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 图Ⅰ-3 图Ⅰ-4 图Ⅰ-2 物理竞赛模拟试题5 注意事项： 1.答卷前,考生务必将班级、姓名、考场、考号等填写清楚. 2.本试卷共8道试题,满分320分,考试时间180分钟. 1.如图所示，光滑水平桌面上平行放置两匀质长杆A和B，长度为l，质量分别为m A和m B。杆 A静止，位于x轴上(l+ε,ε)区域，ε是一小量，杆B位于(0,l)区域，并以速度v0向+y方向做平移运动，当杆B运动到x轴时，其左端与杆A右端发生完全弹性碰撞。试求碰后A、B 两杆的质心速度v A和v B，以及两杆的转动角速度ωA和ωB. 2.参考系S′相对惯性系S按图示方向以v匀速运动。两根细长的直尺A′B′和AB的静止长度 相同，它们分别按图中所示的方式静置于S′系和S系中，且设两尺在垂直于长度方向的间距可略。静止在A′和B′上的两个钟的计时率已按相对论的要求调好，静止在A和B上的两个钟的计时率也已按相对论的要求调好，但这四个钟的零点却是按下述方式确定的：当A′和A钟相遇时，两钟均调到零点；当B′钟与B钟相遇时，两钟均调到零点。 设A′与A相遇时，A发出光讯号。已知B′接收到讯号时，B′钟的读数为1个时间单位。 (1)试问B接收到该讯号时，B钟的读数为多少个时间单位？ (2)若B′接收到讯号后，立即发出应答光讯号。试问：(a)A′接收到该应答讯号时，A′钟的计 数为多少时间单位？(b)A接收到该应答讯号时，A钟读数为多少时间单位。 3.试求解关于万有引力和天体运动的以下两题 (1)设万有引力大小为F=GMm rα 。已知地球绕太阳运动的轨道是一个a=b的椭圆，其中a 和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。(a)若太阳位于椭圆的中心，试确定a的可取值；(b)若太阳位于椭圆的某个焦点上，试确定a的可取值 (2)牛顿万有引力的大小为F=G Mm r2 。(a)已知太阳的质量为M，地球绕太阳椭圆轨道的半 长轴和半短轴分别是a和b，试求地球在距太阳最近点处的速度和地球椭圆运动的周期； (b)19944年7月16日20时15分，哈勃望远镜观察到了苏梅克-列维9号彗星的第一块碎片与木星相撞，而后其他碎片与木星相撞。在这之前，彗星早已开始绕木星做椭圆运动，据天文测量数据绘制的椭圆运动轨道如图所示，图平面即轨道所在平面。试根据此图，估算彗星碎片刚进入木星大气层时相对木星的速度大小. 2014年高中物理竞赛复赛模拟训练卷 一．（20分）在用质子 ) (1 1 P 轰击固定锂 ) (7 3 Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量大约有多大？ 有关原子核的质量如下： H 1 1，1.007825； He 4 2，4.002603； Li 7 3，7.015999。 二．（20分）2mol初始温度为270C，初始体积为20L的氦气，先等压膨胀到体积加倍，然后是绝热膨胀回到初始温度。（1）在P—V图上画出过程方程；（2）在这一过程中系统总吸收热量等于多少？（3）氦气对外界做的总功等于多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？ 三．（15分）观测者S测得两个事件的空间和时间间隔分别为600m和8×10-7s，而观测者S1测得这两个事件同时发生。试求S1相对S的速度，以及S1测得这两个事件的空间距离。 四．（20分）神奇的自聚焦透镜：自聚焦透镜依靠折射率的恰当变化对近轴光线成像。该透镜呈圆柱状，截面半径为R，长为l。其折射率在截面内延半径方向呈抛物线状连续变小，可表示为 )2 11(22202r a n n r -= 式中n 0为中心的折射率，a 为比1小得多的正数。 (1) 求从圆心入射与圆柱平面夹角为0θ的光线在自聚焦透镜内传播的轨迹方程。 (2) 平行于z 轴的平行入射光经过自聚焦透镜后交汇于一点，求自聚焦透镜的焦距。 五．（20分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l ，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放 第32届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 考生须知 1.考生考试前务必认真阅读本须知。 2.考试时间为3个小时。 3.试题从本页开始，共4页，含八道大题，总分为140分。试题的每一页下面标出了该页的页码和试题的总页数。请认真核对每一页的页码和总页数是否正确，每一页中是否有印刷不清楚的地方，发现问题请及时与监考老师联系。 4.考生可以用发的草稿纸打草稿，但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上；阅卷老师只评阅答题纸上的内容，写在草稿纸和本试题纸上的解答一律无效。 ——————————————————以下为试题———————————————— 本试卷解答过程中可能需要用到下列公式； 1 2221ln ;2;ln(1),2 x x x dx dx x x C x x x x x x ==+≈-??当||<<1 一、(15分)一根轻杆两端通过两根轻质弹簧A 和B 悬挂在天花 板下，一物块D 通过轻质弹簧C 连在轻杆上；A 、B 和C 的劲 度系数分别为k 1、k 2和k 3，D 的质量为m ，C 与轻杆的连接 点到A 和B 的水平距离分别为a 和b ；整个系统的平衡时，轻 杆接近水平，如图所示。假设物块D 在竖直方向做微小振动， A 、 B 始终可视为竖直，忽路空气阻力。 (1)求系统处于平衡位置时各弹簧相对于各自原长的伸长； (2)球物块D 上下微小振动的固有频率； (3)当a 和b 满足什么条件对，物块D 的固有频率最大?并求出该圈有频率的最大值。 二、(20分)如图，轨道型电磁发射嚣是 由两条平行固定长直刚性金属导轨、高 功率电源、接触导电性能良好的电枢和 发射体等构成。电流从电流源输出，经 过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回 路，在空间中激发磁场。载流电枢在安 培力作用下加速，推动发射体前进。已知电枢质量为m s ，发射体质量为m a ；导轨单位长度的电阻为'r R ，导轨每增加单位长度整个回路的电感的增加量为' r L ；电枢引入的电阻为s R 、电感为s L ：回路连线引入的电阻为0R 、电感为0L 。导轨与电电枢间摩擦以及空气阻力可忽略． (1)试画出轨道型电磁发射器的等效电路图，并给出回路方程； (2)求发射体在导轨中运动加速度的大小与回路电流的关系： (3)设回路电流为恒流I(平顶脉冲龟流)、电枢和发射体的总质量为m s +m a =0.50kg 、导轨长 度为x m =500m 、导轨上单位长度电感增加'10/r L H m μ=，若发射体开始时静止，出口速度v sm =3.0×103m/s ，求回路电流I 和加速时间τ。 物理竞赛复赛模拟训练卷19 题1： 如图1所示，轻滑轮两边分别悬挂相同的托盘和砝码。系统处于静止状态时右边砝码挂在盘底上方L 处，然后右边砝码由于细线断裂而自由落下，已知每个托的 质量和砝码的质量都是M ，绳子与滑轮无摩擦且重量不计。求： （1）当右边砝码撞击盘底前一瞬间系统的总动能； （2）碰撞前后系统的总动量。 分析与解答： 首先应明确，系统挂在定滑轮上，所以碰撞过程中，系统的总动 量不守恒。右盘的上方砝码开始下落过程，右盘也同时上升。 （1）依题意，系统指轻滑轮、细绳、托盘和砝码所组成的系统。以地面上一点O 为原点，建立直角坐标系xOy 进行观察研究（图1(1)。右边砝码线断后自由下落 ，与右盘相撞，且有 （1） 当悬线断后右盘以加速度 上升一段距离s 2，与下落的砝码相撞，且： （2） 由题意可知： （3） 将 (1)、(2)、(3)式联立求解，得 ， 碰撞前右砝码的速度 （竖直向下） 碰撞前右盘的速度 （竖直向上） 碰撞前左盘及其中的砝码的速度亦为 ，方向为竖直向下，因此，碰撞前系统的 总动能 为 图1 图1(1) （2）在计算动量时，若以竖直向上为正值，则在碰撞前后砝码的动量为，右盘的动量为，左盘及左砝码一起的动量为，所以碰撞前系统的总动量为 碰撞后，左盘和右盘一起运动。由于左盘、右盘以长度不变的绳子相连接，所以它们运动的速度大小应该一样，而方向相反，再加上质量相等（2M），结果左盘及砝码的合动量与右盘及砝码的合动量总是大小相等、方向相反，因而系统的总动量必为零。 讨论：碰撞后的速度可推导如下：设在碰撞过程中绳子张力的冲量为，碰撞后左盘以速度竖直上升，则右盘以竖直下降。左、右绳中的张力永远相等，所以在碰撞过程中左、右盘所受的冲量都是竖直向上的，重力的冲量则由于碰撞时间很短（）而可以忽略不计。根据冲量定理，有 左盘 右盘 两式相减，得 高中物理竞赛模拟试题四 一. 如图11-16所示，两个木块A 和B ，质量的的别为m A 和m B ，紧挨着并排放在水平桌面上，A ，B 间的接触面垂直于图面而且与水平成θ角。A ，B 间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。开始时A ，B 都静止，现施一水平推力 F 于A ，要使A ，B 向右加速运动，且A ，B 间不发生相对滑动，则 1．μ的数值应满足什么条件？ 2．推力的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题） 解：1）、令N 表示A ，B 间的相互作用力，垂直 于接触面，如图11-17所示。若A 相对于B 发生滑动，则A 在竖直方向必有加速度。现要使A 相对于B 不滑动，则A 受的力N 在竖直方向的分力必须小 于或等于A 的重力。所以要使B 向右加速运动而同时A 相对于B 不滑动，必须同时满足下列二式： ,0)cos (sin >=+-a m N g m N B A θμθ （1） .cos g m N A ≤θ （2） 由（1），（2）二式可解得 . tan θμB A A m m m +< （3） 2）、当满足（3）式时，又由于A 的水平方向的加速度和B 相同，即 ()(), cos sin sin cos B A A A m N g m N m N N g m F θμθθθμ+-=--- （4） 由（2），（4）二式可解得 ).(tan )(μθ-+≤ g m m m m F B A B A （5） 二．有两根长度均为50cm 的金属丝A 和B 牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。其线胀系数分别为αA =1.1×10-5 /℃，αB =1.9×10-5 /℃，倔强系数分别为K A =2×106 N/m ，K B =1×106 N/m ；金属丝A 受到450N 的拉力时就会被拉断，金属丝B 受到520N 的拉力时才断， 假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C 下降至-20°C 时，会出现什么情况？（A 、B 丝都不断呢，还是A 断或者B 断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C 时它们被拉直但张力为零。 解：金属A 和B 从自由状态降温，当温度降低t ?时的总缩短为 图11-16 图11-17 图21-3 物理竞赛复赛模拟试题二 一、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据： 实验顺序数12345678 热铝球的温 55708592104110120140度t /℃ 陷入深度h 9.012.914.816.017.018.017.016.8 /cm 已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热． 1．试采用以上某些数据估算铝的比热． 2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释． 二、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、 B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为，为普适气体常量． 三、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为的两个完全相同的凸透镜L1和L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源，已知其像与对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率． 物理竞赛模拟试题及参考答案 1．在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴于带卷的半径经过时间t1=20 min减小一半．问此后半径又减小一半需要多少时间？ 2.一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速 度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图，经过一段 时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A`点后又折返 回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点， 求（1）该匀强电场的场强E的大小和方向；（即求出图中的θ角，并在 图中标明E的方向） （2）从O点抛出又落回O点所需的时间。 3.两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、 B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半 圆细管两个端点的出口处，如图所示。 （1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在 AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。 （2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处。试求出图中P A和AB连线的夹角θ。 4.（16分）如图所示，AB为光滑的水平 面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜 面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小 段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均 匀柔软链条开始时静止的放在ABC面 上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则： ⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； ⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？ 5.（22分）一传送带装置示意图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段 上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目N 个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率 。 6.（10分）如图所示，横截面为 1 4 圆（半径为R ）的柱体放在水 平地面上，一根匀质木棒OA 长为3R ，重为G 。木棒的O 端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F 作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，柱体对木棒的弹力多大？ （2）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，水平推力F 多大？ 7.（12分）如图所示，ABC 为一吊桥。BC 为桥板，可绕B 轴转动。AC 为悬起吊索，通过转动轮轴A 而将吊桥收起或放下。放下时，BC 保持水平，A 在B 的正上方。已知AB 距离h ；桥板BC 的长度为L ，质量为M ，桥板的重心在板的中央，求此时吊索受的力F 。 竞赛模拟题 1. 如右图所示，平行四边形机械中，121211 22 O A O B O O AB l == ==，已知O 1A 以匀角速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系， 在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加 速度a e r c a a a a =++ ） （5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ） 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的 轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证 明：经过时间2sin ml t I πα = 后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运 动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管 时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R 空气 =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为高中物理竞赛复赛模拟试题一
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