校本特殊的平行四边形

一、选择题：

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A 、对角相等；

B 、对边相等；

C 、对角线相等；

D 、对角线互相平分。

2、如图、矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，且AC=2AB ，则∠AOB=（ ） A 、15°； B 、30°； C 、60°； D 、90°。

3、如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的

矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边 中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到

的菱形面积为（ ）

A 、10cm 2；

B 、20cm 2；

C 、40cm 2；

D 、80cm 2。

二、填空题：

4、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ， PF=3cm ，则PE= cm 。

5、矩形的面积为60，一边长为5，则它的 一条对角线长为 。

6、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在 数轴上对应的数分别为-4和1，则BC 的长

为 。

三、解答题：

7、如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， 求证：△ADE ≌△CDF

8、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，CE ∥BD ，交AB 的延长线于E ， 求证：△ACE 是等腰三角形。

一、选择题：

1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角的度数是（ ）

A 、50°；

B 、60°；

C 、70°；

D 、80°。

2、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC 的长为（ ） A 、20；B 、15；C 、10；D 、5。

3、如图，矩形ABCD 的长BC=15cm ，宽AB=10cm

， ∠ABC

的角平分线BE 分AD

边为AE 、ED

两部分， 则AE ，ED 的长分别为（ ）

A 、4cm 和11cm ；

B 、10cm 和5cm ；

C 、6cm 和9cm ；

D 、7cm 和8cm 。

二、填空题：

4、矩形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO 的周长比 △BCO 的周长大4cm ，则CD= cm ，AD= cm 。

5、菱形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线的比为3︰4，则菱形的面积为 。

6、如图，把大小完全相同的两个矩形拼成“L ”型图案， 则∠FAC= ，∠FCA= 。 三、解答题;

7、如图，已知菱形ABCD 的周长为8cm ，∠ABC=120°，

求对角线BD 和AC 及菱形的面积。

8、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 为BC 上一点，连接DE ，BE=1，EC=4，过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ， （1）求证：∠EDC=∠DAF ； （2）求AF 的长。

9、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，请你猜想DE 与DF 的大小关系，并证明你的猜想。

一、选择题：

1、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，可以判断它为矩形的是（ ）

A 、AO=CO ，BO=DO ；

B 、AO=CO=BO=DO ；

C 、AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥B

D ；D 、AO =BO ，CO =DO 。

2、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A 、矩形；B 、菱形；C 、平行四边形；D 、一般四边形。

3、下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形。其中正确的是（ ）

A 、①②；

B 、②③；

C 、③④；

D 、④①。 二、填空题：

4、在□ABCD 中，∠A=90°，AB=5cm ，BC=6cm ，则对角线BD= cm 。

5、分别延长等腰三角形ABC 的两腰BA 、CA 到点D 、E ，且AD=AB ，AC=AE ，则四边形BCDE 是 。

6、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ， DF ∥BA ，下列说法正确的有 。

（填序号） ①四边形AEDF 是平行四边形；

②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；

④如果AD ⊥BC ，且AB=AC ，那么四边形AEDF 是菱形。

三、解答题：

7、若□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO=BO=5，AB=6， 求AD 的长。

8、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ， 求证：四边形AECD 是菱形。

9、如图所示，在△ABC 中，点D 是AC 边的中点，点E 在BC 边的延长线上，过点A 作BE 的平行线与ED 的延长线交于点F ，连接AE 、CF 。若AC=EF ，试判断四边形AFCE 的形状，并证明你的结论。

一、选择题：

1、下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A 、平行四边形；B 、正方形；C 、菱形；D 、矩形。

2、下列说法正确的是（ ）

A 、有一个角是直角的菱形是正方形；

B 、有一组邻边相等的平行四边形是正方形；

C 、有一个角是直角的平行四边形是正方形；

D 、有一组邻边相等的四边形是正方形。 3、如图，以正方形ABCD 的一边AD 向外作等 边△AD

E ，则∠ABE 的度数是（ ） A 、15°；B 、30°；C 、45°；D 、60°。

4、如图，正方形ABCD 中，CD=35，E 是AD 上一点，且2DE=CE ，则AE 的长为（ ）

A 、5；

B 、25；

C 、5；

D 、553 。

二、填空题：

5、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD

上一点， 且BP=BC

，则∠ACP 的度数是

。

6、菱形添一个条件 ，使菱形为正方形。

7、如图，正方形ABCD ，E 为AB 边上的一点，连接CE ，EC=30，EB=10，则正方形ABCD 的面积为 ，对角线长为 。 三、解答题：

8、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，（1）求证：△BED ≌△CFD ； （2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE 是正方形。

9、在正方形ABCD 中，P 、Q 分别为BC 、CD 上的点，∠PAQ=45°，且△CPQ 的周长为20，求正方形的周长。

10、如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG 交于O 点， 求证：（1）AE=CG ；

（2）猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想。

一、选择题：

1、下列命题正确的是（ ） A 、对角线相等的四边形是矩形；

B 、一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；

C 、对角线互相垂直的多边形是菱形；

D 、一组邻边相等的矩形是正方形。 2、已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形一定是正方形，那么这个条件不可以是（ ） A 、AB=BC ；B 、BC=CD ；C 、AC=BD ；D 、AC ⊥BD 。

3、如图，在正方形ABCD 中，H 是BC 延长线上的一点，使CE=CH ，连接DH ，延长BE 交DH 于G ，则下面结论错误的是（ ） A 、BE=DH ； B 、∠H+∠BEC=90°； C 、BG ⊥DH ；D 、∠HDC+∠ABE=90°。 二、填空题：

4、正方形的对称轴有 条，它的对称中心是 。

5、已知正方形的对角线为10cm ，则此正方形的面积为

cm 2

. 6、如图，正方形ABCD 中，△EBC 是等边三角形， 则∠AEB= ，∠EAD= 。 三、解答题：

7、如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，分别延长

AC 、BC 到点D 、E ，使CD=AC ，CE=BC ，连接AE 、ED 、DB ， 求证：四边形ABDE 是正方形。

8、如图，四边形ABCD ，是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，BF 交BC 于G ， （1）求证：△ABE ≌△CBF ；

（2）若∠ABE=50°，求∠EGC 的大小。

9、如图，已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN 、EC ，求证：FN=EC 。

22.4梯形（1课时） 一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）

A 、一组对边不平行的四边形是梯形；

B 、梯形分为等腰梯形和直角梯形；

C 、梯形的两腰一定相等；

D 、梯形的两底一定平行。

2、如图，沿虚线DE 将□ABCD 剪开，则得到的四边形ABED 是（ ） A 、梯形；B 、平行四边形；C 、矩形；D 、菱形。

3、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110

°， ∠ACD=30

°，则∠BAC=（

）

A 、80°；

B 、90°；

C 、100°；

D 、110°。 二、填空题：

4、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， 则梯形残缺底角的度数是 。

5、在梯形ABCD 中，，AD ∥BC ，AD ︰BC=4︰5，若梯形 的面积为72cm 2，高为8cm ，则梯形的上底长为 。

6、梯形ABCD 中，，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，∠C=70°， ∠B=40°，则AB 的长为 。

7、如图，在梯形ABCD 中，，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ， 若OD ︰OB=1︰3，△AOD 的面积为3，则△ADC 的面积 为 。

8、在梯形ABCD 中，，AD ∥BC ，∠B=90°，∠C=45°， CD=10cm ，BC=2AD ，则梯形的面积为 。 三、解答题：

9、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=120°，∠D=150°， (1)求∠B 、∠C 的度数；

(2)若AD=4，AB=6，求梯形ABCD 的周长。

10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，且AD=2cm ，AB=3cm ，DC=5cm ， （1）求下底BC 的长； （2）求该梯形的面积。

一、选择题： 1、下列说法：（1）等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）等腰梯形同一底上的两个内角相等；（3）等腰梯形的对角线相等；（4）等腰梯形的对角线互相平分，正确的个数是（ ） A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。

2、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角

线AC 、BD 相较于点O ，则图共全等三角形共有（ ）

A 、2对；

B 、3

对；C 、4

对；D 、5对。

3、已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其下底长为（ ） A 、2；B 、6；C 、8；D 、12。 二、填空题：

4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是 。

5、在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，若∠A=110°， 则∠B= ，∠C= ，∠D= ，

6、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6， BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长为 。

7、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠ABC=75°，

DE ∥AB 交BC 于点E ，将△DCE 沿DE 翻折，得到△DFE ，则∠EDF= 度。 三、解答题：

8、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ， （1）求证：CD=AD ；

（2）若AD=2，∠B=60°，求梯形ABCD 的周长。

9、如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ，连接DE 、AF ，求证：DE=AF 。

一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）

A 、对角线相等的四边形是等腰梯形；

B 、有两个内角相等的梯形是等腰梯形；

C 、有两条边相等的梯形是等腰梯形；

D 、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形不一定是等腰梯形。

2、如图是五个等边三角形组成的图形，图中等腰梯形的个数是（

）

A 、1个；

B 、2个；

C 、3个；

D 、4个。 二、填空题：

3、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再加上一个条件： ，则可得到梯形ABCD 是等腰梯形（不再添加其它的字母和辅助线）。

4、在四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D=2︰2︰1︰1，则此四边形的形状是

。

5、将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上， 按如图所示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的 形状是 。 三、解答题：

6、画等腰梯形ABCD ，使底AD=3cm ，BC=6cm ，∠B=60°。

7、如图，在梯形ABCD 中AB ∥CD ，若OA=OB ， 求证：梯形ABCD 是等腰梯形。

8、如图，在梯形ABCD 中AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA=MD ，则四边形ABCD 是等腰梯形吗？请说明理由。

9、如图，在□ABCD 中，∠B=60°，CD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交CD 于点F ，连接CD

（1）求证：四边形ABCE 是等腰梯形；

（2）若AE=5，EF=33，求四边形ABCE 的面积。

22.6三角形、梯形的中位线（第1课时） 一、选择题： 1、已知三角形三条中位线长分别为1cm 、2cm 、3cm ，则这个三角形的周长是（ ） A 、3cm ；B 、6cm ；C 、8cm ；D 、12cm 。

2、已知△ABC 的周长为16，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么△ADE 的周长等于（ ）

A 、1；

B 、2；

C 、4；

D 、8。

3、如图，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边的中点， 则图中的平行四边形的个数一共有（ ） A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。

二、填空题：

4、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC

和BC ，并分别找出

AC 和BC

的中点M 、N

，如果测得MN=15m ，那么A 、B 两点的距离是 m ， 理由是 。

5、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是 。

6、三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 。

7、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点， ∠ABD=60°, ∠BDC=80°，则∠NMP= 。 三、解答题：

8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，若P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点，求证：AB=PE+PF

9、已知：如图，在△ABC 中，中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点，求证：四边形DFGE 是平行四边形。

22.6三角形、梯形的中位线（第2课时） 一、选择题：

1、若梯形中位线为8，梯形的高为10，则梯形的面积为（ ） A 、80；B 、40；C 、160；D 、无法确定。

2、若梯形的面积120cm 2，高为12cm ，上底长为8cm ，则它的下底长为（ ） A 、2cm ；B 、12cm ；C 、18cm ；D 、28cm 。

3、如图，梯形ABCD 中，E 、F 、G 分别是DA 的四 等分点，且EH ∥FM ∥GH ∥AB ，若AB=36，DC=28， 则EH 的长为（ ）

A 、32；

B 、34；

C 、30；

D 、29。 二、填空题：

4、若梯形的两底长分别为6cm 、8cm ，则梯形的中位线长为 cm 。

5、若梯形的上底长5cm ，中位线长7cm ，则下底长 cm 。

6、等腰梯形的腰长等腰中位线的长，周长等于96cm ，则中位线长为

7、在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AC 平分∠BCD ，梯形的中位线长为3cm ，AB=2cm ，那么下底BC 的长为 cm 。

8、若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 cm 。 三、解答题：

9、已知等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的两倍，梯形中位线长是15cm ，求这个梯形的周长。

10、如图，在矩形ABCD 中，BC=8cm ，AC 与BD 交于O ，M 、N 分别为OA 、OD 的中点，

（1）求证：四边形BCNM 是等腰梯形； （2）求这个等腰梯形的中位线长。