河南省郑州一中2012-2013学年下期期中高一数学试题(必修3+必修4)(含答案)(word版)

高一数学

一、选择题

1．下列语句能使变量a 的值为4的是

A ．INPUT 4=a

B ．4=b a b =

C ．3=a 1+=a a

D ．42+=a a

2．设某校学生物理成绩y 与数学成绩x 具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x ),,2,1(n i =，用最小二乘法

建立的回归方程为2.36.0?+=x y ，则下列不．

正确的是

A ．该校学生数学成绩每增加1分，则物理成绩约增加6.0分

B ．回归直线通过样本点的中心(y x

C ．y 与x 具有正的线性相关关系

D ．若该校某学生的数学成绩是128分，则可断定其物理成绩必为80分 3．)4(33转化为二进制的数为

A ．)2(1111

B ．)2(1101

C ．)2(1011

D ．)2(1001

4．某校高一有1120名学生，高二有1088名学生，高三有960名学生，如果用分层抽样的方法从中挑选出99名学生作问卷调查，则高一学生王小冬被抽中的概率是

A ．

99

1 B ．

32

1 C ．

30

1 D ．

28

1 5．已知2cos sin -=-αα，则=αtan

A ．1-

B ．1

C ．2

2-

D ．

2

2

6．若输入2=x ，则执行右边程序所得结果是

A ．2

B ．y=2

C ．-10

D ．y= -10

7．函数)2

0()3

2sin(π

π

≤

≤-

=x x y 的最大值与最小值之和为

A ．

2

1 B ．0

C ．3

D ．2

31-

8．用秦九韶算法计算多项式6323)(2

45-+--=x x x x x f 在2=x 时的值，30=v ，则3v 的值为

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

9．为了得到函数x y tan =的图象，需把函数)3

2tan(π

-=x y 的图象

A ．先向左平移

3π个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍 B ．先向右平移3

π个单位，再将横坐标缩短到原来的21倍

C ．先向左平移6π个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍

D ．先向右平移6

π个单位，再将横坐标缩短到原来的21

倍

B

O A

10．如图，扇形OAB 中，1==OB OA ，2AB =．在AB 上随机取一点C ，则AOC ∠和

BOC ∠中至少有一个是钝角的概率是

A ．14

π-

B ．22

π

-

C ．18

π-

D ．

12

π- 11．将函数()sin(2)f x x ?=+的图象向右平移

6

π个单位长度，所得图象关于直线4x π

=对则?的一个可取值是

A ．

3

π B ．3

π

-

C ．

6

π D ．6

π-

12．为了利用随机模拟方法计算图中阴影部分（1y =和2y x =所围成的部分）的面积，编写了右边的程序框图，S 表示估计结果，则在程序的空白框内应填入

A ．1000N S =

B ．21000

N

S = C ．1000M S =

D ．21000

M

S =

二、填空题

13．用系统抽样方法从编号为1，2，3，… ，132共132件产品中抽出11件产品进行检测，若在第1组中抽到的产品编号是9，则从第7组抽取的样本编号是 ． 14．已知()sin tan 2f x a x b x =++，若()57

f π=，则(7

f π

-

= ．

15．某校为了了解高一新生的英语水平，抽查了100名新生的英语入学成绩得到 样本频率分布直方图如图，则该届新生的英语入学平均成绩是 ． 16．若3sin (sin cos )5ααα+=，则

sin sin cos α

αα

=+ ． 三、解答题

四、17．（本小题满分10分）

（I ）设23sin()cos()tan ()2()3cos()cos()sin(3)

22x x x f x x x x π

πππππ-

-+=-++，求2()3f π的值； （II ）已知1sin(63x π+=，求252sin()cos()sin ()633

x x x πππ

-+++-18．（ 12分）下面是求2

2

3

1(12)(122)(1222)+++++++++

2(1222)n +

++++

+的算法程序框图．

（I ）

空白处是程序中三个变量的初始值，则它们分别是：

S = ，i = ，t = ；

（II ）根据程序框图，把它写成对应的程序．

19．（12分）某地区有大型超市6个，中型超市12个，小型超市30个， 某厂家采取分层抽样的方法从这些超市中抽取8个超市对产品的售卖 情况进行调查．

（I ）求应从大、中、小型超市分别抽取的数目；

（II ）若从抽取的8个超市中再随机抽取2个超市做进一步数据分析， （1）求被抽取的2个超市中包含大型超市的概率； （2）求被抽取的2个超市类型不同的概率．

20．（12分）函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ω?ω?=+>><

的部分图象

如图所示．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若函数()g x 的图象 与()f x 的图象关于4

x π

=

对称，求函数()g x 的单调递减区间．

21．（12分）

若sin cos [x x +∈，求函数()(sin )(cos )f x x a x a =++的最大值．

22．（12分） 某长途汽车每天早上6点进站，并在7点到10点之间的整点等可能离开，如果某人在6点到9点之间的整点等可能来到汽车站，则此人能够赶上汽车的概率是多少？若该汽车在7点到10点之间随时离开，而此人在6点到9点之间随机来到汽车站，则能够赶上汽车的概率是多少？（注：如果汽车离开时，此人刚好到达车站被视为可以赶上汽车．）

参考答案

一．CDABA BDBCB AD 二．13．81； 14．1-； 15．69.5； 16．13或3

2

三．

17．（1）1()sin f x x =

，则2()3f π=； （2）设6

x π

θ=+

，则6

x π

θ=-

，且1

sin 3

θ=

，

2222252sin(

)cos()sin ()633

sin()cos()sin ()

22

sin sin cos cos 1sin 181.

99

x x x πππππ

πθθθθθθθθ

-+++-=-+++-=-+==-=-= 18．（1）1,1,1S i t ===；（2）见右．

19．（1）()2sin(2)3

f x x π

=+；

（2）()()2sin[2()]2sin[(2)]2sin(2)22333

g x f x x x x πππππ

π=-=-+=--=-，

()g x 的单调递增区间是5[,]()1212

k k k Z ππ

ππ-+∈．

20．（I ）从大、中、小型超市分别抽取的数目分别为1个，2个，5个； （II ）（1）

14；（2）17

28

． 21．2()(sin )(cos )sin cos (sin cos )f x x a x a x x a x x a =++=+++，

设sin cos [t x x =+∈，则21

sin cos 2

t x x -=，

所以222222111111

()()()222222

t f x g t a t a t a t a t a a -==+?+=+?+-=++-，

当0a -≤，即0a ≥时，2

max 1

()2f x g a ==+；

当0a ->，即0a <时，2max

1

()(2

f x

g a ==-+．

22．79

P =．