[推荐]高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练4不等式

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等式

1．(2018·江苏海安测试)关于x 的不等式x ＋＋b≤0(a，b∈R)的解

集{x|3≤x≤4}，则a ＋b 的值为________．

答案 5

解析 由题意可得????? 3＋a 3＋b ＝0，4＋a 4＋b ＝0，

解得?a ＋b ＝5.

2．若变量x ，y 满足约束条件且有无穷多个点(x ，y)使得目标函数z

＝λx ＋2y 取得最大值，则实数λ的值为________．

答案 －1

解析 约束条件表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)．

目标函数z ＝λx ＋2y 可化为y ＝－x ＋，

因为有无穷多个点(x ，y)使得目标函数z ＝λx ＋2y 取得最大值，

分析可得，直线y ＝－x ＋与直线BC ：y ＝＋1重合时目标函数取得最

大值，

且有无穷多个点(x ，y)满足要求，

所以－＝，解得λ＝－1.

3．已知实数x ，y 满足如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数

m ＝________.

答案 5

解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，

联立直线方程????? y ＝2x －1，y ＝－x ＋m ，

可得交点坐标为A ，

由目标函数的几何意义可知，目标函数在点A 处取得最小值，

所以－＝－1，解得m ＝5.

4．已知x ，y 满足不等式组则x －2y 的最大值为________．

答案 －1

解析 画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)， 平移直线z ＝x －2y ，由图可知，

目标函数z ＝x －2y 过点A 时取得最大值，

由解得A(1,1)，

此时z ＝x －2y 取得最大值1－2＝－1.

5．设x ，y>0，且x ＋y ＝4，若不等式＋≥m 恒成立，则实数m 的最大

值为________．

答案 94

解析 ＋＝＝14? ??

??5＋y x ＋4x y ≥＝(5＋2×2)＝，

当且仅当y ＝2x ＝时等号成立．

6．设f(x)＝x2＋x ＋1，g(x)＝x2＋1，则的取值范围是________．

答案 ????

??12，32 解析 ＝＝1＋，

当x ＝0时，＝1；

当x>0时，＝1＋≤1＋＝；

当且仅当x ＝1时取等号．

当x<0时，x ＋＝－≤－2，

则＝1＋≥1－＝.

当且仅当x ＝－1时取等号．

∴∈.

7．已知x ，y 满足约束条件当目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)在该约

束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值是________．

答案 4

解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示．

由解得????? x ＝2，y ＝1，

所以z ＝ax ＋by 在A(2,1)处取得最小值，故2a ＋b ＝2，

a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a －4)2＋4≥4.

方法二 由满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x －y －1＝0

与2x －y －3＝0的交点(2,1)时取得最小值，所以有2a ＋b ＝2.

又因为a2＋b2是原点(0,0)到点(a ，b)的距离的平方，故当是原点到

直线2a ＋b －2＝0的距离时最小，所以的最小值是＝2，所以a2＋b2

的最小值是4.

8．一批货物随17列货车从A 市以v km/h 的速度匀速到达B 市，已知

两地铁路线长为400 km ，为了安全，两列货车的间距不得小于2 km(货

车的长度忽略不计)，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________ h.

答案 8

解析 这批货物从A 市全部运到B 市的时间为

t ＝＝＋≥2 ＝8(h)，

当且仅当v ＝100时，取等号．