新课程高中数学测试题组(必修2)全套含答案A

（数学2必修）第一章 空间几何体

[基础训练A 组] 一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A .棱台

B .棱锥

C .棱柱

D .都不对

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A

B

. C

. D

. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A

B

2 C

．2D

3

5．在△ABC 中，0

2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，

则所形成的几何体的体积是（ ）

A.

92π B. 72π C. 52π D. 32

π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

主视图 左视图 俯视图

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，

则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形

E B

F D 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为0

120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系

[基础训练A 组]

一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）

A ．有一个角是直角的四边形

B ．有两个角是直角的四边形

C ．有三个角是直角的四边形

D ．有四个角是直角的四边形

A

3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能 4．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,D

E

F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，

P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是

（ ）

A ．0

30 B ． 090 C ． 0

60 D ．随P 点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8

6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30

二、填空题

1． 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。 2． 直线l 与平面α所成角为0

30，,,l A m A m αα=?? ，

则m 与l 所成角的取值范围是 _________

3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为

1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为 。

4．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ，

AC 与l 成045，,AB AC αβ??，则BAC ∠= 。

5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。

三、解答题

1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，

且//EH FG ．求证：//EH BD .

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学2必修）第三章 直线与方程

[基础训练A 组]

一、选择题

1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x

3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0

45,1

B ．0

135,1-

C ．090，不存在

D ．0

180，不存在

H G F

E D B

A C

6．若方程014)()32(2

2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2

3

-

≠m

C ．1≠m

D ．1≠m ，2

3

-

≠m ，0≠m

二、填空题

1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.

2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2

2

x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为

(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

三、解答题

1．已知直线Ax By C ++=0，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；

（5）设()

P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，

证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．

2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

请求出这些直线的方程。

4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

（数学2必修）第四章 圆与方程

[基础训练A 组]

一、选择题

１．圆2

2

(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．2

2

(2)5x y -+=

B ．22

(2)5x y +-= C ．2

2

(2)(2)5x y +++=

D ．2

2

(2)5x y ++=

2．若)1,2(-P 为圆25)1(2

2

=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x

D. 052=--y x

3．圆01222

2

=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）

A ．2

B ．21+

C ．2

2

1+

D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与

圆2

2

240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

6．圆042

2

=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）

A ．023=-+y x

B ．043=-+y x

C ．043=+-y x

D ．023=+-y x

二、填空题

1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242

2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截

距是 __________________.

2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0

,,60A B APB ∠=，则动点

P 的轨迹方程为 。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .

４．已知圆()432

2

=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q

则OQ OP ?的值为________________。

5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆01222

2=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题

1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求2222

2

+--+b a b a 的最小值。

2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。

3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，

求圆C 的方程。

数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A 组]

一、选择题

1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台

2.A 因为四个面是全等的正三角形，则444

S S ==?=表面积底面积 3.B 长方体的对角线是球的直径，

22450l R R S R ππ====

==

4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

22,322a a r r r r r r ==

===内切球内切球外接球外接球内切球外接球

，，： 5.D 213(1 1.51)32

V V V r ππ=-=+-=

大圆锥小圆锥 6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而2

2

2

2

2

2

12155,95,l l =-=-

而222

124,l l a +=即22222

155954,8,485160a a S ch -+-====??=侧面积

二、填空题

1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台

2.1: 333

3

3

123123::3,:

:

:():(22:33

r r r r r r === 3.

3

16

a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1AC 的交点是对角线的三等分点，

三棱锥11O AB D -的高23111,2336

h V Sh a a =

=== 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三

角形11OB D 为底面。

4. 平行四边形或线段

5 设,6,a b b c a =

则,,2,1

a b c c c ==

l ==

15 设3,5,15a b b c

a c ===则2()225,15a

b

c V a b c === 三、解答题

1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积

2

3111162564()3323V Sh M ππ??

==???= ???

如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积

2

3211122888()3323V Sh M ππ??

==???= ???

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .

棱锥的母线长为l ==

则仓库的表面积2

18()S M π=??=

如果按方案二，仓库的高变成8M .

棱锥的母线长为10l == 则仓库的表面积

2261060()S M ππ=??=

（3）21V V > ，

21S S < ∴方案二比方案一更加经济

2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则

21203,3360l l ππ==；232,13

r r π

π?==； 2

4,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面

211133V Sh π=

=???= 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组]

一、选择题

1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；

对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形

3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系

4.B 连接,VF BF ，则AC 垂直于平面VBF ，即AC PF ⊥，而//DE AC ，DE PF ∴⊥

5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交

6.C 当三棱锥D ABC -体积最大时，平面DAC ABC ⊥，取AC 的中点O ，

则△DBO 是等要直角三角形，即0

45DBO ∠= 二、填空题

1.异面或相交 就是不可能平行

2.0

30,90????

直线l 与平面α所成的0

30的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在α内适当旋转就可以得到l m ⊥，即m 与l 所成角的的最大值为0

90

3.

3

作等积变换：1234

11

(),3434

d d d d h ??+++=??而

3

h = 4.0

60或0

120 不妨固定AB ，则AC 有两种可能

5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；

（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题

1.证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ??

?

???????

2.略

第三章 直线和方程 [基础训练A 组]

一、选择题

1.D tan 1,1,1,,0a

k a b a b b

α=-=--

=-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3.B 42,82m k m m -=

=-=-+ 4.C ,0,0a c a c

y x k b b b b

=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为0

90，而斜率不存在 6.C 2

2

23,m m m m +--不能同时为0 二、填空题

1.2

1d ==2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '

101

,2,(1)2(2)

202

k k y x --=

=-=--=-- 4.8 2

2

x y +

可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==

5. 2

3

y x =

平分平行四边形A B C D

的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题

1. 解：（1）把原点(0,0)代入Ax By C ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零

即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠； （4）0,A C ==且0B ≠

（5）证明：()00P x y ，在直线Ax By C ++=0上

000

00,Ax By C C Ax By ∴++==--

()()000A x x B y y ∴-+-=。

2. 解：由23503230x y x y +-=??--=?，得1913

913x y ?=????=

??

，再设20x y c ++=，则4713c =-

47

2013

x y +-

=为所求。 3. 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；

当截距不为0时，设

1,x y a a +=或1,x y a a

+=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+= 这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。

4. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4

(5,0)k

-，交y 轴于点(0,54)k -， 14165545,402510

2S k k k k

=

?-?-=--= 得2

2530160k k -+=，或22550160

k k -+= 解得2,5k =

或 8

5

k = 25100x y ∴--=，或85200

x y -+=为所求。 第四章 圆和方程 [基础训练A 组]

一、选择题

1.A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得2

2

(2)()5x y -++-= 2.A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=- 3.B

圆心为max (1,1),1,1C r d ==

4.A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=

圆2

2

240x y x y ++-=

的圆心为(1,2),3,7C r d λλ-====-=或

5.B 两圆相交，外公切线有两条

6.D

22

24x y -+=（）的在点)3,1(P

处的切线方程为(12)(2)4x --=

二、填空题

1.1 点(1,0)P -在圆03242

2=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+=

2.22

4x y += 2OP =

3. 22

(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在

270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r = 4.5 设切线为OT ，则2

5O P O Q O T ?=

=

5. 当CP 垂直于已知直线时，四边形P A C B 的面积最小 三、解答题

1.(1,1)到直线01=++y x 的距离

而

d =

=min =

2.解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+= 得2

2

44170x y x y +-+-=

3.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则

222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而r =

2

2

(13)(1)16,3,5

a a a r --+===

22(3)(6)20x y ∴-+-=。

4.解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令d =

=

而2

2

2

2

2

,927,1r d t t t =--==±

22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=