剪力图和弯矩图的快易绘图法

剪力图和弯矩图的快易绘图法
剪力图和弯矩图的快易绘图法

[摘要]在《材料力学》中,绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯曲”一章中的重点和难点,传统的规律绘图法用到的一次函数、二次函数和导数等相关知识,对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。本文中作者利用几何图形的面积来绘制剪力图和弯矩图,其方法更为简便快捷。

[关键词]剪力图弯矩图面积

在《材料力学》中,直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一,在对梁进行强度和刚度计算时,通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识,这对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。通过教学,作者在原有绘图方法的基础上,利用几何图形的面积代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律,谨供广大同仁参考。具体方法为:从上至下依次画出直梁的受力分析图——剪力图(直角坐标系)——弯矩图(直角坐标系),其图象遵循“平行线——斜直线——抛物线”的顺序,其剪力和弯矩的变化值等于对应的上一个几何图形的面积,其它事宜与原方法同。

例:一外伸梁受力如图a)所示,已知P=6kN,q=2kN/m,a=1m,绘出梁的剪力图和弯矩图。

解:(1)求支座反力NA和MA

选整个梁为研究对象,由平衡方程求得NA= 10kN,MA= 18kN.m。

(2)绘制剪力图

A点作用有向上的集中载荷NA和逆时针转向的集中力偶MA,因集中力偶对剪力图没有影响,故剪力图只在集中力NA的作用下从零值向上突变10 kN;A、B点之间的剪力图为平行于x轴的直线;B点作用有向下的集中力P,剪力图向下突变P=6kN,变为4 kN;B、C之间的剪力图为平行于x轴的直线;CD段作用有向下的均布载荷q=2kN/m,所以剪力图为从4 kN开始向下倾斜的直线,因此D点剪力值为4 kN -4 kN=0,如图b)所示。

(3)绘制弯矩图

A点作用有逆时针转向的集中力偶MA= 18kN.m,故从A点零开始,向下突变18 kN.m,AB段剪力图为位于x轴上方且平行于x轴的直线,因此其弯矩图为向上倾斜的直线,AB段弯矩的变化值为对应的剪力图围成的矩形的面积,即10kN×1 m =-10 kN.m,因此B点弯矩值为-18kN .m +10 kN.m =-8 kN.m;BC段剪力图为位于x轴上方且平行于x轴的直线,因此其弯矩图为向上倾斜的斜直线,BC段弯矩的变化值为对应剪力图所围成的矩形的面积,即4kN×1 m =-4 kN.m,因此C点弯矩值为-8kN .m +4kN.m =--4 kN.m;CD段剪力图为向下倾斜的直线,因此其弯矩图为开口向下的抛物线,CD段弯矩的变化值为对应剪力图所围成的三角形的面积,即4kN×2 m/2 =-4 kN.m,因此D点弯矩值为-4kN .m +4kN.m =0kN.m,如图c)所示。

(4)检验

剪力图和弯矩图均从零开始,最终回到零点,可认为是正确的。

参考文献

[1]王亚双.工程力学[M].北京:中国计量出版社,2006.

[2]张二红,张华龙.小议《工程力学》中剪力图和弯矩图的规律绘图法[J].河北机电教育,2003(1).

剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图: 悬臂梁的剪力图和弯矩图具体画法如下: 内力图的规律: 1、在无荷载作用区,当剪力图平行于x轴时,弯矩图为斜直线。当剪力图为正时,弯矩图斜向右下;当剪力图为负时,弯矩图斜向右上。 2在均布荷载作用下的规律是:荷载朝下方,剪力往右降,弯矩凹朝上。 3、在集中力作用处,剪力图发生突变,突变的绝对值等于集中力的大小;弯矩图发生转折。 4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变,突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩;剪力图无变化。 5、在剪力为零处有弯矩的极值 弯矩图总结 规律如下: 1、在梁的某一段内,若无分布载荷作用,即q(x)=0,由d2M(x)/dx2=q(x)=0可知,M(x)是x的一次函数,弯矩图是斜直线。 2、在梁的某一段内,若作用分布载荷作用,即q(x)=常数,则d2M(x)/dx2=q(x)=常数,可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。 3、在梁的某一截面内,若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值(极大或极小)。即弯矩的极值发生在剪力为零的截面

上。 根据上述绘图规律可以准确画出悬臂梁在集中荷载下、均布荷载下的剪力图和弯矩图。 弯矩的叠加原理 同一根粱AB受q、M0两种载荷作用、q单独作用及M0单独作用的三种受力情况。在q、M0共同作用时:VA=ql/2+M0/l VS=ql/2+M0/l 从计算结果中可以看到,梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M0)的一次函数,即反力或弯矩与荷载成线性关系。这时,g、M0共同作用F所产生的反力或弯矩等于g与M0单独作用时所产生的反力或弯矩的代数和。 这种关系不仅在本例中存在,而且在其他力学计算中普遍存在,即只要反力、弯矩(或其他量)与载荷成线性关系,则若干个载荷共同引起的反力、弯矩(或其他量)等于各个载荷单独引起的反力、弯矩(或其他量)相叠加。 这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下,这时各荷载对构件的影响各自独立。

剪力图和弯矩图

悬臂梁的剪力图和弯矩图如下: 内力定律图如下 1.当剪力图与x轴平行时,弯矩图在空载区域为斜线。当剪力图为正时,弯矩图向下倾斜。当剪切图为负时,弯矩图向上倾斜。 均匀载荷的定律是:载荷向下,剪力向下,凹面弯矩向上。 3.当施加集中力时,剪切图突然改变,突变的绝对值等于集中力的大小,弯矩图转动。 4.当集中耦合作用时,力矩图突然改变,突变的绝对值等于集中耦合的耦合力矩。剪切图没有变化。 5.在零剪切力下有一个弯矩的极值 弯矩图摘要 规则如下:

1.在梁的某一段中,如果没有分布载荷,即Q(x)= 0,则可以从D?看到。M(x)/ DX?2 = q(x)= 0,其中m(x)是X的函数,弯矩图是斜线。 2.在梁的某一截面上,如果施加了分散载荷,即Q(x)=常数,则d≥d。2m(x)/ DX?2 = q(x)=常数可以得出,m(x)是X的二次函数。矩图是抛物线。 3.如果在梁的某个部分中fs(x)= DM(x)/ DX = 0,则此部分上的弯矩存在一个极值(最大值或最小值)。即,弯矩的极值出现在剪切力为零的截面上。 根据以上绘制规则,可以准确地绘制悬臂梁在集中荷载和均匀荷载作用下的剪力图和弯矩图。 扩展数据 弯矩叠加原理 相同的光束AB承受Q和M0载荷,仅Q和M0。当Q和M0共同作用时,VA = QL / 2 + M0 / L与= QL / 2 + M0 / L

从计算结果可以看出,梁的反作用力和弯矩都是载荷(Q,M0)的一阶函数,即反作用力或弯矩与载荷呈线性关系。。在这种情况下,由G和M0共同作用产生的反作用力或弯矩等于由G和M0单独作用所产生的反作用力或弯矩的代数和。 这种关系不仅存在于本例中,还存在于其他机械计算中, 也就是说,只要反作用力,弯矩(或其他量)和载荷是线性的,则由多个载荷引起的反作用力和弯矩(或其他量)等于所引起的反作用力和弯矩(或其他量)分别由每个负载。 这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件在变形小的情况下,并且每个载荷对构件的影响都是独立的。

梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图

梁的剪力方程和弯矩方 程常用弯矩图 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

5-7.试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。 解:首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-? =∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为: ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =? = 剪力方程为常数,表明剪图应是一条平行梁轴线的直线;弯矩方程是x 的一次函数,表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解:首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5 = 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 21 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为: AB 段:(2 01l x ≤ ≤) 剪力

BC段:( 2 3 22 l x l ≤ ≤) AB段剪力方程为x 1 的一次函数,弯矩方程为x 1 的二次函数,因此AB段的剪力图为斜直线,弯矩图为二次抛物线;BC段剪力方程为常数,弯矩方程为x2的一次函数,所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为斜直线。(如图) 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解:由梁的平衡求出支座反力: AB段作用有均布荷载,所以 AB段的剪力图为下倾直线, 弯矩图为下凹二次抛物线;BC 段没有荷载作用,所以BC段 的剪力图为平行梁轴线的水平 线段,弯矩图为直线。 在B支座处,剪力图有突变, 突变值大小等于集中力(支座 反力F RB)的大小;弯矩图有 转折,转折方向与集中力方向 一致。(如图) (5) 解:由梁的平衡求出支座反力: KN F KN F RB RA 5.6 , 5.3= =

剪力图和弯矩图

内力图: 为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律,通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形,这种图形叫内力图。它包括轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图。 内力图 (图)外伸梁的剪力图和弯矩图 内力图的规律: 1、在无荷载作用区,当剪力图平行于x轴时,弯矩图为斜直线。当剪力图为正时,弯矩图斜向右下;当剪力图为负时,弯矩图斜向右上。 2在均布荷载作用下的规律是:荷载朝下方,剪力往右降,弯矩凹朝上。 3、在集中力作用处,剪力图发生突变,突变的绝对值等于集中力的大小;弯矩图发生转折。 4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变,突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩;剪力图无变化。 5、在剪力为零处有弯矩的极值 弯矩图: 弯矩图是一条表示杆件不同截面弯矩的曲线。这里所说的曲线是广义的,它包括直线、折线和一般意义的曲线。弯矩图是对构件弯矩的图形表示,弯矩图画在受拉侧,无须标正负号。 特性:

弯矩图的绘制主要有两个关键点:一是要准确画出曲线的形状,即确定弯矩图的图形特征:二是确定曲线的位置,即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置,这就要求先确定曲线上任意两点的位置,此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。 可见,弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作:(1)确定图形特征及特征值;(2)得出某两个截面处的弯矩值。 基础: 1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征:比如悬臂梁在一个集中荷载作用下.其弯矩图的特征是一个直角三角形;悬臂梁在均布荷载作用于全长上时,其弯矩图为一个曲边三角形等。单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。 2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况: (1)无铰梁段:一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。 (2)梁段中间有一个铰:因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零,只须另算一处截面的弯矩即可。 (3)梁段中间有两个铰:这两铰处的弯矩都为零,可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。

梁地剪力方程和弯矩方程常用弯矩图

5-7.试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。 解:首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为: ()l M F x F e RA S -== ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数,表明剪图应是一条平行梁轴线的直线;弯矩方程是x 的一次函数,表明弯矩图是一条斜直线。( 如图) 解:首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 021 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为: AB 段:(2 01l x ≤≤) ()()21 11 12 1qx x M qx x F S -=-= BC 段:(2 322l x l ≤ ≤) 剪力图 弯矩图

()()? ?? ??-?+??? ??-??-==-= 285428 21852222l x ql l x l q x M ql ql ql x F S AB 段剪力方程为x 1的一次函数,弯矩方程为x 1的二次函数,因此AB 段的剪力图 为斜直线,弯矩图为二次抛物线;BC 段剪力方程为常数,弯矩方程为x 2的一次函数,所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为斜直线。(如图) 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解:由梁的平衡求出支座反力: KN F KN F RB RA 12,8== AB 段作用有均布荷载,所以 AB 段的剪力图为下倾直线,弯矩图为下凹二次抛物线;BC 段没有荷载作用,所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线。 在B 支座处,剪力图有突变,突变值大小等于集中力(支座反力F RB )的大小;弯矩图有转折,转折方向与集中力方向一致。(如图) (5) 解:由梁的平衡求出支座反力: KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用,所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线;CD 段作用均布荷载,所以CD 段的剪力图为下倾直线,弯矩图为下凹二次抛物线。

怎样快速绘制剪力图和弯矩

怎样快速绘制剪力图和弯矩图 毛和业 (黔南职业技术学院机电系,贵州,都匀 558022) 摘要《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课。在目前高职高专、中职学生文化素质不高,而在本门课课时安排不多情况下,如何让学生掌握基本理论与基本计算方法至关重要。在工程构件中,最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提,而这一绘制过程复杂,计算量大。因此,根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化,找到一种学生易于掌握,且准确率高的方法,在该门课程的教学与工程实际中均有重要意义。 关键词:剪力图弯矩图绘制快速 How to draw the shearing force diagram and bending moment diagram rapidly MAO He-ye (Mechanical and Electronic Department,Qiannan V ocational And Technical College,Duyun 558022,China ) Abstract: Engineering Mechanics is an important basic technology curriculum in variety of engineering courses. because the culture lever of the students in High-V ocational school、High-Technological academy and Middle-V ocational school is not rich and the hour of the course is limited, How to master the basic theory and basic compute method is very important to these students. Base on the years of teaching experience of the course, A simple、easy、rapid and accurate method for drawing the shearing force diagram and bending moment diagram is summarized for the purpose of increasing the study efficiency of the students. Key words: shearing force diagram; bending moment diagram;draw;rapid 1、引言 《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课,特别对于机电类专业,学生学习质量的好坏,对后续课程的学习,如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。目前中职、高职高专《工程力学》课程的学时数一般安排在80学时左右,其内容包含了静力学、材料力学和运动力学三个部分。本课程的最终目标是让学生能对构件正确进行运动分析,掌握构件的强度、刚度和稳定性的计算中必备的理论基础与计算方法,从而解决强度和刚度计算中的强度校核、计算截面尺寸、确定许可载荷三类问题。在以上三类问题的计算中,都是以危险截面为前提,而剪力图和弯矩图正是用平行于梁的坐标表示梁截面位置,用垂直于梁的坐标表示剪力或弯矩的大小,它能形象准确找到危险截面。因此,能否正确绘制出剪力图和弯矩图,关系到整个计算的成败。而这部分内容则是在《工程力学》教材中所有篇幅较多,计算量较大的内容之一。目前高职高专或中职学生普遍文化素质较差,加上本课程课时较少,的确给教学以及学生对这部分内容的掌握带来了很大难度。根据笔者多年从事《工程力学》教学的实践,总结出在两图的绘制中快速且学生容易掌握的方法,供从事该门课的教师参考。 2、传统绘制剪力图和弯矩图的步骤 (1)根据梁的受力情况,计算约束反力 可根据已知条件,包括受力情况及约束类型,用静力平衡方程进行计算,对学生来说能较容易解决。 (2)对梁进行分段,列出各段的剪力方程和弯矩方程 分段时须先找到分界点,把每两个界点之间的部分作为一段。一般把梁上以下点作为分界点:集中力作用处(包括主动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。这点对于学生掌握来说也不难。接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程,这个过程是较繁琐的,每段列两个方程,且须确定各分段函数的定义域。 (3)确定各界点的剪力值和弯矩值 根据各段的剪力与弯矩方程,计算各界点的值,这个过程也较复杂。特别对于梁中段的界点,往往要分别计算其左侧及右侧的剪力值和弯矩值。 作者简介:毛和业,出生年月:1959年10月,贵州瓮安人,黔南职业技术学院机电工程系,高级讲师,研究方向:机电技术应用

《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法

《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法[摘要]在《材料力学》中,绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯 曲”一章中的重点和难点,传统的规律绘图法用到的一次函数、二次函数和导数等相关知识,对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。本文中作者利用几何图形的面积来绘制剪力图和弯矩图,其方法更为简便快捷。 [关键词]剪力图弯矩图面积 在《材料力学》中,直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一,在对梁进行强度和刚度计算时,通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识,这对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。通过教学,作者在原有绘图方法的基础上,利用几何图形的面积代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律,谨供广大同仁参考。具体方法为:从上至下依次画出直梁的受力分析图——剪力图(直角坐标系)——弯矩图(直角坐标系),其图象遵循“平行线——斜直线——抛物线”的顺序,其剪力和弯矩的变化值等于对应的上一个几何图形的面积,其它事宜与原方法同。 例:一外伸梁受力如图a)所示,已知P=6kN,q=2kN/m,a=1m,绘出梁的剪力图和弯矩图。 解:(1)求支座反力NA和MA 选整个梁为研究对象,由平衡方程求得NA= 10kN,MA= 18kN.m。 (2)绘制剪力图 A点作用有向上的集中载荷NA和逆时针转向的集中力偶MA,因集中力偶对剪力图没有影响,故剪力图只在集中力NA的作用下从零值向上突变10 kN; A、B点之间的剪力图为平行于x轴的直线;B点作用有向下的集中力P,剪力图向下突变P=6kN,变为4 kN; B、C之间的剪力图为平行于x轴的直线;CD 段作用有向下的均布载荷q=2kN/m,所以剪力图为从4 kN开始向下倾斜的直线,因此D点剪力值为4 kN -4 kN=0,如图b)所示。 (3)绘制弯矩图 A点作用有逆时针转向的集中力偶MA= 18kN.m,故从A点零开始,向下突变18 kN.m,AB段剪力图为位于x轴上方且平行于x轴的直线,因此其弯矩

弯矩图绘制方法

弯矩图绘制方法 1、基本方法: 采用“截面法”,运用静力平衡方程式(ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等)求解控制截面的内力(弯矩、剪力)。控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。 1)确定内力符号的规律为:“左上剪力正、左顺弯矩正”;“右下剪力正、右逆弯矩正”。 2)确定内力数值的规律为:剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和;弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。 2、勾绘弯矩图时线型处理: 除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外,其余均为直线。 3、弯矩图所画位置: 1)正弯矩画在杆件的下方,负弯矩画在杆件的上方。 2)使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。 3)弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。 4、剪力图所画位置: 1)正剪力画在杆件的上方; 2)负剪力画在杆件的下方; 3)使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力; 4)使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力; 5)一般情况下,剪力与杆件所受外力的方向相反。 5、弯矩图叠加时注意事项: 1)叠加时以基线为标准,不是以其中某直线或斜线为基准; 2)叠加时要注意正负弯矩的抵消,应先计算每个控制截面的弯矩值,然后勾绘。 6、刚结点会在节点处产生负弯矩,铰结点不会在节点处产生负弯矩。在绘制弯矩图时,只要杆件端部是铰结点,则该节点处的弯矩必为零! 注意:弯矩M、剪力Q、分布荷载q之间的关系在绘制内力图上的应用: 1、设梁上作用有任意的分布荷载q,规定q向上为正、向下为负; 2、若梁上某段没有分布荷载: 1)该段的剪力图是一条平行于梁轴的直线,剪力Q为一常数; 2)该段弯矩图为一条直线,分以下3种情况: (1)当剪力Q=常数>0时,弯矩图为一下斜直线(\); (2)当剪力Q=常数<0时,弯矩图为一上斜直线(/); (3)当剪力Q=常数=0时,弯矩图为一水平直线(—); 3、若梁上某段作用有分布荷载: 1)该段的剪力图是一条斜线,分布荷载q为一常数; 2)分布荷载q为一常数,分以下3种情况: (1)当分布荷载q=常数>0时,Q图为一上斜直线(/),弯矩M图为上凸曲线(∩); (2)当分布荷载q=常数<0时,Q图为一下斜直线(\),弯矩M图为下凸曲线(∪); 4、在剪力Q=0处,弯矩M有极值。即在剪力Q=0的截面上,弯矩M有极值(极大或极小)。

ANSYS中弯矩、剪力图的绘制

ansys中如何生成命令流方法: GUI是:Utility Menu>File>Write DB Log File 怎么用ansys绘制弯矩,剪力图:GUI: General Postproc-> lot Result->Contour Plot- >Line Element Result 弹出画单元结果的对话框,分别在Labi和Labj依次选取SMIS6和SMIS12(弯矩图)、SMIS1和SMIS7(轴力图)、SMIS2和SMIS8(剪力图) ! 建立单元表 ETABLE,NI,SMISC,1 !单元I点轴力 ETABLE,NJ,SMISC,7 !单元J点轴力 ETABLE,QI,SMISC,2 !单元I点剪力 ETABLE,QJ,SMISC,8 !单元J点剪力 ETABLE,MI,SMISC,6 !单元I点弯矩 ETABLE,MJ,SMISC,12 !单元J点弯矩 ! 更新单元表 ETABLE,REFL ! 画轴力分布图 /TITLE,Axial force diagram PLLS,NI,NJ,1.0,0 /image,save,'Axial_force_%T%',jpg ! 画剪力分布图 /TITLE,Shearing force diagram PLLS,QI,QJ,1.0,0 /image,save,'Shearing_force_%T%',jpg ! 画弯矩分布图 /TITLE,Bending moment diagram PLLS,MI,MJ,-0.8,0 /image,save,'Bending_moment_%T%',jpg ANSYS中弯矩、剪力图的绘制 GUI: General Postproc-plot Result-Contour Plot-Line Element Result 弹出画单元结果的对话框,分别在Labi和Labj依次选取SMIS6和SMIS12(弯矩图)、SMIS1和SMIS7(轴力图)、SMIS2和SMIS8(剪力图)

快速绘制剪力图_弯矩图_骆行

快速绘制剪力图、弯矩图 骆 行 (成都电子机械高等专科学校 610031) 摘 要:在教学实践中总结出一种快速绘制剪力图、弯矩图的方法,能够较快地、准确地绘制出承受弯曲的构件的剪力图和弯矩图。 关键词:剪力图 弯矩图 绘制 快速 Abstract:to sum marize a method w ith w hich shearing force diagram and bending mo -ment diagram could be protracted rapidly in teaching practice so that both above of the com -ponent bearing curve could be ploted comparatively apace and accurately. Key word:shearing force diagram,bending moment diagram,protract,rapidly 中图分类号:TH 12612 在工程实际中,有不少的构件在工作时要承受弯曲。如火车轮轴、滑轮轴要承受弯曲,车床主轴、减速器中安装齿轮的轴等要同时承受扭转和弯曲。在设计这些构件的过程中,必须计算其弯矩(或同时计算扭矩),根据构件的强度条件和刚度条件等对构件进行设计计算。在这些计算中需要画出剪力图和弯矩图,据此判断何处的剪力和弯矩最大,结合截面的尺寸判断危险截面的位置,对危险截面进行计算。当有几个可能的危险截面时,应该同时进行计算并进行比较。快速、准确地画出剪力图和弯矩图对设计工作是十分重要的。 1 传统剪力图、弯矩图的画法 1.求出构件上所受全部外力: 2.把构件进行分段,每两个外力(力偶)之间 为一段,若有n 个外力(力偶),就必须分成(n-1)段; 3.分段列剪力方程和弯矩方程。在每段中任选一个截面取分离体,画受力图,列出剪力方程和弯矩方程,这一步的计算要重复n-1次,即列出 n-1个剪力方程和n-1个弯矩方程; 4.根据剪力方程和弯矩方程在x )Q 和x )M 坐标系中画出剪力图和弯矩图。 例如图1所示转轴,按传统的画法画AC 段剪力图、弯矩图的步骤如下: 图1 转轴受力图(1)求出轴上全部外力; (2)该轴上有四个力,所以应该把轴分为三段; (3)用截面法,在两外力作用面之间的AC 段内任取一距A 端为x 的截面,画出截面以左的一段轴的受力图,根据该段轴的平衡条件列出该截 面上的剪力和弯矩的表达式(即剪力方程和弯矩

剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图

课前分析【课题分析】 剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况,而且还是分析梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重要内容。 【授课对象分析】 学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法,绘制剪力图、弯矩图的概念,具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而,该班学生基础参差不齐,授课时应该抓住知识点,通过由浅入深详细讲解,采用讲练结合、归纳总结、简捷的教学方法,来极大地调动学生听课的积极性。 【整体教学编排设想】 绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。然而,学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力,尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以,为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的,采用简捷法绘制剪力、弯矩图,同时为了方便记忆,采用口诀教学。 教学过程一.组织教学(1分钟) 环视学生、教室及黑板,了解学生出勤情况,并记录教学日志,组 织好本课授课秩序,使学生的注意力能够集中于本课教学。 二.复习与提问(2分钟) 1.首先拿出小黑板进行提问,检查学生课前自学尝试情况,分析讨论尝试题计算及作图结果;(口答) 2.直线方程的形式。(口答) 通 过 对 旧 知 识

教学过程 的 复 习, 为 讲 解 新 课 打 基 础。三.教材简析从而导入新课(3分钟) 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功,也是 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况,而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 础知识,日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此, 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而,学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力,尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常

剪力图弯矩图例题

第6章典型习题解析 1.简支梁受力如图a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。 解:(1)求支座反力 由平衡方程 ∑=0B m 和∑=0A m 分别求得 ql R A 83=,ql R B 8 1= 利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。 (2)建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点,建立x 坐标,如图a 所示。 因在C 处分布载荷的集度发生变化,故分二段建立剪力方程和弯矩方程。 AC 段: qx ql x Q -=83)(1 )20(l x ≤< 212183)(qx qlx x M -= )20(l x ≤≤ CB 段: ql x Q 81)(2-= )2(l x l <≤ )(81)(2x l ql x M -= )2 (l x l ≤≤ 3.求控制截面内力,绘Q 、M 图 Q 图:AC 段内,剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数,剪力图为斜直线,故求出两个端截 面的剪力值,ql Q A 8 3=右,ql Q C 81 -=左,分别以a 、c 标在x Q -坐标中,连接a 、c 的直 线即为该段的剪力图。CB 段内,剪力方程为常数,求出其中任一截面的内力值,例如 ql Q B 8 1 -=左,连一水平线即为该段剪力图。梁AB 的剪力图如图b 所示。 M 图:AC 段内,弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数,表明弯矩图为二次曲线,求出两个端截 面的弯矩,0=A M ,2 16 1ql M C =,分别以a 、c 标在x M -坐标中。由剪力图知在d 点 处0=Q ,该处弯矩取得极值。令剪力方程0)(1=x Q ,解得l x 83=,求得21128 9 )83(ql l M = ,

剪力图弯矩图快速画法口诀

剪力图弯矩图快速画法口诀 剪力图快速画法口诀 外伸端,自由端,没有P力作零点。 无力梁段水平线,集中力偶同样看, 均布荷载对斜线,小q正负定增减, 集中力处有突变,左顺右逆画竖线, 增多少?降多少?集中横力作参考。 弯矩图快速画法口诀 弯矩图,较复杂,对照剪图来画它,自由端,铰支端,没有力偶作零点。剪图水平弯图斜,剪力正负定增减,天上下雨池水满,向上射出弓上箭。剪图轴线交叉点,弯矩图上极值点。均载边界无横力,光滑吻接无痕迹。集中力处有转折,顺着外力折个尖。集中力偶有突变,反着力偶符号弯,升多少?降多少?集中力偶作参考。 弯矩图形已画完,注意极大极小点, 数值符号截面点,三大要素标齐全。

7.2.1 截面法求内力 问题:梁在发生平面弯曲变形时,横截面上会产生何种内力素?在横截面上会有几种内力 素同时存在?如何求出这些内力素? 例:欲求图示简支梁任意截面1-1上的内力。 1.截开: 在1-1截面处将梁截分为左、右两部分,取左半部分为研究对象。 2.代替: 在左半段的1-1截面处添画内力、,(由平衡解释)代替右半部分对其作用。 3.平衡:整个梁是平衡的,截开后的每一部分也应平衡。 由 得 如取右半段为研究对象,同样可以求得截面1-1上的内力和,但左、右半段求得的及数值相等,方向(或转向)相反。 7.2.2 剪力和弯矩 是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩,因在纵向对称面内且与截面垂直,故称为截面1-1的弯矩。 由于取左半段与取右半段所得剪力和弯矩的方向(或转向)相反,为使无论取左半段或取右半段所得剪力和弯矩的正负符号相同,必须对剪力和弯矩的正负符号做适当规定。

剪力图弯矩图 快速绘制中的口诀法

口诀法在梁内力图绘制中的应用(苏科大土木学院2020.5)弯矩与剪力有这样的关系:弯矩方程比剪力方程高一阶,弯矩方程的一阶导数是剪力方程,弯矩图的在某个截面的斜率值恰恰就是该截面的剪力。弯矩与剪力、分布荷载之间的微分积分关系,可作为弯矩图绘制的理论依据。本文以画梁的内力图为例,淡淡形象教学法在力学教学中的应用。利用形象的口诀同时将弯矩、剪力与荷载集度问的微分关系及梁的内力图的一些特点,文献中的作者们做了大量工作,这里作汇总如下(部分略有改动)。 (1)黄氏口诀[3]: 剪力图口诀:剪力跟随载荷走; 均布载荷顺着斜;集中力处随着跳; 上下看力的方向,遇到力偶剪力不会变。 (要求从左至右画)。 弯矩图口诀:差值等于Q与轴围图的面积; 突变朝着同向矢;曲线突向顺着q; 顶点正好对零剪。特征:分段、突变、直线、曲线。 (2)高氏口诀[4]: 均布荷载负,剪力下(右下)斜路.弯矩下(下凸)抛物;均布荷载零,剪力直线平,弯矩斜向行; 集中力在梁上现.剪力要突变(顺F方向),弯矩定折转(F作用截面出现折角); 力偶作用面,剪力照常现(左右相同),弯矩要突变(顺时针力偶向下突变)。最大弯矩可能发生在F,零(剪力为零)、F。变(剪力变号)和紧靠力偶一侧面。 (3)钱氏口诀[5]: 剪力图口诀: 没有外力,水平线; 均布外力,斜直线; 集中外力,有突变; 集中力偶,不用变。

剪力、弯矩图的相对应口诀: ①你无我平,你平我斜,你斜我弯,弯线顶点你为0; ②顺流而下,逆流而上,集中力偶来管上; ③上尖角、下尖角,外力指向要看好。 (4)网络口诀(作者不详)。 剪力图口诀: 外伸端,自由端,没有集中力取零点。无力梁段Q水平线,集中力偶同样看,均布荷载Q应为斜线,小q正负定增减,集中力处有突变,左顺右逆画竖线, 增多少?降多少?集中横力作参考。 弯矩图口诀: 弯矩图,较复杂,对照剪图来画它;自由端,铰支端,没有力偶作零点。 剪图水平弯图斜,剪力正负定增减;天上下雨池水满,向上射出弓上箭。 剪图轴线交叉点,弯矩图上极值点。均载边界无横力,光滑吻接无痕迹。 集中力处有转折,顺着外力折个尖。集中力偶有突变,反着力偶符号弯,升多少?降多少?集中力偶作参考。弯矩图形再检查,注意极大极小点; 数值符号截面点,三大要素标齐全。 注:“均载边界无横力,光滑吻接无痕迹”指均载边界结束处,两侧的弯矩图“光滑吻接”,或曲线斜率相同连接。“天上下雨池水满”指分布荷载q向下时,弯矩图的形状像池水底部抛物线;“向上射出弓上箭”指q向上时,弯矩图形状像弓箭上弯后的形状。 口诀法在梁内力图绘制中的应用(苏科大土木学院2020.5)

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