方块电阻计算公式

四探针方阻测试

方块电阻是表征薄膜导电性能的物理量，通常采用四探针探测仪来测定，该方法原理简单，数据处理方便，测量时是非破坏性的，因此被广泛使用。

图2.3 是电流平行经过ITO 膜层的情形，其中：d 为膜厚，I 为电流，L1 为在电流方向的膜层长度，L2 为在垂直于电流方上的膜层长度。

图2.3 方块电阻示意图

Fig. 2.3 Diagram of block resistance

当电流流过如图所示的方形导电膜层时，该层的电阻为

(2. 9)

式中，ρ为导电膜的电阻率，对于给定的膜层，ρ和d 可以看成是定值。L1=L2时，即为正方形的膜层，其电阻值均为定值ρ/d。这就是方块电阻的定义，即

(2. 10)

式中，R□的单位为：欧姆/□(Ω/□) ；ρ的单位为欧姆(Ω)；d 的单位为米(m)。

由此可以看出方块电阻的特点：对于给定膜层，其阻值不随所采用正方形的大小变化，仅与薄膜材料的厚度有关。

四探针测试法如图2.4 所示，在半径无穷大的均匀试样上有四根等间距为S 的探针排列成一直线。由恒流源向外面两根探针1、4 通入小电流I，测量中间两根探针2、3 间的电位差U，则由U、I、S 的值求得样品的电阻率ρ。

图2.4 四探针测试法示意图

Fig. 2.4 Schematic diagram of four-probe method

当电流I 由探针1 流入样品时，若将探针与接触出看成点电源，则等势面是以点电源为中心的一系列半球面，在距离探针r 处的电流密度为：

(2. 11)

由微分欧姆定律J=E /ρ可得出距探针r 处的电场强度为

(2. 12)

由于E=－dU/dr，而且，r→∞时，U→0。则在距离探针r 处的电位U 为：

(2. 13)

同理当电流由探针4 流出样品时，在r 处的电位为：

(2. 14)

用直线四探针法测量电阻率时，电流I 从探针1 流入，探针4 流出，根据电位叠加原理，探针2，3 处的电位可分别写成：

(2. 15)

因此探针2，3 之间的电位差：

(2. 16)

即：

(2. 17)

是直线四探法测量电阻率的基本公式，它要求试样为无穷大，且半导体各边界与探针的距离大于探针的间距。实际上当试样的厚度及任意探针与试样最近边界的距离至少大于四倍探针间距时即可认为己满足上述要求，此条件不满足时就需进行边界条件的修正，此时电阻率的计算公式为：

(2. 18)

B 为修正因子。它表示为：

(2. 19)

式中：，d 为样品厚度。

当样品厚度d＜＜S/2时，，于是得出薄片电阻率公式

(2. 20)

在样品无限薄的情况下，可视为二维平面，由上式可得出方块电阴的计算公式：

(2. 21)