直角三角形的性质

直角三角形的性质(1)

教学目标

1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理.

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.

教学重点及难点 1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.

2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

教学流程设计

教学过程设计一、复习引入

1、什么叫直角三角形？

2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

引出课题：直角三角形的性质二、探索新知（1）研究直角三角形性质定理一

如图：∠A 与∠

B 有何关系？为什么？

A B D 归纳：定理1：直角三角形的两个锐角互余. 3、巩固练习：

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为；

（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= ；

（3）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么，与∠B 互余的角有，与∠A 互余的角有，与∠B 相等的角有，∠A 相等的角有 .

（二）研究直角三角形性质定理二

想一想如果在练习（3）中添加∠A=45o 的条件，那么各个锐角是多少度？各个线段之间有什么等量关系？

猜一猜量一量

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？

证一证

命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 的中线.

A B E F

求证：CD=21AB （论证过程参照书本）

归纳总结定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

【说明】想一想让学生通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形的斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，即引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，与老教材的“操作”归纳相比更注重解决问题的策略渗透.对于添加辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破.

三、巩固新知，深化提高 1、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．

2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

3、例题：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且DE=DF.

求证：AB=AC 练习：P 98 2、3、4

【说明】要引导同学寻找2、3两题与例题的共同特点，即两个直角

三角形的斜边相等可推导出斜边上的中线相等.第4题需要添辅助线，需要教师稍加引导，然后归纳出在直角三角形中常用的添辅助线方法.

四、课堂小结

1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？

2、在解决具体问题中你有哪些收获？