西方经济学微观部分(高鸿业第六版)课后习题答案
第二章需求、供给和均衡价格
1. 解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P ＝－10＋5P得P e＝6
将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得Q e＝50－5×6＝20
或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得Q e＝－10＋5×6＝20
所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。如图2—1所示。
图2—1
(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有60－5P＝－10＋5P得P e＝7
将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得Q e＝60－5×7＝25
或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得Q e＝－10＋5×7＝25
所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。如图2—2所示。
图2—2
(3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－5＋5P得P e＝5.5
将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得Q e＝50－5×5.5＝22.5
或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得Q e＝－5＋5×5.5＝22.5
所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。如图2—3所示。
图2—3
(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图2—1中，均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到
的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Q s ＝－10＋5P 和需求函数Q d
＝50－5P 表示，
均衡点E 具有的特征是：均衡价格P e ＝6，且当P e ＝6时，有Q d ＝Q s
＝Q e ＝20；同时，均衡数量Q e ＝20，且当Q e ＝20时，有P d ＝P s ＝P e ＝6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，－5)以及供给函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为P e ＝6和Q e ＝20。
依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图2—2和(3)及图2—3中的每一个单独的均衡点E i (i ＝1,2)上都得到了体现。
而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图2—2中，由均衡点E 1变动到均衡点E 2就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点E 1和E 2可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。
类似地，利用(3)及图2—3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。
(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。
由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。
总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。
2. 解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e d ＝2002·2＋42,300＋100
2
)＝1.5
(2)由于当P ＝2时，Q d
＝500－100×2＝300，所以，有e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23
(3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为e d ＝GB OG ＝200300＝2
3
或者 e d ＝FO AF ＝2
3
图2—4
显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相
同的，都是e d ＝2
3
。
3. 解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e s ＝42·3＋52,4＋82)＝4
3
(2)由于当P ＝3时，Q s
＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34
＝1.5。
(3)根据图2—5，在a 点即P ＝3时的供给的价格点弹性为e s ＝AB OB ＝6
4
＝1.5
图2—5
显然，在此利用几何方法求出的P ＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s ＝1.5。
4.解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求
曲线上的a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有e d ＝FO
AF
(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线
上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e a d ＜e f d ＜e e d 。其理由在于 在a 点有：e a
d ＝GB OG
在f
点有：e f d ＝GC OG 在e 点有：e e
d ＝GD OG
在以上三式中，由于GB ＜GC ＜GD ，所以，e a d ＜e f d ＜e e
d 。
5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。
(1)图(a )中，两条线性需求曲线D 1和D 2相交于a 点。试问：在交点a ，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？
(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D 1和D 2相交于a 点。试问：在交点a ，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？
图2—7
解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－
d Q d P ·P Q ，此公式的－d Q
d P
项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a )中，线性需求曲线D 1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D 2的斜率的绝对值，
即需求曲线D 1的－d Q d P 值大于需求曲线D 2的－d Q
d P
值，所以，在两条线性需求曲线D 1和D 2的交点a ，在P 和Q
给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。
(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－d Q d P ·P Q ，此公式中的－d Q
d P
项是需求曲线某一点的斜率的绝
对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b )中，需求曲线D 1过a 点的切线AB 的斜率的绝对值小于需求曲线D 2过a 点的切线FG 的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。
6. 解答：由已知条件M ＝100Q 2
，可得Q ＝M 100
于是，有 d Q d M ＝12? ????M 100－12·1
100
进一步，可得e M ＝d Q d M ·M Q ＝12? ????M 100－12·1100·100·? ?
?
??M 1002M 100＝12
观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M ＝aQ 2
(其中a ＞0，为常数)时，则无论收
入M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1
2
。
7. 解答：由已知条件Q ＝MP －N
，可得
e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－M·(－N)·P －N －1
·P MP －N ＝N
e M ＝d Q d M ·M Q ＝P －N ·M
MP
－N ＝1
由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MP －N
而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对
值N 。而对于线性需求函数Q(M)＝MP －N
而言，其需求的收入点弹性总是等于1。
8.解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q ，相应的市场价格为P 。
根据题意，该市场1
3
的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消
费者i 的需求的价格弹性可以写为e di ＝－d Q i d P ·P
Q i
＝3
即 d Q i d P ＝－3·Q i
P (i ＝1,2，…，60)(1)
且 ∑i ＝1
60
Q i ＝Q
3
(2)
类似地，再根据题意，该市场2
3
的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是
6，于是，单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为
e dj ＝－d Q i d P ·P
Q j ＝6
即 d Q j d P ＝－6·Q j
P (j ＝1,2，…，40)(3)
且 ∑j ＝1
40Q j ＝2Q
3
(4)
此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为
e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－d ? ???
??∑i ＝160
Q i ＋∑j ＝140Q j d P ·P
Q
＝－604011.j i i j dQ dQ P dP dP Q
==??-+ ???∑∑
将式(1)、式(3)代入上式，得
e d ＝6040j 11Q p ( 3.).i i j Q P P Q ==??--+????∑∑（-6.） ＝60401
136.Q i j i j p Q Q p p ==??---????∑∑
再将式(2)、式(4)代入上式，得
e d ＝－362...(14).533Q Q p Q P
P p Q P Q ??--
-=---= ???
所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.
9、解答：（1）由于e d ＝－ P
P Q
Q ??- ，于是有
ΔQ
Q ＝e d ×P
P ?＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6% 即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.
（2）由于e M ＝－ M
M Q
Q ??- ，于是有
ΔQ
Q ＝e M ·
ΔM
M
＝2.2×5%＝11%
即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。
10. 解答：(1)关于A 厂商：
由于P A ＝200－Q A ＝200－50＝150，且A 厂商的需求函数可以写成 Q A ＝200－P A 于是，A 厂商的需求的价格
弹性为 e dA ＝－d Q A d P A ·P A Q A ＝－(－1)×150
50
＝3
关于B 厂商：
由于P B ＝300－0.5Q B ＝300－0.5×100＝250，且B 厂商的需求函数可以写成： Q B ＝600－2P B
于是，B 厂商的需求的价格弹性为e dB ＝－d Q B d P B ·P B Q B ＝－(－2)×250
100
＝5
(2)令B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P′B ，且A 厂商相应的需求量分别为Q A 和Q′A ，根据题意有 P B ＝300－0.5Q B ＝300－0.5×100＝250
P′B ＝300－0.5Q′B ＝300－0.5×160＝220 Q A ＝50 Q′A ＝40
因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为e AB ＝－ΔQ A ΔP B ·P B Q A ＝1030·25050＝5
3
(3)由(1)可知，B 厂商在P B ＝250时的需求的价格弹性为e dB ＝5，也就是说，对B 厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由P B ＝250下降为P′B ＝220，将会增加其销售收入。具体地有： 降价前，当P B ＝250且Q B ＝100时，B 厂商的销售收入为 TR B ＝P B ·Q B ＝250×100＝25 000
降价后，当P′B ＝220且Q′B ＝160时，B 厂商的销售收入为 TR′B ＝P′B ·Q′B ＝220×160＝35 200
显然，TR B ＜TR′B ，即B 厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B 厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。
11.解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有e d ＝－ΔQ Q ΔP P ＝－10%
ΔP 4
＝1.6
由上式解得ΔP ＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P ＝3.75时，销售量将会增加10%。
12.解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR ＝P·Q。若令厂商的销售量等于需求量，
则厂商的销售收入又可以改写为TR ＝P·Q d
。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图2—8进行简要说明。
图2—8
在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即e d＞1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1＝P1·Q1，相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2＝P2·Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1＜TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。
类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即e d＜1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR1＝P1·Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入TR2＝P2·Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。
分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性e d＝1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。
例子从略。
15.
图2—9 产品市场和生产要素市场的循环流动图
解答：要点如下：
(1)关于微观经济学的理论体系框架。
微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。
以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由
此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润
最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图2—9中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图2—9中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。
在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P 1，P 2，…，P n )，使得经济中所有的n 个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。
在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。
在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。
(2)关于微观经济学的核心思想。
微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”
第三章 效用论
1.解答：按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：
MRS XY ＝－ΔY
ΔX
其中，X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有MRS XY ＝P X P Y
即有 MRS XY ＝20
80
＝0.25
它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25。 2.
图3—1 某消费者的均衡
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M ＝60元，所
以，商品2的价格P 2＝M 20＝60
20
＝3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为P 1X 1＋P 2X 2＝M
所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。很清楚，预算线的斜率为－2
3
。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1
P 2
，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜
率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝2
3。
3.解答：(1)根据题意，对消费者A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A 的效用水平。消费者A 的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。
(2)根据题意，对消费者B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U ＝min{x 1，x 2}。消费者B 的无差异曲线见图3—2(b)。
(3)根据题意，对消费者C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U ＝2x 1＋x 2。消费者C 的无差异曲线见图3—2(c)。
(4)根据题意，对消费者D 而言，咖啡是厌恶品。消费者D 的无差异曲线见图3—2(d)。
图3—2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线
4.
图3—3
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。
在图3—3中，直线AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算
线AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x *1和x *
2，从而实现了最大的效用水平U 2，即在图3—3中表现为预算线AB 和无差异曲线U 2相切的均衡点E 。
而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U 2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F
点(即两商品数量分别为x 11、x 21)，或者为G 点(即两商品数量分别为x 12和x 22)时，则消费者能获得无差异曲线U 1所表示的效用水平，显然，U 1
5.解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU 1MU 2＝P 1
P 2
其中，由U ＝3X 1X 22可得MU 1＝d TU d X 1＝3X 2
2 MU 2＝d TU d X 2
＝6X 1X 2
于是，有 3X 2
26X 1X 2＝20
30
整理得 X 2＝4
3
X 1 (1)
将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得20X 1＋30·4
3
X 1＝540
解得 X 1＝9
将X 1＝9代入式(1)得X 2＝12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为 X 1=9，X 2=12
将以上最优的商品组合代入效用函数，得U *＝3X *1(X *2)2＝3×9×122
＝3 888
它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。
6. 解答：(1)由消费者A 的需求函数Q d
A ＝20－4P ，可编制消费者A 的需求表；由消费者
B 的需求函数Q d
B ＝30－5P ，可编制消费B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A 、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先
将消费者A 和B 的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Q d ＝Q d A ＋Q d
B ＝(20－4P )＋(30－5P )＝
50－9P ， 然后运用所得到的市场需求函数Q d
＝50－9P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。
消费者A 的需求表
P Q d
A 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0
,消费者B 的需求表
P Q d
B 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0
,市场的需求表
P Q d
＝50－9P 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5
6 0
(2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A 和B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。
图3—4
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P ＝5和需求量Q d
＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P ＞5时，只有消费者B 的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个
角度是从需求函数看，在P≤5的范围，市场需求函数Q d ＝Q d A ＋Q d
B ＝(20－4P )＋(30－5P )＝50－9P 成立；而
当P ＞5时，只有消费者B 的需求函数才构成市场需求函数，即Q d ＝Q d
B ＝30－5P 。
7、解答：根据消费者效用最大化的均衡条件MU 1/MU 2=P 1/P 2
其中，由以知的效用函数852
831x x U = 可得：8
5
28511183x x dx dTU MU -==
8
3
2831228
5-==x x dx dTU MU
于是，有：2
183
283185
2
85
18
583P P x x x x =--整理得：211253P P x x = 即有2
1
1235p x p x =
（1） （1）式代入约束条件P 1X 1+P 2X 2=M ，有：
M P x P P x P =+21
12
1135解得：1183P M x =代入（1）式得 2
285P M x =
所以，该消费者关于两商品的需求函数为1183P M x =
2
285P M
x = 8. 解答：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二
种情况属于边角解。
第一种情况：当MRS 12>P 1/P 2时，即a> P 1/P 2时，如图，效用最大的均衡点E 的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X 1=M/P 1，X 2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线
上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第二种情况：当MRS 12
第三种情况：当MRS 12=P 1/P 2时，a= P 1/P 2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X 1≥0，X 2≥0，且满足P 1X 1+P 2X 2=M 。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
图3—5
9. 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 5
.02
1-=??=
q Q U MU 货币的边际效用为：3=??=M U
λ 于是，根据消费者均衡条件λ=P MU ，有：p q 32
1
5.0=-
整理得需求函数为2
36/1p q =
（2）由需求函数236/1p q =，可得反需求函数为：5
.06
1-=q p （3）由反需求函数，可得消费者剩余为：
??
=-=?-?=-404
5.03
1
3131412161q d q CS q
以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3
10.解答：（1）由消费者的效用函数β
α
x x U =，算得：βααy x Q U MU x 1-=??=
,1-=??=βαβy x y
U
MU y 消费者的预算约束方程为M P P y x =+ （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件
??
?
??=+=M y P x P P P MU MU y x y x
y
x （2） 得??
???=+=--M y P x P P P y x y x y x y x 11βαβαβα （3） 解方程组（3），可得
x p M x /α= （4） y p M y /β= （5）
式（4）即为消费者关于商品x 和商品y 的需求函数。 上述需求函数的图形如图
（2）商品x 和商品y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为
M y p x p y x λλλ=+ （6）
其中
λ为一个非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为
M
y p x p p p y x y x y x y x
λλλβαβαβα=+=
--11 （7） 由于，故方程组（7）化为
??
?
??=+=--M y P x P P P y x y x y x y x
11βαβαβα （8） 显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得
M x p x /=α （9） M y p y /=β （10）
关系（9）的右边正是商品x 的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。
11.解答：(1)令肉肠的需求为X ，面包卷的需求为Y ，相应的价格为P X 、P Y ，且有P X ＝P Y 。 该题目的效用最大化问题可以写为max U(X ，Y)＝min {X ，Y} s .t . P X ·X＋P Y ·Y＝M
解上述方程组有X ＝Y ＝M
P X ＋P Y
由此可得肉肠的需求的价格弹性为e dX ＝－?X ?P X ·P X
X
＝－? ??
???－M (P X ＋P Y )
2·P X M P X ＋P Y
＝P X
P X ＋P Y
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有e dX ＝P X P X ＋P Y ＝1
2
(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为e YX ＝?Y ?P X ·P X Y ＝－M (P X ＋P Y )2·
P X
M
P X ＋P Y
＝－P X
P X ＋P Y
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有e YX ＝－P X P X ＋P Y ＝－1
2
(3)如果P X ＝2P Y ，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为
e dX ＝－?X ?P X ·P X X ＝P X P X ＋P Y ＝2
3
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为e YX ＝?Y ?P X ·P X Y ＝－P X P X ＋P Y ＝－2
3
12. 解答：利用图3—7解答此题。在图3—7中，当P 1＝4，P 2＝2时，消费者的预算线为AB ，效用最大化的均衡点为a 。当P 1＝2，P 2＝2时，消费者的预算线为AB ′，效用最大化的均衡点为b 。
图3—7
(1)先考虑均衡点a 。根据效用最大化的均衡条件MRS 12＝P 1/P 2，其中，MRS 12＝MU 1/MU 2＝X 2/X 1，P1/P2＝4/2＝2，于是有X 2/X 1＝2，X 1＝(1/2) X 2。将X 1＝ (1/2) X 2代入预算约束等式4X 1＋2X 2＝80，有4· (1/2) X 2＋2X 2＝80
解得 X 2＝20 进一步得 X 1＝10
则最优效用水平为U 1＝X 1X 2＝10×20＝200 再考虑均衡点b 。当商品1的价格下降为P 1＝2时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件MRS 12＝P 1/P 2，有X 2/X 1＝2/2，X 1＝X 2。将X 1＝X 2代入预算约束等式2X 1＋2X 2＝80，解得X 1＝20，X 2＝20。
从a 点到b 点商品1的数量变化为ΔX 1＝20－10＝10，这就是P 1变化引起的商品1消费量变化的总效应。
(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U 1的补偿预算线FG ，切点为c 点。
在均衡点c ，根据MRS 12＝P 1/P 2的均衡条件，有X 2/X 1＝2/2，X 1＝X 2。将X 1＝X 2代入效用约束等式U 1＝X 1X 2
＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整数)。
从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1＝14－10＝4，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。
(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－14＝6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。当然，由于总效应＝替代效应＋收入效应，故收入效应也可由总效应ΔX1＝10减去替代效应ΔX1＝4得到，仍为6。
13.解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 000×5%＋10×95%＝509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。
14.解答：要点如下：
(1)基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，所以，消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。
(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是MU/P= 。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。
15.解答：要点如下：
(1)本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为－P1/P2。
(2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：MRS12＝P1/P2，或者MU1/P1＝MU2/P2。
(3)在(2)的基础上进行比较静态分析，即令一种商品的价格发生变化，便可以得到该商品的价格—消费曲线。价格—消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图3—8(a)所示。
图3—8
(4)在(3)的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线，如图3—8(b)所示。显然有：需求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。
16.解答：要点如下：
(1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效应则相反，它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。
(2)无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要运用的一个重要分析工具即补偿预算线。在图3—9中，以正常物品的情况为例加以说明。图3—9中，初始的消费者效用最大化的均衡点为a点，相应的正常物品(即商品1)的需求为x11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b 点，相应的需求量为x12。即P1下降的总效应为x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。
图3—9
然后，作一条平行于预算线AB′且与原有的无差异曲线U1相切的补偿预算线FG(以虚线表示)，相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边。于是，根据(1)中的阐述，则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线AB、FG分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化；代表不同效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)预算线FG、AB′相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为x13x12，且为增加量，故有收入效应与价格成反方向变化。
最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常物品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。
(3)关于低档物品和吉芬物品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是，这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同方向变化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品吉芬物品的收入效应大于替代效应。于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。
(4)基于(3)的分析，所以，在读者自己利用与图3—9相似的图形来分析低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯有如此作图，才符合(3)中理论分析的要求。
第四章 生产论
1.
可变要素的数量
可变要素的总产量
可变要素平均产量
可变要素的边际产量
1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9
63
7
-7
（2）是的。因为边际产量表现出的先上升而最终下降的特征。
从第4单位增加到第5单位的可变要素投入量开始的。 2、
（1）.过TPL 曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL 的值。
（2）连接TPL 曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL 的值。 （3）当MPL>APL 时，APL 曲线是上升的。
当MPL 3、（1）.劳动的总产量 TPL 函数=20L-o.5L 2 -50 劳动的平均产量APL 函数=TPL/L=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量MPL 函数=dTPL/dL=20-L (2)当MPL=0时，TPL 达到最大.L=20 O B ′ A ′ Q A ″ AP L D 第 第 第三阶 L A B C TP L C ′ D 图4—3 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二） 当MPL=APL时，APL达到最大.L=10 当L=0时，MPL达到最大. (3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=10 4、 5、（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有 L=18,K=12 （2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得： L=240,K=160 又因为P L=2,P K=5，所以 C=2*240+5*160=1280 即最小成本。 6、设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为C C=WL+rK 在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线. MPL/MPK=W/r (1).1.K/2L=W/r 2.K2/L2=W/r 3.2K/L=W/r 4.K=3L (2).1.1000=5K2/3L1/3,K=2L. K=50.21/3.L=100.21/3 2.K=L=1000. 3.k=5·21/3，L=10·21/3 4.k=1000,L=1000/3. 7、(1).Q=AL1/3K1/3 F( λl，λk )=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以L表示。 对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有： MP L=1/3AL-2/3K1/3，且d MP L/dL=-2/9 AL-5/3k-2/3<0 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。 8、(1).由题意可知，C=2L+K, Q=L2/3K1/3 为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2. 当C=3000时，得.L=K=1000. Q=1000. (2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400 9、 10、（1）思路：先求出劳动的边际产量与资本的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 K=(2P L/P K)L K=( P L/P K)1/2*L K=(P L/2P K)L K=3L （2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出 （a）L=200*4-1/3 K=400*4-1/3 (b) L=2000 K=2000 (c) L=10*21/3 K=5*21/3 (d) L=1000/3 K=1000 11.(1).Q=AL1/3K1/3 F( λl，λk )=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以L表示。 对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有： MP L=1/3AL-2/3K1/3，且d MP L/dL=-2/9 AL-5/3k-2/3<0 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。 相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。 12、（1）当α0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征 （2）基本思路： 在规模保持不变，即α0=0，生产函数可以把α0省去。 求出相应的边际产量 再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。 13、(1).由题意可知，C=2L+K, Q=L2/3K1/3 为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2. 当C=3000时，得.L=K=1000. Q=1000. (2).同理可得。800=L2/3K1/3. 2K/L=2 L=K=800 C=2400 14、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 解答：以下图为例，要点如下： 分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素