各向异性屈服准则的发展及应用
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各向异性屈服准则的发展及应用
作者：史艳莉， 吴建军， SHI Yan-li， WU Jian-jun
作者单位：西北工业大学,机电学院,陕西,西,安710072
刊名：
锻压技术
英文刊名：FORGING & STAMPING TECHNOLOGY
年，卷(期)：2006,31(1)
被引用次数：9次
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2.1岩石破坏准则1
2.1岩石破坏强度准则 岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。 图2-1 岩石破坏形态示意图 从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论 最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。 考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力 sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。土体处于极限平衡状态时的最大主应力为 s1=gz ，而最小主应力 s3即为主动土压力强度 pa 。根据土的极限平衡理论，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式： 粘性土： 213...2tan tan 454522c ??σσ??????=-++ ? ???? ? （1） 无粘性土 231.tan 452?σσ???=- ??? （2） 该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。 因此，朗肯强度破坏准则可以表示为：c σσ≥1，或者t σσ-≤3 式中，1σ为岩石受到的最大主应力，MPa ；3σ为岩石受到的最小主应力，MPa ；c σ为岩石单轴抗压强度，MPa ；t σ为岩石抗拉强度，MPa 。 朗肯强度破坏准则只适用于岩石单向受力及脆性岩石在二维应力条件下的受拉状态，处于复杂应力状态中的岩石不能采用这种强度理论。 2.1.2最大正应变强度理论 岩石受压时沿着平行于受力方向产生张性破裂。因此，人们认为岩石的破
第四章 屈服准则
第四章 屈服准则 § 4-1屈服准则的意义： 屈服是弹性变形的终了，塑性变形的开始。屈服点是一个方向性的从量变到质变的转折点，屈服点以下为弹性变形区，在该区域，随着应力增加，变形量也不断增加，应力和应变的量不断积累，如果积累的量不超过屈服点，一旦卸载，应力和变形又回到原处。如果积累的量超过了屈服点，材料性质则发生了质的变化，卸载之后，应力和变形都不会回到原处。材料内部有残余应力，也有不可回复的塑性变形。 屈服点是材料性能上的一个转折点或者说分界点。屈服点以下的变形特点是线性、单值、可逆，屈服点以上的变形特点恰恰相反，非线性、非单值、不可逆。因此，屈服点以下是弹性力学研究的范围，而屈服点以上是塑性力学研究的范围。 从弹性方面说，它是弹性变形的极限，是强度的最高峰，由此构成了强度理论，从事结构研究的人绝对不能接近这一值，他们的活动范围是小于该值。从塑性加工讲，屈服仅仅是塑性变形的开始，一切塑性加工必须从这一点开始，由此构成了屈服准则。因此可以说，强度理论和屈服准则是同一事物的两个不同的侧面，必须联系起来看，质点处于单向应力状态下，若s σσ=1，对于结构而言，构件已经失效。对于塑性加工，例如拔丝加工刚刚开始。 我们已 经学过第三 ] [31σσσ≤-、第四强度理论 ])()()[(2 12 132 32 2 21σσσσ σσ-+-+-0≤，将第三、第四强度理论综合起来，可以 写成C f ij ≤)(σ；和这两个理论相对应的屈服准则可以写成C f ij =)(σ，由此可见，屈服准则可以定义为：当各应力分量之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态。 因为它是在解塑性力学问题时，除力学、几何、物理方程之外的补充方程，故又称塑性方程。 屈服准则是各应力分量之间的一种组合关系，这种关系是无限的，所发不能用有限的实验去穷属它，而只能在理想化的理论分析的基础上，用有限的实验支验证它，在逻辑学上叫有限归纳，所以，到目前为止，屈服准则的本质仍然是分析（推理）型的。实验验证仍在进行，或许到了某一限度会有突破。 § 4-2 有关材料性质的一些基本概念 一 连续：材料中没有空隙、裂纹。 二 均质：各质点性能一样。 三 各向异性：材料在各个方向上的性能不一样。 四 各向同性：材料在各个方向上的性能一样。 五 理想弹性材料：弹性变形时应力应变关系成线性的材料。 六 理想塑性材料：塑性变形时不产生硬化的材料。进入塑性状态后应力不再增加可连续产生塑性变形。 七 变形硬化材料：塑性变形时产生硬化的材料，进入塑性状态后不断增加应力才可连续产生塑性变形。 八 刚塑性材料：在塑 性变形前象刚体一样不产生弹性变形，而到达屈服点后不再增加可连续产生塑性变形。 § 4-3 屈雷斯加（Tresca ）准则 一 定义：材料质点中的最大剪应力达到某一定值时材料产生屈服。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈
服，其表达式为
22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱 体，在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不 同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关， 它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C 1.4 Drucker Prager 准则 Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 一、几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。 1. Tresca屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。 规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为： 如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为： 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 2. Mises屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为： 或
其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得： 或根据纯剪切试验来确定： 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。这时有： 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。 3. Mnhr Coulomb准则 Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力τn达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca屈服条件不同，Mohr假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力σn有关，它可以表示为： 上式中，C是材料粘聚强度，Φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在σn-τn平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用Φ等于常数的直线来代替，它可以表示为： 上式就称为Mohr—Coulomb屈服条件。 设主应力大小次序为σ1≥σ2≥σ3，则上式可以写成用主应力表示的形式 4. Drucker Prager准则 Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了Von Mises 屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈
服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体， 在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关，它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C 1.4 Drucker Prager 准则 Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von
几种常见的屈服准则及其适用条件
几种常见的屈服准则及其适用条件 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈 服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体， 在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不 同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关， 它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C
复杂加载路径下板料屈服强化与成形极限的研究进展_万敏
第7卷第2期2000年6月 塑性工程学报 JOU RN AL O F PLASTICITY EN GIN EERIN G V ol.7 No.2Jun . 2000 复杂加载路径下板料屈服强化与成形极限的研究进展* (北京航空航天大学机械工程及自动化学院 100083) 万 敏 周贤宾 摘 要:本文在阐述塑性变形行为与成形极限对于解析板料成形过程的作用与意义的基础上,针对板料屈服准则、强化模型、成形极限及复杂加载路径的影响规律的研究进展进行了综述与分析,得出:建立符合实际板料成形特点的复杂加载路径的实验方法,验证理论研究结果的准确程度及适用范围,确定复杂加载路径下的解析描述及实用判据,是目前该领域主要的研究方向。最后对实现复杂加载路径的实验方法及其可行性进行了分析。关键词:板料塑性理论;屈服准则;强化模型;成形极限;加载路径 *国家自然科学基金资助项目(59975006),华中理工塑性成形及模具技术重点实验室项目(99-2)。收稿日期: 1999-3-29 1 引 言 近年来,在板料成形过程中,广泛进行的计算机模拟仿真、优化分析、智能化控制等方面的研究,已成为当前该领域研究的热点与前沿。同时,随着新结构、新材质的板料不断出现,有许多新的现象和规律急待探索,以便为性能改进和成形质量控制提供依据。可见,精确地建立板料成形过程的解析模型、确定板料的成形性能是十分重要的。而准确地描述板料塑性变形过程中的力学行为与成形极限的基础性研究是实现上述目标的前提。 从板料拉伸应力应变曲线可知,板料变形过程一般经历了弹性变形阶段(弹性本构关系)、均匀塑性变形阶段(屈服准则、塑性本构关系)、非均匀塑性变形阶段(分散性失稳条件、集中性失稳条件)、断裂四个阶段。板料成形过程是依靠材料的塑性变形而实现的。因此,要准确地描述板料从弹性变形开始到集中失稳达到极限变形程度为止整个过程中材料的变形行为与成形极限,需真实、准确地确定板料的屈 服准则、塑性本构关系、一般性应力应变曲线e i =f (X i )、拉伸失稳条件等,这些基础性研究一直是力学界、材料界、板料成形领域致力研究的重点内容。 经过多次辊轧和热处理而制造的板料,会出现纤维性组织和结晶择优取向而形成织构,具有明显的各向异性,并且,板料在冷塑性变形时存在着显著的加工硬化现象。同时,板料成形过程中,由于几何边界 条件和摩擦条件的限制,加载路径通常偏离线性路 径,对于复杂形状零件成形、多工步成形等情况更是如此。板料成形的变形特点是,在面内双向应力状态下,由拉应力的作用,沿不同的加载应变路径而成形的。可见,各向异性、加工硬化、不同的加载应变路径对板料塑性变形行为与成形极限有着很大的影响。因此,建立能真实地描述各向异性、加工硬化的影响,并能方便地实现加载路径变化的试验方法,对于准确地确定屈服准则、塑性本构关系、一般性应力应变曲线、拉伸失稳条件,验证与评价理论所取得的结果,以此建立合理的板料塑性变形流动规律、成形极限,精确地解析板料塑性变形过程,丰富和发展塑性理论及指导实际生产等方面具有重要的意义。 在板料塑性变形过程中,屈服强化是描述变形体由弹性进入塑性状态(初始屈服)并使塑性变形继续进行(后继强化屈服)所必须遵守的条件。一旦确定了屈服及后继强化条件后,便可根据D .Drucker 一般性流动规律方程[1,2],得出塑性变形不同阶段与屈服强化条件相适应的流动方程,即塑性本构关系。而成形极限是确定板料塑性失稳前所能达到的极限变形程度,是塑性变形终止时的条件。 2 屈服准则与强化模型 1864年H .Tresca 在金属挤压试验中,观察到金属塑性流动的痕迹与最大剪应力的方向一致,提出了最大剪应力理论,成为金属塑性成形理论的起源。1870年B .Saint Venant 将该理论作了进一步的发展,提出了这一理论的数学表达式。从而建立了Tresca 屈服准则。1913年R.V on Mises 为了便于计算,对Tresca 屈服准则进行了修正,建立了Mises 屈
复杂应力条件下土体各向异性及其建模思路
2007年10月 Rock and Soil Mechanics Oct. 2007 收稿日期：2007-05-06 基金项目：河海大学科技创新基金（No.2013-406101）。 作者简介：张坤勇，男，1975年生，博士，副教授，主要从事土体基本性质方面的研究。 文章编号：1000－7598－（2007）增刊－0149－06 复杂应力条件下土体各向异性及其建模思路 张坤勇，殷宗泽 （河海大学 岩土工程研究所，南京 210098） 摘 要：由于加荷方式不同，土体在复杂应力状态下在各主应力方向上应力-应变关系表现出显著应力各向异性，在常规三轴试验基础上，采用经典弹塑性理论各向同性土体模型对此不能合理描述。通过真三轴试验，总结应力各向异性柔度矩阵规律，结合试验规律进行相应理论研究，用非线性各向异性弹性矩阵代替弹塑性模型的弹性矩阵，用具有各向异性屈服准则的弹塑性模型描述塑性部分，建立非线性各向异性弹性-塑性模型，可以改善柔度矩阵矩阵形态，反映复杂应力状态下土体应力各向异性特征。 关 键 词：应力各向异性；土体本构模型；真三轴试验 中图分类号：TU 431 文献标识码：A Discussion on soil’s anisotropy under complicated stress state and the study method ZHANG Kun-yong, YIN Zong-ze (Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China) Abstract: Stress-induced anisotropy is one of very important characters of soil and also key difference from metal material, which exist in many geotechnical projects. The traditional soil’s constitutive models, which are developed with the isotropic assumption, cannot describe such stress strain relationship. Based on a series of true-triaxial tests under complex stress states, basic anisotropic deformation mechanism and mechanical characteristics of soil are discovered, which will supply enough data for the establishment of anisotropy constitutive model. By considering the stress-induced anisotropy under complex stress states, new anisotropic elastic model and anisotropic plastic model may be developed., which can describe the stress-induced anisotropy. Key words: stress induced anisotropy; soil’s constitutive model; true tri-axial test 1 前 言 土作为一种非连续摩擦型散粒体工程材料，除表现为非线性非弹性、压硬性、剪胀性、应力-应变与应力历史和应力路径相关性等诸多特性外，在工程实践中，还特别表现出原状土的初始各向异性 （原生各向异性inherent anisotropy ）[1，2] ，以及复 杂应力状态下的应力各向异性（次生各向异性 stress-induced anisotropy ） [3，4] 。现有的本构模型多 把土体看作连续介质，以经典弹性、弹塑性理论为理论基础，并将轴对称条件下大主应力方向单向加荷的常规三轴试验结果，加以各向同性基本假设而推广到其他主应力方向。真三轴试验研究结果表 明，土体在复杂应力状态下，由于加荷方式的不同，在不同主应力方向上应变规律显著不同[5]，应力-应变柔度矩阵主要表现为：矩阵不对称；主对角元素大小不同；非对角元素规律复杂，如在三向应力状态下，从某一方向单向加荷，其对应侧向可能为压缩变形；这种应力各向异性是土体由于颗粒结构性所产生诸多复杂特性的集中体现，不仅不符合经典弹性理论，而且常规弹塑性理论也不能描述。 工程实践中广泛存在着三维应力状态下由于加荷方式引起各向异性的工程问题，如深、大基坑开挖、支护过程必然伴随着的土体加卸载方式的改变；真空预压加固软土地基中抽、卸真空所导致的小主应力方向加、卸荷；高土石坝蓄水变形引起的坝体
应变率相关的高强钢板材屈服准则与失效模型研究及应用
应变率相关的高强钢板材屈服准则与失效模型研究及应用 金属板材是重要的汽车结构材料之一,其力学行为的表征工作包括三个主要内容:塑性行为的各向异性、断裂准则以及应变率效应。本论文以一种DP780钢板材料为对象,依次对这三方面内容进行了研究。 首先,论文在准静态下对塑性行为的各向异性进行了研究。不同方向的单向拉伸实验结果显示所研究的材料具有明显的各向异性,且无法用传统的关联流动Hill48模型同时表征流动应力和Lankford-r参数。 因此,采用了非关联流动的Hill48模型,即使用流动应力标定屈服函数,使用Lankford-r参数标定塑性流动势函数。在Abaqus/Explicit下编写了用户子程序VUMAT,并以之对标定实验和验证实验(剪切和穿孔)进行了模拟。 结果显示模拟可以很好地复现实验现象,包括载荷响应和局部应变响应。同时,将模型与关联流动模型进行了对比,并基于此对塑性模型的选择和标定给出了建议。 随后是材料的断裂行为研究。首先在剪切实验的基础上实施了一种实验结合有限元的方法,逆向得到了颈缩后的硬化曲线,并对穿孔实验进行模拟,验证了该方法的合理性。 随后,对五种不同应力状态的断裂实验进行了有限元模拟。同样地,发现有限元模拟都可以准确地复现实验结果。 因此以之为基础,提取了每种实验断裂发生位置的应力状态和等效塑性应变发展历史曲线。利用这些数据,使用三种不同方法标定了MMC(Modified Mohr-Coulomb)断裂准则。 结果显示,三种方法给出的结果比较相近,且都表现良好。最后是应变率效应
的表征。 从七种不同应变率下的单向拉伸实验结果中观察到其强度具有明显的正应变率相关性。分别使用Johnson-Cook和KhanHuang-Liang模型对七组应变率下的硬化曲线进行了表征,发现精度较低。 因此对两个模型进行了修正,使其表征效果大幅改善。进一步,本论文采用了一种以颈缩起始点为特征点对硬化曲线进行归一化处理双项缩放的方法对数据进行了处理。 结果显示,不同应变率下的归一化硬化曲线几乎完全重合。据此,提出了一种双项缩放模型,通过应变率跳跃实验验证了其精度。 并且考察了其他多种不同材料的实验数据,发现该模型对DP钢适用性良好,但对其他几种材料具有一定的局限性。
von-mises屈服准则
3.4.3 米塞斯（Von.Mises）屈服准则 1.米塞斯屈服准则的数学表达式 在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量J 2 ' 达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。即 用主应力表示为 式中σs ——材料的屈服点K ——材料的剪切屈服强度 与等效应力比较，可得 所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。 2.米塞斯屈服准则的物理意义 在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。 Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力 其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力， ^2表示平方，^0.5表示开方。 von Mises屈服准则是von Mises于1913年提出了一个屈服准则。 它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；
或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。等效σ=(1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ 1)^2)^(1/2)参看《塑性成型力学》 von mises应力就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。 von mises stress是综合的概念，考虑了第一第二第三主应力，可以用来对疲劳，破坏等的评价。 YIELDING criterion（材料屈服标准）有基于 stress analysis也有基于strain analysis的。 von mises stress（VMS）其实是一个 STRESS yielding criterion. 我们认为对于某一材料来说，它都有一个 yielding stress,这个yielding stress对应于相应的屈服点(yielding point). 当材料受到外力刺激，如果其内部某处应力(VMS)大于这个yielding stress,那么我们认为材料在此处有可能发生屈服。 在FEA中，VMS的计算是基于principal stress的。 Von Mises应力与Von MIses屈服准则，用在各向同性材料中较常见，来自于应力张量第一不变量。如果生物力学计算中缺乏
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宁夏大学硕士生考试考查卷面纸 2011?2012学年度第1学期 姓名王晓芸学号12010130428 学院土木与水利工程学院年级2010 级 专业结构工程研究方向基础与结构的协同作用课程岩土与塑性力学基础考试方式课程论文 主考教师评语 成绩 主考教师签名: 20 年月
几种常见屈服与破坏准则的总结与对比 【摘 要】：本文主要总结了一些常见的屈服与破坏准则，对其进行了简单的介绍，并说明 了个准 则的几何与物理意义，对各准则的优缺点进行了总结与对比。 【关键字】：屈服；破坏准则；评价 【abstract 】：This paper mainly summarizes some commoryield and failure Criterion, and the paper has simply introduced for it, and explain the geometry and physical sig ni fica nee of criterio n, summary and con trast the adva ntages and disadva ntages of various Criteri ons . 【keywords 】：yield ; failure Criterion ; evaluation 关于岩土材料的破坏准则和屈服函数已研究了几十年 ，提出的各种表达式不下几十种。而且 直到最近，还有人在继续提出各种建议。这些建议中不乏具有新意者,有的更在理论上有所突 破。但也有许多建议者没有把自己的表达式与已有的表达式进行具体的比较以证明其优越 性。本文将几种常用破坏与屈服准则进行了总结与对比。 一、各种破坏与屈服准则的简单介绍 1、Mohr-Coulomb 屈服准则 其中： 和 剪切面上的正应力和剪应力 C 和 —— 屈服或破坏参数，即材料的黏聚力和内摩擦角 C-M 准侧考虑了正应力或平均应力作用的最大剪应力或单一剪应力屈服理论， 即当剪切面 上的剪应力与正应力之比达到最大时，材料发生屈服于破坏。在应力空间中 ，当不知道三个 主应力的大小时，其破坏准则可表示为： k T 为Tresca 准则材料常数，由实验测定，当进行单向压缩实验时， 2 3=0， i 得k T =i/2 s .当进行纯剪切实验时， 2 0， 3 i s ，则k T = s Coulomb 形式：f tan c 0 Mohr 形式: (i 3) ( i 3 )sin 2ccos 0 f ( i 2 )2 ( i 2)sin 2 2c cos ( 2 3 )2 ( 2 3 )sin 2 2ccos ( i 3 )2 ( 3 )sin 2 2c cos 0 2、Tresca 与广义 Tresca 准则 （1）Tresca 准则 该准侧主要针对的是金属类材料和 =0的纯黏土分析，，又称最大剪应力屈服准则，即，当 材料的最大剪应力达到某一极限值 k T 时，材料产生屈服，其函数表示为: (1 2 )2 4k T 2 ( 2 3 )2 4k T 2 ( 3 i )2 4k T 2
Tresca、双剪应力和Mises等屈服准则的特点
Tresca、双剪应力和Mises等屈服准则的特点 1、引言 土木工程材料在外荷载作用下，其变形特点与外荷载的大小有直接关系。在破坏之前，材料基本经历了两个阶段，即弹性阶段和塑性阶段。当外荷载足够小时，材料表现为弹性。此时材料的应力-应变呈一一对应的关系。当荷载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点的应力状态开始进入塑性状态。判断材料开始进入塑性状态的条件或准则称为屈服条件或屈服准则。根据不同的可能应力路径所进行的试验，可以定出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。不同的本构模型有各自不同形状的屈服面，且屈服准则或屈服函数的具体形式取决于材料的力学特性。 物体产生塑性变形的现象人们很早就已经发现，然而形成塑性理论并对其进行研究，则最早开始于1773年C．A．Coulomb提出土壤的屈服条件。1864年，法国工程师H.Tresca便最早把塑性力学的理论运用到金属材料上，并公布了他做的关于冲压和挤压方面的一些实验报告。根据实验结果，他提出了最大剪应力屈服条件(即Tresca屈服条件)，此屈服条件认为金属材料在最大剪应力达到某一临界值时就会发生塑性屈服。在此后的三十多年中，塑性力学并没有得到太多的发展，基本上处于停滞状态。直到二十世纪初期，Guest做了关于薄壁管的联合拉伸和内压实验，其实验结果证实了Tresca所提出的最大剪应力屈服条件后，塑性力学又重新开始迅速发展。此后二十年内很多人还进行了大量类似的实验，并提出许多种屈服条件，其中最有影响的是M．Huber和R．Von Mises从数学简化上考虑所提出的屈服条件(即最大变形能屈服条件)。 2、屈服面和后继屈服面 一般地，材料在外载荷作用下的响应与荷载的大小有直接的关系。当外载足够小时，材料表现为线弹性，当外载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点的应力状态开始进入塑性状态。判断材料开始进入塑性状态的条件或准则称为屈服条件或屈服准则。根据不同的可能应力路径所进行的试验，可以定出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。在继续加载条件下材料从一种塑性状态到达另一种塑性状态，将形成系列的后继屈服面。材料在简单加载作用下，屈服条件定义为材料的弹性极限，可以由简单试验直接确定。而多数工程中的材料处于复杂载荷作用下，屈服面与后继屈服面的形状一般不
正交各向异性金属板材的弹塑性屈曲及后屈曲分析
湖南大学 硕士学位论文 正交各向异性金属板材的弹塑性屈曲及后屈曲分析 姓名：黄世清 申请学位级别：硕士 专业：固体力学 指导教师：傅衣铭 2002.5.25
‘望５Ｉ恤３ 摘要 本：史以金属板材冲压成形为工程背景，对正交各向异性金属板材在冲压成形过程中的弹塑性起皱现象进行了系统的理论分析。有关结论既是对塑性力学的丰富和发展，也可为工程实际提供必要的理论依据。 首先，本文提出了混合硬化正交各向异性材料的屈服准则，解决了Ｈｉｌｌ准则中屈服准则与静水压力无关的矛盾，并推导了相关的塑性流动法则，得到了混合硬化正交各向异性材料的弹塑性本构关系。它可适用于复杂的应力状态和复杂的应力路径，能够反映出塑性变形历史对材料当前的应力．应变关系的影响。 其次，本文以上述混合硬化正交各向异性应力一应变关系为基础，利剧Ｈｉｌｌ的分叉点屈曲理沦，推导了正交各向异性薄扳在受面内非均匀压缩情况下的弹塑性屈曲方程，计算了相应的临界荷载，并讨论了几何形状、边界条件和诱导荷载比等因素对临界应力的影响。 再次，本文放弃Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ直法线假设，采用ＡＭ６ａｐｕｙＭＨｎ各向异性ｑ，厚板理论，分析了板的横向剪切变形、几何形状和材料属性等对中厚板的弹塑性屈【ｕＩ临界荷载的影响规律。 另：外，本文还对正交各向异性薄板的弹塑性后屈曲行为进行了研究，得出了板在发生弹塑性屈曲以后，荷载随位移的变化路径以及板的最大承载能力。 本文的所有结论均可退化为各向同性情况，甚至弹性情况，因此也是对各向同性金属板材屈曲理论的推广。而且本文将板的弹塑性屈曲与失稳区分开来，板在发生弹塑性屈曲时，丧失了面内平衡的唯一性，而产生了横向变形，但此时板仍具有承载能力，即具有稳定的弹塑性后屈曲路径，而当外荷载超过板的最大承载能力时，板的横向变形将发生失稳扩展，板发生弹塑性失稳。以上结果可以为预防和消除金属板材在成形过程的起皱提供理论依据。 关键词：金属成形，正交各向异性，弹塑性，混合硬化，本构方程，屈曲后屈曲
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几种常见屈服与破坏准则的总结与对比 【摘 要】：本文主要总结了一些常见的屈服与破坏准则，对其进行了简单的介绍，并说明 了个准则的几何与物理意义，对各准则的优缺点进行了总结与对比。 【关键字】：屈服 ; 破坏准则 ;评价 【abstract 】：This paper mainly summarizes some common yield and failure Criterion, and the paper has simply introduced for it, and explain the geometry and physical significance of criterion, summary and contrast the advantages and disadvantages of various Criterions . 【keywords 】：yield ; failure Criterion ; evaluation 关于岩土材料的破坏准则和屈服函数已研究了几十年，提出的各种表达式不下几十种。而且直到最近,还有人在继续提出各种建议。这些建议中不乏具有新意者,有的更在理论上有所突破。但也有许多建议者没有把自己的表达式与已有的表达式进行具体的比较以证明其优越性。本文将几种常用破坏与屈服准则进行了总结与对比。 一、各种破坏与屈服准则的简单介绍 1 、Mohr-Coulomb 屈服准则 Coulomb 形式：tan 0f c τσφ=--= Mohr 形式：1313()()sin 2cos 0f c σσσσ??=--+-= 其中: σ和τ------剪切面上的正应力和剪应力 C 和?-------屈服或破坏参数，即材料的黏聚力和内摩擦角 C-M 准侧考虑了正应力或平均应力作用的最大剪应力或单一剪应力屈服理论，即当剪切面上的剪应力与正应力之比达到最大时，材料发生屈服于破坏。在应力空间中,当不知道三个主应力的大小时,其破坏准则可表示为： []{}[]{}[]{}222222121223231313()()sin 2cos ()()sin 2cos ()()sin 2cos 0f c c c σσσσφφσσσσφφσσσσφφ=--++?--++?--++= 2、Tresca 与广义Tresca 准则 （1）Tresca 准则 该准侧主要针对的是金属类材料和φ=0的纯黏土分析，，又称最大剪应力屈服准则，即，当材料的最大剪应力达到某一极限值T k 时，材料产生屈服，其函数表示为： 222222122331()4()4()40T T T f k k k σσσσσσ??????=--?--?--=?????? T k 为Tresca 准则材料常数，由实验测定，当进行单向压缩实验时，23σσ==0，1s σσ=，得T k =1/2s σ.当进行纯剪切实验时，2σ=0，31s σστ=-=，则T k =s τ 。