2015-2016年高一期中考试数学试卷

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20152016-学年度第一学期高一数学期中考试

一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分,

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设{3},{3,5}A B ==,则下列表达关系不正确的是 A.A B ≠? B.A B ? C.3B ∈ D.5B ?

2.集合2{3,log },{,}P a Q a b ==且{0,1,3}P Q = ,则P Q 等于

A.{0}

B.{3}

C.{0}或{3}

D.{0,3}

3.函数22()log (1)1

x

f x x x -=

++-的定义域为 A.(1,)-+∞ B.[1,1)(1,2]-

C.(1,2]-

D.(1,1)(1,2]-

4.已知函数3

2,0()log ,0x x f x x x ?≤=?>?,则1

[()]27f f 的值为 A.18 B.8 C.8- D.1

8

- 5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减

的是

A.1y x

= B.x y e -= C.2

1y x =-+

D.lg ||y x = 6.已知函数()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,若

(3)(3)2,(3)(3)4f g f g -+=+-=,则(3)g 等于

A.4

B.3

C.2

D.1

7.已知三个数60.70.70.7,6,log 6,则其大小关系是

A.60.70.7log 60.76<<

B.60.70.70.76log 6<<

C.0.760.7log 660.7<<

D.60.70.70.7log 66<<

8.已知点(cos ,tan )P θθ在第二象限,则角θ的终边在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.函数2

()ln(2)f x x x =+-的零点所在的区间是 A.(3,4) B.(2,)e C.(0,1) D.(1,2) 10.已知函数log ()(0a y x c a =+>且1,,a a c ≠为常数)的图象如下图,则下列结论正确的是

A.0,1a c >>

B.1,01a c ><<

C.01,01a c <<<<

D.01,1a c <<>

11.给出下列四种说法: (1)函数(0x y a a =>且1)a ≠与函数log (0x a y a a =>且1)a ≠的定义域相同; (2)函数

2y x =与函数3x y =的值域相同; (3)函数11

221x

y =+-与函数2

(12)2x x

y x +=?均是定义在 (,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数; (4)函数2

(1)y x =-与函数21y x =-在(0,)+∞上都是奇函数. 其中正确说法的序号是 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4) 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+,则方程()0f x =的实数根的个数是 A.4 B.2 C.1 D.0 二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13.函数3()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点 14.已知幂函数229()(919)a f x a a x -=-+的图象恒不过原点,则实数a =

15.设函数113,1(),1

x e x f x x x -?

=??≥?,则使得()2f x ≤成立的实数x

的取值范围是

16.已知函数()|2|f x x =-,方程2[()]()10a f x f x -+=有四

个不同的实数解,则实数a 的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分8分) 计算下列各式的值 (Ⅰ)lg 24lg3lg 4lg5--+

(Ⅱ)46

0.250433

(32)(33)28(2015)?+-?-

18(本小题满分8分) 已知tan 2α=,求下列各式的值 (Ⅰ)

4sin 2cos 5cos 3sin αα

αα-+

(Ⅱ)22111

sin sin cos cos 1432

αααα+++

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19(本小题满分10分)

已知定义域为R 的函数12()22

x x b

f x +--=+是奇函数.

(Ⅰ)求实数b 的值;

(Ⅱ)判断并证明函数()f x 的单调性;

(Ⅲ)若关于x 的方程()f x m =在[0,1]x ∈上有解,求实数m 的取值范围.

20(本小题满分10分)

已知由于城市的发展,合肥与南京之间的人员交流频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该火车每日往返的次数y 是车头每次拖挂车厢节数x 的一次函数,若车头拖挂4节车厢,则每日往返16次,若车头每次拖挂7节车厢,则每日往返10次.

(Ⅰ)求火车每日往返次数y 与拖挂车厢节数x 的函数关系式;

(Ⅱ)求这列火车每天运营的车厢的总节数S 关于拖挂车厢节数x 的函数关系式;

(Ⅲ)若每节车厢载客110人,求每次车头拖挂多少节车厢时,每天运送的旅客人数最多?并计算出每天最多运送的客人人数.

21(本小题满分10分)

已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,,且对任意的,(0,)x y ∈+∞,都有

()()()1f x y f x f y +=+-,已知(4)5f =. (Ⅰ)求(2)f 的值;

(Ⅱ)解不等式(2)2f m -≤.

22(本小题满分12分)

已知函数2()1(,)f x ax bx a b R =-+∈

(Ⅰ)若函数()f x 的值域为3[,)4

+∞,且对任意实数x ,都有(1)()f x f x +=-,求函数()f x 的解析式;

(Ⅱ)若1b a =+,当01a ≤≤时,对任意[0,2]x ∈,都有|()|m f x ≥恒成立,求实数m 的最小值.