线性代数练习题II答案

线性代数练习题II答案
线性代数练习题II答案

线性代数复习题2

复习题2 一、填空题(共60 分每空3分) 1.行列式:=3 22232 2 23 ,它的第2行第3列元素2的代数余子式23A = . 2.若B A ,为3阶方阵,且2=A ,2=B ,则=-A 2 , ='?)(B A , =-1A . 3. 设????? ??=210110001A ,??? ? ? ??=200020001B , 则=?B A , 1 -A = . 4.设)(ij a A =是3阶方阵, 3=A ,则: =++131312121111A a A a A a , =++231322122111A a A a A a . 5. 向量) ,,(1 0 1='α与向量),,(0 1 1-='β,则: 的与 βα夹角= , 6.向量),,(3 2 11='α),,(1 2 32='α,),,(1 1 13='α,则向量组321ααα,,的秩等 于 ,该组向量线性 关. 7. 设????? ??=20001101λA ,? ?? ?? ??=001B , ???? ? ??=321x x x X ,则 当≠λ 时,线性方程组B AX =有唯一解;

当2=λ 时,线性方程组B AX =的解X '= . 8.设0 =x A ,A 是43?阶矩阵,基础解系中含有1个解向量,则=)(A R . 9.设21,λλ是实对称矩阵A 的两个不同的特征值,21,p p 是对应的特征向量,则 =],[21p p . 10.设3阶实对称矩阵A 的三个特征值分别为321,,,则矩阵A 为 定矩阵, A 的行列式=A . 11.二次型322 322213212),,(x x x x x x x x f +++=所对应的矩阵为 ???? ? ??=110110001A , 该矩阵 的最大特征值是 , 该特征值对应的特征向量是 . 二、选择题(共20分每空2分) 1.设n 元线性方程组b x A =,且1),(+=n b A R ,则该方程组( ) A.有唯一解B.有无穷多解 C.无解 D.不确定 2. 设n 元线性方程组 O x A =,且k A R =)(,则该方程组的基础解系由( ) 个向量构成. A.有无穷多个 B.有唯一个 C.k n - D.不确定 3.设矩阵C B A ,,为n 阶方阵,满足等式C AB =,则下列错误的论述是( ). A. 矩阵C的行向量由矩阵A 的行向量线性表示 ; B.矩阵C的列向量由矩阵A 的列向量线性表示;

线性代数模拟试题及答案1

一、判断题(本题共5小题,每小题3分, 共15分.下列叙述中正确的打√,错误的打×.) 1. 图解法与单纯形法,虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的. ( ) 2. 若线性规划的原问题有多重最优解,则其对偶问题也一定具有多重最优解. ( ) 3. 如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k ,最优调运方 案将不会发生变化. ( ) 4. 对于极大化问题max Z = ij n i n j ij x c ∑∑==11 ,令 {}ij ij ij c c b c c -==,max 转化为极小化问题 ij n i n j ij x b W ∑∑===11m in ,则利用匈牙利法求解时,极大化问题的最优解就是极小化问题 的最优解,但目标函数相差: n+c. ( ) 5. 影子价格是对偶最优解,其经济意义为约束资源的供应限制. ( ) 二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.) 1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X ?=≥中,对于选定的基B ,令非基变量X N =0,得到的解X= ;若 ,则称此基本解为基本可行解. 2、线性规划试题中,如果在约束条件中出现等式约束,我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。 3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中,根据k λ= 确定k x 为进基变量;根据最小比值法则θ= ,确定r x 为出基变量。 4、原问题有可行解且无界时,其对偶问题 ,反之,当对偶问题无可行解时,原问题 。 5、对于Max 型整数规划问题,若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为:

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案 一、单项选择题(共5小题,每题2分,共计10分) 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中,2x 的系数为 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵,(),r A r B =是m 阶可逆矩阵,C 是m 阶不可逆矩阵,且 ()r C r <,则 ( ) (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值,且各自有n 个线性无关的特征向量,则( ) (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似,但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵,且AB BC CA E ===,其中E 为n 阶单位阵,则 222A B C ++= ( ) (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5.设1010,0203A B ???? == ? ????? ,则A B 与 ( ) (A)合同,且相似 (B)不合同,但相似 (C)合同,但不相似 (D )既不合同,又不相似

二、填空题(共 二、填空题(共10小题,每题 2分,共计 20 分) 1.已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠,则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2.设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ,若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3.已知β为n 维单位列向量, T β为β的转置,若T C ββ= ,则 2C = 。 4.设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量,则 12T αα= 。 5.设A 是四阶矩阵,A * 为其伴随矩阵,12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解,则()r A *= 。 6.向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7.已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解,则 λ= 。 8.已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===,则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9.设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10.二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集(含答案) 第一章 【1】填空题 (1) 二阶行列式 2a ab b b =___________。 (2) 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 (3) 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 (4) 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 (5) 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案:1.ab(a-b);2.1;3.()2 a b -;4.3 3 3 3x y z xyz ++-;5.4abc 。 【2】选择题 (1)若行列式12 5 1 3225x -=0,则x=()。 A -3; B -2; C 2; D 3。 (2)若行列式11 1 1011x x x =,则x=()。 A -1 , B 0 , C 1 , D 2 ,

(3)三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=()。 A -70; B -63; C 70; D 82。 (4)行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -;B () 2 2 2a b -;C 4 4 b a -;D 44 a b 。 (5)n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =()。 A 0; B n !; C (-1)·n !; D () 1 1!n n +-?。 答案:1.D ;2.C ;3.A ;4.B ;5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案:提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和,即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数,从而确定他们的奇偶性: (1)134782695;(2)217986354;(3)987654321。 答案:(1)τ(134782695)=10,此排列为偶排列。 (2)τ(217986354)=18,此排列为偶排列。 (3)τ(987654321)=36,此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数: (1)135 (2n-1)246 (2n );(2)246 (2n )135 (2n-1)。 答案:(1) 12n (n-1);(2)1 2 n (n+1) 【6】确定六阶行列式中,下列各项的符号:

线性代数1-2章精选练习题

第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2 ! (D)k n n 2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n 4. 001001001001 000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6.在函数10 3 23211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a D ,则 32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8.若 a a a a a 22 2112 11,则 21 11 2212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 111113263478 D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2 23 5 1 011110403 D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是. 2.在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是. 3.四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是 . 4.若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 .

线性代数模拟试卷及答案

线性代数(文)模拟试题库及参考答案 一.填空题(每小题3分,共12分) 1.设????? ??=333222111c b a c b a c b a A ,????? ??=33 3222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ,则B A -2=1. 解 B A -2=3 332221 113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=--- =12=-B A . 2.已知向量)3,2,1(=α,)3 1,21,1(=β,设βαT A =,其中T α是α的转置,则n A =A n 13-. 解 注意到3321)31,21,1(=???? ? ??=T βα,故 n A = β αβαβαβαT n T T T 个)())(( =ββαβαβααβα T n T T T T 个)1()())((- =A n T n 1133--=βα. 注 若先写出A ,再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间. 3.若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α,T k ),4,1(3-=α线性相关,则k =3-. 解 由1α,2α,3α线性相关,则有 321,,ααα=k k 0143011--=1 043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k . 由此解得3-=k . 4.若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为 21,31,41,5 1,则行列式E B --1 =24. 解 因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值,从而E B --1有特征值1,2,3,4.故2443211=???=--E B .

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009-2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明:1、本试卷共6页,五个大题,满分100分,120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人:______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵,数2-=λ,3=A ,则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵,则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ,则=*A (A) a (B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … ( 密) … … … … … … … … … … … … ( 封 ) … … … …… … … … … … … … ( 线 ) … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ,则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-,它们的余子式分别为2,1,1-,则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ,则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解,21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系, 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(,则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数二次型习题及答案

第六章 二次型 1.设方阵1A 与1B 合同,2A 与2B 合同,证明1 2A ?? ?? ?A 与12?? ?? ? B B 合同. 证:因为1A 与1B 合同,所以存在可逆矩1C ,使T 1111=B C A C , 因为2A 与2B 合同,所以存在可逆矩2C ,使T 2222=B C A C . 令 1 2?? = ??? C C C ,则C 可逆,于是有 T T 1111111 T 2222222??????????== ? ? ? ?????????????B C A C C AC B C A C C A C 1T 2?? = ??? A C C A 即 12A ?? ?? ?A 与12?? ???B B 合同. 2.设A 对称,B 与A 合同,则B 对称 证:由A 对称,故T =A A . 因B 与A 合同,所以存在可逆矩阵C ,使T =B C AC ,于是 T T T T T T ()====B C AC C A C C AC B 即B 为对称矩阵. 3.设A 是n 阶正定矩阵,B 为n 阶实对称矩阵,证明:存在n 阶可逆矩阵P ,使BP P AP P T T 与均为对角阵. 证:因为A 是正定矩阵,所以存在可逆矩阵M ,使 E AM M =T 记T 1=B M BM ,则显然1B 是实对称矩阵,于是存在正交矩阵Q ,使 T 11diag(, ,)n D μμ==Q B Q T 11, ,. n μμ=B M BM 其中为的特征值 令P=MQ ,则有 D BP P E AP P ==T T , ,A B 同时合同对角阵. 4.设二次型2111 ()m i in n i f a x a x ==+ +∑,令()ij m n a ?=A ,则二次型f 的 秩等于()r A . 证:方法一 将二次型f 写成如下形式:

线性代数练习题及答案

线性代数期中练习 一、单项选择题。 1. 1202 1 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2.若AB =AC ,当( )时,有B =C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3.若三阶行列式M a a a a a a a a a =33 32 31232221 131211 ,则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a ( ) 。 (A) -6M (B) 6M (C) 8M (D) -8M 4.齐次线性方程组123123123 00ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解,则a 应满足( )。 (A) 0a ≠; (B) 0a =; (C) 1a ≠; (D) 1a =. 5.设12,ββ是Ax b =的两个不同的解,12,αα是0=Ax 的基础解系,则Ax b = 的通解是( )。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二.填空题。 6.A = (1, 2, 3, 4),B = (1, -1, 3, 5),则A ·B T = 。 7.已知A 、B 为4阶方阵,且A =-2,B =3,则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。

网络提交:《线性代数与概率统计》模拟题二(2013.11,90分钟)

华南理工大学网络教育学院 《线性代数与概率统计》 模拟试题二 1. 2. ?单项选择题(每小题 行列式D A. 2. -1 -1 5分, 共8小题,总计40 分) ). B. C . D. 3. -2 -3 已知 ai2 a 13 a 21 a 22 a 23 a 22 a 23 =m ,则 2a 3^ -a 11 2a 32 — a 12 2a 32 — a 13 a 32 a 33 3a 11 + 2a 21 3^2 + 2a 22 3a 13 + 2a 23 a 11 =(A ). a 21 B. -6m C. 12m D. -12m ‘1 0 1) (2 -1 0、 设/ A = 3丿 B = i 1 .2 -1 13 2 5丿 a 31 A. 6m 3. 2 ) 3 A. ,求 2A — 3B =?( D ) D. — 8 —8 -8

= X 2 -5X +3,矩阵 A =『2 ,定义 f(A)=A 2 -5A +3E ,则 f(A)=?( B ) 1-3 3 丿 0 1 0丿 D. 5.向指定的目标连续射击四枪,用 A 表示“第i 次射中目标”,试用A 表示四枪中至少有一枪 7.市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占 50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产品占20%,甲 厂产品的合格 率为 90%,乙厂产品的合格率为 85%,丙厂产品的合格率为 80%,从市场上任意 击中目标(C ): A. A 1A 2A 3 A 4 B . 1 -A 1A 2A 3A 4 C . A+A 2 + A3+A 4 D. 1 6. 一批产品由8件正品和 (B ) A. 3 5 B . 8 15 C . 7 15 D. 2 5 2件次品组成,从中任取 3件,这三件产品中恰有一件次品的概率为 4.设 f(x)

线性代数测试试卷及答案

线性代数(A 卷) 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =,则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ; 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ,*A 是A 的伴随矩阵,则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ; 5. 设A 为正交矩阵,则A = ;

线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)

《线性代数(经济数学2)》课程习 题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】:本课程《线性代数(经济数学2)》(编号为01007)共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型,其中,本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。 一、计算题1 1. 设三阶行列式为2 310211 01--=D 求余子式M 11,M 12,M 13及代数余子式A 11,A 12, A 13. 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 125 343276415 49 9 16 57341111 4--= D 3. 求解下列线性方程组: ?? ?????=++++=++++=++++---1 1 113221 1 2132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠

4. 问 取何值时 齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解 5. 问取何值时 齐次线性方程组12312312 3(1)240 2(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=?? +-+=??++-=?有非零解 二、计算题2 6. 计算614 2302 1 51032121 ----= D 的值。 7. 计算行列式5 2 41 421318320521 ------= D 的值。 8. 计算0 111101111011 110= D 的值。 9. 计算行列式199119921993 199419951996199719981999 的值。 10. 计算 4 124120210520 117 的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。 2114332X 311113---???? -= ? ?----????

线性代数复习题带参考答案(2)

线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数模拟题(开卷)

《线性代数》模拟题(补) 一.单项选择题 1.设为阶矩阵,且,则(C)。 A. B. C. D.4 2.维向量组(3 s n)线性无关的充要条件是(C)。 A.中任意两个向量都线性无关 B.中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C.中任一个向量都不能用其余向量线性表示 D.中不含零向量 3.下列命题中正确的是(D)。 A.任意个维向量线性相关 B.任意个维向量线性无关 C.个维向量线性无关 D.任意个维向量线性相关任意 4.n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是(B)。A.r(A)=n B.r(A)=r(A,B)=n C.r(A)=r(A,B)

5.矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2+2I|= 24。6.写出二次型对应的对称矩阵 。 三.计算题 .问取何值时,下列向量组线性无关?。 解: 即时向量组线性无关. .求的全部特征值和特征向量。 解: 特征值。 对于,特征向量为; 对于,特征向量为。 .求行列式的值。 解: 4.已知矩阵,求。 解: 因为,, ,所以 5.求向量组的极大无关组,并用极大无关组表示其余向量。解: , 因此,极大无关组为且。 6.已知矩阵,求正交矩阵T使得为对角矩阵。 解: 1) 首先求其特征值:, 其特征根为:

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2 分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,, , 21(3 s n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα,, , 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。 ① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆, 则 A ,B 均可逆 5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( ) ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分,共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数习题及解答

线性代数习题一 说明:本卷中,A -1表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩,||α||表示向量α的长度,αT 表示向量α的转置,E 表示单位矩 阵,|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式11 121321 222331 3233a a a a a a a a a =2,则1112 13 31323321312232 2333 333a a a a a a a a a a a a ------=( ) A .-6 B .-3 C .3 D .6 2.设矩阵A ,X 为同阶方阵,且A 可逆,若A (X -E )=E ,则矩阵X =( ) A .E +A -1 B .E -A C .E +A D . E -A -1 3.设矩阵A ,B 均为可逆方阵,则以下结论正确的是( ) A .?? ? ??A B 可逆,且其逆为-1-1?? ???A B B .?? ??? A B 不可逆 C .?? ? ??A B 可逆,且其逆为-1-1?? ??? B A D .?? ???A B 可逆,且其逆为-1-1?? ?? ? A B 4.设α1,α2,…,αk 是n 维列向量,则α1,α2,…,αk 线性无关的充分必要条件是 ( ) A .向量组α1,α2,…,αk 中任意两个向量线性无关 B .存在一组不全为0的数l 1,l 2,…,l k ,使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C .向量组α1,α2,…,αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D .向量组α1,α2,…,αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5.已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=( ) A .(0,-2,-1,1)T B .(-2,0,-1,1)T C .(1,-1,-2,0)T D .(2,-6,-5,-1)T 6.实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解,β是其导出组Ax =0的解,则以下结论正确的是 ( )

线性代数练习题2

线性代数基础训练习题二 一.选择题: 1. 设为矩阵,B为矩阵,且,则矩阵为( ) (A)矩阵;(B)矩阵;(C)矩阵;(D)矩阵 2.设为阶方阵,且,则必有( ) (A);(B);(C);(D) 3. 设为阶方阵,则必有( ) (A);(B); (C) ; (D) 4.设为n阶矩阵的伴随矩阵,则下列结论不正确的是( ) (A)若可逆,则也可逆;(B)若是零矩阵,则也是零矩阵; (C)若可逆,则也可逆;(D)若是零矩阵,则也是零矩阵; 5.矩阵都是可逆矩阵,则下列结论不正确的是( ) (A)是可逆矩阵;(B)的转置矩阵是可逆矩阵; (C)是可逆矩阵;(D)是可逆矩阵。 6.设为阶方阵,且,则必有( ) (A);(B);(C);(D)A不是可逆矩阵 7.将矩阵的第一行与第三行元素互换位置,再把第一行每个元素的-3倍,加到第二行对应的元素上,得到矩阵B,则矩阵B是( ) (A);(B); (C)(D); 8.对于方阵A进行一系列初等变换,下列选项中可能变化的是( )(A)A的秩;(B)A的行列式;(A)A的行数;(D) A的列数 9.设5阶矩阵A的秩是3,则有A的伴随矩阵的秩( ) (A);(B);;(D) 二.填空题: 1. 已知3阶矩阵的行列式,则有。 2. = 。 3设3阶矩阵A的伴随矩阵为,,则 . 4设,则 . 5设,则 . 6.将3阶矩阵A的第一行元素都乘以2加到第三行对应元素上去得到矩阵B,相当于在矩阵A的左边乘以一个初等矩阵P就会得到矩阵B,这个初等矩阵P =。 7将3阶矩阵A的第一列元素加到第三列对应元素上去得到矩

阵B,相当于在A的右边乘以初等矩阵P= 得到B. 8.矩阵的秩 . 9已知的秩为2,则。 10.设,则 三.计算题: 1.设矩阵和,求。 2. 设矩阵,求。 3.设矩阵,求此矩阵的逆矩阵。 4.已知及使,求. 5.已知且,求. 6.设三阶矩阵满足:,且,求. 7.用初等变换法求的逆矩阵 8.将矩阵化为行阶梯矩阵,并求其一个最高阶的非零子式。 9.求矩阵的秩:(1);(2) 10.设为3阶矩阵,是的伴随矩阵,,求 四.证明题: 1.设为阶矩阵,是的伴随矩阵,证明:的充分必要条件是。 2. 设方阵,和都可逆,证明:可逆,并求其逆矩阵。 3. 设方阵满足为,证明:及可逆,并求它们的逆矩阵。 4. 设为阶矩阵,且,证明:。

线性代数模拟试题(4套)

模拟试题一 一、判断题:(正确:√,错误:×)(每小题2分,共10分) 1、若B A ,为n 阶方阵,则B A B A +=+.……………………() 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆.……………………………() 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…() 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………() 5、设A 是n 阶方阵,且0=A ,则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合1、23456. 7、(R 8、若9、设10、方阵A 的特征值为λ,方阵E A A B 342+-=,则B 的特征值为. 三、计算:(每小题8分,共16分) 1、已知4阶行列式1 6 11221212 112401---= D ,求4131211132A A A A +-+.

2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2,其中??? ? ? ??=101020101A ,求矩阵B . 四、(10分)求齐次线性方程组???????=++-=-++=--+-=++-024********* 432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解. 五、(10分)设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为 2六、(10(1(2(3(41. 2、(单 (1)做矩阵53?A 表示2011年工厂i a 产矿石j b 的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(==j i ;

(2)通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值. 模拟试题二 一、 判断题(正确的打√,不正确的打?)(每小题2分,共10分) ()1、设,A B 为n 阶方阵,则A B A B +=+; ()2、可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E ; ()3、设矩阵A 的秩为r ,则A 中所有1-r 阶子式必不是零; ()4、若12,x x ξξ==是非齐次线性方程组Ax b =的解,则12x ξξ=+也是该方程组的解. ()5、n 阶对称矩阵一定有n 个线性无关的特征向量。 123、设4、(33α5一; 67、设向量(1,2,1)T α=--,β=()T 2,,2λ-正交,则λ=; 8、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8,已知A 有2个特征值-1和4,则另一特征值为。 三、计算题(每小题8分,共16分) 1、设矩阵??? ? ??=???? ??--=1201,1141B A ,求矩阵AB 和BA 。

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, ,Λ21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,,Λ21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,,Λ21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, ,Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, ,Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, ,Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

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