探索三角形相似的条件教学设计。

探索三角形相似的条件（一）教学设计

【学习目标】

知识与技能：会用相似三角形的判定方法（一）进行三角形相似的判断及完成相应的计算。

过程与方法：经历“直观感觉――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

情感态度与价值观1．能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。

2.在探索的过程中培养学生的质疑精神。

【学习重难点】

1．重点：三角形相似判定方法的灵活应用。

2．难点：探索三角形相似的条件

【学法指导与使用说明】

1.复习探索三角形全等的方法，类比此探索方法进行三角形相似条件的研究。

2.认真阅读导学案的每一步要求，按照要求一步一步独立完成。

3.在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢。

4.观看几何画板视频（QQ2823516841），自学几何画板度量边、角、边长之比。【学习准备】

1.工具准备：卡纸、量角器、直尺、剪刀、计算器。

2.知识准备：

（1）相似三角形的定义：对应相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的定义还是判定两个三角形相似的方法。

（2）全等三角形（是或不是）相似三角形，它们的相似比是。（3）在探索三角形全等的条件时，我们是从个条件开始探索的，随着条件的逐渐递增（2个、3个），我们通过画一画、量一量、摆一摆探索出了证明三角形全等的最少的条件是个，判定方法分别：。【学习过程】

创设情境，导入新课

出示莱西四中每周一升国旗的画面

教师引导语：同学们，每周一的升国旗仪式都会准时在绿树成荫的操场举行。当我们看到鲜艳的五星红旗随着雄壮的国歌声，从旗杆的底部冉冉升起到达旗杆顶点时，我们的心情是激动地、自豪的、骄傲的。你知道这根旗杆的高度吗？通过这节课的学习，你一定轻松得到答案。今天，我们就一起来《探索三角形相似的条件》。让我们一起来温故知新！

一、预习交流

教师：同学们，现在我们就类比这种条件由少到多，逐渐递增的思路来探索三角形相似的条件，首先检查同学们一个条件的预习情况！看哪个同学上台展示你的预习成果。

预习指导：现在我们就类比这种条件由少到多，逐渐递增的思路来探索三角形相似的条件，就让我们从最少的条件开始探索吧！

探索：

问题1：三角形有三个角、三条边，如果限制一个条件能得两个三角形相似，分哪几种情况？

问题2：在各种情况下能判定两个三角形相似吗？请利用画三角形的方法加以说明。（要求：①把三角形画在卡纸上剪下来，②用彩笔把一条件标注在三角形上③准备好课堂预习展示④有几种情况就填几种）（红星）

一个条件：一个条件：一个条件：

图形：（见卡纸）图形：（见卡纸）图形：（见卡纸）

结论：

学生预设：A：一角，出示卡纸上的三角形，同学们来看显而易见。

B：一边不能对应成比例，所以可以直接删掉。

教师补充：同学们，黑板上是十个组的展示，有些三角形的形状反差很大，一看就不相似，有些形状接近相似。在这里还可以举一个反例，一副直角三角板，都有90度的角但很明显不相似，所以一个角相等显然不能保证三角形相似。

二、自主学习，疑难梳理

抛出问题：那么2个条件呢？如果用2个条件得到相似，又能分为哪几种情况呢？学生预设：两角、一角一边、两边。（教师板书）

教师引导：我们先看一角一边，一边不能成比例，剩下一角刚刚我们已经研究了，所以去掉即可，现在我们先来探索两边对应成比例这种情况。请同学们根据导学案上要求自主学习。

画一画，想一想：

要求：

①每人画两个三角形，先画△ABC ，使AB=2厘米、BC=4厘米。再画△DEF ，使DE=3厘米、EF= 6厘米。不考虑角度，要画在指定的位置上。

②把字母和边长标在你画的三角形上。

画图：△ABC 画图：△DEF

③问题：比较一下这两个三角形，直观感觉是否相似？为什么？

学生预设：虽然两边对应成比例，但是角B一个大，一个小，明显不相等，不符合定义。

教师总结：这个同学的回答非常直观的验证了两边对应成比例也不能保证两个三角形相似，接下来我们就来研究两角这种情况。请各小组长先带领同学们阅读画图要求，明确方法，然后再动手画一画。

三、合作探究，成果展示

1. 画一画，直观感觉：

要求：①每个小组合作，在组长的带领下共同规定出两个角的度数 °和 °。

②只根据确定的两个角度，不考虑边长，每人画一个三角形，画在指定的位置上。

③把角的度数标在你所画的一个三角形上。

④问题：比较一下所作的三角形，直观感觉相似吗？

画图：

抛出问题：你们组所作的三角形相似吗？你能用数学知识说明所作的三角形为什么相似吗？

学生预设：A:用相似三角形的定义进行验证。

B:用相似三角形的定义进行判定。（三角对应相等，三边对应成比例），两角已经相等，第三个角也相等。

再次抛出问题：因此三角对应相等已经得到证明，只剩下三边对应成比例没有得到验证，接下来我们就按照导学案的要求分工合作，进行验证。

4.算一算，得结论（黄星）

请按照导学案上的步骤进行测量计算。

①前后两人合作，前面的人所画的三角形命名为△ABC ，后面的人所画的三角形命名为△DEF ，让∠A=∠D 、∠B=∠E 。

②一人用直尺测量所作的两个三角形的边AB 、AC 、BC 、DE 、EF 、DF 的长度，一人将测量的数据直接记录在三角形的边的旁边。（线段的长精确到0.1cm,比值精确到0.01） ③用计算器计算DE

AB 、 EF BC 、 DF

AC 的比值。 =DE AB =EF BC =DF AC ④比值相等吗？

抛出问题：他们验证的结果是不相等，对应边的比值我们用计算器取得近似值，刚刚有同学计算它们相等，有的计算它们相等，这是为什么呢？

学生预设：A:因为测量有误差。

B ：用几何画板计算准确，我们验证是相等的。请看我们几何画板的演示。

教师总结：是的，不相等是因为我们测量工具和测量方法的局限性造成的。通过几何画板的演示我们知道在没有误差的情况下比值是相等的。由此我们得出了相似三角形的判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似。你能用几何语言来表示吗？

（学生齐说，教师板书）。

结论：判定方法：的两个三角形相似。几何语言：∵

∴△ABC ∽△DEF

抛出问题：与全等三角形的判定方法相比，有什么不同？

学生预设：没有边的参与，全等三角的判定方法至少有一边。

四、训练测评，反馈矫正

1. 判断下列三角形是否相似?（蓝星）

(3)(2)∠ADE=∠C

(1)F E

D C B A

60?30?小结：由（1由（1）（2）（3角和角。 2.判断题：②③红星 ①如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1 ∽△A 2B 2C 2，则△ABC ∽△A 2B 2C 2。（）

小结：相似三角形和全等三角形都具有这种

②有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( )

③有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。( ) （动手画一画，你就会有发现。）

小结：1. 角相等的两个等腰三角形相似。

2. 角相等的两个等腰三角形相似。

教师总结：同学们，我们在解题时，善于归纳总结，要善于运用图形去分析解决问题。

五、点拨释疑，能力提升

1.典例分析：做一做（蓝星）例：如图，D 、E 分别是△ABC 这AB 、AC 上的点，DE ∥BC

⑴找出图中的相似三角形，并说明理由。 ⑵写出三组成比例的线段。

解：⑴

⑵

2．想一想（黄星） A B C

D E

⑴在上面的例题的条件下，再填加第4问“已知AD=5、AB=10、AE=4,则AC 的长度是多少？”

抛出问题：如果去掉前面的3个问号直接问这个问题，你还会做吗？

⑵如果把前三问去掉，直接求第4问AC 的长度，你会做吗？做法与原来相比有变化吗？

教师总结：同学们，整个解题过程是由平行得角等，由角等得相似，由相似得对应边成比例，由对应边成比例得边长。这是我们求线段长一种常用的方法。

总结：整道题的解题思路是：由（）—角等—（）—对应边成比例—边长，这是我们求线段长的一种常用方法。

3.试一试（红星）

过△ABC(∠C>∠B)的边AB 上一点D 作一条直线与另一边ＡＣ相交于点E ，截得的小三角形△ADE 与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。

思路点拨：要得两个三角形相似就要用到我们的判定方法：对应相等的两个三角形相似。 △ADE 与△ABC 已经有一个公共角，只需要再构造一对角等即可。

教师总结：思路就是再构造一对角相等，角ADE=角B,角ADE=角C 。

六、归纳总结：

问题1：本节课你学到了什么？

问题2：疑问是什么？

问题3：还想探究什么？

七、课堂检测，反馈矫正（每组一个代表，视答题情况奖励）

1.判断：①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（）

②有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）

2.求莱西四中旗杆的高度：（蓝星）

上一级的学生小明利用相似三角形的有关知识，对莱西四中操场旗杆的高度进行了测量，如图测得同一时刻下旗杆的影长BC=5米，小明的影长EF=0.8米，已知小明的身高DE=1.6米,你能算出旗杆AB 的高度吗？

B C

A D C A D 太阳光AC 、DF 是平行光线 A D B

八、作业超市：要求：根据自己的实际情况从作业超市中选择3道题目完成。一、基础题

C1：预习探索：如果限制三个条件能得两个三角形相似，分哪几种情况？请一一的列出来。

C2：配套练习册P43练习2.6 1—2题

C3：配套练习册P43练习2.6 3—4题

二、提高题

B1：预习探索：如果限制三个条件能得两个三角形相似，分哪几种情况？请一一的列出来。并类比本节课的探索方案，选择一种情况进行相应的验证方案设计。

B2：配套练习册P43练习2.6 5—6题

B3：新课堂2.6走进生活

三、挑战题

A1：预习探索：如果限制三个条件能得两个三角形相似，分哪几种情况？请一一的列出来。并类比本节课的探索方案，对所有情况进行相应的验证方案设计。

A2: 《拿破仑测莱茵河宽度》

1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔

着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知

道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O ，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选

点A 、B 、D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后确定DO 和AB 的交点C 。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=250米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？

A3: 如图，根据所学过的知识设计方案估算大沽河宽。

Ｏ

Ａ

ＢＤＣ D

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1

图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

《相似三角形》教学设计

《相似三角形》教学设计教学目标： (一)教学知识点 1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计算. (二)能力训练要求 1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力. 2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力. (三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系. 教学重点：相似三角形的判定与性质。教学重点：相似三角形的定义及运用。教学过程：一知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a （或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/

例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米（3）1·1厘米，2·2厘米Ｌ3·3厘米，4·4厘米（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米〢例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黤金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？ ? 2、相似形三角形的判断：（1）两角对应相等（2）两边对应抐比例且夹角相等（3）三边对应成比例 3、相似形三角形的性质：（1）对应角相等（2）对应边成比例Ｈ3）对应线段之比等于相侼比（4）周长之比等于相似比（5）面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段。例题中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形二、同步练习： 1．已知：AB=2，M 是的黄金分割点，（1）求AM 的长；（2）求AM ：MB B G

相似三角形教案设计

相似三角形【教学目标】 1．知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。 2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。 3．在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。【教学重难点】 1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 2．熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数。【教学过程】一、复习什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、新课 1．相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似？（1）如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′＝＝ AB A ′B ′BC B ′C ′AC A ′C ′ 那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”。（2）由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，所以点A 的对应顶点是A ′，B 与B ′是对应顶点，C 与C ′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。如果记＝＝＝K ，那么这AB A ′B ′BC B ′C ′AC A ′C ′ 个K 就表示这两个相似三角形的相似比。相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系。如 △ABC ∽△A ′B ′C ′，它的相似比为K ，即指＝K ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的AB A ′B ′ 相似比应是，就不是K 了，应为多少呢？同学们想一想？A ′B ′AB

初中数学《相似三角形》优秀教案

相似三角形一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．

①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似．判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）； ③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．

相似三角形教案 (优质)

第四章相似图形 5．相似三角形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。学生活动经验基础：上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析: .《相似三角形》在本章中承上启下, . 体现了从一般到特殊的数学思想； . 是学生今后学习的基础; [来源:学|科|网] . 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型. 即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。（二）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（三）教学难点： 1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（四）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

（五）教法建议 1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念 2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念 3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识 4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解 5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解 6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握（六）教学目标分析: 通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。教学目标：[来源:学*科*网] 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。[来源:] 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观

相似三角形教案

4.5 相似三角形（一）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（二）教学难点： 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（三）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。教学目标： 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。

(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。三、教学过程分析第一环节情景引入归纳定义活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义) 1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？ 3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？ 4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles ） . 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△ DEF 第二环节：运用定义解决问题活动内容：想一想议一议例1 例2 A B C D E F

沪教版相似三角形专题复习教案

相似三角形综合复习一、基础知识 (一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质：（1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±= ±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++?==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3.黄金分割：如图，若AB PB PA ?=2 ，则点P 为线段AB 的黄金分割点． 4．平行线分线段成比例定理 (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定 ● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 ● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 ● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质 ● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比. ● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. ● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 (三)位似: 位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 B A P

相似三角形教学设计

4.5“相似三角形”教学设计马强宿州市曹村中学

4.5“相似三角形”教学设计（教材：北师大版八年级数学（下）第四章相似图形第五节相识三角形P127-131）教学目标知识与技能： 1、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 2、能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。过程与方法： 1、领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 2、经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。情感、态度与价值观： 1、经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。 2、深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。教学重点与难点教学重点：相似三角形定义的理解和认识。教学难点：1、相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用。2、P129想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”也是本节课的难点。授课类型：新授课教学方法：启发式教学、探究式、类比学习法教学手段：多媒体辅助教学教学学法：观察类比、动手实践、自主探索、合作交流等方法教学课时：第一课时教学过程：一：情景引入、归纳定义活动1：回顾与思考(教师出示课件并提问，)上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察图形，并指出哪些多边形相似？（学生观察思考、小组讨论。并派代表汇报讨论结果。）

活动2：请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？（教师板书课题及定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。）活动3：教师讲解相似三角形的表示方法、记法。（教师板书）二：运用定义、解决问题活动4：P127：想一想（教师出示课件）如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？（学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由。）活动5：P127：议一议（教师出示课件）（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？活动6：例题讲解例1：如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. （学生在老师的引导下利用所学知识解决实际的问题）解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么= 则x=3.5×400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m . 例2：如图,已知△ABC∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, ∠BAC=45°,∠ACB=400，求：（1）∠AED和∠ADE的度数。（2）DE的长. 解：（1）因为△ABC∽△ADE.

相似三角形的判定教案

《相似三角形的判定》教案课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明．教学目标知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．过程与方法：类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．教学重点掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．教学难点探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．教学流程一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF，

∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==．如何判断两个三角形相似呢？反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF．师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1 k ．追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？二、探究归纳（一）平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， AB BC 与 DE EF 相等吗？任意平移l5． AB BC 与 DE EF 还相等吗？当l3//l4//l5时，有AB DE BC EF =， BC EF AB DE =， AB DE AC DF =， BC EF AC DF =等．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．迁移：将基本事实应用到三角形中，当DE//BC时，有

相似三角形教案(一)

相似三角形教案(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 第二十七章相似 27.1 图形的相似（一）一、教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．二、重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念． 3．难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．（2）对于成比例线段： ①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其它七种表达形式）．三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状

相似三角形的教学设计

一、学生分析：在以前的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动,体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。二、教学分析: （一）教学目标知识与技能：掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。能根据相似比进行计算。过程与方法：培养学生通过类比得到新知识的能力，提高学生学习数学的积极性。情感态度与价值观：通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。（二）教学重点：教学重点：相似三角形的定义及性质的运用。教学难点：根据性质求线段长或角的度数。渗透三角形相似与平行的内在联系。（三）教法与学法分析：教法：小组探究法、启发引导法。学法：学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。三、教学过程：第一环节、复习引入: 活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)。 1、上节课我们学习了相似多边形的定义及记法，请同学们回忆一下什么叫相似多边形？观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？ 2、那么类比“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？ 3、相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

如△ABC与△DEF相似，记作：△ABC∽△DEF。注意：表示两个三角形相似时，要把对应顶点写在对应的位置上。活动目的：通过对旧知识的回顾、经历与相似多边形有关概念的类比，培养学生通过类比探索得到新知识的能力，进而掌握相似三角形的定义及表示法。第二环节、探索新知： 1、想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）。如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？结论：相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、议一议（课件出示教材127页“议一议”，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由）。 3、例题： 127页例1（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力）。 128页例2 活动目的：让学生动手画一画、量一量、算一算得出两个三角形之间的是否相似？有什么关系？进而考察学生的自主学习情况（包括独立思考能力）和小组间的互助情况。第三环节、巩固练习： 1、想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？（教师引导、学生合作探究，寻找解决问题的规律）。 2、巩固练习: 教材129,130页习题。活动目的：加深对相似三角形概念和性质的理解，发展学生的应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。第四环节、回顾反思：这一节课你学到了什么？有什么收获？

2019精品教育3.7相似三角形的性质(一)教学设计

第三章图形的相似 7. 相似三角形的性质（一）一、学生知识状况分析学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。二、教学任务分析教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此本节课的教学目标是：一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质. 三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性. 三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比. ；第二环

相似三角形复习教案

《相似复习》导学案复习目标： ①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。 ② 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型. ③通过学生动手画，动脑想，动笔写，进一步加深对三角形相似与理解. 一、知识点复习：一）比例线段及其性质：比例线段定义：比例的基本性质： 1.相似三角形的定义： 2.相似比： '''ABC A B C ??∽，如果3BC =，'' 1.5B C =，那么'''A B C ?与ABC ?的相似比为____。二）三角形的识别、性质和应用 1、 C' B'A' C B A ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．几何语言： ②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．几何语言： ③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．几何语言： 2、直角三角形相似： 3、射影定理： 4、性质：两个三角形相似，则： ① ②； ③ 三）位似：位似定义及性质：三、典型举例例1 判断 ①所有的等腰三角形都相似． ②所有的直角三角形都相似． ③所有的等边三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似．

B D C 例2、（1）如图1，当时，ABC ADE ??∽ （2）如图2，当时， ABC AED ??∽。（3）如图3，当时， ABC ACD ??∽。图3 图2 图1 D C B A E D C B A E D C B A 小结：以上三类归为基本图形：母子型或A 型例3（3）如图4，如图1，当AB ∥ED 时，则△ ∽△ 。（4）如图5，当时，则△ ∽△ 。 E' D' C' B' A' E D C B A 小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X 型（5）特殊图形（双垂直模型） ∵∠BAC =90° ∴ D C B A 例4、:已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠A =900，对角线BD ⊥CD 求证:(1) △ABD ∽△DCB ; (2)BD 2=AD ·BC 证明: 例5、小明家的园子里有一三角形的花圃，将它的大小按1：100画在纸上，如图18-4。现量得所画图形中BC 边长为3.5cm ，高AD 为2cm ，求花圃的面积。 AD BC ⊥BAC BDA ADC ???∽∽D C B A

相似三角形专题复习教学设计

基于基本图形的问题导向式复习课例 ——以《相似三角形专题复习》为例【课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题. 课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握. 【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备. 【学习目标】 1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理； 2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法. 【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用. 【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合【教学设计思路】首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板【教学过程设计】

相似三角形的判定教学设计教案(定稿)精编版

23.2相似三角形的判定 [教材分析] 本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课。是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理。一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。 [教学目标] 知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。 [教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索 [教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 [教学方法]探究法 [教学媒体]直尺、三角板 [教学过程] 一、课前准备 1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质二、复习引入（一）复习 1、相似图形指的是什么？

相似三角形专题复习教案

龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名梁瀚文上课日期学科数学年级九年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。教学过程学生活动教师活动知识要点 1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。 2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”) ③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。 4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。（三）考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、 b 、 c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（） A ． 7 B ． 7.5 C ． 8 D ． 8.5 例2（2012?福州）如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是，cosA 的值是．（结果保留根号）练习： 1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为（） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4 E C D B A 2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BC BE AE = a b c A B C D E F m n

相似三角形的性质优质课教案

相似三角形的性质【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。【教学重难点】重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。【教学过程】一、设计龟免赛跑故事导入新课 4 2 1 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知兔子场地乌龟场地

1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单 (学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的 C A B 相似比周长比面积比 111A B C ?∽ABC ? 111A B C ?∽ABC ? 从以上表中可以看出，当相似比等于K 时，周长比等于，面积比等于。由此可以猜想：相似三角形的周长比等于，面积比等于。要求：①在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC 相似，但相似比不为1的格点111A B C ?（每小组至少画两种情况）； ②分别计算：△ABC 与111A B C ?的相似比，周长比及面积比，然后填表；小组分工：目的：通过实验发现相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系《相似三角形的周长与面积》实验报告单

相似三角形教案(完美版)

在线分享文档相似三角形教学目标： 1 、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识。 2 、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。教学重点：相似三角形的概念教学难点：灵活解决相似三角形的实际应用设计思路：利用实物以及多媒体演示让学生经历探索相似三角形的概念的过程，同时关注学生学习兴趣及积极性，通过适当的交流合作，使学生共同进步。教学过程：一、创设问题情境，导入新课： 1 、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？ 2 、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？ 3 、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力） 1

在线分享文档、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上） 2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1）（2） ( 使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性 ) 教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边。 3 、议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角