9+3数学资料1

2017年“9+3公招”考试数学复习资料

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“9+3”公招考试“数学”科目考试大纲

一、考试范围

有理数；代数式；一元一次方程；平面图形。各部分占数学试卷分值的比例为：40%，30%，20%，10%。

二、考试知识点：

1.有理数正负数的认识；比较有理数的大小；有理数的加减乘除运算。

2.代数式列代数式；代数式求值；合并同类项。

3.一元一次方程列一元一次方程；解一元一次方程。

4.平面图形交通标志等生活中平面图形的识别；计算长方形，正方形的周长、面积。

第一部分：知识点精讲

正负数的认识

一、具有相反意义的量

在现实世界中存在着各种各样的量。有一类量只有大小而没有方向，例如人的年龄，产品的件数，物体的长度、质量等。这种没有方向的量叫做绝对值量，其大小一般是用算术数（自然数、零、非负分数）来表达的。还有一类量，它们既有大小又有方向，例如物体的速度，人的推力等。其中具有两个相反方向的量，叫做具有相反意义的量。

例如某一天，温度计上中午的气温零上2°，午夜的气温是零下2°，这两个温度都是2°，但却有“零上”与“零下”之分，它们在温度计上关于零度的方向是相反的，反映着两个不同的数量。如果不加“零上”与“零下”这两个词，就反映不出它们之间的差异。另一方面，“零上”与“零下”又是相辅相成的，没有“零上”就无所谓“零下”，没有“零下”也就无所谓“零上”。“零上”与“零下”的意义是相反的，所以温度是具有相反意义的量。又如火车向东行驶100千米，向西行驶150千米；珠穆朗玛峰高出海平面8848米，太平洋最低处低于海平面11022米；水位上升8.5厘米，下降5.6厘米；产量增加5000千克，减少500千克等都是具有相反意义的量。

二、正数和负数

为了区别具有相反意义的量，我们把其中具有某一种意义的数量规定为正的，而把另一种意义相反的数量规定为负的。例如，如果把零上的温度规定为正的，那么零下的温度就是负的；如果上升多少规定为正的，那么下降多少就是负的；正的量，我们在算术数（零除外）前面放上“+”（读作正）号来表示，也可以省略“+”号，直接用算术数（零除外）来表示；负的量，我们在算术数（零除外）前面放上“-”（读作负）号来表示。这样，如果将零上的温度、高出海平面的高度、上升多少作为正的，那么，零上2度可记作+2°（或2°），零下2度可记作-2°；高出海平面8848米（或8848米），低于海平面11022米可记作－11022米；水位上升8.5厘米可记作+8.5厘米（或8.5厘米），水位下降5.6厘米可记作-5.6厘米。像+2、+8848、+8.5……这样带有正号的数叫做正数（正号也可以省略不写）。像-2、-11022、-5.6……这样带有负号的数叫做负数。零既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数。

引进了负数以后，减法就是永远可行的了。例如，某时刻的室温是5℃，下降了6℃后是几度？由温度计可以知道，应是零下1℃，即-1℃。由此得到，5-6＝-1。这就说明，较小数减去较大数，差可以用负数来表示。因此，引进负数以后，被减数必须不小于减数的限制就可以取消。

引进了负数以后，正整数（自然数）、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

三、有理数见（正数和负数）

四、数轴

将温度计横着放，我们就可以模仿着用一条水平直线上的点来表示正数、零、负数。

画一条水平方向的直线，在这条直线上任取一点0作为计数的起点，表示数“0”并叫做原点。原点两边的点分别表示正数和负数，这就需要给直线规定正方向。一般规定从左到右为正方向（用箭头表示），从右到左为负方向。再取任意一条线段l作为长度单位。这种规定了原点、正方向和长度单位，用来表示数的直线，就叫做数轴。图中点A表示+3，点B表示-4.5，点C表示-2.

原点、正方向和长度单位是数轴的三要素，原点确定后，就确定了正数和负数的界限；方向选定后，就确定了表示正数的点和表示负数的点各在原点的哪一边；单位长度选定后，各个正负数在数轴上所对应的点的位置就被完全确定了下来。

五、相反数

+3和-3这两个数，只有符号不同，在数轴上，表示它们的点分别在原点的两侧，和原点的距离相等，但方向相反。只有符号不同的两个数，叫做相反数。例如，+3是-3的相反数，-3是+3的相反数。

每一个正数总有一个与之对立着的负数，成为它的相反数；每一个负数也总有一个与之对立着的正数，成为它的相反数。零是唯一的中性数，它的相反数就是它本身。这就是说，任何一个正数的相反数是一个负数；任何一个负数的相反数是一个正数；零的相反数还是零。我们规定，要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“-”号。例如，数a的相反数就是-a，-a的相反数就是－（-a）。需要注意的是，-a不一定表示负数，因为根据相反数的定义，当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；当a是零时，-a也是零。

“零的相反数是零”是一种规定，作这样的规定是为了可以统一地研究数的有关性质和运算。

六、绝对值

数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。例如，表示+3和-3的点到原点的陆立都是3个单位，我们就说它们的绝对值都是3。记作：|+3|＝3，|-3|－3。

一般地，正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值就是它的相反数；零的绝对值就是零。即

绝对值是数学中的一个重要概念，也是教学中的一个难点。教学时可以从实际事例中导出绝对值的概念。例如，火车向东走30千米，记作+30千米，如果不管走的方向，只看走的路程，就是30千米，千米数30是+30的绝对值；火车向西走40千米，记作-40千米，如果不管走的方向，只看走的路程，就是40千米，千米数40是-40的绝对值。

七、正、负数的大小比较

在水平位置的数轴上，总是右边的数大于左边的数。所以，任何正数大于任何负数；任何正数大于0；任何负数小于0；两个正数中，绝对值大的那个数较大；两个负数中，绝对值较大的那个数较小。

在比较正负数的大小关系时，学生常常错误认为-1要比-10小。这是由于他们对“1比10要小”的算术观念印象很深的缘故。教学时，一方面要根据正负数大小的规定，借助于数轴来说明，由于表示-1的点在表示-10的点的右边，因此-1大于-10；另一个方面也可运用实际来说明，例如，零下1度比零下10度的温度要高。

题型：

1.比较下列每对数的大小，并说明理由：

（1）1与－10；（2）－0.001与0；（3）.

解：（1）1>10（正数大于一切负数）；

（2）-0.001<0（负数都小于零）；

（3）∵，∴，∴-<-（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）.

有理数的加减乘除运算：

有理数加法法则：

1.同号两数相加:取相同的符号，并把绝对值相加

2.异号两数相加:

①绝对值相等时，和为０；

②绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

3.一个数与0相加，仍得这个数

计算：

2.代1）（+10）+（-4）

（2）（-15）+（-32）

（3）（-9）+ 0

（4） 43+（-34）

（5）（-10.5）+（+1.3）

有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数

a–b=a+(–b)

计算

(1)(-30)-(+24)-(-20)+(-32)-(-32)

(2)-26 + 43 – 24 +13 – 46

（3）(-2.1)+(-3.2)-(-2.4)-(-4.3)

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（1）（-23）+（+58）+（-17）

（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

计算

(1) 93（-1）36

(2)（-2）3（-3）32

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：奇数个为负，偶数个为正。

有一因数为 0 时，积是0。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数.

有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

有理数的除法可以转化为乘法，因此有理数的除法还有如下法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

有理数乘法运算律：

交换律：a*b=b*a

结合律：（a*b）*c=a*(b*c)

分配律：a*(b+c)=a*b+a*c

数式列代数式:

代数式 : 1.有理式；2.整式；3.多项式；4.单项式；5.分式；6.无理式

代数式

在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

有理式

有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.

整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).

无理式

含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

单项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

多项式

几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

数式的运算

合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号， 括到括号里的各项都改变符号。 书写格式

(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x 与y 的积”可以写成“xy”；“a 与2的积”应写成“2a”，“m、n 的和的2倍”应写成“2(m+n)”。

(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x32”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a 、b 的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。

(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式

(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作 2 )仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“337xy”不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。 代数式求值:

运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。

一、常值代换求值法

常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。

例1 已知ab=1，求

2

211

11b

a +++的值 [解] 把ab=1代入，得

2211

11b a +++

=2

2b ab ab

a a

b ab +++ =b

a a

b a b +++ =1

二、运用“非负数的性质”求值法

该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。

例2 若实数a 、b 满足a 2b 2

+a 2

+b 2

-4ab+1=0，求b

a

a b +之值。 [解] ∵a 2b 2

+a 2

+b 2

-4ab+1

=(a 2b 2

-2ab+1)(a 2

-2ab+b 2

) =(ab-1)2

+(a-b)2

则有(ab-1)2

+(a-b)2

=0 ∴

?

?

?==-.1,

0ab b a 解得???==;1,1b a ?

??-=-=.1,1b a

当a=1，b=1时，b a

a b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，b

a

a b +=1+1=2

三、整体代入求值法

整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。

例3 若x 2

+x+1=0，试求x 4

+2003x 2

+2002x+2004的值。 [解] ∵x 4

+2003x 2

+2002x+2004

= x 4

-x+2003x 2

+2003x+2003+1 =x(x-1)(x 2

+x+1)+2003(x 2

+x+1)+1

又x 2

+x+1=0

∴x 4

+2003x 2

+2002x+2004=1

四、因式分解求值法

因式分解法求代数式的值是指将已知条件和求值的代数式之一或全部进行因式分解，达到求出代数式的值的一种方法。

例4 已知|a|+|b|=|ab|+1， 求a+b 之值 [解] ∵|a|+|b|=|ab|+1

∴|a|2|b|-|a|-|b|+1=0 (|a|-1)(|b|-1)=0 |a|=1 |b|=1 ∴a=±1或b=±1. 则当a=1，b=1时，a+b=2 当a=1，b=-1时，a+b=0 当a=-1，b=1时，a+b=0 当a=-1，b=-1时，a+b=-2

五、运用倒数求值法

倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而达到求出代数式的值的一种方法。

例5 已知2

311

222--=

-x x ，求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值。 [解] 由已知，得

2312

2

2--=-x x 所以，2312

12

--=-

x 则232

2--=-

x

)1

()1111(2x x x x x +-÷+-- =

232

1122

322--=-=-?-x x x x x

六、分解质因数求值法

此法是将有关信息进行分解重组，运用质因数的特有的性质，求出代数式中所含字母的值，从而达到求出代数式的值的一种方法。

例6 已知m 、n 为正整数，且12

+22

+92

+92

+m 2

=n 2

，求2m-n 的值。 [解] ∵n 2

=m 2

+167

∴(n-m)(n+m)=13167 又m 、n 为正整数，167是质数 ∴ ?

?

?==??

?=+=-.83,

84;

167,

1m n n m m n 即

当m=83，n=84时，2m-n=2383-84=82

七、比值求值法

比值求值法是指已知条件中等式的个数少于所含字母的个数时，通过方程(组)将已知条件中所含字母的比值求出，从而求出代数式的值。

例7 设a+2b-5c=0，2a-3b+4c=0(c ≠0)，求2

222

22456323c b a c b a +-++的值。

[解] 把已知等式看作关于a ，b 的方程组

c b c a c b a c b a 2,04320

52==?

?

?=+-=-+解得 ∵c ≠0 ∴a ：b ：c=1：2：1 设a=k, 则b=2k , c=k.

∴2

22222456323c

b a

c b a +-++=-57

八、用字母表示数求值法

字母表示 数求代数式就是将已知条件或求值的代数式中某些较复杂的部分用字母来表示，再通过计算或化简，从而求出代数式的值。

例8 设a=)2003131211)(200413121( ++++++ -)2004131211(

+++)2004

1

3121(+++ 求2004a-1之值 [解] 设A=

2003

13121+++ 则a=A A A A ?++-++

)200411()1)(20041( =A(1+A)+

A A A A 20041)1()1(20041-+-+ =

A A 20041

2004120041-+ =2004

1 ∴2004a-1=200432004

1

-1=0

九、“△”求值法

“△”法是指将已知条件中的某一参数作为变量，其余参数作为常量，构出一个一元二

次方程，由二次方程必有实根得出△≥0，从而求出代数式的值。

例9 设a 、b 、c 、d 都是不为零的实数，且满足(a 2

+b 2

)d 2

+b 2

+c 2

=2(a+c)bd ，求b 2

-ac 的值。 [解] 将已知等式整理成关于d 的二次方程

(a 2

+b 2

)d 2

-2b(a+c)d+(b 2

+c 2

)=0 △=4b 2

(a+c)2

-4(a 2

+b 2

) (b 2

+c 2

) =-4(b 2

-ac)2

∵d 是实数，∴△≥0 即-4(b 2

-ac)2

≥0 则b 2

-ac=0

十、运用韦达定理逆定理求值法

运用韦达定理求代数式的值是将已知条件中式结构转化为两数之和，两数积的形式，

根据它构造出一元二次方程，求出代数式的值。

例10 已知a 、b 、c 为实数且a+b=5 c 2

=ab+b-9，求a+b+c 之值。 [解] ∵a+b=5 c 2

=ab+b-9

∴???+=+=++9

)1(6)1(2

c a b a b 则b ，a+1为t 2

-6t+c 2

+9=0两根 ∵a ，b 为实数 ∴b ，a+1为实数， 则t 2

-6t+c 2

+9=0有实根 ∴△=36-4(c 2

+9)= -4c 2

≥0 c=0 则a+b+c=5+0=5

十一、配偶求值法

配偶法是指将一个不是轮换对称式的式子通过配对变形，将之变换成轮换对称式，从而达到求值的目的的一种方法。

例11 已知x 2

-x-1=0的两根为a 、b ，求

a

b

之值。 [解] 根据题意有?

??-==+.1,

1ab b a

∴32)(222-=-+=+=

+ab

ab b a ab b a b a a b 设y=

a b ，则有y+31

-=y

， 即y 2

+3y+1=0， ∴y=2

5

3±-

十二、数形结合求值法

数形结合求值是指根据题目中的数或形的意义，利用“式结构”和“形结构”的特征及相互转化，达到求值的一种方法。

例12 如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 所表示的数为x ，求x+

x

2

的值。

[解] 根据题意，得AB=2-1，AC=AB ∴AC=2-1 则x=1-(2-1)=2-2 故x+x 2=2-2+

42

22

=-

十三、赋值求值法

赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，从而，求出所提供的代数式的值的一种方法。

例13 自取一组a 、b 的值，求代数式2

22))((2)(

b a b a ab

b a b a b a b a +-÷

+---+的值。 [解] ∵2

22))((2)(

b a b a ab

b a b a b

a b a +-÷+---+ =ab

b a b a b a b a ab 2))(())((22

+-?+- =a+b

∴当a=2，b=1时 原代数式的值=1+2=3

合并同类项:

合并同类项就是逆用乘法分配律

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（combining like terms ）。 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab 与－3ab ，m2n 与m2n 都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

C A B -1 0 x 1 2

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

例题

【例1】合并同类项－8a2b+6a2b－3a2b

分析同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变。

【例2】合并同类项

－x2y+3－2xy2+5x2y－4xy2－7

【例三】合并同类项并解答：2y^2-5y+y^2+4y-3y^2-2,其中y=1/2

3.一元一次方程列一元一次方程;解一元一次方程:

通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1； (4)含未知数的项的系数不为0。

“方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

详细内容

合并同类项

1.依据：乘法分配律

2.把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项

3.合并时次数不变，只是系数相加减。

移项

1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

2.依据：等式的性质

3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

性质

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立

编辑本段解法步骤

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：

⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

做一元一次方程应用题的重要方法：

⒈认真审题（审题）

⒉分析已知和未知量

⒊找一个合适的等量关系

⒋设一个恰当的未知数

⒌列出合理的方程（列式）

⒍解出方程（解题）

⒎检验

⒏写出答案（作答）

ax=b

解：当a≠0，b=0时，

ax=0

x=0

当a≠0时，x=b/a。

当a=0，b=0时，方程有无数个解(注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）

当a=0，b≠0时，方程无解

例：

（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得，

↓

5(3x+1)-1032=(3x-2)-2(2x+3)

去括号得，

↓

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项得，

↓

15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并同类项得，

↓

16x=7

系数化为1得，

↓

x=7/16。

字母公式

a=b a+c=b+c a-c=b-c

a=b ac=bc

a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c

求根公式

由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。

但对于标准形式下的一元一次方程 aX+b=0

可得出求根公式 X= -(b/a)

学习实践

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程（equation)。

1.4x=24

2.1700+150x=2450

3.0.52x-(1-0.52)x=80

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．

例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？

总结：

(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；

(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

（6）最好能用计算器再进行一次验算。

4.平面图形交通标志等生活中平面图形的识别；计算长方形，正方形的周长、面积。

正方形的周长:边长*4

长方形的周长：（长+宽）*2

长方形的面积：长*宽

正方形的面积：边长*边长

三角形面积的计算习题精选

1．填空

（1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米

（2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。

（3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。

（4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）

（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

（6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。

一、填空

（1）4.5平方米（）平方分米2400平方厘米（）平方分米

（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。

（3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。

（4）一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5

千克，这块钢板重（）千克。

二、判断题。

（1）平行四边形的面积等于长方形面积。（）

（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。

（3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（）

三、选择题。

（1）下面的长方形和平行四边形面积（）

a．相等b．不相等

（2）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）a．都比原来大b．都比原来小c．都与原来相等

（3）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）

a．扩大3倍b．缩小3倍c．不变d．不好判断

四、评议。

下面是四个平行四边形，小红认为它们的面积都是6平方厘米，你认为对吗？（单位：厘米）