线性规划选址
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某公司原有工厂A 、B 、C ，现在准备新建一个工厂，向四个仓库E 、F 、G 、H 提供产品，现有X 、Y 两个选址方案。两个方案除了运输成本以外其他成本都相同。公司经营者考虑选择一个使得成本最小的方案。有关各个工厂和各个仓库的供给量与需求量，以及运输成本的有关数据分别如下表所示。
仓库 生产 工厂
E F G H 供应量
A 25 35 36 60 15
B 55 30 45 38 6
C 40 50 26 65 14 需求量 10 12 15 9 仓库 厂址 E F G H 供应量
X 60 40 66 27 11
Y
50 60 56 32 11
求最优选址。
该问题实际是求最小值的问题，把两个备选方案代入现有条件，比较最小运输成本的差异，最小运输成本较小的方案入选。
假设工厂A 生产的运往仓库E 的数量为E A ，其他相同表示：E B 、E C 、E X 、E Y ，依次类推。A 到E 的运输成本表示为AE C ，其他同理。则问题可以表示为： 求目标函数：H
A j
j B j j Cj j X j j j E MinZ C
A C
B
C C C X ==
+++∑ （1）
约束方程： 15E F G H A A A A +++=
6E F G H B B B B +++=
14E F G H C C C C +++= 11E F G H X X X X +++= 10E E E E A B C X +++= 12F F F F A B C X +++=
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A
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15G G G G A B C X +++= 9H H H H A B C X +++=
所有参数大于等于0
与目标函数：H
A j
j B j j Cj j Y j j j E
MinH C
A C
B
C C C Y ==
+++∑ （2）
15E F G H A A A A +++=
6E F G H B B B B +++= 14E F G H C C C C +++= 11E F G H Y Y Y Y +++= 10E E E E A B C Y +++= 12F F F F A B C Y +++= 15G G G G A B C Y +++= 9H H H H A B C Y +++=
所有参数大于等于0
也就是求（1）与（2）谁更小问题的规划求解。 使用excel 求第（1）个规划 1． 把相关数值拷入excel
C H
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设置变量，根据题目有16个变量，为4*4排列，也就是
E F G H A A A A E F G H B B B B E F G H C C C C E F G H X X X X
我们在excel 中留出变量的位置，填充上黄色；约束部分填充绿色。
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给约束插入公式，本题的约束就是对变量的横向和纵向的求和值有一个约束，这里我们先把公式写入，先把选择框选中要写入公式的约束栏，再点击工具栏：
Y
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E
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C
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2． 加载规划求解宏
打开工具栏，如果没有用过规划求解，excel 里面没有这个宏，需要自己加载（如果有规划求解，跳过这一步），选择加载宏，加载完成。
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3． 规划求解
设置目标单元格：min ，用红色填充
给目标单元格插入公式
Y
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C
但由于开始为了让大家看清楚x是备选方案，所以我把x与其他三个工厂之间加了空行，这样直接选中之后因为上部分由空行，不能计算，我们需要分两部分来计算，并加总。如果同
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学们自己做的话可以把它们写在一起，这样会更方便。
点击工具栏规划求解，看到如下图
Y
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E
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C
添加约束条件：
Y
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E
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N
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终于做好所有工作，可以求解了：
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点击求解之后，你会看到目标单元格中有数据了，这就是我们要的，它表示如果选择x 厂址进行生产，所有运输成本的最优值，也就是最小值为这个数据——1293，同时我们还可以看到，excel 给出几个相应的报告，当然本例用不到，在做其他分析的时候这是一个很好的工具啊。
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下面的工作就更容易了，直接把Y 工厂的数值粘贴替换掉X 工厂的数值，然后求解就可以了，我们来看
结果出来了：
Y厂址的选址得到所有运输成本最小值为1373。
比较X的1293，任何有理性的我们，都会先择X厂址，不是吗？
终于完成了，做这个真的很费时间啊。希望对大家能有帮助，可以对excel有个正确的认识。
Y
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线性规划案例
附录2 线性规划案例 Appendix 2 Projects of Linear Programming 案例1 食油生产问题(1) 食油厂精炼两种类型的原料油——硬质油和软质油，并将精制油混合得到一种食油产品。硬质原料油来自两个产地:产地1和产地2，而软质原料油来自另外三个产地：产地3，产地4和产地5。据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为： 产品油售价为200元/吨。 硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。硬质油生产线的每月最大处理能力为200吨，软质油生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都备有贮罐，每个贮罐的容量均为1000吨，每吨原料油每月的存贮费用为5元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮。精炼的加工费用可略去不计。产品的销售没有任何问题。 产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）：
假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。 问题1：根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。 问题2：考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，如果二月份硬质原料油价格比表1中的数字上涨Ｘ％，则软质油在二月份的价格将比表1中的数字上涨2Ｘ％，相应地，三月份，硬质原料油将上涨2Ｘ％，软质原料油将上涨4Ｘ％，依此类推至六月份。试分析Ｘ从1到20的各情况下，利润将如何变化？ 案例2 食油生产问题（2） 在案例1中，附加以下条件，求解新的问题： 1.每一个月所用的原料油不多于三种。 2.如果在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨。 3.如果在一个月中用了硬质油1或硬质油2，则在这个月中就必须用软质油5。案例3 机械产品生产计划问题 机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。
简单线性规划问题教案
332简单线性规划问题 “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简 单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视?线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益?它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题?中学 所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法一一数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力 依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等 价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知 识内容定为了解层次 本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力 教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答?解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解?为突 出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化课时安排2课时 三维目标 一、知识与技能 1. 掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2. 运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题I 二、过程与方法 1. 培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； 2. 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新. 三、情感态度与价值观 1. 通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、 归纳等数学能力； 2. 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于 创新.
第五章运筹学 线性规划在管理中的应用案例
第五章线性规划在管理中的应用 5.1 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表： 量，使得公司的利润最大化。 1、判别问题的线性规划数学模型类型。 2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。 3、建立该问题的线性规划数学模型。 4、用线性规划求解模型进行求解。 5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。 6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。 解： 1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。 2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 决策的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件 4x1+ 3x2≤350 车床限制条件 3x1+ x3≤150 磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 3、本问题的线性规划数学模型 max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0 4、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。 5、灵敏度分析
目标函数最优值为 : 30 变量最优解相差值 x1 50 0 x2 25 0 x3 0 .083 约束松弛/剩余变量对偶价格 1 0 .05 2 75 0 3 0 .033 目标函数系数范围 : 变量下限当前值上限 x1 .4 .5 无上限 x2 .1 .2 .25 x3 无下限 .25 .333 常数项数范围 : 约束下限当前值上限 1 400 500 600 2 275 350 无上限 3 37.5 150 187.5 （1）最优生产方案： 新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。最大利润值为30元。 （2）x3 的相差值是0.083意味着，目前新产品Ⅲ不安排生产，是因为新产品Ⅲ的利润太低，若要使新产品Ⅲ值得生产，需要将当前新产品Ⅲ利润0.25元/件，提高到0.333元/件。 （3）三个约束的松弛/剩余变量0，75，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而车床的可用工时还剩余75个工时； 三个对偶价格0.05，0，0.033表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。 （4）目标函数系数范围 表明新产品Ⅰ的利润在0.4元/件以上，新产品Ⅱ的利润在0.1到0.25之间，新产品Ⅲ的利润在0.333以下，上述的最佳方案不变。 （5）常数项范围 表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在37.5到187.5工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献0.05元，0元，0.033元不变。 6、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0 这是一个混合型的线性规划问题。 代入求解模板得结果如下： 最优解（44，10，18），最优值：28.5元。 灵敏度报告： 目标函数最优值为 : 28.5 变量最优解相差值 x1 44 0 x2 10 0
(推荐)高中数学必修⑤332简单的线性规划问题教学设计
课题：必修⑤3.3.2简单的线性规划问题 三维目标： 1、知识与技能 （1）使学生进一步了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； ； （2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决相关问题及一些简单的实际问题。 2、过程与方法 （1）通过引导学生合作探究，将实际生活问题转化为数学中的线性规划问题来解决，提高数学建模能力。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性； （2）将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言既是重点又是难点，在此，教师要根据学生的认知、理解情况，引导学生自己动手建立数学模型，自我不断体验、感受、总结；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解 3、情态与价值观 （1）培养学生数形结合、等价转化、等与不等辩证的数学思想； (2) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交 流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神； （3）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探 索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证
思想。
体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。 教学重点： （1）把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型； （2）用图解法解决简单的线性规划问题。 教学难点： 准确求得线性规划问题的最优解（尤其是整数解的求解思想） 教具：多媒体、实物投影仪 教学方法：合作探究、分层推进教学法 教学过程： 一、双基回眸科学导入： ★前面，我们学习了二元一次不等式（组）及其表示的区域……并且体会到在实际问题中的应用前景，感受到其重要性。下面，首先我 1.二元一次不等式.： 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二 元一次不等式. 2.二元一次不等式组.： 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不 等式组. 3．二元一次不等式组的解集： 满足二元一次不等式组的x 和y的取值构成有序数对(,) x y，所 有这样的有序数对(,) x y构成的集合称为二元一次不等式组的解集. 1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直
线性规划案例分析
2.某市柴油机厂年度产品生产计划的优化研究 1)问题的提出 某市柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一，主要产品有2105柴油机、 X2105柴油机、X4105柴油机、X4110柴油机、X6105柴油机、X6110柴油机，产品市场占 有率大，覆盖面广，广泛用于农业机械、工程机械、林业机械、船舶、发电机组等。在同行 业中占有一定的优势。但另一方面，也确实存在管理方法陈旧、管理手段落后的实际问题， 尤其是随着经济体制改革的深入，以前在计划经济体制下生存的国营企业越来越不适应市场 经济的要求。为改变这种不利局面，厂领导决定实行科学管理，其中努力提高企业编制产品 生产计划的科学性是一个重要的目标。 2)生产现状及资料分析 柴油机的主要生产过程为原材料经过锻造、铸造或下料，再进行热处理、机加工工序，进入 总装，最后试车、装箱、入成品库。该厂将毛坯生产工艺，即锻造、铸造或下料过程渐渐向 外扩散，形成专业化生产，以达到规模效益，故该厂柴油机生产过程主要可以分三大类：热 处理、机加工、总装。与产品生产有关的数据资料如下： 每种产品的单位产值如下表： 序号产品型号及产品名称单位产值(元) 1 2105柴油机5400 2 X2105柴油机6500 3 X4105柴油机12000 4 X4110柴油机14000 5 X6105柴油机18500 6 X6110柴油机20000 每件产品所需的热处理、机加工、总装工时及全厂能提供的三种总工时如下表：序号产品型号及产品名称热处理(工时) 机加工(工时) 总装(工时) 1 2105柴油机10.58 14.58 17.08 2 X2105柴油机11.0 3 7.05 150 3 X4105柴油机20.11 23.96 29.37 4 X4110柴油机32.26 27.7 33.38 5 X6105柴油机37.68 29.3 6 55.1 6 X6110柴油机40.84 40.43 53.5 全年提供总工时120000 95000 180000 产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源，供应科根据历年的统计资 料及当年的原材料市场情况，给出了各种原材料的最大供应量如下表： 原材料名称生铁(吨) 焦碳(吨) 废钢(吨) 钢材(吨) 最大供应量1562 951 530 350 单位产品原材料消耗情况如下表： 序号产品型号及名称生铁(吨) 焦碳(吨) 废钢(吨) 钢材(吨) 1 2105柴油机0.18 0.11 0.06 0.04 2 X2105柴油机0.19 0.12 0.06 0.04 3 X4105柴油机0.35 0.22 0.12 0.08 4 X4110柴油机0.36 0.23 0.13 0.09 5 X6105柴油机0.54 0.33 0.18 0.12
Matlab程序 0-1整数线性规划
0-1整数线性规划Matlab程序 x = bintprog(f) x = bintprog(f, A, b) x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq) x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0) x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) [x, fval] = bintprog(...) [x,fval, exitflag] = bintprog(...) [x, fval, exitflag, output] = bintprog(...) 这里x是问题的解向量 f是由目标函数的系数构成的向量 A是一个矩阵，b是一个向量 A，b和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件 A，b是系数矩阵和右端向量。 Aeq和Beq表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。 X0是给定的变量的初始值 options为控制规划过程的参数系列。 返回值中fval是优化结束后得到的目标函数值。 exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数；
exitflag>0表示优化过程中变量收敛于解X， exitflag<0表示计算不收敛。 output有3个分量， iterations表示优化过程的迭代次数， cgiterations表示PCG迭代次数， algorithm表示优化所采用的运算规则。 在使用linprog()命令时，系统默认它的参数至少为1个， 但如果我们需要给定第6个参数，则第2、3、4、5个参数也必须给出，否则系统无法认定给出的是第6个参数。遇到无法给出时，则用空矩阵“[]”替代。 例如 max=193*x1+191*x2+187*x3+186*x4+180*x5+185*x6; %f由这里给出st. x5+x6>=1; x3+x5>=1; x1+x2<=1; x2+x6<=1; x4+x6<=1; %a、b由不等关系给出，如没有不等关系，a、b取[] x1+x2+x3+x4+x5+x6=1; %aep、bep由等式约束给出 代码如下 f=[-193;-191;-187;-186;-180;-185;];
《简单的线性规划问题》教案
《简单的线性规划问题》教学设计 （人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节） 祁东二中谭雪峰 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标 一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.
3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点 重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.
线性规划应用案例
线性规划应用案例
市场营销应用 案例一：媒体选择 在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。 REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。REL公司已经聘请BP&J 来设计宣传活动。 考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了收集到的这些信息。 表4-1 REL发展公司可选的广告媒体
REL发展公司提供给BP&J第一个月广告活动的预算是30000美元。而且，REL公司对BP&J如何分配这些资金设置了如下限制：至少要使用10次电视广告，达到的受众至少要有50000人，并且电视广告的费用不得超过18000美元。应当推荐何种广告媒体选择计划呢？ 案例二：市场调查 公司开展市场营销调查以了解消费者个性特点、态度以及偏好。专门提供此种信息的市场营销调查公司，经常为客户机构开展实际调查。市场营销调查公司提供的典型服务包括涉及计划、开展市场调查、分析收集数据、提供总结报告和对客户提出意见。在调查设计阶段，应当对调查对象的数量和类型设定目标或限额。市场营销调查公司的目标是以最小的成本满足客户要求。 市场调查公司（MSI）专门评定消费者对新的产品、服务和广告活动的反映。一个客户公司要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出的家具产品的反应。在与客户会面的过程中，MSI统一开展个人入户调查，以从有儿童的家庭和无儿童的家庭获得回答。而且MSI还同意同时开展日间和晚间调查。尤其是，客户的合同要求依据以下限制条款进行1000个访问： ●至少访问400个有儿童的家庭； ●至少访问400个无儿童的家庭； ●晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数量； ●至少40%有儿童的家庭必须在晚间访问； ●至少60%无儿童的家庭必须在晚间访问。 因为访问有儿童的家庭需要额外的访问时间，而且晚间访问者要比日间访问者获得更多收入，所以成本因访问的类型不同而不同。基于以往的调查研究，预计的访问费用如下表所示： 以最小总访问成本满足合同要求的家庭——时间访问计划是什么样的
线性规划的应用(简介和案例)
线性规划的应用 线性规划是运筹学中一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。如：经济管理、交通运输、工农业生为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 线性规划作为运筹学的一个研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的重要分支，它在日常生活中的典型应用主要有：1合理利用线材问题：如何下料使用材最少 2配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 3投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 4产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大 5劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 6运输问题：如何制定调动方案，使总运费最小 其实，也就是说，线性规划在运筹学中的研究对象主要是在有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高和在某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。 例如： 某公司现有三条生产线来生产两种新产品，其主要数据如表1.1所示。请问如何生产可以让公司每周利润最大？
表1 产品组合问题的数据表 此问题是在生产线可利用时间受到限制的情形下寻求每周利润最大化的产品组合问题。 在建立产品组合模型的过程中，以下问题需要得到回答： （1）要做出什么决策？ （2）做出的决策会有哪些条件限制？ （3）这些决策的全部评价标准是什么？ （1）变量的确定 要做出的决策是两种新产品的生产水平，记x1为每周生产产品甲的产量，x2为每周生产产品乙的产量。一般情况下，在实际问题中常常称为变量（决策变量）。 （2）约束条件 求目标函数极值时的某些限制称为约束条件。如两种产品在相应生产线上每周生产时间不能超过每条生产线的可得时间，对于生产线一，有x1≤4，类似地，其它生产线也有不等式约束。 （3）目标函数 对这些决策的评价标准是这两种产品的总利润，即目标函数是要求每周的生产利润（可记为z，以百元为计量单位）为最大 这样，可以把产品组合问题抽象地归结为一个数学模型： max z = 3x1+5x2 s.t. x1 ≤4 2x2 ≤12 3x1+ 2x2 ≤18 x1≥0，x2 ≥0
运筹学试验一：线性规划 LINGO 程序说明：LP
LINGO 程序说明 3.1 程序名: linearp1（求极小问题） linearp1运行实例: 5 ,,1 ,0 1 2 2 6 .t .s 215min 532143212 1 =≥=-++=-+-+=j x x x x x x x x x x x z j 在model window 中输入以下语句： min=5*x1+21*x3; x1-x2+6*x3-x4=2; x1+x2+2*x3-x5=1; 按运行按钮在solution report 窗口得到以下结果： Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 7.750000 Variable Value Reduced Cost X1 0.5000000 0.000000 X3 0.2500000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X4 0.000000 2.750000 X5 0.000000 2.250000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.750000 -1.000000 2 0.000000 -2.750000 3 0.000000 -2.250000 3.2 程序名: linearp2（求极大问题） linearp2运行实例： max 100150..2160 100 120 ,0 x y s t x y x y x y ++≤≤≤≥ 在model window 中输入以下语句： max=100*x+150*y; ! this is a commnent; x<=100; y<=120;
简单的线性规划教案[1]
简单的线性规划教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
简单的线性规划【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 +C Ax在平面直角坐标系中表示什么图形？ By + > 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为： 当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ 把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。 当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，
lingo解决线性规划问题的程序
Lingo12软件培训教案 Lingo 主要用于求解线性规划，整数规划，非线性规划，V10以上版本可编程。 例1 一个简单的线性规划问题 0 , 600 2 100 350 st. 3 2max >=<=+=<<=++=y x y x x y x y x z ! 源程序 max = 2*x+3*y; [st_1] x+y<350; [st_2] x<100; 2*x+y<600; !决策变量黙认为非负; <相当于<=; 大小写不区分 当规划问题的规模很大时，需要定义数组(或称为矩阵)，以及下标集(set) 下面定义下标集和对应数组的三种方法，效果相同:：r1 = r2 = r3, a = b = c. sets : r1/1..3/:a; r2 : b; r3 : c; link2(r1,r2): x; link3(r1,r2,r3): y; endsets data : ALPHA = ; a=11 12 13 ; r2 = 1..3; b = 11 12 13; c = 11 12 13; enddata
例2 运输问题 解： 设决策变量ij x = 第i 个发点到第j 个售点的运货量，i =1,2,…m; j =1,2,…n; 记为ij c =第i 个发点到第j 个售点的运输单价，i =1,2,…m; j =1,2,…n 记i s =第i 个发点的产量， i =1,2,…m; 记j d =第j 个售点的需求量， j =1,2,…n. 其中，m = 6; n = 8. 设目标函数为总成本，约束条件为（1）产量约束；（2）需求约束。 于是形成如下规划问题： n j m i x n j d x m i s x x c ij j n i ij i m j ij m i n j ij ij ,...,2,1,,...,2,1,0 ,...,2,1, ,...,2,1, st. z min 11 11==>=<==<==∑∑∑∑==== 把上述程序翻译成LINGO 语言，编制程序如下： ! 源程序
高中数学 简单线性规划问题教案 新人教A版必修
3.3.2 简单线性规划问题 从容说课 本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出简单线性规划问题的一些基本概念，由二元一次不等式组的解集可以表示为直角坐标平面上的区域引出问题：在直角坐标系内，如何用二元一次不等式（组）的解集来解决直角坐标平面上的区域求解问题？再从一个具体的二元一次不等式（组）入手，来研究一元二次不等式表示的区域及确定的方法，作出其平面区域，并通过直线方程的知识得出最值.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生更深刻地理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的知识的巩固. “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力. 依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次. 本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材. 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力. 教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域. 教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.
《线性规划与基本不等式》的案例分析
高考考点:《不等关系、线性规划与基本不等式》的案例分析 一、高考要求 1.不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景。 2.一元二次不等式 （1）会从实际背景中抽象出一元二次不等式模型。 （2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。 （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。 3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题 （1）会从实际情境中抽象出二元二次不等式组。 （2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 （3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 4.基本不等式： （1）了解基本不等式的证明过程。 （2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 二、规律分析
【规律总结】 全面分析这六年来的试题，可以看出，山东卷全面落实考纲对这一部分的规定，考查不等式的解法、线性规划和基本不等式的应用，每年的考查形式稍有变化，但总体上考点不变。具体来说，有这样的规律： （1）文科几乎每年涉及一元二次不等式的解法。理科涉及绝对值不等式的解法较多，一般与集合、函数的定义域求解结合较多，以选择题为主。 （2）几乎每年都考查线性规划问题，并且基本上都是以填空题和选择题的形式出现，只有2010年在填空题中考查了基本不等式，分析发现2010年以前山东高考是填空题的形式进行考查，2011年之后，则改为以选择题的形式考查。 （2）从2011年开始，山东高考考查线性规划的比重和难度在逐渐增加，2011年只是考查求线性规划的最大值问题，2012年的高考既考查求最大值又增加了求最小值，这两年都设计一个小题，2013则是设计了两个小题，并且与解析几何相结合，难度教以往有所增加。2014年将线性规划问题文科放在了第10，理科在9，难度再次增大。
简单的线性规划问题附答案)
简单的线性规划问题 [学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一 线性规划中的基本概念 知识点二 1．目标函数的最值 线性目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝－a b x ＋z b ，在y 轴上的截距是z b ，当z 变化时，方程表 示一组互相平行的直线． 当b >0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值； 当b <0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． (2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案． 知识点三 简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小． 常见问题有： ①物资调动问题 例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？
运筹学中线性规划实例汇总
实验报告 课程名称：运筹学导论 实验名称：线性规划问题实例分析专业名称：信息管理与信息系统 指导教师：刘珊 团队成员：邓欣(20112111 蒋青青(20114298 吴婷婷(20112124 邱子群(20112102 熊游(20112110 余文媛(20112125 日期：2013-10-25 成绩：___________
1．案例描述 南部联盟农场是由以色列三个农场组成的联合组织。该组织做出了一个关于农场农作物的种植计划，如下： 每一个农场的农业产出受限于两个量，即可使用的灌溉土地量和用于灌溉的水量。数据见下表： 适合本地区种植的农作物包括糖用甜菜、棉花和高粱。这三种作物的差异在于它们每亩的期望净收益和水的消耗量不同。另外农业部门已经制定了南部联盟农场作物总亩数的最大配额，见下表： 作物的任何组合可以在任何农场种植，技术部门的任务是找出一个种植方案使南部联盟农场的净收益最大化。 2.建立模型 决策变量为Xi(i=1,2,……,9,表示每个农场每种作物的种植量。 MAX Z=1000(X1+X2+X3+750(X4+X5+X6+250(X7+X8+X9 约束条件： （1）每一个农场使用的土地 X1+X4+X7≤400
X2+X5+X8≤600 X3+X6+X9≤300 (2每一个农场的水量分布 3X1+2X4+X7≤600 3X2+2X5+X8≤800 3X3+2X6+X9≤375 (3每一种作物的总种植量 X1+X2+X3≤600 X4+X5+X6≤500 X7+X8+X9≤325 非负约束Xi≥0 , i=1,2, (9) 3.计算机求解过程 步骤1.生成表格 步骤2.输入数据
线性规划教学设计
线性规划教学设计 教学目标●掌握如何利用二元一次不等式及不等式组表示平面区域；掌握线性约束条件等基本概念；掌握利用图形解决线性规划问题的方法,并能应用这个方法解 决简单的实际问题. ●培养学生画图能力和解决实际问题的能力. 重点难点●重点是会利用二元一次方程表示平面区域来解决问题 ●难点是如何把实际问题转化为线性规划问题,并解决. ●疑点是怎样的实际问题的最优解可用线性规划来解决. 教学过程 ●引入新课我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,从这里开始,我们来研究它的应用. ●引导设问画出下列不等式组表示的平面区域 x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1 ○学生活动学生利用上节课的知识很容易就可以画出来. ●引导设问设z=2x+y，式中变量x,y满足上列条件,求z的最值(图像略). ▲教师引导 z=2x+y中,假如z是常数,那么它表示一条直线.这道题实际上就是求x+2y的变化范围.那怎样才能表示出它的范围呢? ○学生活动学生应该能用图形的方法看出正确答案. ▲教师讲述点(0,0)不在这个三角形区域内,(图可由大屏幕上给出)点(0,0)在直线L :2x+y=0上.作一组和之平行的直线L:2x+y=t, t∈R.可知,当L在 L 的右上方时,直线L上的点(x,y)满足2x+y>0. 即当t>0,而且L往右平移时,t随之增大,在经过不等式组表示的平面区域内 的点且平行于L的直线中,以经过点A(5,2)的直线L 1 对应的t最大,以经过点 B(1,1)的直线L 2 对应的t最小,所以 Z max =12; Z min =3. ▲教师讲述在上述问题中,不等式组是一组对变量x,y的约束条件,这组
程序框图、线性规划
查漏补缺(一) 程序框图 1.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2.如图2,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．-3 B ．-2 C ．-5 D ．8 3.执行图3所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为( ) A ．12- B ．12 C ．54- D ．54 4.执行图4所示的程序框图,输入x ＝－2,h ＝0.5,那么输出的各个数的和等于（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 5.执行图5所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ) A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 图3 图4 图5 k=0,S=1 k <3 开始 结束 是 否 k=k+1 输出S S=S ×2k 图1
6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．9 7.如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ,输出,A B ,则( ) A ．A B +为12,,...,n a a a 的和 B ．2 A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数 8.下图是一个算法流程图,则输出的k 的值是____. 9.如果执行如图3所示的程序框图,输入1x =-,n =3,则输出的数S = __ 开 始 输入x |x|>1 1 ||-=x x x = 2x+1 输出x 结 束 是 否 开始 输入x , n S ＝6 i ≥0? 是 否 输出S 结束 i ＝n －1 i ＝i －1 S ＝S·x ＋i ＋1
第一章 线性规划
第一章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 台乙机床时总利润最大，则 21,x x 应满足 （目标函数）2134m ax x x z += (1) s.t.（约束条件）???????≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x （2） 这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式 是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。 总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min 其中c 和x 为n 维列向量，b 为m 维列向量，A 为n m ?矩阵。 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max 的Matlab 标准型为