鲁教版初二数学-勾股定理测试题(含答案)

鲁教版初二数学-勾股定理测试题(含答案)
鲁教版初二数学-勾股定理测试题(含答案)

勾股定理测试题

一、选择题

1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( )

A :4,5,6

B :1,1

:6,8,11 D :5,12,23 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21

3、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( ) A :3 B :4 C :5 D :7

4、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,c =10,则a 的长为( ) A :5 B :10 C :25 D :5

5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( )

A

、、3

6、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为( )

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9 7、已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm , AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF ,则△AB

E 的面积为( ) A 、3cm 2

B 、4cm 2

C 、6cm 2

D 、12cm 2

8、若△ABC 中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题

1、若一个三角形的三边满足2

2

2

c a b -=,则这个三角形是 。

2、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm ,宽为60cm ,对角线为100cm ,则这个桌面 。(填“合格”或“不合格” )

D C

B

A

3、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,

所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正 方形的边长为5,则正方形A ,B ,C ,D 的 面积的和为 。

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落 在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ,高是5 cm 的

长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么 它所行的最短路线的长是____________cm 。

7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝,高为12㎝的圆柱形水杯中, 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝,则h 的取值范围是________________。

三、解答题

1、(6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB , BC=6,AC=8, 求AB 、CD 的长

2、(6分)如图,四边形ABCD 中,AB =3cm ,BC =4cm ,CD =12cm ,DA =13cm ,且∠ABC =900

,求四边形ABCD 的面积。

第6题

C

E

F

C

B A D E

3.已知△ABC 的三边分别为k 2-1,2k ,k 2+1(k >1),求证:△ABC 是直角三角形.

4.已知正方形ABCD 的边长为4,E 为AB 中点,F 为A 上的一点,且AF=4

1

AD ,试判断△EFC 的形状.

5.﹝8分﹞.如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,?长BC?为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ).想一想,此时EC 有多长??

《勾股定理》单元卷答案

一、选择题:

1、B 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C 7、C 8、C 二、填空题:

1、直角三角形 2、合格 3、 4、25 5、6 6、 7、2≤h≤3 三、解答题: 1、解:在Rt △ABC 中,BC=6,AC=8

AB2=AC2+BC2

AB==100=10 CD=

AB

BC AC ?=1086?=4.8

2、解:连接AC

∵在Rt △ABC 中,AC2=AB2+BC2

AC=169+=5cm ∴S △ABC=

2BC AB ?=2

43?=6cm 2

在△ACD 中,AC2

+CD 2

=25+144=169,DA 2

=132

=169,

∴DA 2=AC2+CD 2

∴△ACD 是Rt △ ∴S △ACD=

2DC AC ?=2

125?=30 cm 2

∴S 四边形ABCD= S △ABC+ S △ACD=6+30=36 cm 2

3、解:由题意得:设城门高为x,

(x+1)2=x2+3

x2+2x+1=x2

+9 2x=8 x=4 竹竿长为4+1=5米。 答:竹竿长为5米。

4、解:由题意得:(x+1)2=x2+25

512748436+

勾股定理练习题及答案

一、 选择题 1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,三边长分别为a 、b 、c ,则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2abc 2 D 、2ab ≤c 2 2、已知x 、y 为正数,且│x 2-4│+(y 2-3)2=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ) A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 3、直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有( ) A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个 4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数,那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12、2 5、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ,(a>b=c ),那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。其中正确的是( ) A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ,则此△为( ) A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定 6、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为( ) A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360 7、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为AC 上一点,且DA=DB=5,又△DAB 的面积为10,那么DC 的长是( ) A 、4 B 、3 C 、5 D 、 4.5 8、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( ) A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 9.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________。 10.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是________m 。 二.解答题 1.如图,某沿海开放城市A 接到台风警报,在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心,沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动,已知城市A 到BC 的距离AD=100km ,那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点?如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险? A B D C 第7题图 A C D B E 第8题图 A B C D 第1题图 A D B C B ′ A ′ C ′ D ′ 第9题图

初二数学勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ! 3.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m) ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K,若SP=4,SQ=9,则Sk= . 三、解答题 @ 10.假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米处往东一拐,仅走了1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米

为正方形ABCD内一点,将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置,若BP=a.求:以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,· 如图①.(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和__________ (填“大于”、“小于”或“等于”)图③中小正方形 《 的面积,用关系式表示为________ .(2)拼图二:用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以发现,图中共有__________个正方形,它们的面积之间的关系是________ ,用 关系式表示为_____ .(3)拼图三:用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方>

勾股定理测试题(含答案)

18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ,AD ∥BC ,斜腰DC 的长为10 cm ,∠D=120°,则该零件另一腰AB 的长是________ cm (结果不取近似值). 图18-2-4 图18-2-5 图18-2-6 3.如图18-2-5,以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为S 1、S 2、S 3,且S 1=4,S 2=8,则AB 的长为_________. 4.如图18-2-6,已知正方形ABCD 的边长为4,E 为AB 中点,F 为AD 上的一点,且AF= 4 1AD ,试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗? 图18-2-7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2-1,2k ,k 2+1(k >1),求证:△ABC 是直角三角形.

二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角三角形吗?为什么? 8.已知:如图18-2-8,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD. 求证:△ABC是直角三角形. 图18-2-8 9.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论. 图18-2-9 10.阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC 的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(B)∴c2=a2+b2,(C)∴△ABC 是直角三角形. 问:①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_______; ②错误的原因是______________ ; ③本题的正确结论是_________ _.

初二数学勾股定理试卷

初二数学勾股定理试卷 一.选择题(共2小题) 1.下列说法正确的是() A.a0=1 B.夹在两条平行线间的线段相等 C.勾股定理是a2+b2=c2 D.若有意义,则x≥1且x≠2 2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=,DC=1,AC=,那么AB的长度是() A. B.27 C.3 D.25 二.填空题(共1小题) 3.学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算学校旗杆的高度.小明设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子恰好到达旗杆底端.然后将绳子向外拉.当把绳子接上1米时,此时一端到达离旗杆底端5米处,如图所示,小明算出旗杆高度是米. 三.解答题(共5小题) 4.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.

5.身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度,于是他测得BD的长度为25米,并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米.求风筝的高度CE. 6.阅读: (1)勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)若xy=0,根据乘法法则,得x=0或y=0. 利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题. 问题:如图,在直角△ABC中,三边分别为x,x+1,x﹣1,求三边长. 7.如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB的中点,DE平分∠ADC, (1)求证:CE平分∠BCD; (2)若DE=15,CE=20,求四边形ABCD的面积; (3)在(2)的条件下,已知AB=24,求CD的值.(不得利用勾股定理求解) 8.如图;已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动,甲的速度是1千米/分,乙的速度是2千米/分.若正方形广场的周长为40千米,问:几分钟后甲、乙两之间相距2千米?(友情提示:可以用直角三角形的勾股定理求解)

八年级初二数学勾股定理测试试题及答案

八年级初二数学勾股定理测试试题及答案 一、选择题 1.如图,在Rt ABC ?中,90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ?∠=== ,动点P 从点B 出发,沿 射线BC 以1 /cm s 的速度移动,设运动的时间为t 秒,当?ABP 为等腰三角形时,t 的值不可能为( ) A .5 B .8 C . 254 D . 258 2.如图中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm ,正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ,则正方形D 的边长为( ) A .3cm B .14cm C .5cm D .4cm 3.如图,□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E ,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B 的落点记为B′,则DB′的长为( ) A .1 B 2 C . 32 D 34.如图,P 为等边三角形ABC 内的一点,且P 到三个顶点A ,B ,C 的距离分别为3,4,5,则△ABC 的面积为( )

A .253 94 + B .253 92 + C .18253+ D .253 182 + 5.如图,分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形,其面积分别用123,,S S S 表示,若27S =,32S =,那么1 S =( ) A .9 B .5 C .53 D .45 6.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( ) A .5 B .7 C .5 D .5或7 7.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两直角边长分别为5和3,则小正方形的面积为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 8.已知直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6,8,现将ABC 按如图所示的方式折叠,使点A 与点B 重合,则BE 的长是( ) A . 72 B . 74 C . 254 D . 154 9.如图,点A 和点B 在数轴上对应的数分别是4和2,分别以点A 和点B 为圆心,线段 AB 的长度为半径画弧,在数轴的上方交于点C .再以原点O 为圆心,OC 为半径画弧,与数轴的正半轴交于点M ,则点M 对应的数为( )

(完整版)《勾股定理》典型练习题

《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点: 1、勾股定理 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c ,那么 a2 + b2= c2。公式的变形:a2 = c2- b2, b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2 + b2= c2,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点: ①已知的条件:某三角形的三条边的长度. ②满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件,就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有: (3,4,5)(5,12,13) (6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15) 4、最短距离问题:主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一:利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.

2. 如图,以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系. 3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是S 1、S 2、S 3,则它们之间的关系是( ) A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积。 5、(难)在直线上依次摆放着七个正方形(如图4所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二:在直角三角形中,已知两边求第三边 1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ,2cm ,则斜边长为 . S 3 S 2 S 1

新人教版勾股定理单元测试题

- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 (总分:120分,考试时间:60分钟) 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题(每小题3分,共24分) 1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( ) A :4,5,6 B :1,1 C :6,8,11 D :5,12,23 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,AB =8,BC =15,CA =17,则下列结论不正确的是( ) A :△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边 B :△ABC 是直角三角形,且∠ABC =90° C :△ABC 的面积是60 D :△ABC 是直角三角形,且∠A =60° 5 ) A : :6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足 2(6)10 a c -+-=,则三角形的形状是( ) A :底与边不相等的等腰三角形 B :等边三角形 C :钝角三角形 D :直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行,同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距( ) A :36 海里 B :48 海里 C :60海里 D :84海里 8、若ABC ?中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A :14 B :4 C :14或4 D :以上都不对 二、填空题(每小题3分,共24分) 9、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm ,宽为60cm ,对角线为100cm ,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”); 10、如图所示,以直角三角形ABC 的三边向外作正方形,其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ; 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上,若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米,则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图, 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ; 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =,则这个三角形中最大的角为 ; 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ,那么这个直角三角形斜边上的高为 ; 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ; 16、如图,已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂,竹杆顶部抵着地面,此时, 顶部距底部有 m ; 三、解答题 17、( 4分)如图,为修通铁路凿通隧道AC ,量出∠A=40°∠B =50°,AB =5公里,BC =4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB 凿通?

初二数学 勾股定理 单元测试题及答案

勾股定理单元测试题 一、相信你的选择 1、如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =15,AC =17,以 AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为( ). A .16π B .12π C .10π D .8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ). A .12 B .7+7 C .12或7+7 D .以上都不对 3、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m , 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ,现将梯子的底端A 向外移动到A ′, 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m .同时梯子的顶端B 下降 至B ′,那么BB ′( ). A .小于1m B .大于1m C .等于1m D .小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱 形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取 值范围是( ). A .h ≤17cm B .h ≥8cm C .15cm ≤h ≤16cm D .7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △ABC 中,∠C =90°,且2a =3b ,c =213,则a =_____,b =_____. 6、如图,矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位). 7、如图,△ABC 中,AC =6,AB =BC =5,则BC 边上的高AD =______. 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要 元. 三、挑战你的技能 9、如图,设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以 对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第三个正 方形AEGH ,如此下去. (1)记正方形ABCD 的边长为a 1=1,按上述方法所作的正方形150o 20米30米

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠A ,则a 2+b 2=c 2; D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠C ,则a 2+b 2=c 2. 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( ) A .c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3. 如果Rt △的两直角边长分别为k 2-1,2k (k >1),那么它的斜边长是( ) A 、2k B 、k+1 C 、k 2-1 D 、k 2+1 4. 已知a ,b ,c 为△ABC 三边,且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2)=0,则它的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( ) A .121 B .120 C .90 D .不能确定 6. △ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为( ) A .42 B .32 C .42 或 32 D .37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ,斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长为( ) (A 2d (B d (C )2d (D )d 8、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( )A :3 B :4 C :5 D :7 9.若△ABC 中,AB=25cm ,AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为( ) A .17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是( ) A :底与边不相等的等腰三角形 B :等边三角形 C :钝角三角形 D :直角三角形 11.斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 . 12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为__. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为 14.一个三角形三边之比是6:8:10,则按角分类它是 三角形. 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是___.

勾股定理测试题(精选)

勾股定理单元测试题 一、选择题(40分) 1 ) A :4,5,6 B :1,1 C :6,8,11 D :5,12,23 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21 3、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( ) A :3 B :4 C :5 D :7 4、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,c =10,则a 的长为( ) A :5 B :10 C :25 D :5 5 、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( ) A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示,其中不是直角三角形是( ) (A )1:1:2 (B )1:3:4 (C )9:25:26 (D )25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ,则

D C B A 二、填空题(30分) 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=,则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池,已知它的面积为48m 2,对角线长为10 m ,为建栅栏将这个养鱼池围住,则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A ,B ,C ,D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ,高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝,高为12㎝的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h ㎝,则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米,且与该公路上一个车站D 相距5000米,现要在公路边建一个超市C ,使之与学校A 及车站D 的距离相等,那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中,AC=BC ,CD 是角平分线,且CD=8,AC-AD=3,则△ABC 的周长是___________. 三、解答题(80分) 1、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB , BC=6,AC=8, 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B

八年级数学下勾股定理-单元测试题(带答案)

(第6题) A B D C (第12题) 30 7米5米 八年级下勾股定理测试题 姓名: 分数: 一、耐心填一填(每小题3分,共36分) 1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=___________; 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架,他现有4根长度分别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒,可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是________________________; 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中,∠C =90°,若c =10,a ∶b =3∶4,则ab = . 6、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,则高AD=________; 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2 ,底上的高AD =3cm , 则它的周长为________. 8、在Rt △ABC 中,斜边AB =2,则AB 2+BC 2+CA 2=________. 9、有一个三角形的两边长是4和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边长为 ; 10、有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了________米. 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm ,则它的面积是________. 12、如图,今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区 最大的一次台风,一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为7米, 则这棵大树折断前有__________米(保留到0.1米)。 二、精心选一选(每小题4分,共24分) 13、下列各组数据为边的三角形中,是直角三角形的是( ) A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、 5 14、正方形ABCD 中,AC=4,则正方形ABCD 面积为( ) A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a,b,c ,若∠B=90○ ,则( ) A 、b 2= a 2+ c 2 ; B 、c 2= a 2+ b 2; C 、a 2+b 2=c 2; D 、a +b =c 16、三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2 -c2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍,得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )

八年级数学勾股定理测试题

图1 勾股定理(第一周周清试卷) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1、 如图1,图中有一个正方形,此正方形的面积是( .8 C 2、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米, 则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 3、 一架 4.1m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙脚 0.9m .那么梯子的顶端与地面的距离是( ) A.3.2m B.4.0m C.4.1m D.5.0m 4、 如图,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上 答案都不对 5、一根大树被台风刮断,若树离地面3米处折断,树顶端落在离 树底部4米处,则树折断之前有 ( ) A .5米 B .7米 C .8米 D .10米 6、已知,一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行, 离开港口2小时后,则两船相距( ) 海里 海里 海里 海里 _C _B _A

7、一直角三角形的一条直角边长是7cm ,另一条直角边与斜边长的和是49cm ,则斜边的长( ) 8、如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使点B 与点D 已知AB=6㎝,BC=18㎝,则Rt△CDF 的面积是 ㎝2 ㎝2 C.22㎝2 ㎝2 9、下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是( ) A . B . C .∠A=∠B=∠C D .∠A=2∠B=2∠C 10、如图1,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 二、填空题(每小题4分,共40分) 11、知△ABC 中,AB=17cm,BC=30cm,BC 上的中线AD=8cm ,则△ABC 为_________三角形 12、若直角三角形两直角边的比为3:4,斜边长为20,则此直角三角形的面积为 。 13、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为__________ 14、小亮想知道学校旗杆的高度.他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m ,当他把绳子的下端拉开8m 后,下端刚好接触地面.你能帮他把学校旗杆的高求出来吗?答_________ m. 15.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,其斜边扩大到原

勾股定理全章练习题含答案

勾股定理 课堂学习检测 一、填空题 1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么______=c2;这一定理在我国被称为______. 2.△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1)若a=5,b=12,则c=______; (2)若c=41,a=40,则b=______; (3)若∠A=30°,a=1,则c=______,b=______; (4)若∠A=45°,a=1,则b=______,c=______. 3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______. 4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为______,斜边上的高为______. 5.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______. 二、选择题 6.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( ). (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于( ). 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ). (A)150cm2 (B)200cm2

(C)225cm2(D)无法计算 三、解答题 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b; (2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积; (3)若c-a=4,b=16,求a、c; (4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高h c; (5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c. 综合、运用、诊断 一、选择题 10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有( ). (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个 二、填空题 11.如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是______. 12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=______. 三、解答题 13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC 的长.

最新人教版初二数学下册勾股定理 试卷

2013—2014学年八年级数学(下)周末辅导资料(03) 理想文化教育培训中心 学生姓名:__________ 得分:_______ 一、知识点梳理: 1、勾股定理:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方,即a 2+b 2=c 2。 (1)变式:a c b c b a b a c 2 2 2 2 2 2 ;;-= -= += (2)勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用. 2、勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. 即如果c b a 2 2 2 =+,那么△ABC 是直角三角形. 勾股数:满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用的勾股数有3、4、5、;6、8、10;5、12、13等. 二、典型例题: 例1、(1)如图1,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。 (2)如图2,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ,B ,C ,D 的面积之和为_______cm 2. (3)蚂蚁沿图3中的折线从A 点爬到D 点,一共爬了______厘米.(小方格的边长为1厘米) 图(1) 图(2) 图(3) 课堂练习1: (1)要登上12 m 高的建筑物,为了安全需使梯子底端离建筑物5 m ,则梯子的长度至少为( ) A .12 m B .13 m C .14 m D .15 m (2)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( ) A .1.5,2,2.5 B .3,4,5 C .5,12,13 D .20,30,40 (3)下列条件能够得到直角三角形的有( ) ①.三个内角度数之比为1:2:3 ②.三个内角度数之比为3:4:5 ③.三边长之比为3:4:5 ④.三边长之比为5:12:13 A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 (第4题图)

初二数学-勾股定理复习练习题

初二数学 勾股定理部分 1. 下列各组中,不能构成直角三角形的是 ( ). (A )9,12,15 (B )15,32,39 (C )16,30,32 (D )9,40,41 2. 如图1,直角三角形ABC 的周长为24,且AB :BC=5:3,则AC= ( ). (A )6 (B )8 (C )10 (D )12 3. 已知:如图2,以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB =3,则图中阴影部分的面积为 ( ). (A )9 (B )3 (C ) 49 (D )2 9 4. 如图3,在△ABC 中,AD ⊥BC 与D ,AB=17,BD=15,DC=6,则AC 的长为( ). (A )11 (B )10 (C )9 (D )8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ,且满足等式ab c b a 2)(2 2 =-+,则此三角形是( ). (A )锐角三角形 (B )钝角三角形 (C )等腰直角三角形 (D )直角三角形 11. 写出两组直角三角形的三边长 .(要求都是勾股数) 12. 如图6(1)、(2)中,(1)正方形A 的面积为 . (2)斜边x= . 13. 如图7,已知在Rt ABC △中,Rt ACB ∠=∠,4AB =,分别以AC ,BC 为直径作半圆,面 积分别记为1S ,2S ,则1S +2S 的值等于 . 14. 四根小木棒的长分别为5cm ,8cm ,12cm ,13cm ,任选三根组成三角形,其中有 个直角三角形. 15. 如图8,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm ,BC=8cm ,现直角边沿 直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 的长为 . 16.(8分)如图9,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,∠B=90°,求四边形ABCD 的面积. 19.(8分)如图12,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处,过了

勾股定理单元测试题(含答案)

勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( ) A :4,5,6 B :1,1 :6,8,11 D :5,12,23 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21 3、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( ) A :3 B :4 C :5 D :7 4、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,c =10,则a 的长为( ) A :5 B :10 C :25 D :5 5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( ) A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm , AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF ,则△ABE 的面积为( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=,则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm ,宽为60cm ,对角线为100cm ,则这个桌面 。(填“合格”或“不合格” ) 3、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为__________。

八年级初二数学下学期勾股定理单元 期末复习测试基础卷试卷

一、选择题 1.如图,已知ABC 中,4AB AC ==,6BC =,在BC 边上取一点P (点P 不与点B 、C 重合),使得ABP △成为等腰三角形,则这样的点P 共有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,点D 在BC 上,BD =6,DC =2,点P 是AB 上的动点,则PC +PD 的最小值为( ) A .8 B .10 C .12 D .14 3.已知三角形的三边长分别为a ,b ,c ,且a+b=10,ab=18,c=8,则该三角形的形状是 ( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形 4.圆柱形杯子的高为18cm ,底面周长为24cm ,已知蚂蚁在外壁A 处(距杯子上沿2cm )发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿4cm ),则蚂蚁从A 处爬到B 处的最短距离为( ) A .813 B .28 C .20 D .122 5.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为( )

A .20 B .24 C . 994 D . 532 6.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a 和b ,那么ab 的值为( ) A .49 B .25 C .12 D .10 7.如图,在ABC 中,13AB =,10BC =,BC 边上的中线12AD =,请试着判定 ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰三角形 D .以上都不对 8.如图,点A 和点B 在数轴上对应的数分别是4和2,分别以点A 和点B 为圆心,线段 AB 的长度为半径画弧,在数轴的上方交于点C .再以原点O 为圆心,OC 为半径画弧,与数轴的正半轴交于点M ,则点M 对应的数为( ) A .3.5 B .23 C .13 D . 36 2 9.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A .6,8,10 B .5,12,13 C .3,5,6 D .2,3,5 10.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A =90°,BD =4,CF =6,设正方形ADOF 的边长为 x ,则210x x +=( )

八年级数学勾股定理练习题及答案

勾股定理 练习题 温故而知新: 1.勾股定理 直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2. 2.勾股定理的验证 勾股定理的证明方法很多,据说已有400余种,其证明的内涵极其丰富.常用的证法是面积割补法,如图所示. 3.直角三角形的性质 两锐角互余(角的关系)、勾股定理(边的关系),30°角所对的直角边等于斜边的一半(边角关系),这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用. 例1 (2013·安顺)如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行() 米米 米米 解析:小鸟飞行的最短路线如图所示为线段AB;过点A向10米高的树作垂线,垂足为C,则易知AC=8米,BC=10-4=6(米);根据勾股定理可得 AB=22 +=10(米). 86 AC BC +=22 答案:B 小结:在解决实际问题时,往往根据题意把实际问题转化为数学问题,构造直角三角形利用勾股定理来解决.有时根据需要巧设未知数,借助勾股定理列方程求解,常可使问题简便. 例2 (2013·衢州)如图,将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板最大边的长为() cm cm

2 cm 2 cm 解析:如图所示在图中标上字母,过点A 作AD ⊥BD , 垂足为D ,则AD=3 cm ; 因为∠ABD=30°,所以AB=2AD=6 cm ; 又△ABC 是等腰直角三角形,故BC=AB=6 cm ,根据勾股定理可得 AC=22AB BC +=2266+=62(cm ) 答案:D 小结:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,45°的直角三角形中,斜边是直角边的2倍. 例3 如图所示,公园里有一块形如四边形ABCD 的草地,测得BC=CD=10米,∠B=∠C=120°,∠A=45°.求出这块草地的面积. 解析:连结BD ,作CE ⊥BD ,交BD 于E 点, 构造含特殊锐角(30°或45°)的直角三角形求解. 答案:解:连结BD ,作CE ⊥BD ,交BD 于E 点. ∵DC=BC ,∴△BCD 是等腰三角形. ∵∠BCD=120°, ∴∠BCE=60°. 又BC=10m , 则EC=12 BC=5m ,∴BE=22BC EC -=53m ,BD=2BE=103m , ∴BDC S V =12EC ·BD=12 ×5×103=253(m 2). 又∠DBA=∠CBA -∠CBE=90°,∠A=45°,∴△DBA 是等腰直角三角形. ∴DAB S V =12BD ·AB =12 ×103×103=150(m 2). ∴这块草地的面积S=BDC S V +DAB S V =(150+253)m 2. 小结:对于本题中这类图形,适当添加辅助线,将图形切割为基本图形,再进行相关计算. 举一反三: 1.(2013·黔西南)一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( ) B. 7 C. 5 或7 解析:分长为4的边为直角边和斜边两种情况考虑.

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