基于矩阵相似度的InSAR图像配准方法研究

第33卷第6期

2008年11月

测绘科学

Science of Surveying and M app ing

Vol 133No 16

Nov 1

作者简介:王孝青(19832),女,硕士研究生,主要研究干涉合成孔径雷达数据处理。E 2mail:r osery520@hot m ail 1com 收稿日期:2007212228

基金项目:国家自然基金项目(40774009);国家863项目(2006AA12Z303);导航863计划(2007AA12Z313)

基于矩阵相似度的I nSAR 图像配准方法研究

王孝青,党亚民,成英燕

(中国测绘科学研究院,北京　100039)

【摘　要】图像配准是干涉合成孔径雷达成像的关键技术之一,相关系数是I nS AR 图像配准的重要指标。本文在

分析研究常见相似性度量的基础上,研究了相关系数与矩阵相似度度量之间的关系,研究发现,矩阵相似度度量可涵盖多种图像配准数值指标,且其表达形式精炼,几何意义明确,便于把握图像配准的机理。此外,本文提出了一种加权矩阵相似度度量,并通过仿真数据进行了验证。【关键词】干涉合成孔径雷达;图像配准;矩阵相似度;加权矩阵相似度【中图分类号】P236 【文献标识码】A 【文章编号】100922307(2008)0620044203DO I:1013771/j 1issn 1100922307120081061014

1　引言

干涉合成孔径雷达(I nS AR )具有全天候工作能力,发射的微波对地物有一定的穿透能力,能提供光学遥感无法提供的信息。在I nS AR 数据处理中,利用幅度信息和相位信息,根据传感器的高度、雷达波长、波束视向及基线长度之间的几何关系,可以精确获得每一点的三维信息,生成数字高程模型(DE M )。因此,I nS AR 已经成为获取DE M 的重要技术,广泛应用于地形测绘、地表形变监测(如地震形变、地面沉降、活动构造、滑坡和冰川运动监测)及火山活动等方面[123]。

由I nS AR 获取DE M 需要经过以下步骤:获取同一区域的两张二维单视复数图、滤波去除噪声、图像配准、去除平地效应、获取复干涉图、相位解缠、得到地面点高程。在实际处理中,精确的地形高程测量需要精确的干涉相位来保证,这就要求干涉图像配准精度达到亚像素级,无论是重复轨道还是双天线图像获取方法,观测条件的差异都能给两幅图像精确配准带来困难[4]。目前,配准的方法主要有相关系数法、最大信噪比法、最小平均扰动函数法、频谱差异法等。

现有文献大多基于概率统计学理论对图像配准进行解释和阐述,理论上就要求在同一点处获得大量样本,而在InS AR 图像同一点处只存在的有限个样本,并通过空间平均代替集合统计平均[5]对图像进行去均值处理,然后使用相关系数法对图像进行配准。本文基于矩阵理论,从矩阵相似度角度分析I nS AR 图像对之间的相关性,并通过引用矩阵内积的概念,得到了物理意义明确、形式简洁的图像配准数值指标———矩阵相似度,在此基础上,通过构造权函数在相似性度量数值指标中引入概率空间,以提高矩阵相似度度量图像配准的可靠性,并结合仿真数据加以验证。

2　矩阵相似度与图像配准

211　相似度及其几何意义

向量内积反映了向量a 、b 之间夹角θ的大小,即

b >=‖a ‖?‖b ‖cos θ。如图1所示,夹角大小是反映两

个向量相关或相似程度的一种数值指标。

图1　向量的相似夹角

类似的,矩阵内积反映了两个矩阵的夹角,表征了两个矩阵相似程度。定义不同的矩阵内积,其内积将凝炼不同几何意义下的长度、

夹角等几何概念。本文引入的矩阵

内积概念具有欧氏几何学背景[6],设C m ×n 表示m ×n 矩阵全体,若A 、B ∈C m ×n ,定义矩阵内积〈?,?〉为

〈A,B 〉=tr (B T A )

(1)由此内积导出的范数‖?‖为

‖A ‖=〈A,A 〉

1/2

(2)其中,tr (?)表示矩阵主对角线元素之和。

若A 、B 为实数矩阵,则符合Cauchy 2Sch wartz 不等式[7]

,即

〈A,B 〉≤‖A ‖?‖B ‖

(3)当且仅当A 与B 完全线性相关,等式〈A,B 〉=‖A ‖?‖B ‖成立。定义

cos

θ=〈A,B 〉‖A ‖?‖B ‖

(4)其中,θ定义为两个矩阵之间的夹角,那么,cos θ可以

作为矩阵相似的一种度量,其值域为[21,1],若设r =cos θ,则当θ=90°,r =0,两个矩阵没有相关性;当θ=0°,r =1时,此时两个矩阵相似性最好。

当A 、B 为复矩阵时,则存在

r =

〈A,B 3〉

‖A ‖?‖B ‖

(5)根据以上阐述,结合概率统计意义下相关系数的计算方法[5]可以导出相关系数ρ与矩阵相似度度量r 存在一致性,即ρ=r 。r 随着两个矩阵相似度提高而增大。从矩阵相似角度分析图像的相关性,更容易理解和把握图像配准的机理。212　图像配准的矩阵相似度度量　21211　传统计算方法

对于普通S AR 图像,仅利用幅度信息配准,只有实数间的运算。而I nS AR 数据为复图像,通常先取复数的模,转化为实数,获得图像幅度值,便可按照上述公式计算矩阵的相似度

r 1=

〈M ,S 〉

‖M ‖?‖S ‖

(6)

　第6期 王孝青等　基于矩阵相似度的I nS AR 图像配准方法研究其中,M 、S 为幅度值信息矩阵。若两幅图像对应点幅度相同而相位不同,相似度达到最大值r =1,此时由于丢失了相位信息,并不能说明图像配准为最好。因此,利用这种算法进行配准,存在一定的局限性。

由复数相关、复数求和、取模、归一化的计算方法[5],同时考虑幅度信息和相位信息,相似度可由下式求得

r 2=

〈M ,S 3〉‖M ‖?‖S 3‖

(7)这里M 、S 为图像复数矩阵。r 2明确描述了复图像的幅度和相位特性,只有配准图像在各点幅度成比例、具有相同相位差时才有r 2=1,从这个意义上来说,r 2是一种可靠性更好的I nS AR 图像配准数值指标。21212　加权相似度计算方法

一般情况下,假定整个空域内所有点对相似度具有相同的贡献。但实际上,由于图像的局部变形、图像各点处噪声不同,或出现异常,导致某些点处真实信息受到干扰,如果仍然按照传统方法计算相似度,相当于对每个点施加相同的权,不利于控制污染点对配准精度的影响[8]。

图像的幅度信息主要反映地物的光谱特性,一般地,对应点处的幅度值越相近,配准精度越高。本文引入抗差估计的思想[9],提出一种权函数,由此得到加权相似度,以提高I nS AR 图像配准的可靠性。其原理如下:

I nS AR 图像数据沿距离向和方位向构成二维随机变量,单从幅度信息考虑,对于两幅图像M 、S 上的某对联接点,可以看作该点处所对应随机变量的两个样本点,一般假定该随机变量服从正态分布,由于这两个样本在不同观测条件下获得,故均值和方差不同,但对于同一幅图像来说方差可认为相同。在数据点(x,y )处,假设它们的幅度值分别服从下面的分布:

m (x,y )～N (u xy ,σ2m ),s (x,y )～N (u xy ′,σ2

s )

(8)其中,u xy 表示(x,y )处幅度值的期望值;σ2m 和σ2

s 分别为两幅图像重合点(x,y )处幅度值的方差。根据正态分布特性,幅度值相减仍符合正态分布,即

m (x,y )-s (x,y )～N (Δxy ,σ2

)

(9)其中,Δxy =u xy -u xy ′,σ2=σ21+σ2

2+2cov (m (x,y ),

s (x,y ))=σ21+σ2

2+2ρ?

σ1?σ2。一般情况下,经过去均值处理[5],Δxy =u xy =u xy ’=0。

相关性比较好的区域或控制点,可以较真实的反映上式中的σ2,基于数理统计原理,得到^σ的先验估值,并将其作为判断污染点和加权的标准,具体做法如下:

1)提取相关性较好的一组数据点(假设n 对点),求n 对点幅度值的差,其绝对值组成一组样本N,根据这n 个样本点,通过方差估计得到^σ的先验估值。

图2　权函数曲线图2)对两幅图像上所有联接点幅度值对应求差得到v ,根据v 的大小来确定该点应取的权w ,权函数表达式如下,其图像如图2

所示[9]。

w =

1v ≤2

σ02(3

σ0-v )2v σ0

2

σ0

v >3

σ0(10)

得到每个点处的权值w (x,y ),从而得到权阵W 。

设

M ′=M ⊙W =[m (x,y )?w (x,y )]

(11)S ′=S ⊙W =[s (x,y )?w (x,y )]

(12)其中,⊙为矩阵的Hada mard 积[7]

。

结合式(11)和(12),得到两种加权相似度的计算公式

r 3=

〈M ′,S ′〉‖M ′‖?‖S ′‖

(13)r 4=

>

‖M ′‖?‖S ′‖

(14)

3　仿真算例

如图3所示,仿真场景为一方形区域,左上角处有一

图3　模拟场景圆形突起的山丘。数据大小是128×128,且已知主辅图像精确配准时行偏移量

、列偏移量均为0。山丘中心点坐标(34,34),半径为32。图4a 为去均值后的主图像幅度图,图4b 为相位图。幅度和相位中分别加入均值

为0,均方差分别为014、

013的随机观测噪声,并在主辅图像中加入若干异常点。

图4　主图像信息

本文21212部分表明,去均值后的主辅图像的幅度差

值理论上应符合一定的统计特性,而在实际应用中,图像的局部变形、图像点异常等因素会导致局部信息受到一定程度的污染,如果这些异常值参与相似度的计算,会影响配准精度,甚至导致配准失效。

实验1　采用传统相似度配准法,配准窗口选为40×40。

表1　相似度相似度的计算方法行偏移量列偏移量最大相似度幅度配

准法

12012018

幅度/相位配准法00012015按照常规相似度的计算方

法,在配准窗口遍历整幅图像过程中,相似度达到最大时认为配准。表1给出了由常规计算方法得到的两种相似度r 1、r 2(如式(4)、(5)),从表中可以看出,基于幅度信息的相似度最大值为012018,而图像精确

配准处对应的相似度为011088。利用幅度和相位信息计算配准相似度的最大值为012015,且此时主辅图像精确配准。由此可见,当图像存在污染时,可导致传统相关系数配准失效,且综合利用幅度和相位信息进行配准可提高图像配准的可靠性。

实验2　采用加权相似度配准法,配准窗口选为40×40。表2　加权相似度相似度计算方法行偏移量列偏移量最大加权相似度幅度配

准法

00017603

幅度/相位配准法

00017316

表2给出了本文计算方法得到的加权相似度r 3、r 4(如式(6)、(7)),基于幅度信息配准的最大加权相似度为017603,利用幅度和相位信息配准的最大加权相似度为017316,且两

种方法都能使主辅图像精确配准。由此可见,采用加权相似度可提高图像配准的成功率,提高图像配准的可靠性。

分析以上实验结果,由前文所述幅度信息反映地物的光谱特性,受干扰因素多,不确定性比较大,仅根据幅度信息配准很容易造成配准误差;而同时利用幅度和相位信息配准可提高配准的可靠性。若幅度中含有异常值,可导致常规配准方法实效,特别的,当异常值较大或存在负相

5

4

测绘科学 第33卷

关时,将会严重降低配准的精度和可靠性,在实际工作中,

则不利用控制点的选取和图像精配准。表3给出了选取不

同窗口大小对应的配准结果。

表3　不同窗口配准结果对比

相似度计算

方法

20×20窗口30×30窗口40×40窗口

幅度配准法行偏量:1　列偏量:2

最大相似度:012905

行偏量:1　列偏量:2

最大相似度:012773

行偏量:1　列偏量:2

最大相似度:012018

幅度/相位配准法行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:011061

行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:011386

行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:012015

幅度加权配准法行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:017799

行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:017716

行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:017603

幅度/相位加权配准法行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:017740

行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:017568

行偏量:0　列偏量:0

最大相似度:017316

4　结束语

由干涉合成孔径雷达数据能否得到精确的DE M,很大程度上取决于数据对的相关性,相关系数是衡量I nS AR复图像配准精度的重要指标。在深入研究相关系数的基础上,研究了相似度与相关系数的一致性,从矩阵相似度的角度分析I nS AR图像对之间的相关性,给出了一种加权相似度度量,并给出了探测和剔出噪声污染的原理和方法,提高了配准精度和可靠性。算例验证了本文提出的加权相似度度量的有效性,若能够同时利用幅度和相位信息设计权阵,将会得到更好的效果。矩阵相似度度量几何意义明确,表达简洁,能很好地反映不同图像配准方法的机理,I nS AR 图像污染点的定位与剔出将作为本文的后续研究重点,并尝试将本文的研究结果用于由于数据污染严重导致相关性较差的I nS AR实际数据配准中。

致谢:论文写作过程中,薛树强、王军师兄给予我很大帮助,在此表示感谢!

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Study on i m age co2reg istra ti on ba sed on ma tr i x si m il ar ity degree

Abstract:I m age co2registrati on is a key step in I nS AR p r ocessing,while the correlati on coefficient is an i m portant index of co2 registrati on1This paper discusses correlati on coefficient,and studies the relati onshi p of correlati on coefficient and matrix si m ilarity de2 gree1The results show thatmatrix si m ilarity degree is much terser and has a clearer geometric significance than correlati on coefficient in i m age co2registrati on,and it is als o an index of co2registrati on1Finally,a method computing the orient weighting matrix si m ilarity de2 gree is p r oposed1The paper verifies the algorith m with sti m ulant data and the result indicates the algorith m is valid1 Key words:I nS AR;i m age co2registrati on;matrix si m ilarity degree;orient weighting matrix si m ilarity degree

WAN G X iao2qing,DAN G Ya2m in,CHEN G Ying2yan(Chinese Acade my of Surveying and Mapp ing,Beijing100039,China)

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Abstract:Spatial inf or mati on p lays an i m portant r ole in the study of m ine terrestrial surface evoluti on1Because of the s pecial characters of m ine envir on ment,the traditi onal acquisiti on method is not convenient1Aerial remote sensing syste m f or un manned aerial vehicles is very convenient and s wift1Then the method t o acquire m ine s patial inf or mati on based on aerial re mote sensing system for un2 manned aerial vehicles and the technol ogy that m ining subsidence contr ol,m ine ecol ogical rest orati on of landscape is discussed1 Key words:aerial re mote sensing syste m f or un manned aerial vehicles;m ining subsidence;ecol ogical rest orati on of landscape

G U I D e2zhu①②,L I Gang①,L IN Zong2jiang②,ZHAN G Cheng2cheng①②(①College of Envir on ment and Spatial I nfor matics1China University of M ining and Technol ogy,Xuzhou221008;②China Acade my of Surveying and M app ing,Beijing100039) 64