反比例函数提高练习题

反比例函数提高练习题一

一、选择题

1．（ 2011年杭州三月月考）如图，点A 在双曲线6

y x

=

上，且OA ＝4，过A

作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为(

)

A. B.5

C.

2．（2011安徽中考模拟）函数x

k

y -=

1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0

C ．0>k

D ．1>k

3．（2011浙江杭州育才初中模拟）双曲线x 10

y =

与x

6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。PD 垂直于Y 轴于D 点，交图象N 于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）（月考题改编）

A. 8

B. 6

C.4

D. 2

4．（2011广东南塘二模）.若反比例函数y ＝x

k ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝k(x －k)的图象不经过( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.（浙江杭州金山学校2011模拟）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数k

y x

=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

6.（2011年黄冈浠水模拟2）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜－1

B ．－1＜x ＜0，或x ＞2

C ．x ＞2

D ．x ＜－1，或0＜x ＜2

7.（2011年广东省澄海实验学校模拟）函数m x y +=与

)0(≠=

m x

m

y 在同一坐标系内的图象可以是( )

8.（2011深圳市模四）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=x

k

-（k 0≠）的图像大致为（ ）

9．（2011深圳市三模）若反比例函数k

y x

=

的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ） A.(2,-1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(1

2

,2)

10．（2011年海宁市盐官片一模）若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数x

y 1

-

=的图像上，则（ ）

Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 11．（2011年北京四中34模）反比例函数x

y 3

=

图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )

A ．321y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y <<

12．（2011年浙江杭州28模）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k

y x

=

的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 （ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题

1．（2011年杭州市西湖区模拟）一次函数1y x =-+与反比例函数2

y x

=-

,x 与y 的对应值如下表：

C. D. A ．

不等式1x -+>-

x

2

的解为 ． 2. （2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，有反比例函数1y x =、1y x

=-的图象和一个以原点为圆心，2

为半径的圆，则S =阴影

．

3. （2011杭州上城区一模）如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函 数的图象过点P ，则它的解析式是 .

第2题

4. （2011

3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点

P 1、P 2、 P A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010

5．（2011北京四中一模）某中学要在校园内划出一块面积是 100m 2

的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数解析式是_________________． 6.（2011北京四中二模）点P 既在反比例函数3

(0)y x x

=->的图像上，又在一次函数2y x =--的图像上，则P 点的坐标是___________.

7.（2011广东南塘二模）已知反比例函数y ＝x

k

的图象过点P(a ，b)，且a 、b 是方程x 2

＋6x ＋4＝0的两个根，则函数式为 ；

8.（浙江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等。请问1

2

3--=

x x y 可以由（第３题）

10

x

y 1

=

通过_________________________平移得到. 9．（2011年深圳二模）若一次函数的图象经过反比例函数4

y x

=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .

10. （2011湖北省崇阳县城关中学模拟） 已知点A （1，k -＋2）在双曲线k

y x

=

上．则k 的值为 ． 11．（北京四中2011中考模拟13）反比例函数x

y 2

=

的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而 .

12. （2011年浙江省杭州市模2）已知点A （1，k -＋2）在双曲线k

y x

=

上．则k 的值为 ． 13．（2011年浙江杭州27模）函数y=

)

2(1--x x 的自变量x 的取值范围是_____________.

14．（2011年北京四中33模）反比例函数k

y =

在第三象限的图象如图所示，则k = .

1.（2011（1）求k （2双曲线

x

2. （2011浙江杭州育才初中模拟）设,a b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=（k 是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数(2)y k x m =-+与反比例函数n

y x

=的图象都经过(,)a b ，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题） （1）求k 的值；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

3. （2011深圳市一模） 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不

断降低，具体数据如下表：

(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?

4.（河南新乡2011模拟）如图，已知一次函数1

y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2

k

y x =

（k

为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

5．（2011北京四中模拟）阅读以下材料并填空： 问题：当x 满足什么条件时，1

x x

>

解：设121

,,y x y x

==

则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。 联立两个函数的解析式得：121y x y x ì=???í?=???

，解得11x y ì=??í?=??或11x y ì=-??í?=-?? ∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1） ∴由图可知，当10x -<<或1x >时，1

x x

>

（1） 上述解题过程用的数学思想方法是 （2） 根据上述解题过程，试猜想1

x x

<

时，x 的取值范围是 （3） 试根据上述解题方法，当x 满足什么条件时，2

1

x x >。 （要求画出草图）

6．（2011杭州模拟20）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

)0,0(>>=

k x x

k

y 的图象经过点A （1,

2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线,垂足为C.

（1）求该反比例函数解析式；

（2）当△ABC 面积为２时，求点B 的坐标.

（第6题）

7．（2011年杭州模拟17）已知反比例函数y ＝8

m x

-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；

（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝

8

m x

-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．（2010广州中考第23题）

8. （2011年浙江省杭州市模2）已知正比例函数x a y )3(1+=（a ＜0）与反比例函数x

a y 3

2-=

的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式；

（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x 取何值时，21y y >．

9．（2011年北京四中34模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函

数关系：t ＝

v

k

，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；

（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

反比例函数提高练习题三

1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标

轴，点C 在反比例函数221

k k y x

++=的图象上。若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为( )

A ．1

B ．－3

C ．4

D ．1或－3

2. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数

4

(0)y x x

=

>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。则AF BE ?= ( )

A ．8

B ．6

C ．4 D

．

3. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1

x

和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B

（1，3）两点，若k 1x

＞k 2x ，则x 的取值范围是( )

（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1

（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 4. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22

y x

=

的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）

A ．102x x <-<<或

B ．12x x <->或

C ．1002x x -<<<<或

D ．102x x -<<>或

第1题 第3题 第4题

5. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数x

m

y =

的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程x

m

=b kx -的解为（ ） A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1

6. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x

2

y =

， ②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90°

其中正确的结论是（ ）

A ．①②④

B ．②④⑤

C ．③④⑤

D ．②③⑤

图5—2

图5—1

P

Q

M

第6题

第5题

二、填空题

1. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4

y x

=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.

2. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2

x

（x ＞0）的图像上，

顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2

x

（x

＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 .

3. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO

AB x ?⊥轴于点B ，斜边

10AO =，sin C ，且与AB 交于点D ,则点D 第2题

4. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=x

k

上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．

5. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数1(0)y x x =≥ , x

y 9

2=

(0)x >的图象如图所示，则结论：

① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当

x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .

6. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A 在双曲线1y x =

上，点B 在双曲线3

y x

=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为

.

第4题 第6题

7. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2

x x

y =

经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .

8. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x

，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .

（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是

.

第7题 第8题

三、解答题

1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数x

k

y =（0≠k ）的图象上． （1）求a 的值；

（2）直接写出点P ′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．

y

y 1＝x

y 2＝

9

x

x

第5题图

2. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数1

1k y x

=

（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？

反比例函数提高练习四

一、选择题

1.（2011

广州，5，3分）下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）

A.2

x y = B. 1-=x y C. x y 43=

D. x

y 1= 2. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数k

y x

=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y

的取值范围是（ ）

A.y ＞1

B.0＜y ＜1

C. y ＞2

D.0＜ y ＜2 3.(10年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx 与双曲线k

y x

=

交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S ＝２，则K 的值是 （ ） A.2 B.m-2 C.m D.4

4.2011黑龙江牡丹江，14，3分）如图，双曲线y= 经过点A （2，2）与点B （4，m ），则△AOB 的面积为（ ）

A.2

B.3

C.3

D.4

x

y

O x

y 2-=P

P '

x

k y =

1

1

第2题 第3题 第4题 二、填空题

5.（2011黑龙江省哈尔滨,16，3分）在反比例函数1m

y x

-=

的图象的每一条曲线上，y 都 随x 的增大而减小，则m 的取值范围 ．

6.（2011新疆乌鲁木齐，13，4）正比例函数y ＝kx 的图象反比例函数x

m

y =

的图象有一个交点的坐标是（－1，－2），则另一个交点的坐标是 .

7.(江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等.请问123-+-=x x y 可以由x

y 1

=通过_________________________平移得到.

8.（2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与

点D 在反比例函数6

(0)y x x

=

>的图象上，则点C 的坐标为 ． 9．(2010 河南模拟）反比例函数y=-5

x

的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点P 分别做两坐标轴的

垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是对角线OP 上的动点，连接DA 、DB ，则图中阴影部分的面积是 .

10. 如图，点A 在双曲线y=上，点B,C 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若AB=2AC ，则点A 的坐标为 .

第8题 第9题

11.（2011北京模拟32）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数x

k

y =

的图象上．那么k 的值是（ ） A ．3 B ．６ Ｃ．12 D ．

4

15 12.(011湖北省天门市一模)如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90o，点A 的坐标为(1，2)．将

△AOB 绕点A 逆时针旋转90o，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ k

x

(x ＞0)上，则k ＝（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

O

C A

B

y

x

13.(010 四川自贡）如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为（1，0），当线段AQ

最短时，点Q 的坐标为__________________. 14.(010江苏盐城）如图，A 、B 是双曲线 y = k x

(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标

分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x C S △k= ． 第11图 第１3题 第１4题

15．（2010福建南平）函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4

x

的图像上一动点，PC ⊥x

轴于点C ，交y=1

x

的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；

③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 1

3

AP.其中所有正确结论的序号是

_________________________________.

16．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，

与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 17．（2010 四川泸州）在反比例函y=

Y

()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +，若1

A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、

n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依

次记为1S 、2S 、3S 、n S ，则1S =________________，1S +2S +3S +…+n S =____________________.(用n 的代数式表示)

第16题 第17题

18．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P （2，3），M （α，2）是双曲线y=

x

k

(k ≠0)上的两点，PA ⊥χ轴于点B ，MB ⊥χ轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为 .

19.（09甘肃兰州）如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 y=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.

P O

M

B

A C O B

A D C

y x 第12图 Q

O A x y O

B A

C x y

第18题

20.(2011杭州上城区一模）如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点

P 1、P 2、 P 3、……在函数y=（k>0,x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 3

的横坐标为 .

21.(011点0 ,比例函数x

p

y =

（p>0）的图象与直线AB 交于C 、D 两点，连结OC 、OD ． （1）已知m ＋n ＝10，△AOB 的面积为S ，当n 何值时，S 取最大值？并求这个最大值； （2）若m=8，n=6，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，求p 的值.

23. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，

1

2

OC CA =。 （1）求点D 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

24. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数13

y x

=-（x ＜0）的图象相交于A 点，

与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y x =

（x ＞0）的图象与13y x =-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2a y x =

（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．