立体图形的表面展开图例题与讲解

正方体展开口诀及图形含练习试题

正方体展开口诀及图形 巧记正方体展开图口诀： “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如

正方体平面展开图练习 正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。 1．如图，是正方体的一种平面展开 图，各面都标有数字，则数字为-4 的面与它对面的数字之积是。 解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动 的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。 分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12． 【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中 每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中， 与数字“2”相对的面上的数字是______． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个 面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对， “1” 与面“6” 相对．故答案为：4． 【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？ 分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来． 答案将可能的情况分为三类： （1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图． （2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图． （3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图

中考数学立体图形的展开图专题复习题及答案

热点10 立体图形的展开图 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（）图形绕虚线旋转而成. 2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（） 3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（） 4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是（） A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，0 (1) (2) (3) 5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（） A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形 6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（） A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体 7．棱长是1cm的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）?刀A．5 B．6 C．7 D．8

(4) (5) (6) 9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，?它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，?这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（） A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个 10．从n边形的同一个顶点可以引（）条对角线 A．n-3 B．n-2 C． (3) 2 n n D．n（n-3） 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形． 12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，?试举一例这样的几何体_______．13．一个正方体的棱长为5cm，则这个正方体的侧面积是_________． 14．圆锥的侧面与底面的相交线是________． 15．如图6，含有开心表情图形“”的正方形有________． 16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________． (7) (8) (9) 17．如图8，正方形ABCD─A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是______．18．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图9），?则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，?正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图． 主视图左视图 20．平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图?用线将对应的图形连接起来．

立体图形的表面展开图优质课教案

§4.3 立体图形的表面展开图教案 厚坡一中唐晓 教学目标： 知识与技能：认识立体图形与平面图形的关系。一个立体图形按不同方式展开可得不同的表面展开图。 过程与方法：通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养动手操作的能力，发展空间观念。 情感态度与价值观：让学生感受数学在生活中的应用。培养学生主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。 教学重点：基本几何体（棱柱、圆柱、棱锥、圆锥）的展开图，特别是正方体的表面展开图 教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形以及如何判断正方体的相对两面。 教学方法：多媒体教学，促进学生的动手操作能力。 教学准备：硬纸片，多媒体等。 教学过程： 一、激趣引入：小壁虎遇到难题： 有一天壁虎在圆桶的下方，发现下方有一只蚊子，饥饿的它想尽快吃到蚊子，应该走哪条路最近呢？请大家帮帮它，通过解决问题，引出课题（立体图形的表面展开图） 二、出示导学提纲一： 下列立体图形的平面展开图是什么?

学生根据导纲自学，小组交流,

发现规律 1.沿立体图形的棱将立体图形剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个立体图形. 2.同一个立体图形沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图. 反馈训练1 2 3 出示导学提纲二： 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示：可以动手剪,也可以想着画. 1、沿着棱剪 2、展开后是一个图形 三合作互动 1.学生动手剪剪，画画，组内交流 2.让学生展示制作的正方体的展开图， 提问：（1）、观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ （2）这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类,为什么?

数学课堂：立体图形的展开图教案

《立体图形的展开图》教案 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的． 价值，并学会合作交流。 ．．．．．．．．．．． 二、教学重点： ．．．．．．． 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点： ．．．．．．．研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： ．．．．．．． 一、引入 ．．．． （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答） 二、新课： ．．．．． 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。

正方体的平面展开图及三视图练习

正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（

9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图

2020中考立体图形的展开图专题复习题及答案

立体图形的展开图 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（）图形绕虚线旋转而成. 2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（） 3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（） 4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C 的三个数依次是（） A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，0

(1) (2) (3) 5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（） A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体 7．棱长是1cm的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（） A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）?刀 A．5 B．6 C．7 D．8 (4) (5) (6)

9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，?它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，?这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（） A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个 10．从n边形的同一个顶点可以引（）条对角线 n n D．n（n-3）A．n-3 B．n-2 C．(3) 2 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形． 12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，?试举一例这样的几何体_______． 13．一个正方体的棱长为5cm，则这个正方体的侧面积是_________． 14．圆锥的侧面与底面的相交线是________． 15．如图6，含有开心表情图形“”的正方形有________．16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________．

初一数学立体图形的展开图习题精选[1]

初一数学立体图形的展开图习题精选习题精选 一、选择题 1．圆锥的侧面展开图是________________． 2．三棱柱的侧面展开图是__________________． 3．想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？ 4．如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（） 5．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

二、填空题 1．如图所示，用字母M表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母． 2．如图所示的是长方体的展开图，若从右面看是面C，而D在后面，则（）面会在上面． 3．一个长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则这个长方体的表面积_________． 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________． 三、解答题 1．填空题 （1）七棱往有____个顶点，有____条棱，有______个侧面．

（2）圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形． （3）在图中是正方体展开图的有_________． （4）一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________． （5）如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图． 2．判断题 （1）如图中，①是②的表面展开图．（） （2）长方体的表面展开图只有一种．（） （3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（） （4）圆锥体的侧面展开图只有一种．（） 3．选择题

立体图形的展开图习题精选(推荐文档)

正方体的十一种平面展开图 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，仅有一个日字连，三个二，成阶梯，整体没有田相连。 相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33） 初一数学立体图形的展开图习题精选 一、选择题 1．圆锥的侧面展开图是________________． 2．三棱柱的侧面展开图是__________________． 4．想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？ 5 ．如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（ ） 6 ．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 二、填空题 1．如图所示，用字母M 表示与A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母． 2．如图所示的是长方体的展开图，若 面在前面，则（ ）面会 在上面，若从右面看是面C ，而D 在后面，则（ ）面会在上面． 3．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点 1重合的点是 _________ ．

三、解答题三 1．填空题 （1）七棱往有____个顶点，有____条棱，有______个侧面． （2）圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形． （3）在图中是正方体展开图的有_________． （4）在A组的第4题中，围成的几何体有_____个面， 所有的面都是______形，有______个顶点，_______条棱．其 中棱长是原三角形边长的_______． （5）一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则 这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________． （6）如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图． 2．判断题 （1）如图中，①是②的表面展开图．（） （2）长方体的表面展开图只有一种．（） （3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（）（4）圆锥体的侧面展开图只有一种．（） 3．选择题 （1）如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形 沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（） A．三棱柱 B．三棱锥C．正方体 D．圆锥 （2）三棱柱中棱的条数是（） A．三条 B．六条 C．八条 D．九条 （3）八棱柱有（）面． A．2个 B．8个 C．10个 D．12个 4．如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来． 5．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图． 6．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，你写出n的所有可能值． 7．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母． （1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？ （2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？ （3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？

立体图形展开图

第一帖丰富多彩的图形世界----正方体展开图相关题型常考题型1---正方体的展开图 分类型记忆： 1-4-1型共有6种；2-3-1型共有3种，3-3型共有1种，2-2-2型共有1种； 同学们除了展开图形的形状外还需记忆： 图中相同颜色部分表示相对的面（前面-后面、左面-右面、上面-下面） 关于哪个面与哪个面相对，我们一定要记牢了，因为在考察正方体的展开图的时候会经常考到。 如果实在记不得哪个面与哪个面相对，我们可以采用标六面的方法： ①先找小正方形比较密集部位的中心位置处的小正方形将其标记为下面， ②在此基础上，将展开图形还原成立体图形并将上、前、后、左、右给标到其他的小正方形上.

如此，我们就能轻而易举的知道相对的两个面是哪两个面。如下图所示 左前上 右 后 下 将正方体按照标六面的方法正确标出六个面之后，下面的解题过程对我们来说就是小菜 一碟了。 同学们可以试着用这个方法去做一下下面这写题 一、选择题 1、右图中是正方体的展开图的有（ ）个 A 、2个 B 、 3个 C 、4个 D 、5个 2、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示图形（ ） A. B. C. D. 3、下列选项中是如图所示正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对 面所标的字是（ ） A. 实 B. 验 C. 欢 D. 迎

5、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ） 6 C 面的对面是______面． 7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值 是 . 8、如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 . 9、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A 点与 点重合. 10、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对 的面上的数相等，则图中x 的值为 . 11、如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后， 相对面上的两个数都互为相反数，则A ，B . 12、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在 与数字2所在的平面相对的平面上

立体图形的表面展开图例题与讲解

立体图形的表面展开图 1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)． 【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( )． 解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除；故选D.

答案：D 2.正方体的表面展开图 (1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构． (2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面． 此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”． 解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构． 【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )． A．家B．乡C．孝D．感 解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对． 答案：B

4.1立体图形展开图专项测试题

4.1立体图形的展开图专项测试题 1.下图中,圆锥的侧面展开图是（ ) 2.在下面的图形中，是正方体表面展开图的是( )． 3．下列图形中,经过折叠可围成棱柱的是（ ) 4.下图是( ）的展开图。 Ａ棱柱Ｂ棱锥 C 圆柱 C 圆锥 ５.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） ６. 小 丽 制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）

7. 如图所示是 体的展开图. 8.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“冷”字所在面的对面所标的字是 9.下列图形中可能折叠成正方体的有 个 10.如图，点A B ，分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心,一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 ? 11．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前 面，则这个正方体的后面是??? 1２.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，得到一个平面图形，要剪开_＿___条棱. 13．画一个长方体的平面展开图．

１4.下图是一个正方体的展开图,若ａ表示前面,b表示右面,e表示下面,试判定另三个面c、d、f在正方体中的位置。 1５．如图所示，用Ａ,B表示正方体相邻的两个面,用字母Ｃ表示A的对面,?请在下面的正方体展开图中填写相应字母. １6.如图所示,是正方体纸盒的平面展开图,请把-１0，8，１０,－8,－2,2分别填入六个不同的正方形中,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两个数都互为相反数.（填写出一种方案即可) 参考答案 1.D; 2.B;３．B;４.Ｃ;5.A;6.A;7. 六棱锥；8.应；9.１;10.４;１1．０；12.７; 13．答案不唯一,如: 14. c表示上面， d在左面， f在后面． 15.如图所示.

常见几何体的表面展开图

常见几何体的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作 侧面) (4)正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的． 解：正确答案选C． 点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C． 例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2)(3) 分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． 例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶点 处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短 的路径爬到苍蝇处?说明你的理由． 分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点． 解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．

数学《立体图形的表面展开图》同步练习(华东师大版七年级上)

4.3立体图形的表面展开图 ◆随堂检测 1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（） 2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。 3、如图中，（）不是正方体的展开图 4、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。 （）（）（）（） 5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（） A、7种 B、4种 C、3种 D、2种 ◆典例分析 例：（1）如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为4 -的面与其对面上的数字之积是（） Ａ、4Ｂ、12Ｃ、4 -Ｄ、0

（2）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（ ） A 、15 B 、17 C 、19 D 、27 解：（1）因为与数字为4-的面相对面上的数字为-3，所以两个数字之积为(4)(3)12-?-=，故选B 。 （2）露出的表面部分漆成红色，则红色部分的面积为12+8+4+5+3+1=33；遮住的部分漆成黑色，则黑色部分的面积为1+4+9=14。那么红色部分的面积为比黑色部分多33-14=19，故选C 。 评析：（1）我们不妨将已知的这个正方体的表面展开图折叠成一个正方体，那么我们可以很容易发现数字为4-的面与其对面上的数字为-3，这两个数的积即可求出。 （2）解决本例的关键是理解哪些是“露出的表面部分”，哪些是“遮住的部分”，具体思考时，我们可以按每一层进行计算比较清楚。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，一个正方体的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，右图是这个正方体的表面展开图，那么y x +的值为________。 2、下面图形A 、B 、C 、D 、E 中哪个是左边立方体的表面展开图？（ ） A B C D E

立体图形的表面展开图例题与讲解

4.3 立体图形的表面展开图 1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)． 【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( )． 解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除；故选D. 答案：D 2.正方体的表面展开图 (1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．

(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面． 此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”． 解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构． 【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )． A．家B．乡C．孝D．感 解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对． 答案：B 【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )． A．4 B．6 C．7 D．8 解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6. 答案：B 谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果． 3．正方体表面展开图的应用 如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条． (1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．

“立体图形的展开图”

“立体图形的展开图” 一、教材分析 “立体图形的展开图”是初一<数学)(上)中继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序(生活中的物体——立体图形——面——点、线)中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体人手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系；不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入做准备。 二、学生分析 学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，且初步了解了研究立体图形的方式方法。初一学生具有好胜、好强的特点，班级中巳初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。 三、教学目标 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。 2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。 3．主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流。 四、教学重点： 了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图。 五、教学难点： 正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 六、教学流程 （一）、创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。 1．演示圆柱与圆锥的侧面展开图。 [复习立体图形的侧面可展开为平面图形。] 2．指出：在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。引发问题：如何设计或制作我们常见的粉笔盒? 3．引入课题：——§4．1立体图形的展开图。 （二）、学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和滤受。 [实施开放式教学．让学生主动参与学习活动，经历和体验图形的变化过程，并引导学生在课堂活动过程中摩惜知识的生成、发展与变化。] 1．做一做：准备12个一样大小的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图1、图2、图3的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体?动手做做看。 [让学生自由组合成小组进行操作活动，培养学生动脑猜想、动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神。] 提出问题：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗?设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形吗?

人教版七年级数学上册4.1.1从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图同步练习题

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第四章几何图形初步 4.1几何图形 4.1.1 几何图形与平面图形 第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 一、选择题 1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是()． 2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱()． 3．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是()． A．2 B．3 C．4 D．5 4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()． 5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()

6．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（） A. B. C. D. 二、填空题 7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． 8．柱体包括________和________，锥体包括________和________． 9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________． 10．(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________． 11．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 12．当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： . 三、解答题 13.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

立体图形的表面展开图

《立体图形的表面展开图》说课稿 一、说教材 1、教材的地位及作用 本课是华东师大版《数学》七年级上册第四章第3节的内容，共分两个课时，今天我说课的内容是第一个课时。 《立体图形的表面展开图》就其在整个几何教学的地位而言，好比是三岔路口中的交叉点，一端是立体图形，一端是平面图形，另一端则牵连着今后几何图形的计算，其中心地位倍显重要。 正因为它的地位独特，故其作用不可轻视。首先，本节课是继《三视图》之后学习的研究立体图形的另一种方法，既承接着立体图形，又为后来的平面图形的教学奠定基础。其次，立体图形的表面展开图与现实生活紧密相连，有较强的实际操作、应用价值。 2、教学目标 根据课程标准的要求，结合学生实际特征，确定如下三维目标： 知识目标：(1)认识立体图形与平面图形的关系； (2)理解表面展开图的概念； (3)感悟一个立体图形按不同的方式展开可以得到不同的表面展开图； 能力目标：通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。 情感目标：主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。 5、教学重点、难点 重点：基本几何体与其展开图的关系，一个立体图形以不同方式展开可得不同的表面展开图。 难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形，能折成什么立体图形。 二、说学法 1、学生的认知基础：学生已经学习了几种基本的立体图形，掌握了三视图的应用，对立体 图形有了初步的认识。 2、学生年龄的心理特征：初一年的学生好动，好玩，容易对事物产生兴趣，也容易知难而 退；他们喜欢表现自我，渴望得到老师的肯定与表扬。此外，同学之间也存在着一定的竞争心理。 3、学法分析：结合学生的具体情况，采用以下方法引导学生学习。 ①在课的开始，请学生现场裁剪其收集的各种包装盒，既锻炼了学生的动手操作能力，又在一瞬间调动了学生的学习积极性； ②在“判断指定的平面图形能折成什么立体图形”的练习中，我采用几何画板与简笔画相结合的方法，帮助学生形象地展现立体图形的折叠过程； ③在研究正方体的表面展开图时，我先抛出11种正方体的表面展开图，再让学生对其进行分类、化归，降低了学习的难度，避免吓退学生，同时培养了学生的分类思想； 三、说教法 依据新课改的指导思想，在教学实践中贯彻“以学生发展为本”的教学理念，精心设计了“以学生活动为主的，教师引导为辅”的一系列教学环节，使学生在活动中有效地建构

初一数学立体图形的展开图习题精选

初一数学立体图形的展开图习题精选习题精选、选择题 1.圆锥的侧面展开图是__________________ 2?三棱柱的侧面展开图是_____________________ 3 ?如图所示，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，对应的标号是（ ） A.①②③④ B .②①③④ C.③②①④ D .④②①③ 5?如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（)

6 ?如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（） 二、填空题 M表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母. 2?如图所示的是长方体的展开图，若D在后 面，则（）面会在上面. fi C I) 3 .一个长方体的长、宽、高分别为3cm 4cm, 5cm则这个长方体的表面积是_______________ 4?如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________ . I 23 4 5 fi 1 T 14 I9 1I 7 1110 1 ?如图所示，用字母 面在前面，则（）面会在上面，若从右面看是面c，而

三、解答题三 1 .填空题 (1 )七棱往有____ 个顶点，有______ 条棱，有 ______ 个侧面. (2) _______________________ 圆锥体的底面是_________________________ 形，圆锥体的侧面的平面展开图是______________________________ 形. (3) _________________________________ 在图中是正方体展开图的有. ① ② ③ ④ (4)____________________________________ 在A组的第4题中，围成的几何体有___ 个面，所有的面都是_____________________________________________ 形,有____________________ 个顶点，___ 条棱?其中棱长是原三角形边长的_________ . (5)一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长 的________ . (6)________________________________ 如图，圆中阴影部分可以是体侧面的展开平面图. 2?判断题 (1)如图中，①是②的表面展开图.( )

中考热点专题训练 立体图形的展开图

中考热点专题训练（10）立体图形的展开图 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（）图形绕虚线旋转而成. 2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（） 3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（） 4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是（） A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，0 (1) (2) (3) 5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（） A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形 6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（） A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体 7．棱长是1cm的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）?刀A．5 B．6 C．7 D．8

(4) (5) (6) 9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，?它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，?这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（） A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个 10．从n边形的同一个顶点可以引（）条对角线 A．n-3 B．n-2 C． (3) 2 n n D．n（n-3） 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形． 12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，?试举一例这样的几何体_______．13．一个正方体的棱长为5cm，则这个正方体的侧面积是_________． 14．圆锥的侧面与底面的相交线是________． 15．如图6，含有开心表情图形的正方形有________． 16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________． (7) (8) (9) 17．如图8，正方形ABCD─A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是______．18．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图9），?则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，?正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图． 主视图左视图