浙教版数学七年级上知识点总结

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第一章 有理数及其运算

1.整数:包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负

数。正整数和负整数通称为自然数

2.正数:都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) 3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。

4.绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

??

?

??<-=>)

0()0(0)

0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a

即:当a 是正数时,a a =;当a 是负数时,a a =-;当a =0时,0a =

5.绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;

互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 ①对任何有理数a ,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b ,则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:

①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小;

③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。

第二章 有理数的运算

1.有理数加法法则:·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

越来越大

·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小

的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数 2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:

①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加;

④几个数相加能得到整数,可以先相加。

3.加法交换律:a b b a +=+

4.加法结合律:()()a b c a b c ++=++

5.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

7.有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;

②改变减数的性质符号(变为相反数)

8.有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤:①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则

转化为加法,然后再省略加号和括号;

②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。

(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。) 9.倒数:如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与

21 、 3

5

53与…等) 10.有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

②任何数与0相乘,积仍为0。

11.乘法交换律:ab ba = 12.乘法结合律:()()ab c a bc = 13.乘法分配律:()a b c ac bc +?=+

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

14.有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:

①零没有倒数 ②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。

15.有理数除法法则:·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义。

16.有理数的乘方:求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n

a 读作a 的n 次幂(或a 的n 次方)。

注意:①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;

②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。

=???? a

n a a a a 个

17.乘方的运算性质:

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

③任何数的偶数次幂都是非负数;

④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;

⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。

18.有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

19.混合运算顺序:·先算乘方,再乘除,后加减;

·同级运算,从左到右进行;

·如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

20.近似数和有效数字:

与实际相符的数,叫做准确数

与实际接近的数,叫近似数

21.有效数字:一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数

字起到精确到那一位数字止,所有的数字

第三章实数

1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

正数的平方根称为算数平方根.

2 .实数定义:有理数与无理数统称为实数。

3.实数的分类: 无理数:无限不循环小数叫无理数。

有理数:整数和分数统称有理数。

无理数定义:

即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。

无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。

无理数性质:

无限不循环的小数就是无理数。换句话说,就是不可以化为整数或者整数比的数

性质1 无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质2 无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质3 无理数加(减)有理数一定是无理数

性质4 无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数

无理数与有理数的区别:

1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,

比如:4=4.0,=0.8,=0.33333……

而无理数只能写成无限不循环小数,

比如:=1.414213562…………

根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数;

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。 无理数的识别:

判断一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。 初中常见的无理数有三种类型:

(1)含根号且开方开不尽的方根,但切不可认为带根号的数都是无理数; (2)化简后含π的式子; (3)不循环的无限小数。

掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。

4.实数的大小比较:用数轴表示数,右边的数总比左边的数大:正数>0>负数 ( 1 ) 差值比较法:>0>,=0,<0<

(2)商值比较法:若为两正数,则>>;<< (3)绝对值比较法:若为两负数,则><<>

(4)两数平方法:如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。 数a 的相反数是-a

一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a 的立方根,也叫a 的三次方根

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根;0的立方根是0.

在实数运算时,有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算。

规律: 正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。 被开方数相同时,开方的次数越大结果越小。

第四章 代数式

1.代数式的概念:

用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式...。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式:

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt ;

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a ;

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如a ?312应写作a 3

7; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作

4

4

-a ;注意:

分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写

在式子的后面,如)(22b a -平方米

3.代数式的系数:

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数......。如3x,4y 的系数分别为3,4。 注意:①单个字母的系数是1,如a 的系数是1;

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab 的系数是-1。a 3b 的系数是1

4.代数式的项:代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和,6x 2、-2x 、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数

注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。 5.单项式:由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 6.系数:单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

8.多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的

项叫做常数项。

9.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 10.整式:单项式与多项式统称整式。

11.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件

缺一不可;

②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

③几个常数项也是同类项。

12.合并同类项:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

注意:

①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;

②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。

13.去括号时符号变化规律:

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 14.根据分配律去括号:

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达

到去括号的目的。 注意:

①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;

②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号;

③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。

一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

第五章 一元一次方程

1.含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。

运用方程解决问题:(1)设未知数。(2)找出相等的数量关系,(3)根据相等关系列方

程,解决问题。

2.等式的性质:1、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 c b c a b a ±=±=那么如果,

2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

c

b c a c b a bc

ac b a =

≠===那么如果那么如果),0( ,

3.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项

4.解方程步骤:解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系

5.数化为1等,最后得出a x =的形式。

第六章 图形的初步认识

1. 线段、射线、直线

经过两点有一条直线,并且只有一条直线。(两点确定一条直线). 2..比较线段的长短

线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

比较线段长短的两种方法:

①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

用圆规可以画出线段的和、差、倍. 两点之间的所有连线中,线段最短。(两点间的线段长度,叫做这两点的距离) 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离........。 3角的度量与表示

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法:角的符号为“∠”

①用三个字母表示,如图1所示∠AOB

②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示,如图4所示∠β

4.角度数的换算:1°=60分,1′=60秒

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示:

A O B

图1 b 2

1

3 β

一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角

..。如图6所示:

终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角

..。如图7所示:

5.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线

.....。

6.等角的补角相等,等角的余角相等

7.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

8.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。

9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足

..。

10.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

11.如图8所示,过点C作直线AB的垂线,垂足为O点,线段CO的长度叫做点.C.到直线

...AB..的距离

...。

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5. a?b = a +(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab= b a 4.乘法结合律:(ab)c = a (b c) 5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作a n 。(乘方的结果叫幂,a 叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是

人教版七年级下册知识点汇总

2014新目标英语七年级下册知识点总结 Unit 1 Can you play the guitar? 1.play chess 下国际象棋 2. play the guitar弹吉他 3. speak English 说英语 4. English club 英语俱乐部 5. talk to 跟…说 6. play the violin 拉小提琴 7. play the piano 弹钢琴 8. play the drums敲鼓 9. make (foreign)friends 结交(外国)朋友 10. do kung fu 会(中国)功夫 11. tell stories 讲故事 12. play games 做游戏 13. on the weekends (在)周末 1. play +棋类/球类/牌类“下…棋”,“打….球”,“玩….” 2. play the +西洋乐器弹/拉…乐器 3. be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 4. be good with sb. 与…相处的好

5. need sb. to do sth. 需要某人去做某事 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词一点儿… 8. join the ….club 加入…俱乐部 9. like to do sth. =love to do sth. 喜欢/喜爱做某事 10. like ding sth.喜欢做某事 11. show sth to sb = show sb sth “把某物给某人看” Unit 2 What time do you go to school? get up 起床 get home到达家中 get to work到达工作岗位 make breakfast做早饭 make a shower schedule做一个洗澡的安排practice guitar 练吉它 leave home 离家 take a shower = have a shower 洗淋浴澡 take the Number 17 bus to the Hotel 乘17路公共汽车去旅馆 go to class 上课 go to school 上学

数学浙教版七上-浙教版七年级上册总复习(知识点)

第一章.从自然数到有理数 一.知识结构: 1.1从自然数到分数: 1.知识点: 自然数:历史上最早出现的数,0,1等。 自然数的应用:计数和测量,标号或排序 分数和小数:分数都可以化成小数 1.2有理数: 1有理数:正数负数零统称整数;正分数、负分数统称分数;整数分数统称有理数注意:零既不是正数也不是负数。 2.有理数的分类:ⅰ整数(正整数和负整数),分数(正分数和负分数),零。ⅱ正有理数,负有理数,零。 3.负数的现实意义: 4.正负数是表示相反意义的量 1.3数轴:规定了原点,单位长度,正方向的直线叫做数轴。 1.三个要素:原点,单位长度,正方向。 2.数轴的画法。 3.相反数:零的相反数是零,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。 4.相反数在数轴上的位置关系 5.求一个数的相反数 6.复习倒数,如何求一个数的倒数 1.4值对值:把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 1.正数的值对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,互为相反数的两个数的绝对值相等。 2.求一个数的值对值:a=(分类讨论思想)-a≠负数。

1.5有理数的大小比较: 1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数。(没有最大的有理数也没有最小的有理数) 2.两个正数比较大小,绝对值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。3.作差比较和作商比较。 第二章有理数的运算 1.加运算法则: ⅰ同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。 ⅱ异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ⅲ互为相反数的两个数相加得零,一个烽同零相加,仍得这个数。

初一数学知识点整理

2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。(四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。 2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。 2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab=ba 4.乘法结合律:(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。 3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。 4.同底数幂相除,底不变,指数相减。 (八)有理数的加减乘除混合运算法则 1.先乘方,再乘除,最后加减。 2.同级运算,从左到右进行。 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 (九)科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式(一)整式 1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。 2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

新浙教版七年级数学上册知识点归纳及复习测试卷

第一章有理数期中复习 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法:a>0, 2、负数的表示方法:a<0 三、有理数的分类 定义:整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类 数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用: (1)用数轴上的点表示有理数; (2)在数轴上比较有理数的大小; (3)可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义; (4)在数轴上可求任意两点间的距离:两点间的距离=|x-y|=|y-x|=大数-小数 四、有理数中具有特殊意义的数:相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数: (1)几何意义:在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 (2)代数意义:只有符号不同的两个数。 (3)互为相反数的特性:a+b=0,0的相反数是0。 (4)会求一个数的相反数: a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: (1)乘积是1的两个数互为倒数 (2)互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . .

(3)0没有倒数 (4)互为负倒数: 乘积是-1的两个数互为负倒数; ab=-1 3、非负数: (1)就是大于或等于0的数:a ≥0(2)数轴上,在原点的右边包括原点的点表示的数 (3)任何数的平方数都是非负数 (4)非正数:就是小于或等于0的数:a ≤0 (5)数轴上,在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值: (1)几何意义:一个数的绝对值就是它到原点的距离。 (2)代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性: a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数,那么这个数一定有两个且 互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 应用举例: (1)已知a 、b 互为相反数,且c 、d 互为倒数,又m 的倒数等于它本身,则m m b a m cd -++)(的值是多少? (2)若0)2 3 (22=++-y x ,求x y 的值是多少? 五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方:n 个相同因数a 的乘积,叫乘方,记做______,其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如:59表示___个____相乘。 七、科学计数法:把一个较大数表示成n a 10?的形式,其中a 是整数数位_____的数,即10||1<≤a ,n 是比原数的整数数位___的正整数。例如:北京水立方占地面积62800平方米,可以记做_________平方米。 八、近似数的精确度和有效数字:一个近似数四舍五入到哪一位,该数位就是这个近似数的精确度,例如近似数500精确到___位,近似数500.5精确到___位,近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数,从左边的第一个_____数字起,到_______止,所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如:近似数0.03020,有效数字有___个,分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字,如近似数510205.3?-的有效数字有____个,它精确到_____位。 七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时, 当时,当时,当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结,希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式:1、有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值: ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根: ①如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。 立方根: ①如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。 实数: ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式: ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和

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七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

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第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线:如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角: 邻补角:有一条公共边,角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角, 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的,而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补,但是互为补角的两个角不一定是邻补角

即:互补的两个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示:用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O

例如:如图,a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线, b 也叫a 的垂线。则记为:a ⊥b 或b ⊥a ; 若要强调垂足,则记为:a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式: 如图,当直线AB 与CD 相交于O 点,∠AOD=90°时,AB ⊥CD ,垂足为O 。 书写形式: ∵∠AOD=90°(已知) ∴AB ⊥CD (垂直的定义) 反之,若直线AB 与CD 垂直,垂足为O ,那么,∠AOD=90°。 书写形式: ∵ AB ⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义) 应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法: 如图,已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具:直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l

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中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

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人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

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?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数浙教版数学七年级上知识点总结 第一章 有理数及其运算 1.整数:包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负 数。正整数和负整数通称为自然数 2.正数:都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) 3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 4.绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示。 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 即:当a 是正数时,a a =;当a 是负数时,a a =-;当a =0时,0a = 5.绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 ①对任何有理数a ,都有|a|≥0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大

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初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

最新人教版七年级语文下册知识点归纳总结

最新人教版七年级语文下册知识点归纳总结 第一单元梳理 一、课文内容梳理 《邓稼先》一文不同于一般的人物传记,更不同于一般写人的记叙文,而是以中华几千年文化为背景, 以近一百多年来民族情结、五十年朋友深情为基调,用饱含感情的语言介绍了一位卓越的科学家、爱国者。 文章的形式是“散”的,它没有系统介绍邓稼先的事迹,文中还插入了古文、诗歌、电报等内容,但主题 是集中的:中华几千年优秀传统文化孕育了邓稼先,邓稼先这类杰出人物又使中华民族自立于世界民族之 林。 《说和做——记闻一多先生言行片段》不是人物传记,却记叙了闻一多先生的主要事略,表现了他的 崇高品格,高度赞扬了他的革命精神。这篇文章前半部分写闻一多先生前期怎样为了探索救国救民的出路 而潜心学术,不畏艰辛,废寝忘食,十数年如一日,终于在学术上取得累累硕果。着力表现闻一多先生是 “卓越的学者”。后半部分写闻一多先生参加游行示威,起草政治传单,做群众大会的演说,表现了闻一 多先生为求民主反独裁,宁愿付出生命的代价的高尚人格。着力表现闻一多先生是“大无畏的革命家”。 《回忆鲁迅先生( 节选) 》这篇散文是鲁迅的学生萧红通过十五个片断来描述先生生活中的点滴,短的 一两行,长的八十多行,内容涉及鲁迅的饮食起居、待人接物、读书写作、休闲

娱乐,特别是外人知之甚

少的病中生活。文中的片断在内容上没有严格的逻辑顺序,这是一篇非常情绪化的文章。作者动笔之前对 于全篇的布局似乎漫不经心,全无预设。动笔之后,作者心底的感情如喷涌的泉水,飞湍的激流,尽情倾 泻挥洒,形诸笔墨而成为艺术结晶。另一个引人注目之处恰恰是通过女性作者的细心体察,敏锐捕捉到了 鲁迅先生身上许多有灵性的生活细节,表现出鲁迅的个性、情趣、魅力、气质,从细微处显示了鲁迅的伟 大思想和人格。 《孙权劝学》记事简练。全文只写了孙权劝学和鲁肃“与蒙论议”两个片断,即先交代事情的起因, 紧接着就写出结果,而不写出吕蒙如何好学,他的才略是如何长进的。写事情的结果,也不是直接写吕蒙 如何学而有成,而是通过鲁肃与吕蒙的对话生动地表现出来。写孙权劝学,着重以孙权的劝说之言,来表 现他的善劝,而略去吕蒙的对答,仅以“蒙辞以军中多务”一句写吕蒙的反应,并仅以“蒙乃始就学”一 句写吕蒙接受了劝说;写鲁肃“与蒙论议”,着重以二人富有风趣的一问一答,来表现吕蒙才略的惊人长 进,而略去二人“论议”的内容,并仅以“肃遂拜蒙母,结友而别”一句作结。 二、单元字词汇总 1.邓稼先 至死不懈xi a:懈,放松。蓬断草枯:形容环境恶劣署shǔ名:在书信、文件或文稿上,

七年级上册数学知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负 整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)

代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当 “—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 (若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。

初一下册数学知识点总结归纳

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2、在同一平面,不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直 线没有公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示,与互为邻补角,与互为邻补角。 +=180°;+=180°;+=180°;+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示,与互为对顶角。 =;=。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或 90°时,称 这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示,当=90°时,⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示,当⊥时,====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
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6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方,都在第三条直线截线的同一侧,这样的两个角叫同位角。
图 3 中,共有对同位角与是同位角;与是同位角;与是同位角; 与是同位角。
②在两条直线被截线之间,并且在第三条直线截线的两侧,这样 的两个角叫错角。
图 3 中,共有对错角与是错角;与是错角。 ③在两条直线被截线的之间,都在第三条直线截线的同一旁,这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中,共有对同旁角与是同旁角;与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行,同位角相等。 如图 4 所示,如果∥,则=;=;=;=。 性质 2 两直线平行,错角相等。 如图 4 所示,如果∥,则=;=。 性质 3 两直线平行,同旁角互补。 如图 4 所示,如果∥,则+=180°;+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥,∥,则 ∥
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初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1.

7年级数学知识点总结

7年级数学知识点总结 导读:7年级数学知识点第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。 ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 ⑵两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加,仍得这个数。 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 加法交换律:a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

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