填图与拆数一二

龙文教育浦东三林校区个性化教育教案

学生：钟世琢老师：孔老师日期：2011/1/24

课题：第七讲填图与拆数（一）

例1 如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？

解：先看竖行，最上格中已有个5。要使5+（）=14，括号里的数就要填9。把9拆成两个数：9=3+6，（因为3和6是题中给出的数）分别填在竖行的两个空格里。但进一步想，应该把哪一个填在中间空格里呢？这就需要看横行。横行两头的空格应填剩下的两个数4和7，因为4和7相加和为11，而11+3=14，可见中间空格应填3。

例2 如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。

解：见下图（1）、（2）、（3）。把12分拆成三个不同的数相加之和，得七种分拆方式：12=9+2+1 12=8+3+1

12=7+4+1 12=7+3+2

12=6+5+1 12=6+4+2

12=5+4+3

从各式中选择有一个相同加数的两个式子。12=1+5+6和12=1+4+7两式，将相同的加数1填在中间圆圈里，不同的加数分别填在横行和竖行的其他圆圈里。答案有很多种不同的填法，这里只填了三种，同学们还可以自己选择另外的填法。

例3 如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：

（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；

（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；

（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。

解：见下图（1）、（2）、（3）

（1）将8分拆成三个数之和（注意，这三个数要从1、2、3、4、5中选取）

8=1+2+5 8=1+3+4

因为中间圆圈里的数是要公用的，所以应把“1”填在中间圆圈里其他四个数填在边上；

（2）解法思路与（1）相同，分拆方式如下：

9=1+3+5 9=2+3+4

（3）解法思路与（1）相同

10=1+4+5 10=2+3+5。

第八讲填图与拆数（二）

本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。

例1 如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。

解：找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。

（1）尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。

若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。

若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如图。

（2）分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。

如果在一行里填入两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。

由此得出，中间方格必须填“2”。中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。

例2 如图。把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。

解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。如何确定它呢？这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16，

但是五个圆圈中所填数之和应为

1+2+3+4+5=15，

两个和数之差是1，即：16-15=1。

这个差是如何产生的呢？这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。

然后，再求每条斜线两端的数。可求出两数之和应为8-1=7把7分拆成两个数，有两种分拆方式：

把2和5填入一条斜线两端的圆圈中。

把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。

例3 如图所示。把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。

解：见图。中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢？

与例2的想法类似。假设已经按题目要求把数全部填入了圆圈，那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。我们如果进一步把三条直线上的数都加起来，得数应为：12+12 +12=36。

不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。因而它比七个圆圈中的数相加之和：1+2+3+4+5+6+7=28

多了 36-28=8

也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半，

即8÷2=4

下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数，方法如下：12-4=8

例4 如图所示。把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆

圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。

解：见图。

三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。先确定关键数。这样想：六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9，9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因此角上三个圆圈中的数之和是

27-21=6

把6分拆成三个数之和：6=1+2+3；

把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。

全国通用二年级奥数试题-图形找规律

图形找规律（一）基本概念规律是指事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。那么图形找规律，是在一系列图形中找到图形变化的规律，按照这样的变化规推算出下一个或者后面的图形。（二）基本方法规律千变万化下图中的“？”处填入什么样的图形？

1. 1.（单选题）下图中的“？”处填入哪个图形？ A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 2. 2. （单选题）下图中的“？”处填入哪个图形？

A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 根据规律，下面的图怎么画？ 1. 1.（单选题）观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形 A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 2. 2.（单选题）观察图形变化规律，在右边再补上哪一幅图，才能使它们成为一个完整的系列. A. B. C. D.

A、A B、B C、C D、D 根据规律，下面的图怎么画？ 1. 1.（单选题）观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画哪个图形？ A、三角形 B、正方形 C、正方形中心包含一个三角形 D、没有规律 2. 2. 观察下图中的点群，请回答：方框（5）内的点群包含________点？找出规律接着往下画

1. 1.（单选题）观察下列各组图的变化规律，选出在“？”处应该画的图形。 A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 2. 2.（单选题）观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 根据规律画出下面的图。

二年级奥数：巧妙填数数阵图练习题含答案

第二讲：数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。【经典例题】例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21. 思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14； 1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15. 思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。 6 4 2

3 7 56 4 52 1 3解：例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4. 解：例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1 ～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15. 思路导航：

小学一年级奥数9、填图与拆数(三)

7．见图。把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。 8．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。 9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。（见下图） 10．见下图。把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。 } 习题解答 1．解：见图。找关键数先填。三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。仔细观察。图中一个大圆上已有9和7两个数，所以

这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。接着可较容易地填上其他数了。 2．解：见图。由中间的大圆圈上的三个已知数1，5，8，可求出这个大圆上的最后一个数：24-（1+5+8）=10，这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。应把它们分别填入六个小圆圈。仔细观察可知： > 另外的两个大圆相交处的小圆圈（B圈）中的数是关键数。而且有一个大圆上已经给出了数9，所以该大圆上其余三个小圆圈所填数之和应为24-9=15。因而将15分拆成三个数之和（注意必须选用题中所给的数） 15=7+6+2 经尝试B圈中只能填6。然后再确定左边大圆上三个小圆圈应填的数是11、4和3。 3．解：见下图，解题思路与例3相同，略写如下： 2+3+4+5+6=20。

【思维拓展】数学一年级思维拓展之填图与拆数(二)(附答案)

小学一年级奥数-填图与拆数（二） 1．见图。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。你能填吗？ 2．见图。把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。你能填吗？ 3．见图。把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。 4．见图。把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。

5．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。 6．见图。把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。 7．见图。把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。

8．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。 9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。（见下图） 10．见下图。把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。

参考答案 1．解：见图。找关键数先填。三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。仔细观察。图中一个大圆上已有9和7两个数，所以这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。接着可较容易地填上其他数了。 2．解：见图。由中间的大圆圈上的三个已知数1，5，8，可求出这个大圆上的最后一个数：24-（1+5+8）=10，这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。应把它们分别填入六个小圆圈。仔细观察可知：

填图与拆数2

小学一年级奥数：填图与拆数（二） 1．见图。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。你能填吗？ 2．见图。把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。你能填吗？ 3．见图。把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。 4．见图。把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。 5．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。

6．见图。把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。 7．见图。把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。 8．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。 9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。（见下图） 10．见下图。把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。

习题解答 1．解：见图。找关键数先填。三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。仔细观察。图中一个大圆上已有9和7两个数，所以这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。接着可较容易地填上其他数了。 2．解：见图。由中间的大圆圈上的三个已知数1，5，8，可求出这个大圆上的最后一个数：24-（1+5+8）=10，这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。应把它们分别填入六个小圆圈。仔细观察可知：另外的两个大圆相交处的小圆圈（B圈）中的数是关键数。而且有一个大圆上已经给出了数9，所以该大圆上其余三个小圆圈所填数之和应为24-9=15。因而将15分拆成三个数之和（注意必须选用题中所给的数）

机械制图-如何由装配图拆画零件图文档

机械制图-如何由装配图拆画零件图装配图拆画出零件图是设计过程中的重要环节，是产品设计加工的重要手段。必须在全面看懂装配图的基础上，按照零件图的内容和要求拆画零件图。下面就介绍拆画零件图的一般方法步骤。一、零件的分类处理拆画零件图前，要对装配图所示的机器或部件中的零件进行分类处理，以明确拆画对象。按零件的不同情况可分以下几类： 1、标准件大多数标准件属于外购件，故只需列出汇总表，填写标准人件的规定标记、材料及数量即可，不需拆画其零件图。 2、借用零件是指借用定型产品中的零件，可利用已有的零件图，不必另行拆画其零件图。 3、特殊零件是设计时经过特殊考虑和]计算所确定的重要零件，如汽轮机的叶片、喷嘴等。这类零件应按给出的图样或数据资料拆画零件图。 4、一般零件是拆画的主要对象，应按照在装配图中所表达的形状、大小和有关技术要求来拆画零件图。如图1钻模装配图，共26种零件，除去12捉标准件，其余14种为一般零件，需拆画零件图。此部件中无借用零件和特殊零件。一、看懂装配图分离零件

看懂装配图，弄清机器或部件的工作原理、装配关系、各零件的主要结构形状及功用，在此基础上将所要拆画的零件从装配线图中分离出来。现以图1钻模中的模板6为例，说明分离零件的方法： 1、利用序号指引线看看左视图，从序号6的指引线起端圆点，可代到模板的位置和大致轮廓范围，从而知道它仅次于钻模上方。 2、用投影关系和形体分析法看左视图联系主、俯视图，对投影，用形体分析法可知，模板为前部长方体，后部为圆形体，呈前低年高形状，并可知其上各孔的位置。 3、用剖面线、规定画法和配合代号看左视图联系俯、主视图和剖视图“B—B”可知：（1）模板与衬碱度7、V型压铁5这两个相邻剖面线方向、间隔不同，且接触面画一条线，很容易区分出来。模板衬碱度7注有配合代号，则模板此处庆为一光孔。（2）模板的相邻件螺钉9、斜齿杆10、引导栏13由于受纵向剖切没画剖面线。模板与螺钉9以螺纹连接，可知模板此处为一M6螺纹通孔。（3）模板与伴齿杆10连接处下压斜齿杆轴肩，上有螺母、垫圈紧固。斜齿杆与模板光孔处不接触画两人条线，可知模板此处为直径稍大于杆直径或上部螺纹大径的炮孔。（4）模板与引导柱13上部连接处下压引导柱轴肩，孔轴配合处接触器画一条线，注有配合代号φ ，可知模板此处为一φ15H7光孔。两引导柱孔中心距为52±0.01。

小学二年级奥数第九讲填图与拆数

第九讲填图与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展. 例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等. 解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求. 例2请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.

解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的. 例3 如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8 八个数.现在请你重新按图 9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15. 解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和. 以上的分拆是分两步进行的. 可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示. ②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：以上的分拆也是分两步进行的. 可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示.

二年级奥数数字分组和拆分

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法. 知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.

【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4 份的. ① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.” ② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.” ③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?

把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法. 强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环? 【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环. 把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外) 【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是： 5=1+4=2+3 5=1+1+3=1+2+2 5=1+1+1+2 5=1+1+1+1+1 答：共有6种不同的拆分方法.

小学奥数知识点：填图与拆数经典题型训练

1.在图9—15,9—16中,只能用图中已有的三个数填满其余的空格,并要求每个数字必须使用3次,而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等. 2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.;; 3.在图9—18中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1～7七个自然数,在一些小区域中,自然数3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是15. 4.与第3题的图相似,只是已经把1、4、6三个数填好,请你继续把图9—19填满. 5.图9—20中有三个大圆,在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里,要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.

6.图9—21是由四个三角形组成的,每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中,让每个三角形上的三个数之和都是15. 7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的,在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18. 答案解析 1.解：因为空格中只能用4、6、8填,不难看出左上角的空格只能填6,见图9—23.同样道理,右下角也只能填6,见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了（见图9—25）;;

在图9—16中,显然右下角应填7,见图9—26.而右上角应填5,见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了,见图9—28;;; 2.解：模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中,并使一条对角线上的三个数都是12,见图9—29,第二步再按要求填满其他空格就容易了,见图9—30. 3.解：这样想,图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈,这里应填哪个数呢？下面用拆数方法来分析确定. 先见图9—18中的圆圈Ⅰ,圆中已有两个数5和7,所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3.再将3分拆成3=1+2,但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里,现在还不能肯定下来;;; 再看圆圈Ⅱ,圆中已有两个数5和3,15-5-3=7,而7=1+6,即可把7分拆成7=1+6. 最后看圆圈Ⅲ,15-3-7=5,而5=1+4.至此可以看出,应该把“1”填在中心的小区域了（见图9—31）;;

二年级数学奥数题 100道(含答案)

100道二年级数学奥数题(含答案) 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？ 18个 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？（10×10-85）÷（10+5）=1题10-1=9题 3、2，3，5，8，12，( 20 )，( 32 ) 4、1，3，7，15，(31 )，63,( 127 ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( 20 )，( 5) 6、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6) △=(8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2) ○=(7 ) 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？

56+128=184（元） 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 5分钟 11.修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 94-（36+38）=20（块） 94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 20-5=15（米） 13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 60-56+30=34（棵） 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 41-3×6=23（元） 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 89-25-38=27（本） 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？126+126÷3=168 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 )

二年级奥数,填图与拆数,有答案,此类题型必考

37 5第二讲：数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。【经典例题】例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21. 例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15. 例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.

5 86 4 例5：在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12. 【课堂练习】练习1：把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。练习2：在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21 练习3：把10、20、30、40、70、80这六个数填入下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和都是200. 练习4：下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，4、6、8已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22. 练习5：将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9. 练习6：把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是 20 6 5 4

二年级奥数题及答案

二年级奥数题及答案 1、用○、★、△代表三个数，有○+○+○=15，★+★+★=12，△+△+△=18，○+★+△=（）解答：15 2、小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？解答：（小明，小红，小亮）、（小明，小亮，小红）、（小红，小明，小亮）、（小红，小亮，小明）、（小亮，小明，小红）、（小亮，小红，小明），共6种。 3、张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤。张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤。问李阿姨买到苹果多少公斤?合多少克? 解答：李阿姨买到苹果：20-10-1=9(公斤)1000克×9=9000克答：李阿姨买到苹果9公斤，合9000克。 4、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数? 解答：逆推。从最后结果8开始：不除以8时，应是8×8=64;不减去8时，应是64+8=72;不乘以8时，应是72÷8=9;不加上8时，应是9-8=1;所以，可知此数为1。 5、把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？解答：仔细观察你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12···除以4余0；(整除)因此，试用4除73看看余几？73÷4=18···余1可见73号牌子会落到小明手里。 6、二年级甲班有48人，无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟的人数的2倍，既无弟弟又无妹妹的有（）人。解答:有弟弟的有48－38＝10（人），既有弟弟又有妹妹的有10－8＝2（人），单有妹妹的有2×2＝4（人），单有弟弟的有8人，既无弟弟又无妹妹的有48－2－4－8＝34（人） 7、小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍。你知道车上买了票

二年级奥数之比谁的眼力好含答案

比谁眼力好下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第4组图形与其他的不同。练习1 1．下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？ 2．找出与其他图形不同的那组图。 3．你能把与其他不同的找出来吗？【例题2】根据规律接着画。思路导航:仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、

□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△、□外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画“回”。练习2 1．按顺序仔细观察图，第三幅“？”处该怎么填？ 2．按顺序仔细观察，在“？”处填图。 3．接着画。【例题3】在方框里填上适当的字母。思路导航:仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。练习3 1．按规律在空格里画上图形。 2．在空格里填上适当的图形。

3．接着画。【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。思路导航:通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角。根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。所以第四个方框里应填。练习4 1．请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。 2．接下去该怎样画？ 3．仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？

小学二年级奥数填图与拆数

例1 请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.

解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求. 例2 请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.

解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的. 例3 如下面图9—9所示有八卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图 9—10进行排列，使每边三卡片上的数的和等于：①13，②15. 解：①要使每边三卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和.

以上的分拆是分两步进行的. 可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示. ②要使每边三卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：以上的分拆也是分两步进行的. 可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示. 例4 图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请

小学一年级奥数8、填图与拆数(一)

小学一年级奥数：填图与拆数（一） 1．如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。 2．如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。 3．如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。 4．如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。 5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。

6．如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。 7．如下页图所示。把1、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。习题解答 1．在图中，用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10、6、7三个数。仔细观察可知，可以先在第二横行右边空格里填2，因为要使横行三个空格里的数之和是18，（已有的两个数之和是10+6=16）就需要在这个空格中填上18-16=2。当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18-13=5。接着用同样的思考方法就可以填出其他空格里的数了。 2．见图。

解法思路与第1题相同。因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。 3．见图。解法与第1题相同。因为三角形的一边已有两个数3和2，其和为 3+2=5，要使这边的三数之和是10，可知这边的右下角圆圈中应填10-5=5。其余两圆圈中的数可按同样方法填出。 4．见图。 ①和是15：因为大圆上有两个小圆圈中已有了1和7，它们的和是 1+7=8，所以同一个大圆上另外的两个小圆圈中应填的两个数之和应是 15-8=7，将7分拆成两个数有两种分拆方式：将2和5填入一个大圆上的两个空圈中，将3和4填入另一个大圆上的两个空圈中。②见右图。和是16，解法思路和①相同。因为 1+7=8， 16-8=8

一年级奥数第八讲填图与拆数(二)

第八讲填图与拆数（二）本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。例1 如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。解：找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。（1）尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如图。（2）分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。如果在一行里填入两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。由此得出，中间方格必须填“2”。中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。例2 如图。把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是

8。解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。如何确定它呢？这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16，但是五个圆圈中所填数之和应为 1+2+3+4+5=15，两个和数之差是1，即：16-15=1。这个差是如何产生的呢？这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。然后，再求每条斜线两端的数。可求出两数之和应为8-1=7把7分拆成两个数，有两种分拆方式：把2和5填入一条斜线两端的圆圈中。把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。例3 如图所示。把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。解：见图。中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢？

二年级奥数题修订稿

二年级奥数题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

观察与计数（一）例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？（图2-4）（图2-5）例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？例4如图2－11所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成一个个小正方体.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？

观察与计数（二） 1、数一数（1）图3－1中共有多少点？（2）数一数，图3－5中有多少条线段？（3）数一数，图3－9中共有多少个锐角？ 2、图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？ 3.图2－14中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗（仔细观察，想办法比较出来）.

巩固练习 2.图3－17所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔？ 3.数一数，图3－18中有多少条线段？ 4.数一数，图3－19中有多少锐角？ 5.数一数，图3－20中有多少个三角形？ 6.数一数，图3－21中有多少正方形？

小学奥数知识点趣味学习——填图与拆数

小学奥数知识点趣味学习——填图与拆数填图与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形。这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展。例1 请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等. 解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.

例2 请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.

解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。例3 如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15. 解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和.

以上的分拆是分两步进行的。可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示. ②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：以上的分拆也是分两步进行的。可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示.

小学二年级奥数讲义之精讲精练第25讲拆数游戏含答案

第25讲拆数游戏【专题简析】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。练习1 1.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？ 2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？ 3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？

思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。练习2 1.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？ 2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？ 3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。最大数为7：10＝7+2+1 最大数为6：10＝6+3+1 最大数为5：10＝5+3+2或10＝5+4+1 解：把数10分拆成三个不同的数相加的形式，共有4种形式： 10＝7+2+110＝6+3+1 10＝5+4+110＝5+3+2 练习3

二年级奥数之拆数游戏含答案

拆数游戏【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。练习1 1.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？ 2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？ 3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。

练习2 1.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？ 2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？ 3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。最大数为7：10＝7+2+1 最大数为6：10＝6+3+1 最大数为5：10＝5+3+2或10＝5+4+1 解：把数10分拆成三个不同的数相加的形式，共有4种形式： 10＝7+2+1 10＝6+3+1 10＝5+4+1 10＝5+3+2 练习3 1.把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？ 2.把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？