非球形颗粒碰撞过程硬颗粒与软颗粒模型比较 研究
Applied Physics 应用物理, 2017, 7(4), 97-102
Published Online April 2017 in Hans. https://www.360docs.net/doc/be7040540.html,/journal/app https://https://www.360docs.net/doc/be7040540.html,/10.12677/app.2017.74014
文章引用: 吴达岭, 桂南. 非球形颗粒碰撞过程硬颗粒与软颗粒模型比较研究[J]. 应用物理, 2017, 7(4): 97-102.
Comparison of Collision Dynamics of Non-Spherical Particles between the Hard-Particle Model and Soft-Particle Model
Daling Wu 1, Nan Gui 2
1Zhejiang Academy of Safety Science and Technology, Hangzhou Zhejiang
2
Institute of Nuclear and New Energy Technology, Tsinghua University, Key Laboratory of Advanced Reactor Engineering and Safety, Ministry of Education, Beijing
Received: Apr. 6th , 2017; accepted: Apr. 20th , 2017; published: Apr. 27th
, 2017
Abstract
Non-spherical particles and complex non-spherical particle systems are commonly encountered in energy chemical engineering, mineral engineering, and safety manufacturing engineering. The collision dynamics of non-spherical particles are fundamental issues in the investigations of com-plex particle systems. Discrete element method is the most prevalent models for particle-particle collision of spherical shapes, which incorporates a spring, a dashpot, and a frictional interaction. In this work, a comparative and analytical study on the mathematical models of collision dynamics for non-spherical particles is carried out. The hard non-spherical particle model and the soft-par- ticle model have been compared. It indicates that agreeable simulation results can be found for the two models. The two models have different advantages or disadvantages in accuracy, compu-tational stability, and feasibility, with particular suitability for different cases.
Keywords
Energy Engineering, Chemical Engineering, Safety Manufacturing, Non-Spherical, Collision Model, Discrete Element Method, Hard Particle, Soft-Particle
非球形颗粒碰撞过程硬颗粒与软颗粒模型比较研究
吴达岭1，桂 南2
1
浙江省安全生产科学研究院，浙江 杭州
吴达岭，桂南
2
清华大学核能与新能源技术研究院，先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京
收稿日期：2017年4月6日；录用日期：2017年4月20日；发布日期：2017年4月27日
摘 要
在能源化工过程、矿业冶金及安全生产过程中均会涉及复杂的实际非球形颗粒体系，而颗粒的非球形碰撞动力学过程是对复杂颗粒体系进行研究必须要考虑的基本问题。离散元方法通过弹簧、阻尼、摩擦三种力学特性对颗粒-颗粒接触力进行建模，是目前国际上最为广泛使用的针对球形颗粒体系的模型。本文对典型三角形非球形碰撞动力学工程过程进行理论分析和模型比较研究，对国际上目前正在研究的硬颗粒和软颗粒非球形碰撞模型进行了比较。通过模型比较，证明了在工程上可以接受的计算误差范围内，软颗粒和硬颗粒计算结果吻合较好，两者在计算精度、稳定性、适用性方面各有优势，可以在不同的应用场合分别采用不同的计算模型。
关键词
能源工程，化工过程，安全生产，非球形，碰撞模型，离散元，硬颗粒，软颗粒
Copyright ? 2017 by authors and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.360docs.net/doc/be7040540.html,/licenses/by/4.0/
1. 引言
在能源工程、化工工程、矿冶工程、安全生产等过程中均会涉及不同的颗粒流动过程，比如颗粒流化过程、粉碎过程、包覆过程、传热过程等。对工业过程复杂颗粒体系行为的研究是颗粒学研究的一项中心课题。其目的是为了了解微观颗粒动力学特性与颗粒体系的宏观行为之间的相互关系[1]。
在理论研究中，离散元方法由于能提供几乎全部的碰撞动力学信息，包括每个颗粒的轨迹，瞬时相互作用力等，因而在过去的十几年中获得了越来越广泛的应用。离散元方法属于确定性模型，分为软球模型和硬球模型两种实现途径。硬球模型[2] [3]完全忽略颗粒形变，通过颗粒之间的相对位置和动量和角动量守恒来求解碰撞动力学过程，其中非完全弹性碰撞特性和摩擦则通过恢复系数和摩擦系数引入，多用于求解二体碰撞动力学。软球模型[4] [5]通过计算颗粒受力、形变及形变历史求解碰撞过程，可同时处理多体碰撞动力学。
最近，作者提出了针对非球形颗粒碰撞过程的硬颗粒模型(GHPM) [6]和软颗粒模型(SIPHPM) [7]。其中硬颗粒模型GHPM 拓展了原硬球模型的思想，给出了任意形状非球形理想硬质颗粒碰撞动力学过程的解析解；软颗粒模型(SIPHPM)则提出基于在任意非球形形状的颗粒边界线上依次嵌入软质小球颗粒，通过模拟小颗粒之间，及小颗粒包围的面与其他非球形颗粒的小颗粒之间的碰撞过程，建立非球形颗粒之间的接触力学模型的思路。
虽然两者均通过理论解及实验过程给出了相应的验证。但两者之间并无比较何种解法更有优势。在此，将通过模拟相同情形下三角形颗粒的碰撞过程给出两个模型的模拟结果的比较。
Open Access
吴达岭，桂南
2. 数值模型及工况
据牛顿第二定律，碰撞过程中颗粒运动遵守动量和角动量守恒关系。由于篇幅限制，对硬颗粒GHPM 模型和软颗粒SIPHPM 模型的详细推导过程及碰撞后颗粒运动的解可见参考文献[6]和[7]。这里不再赘述。
为了便于比较和进行能量分析，需要引入非球形颗粒碰撞过程的平动动能、转动动能和总动能的表达式，分别如下：
tran,1
,2
i i i K =v v (1) 2
rot,1,24
i i i K a =
ωω (2) ()total tran,rot,i i i
K K K =
+∑ (3)
其中，i v ，i ω，a 分别表示颗粒的速度、角速度矢量和边长，i 表示颗粒索引。由于质量为常量，在此处可不计。
本文采用的计算参数如表1所示。模拟的工况参数如表2所示，分别模拟了对心正碰和偏心碰过程的碰撞动力学过程。
3. 模拟结果对比
3.1. 工况1 (对心碰)
如图1(a)所示，其中绿色散点标记为SIPHPM 软颗粒碰撞前后位置，蓝色实线标记为GHPM 硬颗粒碰撞前后位置，两者重合处为深色。速度矢量用红色标记。从图1(a)可见，SIPHPM 和GHPM 的模拟结果无论碰撞前后都相差无几。从矢量关系可见，碰撞前后两颗粒碰撞东南发生交换。
图1(b)的定量分析结果给出：
1) 硬颗粒模拟结果(图1(b)左)，颗粒1 (西侧颗粒，下同)平动动能由0.5降到0，颗粒2 (东侧颗粒，下同)平动动能由0增加到约0.45左右，两者的总动能由0.5下降到0.45 (恢复系数0.5，见表1)。表明碰撞过程中颗粒1和颗粒2发生了动量交换，颗粒1将大部分(90%)的动能传递给颗粒2。碰撞过程中发生了10%的动能损失，这是由于恢复系数为0.9导致的；
2) 软颗粒模拟结果(图1(b)右)，颗粒1和颗粒2在碰撞前后的动能变化与硬颗粒的模拟结果是相似的。不同之处在于，碰撞形变过程中，颗粒系统的动能向形变弹性势能转换，总动能降低，至形变最大处发生转折，其后形变逐渐恢复，弹性势能向颗粒动能转化，使得总动能增加，并恢复至0.45 (受恢复系数0.9即非完全弹性形变限制所致)。由于动能和形变弹性势能的相互转换过程持续时间极短(如图1(b)所示，持续不超过0.005 s)，且迅速恢复到碰撞后的速度，故此转换过程对颗粒宏观速度的影响可以忽略。
由此可见，硬颗粒和软颗粒模型均能用于模拟非球形颗粒对心碰过程，两者吻合很好。而软颗粒模型由于采用弹簧力学模型，很好地体现并解释了她与硬颗粒模型在求解碰撞微观过程中的不同。
3.2. 工况2 (偏心碰)
如图2则显示了偏心碰撞过程，偏心距离为a /2。从图2(a)可见，虽然颗粒1和2的初始速度仍和工况1一样，但偏心碰不发生大部分动量交换，碰撞导致颗粒1和2以一定的速度向右运动；同时，颗粒2发生旋转。由于旋转速度的不同，两者的角位移发生一定的偏差。
从图2(b)可见：
1) 颗粒1只有一部分动量传递给颗粒2，自己保留了一部分。颗粒2发生平动和转动，同时获得了
吴达岭，桂南
Table 1. Calculated parameters
表1. 计算参数
Side length a, (mm) 1.732
Restitution coefficient e, 0.9
Friction coefficient, μ0.3
Time step Δt, (s) 10?4
Total simulation time T s, (ms) 60
Table 2. Operating conditions
表2. 工况参数
Case 1: (central collision)
v i= 1.0 m/s, ωi= 0 rad/s v j= 0 m/s, ωj= 0 rad/s
Case 2: (partly non-central)
(a)
(b)
Figure 1. A pair of triangular particles before and after the central collision (a) and related variation of energy (b)
图1.颗粒对心碰撞前后(a)及能量关系(b)
转动和平动动能；
2) 颗粒1大部分平动动能损失转换为颗粒2的转动动能增量和平动动能增量；
3) 硬颗粒和软颗粒模型的模拟结果出现小幅偏差，其主要原因在于：①硬颗粒模拟结果中颗粒2
的转动动能增量要大于平动动能增量，而软颗粒模拟结果中颗粒2的平动动能增量要大于颗粒2转动动能增量；②硬颗粒模拟结果中颗粒1的动能损失比软颗粒模拟结果中的动能损失要小。
吴达岭，桂南
(a)
(b)
Figure 2. A pair of triangular particles before and after the off center collision (a) and related variation of
energy (b)
图2. 颗粒偏心碰撞前后(a)及能量关系(b)
那么，在上面的模拟中，哪个结果更符合实际呢？我们认为两者皆有可能，取决于颗粒的质量分布：1) 对于颗粒转动惯量较大，而质量较小的几何体(即质量分布偏向颗粒几何的边界上)，颗粒所受之表面力，将更易于使颗粒在碰撞中增加平动动能，更难增加转动动能；2) 反之，对于颗粒转动惯量较小，质量分布偏向质心，颗粒在碰撞中将更多地增加颗粒的转动动能而较小地增加平动动能。因此，对于软颗粒SIPHPM模型，颗粒质量分布于颗粒的几何边界上，即属于第1)种情形；而对于硬颗粒GHPM模型，颗粒质量均匀分布于颗粒几何，相对来说属于第2)种情形。因此，SIPHPM模型计算的结果，颗粒在偏心碰撞中增加的平动动能多于转动动能，反之，对于GHPM模型计算的结果，颗粒在偏心碰撞中增加的转动动能多于平动动能。
4. 结论
本文对GHPM模型和SIPHPM模型模拟典型非球形颗粒碰撞过程进行了比较分析。得出了如下结论：
1) 对于对心碰撞过程，GHPM和SIPHPM都能够准确预测颗粒碰撞动力学过程，获得近乎相同的颗粒碰撞后的速度；
2) 对于偏心碰撞过程，GHPM和SIPHPM都在原则上能够获得颗粒碰撞后的平动速度和角速度。但
吴达岭，桂南
碰撞过程中对于平动速度和角速度变化量的分配则受颗粒质量分布的影响。硬颗粒模型认为颗粒质量均匀分布，偏心碰撞过程中转动动能变化占主导；SIPHPM模型认为大部分颗粒质量分布于颗粒边界，偏心碰撞过程中平动动能变化占主导；
3) 从能量分析的角度看，两者均严格符合由恢复系数定义的碰撞能量变化规律；微观上，SIHPM软
颗粒模型在碰撞过程中会发生动能和弹性形变势能的相互转化，使得瞬时颗粒体系的动能会出现波动。
参考文献(References)
[1]桂南. 复杂两相流动中颗粒碰撞的DEM-LES/DNS耦合模拟研究[D].杭州: 浙江大学, 2010.
[2]Hoomans, B.P.B., Kuipers, J.A.M., Briels, W.J. and van Swaaij, W.P.M. (1996) Discrete Particle Simulation of Bubble
and Slug Formation in a Two-Dimensional Gas-Fluidised Bed a Hard-Sphere Approach. Chemical Engineering
Science, 51, 99-118.
[3]Hoomans, B.P.B. (1999) Granular Dynamics of Gas-Solid Two-phase Flow. Ph.D. Thesis, Netherlands: Maastricht,
146-149.
[4]Cundall, P.A. and Strack, O.D.L. (1979) A Discrete Numerical Model for Granular Assemblies. Geotechnique, 29,
47-65.https://https://www.360docs.net/doc/be7040540.html,/10.1680/geot.1979.29.1.47
[5]Crowe, C.T., Sommerfeld, M. and Tsuji, Y. (1998) Muhiphase Flow with Droplets and Particles. CRC Press, New
York.
[6]Gui, N., Yang, X.T., Tu, J.Y. and Jiang, S.Y. (2016) An Extension of Hard-Particle Model for Three-Dimensional
Non-Spherical Particles: Mathematical Formulation and Validation. Applied Mathematical Modelling, 40, 2485-2499.
[7]Gui, N., Yang, X.T., Tu, J.Y. and Jiang, S.Y. (2016) A Soft-Sphere-Imbedded Pseudo-Hard-Particle Model for Simu-
lation of Discharge Flow of Brick Particles. AIChE Journal, 62, 3562-3574.https://https://www.360docs.net/doc/be7040540.html,/10.1002/aic.15278
期刊投稿者将享受如下服务：
1. 投稿前咨询服务(QQ、微信、邮箱皆可)
2. 为您匹配最合适的期刊
3. 24小时以内解答您的所有疑问
4. 友好的在线投稿界面
5. 专业的同行评审
6. 知网检索
7. 全网络覆盖式推广您的研究
投稿请点击：https://www.360docs.net/doc/be7040540.html,/Submission.aspx
期刊邮箱：app@https://www.360docs.net/doc/be7040540.html,
最简单的房室模型是一房室模型
最简单的房室模型是一房室模型。用一房室模型意味着将机体看成一个动力学单元,它适用于给药以后药物瞬即分布到血液、其它体液及各器官组织中,并达成动态平衡的情况。二房室模型是从动力学角度把机体设想为两部分,分别称为中央室和周边室。中央室一般包括血液及血流丰富的组织(如心、肝、肾、肺、脑、消化器官等),周边室一般指血流供应少,药物不易进入的组织(如肌肉、皮肤、脂肪、毛发等)。尽管经典房室模型在临床中已有广泛的应用,但是这种模型并不能描述组织间浓度差异较大的生理系统。对药理活性不高的药物而言,可以忽略房室之间的差异,但是对于具有高亲和力的药物,或对于某些组织具有毒性,有特殊的目标器官的药物,经典的房室模型就无法描述这种特殊的现象[1]。经典房室模型还存在着一些明显的缺点,如:分析结果依赖于房室模型的选择,而房室模型的选择带有一定的不确定性。同一种药物可用不同的房室模型来解释,相应的参数可以显著不同。因而,要判断哪一个模型最适宜,有时是困难的,甚至是不可能的。为了克服经典房室模型的缺点,近年来药物动力学研究继经典房室模型之后又提出了生理房室模型[2]。生理房室模型简称生理模型,是一种整体模型。它是根据生理学、生物化学和机体解剖学的知识,模拟机体循环系统的血液流向并将各器官或组织相互联结。每一房室代表一种或一组特殊器官或组织,每一器官或组织(房室)在实际血流速率和组织/血液分配系数以及药物性质的控制下遵循物质平衡原理进行药物运转。因此,生理模型可描述任何器官或组织内药物浓度的经时变化,以提供药物体内分布的资料,并可以模拟肝、肾等代谢、排泄功能,提供药物体内生物转化的资料,从而得到药物对靶器官作用的信息,有助于药物作用机理的探讨。依据生理房室模型药物动力学,通过模拟可以验证、补充和预测体内药量的经时变化规律。对新药研究开发、临床药物治疗均有理论指导意义和实用价值。 药动学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。房室模型仅是进行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部位。把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态变化规律。 1，假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡，这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型或单室模型。 2，假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织（如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡，然后再在血液供应较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动态平衡，此时可把这些组织分别称为中央室和周边室，即二室模型。 多数情况下二室模型能够准确地反映药物的体内过程特征，但一房室模型虽然准确性稍差，却比较简单，便于理解、推广、应用，且有些药物用单室模型处理已能满足要求，所以其重要性并不亚于二室模型。 第二章．目前的主要研究现状以及相应的文献、使用的方法和结论
高中物理模块六动量与动量守恒定律考点2.2.4类碰撞模型之“滑块光滑弧面(斜面)”试题
考点 2.2.4
类碰撞模型之“滑块+光滑弧面(斜面)”
1. 两质量均为 2m 的劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和 B 的倾斜面都是光滑曲 面，曲面下端与水平面相切，如图 12 所示，一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上，距 水平面的高度为 h.物块从静止滑下，然后又滑上劈 B，重力加速度为 g，求：
(1) 物块第一次离开劈 A 时，劈 A 的速度； (2) 物块在劈 B 上能够达到的最大高度． 【答案】(1) 1 gh 3 4 (2) h 9
2. 如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为 m，原来静止在 光滑的水平面上。今有一个可以看作质点的小球，质量也为 m，以水平速度 v 从左端滑上 小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。关于这个过程，下列说法正确 的（ BCD ）
A. 小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置 B. 小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是
mv 2
C. 小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化
-1-
v2 4g D. 车上曲面的竖直高度不会大于
3. 如图所示，两质量分别为 M1=M2=1.0kg 的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面 上，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高。现有一质量 m=2.0kg 的物块 以初速度 vo=5.0m/s 从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为 1.0m/s，物块 以某一速度滑上凹槽。已知物块和木板间的动摩擦因数 μ =0.5，重力加速度 g 取 10m/s 。 求： (1) 木板的长度； (2) 物块滑上凹槽的最大高度。 【答案】(1)0.8m (2)0.15m
2
4. 2016·全国卷Ⅱ，35(2)]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧 一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出， 冰块平滑地滑上斜面体， 在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。 已知小孩与滑板的总质量为 m1＝30 kg， 冰块的质量为 m2＝10 kg， 小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g＝10 m/s 。 (1) 求斜面体的质量； (2) 通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】(1)20kg (2)不能
2
-2-
中学物理中碰撞类问题模型及其应用
中学物理中碰撞类问题模型及其应用 摘要：分析碰撞类问题，构建不同类型的物理模型，运用所学的定律和物理公式各自进行定位，形成各自的一般通式，正确解决此类问题。 关键词：完全弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞 碰撞类问题是中学物理教学中的典型问题，分析《教学大纲》和《考纲》，碰撞类问题是高考中重要的热题，并且在全国理综卷中频频出现，应引起同行的高度重视，应对碰撞类问题进行分类，构建不同类型的物理模型，运用所学的定律和物理公式，各自进行定位，形成各自的一般通式，对这类问题，归纳如下： 【以下以小球碰撞为例】 一、完全弹性碰撞（刚性碰撞）： 【碰撞过程不损失能量】 建模 动量守恒m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 动能守恒1/2m1v12+ m2v22=1/2m1 +1/2m2 损失能量e损=0 二、非弹性碰撞：【碰撞的过程损失能量】 建模 动量守恒m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 动能不守恒1/2m1v12+ m2v22≠1/2m1 +1/2m2
损失的能量：e损=e碰前¬¬-e碰后=(1/2m1v12+ m2v22）—(1/2m1 +1/2m2 ) 三、完全非弹性碰撞【碰撞后两球粘在一起，碰撞过程损失能量最大】 建模 动量守恒 m1v1+m2v2=（m1+m2）v 动能不守恒 1/2m1v12+1/2m2v22≠1/2（m1+m2）v2 损失的能量 e损=e碰前¬¬—e碰后= （1/2m1v12+1/2m2v22）—1/2（m1+m2）v2 碰撞类问题常见的主要是上述三种类型。各种模型对应的动量方程，动能方程，损失能量方程，各自不同。因此分析所给题中碰撞类问题，寻找题目中的重点词，找到属于哪类碰撞，运用哪类问题的方程至关重要，现以全国理综卷试题为例： 例一，【2007年全国理综卷ⅱ24】 用放射源针的射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0. 查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子，假定铍“辐射”中的中性粒子
违背经典假设的模型
违背经典假设的自测题 一、单选题 1、如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计量＿＿＿＿ A ．无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D.有偏的，有效的 2、Goldfeld-Quandt 方法用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 3、DW 检验方法用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 4、在异方差性情况下，常用的估计方法是＿＿＿＿ A ．一阶差分法 B.广义差分法 C ．工具变量法 D.加权最小二乘法 5、在以下选项中，正确表达了序列自相关的是＿＿＿＿ j i u x Cov D j i x x Cov C j i u u Cov B j i u u Cov A j i j i j i j i ≠≠≠≠≠=≠≠,0),(.,0),(.,0),(.,0),(. 6、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量＿＿＿＿ A ．无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D.有偏的，有效的 7、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量＿＿＿＿ A ．不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C ．不确定，方差最小 D.确定，方差最小 8、用t 检验与F 检验综合法检验＿＿＿＿
A ．多重共线性 B.自相关性 C ．异方差性 D.非正态性 9、在自相关情况下，常用的估计方法＿＿＿＿ A ．普通最小二乘法 B.广义差分法 C ．工具变量法 D.加权最小二乘法 10、在不完全多重共线性不严重的情况下（其它条件不变），则仍可用模型进行＿＿＿＿ A ．经济预测 B.政策评价 C ．结构分析 D.检验与发展经济理论 11、White 检验方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 12、ARCH 检验方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 13、Glejser 检验方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 14、简单相关系数矩阵方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 15、所谓异方差是指＿＿＿＿ 22 22 )(.)(.)(.)(.σσσσ==≠≠i i i i x Var D u Var C x Var B u Var A 16、所谓自相关是指＿＿＿＿
房室模型的综述
房室模型的综述 1前言 神经系统可能是我们体内最复杂和最重要的系统。它负责传递有关肌肉运动和感官输入的信息，使我们能够与周围的世界互动并感知它们。神经系统主要由称为神经元的大量互连细胞网络组成。因此，对神经元的研究具有重要意义，因为了解神经元本身的性质有助于理解它们如何在更大的网络中协同工作。 1.1神经元解剖学 神经元可以分解为三个主要部分;躯体，树突和轴突。体细胞是神经元的主体，具有容纳细胞核的半透性细胞膜。树枝状结构形成一个巨大的树状结构，从躯体延伸出来。树突负责接收来自其他神经元的突触输入（神经递质）。神经元的轴突是长轴状结构，终止于轴突末端。轴突末端负责释放由其他神经元的树突所接收的神经递质。神经元图如图1所示。树突和轴突末端的大分支结构允许每个神经元与数千个其他神经元连接，形成大规模的通信网。神经元通过突触进行通信，突触由轴突终端中的电脉冲触发。轴突末端的电脉冲释放神经递质，该神经递质与另一神经元的树突上的受体位点结合。树突上的兴奋性神经递质的累积可以引起动作电位，这是跨细胞膜的电压的大的尖峰。该电脉冲可以沿树突移动到轴突终端，其中可以定位其他突触，允许信息在网络上传播。 1.2数学方法 为了捕获沿单个神经元的电脉冲传播的基本动态，可以使用数学方程。然而，神经元的复杂生理结构产生难以分析的方程式。跨越神经元细胞膜的潜在差异取决于空间和时间，因此生理上准确的神经元模型将受部分差异方程（PDE）控制。PDE难以通过分析和数值分析。为了克服这种困难，神经元可以通过称为区室化的过程离散化（图2）。当神经元被划分时，它被分解成称为隔室的不连续区段。 图1：神经元图。神经元的三个主要部分是体细胞，树突和轴突。 单个隔室没有空间依赖性，因此它们的电压仅取决于时间，这使得它们可以由普通的二元方程（ODE）控制。通常，对ODE系统的分析比PDE系统的分析容易得多。区室化过程允许使用空间独立的隔室对神经元进行建模。模型具有的隔室越多，其生理学上就越现实。然而，大隔室模型可能极难分析，因此可能难以揭
一课一练36：板块的类碰撞模型(答案含解析)—2021届高中物理一轮基础复习检测
一课一练36：板块的类碰撞模型 技巧：当地面光滑时，应用动量守恒定律和能量守恒定律来求解决相对运动的问题更加方便和快捷；若板块是倾斜板块或是1/4圆弧板块，最高点时水平速度相等，相当于完全非弹性碰撞，而在最低点时重力势能为零，等同于弹性碰撞。 1．如图所示，质量M=1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功W F=4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（取g=10 m/s2）求： （1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？ （2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？ （3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？ 2．在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其上表面Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间
距离L=2m，如图所示；木板A右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．某时刻木板A以v A=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以v B=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态．若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它相碰后仍以原速率反弹（碰后立即描去该障碍物），求： （1）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ； （2）滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s2） 3．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．（1）求斜面体的质量； （2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
碰撞连接理论
碰撞连接理论 概述： 碰撞连接理论来自对自然发展的观察和总结，通过碰撞这个运动方式解读和认知这个世界的一种方式，研究的是自然科学发展方向的规律性和自然生物进化的驱动力。研究方式采用是有效碰撞和有效连接之间的平衡模型。 宇宙大爆炸最初的那一瞬间，爆炸产生的动能，奠定了形成生命基础的运动和碰撞。运动是碰撞的基础，而碰撞为有序的逻辑创造了可能，有序的逻辑组合产生后的每一次的碰撞都会衍生出一个新的逻辑，随着新碰撞不断产生，新的逻辑组合形式不断出现。一旦一个碰撞产生的逻辑组合在一个稳定的环境里存在足够久，就会不断加强产生有效连接的连接键。这个形体产生的有效连接本身所具有的动能和加强自身连接从而回避无效碰撞的运动方式，就是我们所谓的意识。建立起物质和意识的桥梁就是有序的逻辑组合形体的运动。自然的多样性也是有效碰撞多样性的一个表现形式。 正文： 进入当代我们认知这个世界的知识不断增多，但这不仅没有消除我们的疑惑，反而让我们的困惑更多，矛盾更为尖锐。当下自然科学知识对于生命的根本性问题遇见了许多不能解释和与原来建立的知识体系冲突的地方，并且对于自然界和生命发展过程中出现的许多问题都不能进行解释和找到问题的出路，当我们一次次的审视生命发展史一代代生物的发展和消亡背后的原因是什么，是什么决定了物种的发展走向，又是什么原因让人类站在了地球自然的顶端？为了探究这个世界何去何从，我们是一个什么样的个体，人类的发展方向又是什么样的？ 我们首先还原到自然发展的原始状态：宇宙大爆炸最初的那一瞬间，爆炸产生了动能，奠定了生命形式的基础：运动。运动是碰撞的基础，而碰撞则为有序的逻辑组合创造了可能，有序的逻辑组合产生后的每一次的碰撞都会衍生出一个新的逻辑，随着新碰撞不断产生，一旦一个碰撞产生的逻辑组合在一个稳定的环境里存在时间足够久，这个组合就会不断加强形成有效连接的连接键。这个形体产生的有效连接本身所具有的动能和加强自身连接从而回避无效碰撞的运动方式，就是我们所谓的意识。建立起物质和意识的桥梁就是有序的逻辑组合形体的运动。自然的多样性也是有效碰撞多样性的一个表现形式。 当有效碰撞所组成的逻辑组合进行想要保持这个逻辑形式持续存在的方式有两种：加强自身的逻辑连接强度和复制产生自身逻辑的新个体。最初碰撞产生的逻辑组合连接能量尚弱，随时都可能被别的碰撞冲击溃散，形成的逻辑组合处在进化阶段，需要不断有效碰撞以加强逻辑连接，自身逻辑连接能量不足以支撑持续存在，而应对连接键的老化最有效的方式
2021届高三物理一轮复习—— “碰撞类”模型问题
2021届高三物理一轮复习—— “碰撞类”模型问题 专题解读 1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析． 2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力． 3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律． 1．弹性碰撞 碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等． (1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12 m 2v 2′2 v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2 v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2 (2)v 2＝0时，v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2 v 1 v 2′＝2m 1m 1＋m 2 v 1 讨论：①若m 1＝m 2，则v 1′＝0，v 2′＝v 1(速度交换)； ②若m 1>m 2，则v 1′>0，v 2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)； ③若m 1?m 2，则v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1； ④若m 1
高考物理 碰撞与类碰撞
碰撞与类碰撞 高中《动量》部分内容是历年高考的热点内容，碰撞问题是动量部分内容的重点和难点之一，在课本中，从能量角度把碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，而学生往往能够掌握这种问题的解决方法，但只要题型稍加变化，学生就感到束手无策。在此，作者从另外一个角度来研究碰撞问题，期望把动量中的碰撞问题和类似于碰撞问题归纳和总结一下，供读者参考。 从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为： 一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞 相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型） 类碰撞： 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 一、一般意义上的碰撞 如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相 碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正 碰。正碰又可分为以下几种类型： 1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒 2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。 3、一般的碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失。 例：在光滑水平面上A 、B 两球沿同一直线向右运动，A 追上B 发生碰撞，碰前两球动量分别为s m kg P A /12?=、s m kg P B /13?=，则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是（ ） A 、s m kg P A /3?-=?，s m kg P B /3?=? B 、s m kg P A /4?=?，s m kg P B /4?-=? C 、s m kg P A /5?-=?，s m kg P B /5?=? D 、s m kg P A /24?-=?，s m kg P B /24?=? [析与解]：碰撞中应遵循的原则有：
计量经济学期末复习
1.随机误差项包括哪些因素？ 答：在解释变量中被忽略的因素的影响（影响不显著的因素，未知的影响因素，无法获得数据的因素）；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其它随机因素的影响。 2.比较多重共线性、异方差性、内生性与序列自相关性对模型回归结果造成影响 多重共线性:近似多重共线性并不违反回归假定。无偏的，有效的，一致的参数估计量仍可以得出，其标准误差也将被正确估计。1.估计结果不好解释，2，参数估计值的方差增大，3参数估计的置信区间增大4假设检验容易做出错误的判断。 异方差性：1.最小二乘估计量仍是线性无偏的与一致的，但不再具有最小方差性，2.随机项ui 的方差的估计量有偏。3.参数方差的估计量有偏，var(Bj)是有偏的，不一致。标准误差se 有偏。4预测精度降低 内生性：1、影响无偏性 2、影响一致性 3、其它影响。随机误差项的方差估计量是有偏的，假设检验、区间估计容易导出错误的结论. 序列自相关：斜率系数Bj 依然是线性的和无偏的。E( )= 2.最小二乘估计量的方差估计 是有偏的。3.因变量的预测精度 3.内生性检验——Hausman 检验基本思想 存在内生性变量的模型（1）Y i =β0+β1X i +β2Z i1+μi ，使用工具变量估计的模型（2）i i i i Z Z Y εααα+++=12210，若不存在内生性，模型（1）、（2）估计结果无差 异；若存在内生性，两模型估计结果存在显著差异。 4.简述加权最小二乘法（WLS ）的思想及其简单公式证明 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS 估计其参数: 基本思想:在采用OLS 方法时，对较小的残差平方e i 2赋予较大的权数；对较大的残差平方e i 2赋予较小的权数 6.异方差性的检验的思路：检验思路：由于异方差性是相对于不同的解释变量X i 观测值，随机误差项具有不同的方差σi 2，检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差σi 2与解释变量X i 是否存在某种关系 7、回归模型中引入虚拟变量的一般原则是什么? (1)如果模型中包含截距项，则一个质变量有m 种特征，只需引入(m-1)个虚拟变量。(2)如果模型中不包含截距项，则一个质变量有m 种特征，需引入m 个虚拟变量。 8、简述建立计量经济模型的主要步骤。 (1)理论模型的设计(2)样本数据的收集(3)模型参数的估计(4)模型的检验 9、古典线性回归模型的基本假定是什么？ ①零均值假定。即在给定X t 的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即E(U t )=0。②同方差假定。误差项U t 的方差与t 无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项U t 服从 均值为0，方差为σ2的正态分布。 10.工具变量选择必须满足的条件是什么？(1)与所替代的解释变量X 高度相关COV (X 2，Z )≠ 0 ；(2)与随机误差项μ不相关COV (Z ，μ)=0 ；(3)与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性 11、简要说明DW 检验应用的限制条件和局限性，解决办法？ 21102)]???([∑∑+++-=k k i i i i X X Y W e W βββ
上次课复习直链反应,稳态近似,平衡假设法,支链反应。
第 44 次课 2 学时
第十一章 化学动力学基础（二） 本章介绍化学动力学的两个速率理论，碰撞理论和过渡状态理论。同时还介绍溶液中的反应、光化反应和催化反应等特殊反应的动力学规律。 § 12.1 碰撞理论 1．速率理论的共同点 与热力学的经典理论相比，动力学理论发展较迟。先后形成的碰撞理论、过渡态理论都是20世纪后建立起来的，尚有明显不足之处。 理论的共同点是：首先选定一个微观模型，用气体分子运动论（碰撞理论）或量子力学（过渡态理论）的方法，并经过统计平均，导出宏观动力学中速率系数的计算公式。 由于所采用模型的局限性，使计算值与实验值不能完全吻合，还必须引入一些校正因子，使理论的应用受到一定的限制。 2．气体碰撞理论的要点 ①气体分子必须经过碰撞才能发生反应，相撞分子称作相撞分子对。 反应速率∝碰撞数 ②相撞分子对的动能有大有小，各不相同。分子互碰并不是每次都发生反应，只有相对平动能在连心线上的分量大于阈能C ε的碰撞才是有效的。 q =C εε≥的碰撞数/总碰撞数，q 称作碰撞的有效分数。则 反应速率∝q ③ 反应速率=碰撞数×q 3．两个分子的一次碰撞过程 两个分子在相互的作用力下，先是互相接近，接近到一定距离，分子间的斥力随着距离的减小而很快增大，分子就改变原来的方向而相互远离，完成了一次碰撞过程。 4．有效碰撞直径和碰撞截面 运动着的A 分子和B 分子，两者质心的投影落在直径为AB d 的圆截面之内，都有可能发生碰撞。 AB d 称为有效碰撞直径，数值上等于A 分子和B 分子的半径之和。 虚线圆的面积称为碰撞截面（collision cross
碰撞与类碰撞问题
碰撞与类碰撞问题 从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为： 一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞 相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型） 类碰撞： 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 一、一般意义上的碰撞 如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。正碰又可分为以下几种类型： 1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒 2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。 3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。 二、类碰撞中绳模型 例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可 伸长的细绳相连，开始B 静止，A 具有s m kg P A /4?=（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A 、B 动量变化可能是（ ） A 、s m kg P A /4?-=?，s m kg P B /4?=? B 、s m kg P A /2?=?，s m kg P B /2?-=? C 、s m kg P A /2?-=?，s m kg P B /2?=? D 、s m kg P P B A /2?=?=?
2015年春研究生期末复习题(计量经济学)
北方工业大学 经济、数学、统计和工商专业研究生《计量经济学》 2015年春季学期期末复习题 一、 本学期重点总结： 1、 违背经典假设下线性回归：异方差，序列相关 2、 微观计量：受限被解释变量，离散计数，截断，归并，多元离散选择 3、 时间序列：单整，协整，误差修正模型 4、 面板数据：固定效应变截距，动态面板 5、 估计方法：OLS ML IV GMM 二、多元线性回归模型：i ki k i i i X X X Y μββββ++???+++=22110 ),0(~2σμN i n i ,2,1 = 1、写出总体回归函数。 2、写出样本回归函数、样本回归模型。 3、分别写出随机误差项具有同方差且无序列相关、具有异方差但无序列相关、具有异方差且具有一阶序列相关时的方差—协方差矩阵。 4、当模型满足所有基本假设时，写出OLS 参数估计量的矩阵表达式，并证明参数估计量是无偏估计量。 5、如果用非零常数λ去乘每一解释变量，各参数将做怎样改变？被解释变量的拟合值及估计的残差又会做怎样的改变？ 三、二元线性回归模型：i i i i X X Y μβββ+++=22110 ),0(~2σμN i n i ,2,1 = 1、（1）写出离差形式样本回归函数随机形式，并据此推导21,X X 前参数估计式。 （2）什么条件下，该两估计式与分别对21,X X 进行两个一元回归时，21,X X 前参数估计式相同？ 2、（1）当出现形式为4 2)(i i kX Var =μ异方差时，写出清出异方差过程。 （2）当出现形式为i i i ερμμ+=-1（i ε满足所有经典假设）序列相关时，写出广义差分清出序列相关的过程。 3、当4=k ，30=n ，用OLS 估计模型得到的残差平方和为100，计算最大似然函数值。（693.02ln =，145.1ln =π）
15--6两球碰撞模型
15--6两小球碰撞模型 如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。 满足动量守恒和能量守恒： '+'=+ 22112211V m V m V m V m 损E V m V m V m V m +'+'=+2222112222112 1212121 正碰又可分为以下几种类型： 1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和动能均守恒(双动守恒) '+'=+ 22112211V m V m V m V m 2222112222112 1212121'+'=+V m V m V m V m 诱导出: 那么 v 1= v 2= 若m 1=m 2 那么v 1= v 2= 结论: 2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失E 损最大。 共）（V m m V m V m 212211+=+ max 2212222112 12121E V m m V m V m ++=+共）（ 3、非完全弹性碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失,即 0＜E 损＜max E 高中阶段一般不研究.
例1.如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为2m的静止B球发生弹性正碰.求碰后两球的速度各是多少? 例2. 如图,在光滑水平面面上有n个完全相同的小球在一条直线上同向运动.速度大小关系为V1>V2>V3>…>Vn,经过一系列的弹性碰撞后,每个小球的速度各是多少? 例3. 如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为也是m的静止B球和C球依次发生粘合碰撞,求每次碰撞损失的机械能各是多少? 例4. 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面 底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过 滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动? 例5．.如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、…10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离.开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？ 例6．如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三 球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。
物理化学讲稿第十二章化学动力学基础二
物理化学讲稿 第十二章化学动力学基础（二） （10学时） 物理化学教研室
第十二章化学动力学基础（二）（教学方案）
第十二章 化学动力学基础(二) 人们在测量了大量反应的速率常数，并对反应速率常数于温度的依赖关系有了相当了解以后，对于为什么会有这些宏观规律存在必须从理论给予回答。在反应速率理论的发展过程中，先后形成了碰撞理论、过渡态理论和单分子反应理论等。动力学理论与，发展较迟。先后形成的碰撞理论、过渡态理论都是20世纪后建立起来的。而且与热力学的经典理论相比尚有明显不足之处。 速度理论是研究化学反应的速率系数与温度的关系，描述反应过程的动力学性质。 速率理论的共同点：首先选定一个微观模型，用气体分子运动论(碰撞理论)或量子力学(过渡态理论)的方法，并经过统计平均，导出宏观动力学中速率系数的计算公式。 由于所采用模型的局限性，使计算值与实验值不能完全吻合，还必须引入一些校正因子，使理论的应用受到一定的限制。 §12.1 碰撞理论（Simple Collision theory ）(SCT ) 碰撞理论是接受了阿伦尼乌斯关于“活化状态”和“活化能”概念的基础上，利用已经建立起来的气体分子运动论的基础上，在20世纪初由路易斯建立起来的。路易斯把气相中的双分子反应看作是两个分子激烈碰撞的结果。在这里只学习简单的硬球碰撞理论（SCT ）。气相双分子简单反应如A + B → 产物，2A → 产物。 一、碰撞理论 1、微观模型 (1) 反应物分子可看作简单的刚球，无内部结构； (2) 分子间除碰撞间外无其它相互作用; (3) 在反应过程中，反应分子的速率分布遵守麦克斯韦-玻耳兹曼分布。 2、碰撞理论的基本要点 (1) 分子必须通过碰撞才能发生反应，反应物分子间的接触碰撞是发生反应的前提。即要反应，先碰撞； (2) 不是任何两个反应物分子碰撞都能发生反应，只有当两个反应物碰撞分子的能量超过一定的数值ε0时，并满足一定的空间配布几何条件的碰撞反应才能发生反应； (3)活化分子的能量较普通能量高，它们碰撞时，松动并部分破坏了反应物分子中的旧键，并可能形成新键，从而发生反应，这样的碰撞称为有效碰撞或非弹性碰撞，活化分子愈多，发生化学反应的可能性就愈大。 根据上述的基本观点，自然得出一个结论：活化分子在单位时间内的碰撞就是反应速率。 []A q AB d Z r dt L =- = ? Z AB —(collision frequency)单位体积、单位时间内碰撞的分子数 q — (fraction of effective collision)有效碰撞在总碰撞中所占分数 设法求的Z 和q 就可求出r ，碰撞理论就是求碰撞数Z 和q 。 简单碰撞理论是以硬球碰撞为模型，导出宏观反应速率常数的计算公式，故又称为硬球碰撞理论。
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
弹性碰撞模型及应用 弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。 (一) 弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。 已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、 m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度 v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的 速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012 12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2 10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；
（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2 121)(m m m m +- ＜2 112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。 （3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。 当m 1< 第四章 新经典效应 4.1 新经典输运模型 1．经典输运模型 磁化等离子体的经典输运过程可以用双流体近似来描述。在稳态输运时，可以忽略惯性项，有 ()n q n T T n n m n m c a a a a a a a a a a a a a b a b a b n n 骣′÷ ?÷?+-??+-÷?÷?桫 u B E u u u 。 这里i,e =a ，右边第一项是自碰撞（a n ），第二项是互碰撞，且有ab ba n n n =?， e m m m m m m ab a b a b =+?/()。 考虑横越磁力线的扩散。如果磁场在z 方向，引入x y u iu =+u ，我们有 2 1 ()e e ce e i e e e e e e n e i T m m n n n n u ?+-W -=?-?u u A E ， 2 1 ci ci i i ci i e i i i ce ce i i i n e i T m m n n n n u 骣W W ?÷?÷?++W -=??÷?÷?W W 桫u u A E 。 有 20()ci i e ce i e ce i n n n W W =+-W + W u A A ， 2 0ci e i ci e i ce i n n n 骣W ÷?÷W =++W +?÷÷?W 桫u A A ， ()220 ()//e ce i ci ce ci ci ce i i n n n n n W ?-W +W W +W -W W 2 200()i e ci ce ce i R I i i n n n n ?+W W -W 篧 +W 。 1） 强磁化弱碰撞 ,,,ce ce i e νννΩΩ>> 对于强磁化弱碰撞的托卡马克等离子体，近似有 碰撞模型及应用 辽宁省建平县第二高级中学张爱民 碰撞问题在是中学物理中常见问题，在高中物理教学中有非常重要作用。纵观近几年高考物理3-5试题，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点。碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类问题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要很好研究这一模型。 (一) 弹性碰撞模型 在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。生活中，硬质木球或钢球发生碰撞时，动能的损失很小，可以忽略不计，通常也将它们的碰撞看成弹性碰撞。 碰撞时动量守恒。当两物体质量相同时，互换速 动能守恒： 动量守恒： 解得两个物件碰撞后速度： 和 性质 ? ：一个物件相对另一个物件的速度，在碰撞后逆转了 ?物件在碰撞前后的平均动量相同 ?质心的速度不变 若大而两个碰撞物的质量相近,两者将交换速度。若碰击一个质量小的物件，速度改变不大；碰上一个质量大的物件，越快的物件便回弹得越快。 因此，中子缓和剂有许多质量小的原子核的原子（另一个好处是它们不易吸收中子），因为质量最小的原子核和中子的质量十分接近。 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。 已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1， 物体B的速度v2大小和方向 解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发 选修４《化学反应原理》绪言学案 班级姓名 【教学目标】 1、引导学生了解本教材得内容，即化学反应原理得研究范围; 2、引导学生学习“有效碰撞”概念模型、活化分子、活化能得概念,并对化学反应原理得学习方法有初步得领会; 3、了解催化剂得作用与研究意义。 【重、难点】 “有效碰撞”、“活化分子”、“活化能”得学习。 一、本书研究得主要内容 (1)化学反应与能量:反应热得计算; (2）化学反应速率与化学平衡; (3)水溶液中得离子平衡:酸、碱、盐得本质; （4）电化学：原电池、电解池 二、简化后得有效碰撞模型 有效碰撞：能够导致化学键断裂,引发化学反应得碰撞。 [思考] 为什么有些碰撞无效,而有些碰撞有效？ ＿_______＿＿_____＿__＿_______＿＿_______＿_＿___＿＿_____＿＿＿__＿__＿＿__＿_____＿＿_ __＿__＿__＿_＿_＿＿_______＿＿_＿____＿_＿__＿___＿_____＿__＿_______＿＿____＿＿___＿＿。 三、活化分子与活化能 １、活化分子:___＿_________＿＿＿_＿______＿___________＿_＿＿_____＿__＿＿_＿___ ______________＿_____＿＿＿_＿_＿＿___＿____＿_＿_＿___＿__＿__＿__＿＿__________＿_。［思考]活化分子发生得碰撞一定就是有效碰撞吗？＿_＿＿＿_＿_＿____________＿____ ___＿_____＿_＿__＿_＿____＿_＿__________＿＿__＿＿___＿__＿______＿_______＿____＿＿。2、活化能:_____＿＿_____＿_＿_＿_＿____＿_＿＿＿_____＿_____＿_＿_＿_____＿______。 [思考]活化能得大小决定了化学反应得难易,它会影响反应热得大小吗？ _________＿_＿__________＿__＿____＿__＿_________＿_＿__＿__＿__＿____＿__＿____ ＿＿＿＿___＿__＿＿__＿＿＿____＿＿____＿____＿__＿_＿____＿＿_＿___________＿__＿＿＿＿___＿。 ３、活化能得作用就是什么?第四章 新经典效应
弹性碰撞模型及应用
选修4《化学反应原理》全套学案