用“时间最少原理”巧解物理竞赛题

用“时间最少原理”巧解物理竞赛题

福建南平三中郑书光

法国数学家费尔马1657年提出了光在介质中传播时所走的路程取极值的“费尔马原理”,当光线从介质1中的A点经界面M折射后经过介质2中的B点,如图1所示,这

是同学们很熟悉的光的折射现象, 即光不是沿着最短路径而是沿着经历

时间最少的路径进行,我们把它叫做“时间最少原理”.设光在介质1和

介质2中速度分别为v1和v2,N Nˊ是法线,O点是入射点,入射角为α,

折射角为β,根据光的折射定律有:n1sinn2sin,由光学知识知道,n1ccsinv1,n2,将n1和 n2代人折射定律可得到:.v1v2sinv2图

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所以,光从A到B的最小时间必须满足的条件是:sinv1. “时间最少原理”在数学和物理解题sinv2

中会经常用到,下面以2010年上海市第24届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题第34题为例加以说明.

题目 图2(a)所示的是代号为“黑鸟SR-71”的战略侦察机.该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L的高空水平飞行,某人站在地面上A点,当侦察机经过D点时,其正下方恰好是A点,如图2(b)所示.人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A点_________处所发出的,当人听到该声音时,侦察机

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3 图2 离A点的距离为________.

解析 设侦察机飞到O点发出的轰鸣声最先传到A点,如图3所示.OB直线上方看成一种介质,速

0度是v飞.OB直线下方看成另一种介质,速度是v声.入射角为α=90,折射角为β,依题意v飞=2v声.根

1sinv飞sin9002v声0据“时间最少原理”的条件有: ,即,sin,β=30.由图3可知,2sinv声sinv声

O到A的距离是sOALL2L. 0coscos303

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