高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率: αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k .两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1 =+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式: B C x B A y - - =,即,直线的斜率: B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直 线一般不重合.
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学同步测试—第二章章节测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把 正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 ( ) A .2条重合的直线 B .2条互相平行的直线 C .2条相交的直线 D .2条互相垂直的直线 2.直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称,l 1的方程为y = ax + b ,那么l 2的方程为 ( ) A .a b a x y -= B .a b a x y += C .b a x y 1+= D .b a x y += 3.过点A (1,-1)与B (-1,1)且圆心在直线x+y -2=0上的圆的方程为 ( ) A .(x -3)2+(y +1)2=4 B .(x +3)2+(y -1)2=4 C .4(x +1)2+(y +1)2=4 D .(x -1)2+(y -1)2= 4.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y )在同一条直线上,则y 的值是 ( ) A .2 1 B .23 C .1 D .-1 5.直线1l 、2l 分别过点P (-1,3),Q (2,-1),它们分别绕P 、Q 旋转,但始终保持平 行,则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 ( ) A .]5,0( B .(0,5) C .),0(+∞ D .]17,0( 6.直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切,所满足的条件是 ( ) A .ab r =B .2222()a b r a b =+ C .22||ab r a b =+ D .22ab r a b =+ 7.圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .随a 值变化而变化
高中数学“圆锥曲线”教学研究
高中数学“圆锥曲线”教学研究 一、对“圆锥曲线”数学知识的深层次理解 (一)“圆锥曲线”知识结构 圆锥曲线的内容在新课标中安排在选修课程的选修系列1和选修系列2之中. 知识结构图: 圆锥曲线研究的图形对于学生来讲是比较陌生的图形. 虽然在初中阶段学习函数的时候,同学们听说过抛物线、双曲线的名词,当时的认识只是停留在直观的感受. 从二次函数的图像,经过教师的授课,知道二次函数的图像叫做抛物线;学习反比例函数时,教师告知反比例函数的图像是双曲线,并且是以坐标轴为渐近线的. 对于满足什么条件的点的轨迹是抛物线、双曲线学生的认识仍然是一片空白. 只有学习了本单元内容之后,学生才会对圆锥曲线有一个全面、准确的认识.本讲从轨迹方程的角度研究圆锥曲线.首先给出椭圆、双曲线、抛物线的定义,依据定义推导他们的方程,在此基础上,依据他们的方程研究三种曲线的几何性质. 虽然椭圆、双曲线、抛物线都属于平面图形,但是运用平面几何的知识和研究方法很难研究的透彻.解析几何学科的特点和优越性从这个研究过程中开始有强烈的显现.在此之前用代数的方法研究直线和圆的教学,从学习方法上来说,为本讲的学习奠定了基础.区别在于,尽管同样是研究几何图形的性质,在研究直线与圆的阶段,平面几何的知识得到充分的应用,利用了平面几何的相关知识,有时可以
使得运算过程得到简化. 选修系列1和选修2系列对于教学的要求上有所不同.主要体现在两点. 第一点:选修系列1中没有曲线与方程这一节的要求.这样安排教学要求的目的是,对于学习选修系列1的同学从理论的学习要求做了适当的降低.只要求直观的解决问题,直观的认识具体曲线的定义、性质.第二点是选修系列1中没有直线与圆锥曲线的教学内容,对于这一点的要求不同,我们建议教师还是应该予以适当的补充.从目前的考试要求以及高考试题看,在文科数学试卷中,对于这个内容还是有要求的.但是不会要求太高,教师在教学中可以侧重以直线与椭圆的位置关系的开展讨论,其他的曲线讨论可以轻描淡写的处理,体现出选修系列1和选修系列2的区别. (二)如何把握圆锥曲线的定义 圆锥曲线的定义有多种形式,教师应该尽量的了解和知道.椭圆的定义学生首先接触的都是到两个定点距离之和等于定长的点的集合(轨迹). 为什么椭圆、双曲线、抛物线称为圆锥曲线?教科书中有详细的说明.建议教师不要忽视其中的原委.有些试题还是在考查该项定义. 当看到一个动点到两个定点距离之和为定长时,学生应该联想到椭圆的定义,学生能否做到这一点,教师的引导和适当的例题是关键. (三)圆锥曲线不同形式的方程 在选修系列4教学要求中,选修4-4是坐标系与参数方程.在部分的教学内容中,将增加圆锥曲线的参数方程的形式和极坐标形式.
平面解析几何初步一轮复习-(有答案)
第四章 平面解析几何初步 第1课时 直线的方程 1.倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的范围为________. 斜率:当直线的倾斜角α≠90°时,该直线的斜率即k =tanα;当直线的倾斜角等于90°时,直线的斜率不存在. 2.过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 .若x 1=x 2,则直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°. 3.名称 方程 适用范围 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 例1. 已知直线(2m 2+m -3)x +(m 2-m)y =4m -1.① 当m = 时,直线的倾斜角为45°.②当m = 时,直线在x 轴上的截距为1.③ 当m = 时,直线在y 轴上的截距为-2 3.④ 当m = 时,直线与x 轴平行.⑤当m = 时,直线过原点. 解:(1) -1 ⑵ 2或-2 1 ⑶ 31或-2 ⑷-23 ⑸ 4 1 变式训练1.(1)直线3y + 3 x +2=0的倾斜角是 ( ) A .30° B .60° C .120° D .150° (2)设直线的斜率k=2,P 1(3,5),P 2(x 2,7),P (-1,y 3)是直线上的三点,则x 2,y 3依次是 ( ) A .-3,4 B .2,-3 C .4,-3 D .4,3 (3)直线l 1与l 2关于x 轴对称,l 1的斜率是-7 ,则l 2的斜率是 ( ) A .7 B .- 77 C .77 D .-7 (4)直线l 经过两点(1,-2),(-3,4),则该直线的方程是 . 解:(1)D .提示:直线的斜率即倾斜角的正切值是-3 . (2)C .提示:用斜率计算公式 12 12 y y x x --. (3)A .提示:两直线的斜率互为相反数. (4)2y +3x +1=0.提示:用直线方程的两点式或点斜式 典型例题 基础过关
高考数学平面解析几何的复习方法总结
2019年高考数学平面解析几何的复习方法 总结 在高中数学知识体系中,平面解析几何是其中很大的一块,涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。在高考的考查中,又可以将上述的7个知识点进行综合考查,更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识,在高考总不丢分,以下几点是很关键的。 突破第一点,夯实基础知识。 对于基础知识,不仅一个知识点都要熟稔于心,还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样,才能形成属于自己的知识框架,才能更从容的应对考试。 (一)对于直线及其方程部分,首先我们要从总体上把握住两突破点:①明确基本的概念。在直线部分,最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0,π),当倾斜角不等于90°的时候,斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候,斜率不存在。②直线的方程有不同的形式,同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一:以直线的斜率是否存在进行归类,可以将直线的方程分为两类。角度二:从倾斜角α分别在[0,π/2)、α=π/2和(π/2,π)的范围内,认识直线的特点。以此为基础突破,将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的,我们也要加以总结。
(二)对于线性规划部分,首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法,如果满足条件,那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件,那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程,我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习,我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识,包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样,才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线,我们要分别从其两个定义出发,明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况,要分别进行掌握。 突破第二点,学习基本解题思想。 对于平面几何部分的学习,最基本的解题思想就是数形结合,还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法,首先同学们心中要有坐标轴,要掌握好学过的各种平面几何的概念。其次,要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型,同学们要掌握不同的解题方法,并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法,最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法,最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法,最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结,才能达到事半功倍的效
解析几何中的算法与算理
解析几何中的算法与算理——一堂研究课的听课观察记录与感悟 2.分析:求直线AB的方程,关键是确定求直线AB的斜率;而k AB可以由点A(或点B)的位置的确定而确定——引入点参;k AB也可以由直线P A(或直线PB)、直线AB的位置的确定而确定——引入k参、写方程;…… 用思维导图表达研究过程的思路、方法,使思维“视觉化”,进而帮助学生捋顺思路:结论:
3.板书计划: 4.学生展示、观摩、小组交流、评价: 学生甲的思路(1—1)的解法:由题意 F (1,0).因为直线AB 不经过点P ,故直线AB 的斜 率必存在. 可设AB :y =k (x -1) 由? ??=+-=1243)1(2 2y x x k y 消去y ,整理得 1248)34(2 222=-+-+k x k x k 设点)()(2211,,,y x B y x A . 由根与系数的关系,得??? ?? ? ??? +-= ?+=+>?34124348022212 221k k x x k k x x 由k P A +k PB =0得 01 23 1232211=--+-- x y x y , 所以, 01 23 )1(123)1(2211=---+-- -x x k x x k , 所以,0)2(2 3 )1)(1(22121=-+- --x x x x k
即0)2(2 3 ]1)([2212121=-+- ++-x x x x x x k 消去x 1和x 2,得)23 48(23)134834124( 222 2222-+=++-+-k k k k k k k 化简,得2 1 12= ?=k k . 所以,所求的直线AB 的方程为:.012)1(2 1 =--?-= y x x y 师问:本题消去x ,行吗?消去哪个更好? 于是,引导学生继续探究: 思路(1—2)的解法:将算法“局部优化”为:由k P A +k PB =0得 01 23 1232211=--+-- x y x y , 由?? ?=+-=12 43)1(2 2 y x x k y 消去x ,得 096)34(1243 2222222 =-++?=++k ky y k k y k k y )( 设点)()(2211,,,y x B y x A . 由根与系数的关系,得??? ? ? ? ??? +-=?+=+>?34934602 2212 21k k y y k k y y 由k P A +k PB =0得 01 231232211=--+-- x y x y , 所以,)(2320123 12321212211y y y y y k y y k y +=??=-+- , 故2 1 34623349222 2=?+?=+-?k k k k k . 所以,所求的直线AB 的方程为:.012)1(2 1 =--?-= y x x y 学生丁的思路(1—3)的解法:由题意,直线AB 的斜率必存在且不等于0.
平面解析几何初步典型例题整理后
平面解析几何初步 §7.1直线和圆的方程 经典例题导讲 [例1]直线l 经过P (2,3),且在x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 解:在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:2 3 0203=--= k , ∴直线方程为y= 2 3x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y= 2 3 x . [例2]已知动点P 到y 轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P 的轨迹方程. 解: 接前面的过程,∵方程①化为(x-52 )2+(y-3)2 = 214 ,方程②化为(x+12 )2+(y-3)2 = - 34 , 由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P 的轨迹方程为: (x-52 )2+(y-3)2 = 214 (x ≥ 0) [例3]m 是什么数时,关于x,y 的方程(2m 2+m-1)x 2+(m 2-m+2)y 2 +m+2=0的图象表示一个 圆? 解:欲使方程Ax 2+Cy 2 +F=0表示一个圆,只要A=C ≠0, 得2m 2+m-1=m 2-m+2,即m 2 +2m-3=0,解得m 1=1,m 2=-3, (1) 当m=1时,方程为2x 2+2y 2 =-3不合题意,舍去. (2) 当m=-3时,方程为14x 2+14y 2=1,即x 2+y 2=1 14 ,原方程的图形表示圆. [例4]自点A(-3,3)发出的光线L 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线所在直线与圆x 2+y 2 -4x-4y+7=0相切,求光线L 所在的直线方程. 解:设反射光线为L ′,由于L 和L ′关于x 轴对称,L 过点A(-3,3),点A 关于x 轴的对称点A ′(-3,-3), 于是L ′过A(-3,-3). 设L ′的斜率为k ,则L ′的方程为y-(-3)=k [x-(-3)],即kx-y+3k-3=0, 已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2 =1,圆心O 的坐标为(2,2),半径r =1 因L ′和已知圆相切,则O 到L ′的距离等于半径r =1 即 1 1k 5 k 51k 3 k 32k 22 2 =+-= +-+- 整理得12k 2 -25k+12=0 解得k = 34或k =4 3 L ′的方程为y+3=34(x+3);或y+3=4 3 (x+3)。 即4x-3y+3=0或3x-4y-3=0 因L 和L ′关于x 轴对称 故L 的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0. [例5]求过直线042=+-y x 和圆01422 2 =+-++y x y x 的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
高中解析几何知识点
解析几何知识点 一、基本内容 (一)直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件,而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点.确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角,当两直线的斜率k1,k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别. (2)判断两直线是否平行,或垂直时,若两直线的斜率都存在,可用斜率的关系来判断.但若直线斜率不存在,则必须用一般式的平行垂直条件来判断. 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想,即将对几何图形的研究,转化为对代数式的研究,同时又要理解代数问题的几何意义. (二)圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程,并能熟练地相互转化,一般地说,具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程.在求圆方程时,若条件与圆心有关,则一般用标准型较易,若
已知圆上三点,则用一般式方便,注意运用圆的几何性质,去简化运算,有时利用圆系方程也可使解题过程简化. 2、 圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2;一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x -a )2+(y -b )2=r 2,若满足a 2+b 2 = r 2条件时,能使圆过原点;满足a=0,r >0条件时,能使圆心在y 轴上;满足b r =时,能使圆与x 轴相切;r =条件时, 能使圆与x -y =0相切;满足|a |=|b |=r 条件时,圆与两坐标轴相切. 4、 若圆以A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)为直径,则利用圆周上任一点P (x ,y ), 1PA PB k k =-求出圆方程(x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时,一定要联系圆的几何性质,利用有关图形的几何特征,尽可能简化运算,讨论直线与圆的位置关系时,一般不用△>0,△=0,△<0,而用圆心到直线距离d <r ,d=r ,d >r ,分别确定相关交相切,相离的位置关系.涉及到圆的切线时,要考虑过切点与切线垂直的半径,计算交弦长时,要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形,当然,不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1:x 2+y 2 = r 2,⊙O 2:(x -a )2+(y -b )2=r 2;⊙O 3:x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0,y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0=r 2;⊙O 2切线方程 条切线,切线弦方程:xx 0+yy 0=r 2. (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后,坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示,这就是动点的坐标(x ,y ).当点按某种规律运动而形成曲线时,动点坐标(x ,y )中的变量x ,y 存在着某种制约关系.这种制约关系反映到代数中,就是含有变量x ,y 方程F (x ,y )=0. 曲线C 和方程F (x ,y )=0的这种对应关系,还必须满足两个条件: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,这时,我们才能把这个方程叫做曲线的方程,
《空间解析几何》教学指南
《空间解析几何》教学指南 说明: 1.课程性质 空间解析几何是高等师范院校数学专业的一门重要基础课。是初等数学通向高等数学的桥梁。是高等数学的基石。线性代数,数学分析,微分方程,微分几何,高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。空间解析几何是用坐标法,把数学的基本对象与数量关系密切联系起来,它对整个数学的发展起了很大作用。 2.教学目的 本课程的教学目的是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力,并为以后学习其他数学课程作准备,也为日后的中学几何教学打下良好的基础。 (1)对空间的直线和平面,对曲面特别是二次曲面有明晰的空间位置、形状的概念,对于坐标化方法能应用自如,从而达到数与形的统一; (2)能具备空间想象能力,娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力,科学地处理中学数学的有关教学内容。 3.教学内容与学时安排: 第一章矢量与坐标 20学时 第二章轨迹与方程 6学时 第三章平面于空间直线 18学时 第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 20学时 第五章二次曲线的一般理论 22学时 第六章二次曲面的一般理论 4学时 4.课程教学重点与难点: 重点:基本概念;矢量计算;做图能力; 难点:一般二次曲线、曲面理论,知识的综合应用。 5.教学方法 本课程以课堂讲授为主,结合课堂提问课堂讨论进行教学,同时对适合的内容以多媒体辅助教学。 6. 课程考核方法与要求: 本课程考核以笔试为主,主要考核学生对基本理论、基本概念、运算技巧的掌握程度,以及学生综合应用知识的能力。 内容: 第一章矢量与坐标(20学时) 1. 主要内容 (1)矢量概念单位矢量零矢量相等矢量反矢量共线矢量共面矢量。 (2)矢量的加法及其运算法则。 (3)数量乘矢量及其运算法则。 (4)矢量的线形运算及矢量的分解。
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案
1直线的倾斜角与斜率: (1 )直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率:k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y:)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注:当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1),且斜率为k ). 1■线斜率不存在时,不冃匕用点斜式表示,此时万程为X X0 . (2)斜截式:y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式: y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注:①不能表示与x轴和y轴垂直的直线; ②方程形式为:(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时,方程可以表示任意直线. (4)截距式: X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距,且a 0,b 0). a b 注:不能表示与x轴垂直的直线,也不能表示与y轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式:Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式:y x ,即,直线的斜率:k B B B 注:(1)已知直线纵截距b,常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时,m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。,y°),常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 : y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式: