电力系统潮流计算课程设计

一、问题重述

1.1 课程设计要求

1、在读懂程序的基础上画出潮流计算基本流程图

2、通过输入数据，进行潮流计算输出结果

3、对不同的负荷变化，分析潮流分布，写出分析说明。

4、对不同的负荷变化，进行潮流的调节控制，并说明调节控制的方法，并

列表表示调节控制的参数变化。

5、打印利用DDRTS 进行潮流分析绘制的系统图，以及潮流分布图。

1.2 课程设计题目

1、系统图：两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。

2、发电厂资料：

母线1和2为发电厂高压母线，发电厂一总装机容量为（400MW ），母线3为机压母线，机压母线上装机容量为（100MW ），最大负荷和最小负荷分别为50MW 和30MW ；发电厂二总装机容量为（200MW ）。

3、变电所资料： （1）变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为：10KV 35KV 10KV 35KV （2）变电所的负荷分别为：

50MW 40MW 50MW 60MW

变电所1 变电所2

母线

电厂一 电厂二

（3）每个变电所的功率因数均为cos φ=0.85；

（4）变电所2和变电所4分别配有两台容量为75MVA 的变压器，短路损耗414KW ，短路电压（%）=16.7；变电所1和变电所3分别配有两台容量为63MVA 的变压器，短路损耗为245KW ，短路电压（%）=10.5； 4、输电线路资料：

发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中，单位长度的电阻为Ω17.0，单位长度的电抗为Ω0.402，单位长度的电纳为S -610*2.78。

1.3 课程设计基本内容

1. 对给定的网络查找潮流计算所需的各元件等值参数，画出等值电路图。

2. 输入各支路数据，各节点数据利用给定的程序进行在变电所在某一负荷

情况下的潮流计算，并对计算结果进行分析。

3. 跟随变电所负荷按一定比例发生变化，进行潮流计算分析。 1) 4个变电所的负荷同时以2%的比例增大； 2) 4个变电所的负荷同时以2%的比例下降

3) 1和4号变电所的负荷同时以2%的比例下降，而2和3号变电所的负荷

同时以2%的比例上升；

4. 在不同的负荷情况下，分析潮流计算的结果，如果各母线电压不满足要

求，进行电压的调整。（变电所低压母线电压10KV 要求调整范围在9.5-10.5之间；电压35KV 要求调整范围在35-36之间） 5. 轮流断开环网一回线，分析潮流的分布。

6. 利用DDRTS 软件，进行绘制系统图进行上述各种情况潮流的分析，并进

行结果的比较。

7. 最终形成课程设计成品说明书。

二、问题分析

2.1 节点设置及分类

根据系统图可知此系统为两端供电网路，将母线1，2设为节点1，10，将变电所1、2、3、4的高低压侧分别设为节点2、3、4、5、6、7、8、9。并且，将节点1设为平衡节点，将节点10设为PV 节点，其余节点设为PQ 节点。

2.2 参数求取

设定基准值MVA S B 100=，KV U B 220=，所以4842

==B

B

B U S Z Ω根据题目原始资料，计算发电厂、变压器及线路的参数。

（1）运用下列公式计算变压器参数：

S

U P R N

N

k

T

22

1000=

S

U U X N

N

K

T

1002%=

X

R Z T

T

T

+= Z

Z Z B

T T =

*

（2）计算线路参数

L jx r jX R Z )(+=+= （3）变电所负荷分别为：

变电所1 L S =50+j30.987 变电所2 L S =40+j27.79 变电所3 L S =50+j30.987 变电所4 L S =60+j37.18

（4）计算变压器分接头变比

变压器有5个抽头，电压调节范围为N U ±2*2.5%， N U 对应的分接头开始时设变压器高压侧接主接头,降压变压器5个分接头时的非标准变比*k 以备调压时选用

955.0220

1110

%)51(2201*=??+?=k

932.02201110%)5.21(2202*=??+?=k

909.0220

11102203*=??=k 886.02201110%)5.21(2204*=??-?=k

864.0220

1110%)51(2205

*=??-?=k

对变电所低压母线为35KV 时，非标准变比与10KV 时相同。

2.3 计算方法

利用牛顿拉夫逊法进行求解，用MATLAB 软件编程，可以求解系统潮流分 布根据题目的不同要求对参数进行调整，通过调节变压器变比和发电厂的电压，

求解出合理的潮流分布，最后用PSAT 进行潮流分析，将两者进行比较。

2.4 牛顿—拉夫逊法 1、牛顿—拉夫逊法概要

首先对一般的牛顿—拉夫逊法作一简单的说明。已知一个变量X 函数为：

0)(=X f

到此方程时，由适当的近似值)

0(X

出发，根据：

,......)2,1()

()()

()()

()

1(='-=+n X f X f X

X

n n n n 反复进行计算，当)

(n X 满足适当的收敛条件就是上面方程的根。这样的方

法就是所谓的牛顿—拉夫逊法。

这一方法还可以做下面的解释，设第n 次迭代得到的解语真值之差，即)

(n X 的误差为ε时，则：

0)()(=+εn X f

把)()

(ε+n X

f 在)

(n X

附近对ε用泰勒级数展开

0......)(!

2)()()()(2

)

()

()

(=+''+

'+=+n n n n X f X f X f X

f εεε

上式省略去2ε以后部分

0)()()()(≈'+n n X f X f ε )

(n X

的误差可以近似由上式计算出来。

)

()

()

()(n n X f X f '-≈ε 比较两式，可以看出牛顿—拉夫逊法的休整量和)

(n X 的误差的一次项相等。

用同样的方法考虑，给出n 个变量的n 个方程：

??????

?===0

),,,(0),,,(0),,,(21212211n n n

n X X X f X X X f X X X f 对其近似解1

X '得修正量1X '?可以通过解下边的方程来确定：

?

????

?

???

??????????

???

??

?

???

?????????????????????????-=????????????????'''''''''n n n n n n n n n n n X X X x f x f x f x f x f x f x f x f x f X X X f X X X f X X X f 2121

22212

1211

1

21212211),,,(),,,(),,,( 式中等号右边的矩阵

n

n

x f ??都是对于n X X X ''',,,21 的值。这一矩阵称为雅可比

（JACOBI ）矩阵。按上述得到的修正向量n X X X '?'?'?,,,21

后，得到如下关系 n n n

X X X ?+'='' 这比n X X X ''',,,21

更接近真实值。这一步在收敛到希望的值以前重复进行，一般要反复计算满足

{}

ε<---++++++1112121111,,,max n n n n n n n n X X X X X X

ε为预先规定的小正数，1+n n X 是第n 次迭代n X 的近似值。

2、牛顿法的框图及求解过程

（1）用牛顿法计算潮流时，有以下的步骤：

①给这各节点电压初始值)0()0(,f e ；

②将以上电压初始值代入公式，求修正方程的常数项向量

)0(2)0()0()(,,V Q P ???；

③将电压初始值在带入上述公式，求出修正方程中系数矩阵的各元素。 ④解修正方程式)0()0(,f e ??；

⑤修正各节点电压)0()0()1(e e e ?+=，)0()0()1(f f f ?+=； ⑥将)1(e ，)1(f 在带入方程式，求出)1(2)1()1()(,,V Q P ???； ⑦检验是否收敛，即{

}ε

()(,max k i k i

Q P

如果收敛，迭代到此结束，进一步计算各线路潮流和平衡节点功率，并打印输出结果。如果不收敛，转回②进行下次迭代计算，直到收敛为止。 （2）程序框图如下：

三、问题求解

3.1 等值电路的计算

电压是衡量电力系统电能质量的标准之一。电压过高或过低，都将对人身及其用电设备产生重大的影响。保证用户的电压接近额定值是电力系统调度的基本

任务之一。当系统的电压偏离允许值时，电力系统必须应用电压调节技术调节系统电压的大小，使其维持在允许值范围内。本文经过手算形成了等值电路图，并编写好了程序得出节点电压标幺值，使其满足所要求的调整范围。

我们首先对给定的程序输入部分作了简要的分析，程序开始需要我们确定输入节点数、支路数、平衡母线号、支路参数矩阵、节点参数矩阵。

（1）为了保证整个系统潮流计算的完整性，我们把凡具有母线及发电机处均选作节点，这样，可以确定有10个节点，节点号见等值电路图。

（2）确定完节点及编号后，各条支路也相应确定了，网络中总计有13条支路，我们对各支路参数进行了计算。根据所给实际电路图和题中的已知条件，有以下公式计算各输电线路的阻抗和对地支路电容的标幺值和变压器的阻抗标幺值。选择电压基准值为220B U KV =和功率基准值100B S MVA = 所以484B

B B

U Z S =

=Ω 3.2 依据题目要求及原始资料画出系统等值电路图：

图1 系统等值电路

利用psat 软件可得计算所需系统图如图2所示。

j

图2

3.3 潮流计算

3.3.1 B1、B2矩阵的形成：

根据所求参数，以及B1矩阵的含义，列写B1矩阵如下:

B1=[1 2 8.5+20.1i 0.000556i 1 0;

1 4 13.6+32.16i 0.0002224i 1 0;

1 6 13.6+32.16i 0.0002224i 1 0;

2 3 1.495+40.335i 0 1 1;

4 5 1.78+53.885i 0 1 1;

4 6 10.2+24.12i 0.0001668i 1 0;

6 7 1.495+40.335i 0 1 1;

6 8 6.8+16.08i 0.0004448i 1 0;

8 9 1.78+53.885i 0 1 1;

8 10 8.5+20.1i 0.000556i 1 0];

由各个变电所负荷功率可以计算出总功率为200MW，而发电厂一、二的总装机容量分别为400 MW和200 MW。令发电厂二的功率为200 MW，为了减小线路上的损耗，令发电机的电压为额定电压的1.05倍。根据前面叙述的节点分类，形成B2矩阵如下：

B2=[0 0 231 231 0 1;

0 0 220 0 0 2;

0 50+30.987i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 40+27.79i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 50+30.987i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 60+37.18i 220 0 0 2;

200 0 231 231 0 3];

3.3.2 编写程序并运行

相比偏高，因此调节变压器分接头和发电厂电压，通过对系统进行多次调整，最终得到合理结果，调整结果如下:

由上表观察到，进行最后一次调节时节点3，5，7，9的电压均在题目允许的范围内，

况，而最终调节使得电压在规定范围内时，有功损耗增加了0.4756MW，相对与实际损耗12.29MW小很多，可以认为是合理的。

具体的潮流分布见下表

0.1229 + 0.9041i 0.0000 - 0.0000i -0.5000 - 0.3099i

0.0000 - 0.0000i -0.4000 - 0.2779i -0.0000 - 0.0000i -0.5000 - 0.3099i -0.0000 + 0.0000i -0.6000 - 0.3718i 2.0000 - 0.3074i

得到的各节点的电压标幺值，电压角度，节点注入无功，支路首端无功如图3所示：

510

0.9

0.9511.051.1

节点号

电压标幺

值

510

-5

5

10

节点号

电压角度

12345678910

-0.5

0.5

1节点注入无功

12345678910

0.20.40.60.8

支路首端无功

图3

3.3.3 4个变电所负荷同时以2%的比例增大

由于变电所负荷以2%的比例增大，所以各个变电所负荷变为：

S=51+j31.6067

变电所1

L

S=40.8+j28.3458

变电所2

L

S=51+j31.6067

变电所3

L

S=61.2+j37.9236

变电所4

L

相应地，B2矩阵变为：

B2=[0 0 231 231 0 1;

0 0 220 0 0 2;

0 51+31.6067i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 40.8+28.3458i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 51+31.6067i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 61.2+37.9236i 220 0 0 2;

200 0 231 231 0 3];

将程序中的B2矩阵替换后，运行并进行调节，此系统经过调节后达到要求，对应的调节方法和结果见下表：

围内，

由电压和功率损耗可以观察到，最后一次的电压和有功损耗均符合题目要求，可认为是合理的。具体的潮流分布如下：

各节点的功率S 为(节点号从小到大排列)

：

0.1626+0.9202i -0.0000+0.0000i -0.5100-0.3161i 0.0000+0.0000i -0.4080-0.2835i -0.0000+0.0000i -0.5100-0.3161i -0.0000+0.0000i -0.6120-0.3792i 2.0000-0.2919i 得到的图像如下：

510

0.9

0.9511.051.1

节点号

电压标幺

值

510

-5

5

10

节点号

电压角度

12345678910

-0.5

0.5

1节点注入无功

12345678910

0.20.40.60.8

支路首端无功

图4

3.3.4 4个变电所负荷同时以2%的比例下降

由于变电所负荷以2%的比例增大，所以各个变电所负荷变为：

S=49+j30.3673

变电所1

L

S=39.2+j27.2342

变电所2

L

S=49+j30.3673

变电所3

L

S=58.8+j36.4364

变电所4

L

相应地，B2矩阵变为：

B2=[0 0 231 231 0 1;

0 0 220 0 0 2;

0 49+30.3673i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 39.2+27.2342i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 49+30.3673i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 58.8+36.4364i 220 0 0 2;

200 0 231 231 0 3];

将程序中的B2矩阵替换后，运行并进行调节，对应的调节方法和结果见下表：

围内，

0.0833+0.8881i 0.0000+0.0000i -0.4900-0.3037i -0.0000-0.0000i

-0.3920-0.2723i 0.0000-0.0000i -0.4900-0.3037i -0.0000-0.0000i -0.5880-0.3644i 2.0000-0.3229i

得到的各节点的电压标幺值，电压角度，节点注入无功，支路首端无功情况见图7。

510

0.9

0.9511.051.1

节点号

电压标幺

值

510

-5

5

10

节点号

电压角度

12345678910

-0.5

0.5

1节点注入无功

12345678910

0.20.40.60.8

支路首端无功

图5

3.3.5 1、4号变电所负荷同时以2%的比例下降，2、3号变电所负荷同时以2%的比例增加

当1、4号变电所负荷同时以2%的比例下降，2、3号变电所负荷同时以2%的比例增加，各个变电所负荷变为：

S=49+j30.3673

变电所1

L

S=40.8+j28.3458

变电所2

L

S=51+j31.6067

变电所3

L

S=58.8+j36.4364

变电所4

L

相应地，B2矩阵变为：

B2=[0 0 231 231 0 1;

0 0 220 0 0 2;

0 49+30.3673i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 40.8+28.3458i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 51+31.6067i 220 0 0 2;

0 0 220 0 0 2;

0 58.8+36.4364i 220 0 0 2;

200 0 231 231 0 3];

将程序中的B2矩阵替换后，运行并进行调节，对应的调节方法和结果见下表：

的范围内，对线路损耗进行分析，统计每次调整后各个支路的有功损耗，记录于下表：

0.1192+0.9044i 0.0000+0.0000i -0.4900-0.3037i -0.0000-0.0000i

-0.4080-0.2835i -0.0000-0.0000i -0.5100-0.3161i -0.0000-0.0000i -0.5880-0.3644i 2.0000-0.3102i

得到的各节点的电压标幺值，电压角度，节点注入无功，支路首端无功情况见图6。

510

0.9

0.95

1.051.1节点号

电压标幺值

510

-5

5

10

节点号

电压角度

12345678910

-0.5

0.5

节点注入无功

12345678910

0.20.4

0.60.8

支路首端无功

图6

3.3.6 断开1、4支路时的潮流分析

当断开1、4支路时，导致支路数变为9和B1矩阵改变，，其他参数不变。用MATLAB 软件进行潮流计算进行调整。 B1矩阵变为

B1=[1 2 8.5+20.1i 0.000556i 1 0; 1 6 13.6+32.16i 0.0002224i 1 0; 2 3 1.495+40.335i 0 1.05 1; 4 5 1.78+53.885i 0 1.05 1; 4 6 10.2+24.12i 0.0001668i 1 0; 6 7 1.495+40.335i 0 1.025 1; 6 8 6.8+16.08i 0.0004448i 1 0; 8 9 1.78+53.885i 0 1.025 1;

的范围内，对线路损耗进行分析，统计每次调整后各个支路的有功损耗，记录于下表：

0.1192+0.7382i -0.0000-0.0000i -0.4900-0.3037i -0.0000-0.0000i

-0.4080-0.1966i

-0.0000-0.0000i -0.5100-0.3161i -0.0000-0.0000i -0.5880-0.3644i 2.0000-0.1021i

得到的调节后各节点的电压标幺值，电压角度，节点注入无功，支路首端无功情况见图7。

510

0.9

0.9511.051.1

节点号

电压标幺值

510

节点号

电压角度

12345678910

-0.50

0.5

1节点注入无功

123456789

支路首端无功

图7

3.3.7 断开1、6支路时的潮流分析

当断开1、6支路时，导致支路数变为9和B1矩阵改变，，其他参数不变。用MATLAB软件进行潮流计算进行调整。

B1矩阵变为

B1=[1 2 8.5+20.1i 0.000556i 1 0;

1 4 13.6+32.16i 0.0002224i 1 0;

2 3 1.495+40.335i 0 1.05 1;

4 5 1.78+53.885i 0 1.05 1;

4 6 10.2+24.12i 0.0001668i 1 0;

6 7 1.495+40.335i 0 1.025 1;

6 8 6.8+16.08i 0.0004448i 1 0;

8 9 1.78+53.885i 0 1.025 1;

8 10 8.5+20.1i 0.000556i 1 0];

由上表观察到，进行最后一次调节后节点3，5，7，9的电压均在题目允许的范围内，对线路损耗进行分析，统计每次调整后各个支路的有功损耗，记录于下表：

0.1268+0.6313i -0.0000-0.0000i -0.4900-0.3037i -0.0000-0.0000i

-0.4080-0.1918i -0.0000-0.0000i -0.5100-0.3161i -0.0000-0.0000i -0.5880-0.3644i 2.0000+0.0080i

得到的调节后各节点的电压标幺值，电压角度，节点注入有功，支路首端无功情况见图8。

510

0.9

11.1

1.2

节点号

电

压标幺值

510

-5

0510

15节点号

电压角度

123

45678910

-0.5

0.5

1节点注入无功

1234

56789

-0.2

00.20.40.6

支路首端无功

图8

3.3.8 断开4、6支路时的潮流分析

当断开4、6支路时，导致支路数变为9和B1矩阵改变，，其他参数不变。用MATLAB 软件进行潮流计算进行调整。 B1矩阵变为

B1=[1 2 8.5+20.1i 0.000556i 1 0; 1 4 13.6+32.16i 0.0002224i 1 0; 1 6 13.6+32.16i 0.0002224i 1 0; 2 3 1.495+40.335i 0 1.05 1; 4 5 1.78+53.885i 0 1.05 1; 6 7 1.495+40.335i 0 1.025 1; 6 8 6.8+16.08i 0.0004448i 1 0;