第4课——函数的表示方法(1)——配套练习

第4课——函数的表示方法(1)——配套练习

第4课 函数的表示方法(1)

分层训练

1.已知1

1

()1

f x x =

+,那么函数()f x 的解析式为 ( )

()A 1()1f x x =

+ ()B 1()x f x x += ()C ()1x

f x x

=

+ ()D ()1f x x =+ 2.已知函数1

()(1)1

x f x x x +=≠±-,则()f x -= ( )

()

A 1

()f x ()B ()f x - ()C 1

()

f x -

()D ()f x -- 3.若函数()y f x =的图象经过点(0,1)-,那么函数(4)y f x =+的图象经过 ( )

()A (4,1)- ()B (4,1)-- ()C (4,1) ()D (4,1)-

4.某城市出租车按下列方法收费:起步价为7元,可行3km (不含3km ),从3km 到10km (不含10km )每走1km (不足1km 以1km

计)加价2元,10km (含10km )后每走1km

(不足1km 以1km 计)加价3元,某人坐出租车走了12.1km ,他应交费 元.

5.函数||()12

x x

f x +=+的值域为 。

6.已知函数2

1,02,()31,24,11, 4.x x f x x x x ?+≤≤?

=-<≤??>?

求函数

()y f x =的值域。

7.(1)已知()f x 是一次函数,若

[()]93f f x x =+,求()f x ;

(2)已知二次函数()y f x =,满足当12

x =

时有最大值25,且与x 轴交点横坐标的平方和为13,求()y f x =的解析式。

8.函数()y f x =的图象如图所示,它是一条抛物线的一部分,求函数()f x 的解析式。

拓展延伸

9.若1

()(||)2

f x x x =+,则(())f f x 是( )

()A ||x x + ()B 0

()C ,0,0,0.x x x ≤??>? ()D ,0,0,0.x x x ≥??

10.动点P 从边长为4的正方形ABCD 顶点B 开始,沿正方形的边顺次经过C ,D 到点

A 。若x 表示点P 的行程,y 表示AP

B ?的

面积,求函数()y f x =的解析式.

(完整版)一次函数专项练习题

一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

(完整word版)职高数学第三章函数习题集及答案

3.1函数的概念及其表示法习题练习3.1.1 1、求y=3x-1的定义域: 2、指出下列各函数中,哪个与函数y x =是同一个函数: (1) 2 x y x =;(2 )y;(3)s t=. 3、已知f(x)=3x+6,求f(0)、f(2)、f(-2)。 参考答案: 1、R 2、(3) 3、6、12、0 练习3.1.2 1、利用“描点法”作出函数x y=的图像,并判断点(16,4)是否为图像上的点 2、市场上苹果的价格是8元/kg ,应付款额y是购买苹果数量x的函数.请写出其解析法。 3、市场上中性笔的价格是2元/只,应付款额y是购买中性笔数量x的函数.请写出其解析法。 参考答案: 1、作图略,在。 2、y=8x,(x为正整数) 3、y=2x(x为正整数) 3.2函数的性质习题 练习3.2.1 1、判断函数y=-2x+3的单调性. 2

3、判断函数y=8X+3的单调性. 参考答案: 1、减 2、左增、右减 3、增 练习3.2.2 1、判断y=8X+3的奇偶性: 2、判断y=4X 的奇偶性 3、判断y=X 2的奇偶性 参考答案: 1、非奇非偶函数 2、奇函数 3、偶函数 3.3函数的实际应用举例习题 练习3.3 1、.求()221, 20,1,0 3.x x y f x x x +-???的定义域; 3、求函数() 1.6,010,2.812,10.x x y f x x x ? ?的定义域; 4、作出函数()1,0,1, 0x x y f x x x -? ??作出函数的图像 参考答案: 1、-2<=x<=3 2、R

函数及其表示法练习题

第二节(2-3个课时) 第一课时 1、如下图,求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 点的坐标. 2、若点A 的坐标为(2,-3),则它在第 象限内,它关于x 轴的对称点的坐标为 ;在第_____________象限.它关于y 轴的对称点的坐标为 ;它关于原点的对称点的坐标为 ;点(3-,π-)在________,点(3,0)在________,点(0,-5)在______. 3、请在下图中建立直角坐标系,并写出图中各点的坐标: A :( , ) B :( , ) C :( , ) D :( , ) 4.下列各点,在第三象限的是( ) A .(2, 4) B .(2, -4) C .(-2, 4) D .(-2, -4) 5、已知点P 在第二象限内,且到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为 ; 6. 若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( )

A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3). 7. 点A 在y 轴上,距离原点4个单位长度,则A 点的坐标是( ) . 8. 在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为( ) 9. 点P(x ,y)在第四象限,|x |=1,|y |=3,则P 点的坐标是 ( ) A.(1,3) B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,-3) [B 组] 9、 4. 已知A(a –1,3)在y 轴上,则a = . 10、 13、在直角坐标系中,点(2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围是__。A 、3<x <5 B 、-3<x <5 C 、-5<x <3 D 、-5<x <-3 11、(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成___关系. (2)如果点P (x ,y )的坐标满足xy >0,那么点P 在__ 象限,如果满足xy= 0,那么点P __________. (3)如果点P(m -2,m -3)在第四象限,那么m 的取值范围是____ . (4)若点(m,2)与(3, n)关于原点对称,则m+n 的值是 ____ . (5) 已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(3,4),B(-2,1),求: ①把线段AB 向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标;__ ②线段AB 关于x 轴对称图形的两个端点的坐标;__ ③线段AB 关于Y 轴对称图形的两个端点的坐标;__ [C 组] 12.平面直角坐标系内,已知点P (a ,b )且ab <0,则点P 在第__象限。 13、如果点M(a +b ,ab)在第二象限,则点N(a ,b)在第__象限。 14、平面直角坐标系中,点A (n ,1-n )一定不在( C ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 15:已知:点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)5,0(-B 、)0,6(C ,求△ABC 的面积. 16、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在第__象限。 17、已知点P 在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,点P 的坐标可以是__(填上一个你认为正确的即可) 第二课时 1、画出函数3 21 +-=x y 的图象,

高一数学函数的概念及表示方法

全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点:理解函数的概念;区间”、“无穷大”的概念,定义域的求法,映射的概念教学难点:函数的概念,无穷大”的概念,定义域的求法,映射的概念 教学目标1.理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素; 2.能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号;掌握分式函数、根式函数定义域的求法,掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念,会判断一些简单的对应是否是映射,会求象或原象. 5.会结合简单的图示,了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况: 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入: 初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数? 设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的 值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域,和自变量x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1:()是函数吗? 问题2:与是同一函数吗? 观察对应: 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课:

高一函数的表示方法

函数的表示方法 1、 能根据不同需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数; 2、 了解简单的分段函数,并能简单应用; 一、函数的常用表示方法简介: 1、解析法 如果函数()()y f x x A =∈中,()f x 是用代数式(或解析式)来表达的,则这种表达函数的方法叫做解析法(公式法)。 例如,s =602t ,A =π2 r ,2S rl π=,2)y x = ≥等等都是用解析式表示函 数关系的。 特别提醒: 解析法的优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系;(2)可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值;(3)便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 解析法的缺点:(1)并不是所有的函数都能用解析法表示;(2)不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法: 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 例如:初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法,如银行里的利息表,列车时刻表,公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒: 列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格

常常应用到实际生产和生活中。 列表法的缺点:对于自变量的有些取值,从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法: 用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法,叫做图像法。 例如:气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 特别提醒: 图像法的优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 图像法的缺点:不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。 二、函数图像: 1、判断一个图像是不是函数图像的方法: 要检验一个图形是否是函数的图像,其方法为:任作一条与x轴垂直的直线,当该直线保持与x轴垂直并左右任意移动时,若与要检验的图像相交,并且交点始终唯一的,那么这个图像就是函数图像。 2、函数图像的作图方法大致分为两种: (1)描点作图法。步骤分三步:列表,描点,连线成图。 (2)图像变换法。利用我们熟知基本初等函数图像,将其进行平移、对成等变换,从而得到我们所求的函数图像的方法。 三、根据函数图像确定函数的定义域和值域: 1、由函数图像来确定函数的值域的方法是看函数图像在y轴上的正投影所覆盖的区域; 2、由函数图像来确定函数的定义域的方法是看函数图像在x轴上的正投影所覆盖的区域; 四、分段函数图像: 有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数。由此可知,作分段函数的图像时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。

高一数学第二单元函数的表示方法练习题.docx

高一数学第二单元函数的表示方法练习题 函数的表示方法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式. 例如,s=60/2, 2兀 r1, S=27D'l ,y=a x1 +bx+c(a0),y= Vx- 2 (x-2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量 的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法:就是列出表格来 表示两个变量的函数关系. 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点:不需要计算就可以直接看出与白变量的值相对应的函数值. ⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之I'可的关系. 例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线, 工厂的生产图彖,股市走向图等都是用图彖法表示函数关系的. 优点:能直观形象地表示出自变暈的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 求函数的解析式: 常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。 例3?已知人兀)是一次函数,II满足3/x+l)-2Ax-l)=2x+17,求函数7U)的解析式。 (待定系数法) 例4.已知几力+1)二3厂2,求函数几r)的解析式。(配凑法或换元法) 例5.己知函数/U)满足/(%)-2/(-) = x,求幣数/U)的解析式。(消去法) x 例6. (1)求函数兀+ 1| + |兀一2|的值域;(2)讨论方程|x + l| + |x-2|=^e/?)有解时, 实数a的取值范围。 \— X 1 —兀2 I.已知/(——)=—〒,求函数ZU)的解析式。 1 + x 1 + x 1 ° 1 2已知于(兀+ —)=〒+=,求函数夬兀)的解析式。 x x 3.已知/(兀)+ 2/(-兀)=兀-1,求函数沧)的解析式。例1.画出下列各函数的图象: (1)/(x) = 2x-2(-2 < x < 2) (2)/(X)=2X2-4X-3 (0

函数的三种表达方法习题及答案

一.选择题 1.如图反映的过程是:小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家,如果菜地和青稞地的距离为akm,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了bmin,则a和b的值分别是()A.1,8; B.0.5,12; C.1,12; D.0.5,8 答案:D 2.星期六,小亮从家骑自行车到同学家去玩,然后返回,如图是他离家的路程y千米与时间x分钟的函数图象,根据图象信息,下列说法不一定正确的是() A.小亮家到同学家的路程是3千米; B.小亮在同学家逗留的时间是1小时; C.小亮去时走上坡路,回家时走下坡路; D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少答案:C 3.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100km/h,特快车的速度为150km/h,甲乙两地的距离是1000km,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(km)与快车行驶时间t(h)之间的函数图象的是()

答案:C 4.一根弹簧原长12cm,它所挂重物质量不超过10kg,并且每挂重物1kg,就伸长1.5cm,挂重物后弹簧长度y(cm)与重物x(kg)之间的函数关系式是() A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10); B.y=1.5x+12(0≤x≤10); C.y=1.5x+10(0≤x); D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10) 答案:B 5.百货大楼进了一批画布,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其数量x(米)与售价y(元)如下表: 下列用数量x(米)表示售价y(元)的关系式中,正确的是() A.y=8x+0.3; B.y=(8+0.3)x; C.y=8+0.3x; D.y=8+0.3+x 答案:B 6.图中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离。根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是()

函数的几种表示方法

D C B A 1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 【教学目标】 1.掌握函数的三种主要表示方法 2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3.会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点:图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入: 1.函数的定义是什么?函数的图象的定义是什么? 2.在中学数学中,画函数图象的基本方法是什么? 3.用描点法画函数图象,怎样避免描点前盲目列表计算?怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征? 二、讲解新课:函数的表示方法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式. 例如,s=602 t ,A=π2 r ,S=2rl π,y=a 2 x +bx+c(a ≠0),y= 2-x (x ≥2)等等都是用解析 式表示函数关系的. 优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本 中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元,买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y (元),试写出以x 为自变量的函数y 的解析式,并画出这个函数的图像 解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为 y=5x ,x ∈{1,2,3,4}.

函数及其表示 函数的表示法

题型一 求函数值 【例1】若函数()f x 满足(21)1f x x -=+,则(1)f = . 【例2】(2006年安徽高考) 函数()f x 对于任意实数x 满足条件1 (2)() f x f x += ,若(1)5f =-,则((5))f f = . 【例3】若函数2(21)2f x x x +=-,则(3)f = . 【例4】已知函数2 2(),1x f x x R x = ∈+. (1)求1()()f x f x +的值;(2)计算:111 (1)(2)(3)(4)()()()234 f f f f f f f ++++++. 【例5】已知,a b 为常数,若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值. 典例分析 板块二.函数的表示法

【例6】若函数2()f x x =,则对任意实数12,x x ,下列不等式总成立的是( ) A .12()2x x f +≤12()()2f x f x + B .12()2x x f +<12()() 2f x f x + C .12( )2x x f +≥12()()2f x f x + D .12()2x x f +>12()() 2 f x f x + 【例7】(2006.台湾) 将正整数18分解成两个正整数的乘积有:118?,29?,36?三种,又36?是这三种分解中两数的差最小的,我们称36?为18的最佳分解.当p q ?()p q ≤ 是正整数n 的最佳分解时,我们规定函数()p F n q = ,例如31 (18)62 F ==,下列有关函数()F n 的叙述,正确的序号为 (把你认为正确的序号都写上) ⑴(4)1F =;⑵3(24)8F =;⑶1 (27)3 F =; ⑷若n 是一个质数,则()F n 1 n = ;⑸若n 是一个完全平方数,则()1F n = 【例8】设函数3 (100)(),(89).[(5)](100)x x f x f f f x x -≥?=? +

函数的概念及表示方法

函数的概念及表示方法 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、 数)(x y ?=的图象与直线a x =的交点个数为( ) A 、必有1个 B 、1个或2个 C 、至多1个 D 、可能2个以上 2、 下列四组中的函数 )(x f 与)(x g ,表示相同函数的一组是( ) A 、2)()(,)(x x g x x f == B 、1)(,11)(2-=-+=x x g x x x f C 、 x x x g x x f ==)(,)(0 D 、2)(,)(x x g x x f == 3、 下列选项正确的是( ) (1)x x y -+-= 12可以表示函数 (2)521=-+-y x 可以表示函数(3)122=+y x 可以表示函数 (4)12=+y x 可以表示函数 A 、 (2)(4) B 、(1)(3) C 、(1)(2) D 、(3)(4) 4、下列关于分段函数的叙述正确的是( ) (1) 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集 (2)分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则,但它们是同一个函数 (3)若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应法则的值域,则Φ=21D D I A 、 (1) B 、(2)、(3) C 、(1)、(2) D 、(1)、(3) 5、设2:x x f →是集合A 到B 的映射,如果{}2,1=B ,那么B A I =( ) A 、 Φ B 、 {}1 C 、Φ 或{}2 D 、Φ或{}1 6、若函数)(x f 满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+,则下列各项不恒成立 的是( ) A 、0)0(=f B 、)1(3)3(f f = C 、)1(2 1)21(f f = D 、0)()(<-x f x f 7、将x y 1=的图像变换至函数23++=x x y 的图像,需先向 平移 个单位,再向 平移 个单位( ) A 、左,2,上,1 B 、左,2,下,1 C 、右,2,上,1 D 、右,2,上,1 8、已知函数)(x f 的定义域是),(b a ,其中b>a+2,则)13()13()(+--=x f x f x f 的定义域是( )

初中数学湘教版八年级下册4.1函数和它的表示法

变量与函数 教学目标 知识与技能:借助简单实例,学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题,能指出具体问题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画,能举出涉及两个变量的实例,并指出由哪一个变量确定另一个变量,这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想,体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系,能判断两个变量间是否具有函数关系。 过程与方法:借助简单实例,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法,感知现实世界中变量之间联系的复杂性,数学研究从最简单的情形入手,化繁为简。 情感态度与价值观:从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学是有用、有趣的学科。 教学重难点 重点:借助简单实例,从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点:怎样理解“唯一对应” 教学过程 一、创设情境、导入新课 我们生活在一个运动的世界中,周围的事物都是运动的,例如:地球在宇宙中的运动这一问题,此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化,这是生活中的常识,学生都很容易理解。再例如,气温随着高度的升高而降低,年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系,地球的位置与时间,温度与高度,年龄与时间。 二、合作交流、解读探究 1、气温问题:上图是北京春季某一天的气温T随 时间t变化的图象,看图回答: (1)这天的8时的气温是℃,14时的气温 是℃,最高气温是℃,最低气温是℃; (2)这一天中,在4时~12时,气温(),在16 时~24时,气温()。 A.持续升高 B.持续降低 C.持续不 变 思考: (1)天气温度随的变化而变化,即 T随的变化而变化; (2)当时间t取定一个确定的值时,对应的温度T的取值是否唯一确定? 2、当正方形的边长x分别取1、2、 3、 4、 5、 6、7……时,正方形的面积S分别是多少? 3、某城市居民用的天然气,1m3收费2.88元,使用x(m3)天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时,缴纳的费用为多少? 思考:上述三个问题中,分别涉及哪些量的关系?那些量是变化的?那些量是不变的?哪个量的变化导致另一个量的变化而变化?在一个问题中,当一个量取了确定的值之后,另一个

(文章)函数及其表示法要点归纳

函数及其表示法要点归纳 一、 学习目标 1.理解函数概念,明确函数的三个要素,会求简单的函数的定义域和值域; 2.了解映射的概念,理解和熟悉映射的表示方法; 3.掌握函数的三种表示方法,能利用这些方法表示函数。 二、重难点归纳 1.学习函数概念一定要注意理解其实质. ⑴由于函数实质上是非空数集之间的对应关系。按照函数定义,可以是“一对一”的,即不同的自变量的值,有不同的函数值与之对应,例如“y = 2x +1 ”,“y = x 3-3”等;也可以是“多对一”的,即多个自变量的值,有同一个函数值与它们对应,例如“y = x 2,x ∈R ”,“y = 5,x ∈R ”等等.但决不允许有“一对多”的情况出现,即不允许一个自变量的值与多个函数值相对应,例如“y =±x ,x >0”就不是函数关系式,因为它不满足对于定义域内任意一个..实数x ,在函数值的集合中都有唯一.. 确定的数()f x 与之对应,比如,当x = 4时,(4)f =2或(4)f =-2. ⑵函数的实质取决于定义域和对应法则,函数的核心是对应关系.在函数符号y =()f x 中,f 是表示函数的对应关系,等式y =()f x 表明,对于定义域中的任意x ,在“对应法则f ”的作用下,即可得到y .因此,f 是使“对应”得以实现的方法和途径,也是区分两个函数是否相同的一个重要因素。()f x 可以是解析式,也可以是图象或数表.符号()f x 与()f a 既有区别又有联系.()f a 表示当自变量x = a 时函数f (x)的值,是一个常量;而()f x 是自变量x 的函数,在一般情况下,它是一个变量.()f a 是()f x 的一个特殊值. ⑶等式y =()f x 还表明,对于定义域中的任意x ,在对应关系f 的作用下,可得到y .因此,f 是使“对应”得以实现的方法和途径.所以,给定一个函数,

青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教案2

5.1 函数与它的表示法 一、教与学目标: (1).进一步加深理解函数的概念.会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围. (2).能利用函数知识解决有关的实际问题。 二、教与学重点难点: 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围; 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。 三、教与学过程: (一)、情境导入: 列车以90千米/小时的速度从A地开往B地 行驶时间x小时 1 2 3 4 5 行驶路程y千米 (2)写出y与x之间的函数关系式; (3)x可以取全体实数吗? (二)、探究新知: 1、问题导读: (1)、在上一节课的三个问题中,自变量可以取值的范围是什么? (2)、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应? (3)、由此你对函数有了哪些进一步的认识?与同伴交流。 (4)、完成下列问题: 在同一个__________中,有两个______x,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个_________的值,变量y都有一个_______的值与它对应,那么就说______是______的函数. 2、合作交流: (1).求下列函数中自变量x可以取值的范围: (2).一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. ①、写出蜡烛剩余的长度y(cm)与点燃时间x(h)之间的函数解析式; ②、求自变量x可以取值的范围; ③、蜡烛点燃2h后还剩多长? 3、精讲点拨: (1)、确定解析式中自变量的取值范围,主要考虑以下几种情况: 解析式为整式,自变量的取值范围是全体实数; 解析式为分式,要考虑分母不能为零; 解析式为二次根式,要考虑被开方数应为非负数。 (2)、确定函数自变量可以取值的范围时,必须使函数解析式有意义,在解决实际问题时,还要使实际问题有意义。 (三)、学以致用: 1、巩固新知: 8页练习1、2、3题。 2、能力提升:

1.2函数及其表示知识点及练习题

函数及其表示 (一)知识梳理 1.映射的概念 设B A 、是两个非空集合,如果按照某种对应法则f ,对A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x). 2.函数的概念 (1)函数的定义: 设B A 、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对A 中的 任意数 x ,在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应,则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数,通常记为___y=f(x),x ∈A (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值, 对于的函数值的集合所有的集合构成 值域。 (3)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应法则 3.函数的三种表示法:图象法、列表法、解析法 (1).图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系; (2).列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; (3).解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。 4.分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 (二)考点分析 考点1:判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,称这两个函数相等。 考点2:求函数解析式 方法总结:(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则用待定系数法; (2)若已知复合函数)]([x g f 的解析式,则可用换元法或配凑法; (3)若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组消参的方法求出)(x f

1.2函数及其表示练习题(2) 一、选择题 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3)5)(3(1+-+= x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g = ; ⑷()f x = ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f . A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸ 2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 3. 已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5 4. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

知识讲解-函数及其表示方法-基础

函数及其表示方法 编稿:丁会敏审稿:王静伟 【学习目标】 (1)会用集合与对应的语言刻画函数,会求一些简单函数的定义域和值域,初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法:解析法,列表法和图象法.了解每种方法的优点.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. (3)求简单分段函数的解析式;了解分段函数及其简单应用. 【要点梳理】 要点一、函数的概念 1.函数的定义 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作:y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 要点诠释: (1)A、B集合的非空性;(2)对应关系的存在性、唯一性、确定性;(3)A中元素的无剩余性;(4)B中元素的可剩余性。 2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全—致,即称这两个函数相等(或为同一函数); ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致,而与表示自变量和函数值的字母无关. 3.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示. 区间表示: <<= {x|a≤x≤b}=[a,b]; x a x b a b {|}(,); (] x a x b a b ≤<=; {|}, x a x b a b {|}, <≤=;[) (][) x x b b x a x a ≤=∞≤=+∞. {|}-,; {|}, 要点二、函数的表示法 1.函数的三种表示方法: 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点:简明,给自变量求函数值. 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:直观形象,反应变化趋势. 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点:不需计算就可看出函数值. 2.分段函数: 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. 要点三、映射与函数 1.映射定义: 设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从A到B的映射;记为f:A→B. 象与原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a

4.1 函数和它的表示法

第4章一次函数 4.1函数和它的表示法 4.1.1变量与函数 1.了解常量、变量的概念. 2.了解函数的概念. 3.确定简单问题的函数关系.

重点 借助简单实例,从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念. 难点 怎样理解“唯一对应”. 一、创设情境,导入新课 如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定. 在上述例子中,每个变化过程中的两个变量:当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定. 你能举出一些类似的实例吗? 二、合作交流,探究新知

1.气温问题:上图是北京春季某一天的气温T 随时间t 变化的图象,看图回答: (1)这天的8时的气温是____℃,14时的气温是____℃,最高气温是____℃,最低气温是____℃; (2)这一天中,在4时~12时,气温( ),在16时~24时,气温( ). A .持续升高 B .持续降低 C .持续不变 思考: (1)天气温度随____的变化而变化,即T 随____的变化而变化; (2)当时间t 取定一个确定的值时,对应的温度T 的取值是否唯一确定? 2.当正方形的边长x 分别取1,2,3,4,5,6,7,…时,正方形的面积S 分别是多少? 3.某城市居民用的天然气,1 m 3收费2.88元,使用x (m 3)天然气应缴纳费用y =2.88x , 当x =10时,缴纳的费用为多少? 思考:上述三个问题中,分别涉及哪些量的关系?哪些量是变化的?哪些量是不变的?哪个量的变化导致另一个量的变化而变化?在一个问题中,当一个量取了确定的值之后,另一个量对应的能取几个值? 在上面的三个问题中,其中一个量的变化引起另一个量的变化(按照某种规律变化),变化的量叫做变量;有些量的值始终不变(例如正方形的面积……).并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定,且它的对应值只有一个. 教师根据学生的回答,在黑板上板书: 时间——气温 正方形边长——正方形面积 天然气费用——天然气体积 学生们会得出?????都有两个变量x ,y 都是变量y 随着x 的变化而变化当x 取一个确定值的时候,y 只有一个 值与之对应 师生对上述三个问题进行分析,找出它们的共性,归纳出函数的概念. 在某一变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值,y 总有唯一的值与它对应,我们就说x 是自变量,y 是x 的函数.

函数的表示法同步练习题

函数的表示法同步练习题一、单选题: 1. 函数y = f (x) 的图象向左平移a(a>0)个单位,再向上平移b(b>0)个单位,所得图象的函数解析式是() A.y=f(x-a)+b B.y=f(x+a)-b C.y=f(x-a)-b D.y=f(x+a)+b 2.设f:A→B是集合A到集合B的映射,则下列命题中正确的是() A.A中不同元素的象必定不同 B.A中的每一个元素在B中必有对应元素 C.B中每一个元素在A中的对应元素唯一 D.B中的每一个元素在A中必有对应元素 3.() {} 1,0, ()2,0,1 0,0, x x f x x f f f x +> ? ? ==-= ?? ??? < ? 设则() A.0 B.2 C.12 + D.22 + 4. 一种产品的成本原来是a元,在今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0<x<m),其关系式为() A.y=a(1+p%)x(0<x<m) B.y=a(1-p%)x(0<x<m) C.y=a(p%)x(0<x<m) D.y=a-(p%)x(0<x<m) 5.已知集合A=}2 0| { }, 4 0| {≤ ≤ = ≤ ≤y y B x x,那么下列从A到B的对应关系中不是映射的是() A.x y x f 2 1 := → B.x y x f 3 1 := → C.x y x f 3 2 := → D.2 8 1 :x y x f= → 6.2 y x =- 函数的图象是() 7. 已知函数y=f(x)的定义域为R,f(x-2)=f(3-x),则下列各式中与f(-1)相等的是() A.f(1) B.f(0) C.f(2) D.f(-2) 8. 曲线|y-1|=x+2的图象是()

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