具有非线性扰动的时变时滞中立型系统的稳定性分析

毕设论文几种典型非线性系统的稳定性研究与仿真

****大学 毕业设计（论文） 题目：几种典型非线性系统的稳定性 研究与仿真 专业：电气工程及其自动化 学生姓名： ********* 班级学号： ************* 指导教师： *********** 指导单位：自动化学院电气信息工程系 日期：*************************

摘要 论文对MATLAB软件进行了简单的介绍，详细介绍了非线性系统的特点，并且对它的稳定性进行了简要的分析。另外，论文对非线性系统的非线性环节的特性进行了介绍。接下来，论文详细讲解了描述函数的定义和求法，而且给出了两种非线性环节的描述函数。在第四章里面，论文对继电器型非线性系统和滞环非线性系统进行了仿真分析，并且运用nyquist定理对系统的稳定性进行了判定。关键词：非线性系统；稳定性；描述函数；非线性环节；

ABSTRACT The article simple introduced MATLAB software and the characteristics of non-linear system, also the article analysis its stability in detail. In addition, the article introduced the characteristics of the nonlinear system links. the article explained in detail the definition and solution of the Description function and also the article gave the Description function of two nonlinear links. In the fourth chapter there, the article simulated the relay nonlinear system and hysteresis nonlinear systemand use nyquist theorem finding the stability of the system. Key words: nonlinear systems, stability, Description function, nonlinear system link;

时变大时滞系统的控制方法综述

时变大时滞系统的控制方法综述 1 引言 在化工、炼油、冶金、玻璃等一些复杂的工业过程当中,广泛地存在着大时滞现象。由于时滞的存在,使得被控量不能及时地反映系统所承受的扰动,从而产生明显的超调,使得控制系统的稳定性变差,调节时间延长,对系统的设计和控制增加了很大的困难。而时变时滞的特性则使得问题更加复杂,因而对此类问题的研究具有重要的理论和实际意义。 自从1957年Smith首次提出针对时滞系统的预估控制方法以来,许多学者在这一领域进行了广泛而深入的研究,相继提出了许多行之有效的控制方法。根据对专统数学模型的依赖程度的不同,这些方法大致可以分为自适应控制和智能控制两大类。本文即对此进行了总结介绍,分析了各种控制方法的优点及其所存在的局限性,并且探讨了该领域今后的发展方向。 2 Smith预估器 Smith预估器是得到广泛应用的时滞系统的控制方法。该方法的基本思路是:预先估计出系统在基本扰动下的动态特性,然后由预估器对时滞进行补偿,力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器,使调节器提前动作,从而抵消掉时滞特性所造成的影响:减小超调量,提高系统的稳定性$加速调节过程,提高系统的快速性。Smith预估器的原理如图1所示。 图1 Smith预估器控制框图 从理论上分析,Smith预估器可以完全消除时滞的影响,从而成为一种对线性、时不变和单输入单输出时滞系统的理想控制方案。但是在实际应用中却不尽人意,主要原因在于:Smith预估器需要确知被控对象的精确数学模型,而且它只能用于定常系统。这一条件事实上相当苛刻,因而影响了Smith预估器在实际应用中的控制性能。 在Smith预估器的基础上,许多学者提出了扩展型的或者改进型的方案,这些方案包括:多变量Smith预估控制,非线性系统的Smith预估器,改进的Smith预估器。这些方法由于并没有减小对系统数学模型的依赖程度,因而同样也具有很大的局限性。 3 自适应控制方法 对大多实际控制过程而言,被控对象的参数在整个被控过程中不可能保持定常,对于这一类系统,如果采用常规的控制方法,不仅控制性能会变差,而且还会造成系统发散,然而利用自适应技术却可以获得比较满意的控制效果。

非线性动力学之一瞥_Lorenz系统

非线性动力学 非线性系统之一瞥——Lorenz系统 2013-01-30

0 前言 0.1非线性系统动力学 线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统；非线性系统就是这些量不满足叠加原理的系统。非线性系统在日常生活和自然界中不胜枚举，也远远多于线性系统。 非线性动力学是研究非线性系统的各种运动状态的定性和定量变化规律，尤其是系统的长时期行为。研究的对象主要有分叉、混沌和孤立子等。 0.2洛伦兹方程 洛伦兹方程是美国气象学家洛伦兹在模拟天气这一非周期性现象时确定，这个方程的三个变量分别模拟温度、湿度和压力。可以得出结论，初期微小的差别随着时间推移差别会越来越大，洛伦兹基于此提出长期的天气预报是不可能的。这也被视为研究非线性混沌理论的开始，所以洛伦兹系统在研究非线性系统中具有举足轻重的地位。本文借助洛伦兹系统对非线性进行简单的介绍。洛伦兹方程如下。 方程中，、和都为实参数。实参不同，系统的奇点及数目也是不同的。

1 奇点和稳定性 1.1 奇点 洛伦兹系统含有三个实参数，当参数变化，奇点的数目可能不同。首先，一定是系统的奇点。时，当时，系统仅有一个奇点；当时，系统还有另外两个奇点。 下面仅解时的两个非原点奇点。令 方程第一式得，第三式可得，将两式代入第二式得 即，。 1.2 奇点稳定性判别 下面根据Liapunov稳定性判别方法，找出系统在原点处大围渐进稳定的条件，取Liapunov函数。考虑，的情况。则有 将洛伦兹方程 代入上式，可得 变换为二次型，系数矩阵为

已知，，则系数矩阵负定的条件是。所以该系统是大围渐进稳定的条件是，前提是，。 Liapunov函数V总是存在的，只要构造出合适的Liapunov函数，就可以通过Liapunov稳定性定理直接判断奇点的稳定性，而不需要求解非线性方程组。有的Liapunov函数不易构造，则可以通过奇点处导算子的特征值来判断：若所有的特征值实部都小于0，则方程组在该奇点是局部渐进稳定的；若特征值实部至少有一个为正，该奇点是不稳定的。仍以洛伦兹系统为例，求出导算子的特征值。 特征矩阵的行列式（特征方程）为 特征值 显然，当，时，，，要使方程在原点处渐进稳定，必须小于0，因此 两边同时平方可得 因此

时变时滞非线性系统的间歇控制

时变时滞非线性系统的间歇控制 ?フ? 要:时变时滞广泛存在于各种非线性系统中，研 究了时变时滞非线性系统的间歇控制及其在保密通信中的 应用问题,提出了一种间歇控制策略，理论上分析了其正确性，并且给出一个定理来确定控制器的相关参数。根据提出的定理，设计出间歇控制器使得两个含有时变时滞的Chua电路 指数达到同步。将该方法应用到混沌保密通信中，在两个系统达到同步的基础上，发送端的信号能够在接收端很好地恢复出来，表明了该方法的可行性。 ?ス丶?词:间歇控制；时变时滞；指数同步；保密通信；Chua电路 ?ブ型挤掷嗪?: TP309.2 文献标志码:A Abstract: Time??varying delay widely exists in nonlinear systems. This paper investigated the intermittent control problem of nonlinear systems with time??varying delay and its applications in chaotic secure communications. The authors proposed an intermittent control scheme, and analyzed its correctness theoretically. Moreover, a theorem was also given

to determine the corresponding parameters in the controller. According to the proposed theorem, the synchronization of two chaotic Chua’s circuits can be achieved by designing intermittent controller. The method was applied to chaotic secure communications, and the sender’s signal could be recovered well at the receiving end after the synchronization was achieved. This also shows that the proposed method has some engineering applications. ??Key words: intermittent control; time??varying delay; exponential synchronization; secure communications; Chua’s circuit ?? 0 引言?? 混沌是非线性动力系统固有的一种行为，是服从某种确定规律，但同时又具有一定随机性的一种运动形式。由于混沌时间序列具有非周期性、连续宽频谱、类似噪声、高度类随机性、对初值的敏感依赖性等诸多性质，使得混沌在保密通信和扩频通信中展现出了很好的应用价值。自从1990年Pecora等人????［1］??提出了混沌同步的原理, 并在电路中得以实现以来, 各国学者们掀起了一股将混沌应用包括保密通信、扩频通信在内的信息安全领域的热潮。近年来，各

线性时滞系统稳定性综述

线性时滞系统稳定性分析综述 摘要：时滞在工程领域广泛存在，对此综述了线性时滞系统的稳定性研究方法。从频域和时域两个角度详细介绍了各种方法的特点，着重讨论基于线性矩阵不等式(LMI)的分析方法，指出保守性是分析的重点。对现有结果的保守性进行比较 和评述，并提出了改进的思路。 关键词：时滞系统；稳定性；保守性，线性矩阵不等式；时滞依赖 Survey on the stability analysis of linear time—delay systems Abstract：As time-delays are extensively encounted in many fields of engineering,the stability analysis method of linear time-delay systems is outlined.The characters of frequency domain method and time domain method are illustrated in detail.The linear matrix inequality(LMI)-based stability analysis approach is mainly discussed.It is pointed out that the conservatism is important for the stability https://www.360docs.net/doc/ba7986138.html,parison and discussion are given on some existing results.FinalIy,some improvement directions are discussed. Key words：Time-delay systems；Stability；Conservatism；Linear matrix inequality；Delay-dependent l引言 从系统理论的观点看，任何实际系统的过去状态不可避免地要对当前的状态产生影响，即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态，也依赖于过去某一时刻或若干时刻的状态，这类系统称为时滞系统。时滞产生的原因有很多，如：系统变量的测量(复杂的在线分析仪)、长管道进料或皮带传输、缓慢的化学反应过程等都会产生时滞。时滞常见于电路、光学、神经网络、生物环境及医学、建筑结构、机械等领域，由于应用背景广泛，受到很多学者的关注。从理论分析的角度来看，在连续域中，时滞系统是一个无穷维的系统，特征方程是超越方程，有无穷多个特征根，而在离散域中，时滞系统的维数随时滞的增加按几何规律增长，这给系统的稳定性分析和控制器设计带来了很大的困难。因此，对于时滞系统的控制问题，无论在理论还是在工程实践方面都具有极大的挑战性。 常见的时滞系统包括奇异时滞微分系统、脉冲时滞微分系统、Lurie时滞系统、中立型时滞系统和随机时滞系统等。其基本理论建立于20世纪五、六十年代，迄今为止，研究的成果相当丰富，本文作者限于水平及阅读范围，提到的只是极其有限的一部分结果。 2 时滞系统稳定性分析基本方法 从工程实践的角度来看，时滞的存在往往导致系统的性能指标下降，甚至使系统失去稳定性。例如系统 ()0.5() x t x t =- (1)

保持系统水力稳定性

浅谈如何保持系统水力稳定性 【摘要】：采用依次关闭各支路，然后计算未关闭支路的流量的方法，分析和对比异程系统与同程系统的稳定性。得到如下结论：异程系统，从离热源最近的支路到最远支路，稳定性依次变差。同程系统的稳定性具有对称性，即网路中部的支路稳定性最差，越往两端，支路的稳定性越好。同程系统的稳定性总体上不如异程系统。【关键词】：水力稳定性；耦合干扰；异程系统；同程系统abstract: the turn close of each branch, and then calculate not closed the slip road traffic, drs system of analysis and comparison with the way the system stability. the following conclusions: the drs system, from the heat source the slip road to the farthest slip, stability, in turn worse. with the symmetry of the process stability of the system, network central branch stability of the worst, more to the both ends, the better the stability of the slip road. the drs system with process stability of the system overall is better. key words: hydraulic stability; coupled interference; drs system; the same process system 中图分类号: p512.2+2 文献标识码：a文章编号：2095-2104（2012）1 序言

9.水系统水力计算

9 空调水系统方案确定和水力计算 9．1 冷冻水系统的确定 9．1．1 冷冻水系统的基本形式 9.1．1.1 双管制、三管制和四管制系统 （1）双管制系统夏季供应冷冻水、冬季供应热水均在相同管路中进行。优点是系统简单，初投资少。绝大多数空调冷冻水系统采用双管制系统。但在要求高的全年空调建筑中，过渡季节出现朝阳房间需要供冷而背阳房间需要供热的情况，这时改系统不能满足要求。 （2）三管制系统分别设置供冷、供热管路，冷热回水管路共用。优点是能同时满足供冷供热的要求，管路系统较四管制简单。其最大特点是有冷热混合损失，投资高于两管制，管路复杂。 （3）四管制系统供冷、供热分别由供回水管分开设置，具有冷热两套独立的系统。优点是能同时满足供冷、供热要求，且没有冷热混合损失。缺点是初投资高，管路系统复杂，且占有一定的空间。 9.1.1.2 开式和闭式系统 （1）开式水系统与蓄热水槽连接比较简单，但水中含氧量较高，管路和设备易腐蚀，且为了克服系统静水压头，水泵耗电量大，仅适用于利用蓄热槽的低层水系统。 （2）闭式水系统不与大气相接触，仅在系统最高点设置膨胀水箱。管路系统不易产生污垢和腐蚀，不需克服系统静水压头，水泵耗电较小。 9.1.1.3 同程式和异程式系统 （1）同程式水系统除了供回水管路以外，还有一根同程管，由于各并联环路的管路总长度基本相等，各用户盘管的水阻力大致相等，所以系统的水力稳定性好，流量分配均匀。高层建筑的垂直立管通常采用同程式，水平管路系统范围大时宜尽量采用同程式 （2）异程式水系统管路简单，不需采用同程管，水系统投资较少，但水量分配。调节较难，如果系统较小，适当减小公共管路的阻力，增加并联支管的阻力，并在所有盘管连接支路上安装流量调节阀平衡阻力，亦可采用异程式布置。 9.1.1.4 定流量和变流量系统 （1）定流量水系统中的循环水量保持定值，负荷变化时可以通过改变风量或改变供回水温度进行调节，例如用供回水支管上三通调节阀，调节供回水量混合比，从而调节供水温度，系统简单操作方便，不需要复杂的自控设备，缺点是水流量不变输送能耗

空调变流量系统中压差控制对水力稳定性的影响

空调变流量系统中压差控制对水力稳定性的影 响 武汉市建筑设计院 张再鹏 陈焰华 武汉科技大学 符永正 摘 要: 分析了空调变流量系统中不同压差控制对各种空调水系统水力稳定性的影响。根据压差控制方法和水系统形式的不同，可分为异程系统干管压差控制、异程系统末端压差控制、同程系统干管压差控制、同程系统末端压差控制、环形管网干管压差控制和环形管网末端压差控制，计算结果表明，同程系统/环形管网末端压差控制具有最好的水力稳定性。 关键词: 变流量系统 末端压差控制 干管压差控制 水力稳定性 1 概述 流体输送系统中，各支路或用户的流量随其它支路或用户的流量改变而改变的问题就是水力稳定性（简称稳定性）问题。例如，一个支路的流量主动减小或增大，对其它支路的流量影响较大，就说明该系统的稳定性较差；反之，一个支路的流量主动减小或增大，对其它支路的流量影响较小，就说明该系统的稳定性较好。水力稳定性的好坏对实现流量的合理分配，进而降低流体输送能耗有着重要影响，因此，研究清楚各种空调水系统形式的水力稳定性，对降低空调水系统输送能耗，提高能源利用效率都是有帮助的。 文献[1,2]给出了各支路的可调性和稳定性的定义，并分析了异程系统、同程系统、分布式变频泵系统、混水系统以及环形管网的稳定性，文献[3]则采用依次关闭各支路，然后计算未关闭支路流量的方法，比较了同程系统和异程系统的水力稳定性。 但是计算和比较管网的水力稳定性，还需要考虑压差控制的影响。例如在一次泵定流量系统中，往往采用干管压差信号控制旁通流量，此时供回水干管之间的压差保持恒定不变，它对管网的水力稳定性存在一定的影响。在二次泵变流量系统中，往往采用压差信号控制水泵变频，此时压差控制点之间的压差也保持恒定不变，因此该系统也需要考虑压差控制对管网水力稳定性的影响。随着一次泵变流量系统的提出，空调水系统又产生了末端压差控制和温差控制等水泵控制方法。但是在这些控制法中依然存在压差控制，例如末端压差控制法就是采用最不利支路两端的压差信号控制水泵变频，此时最不利支路两端的压差保持恒定不变。而在温差控制法中，某些系统需要采用压差旁通法平衡用户侧和冷热源侧的流量和温差（将另文加以说明），此时两控制点之间的压差也保持恒定不变。因此，在比较管网的水力稳定性时，应该考虑压差控制的影响。本文针对压差控制设置在干管和支管的不同以及应用于同程系统、异程系统和环形管网的不同进行了管网水力稳定性分析。 2 分析方法 对于一个具有若干个支路的管网，如图1所示。当关闭某一支路后，从新计算其它未关闭支路的流量，然后对各支路的流量进行计算分析。分析方法有三种： ○1关闭第i 个支路时，第j 个支路的新流量与设计流量的比值j i j i j i q q X ,, ,,/ 称为i 支路关闭 时，j 支路的相对流量。显然j i X ,越接近1，则说明i 支路关闭时，相对于i 支路，j 支路的稳定性

分析非线性系统的方法

非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；

非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势

非线性系统的概念及稳定性问题的判定方法和发展趋势 姓名：查晓锐 学号：121306060006 线性系统理论自20世纪50年代以来不仅已在理论上逐步完善，也已成功的应用于各种国防和工业控制问题。随着现代工业对控制系统性能的要求不断提高，传统的线性反馈控制已很难满足各种实际需要。这是因为大多数实际控制系统往往是非线性的，采用近似的线性模型虽然可以使我们更全面和容易的分析系统的各种特性，但是却很难刻画出系统的非线性本质，线性系统的动态特性已不足以解释许多常见的实际非线性现象。另一方面，计算机及传感器技术的飞速发展，也为我们实现各种复杂非线性控制算法奠定了硬件基础。因此自20世纪80年代以来，非线性系统的控制问题受到了国内外控制界的普遍关注。 非线性科学是当今世界科学的前沿与热点，涉及自然科学和人文社会科学的众多领域，具有重大的科学价值和深刻的哲学方法论意义。但迄今为止，对非线性的概念、非线性的性质，并没有清晰的、完整的认识，对其哲学意义也没有充分地开掘。 一、 非线性的概念 非线性是相对于线性而言的，对线性的否定，线性是非线性的特例。所以要弄清非线性的概念，明确什么是非线性，首先必须明确什么是线性；其次对非线性的界定必须从数学表述和物理意义两个方面阐述，才能较完整地理解非线性的概念。 对线性的界定，一般是从相互关联的两个角度来进行的。其一：叠加原理成立“ 如果1Φ，2Φ 是两个那么21Φ+Φβα也是它的一个解，换言之，两个态的叠加仍然是一个态。”原理成立意味着所考查系统的子系统间没有非线性相互作用。其二，物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量，这意味着函数的斜率在其定义域内处处存在且相等，量间的比例关系在变量的整个定义域内是对称的。 在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定。其一 ：“定义非线性算符()ΦN 为对一些 a ，b 或Φ，ψ不满足)()()(ψ+Φ=ψ+ΦbL aL b a L 的算符 即叠加原理不成立。”这意味着Φ与ψ之间存在藕合，对ψ+Φb a 的操作，等于分别对Φ，ψ操作外，再加上对Φ与ψ的交叉项（耦合项）操作，或者Φ、ψ是不连续有突变或断裂、不可微有折点的。其二：作为等价的另一种表述，我们可以从另一个角度来理解非线性在用于描述一个系统的一套确定的物理变量中，一个系统的一个变量最初的变化所造成的此变量或其它变量的相应变化是不成比例的。换言之：变量间的变化率不是恒量，函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方。概括地说：物理变量间的一级增量关系在变量的定义域内是不

自动控制原理-第8章 非线性控制系统教案

8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特

系统稳定性意义以及稳定性的几种定义

系统稳定性意义以及稳定性的几种定义 一、引言： 研究系统的稳定性之前，我们首先要对系统的概念有初步的认识。 在数字信号处理的理论中，人们把能加工、变换数字信号的实体称作系统。由于处理数字信号的系统是在指定的时刻或时序对信号进行加工运算，所以这种系统被看作是离散时间的，也可以用基于时间的语言、表格、公式、波形等四种方法来描述。从抽象的意义来说，系统和信号都可以看作是序列。但是，系统是加工信号的机构，这点与信号是不同的。人们研究系统还要设计系统，利用系统加工信号、服务人类，系统还需要其它方法进一步描述。描述系统的方法还有符号、单位脉冲响应、差分方程和图形。 电路系统的稳定性是电路系统的一个重要问题，稳定是控制系统提出的基本要求，也保证电路工作的基本条件；不稳定系统不具备调节能力，也不能正常工作，稳定性是系统自身性之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。对于线性系统来说可以用几点分布来判断，也可以用劳斯稳定性判据分析。对于非线性系统的分析则比较复杂，劳斯稳定性判据和奈奎斯特稳定性判据受到一定的局限性。 二、稳定性定义： 1、是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后，当扰动消失，系统经过自身调节能否以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。若当扰动消失后，系统能逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的，否则称系统为不稳定。 稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性。 绝对稳定性。如果控制系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。 （1）如果线性系统在初始条件的作用下，其输出量最终返回它的平衡状态，那么这种系统是稳定的。 （2）如果线性系统的输出量呈现持续不断的等幅振荡过程，则称其为临界稳定。（临界稳定状态按李雅普洛夫的定义属于稳定的状态，但由于系统参数变化等原因，实际上等幅振荡不能维持，系统总会由于某些因素导致不稳定。因此从工程应用的角度来看，临界稳定属于不稳定系统，或称工程意义上的不稳定。） （3）如果系统在初始条件作用下，其输出量无限制地偏离其平衡状态，这称系统是不稳定的。 实际上，物理系统的输出量只能增大到一定范围，此后或者受到机械制动装置的限制，或者系统遭到破坏，也可以当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，从而使线性微分方程不再适用。因此，绝对稳定性是系统能够正常工作的前提。

非线性时变系统的稳定性和鲁棒性

外文资料翻译 非线性时变系统的:稳定性和鲁棒性 概要:我们这里所叙述的是采样数据模型预测控制的框架,使用连续时间模型, 但采样的实际状况以及为计算控制的状态,进行了在离散instants的时间。在此框架内可以解决一个非常大的一类系统,非线性,时变的,非完整。 如同在许多其他采样数据模型预测控制计划,barbalat的引理一个重要的角色,在证明的名义稳定的结果。这是争辩这泛barbalat的引理,形容这里,可以有也类似的的作用,在证明的鲁棒稳定性的结果,也允许以解决一个很一般类非线性,时 变的,非完整系统,受到的干扰。那个的可能性的框架内,以容纳间断的意见是必要 的实现名义的稳定性和鲁棒稳定性,例如一般类别的系统。 1 引言 许多模型预测控制(MPC)计划描述,在文献上使用连续时间的模型和样本状态 的在离散的instants 时间。见例如[3,7,9,13] ,也是[6] 。有许多好处,在考虑 连续时间模型。不过,任何可执行的模型预测控制计划只能措施,状态和解决的优化问题在离散instants的时间。 在所有的提述,引用上述情况, barbalat的引理,或修改它,是用来作为一个 重要步骤,以证明稳定的MPC的计划。( barbalat的引理是众所周知的和有力的工具,以推断的渐近稳定性的非线性系统,尤其是时间变系统,利用Lyapunov样的办法; 见例如[17]为讨论和应用)。显示模型预测控制的一项战略是稳定(在名义如此),这表明,如果某些设计参数(目标函数,码头设置等),方便的选定,然后价值函数是单调递减。然后,运用barbalat的引理,吸引力该轨迹的名义模型可以建立(i.e. x(t) →0 as t →∞).这种稳定的状态可以推断,一个很笼统的类非线性系统:包括时变 系统的,非完整系统,系统允许间断意见,等此外,如果值函数具有一定的连续性属性,然后Lyapunov稳定性(即轨迹停留任意接近的起源提供了足够的密切开始向原产地)

压差控制对变流量空调水系统水力稳定性的影响

暖通窄调麟Ｃ２００９年第３９卷第６期变流量系统?６３? 压差挖制对变流量空调水系统 水力稳定Ｊ：生的影晌 武汉市建筑设计院张再鹏☆陈焰华 武汉科技大学符永正 摘要分析了异程系统干管压差控制、异程系统末端压差控制、同程系统干管压差控制、同 程系统末端压差控制、环形管网干管压差控制和环形管网末端压差控制对变流量空调水系统水力 稳定性的影响。计算结果表明，同程系统、环形管网末端压差控制具有最好的水力稳定性。 关键词变流量系统末端压差控制干管压差控制水力稳定性 日＿ｆｅＣｔｏｆｐｒｅＳＳｕｒｅｄｌ什ｅｒｅｎＣｅＣｏｎｔｒｏＩｏｎｈｙｄｒａＵｌ＿ＣＳｔａｂ．｜计ｙｏｆＶａｒＩａｂＩｅｆｌｏｗａｉｒｃｏｎｄ…ｏｎｉｎｇｗａｔｅｒＳｙＳｔｅｍＳ ８ｙＺｈｏｎｑＺｏｔＤｅｎＱ★，ＣｈｅｎＹｏｎｈｕ００ｎｄＦｕＹｏｎｑＺｈｅｎｑ ＡｂｓｔｒａｃｔＡｎａＩｙ螂ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅｓｓｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓｏｎｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅｆｌｏｗａｉｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇｗａｔｅｒｓｙｓｔｅ傩，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｍａｉｎｐｉｐｅｐｒｅ鼹ｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｃｏｎｔｒｏＩａｎｄｅｎｄｐｒｅｓＳｕｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｄｉｒｅｃｔｒｃｔｕｒｎｓｙｓｔｅｍ，ｒｅｖｅｍｅｄｒｅｔｕｒｎｓｙｓｔｅｍａｎｄ１００ｐｐｉｐｅｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｊｃａｔｅ ｔｈａｔｅｎｄｐｒｅＳｓｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｃｃｏｎｔｍｌｏｆｒｅｖｅｒｓｅｄｒｅｔｕｒｎｓｙｓｔｅｍａｎｄｌｏ（）ｐｐｉｐｅｎｅｔｗｏｒｋｍａｋｅｓｔｈｅｍｏｓｔｄｅｓｉｒａｂｌｅ ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓｖａｒｉａｂｌｅｆｌｏｗｓｙｓｔｅｍ，ｅｎｄｐｒｅ辎ｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌ，ｍａｉｎｐｉｐｅｐｒｅｓｓｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｃ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ ★ＷｕｈａｎＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕ陷ＩＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｗｕｈａｎ，Ｃｈｉｎａ 张再鹏 主要设计业绩 ＞武汉洪ＩＩＪ宾馆 ＞成汉东潮宾馆 ＞忡农絮政耵接待中心 ＞武汉竹湖毓璩小Ⅸ ＇式汉鬃跃．金河小ｌ曩 １概述 流体输送系统中，支路或用户的流鼍随其他支路或用户流量的改变而改变的问题就是水力稳定性（简称稳定性）问题。如果一个支路的流量减小或增大对其他支路的流量影响较大，则说明该系统的稳定性较差；反之，如果一个支路的流量减小或增大对其他支路的流量影响较小，则说明该系统的稳定性较好。水力稳定性的好坏对实现流量的合理分配和降低流体输送能耗有着重要影响，因此，深入研究各种空调水系统的水力稳定性，对降低空调水系统输送能耗、提高能源利用效率具有重要意义。 文献［１—２］给出了各支路的可调性和稳定性的定义，并分析了异程系统、同程系统、分布式变频泵系统、混水系统以及环形管网的稳定性。文献［３］采用依次关闭各支路，然后计算未关闭支路流量的方法，比较了同程系统和异程系统的水力稳定性。 计算和比较管网的水力稳定性时需要考虑压差控制的影响。例如，一次泵定流量系统往往采用干管压差信号控制旁通流量，此时供回水干管之间的压差保持恒定不变，对管网的水力稳定性存在一定的影响；二次泵变流量系统往往采用压差信号控制水泵变频，此时压筹控制点之间的压差也保持恒定不变，因此该系统也需要考虑压差控制对管网水力稳定性的影响。随着一次泵变流量系统的出现，空调水系统又有了末端压差控制和温差控制等水泵控制方 ☆张再鹏，男，１９８１年４月生．硕十，工程师 ４３００１４武汉市汉Ｕ四唯路８号武汉市建筑设计院 （０２７）８２７３９２１５ Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｚｐ２１７＠１６３．∞ｍ 收稿开期：２００９一０３一１３ 修回日期：２００９一０５一０４　万方数据

试卷及答案14

一、 填空题（24×0.5分） 1、离心式泵与风机的损失大致可分为： 流动损失 、 泄漏损失 、 轮阻损失 、 机械损失 等，其中 流动损失 引起泵与风机扬程和全压的降低， 泄漏损失 引起泵与风机流量的减少， 轮阻损失 和 机械损失 则必然多耗功。 2、计算吸入式泵的允许安装高度[][]'s s ss h H H ∑-=时，实际应用中，[]s H 的确定应注意的两点是： [H S ]随泵流量增加有所减少 、 在非标准状况下[H S ]要进行压力和温度修正 。 3、离心式风机的出口安装角β2 >90度 是前向型叶片，β2 <90度 是后向型叶片，底比转数的离心风 机其叶片是 前向 型。 4、切削叶轮调节的第一切削定律的性能关系为：222''???? ??=D D Q Q ，222''???? ??=D D H H ，4 22''??? ? ??=D D N N ，泵与风机性能调节的另两种主要调节方式是： 变速调节 、 进口导流器调节 。 5、举出管网系统的三种定压式： 高位水箱定压 、 补给水泵定压 、 气体定压 。 6、泵的入口与管网系统的连接有三个基本要求： 不漏气 、 不积气 、 不吸气 。 二、 辨析题（7×4分）（判断并说明理由） 1、两台相同性能的泵并联，总流量等于单台泵运行流量的两倍。（×） [答]：两台相同性能的泵并联，总流量小于单台泵运行流量的两倍。绘制并联泵运行性能曲线图，Ⅰ为单 台泵的性能曲线，按同性能泵在理想状况下扬程H A =H B ，Q A =2Q B 画出并联后的性能曲线Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ分别与管网特性曲线Ⅲ相交于B 、C ，可见Q A <2Q C ，Q C 是并联管网中单台泵的流量。 2、绘制管网特性曲线时，阻抗S 值越大曲线越陡，将影响S 大小的因素写成关系式： ()ρζ∑=,,,,k d l f S ，分析可知管径d 越大阻抗S 也越小。（√） [答]：阻抗S 值越大曲线越陡。从管网特性曲线表示法H=SQ 2可知，阻抗S 的大小代表沿程损失和局部损失 的大小。 总水头损失H=沿程损失H Y ＋局部损失H J =g V g V d l 2222?∑+??ξλ；2 4d Q V ?=π，整理可得： 2428Q d l g d H ???? ??∑+??=ξλπ，?? ? ??∑+??=ξλπd l g d S 428，从式中可以看出S 与d 成反比关系。 3、热水供暖系统中，膨胀水箱的膨胀管连接在水系统总立管的顶端。（×） [答]：膨胀水箱的膨胀管在水系统中连接位置要依据热水供暖系统的型式而定。对于重力循环系统膨胀管 连接在水系统总立管的顶端，对于机械循环系统膨胀管连接在水泵的入口处。 4、凝水管网中疏水器的作用是疏水阻气，因此疏水器前的管段是干式凝水管段，疏水器后的管段是湿式凝水管段。（×） [答]：疏水器的作用是疏水阻气，疏水器前的管段是干式凝水管段，即管段截面没有充满凝结水，尚有部 分气态物质。疏水器后的管段由于疏水器的节流作用，使压力降低，凝水产生二次蒸汽，而且疏水器不严密会漏汽，因此一般认为疏水器后的管段是干式凝水管段。湿式凝水管段要截面全充满凝水时才称为湿式凝水管段。 5、在供暖建筑内，重力供暖双管系统的垂直失调必然要引起同一竖向各房间的上冷下热的现象。（×） [答]：重力供暖双管系统的垂直失调必然要引起同一竖向各房间的上热下冷的现象。根据重力循环双管系 统各层散热器的作用压力计算式：()∑=??-=?n i i g h i h g P 1ρρ，可见楼层越高∑=n i i h 1 值越大，加在上面楼层散热器的压力越大，导致楼层越高处的房间的流量越大，热水提供给室内空气的热量多，换热充分，从而形成上热下冷的现象。

自动控制试题九非线性

第九章 非线性控制系统 一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（ D ）因素有关。 A ． 系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-- 系统本身的特性-----决定的， 4．相平面法适用于---一、二----阶非线性系统，描述函数法适用于—任意-----阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N 1、N 2，则合成的描述函数必是（ D ） A ．N 1/N 2 B ．N 1*N 2 C ．N 1+N 2 D ．需重新分析计算 6．系统的-1/N 和G （jw ）如图，在A 和B 处产生了自持振荡，分析其稳定性，A 点是---不稳定--的，B 点是---稳定---的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从—左--向—右--方向运动，而在相平面的下半部则从—右-向-左---运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-坐标原点----；正交性是指与-x----轴正交。 9．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹---不能-（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，---不能-----（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. ..=++x x x ， 则奇点性质是（ A ）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3． 系统本身的特性 4． 一、二，任意 5． D 6． 不稳定，稳定 7． 左，右，右，左 8． X ，. x ， 坐标原点，x 9． 坐标原点 10．稳定节点 11．不能 12．A