2015考研冲刺阶段公共课三科复习建议

2015考研冲刺阶段公共课三科复习建议
2015考研冲刺阶段公共课三科复习建议

2015考研冲刺阶段公共课三科复习建议

2015年考研复习已经进入冲刺阶段,不知道大家的公共课复习得怎么样了,今天为大家分享一下考研冲刺阶段公共课各科的复习建议,大家不妨参考一下。

考研冲刺阶段复习之英语篇

纵观考研英语试卷,我们不难发现,考研英语对阅读能力的考查占到了80%。整个考研英语其实就是由阅读和写作构成的,完型填空、阅读理解、阅读新题型、翻译说到底都是对考生阅读能力的测试,只不过考试的方式有所不同罢了,而阅读能力的提升是一个日积月累的过程,绝不可能一蹴而就,它要求我们平时重视对词汇、句法、短语的积累。阅读能力的提升是一个循序渐进、螺旋上升的过程。

1、每天保持一定的单词量。

因为单词是整个英语学习的基础,如果大家对大纲要求的单词不熟悉,那么我们谈技巧和方法都属于空谈。每天对单词进行一定程度的熟悉,时间长了必然有效果。我们不需要花去整块的时间对单词进行记忆,在最后的冲刺阶段我们也没有那么多时间,我们所要做的就是利用好零散时间。例如,我们可以利用饭前饭后、睡前睡后、休闲间隙等零碎时间来记忆和熟悉单词。

2、每天保持一定的阅读量。

因为阅读是考研考查的重点,它的分值最大。虽然在最后这段时间里我们不太可能将阅读能力提升几个档次,但是我们至少不能退步。许多过来人对英语阅读都有这样的体会,提高不易退化易。一周不读,我们就很可能找不到感觉。因此,为了保持良好的应试状态,我们每天必须保证一定的阅读量。

3、作文的提升空间会很大。

市面上有许多关于考研英语写作的模板,我们在这个阶段不妨借助模板。对不同题材、不同类型的作文准备模板固然对我们的作文有很大地帮助,但是我们也不能一味地相信模板。考研高分作文往往都是独具特色,自成一体的。若想在作文这一项得高分,我们必须能够以市面上的这些模板为基础,创造出属于自己的、别具匠心的模板,然后根据自己的这套模板进行写作训练。我们每周应该至少保证写一篇作文。

作文不要忽视,不要认为背几个模版就完事了,一定要结合自己的模版去写去实践,否则到了考场上就会无从下笔的。作文一定要写,一定要练,切记。关于模拟题,哪套都可以,不要在意模拟题的分数,只是找找做套题的感觉。因为阅读习题答案的合理性和真题有比较大的差距,不要在意那些阅读的准确性,而是重点放在对文章的理解,遇到好的句子最好能记录下来,在作文中也是可能用到的。

4、根据自己的实际情况练习真题或模拟题。

练习真题或模拟题可以帮助我们合理地控制自己的做题时间,进一步培养和保持考生的竞技状态。英语的复习是一个慢功夫,需要我们每天都要有所投入。尽管英语的提升很难,但至少我们不能让英语成为考研的绊脚石,因为每年有许多考生都是由于英语成绩不够分数线而与自己的理想高校失之交臂。

考研冲刺阶段复习之政治篇

有些套话可以用在大题上,例如:完善……体系,加强……管理,完善……制度,优化……结构,深化……改革,提高……质量,提高……效益之类的。

还有个就是:实现好、维护好、发展好最广大人民的利益,解决好人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题等套话。而且政治大题把这句话答上肯定有分。

还可以背背一些定义,例如:科学发展观,核心价值体系等的定义。

考研冲刺阶段复习之数学篇

数学考试的应用性是非常强的,需要大家能够自如地应用所学原理、概念进行解题。因此,我们不能仅仅局限于对公理、原理、定义的简单记忆,而是要将这些内容融会贯通。这就需要大家不断地进行练习,通过练习来理解和掌握所学的数学知识。

在前期的复习中,大家已经熟悉了课本上的知识,形成了一定的解题套路。进入冲刺阶段,就要进一步分析真题的答题思路和解答技巧,尤其要重视自己做错过的真题。错题在一定程度上暴露了考生的弱点,考生在最后阶段必须充分重视对以往错题的回顾。一味地练习并不能从根本上提高考生的成绩,提高成绩的关键在于发现错误,发现不足,并且能够在极短的时间内将这些错误进行改正。

越是临近考试的时候,大家要做的不是攻克难题,而应该注重对基本概念和基本题型的把握,不要捡了芝麻丢了西瓜,我们要先捡西瓜,如果有时间有能力了再考虑芝麻的事。

在最后阶段要对整个数学知识体系进行再一次的梳理,对数学基础进行再一次的夯实。在考研数学中,最后的几道大题往往是用来拉开档次的,对于难度较大的题目,大部分同学很难在短时间内复习解决。我们能否攻克最后的压轴大题取决于很多因素,其中有我们的数学天赋、临场发挥状态等等,而前面的大部分题目都是没有太大难度的,此时我们关注的焦点应该是这些相对基础的题目。解决这些基础题目需要的是扎实的基本功,和大家对基本数学概念的熟练应用。

很多同学盲目追求别人现成的方法和技巧,不去理解着挑选着运用,殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的,每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提,也就是因人而异,单纯的模仿是绝对不行的,不仅不会对复习有所帮

助,反而容易造成困惑和失望,不利于我们的复习。所以,希望同学们在“拿来”之前一定要分辨它是否适合自己。

有的同学做数学模拟题的时候可能成绩不太理想,但不要灰心,模拟题毕竟是模拟题,而不是真题,模拟题考察的知识点一般都比较全,有些几乎不会考的题型也会出现在模拟题中,所以分数低些也是正常的事,但一些常考题型如果错了那就应该反思反思了。而且,我们也可以换个思路想想,错题再弄会说明你比以前进步了,因为你比以前又多会了些题,但同时也要反思为什么会错,是马虎还是其他原因。

通过今天的学习,想必大家对考研冲刺阶段的复习更有方向。再过一个多月就是检验大家的时刻了,坚持下去,就是胜利!

2015年考研数学一真题与解析

2015年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1.设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,其二阶导数()f x ''的图形如右图所示,则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为 (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【详解】对于连续函数的曲线而言,拐点处的二阶导数等于零或者不存在.从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点,以及一个二阶导数不存在的点0x =.但对于这三个点,左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的,所以对应的点不是拐点.而另外两个点的两侧二阶导数是异号的,对应的点才是拐点,所以应该选(C ) 2.设211 23 ()x x y e x e = +-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解,则 (A )321,,a b c =-==- (B )321,,a b c ===- (C )321,,a b c =-== (D )321,,a b c === 【详解】线性微分方程的特征方程为2 0r ar b ++=,由特解可知12r =一定是特征方程的一个实根.如果21r =不是特征方程的实根,则对应于()x f x ce =的特解的形式应该为()x Q x e ,其中()Q x 应该是一个零次多项式,即常数,与条件不符,所以21r =也是特征方程的另外一个实根,这样由韦达定理可得 213212(),a b =-+=-=?=,同时*x y xe =是原来方程的一个解,代入可得1c =-应该选(A ) 3.若级数 1 n n a ∞ =∑ 条件收敛,则3x x ==依次为级数 1 1() n n n na x ∞ =-∑的 (A)收敛点,收敛点 (B)收敛点,发散点 (C)发散点,收敛点 (D)发散点,发散点 【详解】注意条件级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛等价于幂级数 1 n n n a x ∞ =∑在1x =处条件收敛,也就是这个幂级数的 收敛为1,即11lim n n n a a +→∞=,所以11()n n n na x ∞ =-∑的收敛半径1 11lim ()n n n na R n a →∞+==+,绝对收敛域为02(,) ,显然3x x ==依次为收敛点、发散点,应该选(B ) 4.设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy == 与直线,y x y ==所围成的平面区域,函数(,)f x y 在

2015年考研数学二真题与答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题:(1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的。) (1)下列反常积分中收敛的是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分,分别判断敛散性即可得到正确答案。 ; ; ; , 因此(D)是收敛的。 综上所述,本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续(B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“ ”型极限,直接有 ,

在处无定义, 且所以是的可去间断点,选B。 综上所述,本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数,().若在处连续,则 (A)(B) (C)(D) 【答案】A 【解析】易求出 , 再有 不存在, ,于是,存在,此时. 当时, , = 不存在, , 因此,在连续。选A 综上所述,本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念,函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续,其 二阶导函数的图形如右图所示, 则曲线的拐点个数为 A O B (A)(B)

(C)(D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续,除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个,如上图所示,A点两侧恒正,对应的点不是拐点,B点两侧 异号,对应的点就是的拐点。 虽然不存在,但点两侧异号,因而() 是的拐点。 综上所述,本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性,曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足,则与依次是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此 综上所述,本题正确答案是D。 【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连 续,则 (A)

2015年考研数学(二)真题及答案详解

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)下列反常积分收敛的是( ) (A) 2 +∞ ? (B) 2 ln x dx x +∞ ? (C)21 ln dx x x +∞?(D) 2 x x dx e +∞ ? 【答案】(D) 【解析】(1)x x x dx x e e -=-+? ,则222 2(1)3lim (1)3x x x x x dx x e e x e e e +∞+∞----→+∞ =-+=-+=?. (2) 函数()2 sin lim(1) x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内( ) (A) 连续 (B) 有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D) 有无穷间断点 【答案】(B) 【解析】2 2 0sin lim 0sin ()lim(1)t x t x x t x t t t f x e e x →→=+ ==,0x ≠,故()f x 有可去间断点0x =. (3) 设函数()1cos ,00,0 x x x f x x α β?>?=?? ≤?(0,0)αβ>>,若()'f x 在0x =处连续则:( ) (A)0αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ->(D)02αβ<-≤ 【答案】(A) 【解析】0x <时,()0f x '=()00f -'= ()10 01 cos 010lim lim cos x x x x f x x x αβαβ + +-+→→-'== 0x >时,()()()11 111cos 1sin f x x x x x x αα βββαβ-+'=+-- 11 11cos sin x x x x ααβββαβ---=+

2015年考研数学真题(数二)

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是() (A ) 2 +∞ ? (B )2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+在(,)-∞+∞内() (A )连续 (B )有可去间断点 (C )有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>,若()f x '在0x =处连续,则() (A )1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续,其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示,则曲线()y f x =的拐点个数为() (A )0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ,满足22 (,)y f x y x y x +=-,则 11 u v f u ==??与1 1 u v f v ==??依次是() (A ) 12,0 (B)0,12(C )-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy == 与直线,y x y =围成的平面区域,函数 (,)f x y 在D 上连续,则(,)D f x y dxdy ??=()

(A ) 12sin 214 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π θπθ θθθ?? (B )24 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ? (C ) 13sin 214 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π θπθ θθθ?? (D )34 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ? (7).设矩阵A=211112a 14a ?? ? ? ???,b=21d d ?? ? ? ??? ,若集合Ω=}{1,2,则线性方程组Ax b =有无穷多个解的 充分必要条件为() (A ),a d ?Ω?Ω (B),a d ?Ω∈Ω (C),a d ∈Ω?Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω (8)设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为222 1232,y y y +-其中123P=(e ,e ,e ),若 132(,,)Q e e e =-,则123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为( ) (A):2221232y y y -+ (B) 2221232y y y +- (C) 2221232y y y -- (D) 222123 2y y y ++ 二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸... 指定位置上. (9) 设223 1arctan ,3t x t d y dx y t t ==?=?=+? 则 (10)函数2 ()2x f x x =在0x =处的n 阶导数() (0)n f = (11)设函数()f x 连续,2 ()(),x x xf t dt ?= ? 若(1)?1=,'(1)5?=,则(1)f = (12)设函数()y y x =是微分方程'' ' 20y y y +-=的解,且在0x =处()y x 取值3,则()y x = (13)若函数(,)z z x y =由方程231x y z e xyz +++=确定,则(0,0)dz = (14)设3阶矩阵A 的特征值为2,-2,1,2B A A E =-+,其中E 为3阶单位矩阵,则行列式B = 三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题满分10分) 设函数()ln(1)sin f x x x bx x α=+++,2 ()g x kx =,若()f x 与()g x 在0x →是等价无穷小,

数学二2015年考研真题及答案解析

Page 1 of 102015年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1.下列反常积分收敛的是( ) (A ) (B ) (C ) (D )2? 2ln x dx x +∞?21ln dx x x +∞?2x x dx e +∞?【详解】当且仅当时才收敛,所以(A )是发散的;21p dx x +∞? 1p >2+∞?(B )是发散的;22212ln (ln )|x dx x x +∞+∞==+∞? (C )是发散的;221ln ln ln dx x x x +∞+∞==+∞?事实上,对于(D ),应该选(D ).22213()|x x x dx x e e e +∞ -+∞-=-+=?2.函数在内( )2 01sin ()lim x t t t f x x →??=+ ??? (,)-∞+∞(A )连续 (B )有可去间断点(C )有跳跃间断点 (D )有无穷间断点 【详解】220010 sin lim sin ()lim ,t x t x t x x t t t f x e e x x →?→??=+==≠ ???函数在处没有定义,而,所以应该选(B ).0x =00 1lim ()lim x x x f x e →→==3.设函数 ,若在处连续,则( )100000cos ,(),(,),x x f x x x αβαβ?>?=>>??≤? ()f x '0x =(A ) (B ) (C ) (D )1αβ->01αβ<-≤2αβ->02 αβ<-≤【详解】当时,,当时,,0x >1111()cos sin f x x x x x ααβββαβ---'=+0x <0()f x '=10011000cos (),()lim lim cos x x x x f f x x x αβαβ ++--+→→''===

2015年考研数学一真题及答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续,其中二阶导数()''f x 的图形如图所示,则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C ) 【解析】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此,由()f x ''的图形可得,曲线()y f x =存在两个拐点.故选(C ). (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解,则 ( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】(A ) 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知,212x e 、13 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解,所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根,从而(12)3a =-+=-,122b =?=,从而原方程变为

32x y y y ce '''-+=,再将特解x y xe =代入得1c =-.故选(A ) (3) 若级数 1 ∞ =∑n n a 条件收敛,则 = x 3=x 依次为幂级数1 (1)∞ =-∑n n n na x 的 ( ) (A) 收敛点,收敛点 (B) 收敛点,发散点 (C) 发散点,收敛点 (D) 发散点,发散点 【答案】(B ) 【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间,幂级数的性质。 【解析】因为 1 n n a ∞ =∑条件收敛,即2x =为幂级数 1 (1) n n n a x ∞ =-∑的条件收敛点,所以 1 (1) n n n a x ∞ =-∑的收敛半径为1,收敛区间为(0,2)。而幂级数逐项求导不改变收敛区间,故 1 (1) n n n na x ∞ =-∑的收 敛区间还是(0,2)。 因而x = 3x =依次为幂级数1 (1)n n n na x ∞ =-∑的收敛点,发散点.故选(B )。 (4) 设D 是第一象限由曲线21xy =,41xy =与直线y x = ,y =围成的平面区 域,函数(),f x y 在D 上连续,则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? 【答案】(B ) 【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分 【解析】先画出D 的图形,

2015年考研数学三真题与答案详细讲解

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)设{}n x 是数列,下列命题中不正确的是 ( ) (A) 若lim →∞ =n n x a ,则 221lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a (B) 若221lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a , 则lim →∞ =n n x a (C) 若lim →∞ =n n x a ,则 331lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a (D) 若331lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a ,则lim →∞ =n n x a 【答案】(D) 【解析】答案为D, 本题考查数列极限与子列极限的关系. 数列()n x a n →→∞?对任意的子列{} k n x 均有()k n x a k →→∞,所以A 、B 、C 正确; D 错(D 选项缺少32n x +的敛散性),故选D (2) 设函数()f x 在(),-∞+∞连续,其2阶导函数()f x ''的图形如右图所示,则曲线()=y f x 的拐点个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C) 【解析】根据拐点的必要条件,拐点可能是()f x ''不存在的点或()0f x ''=的点处产生.所以()y f x =有三个点可能是拐点,根据拐点的定义,即凹凸性改变的点;二阶导函数 ()f x ''符号发生改变的点即为拐点.所以从图可知,拐点个数为2,故选C. (3) 设 (){} 2 222,2,2= +≤+≤D x y x y x x y y ,函数(),f x y 在D 上连续,则

2014-2015年考研数学二真题及答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 当0x +→时,若ln (12)x +α ,1 (1cos )x -α 均是比x 高阶的无穷小, 则α的取值范围是( ) (A) (2,)+∞ (B) (1,2) (C) 1 (,1)2 (D) 1(0,)2 (2) 下列曲线中有渐近线的是 ( ) (A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1 sin y x x =+ (D) 2 1sin y x x =+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数,()(0)(1)(1)g x f x f x =-+,则在区间[0,1]上 ( ) (A) 当()0f x '≥时,()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时,()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时,()()f x g x ≥ (D) 当()0f x ''≥时,()()f x g x ≤ (4) 曲线2 2 7 41 x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是 ( ) (A) 50 (B) 100 (C) (D)(5) 设函数()arctan f x x =,若()()f x xf '=ξ,则2 2 l i m x x →=ξ ( ) (A)1 (B) 2 3 (C) 12 (D) 13 (6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续,在D 的内部具有2阶连续偏导数,且满足20 u x y ?≠??及22220u u x y ??+=??,则 ( ) (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得

2015年考研数学二真题及答案解析

https://www.360docs.net/doc/b98290867.html,/ 2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题:(1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的。) (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分,分别判断敛散性即可得到正确答案。 ; ; ; , 因此(D)是收敛的。 综上所述,本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限,直接有 , 在处无定义, 且所以是的可去间断点,选B。 综上所述,本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数, ().若在处连续,则 (A) (B) (C) (D)【答案】A

https://www.360docs.net/doc/b98290867.html,/ 【解析】易求出 , 再有 不存在,, 于是,存在,此时. 当时,, = 不存在,, 因此,在连续。选A 综上所述,本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念,函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-,+)内连续,其 二阶导函数的图形如右图所示, 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续,除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个,如上图所示,A点两侧恒正,对应的点不是拐点,B点两侧 异号,对应的点就是的拐点。 虽然不存在,但点两侧异号,因而() 是的拐点。 综上所述,本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性,曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足,则与依次是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此

2015考研数学二真题与答案

2015年考研数学二真题 一、选择题:(1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的 四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。) (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分,分别判断敛散性即可得到正确答案。 ; ; ; , 因此(D)是收敛的。 综上所述,本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分

(2)函数在(-∞,+∞)内 (A) (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限,直接有 , 在处无定义, 且所以是的可去间断点,选B。 综上所述,本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数().若 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出

再有 于是,存在此时. 当,, = 因此,在连续。选A 综上所述,本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念,函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-∞,+∞)内连续,其 二阶导函数的图形如右图所示, 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续,除点外处处二阶可导。 的可疑拐点是的点及不存在的点。

的零点有两个,如上图所示,A点两侧恒正,对应的点不是拐点,B点两侧,对应的点就是 的拐点。 虽然不存在,但点两侧异号,因而() 是的拐点。 综上所述,本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性,曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足则与依次 是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是

2015考研数学二真题及解析

2015年考研数学二真题及解析 一、选择题:1~8 小题,每小题4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定的位置上. (1) 下列反常积分收敛的是 (A) 2x +∞ ? (B) 2ln d x x x +∞ ? (C) 2 1 d ln x x x +∞ ? (D) 2 d x x x e +∞ ? 【答】应选(D). 【解】因 d (1)x x x x x e e -=-+?,则2 222 (1)3lim d (1)3x x x x x e e x e e x x e +∞----→++∞ ∞ =-+=-+=? ,故选(D). (2) 函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内 (A) 连续 (B) 有可去间断点 (C) 有跳跃间断点 (D) 有无穷间断点 【答】应选(B). 【解】显然0x =时, ()f x 无定义,故()f x 有间断点.又在0x ≠时,有 2 22000sin sin sin ln lim(1)lim ln(1)lim ()x t t t t t x t x t x x t x t x f x e e e e →→→++?====(0x ≠),因此0x =是() f x 的可去间断点,故选(B). 11,0p p a >>,1,1,1p p a >>收敛发散; ,0 ,0k λλ>收敛; 11p p <,10111d p p p x x

(3) 设函数1cos ,0()(0,0)0, 0x x f x x x α β αβ?>?=>>???,若()f x '在0x =处连续,则 (A) 1αβ-> (B) 01αβ<- (C) 2αβ-> (D) 02αβ<- 【答】应选(A). 【解】因()f x '在0x =处连续,故()f x 在0x =处可导,于是有(0)(0)f f +-''=,即 001cos 000lim lim x x x x x x αβ+ -→→--=,亦即101lim cos 0x x x αβ +-→=,因此10α->.又因为 ()f x '在0x =处连续,所以0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f +-→→'''==,即0 lim ()x f x + →'1 1 11lim(cos sin )0x x x x x ααβββαβ+ ---→=+=.由此可见10αβ-->.故选(A). (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,其中二阶导数() f x ''的图形如图所示,则曲线()y f x =的拐点个数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答】应选(C). 【解】拐点须出现在二阶导数为零的点处或二阶导数不存在的点处,且在该点的左右两侧二阶导数异号.于是由的图形可见,曲线存在两个拐点.故应选(C). (5) 设函数(,)f u v 满足22 (,)y f x y x y x +=-,则11 u v f u ==??与11u v f v ==??依次是 (A) 1,02 (B) 1 0,2 (C) 1,02- (D) 1 0,2- 【答】应选(D). 【解】方法一:(代入法) 令u x y =+,y v x = ,则1u x v =+,1uv y v =+,从而22 (,)y f x y x y x +=-变为 2 2 2 (1) (,)111u uv u v f u v v v v -????=-= ? ?+++???? .于是2(1)1f u v u v ?-=?+,22 2(1)f u v v ?=-?+ ,

2015年考研数学(一)真题及答案详解(统编)

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题解析 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续,其中二阶导数()''f x 的图形如图所示,则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C ) 【解析】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此,由()f x ''的图形可得,曲线()y f x =存在两个拐点.故选(C ). (2)设211()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解,则( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】(A ) 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知,21 2x e 、13 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解,所以2,1为特征方程2 0r ar b ++=的根,从而(12)3a =-+=-,122b =?=,从而原方程变为32x y y y ce '''-+=,再将特解x y xe =代入得1c =-.故选(A )

考研数学二答案

2016年考研数学二答案 【篇一:2016考研数学数学二试题(完整版)】 ss=txt>一、选择:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的. (1) 设a1x 1),a2 ,a31.当x0时, 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 (a)a1,a2,a3.(b)a2,a3,a1. (c)a2,a1,a3.(d)a3,a2,a1. 2(x1),x1,(2)已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1, (x1)2,x1.(x1)2,x1.(a)f(x)(b)f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.(c)f(x)(d)f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. 1+111 exdx的敛散性为(3)反常积分①2exdx,②2x0x0 (a)①收敛,②收敛.(b)①收敛,②发散. (c)①收敛,②收敛.(d)①收敛,②发散. (4)设函数f(x)在(,)内连续,求导函数的图形如图所示,则 (a)函数f(x)有2个极值点,曲线yf(x)有2个拐点.

(b)函数f(x)有2个极值点,曲线yf(x)有3个拐点. (c)函数f(x)有3个极值点,曲线yf(x)有1个拐点. (d)函数f(x)有3个极值点,曲线yf(x)有2个拐点. (5)设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数,且fi(x0)0(i1,2) 线,若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x),且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率,则在x0的某个领域内,有 (a)f1(x)f2(x)g(x) (b)f2(x)f1(x)g(x) (c)f1(x)g(x)f2(x) (d)f2(x)g(x)f1(x) ex (6)已知函数f(x,y),则 xy (a)fxfy0 (b)fxfy0 (c)fxfyf (d)fxfyf (7)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是 (a)at与bt相似 (b)a1与b1相似 (c)aat与bbt相似 (d)aa1与bb1相似

2015年考研数一真题及答案解析(完整版)

2015年考研数学(一)试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续,其中二阶导数()''f x 的图形如图所示,则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C ) 【解析】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此,由()f x ''的图形可得,曲线()y f x =存在两个拐点.故选(C ). (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解,则( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】(A ) 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知,212x e 、13 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解, 所以2,1为特征方程2 0r ar b ++=的根,从而(12)3a =-+=-,122b =?=,从而原方 程变为32x y y y ce '''-+=,再将特解x y xe =代入得1c =-.故选(A ) (3) 若级数 1 ∞ =∑n n a 条件收敛,则 3= x 与3=x 依次为幂级数1 (1)∞ =-∑n n n na x 的 ( ) (A) 收敛点,收敛点

2015年考研数学一真题与解析

2015年考研数学一真题 一、选择题1—8小题.每小题4分,共32分. 1.设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,其二阶导数()f x ''的图形如右图 所示,则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为 (A )0(B )1(C )2(D )3 【详解】对于连续函数的曲线而言,拐点处的二阶导数等于零或者不存在.从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点,以及一个二阶导数不存在的点0x =.但对于这三个点,左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的,所以对应的点不是拐点.而另外两个点的两侧二阶导数是异号的,对应的点才是拐点,所以应该选(C ) 2.设211 23 ()x x y e x e = +-(A )321,,a b c =-==-(B )a =(C )321,,a b c =-==(D )3a =【 21=即得 a x xe =是原来方程的一个解,代入可得1c =-应该选(A ) 3 =依次为级数1 1()n n n na x ∞ =-∑的 (A)收敛点,收敛点(B)收敛点,发散点 (C)发散点,收敛点(D)发散点,发散点 【详解】注意条件级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛等价于幂级数 1 n n n a x ∞ =∑在1x =处条件收敛,也就是这个幂级数的收敛为1, 即11lim n n n a a +→∞=,所以11()n n n na x ∞ =-∑的收敛半径1 11lim ()n n n na R n a →∞+==+,绝对收敛域为02(,),显然3x x ==依次为收敛点、发散点,应该选(B ) 4.设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy ==与直线,y x y ==所围成的平面区域,函数(,)f x y 在D 上 连续,则 (,)D f x y dxdy =??()

数学二2015年考研真题及答案解析

Page 1 of 10 2015年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1.下列反常积分收敛的是( ) (A )2+∞ ? (B )2ln x dx x +∞ ? (C )21ln dx x x +∞? (D )2x x dx e +∞? 【详解】21p dx x +∞ ?当且仅当1p >时才收敛,所以(A )2+∞?是发散的; (B )22212ln (ln )|x dx x x +∞+∞==+∞? 是发散的; (C )22 1ln ln ln dx x x x +∞ +∞==+∞?是发散的; 事实上,对于(D )22213()|x x x dx x e e e +∞ -+∞-=-+=?,应该选(D ). 2.函数201sin ()lim x t t t f x x →? ?=+ ??? 在(,)-∞+∞内( ) (A )连续 (B )有可去间断点(C )有跳跃间断点 (D )有无穷间断点 【详解】2 2 0010sin lim sin ()lim ,t x t x t x x t t t f x e e x x →?→??=+==≠ ??? 函数在0x =处没有定义,而00 1lim ()lim x x x f x e →→==,所以应该选(B ). 3.设函数 100000cos ,(),(,),x x f x x x αβαβ?>?=>>??≤? ,若()f x '在0x =处连续,则( ) (A )1αβ-> (B )01αβ<-≤ (C )2αβ-> (D )02αβ<-≤ 【详解】当0x >时,1111()cos sin f x x x x x ααβββαβ---'=+,当0x <时,0()f x '=, 1001 1000cos (),()lim lim cos x x x x f f x x x αβαβ++--+→→''=== 要使函数在0x =处可导,必须满足101αα->?>;

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. 1、设函数()f x 在∞∞(-,+)连续,其2阶导函数()f x ''的图形如下图所示,则曲线()y f x =的 拐点个数为() (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【答案】(C) 【考点】拐点的定义 【难易度】★★ 【详解】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点上,并且在这点的左右两侧二阶导数异号,因此,由()f x ''的图形可知,曲线()y f x =存在两个拐点,故选(C). 2、设21123x x y e x e ?? =+- ?? ?是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce "+'+=的一个特解,则() (A )3,1, 1.a b c =-=-=- (B )3,2, 1.a b c ===- (C )3,2, 1.a b c =-== (D )3,2, 1.a b c === 【答案】(A) 【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】 211,23 x x e e -为齐次方程的解,所以2、1为特征方程2+0a b λλ+=的根,从而

()123,122,a b =-+=-=?=再将特解x y xe =代入方程32x y y y ce "-'+=得: 1.c =- 3、若级数 1 n n a ∞=∑条件收敛,则x =3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的: (A )收敛点,收敛点 (B )收敛点,发散点 (C )发散点,收敛点 (D )发散点,发散点 【答案】(B) 【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★ 【详解】因为 1 n n a ∞ =∑条件收敛,故2x =为幂级数 () 1 1n n n a x ∞ =-∑的条件收敛点,进而得 ()11n n n a x ∞ =-∑的收敛半径为1,收敛区间为()0,2,又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间,故 () 1 1n n n na x ∞ =-∑的收敛区间仍为()0,2, 因而x =3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的收敛点、发散点. 4、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域,函数(,)f x y 在D 上连续,则 (,)D f x y dxdy =?? (A ) 1 2sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r rdr π θπθθθθ?? (B )24 (cos ,sin )d f r r rdr π πθθθ? (C ) 13sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr πθπθ θθθ?? (D )34 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ? 【答案】(D) 【考点】二重积分的极坐标变换 【难易度】★★★ 【详解】由y x =得,4 π θ= ;由y =得,3 π θ= 由21xy =得,2 2cos sin 1, r r θθ==

2000-2017考研数学二历年真题word版

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. (1)若函数1cos ,0(),0x x f x ax b x ?->? =??≤? 在x=0连续,则 (A)12ab = (B)1 2 ab =- (C)0ab = (D)2ab = (2)设二阶可到函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且 ()0f x ''>,则 (A) 1 1()0f x dx ->? (B) 1 2()0f x dx -?? (D) 1 1 1 ()()f x dx f x dx -??则 (A)(0,0)(1,1)f f > (B)(0,0)(1,1)f f <

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