行程之相遇问题(七)相遇中的比

行程之相遇问题(七)相遇中的比
行程之相遇问题(七)相遇中的比

七、相遇中的比

例1.客车和货车同时从甲乙两地相对开出,客车行完全程要10小时,货车行完全程要15小时,两车在途中相遇后,客车又行了96千米,这时客车所行路程与剩下路程的比是7:3,甲乙两地相距多少千米?

分析:客车与货车的速度比=行驶的路程比=

101:15

1

=3:2,所以相遇时客车行了全程的233+,客车又行了96千米,客车行了全程的3

77+,所以96千米对应的分量也知道了。37+2

3+

2×[2×(1+

103)]÷[3×(1+5

1)]=913

14÷(5-2-9

13

)×(3+2)=45千米

例3.客车与货车分别从AB 两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是5:4,如果客车速度不变,12小时到达终点。货车在相遇后速度增加了18千米每小时,这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米?

分析:客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5:4,总路程为9份,那么货车的速

度提高到跟客车一样的话(即提高到自己的

5),也只能再行完4份,还有1份;那只有提

解:客车和货车的速度之比为5:4,那么相遇时的路程比=5:4,相遇时货车行全程的

94,此时货车行了全程的4

1,距离相遇点还有94-41=367,那么全程=28÷367

=144千米。

28÷(

454

-4

1)=144(千米)

答:甲乙两地相距144千米

例6.甲乙两人绕城而行,甲每小时行8千米,乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发,乙遇到甲后,再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间?

分析:甲乙速度比=路程比=8:6=4:3,相遇时乙行了全程的3/7,那么4小时就是行全程的4/7,所以乙行一周用的时间=4÷(4/7)=7小时

6

乙车3小时行全程的3/7,甲3小时行75×3=225千米,

AB距离=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米

一种情况:甲乙已经相遇

(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米

答:A,B两地相距420千米或367.5千米。

基本习题:

1.甲,已两人要走完这条路,甲要走30分,已要走20分,走3分后,甲发现有东西没拿,拿东西耽误3分,甲再走几分钟跟乙相遇?

2.甲乙两人分别从相距36千米的AB两地同时出发,相向而行,甲从A地出发至1千米时,发现有物品以往在A地,便立即返回,取了物品又立即从A地向B地行进,这样甲、乙两人恰好在AB两地的中点处相遇,又知甲每小时比乙多走0.5千米,求甲、乙两人的速度?

4.客车与货车分别从AB两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是3:2,如果客车速度不变,10小时到达终点。货车在相遇后速度增加了50千米每小时,这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米。

5.客车与货车分别从AB两地出发。货车与客车相遇时所经过的路程比是5:7,如果客车速度不变,10小时到达终点。货车在相遇后速度增加了48千米每小时,这样就可以同时

到达对方的出发点。问两地距离多少米。

6.甲、乙二人分别从AB 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是4:3,第一次相遇后,甲的速度提高了

41,乙的速度提高了12

1,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有41千米,那么AB 两地间距离是多少千米?

4.分析:客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=3:2,总路程为5份,那么货车的速度提高到跟

客车的速度及全程:50×5

×10=700千米。

答:两地距离300千米。

6.分析:可以用份数来计算。相遇时,两人的速度比=路程比=4:3,,总路程的份数就是(4+3)=7份。

甲提速后与乙提速后的比是[4×(1+

4

1

)]:[3×(1+

12

1

)]=60:39。那么甲行完3份时,乙行的份数是:3×6039=2039,这时乙还没有行完的份数是:(7-3-20

39)份。而对应的路程是41千米,所以可求出一份数

的路程:41÷(7-3-

2039

)=20千米。总路程为:20×7=140千米。 3×[3×(1+121)]÷[4×(1+41)]=2039

41÷(7-3-20

39

)×(4+3)=140千米 答:AB 两地间距离是140千米。

7.两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米,货车小时行40千米,两列火车行驶几小时后,相距100千米?

8.甲每小时行驶9千米,乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行,几小时后相距150千米?

9.甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米,乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米?

7.解:速度和=60+40=100千米/小时 分两种情况,第一种情况:没有相遇 那么需要时间=(400-100)/100=3小时 第二种情况:已经相遇

那么需要时间=(400+100)/100=5小时

8.分析:速度和=9+7=16千米/小时,那么经过(150-6)/16=144/16=9小时相距150千米 (150-6)÷(9+7)=144÷16=9(小时)答:9小时后相距150千米。

9.分析:速度和=42+58=100千米/小时,相遇时间=600/100=6小时,相遇时乙车行了58×6=348千米

600÷(42+58)×58=348(千米)

或者甲乙两车的速度比=42:58=21:29,所以相遇时乙车行了600×29/(21+29)=348千米 答:

10.两车相向而行,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距多少千米?

11.一辆客车和一辆摩托车分别从甲乙两地同时相向开出。摩托车的速度是客车的三分之二,我国行了全程的四分之一后,再行30千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米?

12.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶,6小时后,甲车到达东村,乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米?

10.分析:将两车看作一个整体,两车每小时行全程的1/6,4小时行1/6×4=2/3,那么全程=188/(1-1/6×4)=188×3=564千米

188/(1-1/6×4)=188×3=564千米

11.分析:客车和货车的速度之比=路程比=3:2,相遇时摩托车行全程的

5

2

。此时货车行了全程的

4

1

距离相遇点还有

52-41=203,那么全程=30÷203=200千米 30÷(232

-4

1)=200(千米)

答:甲乙两地相距200千米。

相遇问题基本公式(20210320185903)

相遇问题基本公式 相遇路程*(速度和)=相遇时间 (速度和)x相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程+相遇时间一乙的速度 标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700 千米的两地相向而行,甲列车每小时行85 千米,乙列车每小时行90 千米,几小时两列火车相遇?已知相遇路程和(速度和)求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48 千米,乙车每小时行78 千米,经过 2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?已知相遇时间和(速度和)求相遇路程 3 、甲、乙两列火车同时从相距988 千米的两地相向而行,经过5.2 小时两车相遇。甲列车每小时行93 千米,乙列车每小时行多少千米?已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度,求另外一人的速度? 4. 一列火车长152米, 它的速度是每秒钟18米. 一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8 秒钟. 这个人的步行速度是每秒多少米. 变化型(一)“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体,还有一些习题,看上去和“走路、开车”没什么关系,其实质也是相遇问题。事实上,两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20 个,几小时以后加工完? 2、甲、乙两队合修一条1800米的公路,甲队10天修完,乙队15 天修完,两队合修几天完成? 3、一份稿件共有3600字,甲30 分钟打完,甲乙两人合打需要12 分钟,乙单独打需要几分钟? 变化型(二)有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件,这时候

要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8 小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42 千米,甲船每小时行多少千米? 2、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75 米;乙队从西往东挖,每天比甲 队少挖 5 米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米? 3、师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30 个,徒弟每小时加工20 个,几小时以后还有70 个零件没有加工? 4、王明回家,距家门300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50 米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一 共跑了多少米? 拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些,其中一些条件不直接给,需要找到隐含的的条件,在进行分析、解答。 变化型(三)给两个量速度之间的关系 1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3 小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米,求汽车、自行车的速度各是多少?【思考可以用方程,设一个速度为X,再用含有X的式子表示出另一个速度,然后根据等量关系列出方程】 2、两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4 小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米?? 3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多 1 倍. 相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米?

最新四年级行程问题之一(相遇问题)

四年级行程问题之相遇问题 研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。相遇问题的特点是:总路程是由两人共同行完。基本的计算公式如下: 一、基本例题 例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,两人几小时后相遇? 例2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时,两车出发后几小时相遇? 例3、东、西两村相距60千米,甲、乙两人骑车分别从东、西两村同时出发相向而行,5小时后两人相遇,已知甲每小时行5千米,求乙的速度是多少? 例4、东、西两村相距55千米,甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行,5小时后两人相遇,已知甲每小时比乙多行1千米,求甲、乙两人的速度? 例5、A、B两地相距200千米,甲开车从A地出发到B地,同时乙骑车从B地出发到A地,4小时后相遇,已知甲的速度是乙的4倍,求甲、乙两人的速度?

例6、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,相遇时甲比乙多行多少千米? 例7、小李和小王在环形的操场上跑步,操场的周长是400米,两人从同一起点同时出发相背而行,小李每秒跑3米,小王每秒跑5米。 (1)多少秒以后他们第一次相遇? (2)第一次相遇时两人各跑了多少米? (3)多少秒以后他们第二次相遇?第二次相遇时两人各跑了多少米? (4)多少秒以后他们5次相遇? (5)他们第6次相遇时一共跑了多少米? 二、课内练习 1、李明和张玫两人的家相距2公里,上午8时两人同时从家里出发,李明每分钟行120米,张玫每分钟行80米,两人几点几分相遇?相遇时李明比张玫多行多少米?

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相遇,这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在:不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度,也就是速度和。 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题,要弄清题意,按照题意画出线段图,分析各数量之间的关系,选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程,速度与相遇时间外,在审题时还要注意一些重要的问题:是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种:一种是双人追及、双人相遇,此类问题比较简单;一种是多人追及、多人相遇,此类则较困难。 追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式: 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中: 相遇时间=相遇距离÷速度和, 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和(差)及相遇(追及)时 间的确定 第一:相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同走的时间。 第二:在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离(追及距离)分为: 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和; S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

行程多次相遇问题

行程多次相遇问题——秒杀技巧 “多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲,直线型出题的模型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先,来看直线型多次相遇问题。 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍: (一)两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况,可以是迎面碰头相遇,也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇,考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇: 如下图,甲、乙两人从A、B两地同时相向而行,第一次迎面相遇在a处,(为清楚表示两人走的路程,将两人的路线分开画出)则共走了1个全程,到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处,共走了3个全程,则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程,依次类推得出:第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S,S为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,分开看每个人都是2倍关系,经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。 相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2

4 7 2 … … … n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似,背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发,如下图,此时可假设全程为4份,甲1分钟走1份,乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a处,再经过1分钟,两人在b处迎面相遇,到第3分钟,甲走3份,乙走15份,两人在c处相遇。我们可以观察,第一次背面相遇时,两人的路程差是1个全程,第二次背面相遇时,两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推,得:第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。 (二)单岸型 单岸型是两人同时从一端出发,与两岸型相似,单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇: 如下图,假设甲、乙两人同时从A端出发,假设全程为3份,甲每分钟走2份,乙每分钟走4份,则甲乙第一次迎面相遇在a处,此时甲走了2份,乙走了4份,再过1分钟,甲共走了4份,乙共走了8份,在b处迎面相遇,则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同,依次类推,可得出:当第n次碰头相遇时,两人的路程和为2ns。 2、背面追及相遇 与迎面相遇相似,假设全程为3份,甲每分钟走1份,乙每分钟走7份,则第一次背面相遇在a处,2分钟后甲走了2份,乙走了14份,两人在b处相遇。第一次相遇,两人

最新小学四年级奥数行程问题相遇问题教案

行程问题之相遇问题 相遇问题关系式: 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,两人经过3小时相遇。问A、B两地相距多少千米? 例2.小明和小华两家相距3千米,他俩同时从家里出发相向而行,小明骑车每分钟行175千米,小华步行每分钟行75米,多少分钟后两人相遇? 例3.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出,出发后2小时,两车相距141千米; 出发后5小时,两车相遇。A、B两地相距多少千米? 例4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行70千米,乙车每小时行65千米,两车相遇点距中点20千米。求A、B两地相距多少千米? 路程差÷速度差=相遇时间 例5.甲、乙两地相距300米,小明和小军各从甲、乙两地相背而行,7分后两人相距860米。小明每分走多少米?

例6.A、B两村相距2800米,小明从A村出发步行5分钟后,小军骑车从B村出发,有经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米,小明步行速度是每分钟多少米? 例7.甲、乙两艘舰船,由相距418千米的两个港口同时相对开出,甲舰船每小时航行36千米,乙舰船每小时航行34千米,开出1小时候,甲舰船因有紧急任务,返回原港,又立即起航与乙舰船继续相对开出,经过几小时两舰船相遇? 例8.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进,队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令,通讯员每分钟跑多少米? 例9. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行,甲车每小时行70千米,乙车每小时行50千米。几小时后两车相距120千米?(提示:分相遇前、相遇后讨论) 随堂练笔

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时,已知其中的两种量,按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题,叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类:一、相遇问题;二、追及问题;三、相离问题;四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间 基本公式有: 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。则有: 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口,从而保证了迅速解题。 相离问题

两个运动着的动体,从同一地点相背而行。若干时间后,间隔一定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题。它与相遇问题类似,只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。 基本公式有: 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇(相离)问题的基本数量关系: 速度和×相遇(相离)时间=相遇(相离)路程 在相遇(相离)问题和追及问题中,必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的,这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发,同向运动。慢的在前,快的在后,经过若干时间,快的追上慢的。有时,快的与慢的从同一地点同时出发,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有: 追及(或领先)的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及(或领先)的路程 追及(或领先)的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”,必须弄清物体运动的具体情况。如:运动的方向(相向、相背、同向),出发的时间(同时、不同时),出发的地点(同地、不同地)、运动的路线(封闭、不封闭),运动的结果(相遇、相距多少、追及)常用公式: 行程问题基本恒等关系式:速度×时间=路程,即S=vt. 行程问题基本比例关系式:路程一定的情况下,速度和时间成反比;

行程问题第1讲——相遇问题

一、思维建模 例1. (1)牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走,若他们从A、B两地同时出发,相向而行,5小时后相遇,则A、B两地相距多少千米? (2)甲车和乙车分别以每小时70千米,每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇? 思维巩固 甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走,若他们从A、B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇,则A、B两地相距多少千米? 例2.田田和阿普两家相距255千米,两人同时骑车,从家出发相对而行,3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米,则田田每小时行多少千米?思维巩固 苹果和梨两家相距250千米,两人同时从家出发相对而行,5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米,则梨每小时行多少千米? 例3.甲、乙两城相距780千米,货车和客车从两城同时出发,相向而行。货车每小时行60千米,客车每小时行70千米,问:从出发开始经过多久两车第一次相距130千米?从出发开始经过多久两车第二次相距130千米? 思维巩固 甲车和乙车分别以每小时70千米,每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时,是两车出发后多少小时? 例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米,若甲先出发1小时,再经过5小时相遇,求A、B两地间的距离。

思维巩固 甲、乙两座城市相距530千米,货车和客车从两城同时出发,相向而行。货车每小时行50千米,客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时,然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米? 例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行,甲车先行3小时后乙车从B地出发,乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米? 思维巩固 甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行41千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇? 例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行,相遇点在距A地6千米处,相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动,发现第二次相遇点在距B地3千米处,问:A、B相距多少千米?思维巩固 牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行,相遇点在距A地8千米处,相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动,发现第二次相遇点距A地4千米处,问:A、B相距多少千米? 二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发,相对而行。牛牛每小时行15千米,田田每小时行10千米,10小时相遇,求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,5小时相遇,已知丁丁每小时行3千米,则阿普每小时行多少千米? 3、A、B两地相距90米,牛牛从A地到B地需要30秒,丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行,相遇时牛牛到B 地的距离是多少米?

小学六年级奥数行程问题1-相遇问题

(八)行程问题 一、相遇问题 知识概述: 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,(涉及两个或两个以上物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。 数量关系:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 解题秘诀: (1)必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等。 (2)要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。 典型例题: 例1.东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米? 习题:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行,汽车每小时行50千米,摩托车每小时行40千米,8小时两车相距多少千米? 例2.甲港和乙港相距662千米,上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“名士”号每小时行54千米,“日立”号的速度比“名士”号快多少千米? 例3.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少?

习题:一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行,经过5 3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米,慢车平均每小时行多少千米? 例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米,甲、乙两车同时从A 、B 两城出发,甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城,乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城,各自到达对方城市后以原速沿路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇?相遇地点离A 城多少千米? 例5.体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的统一起跑线上,同时向相反的方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇? 例6.客车和货车分别从甲、乙地相向而行,客车行全程需要4小时,货车每小时行60千米,当货车行了90千米,遇上客车,求甲、乙两地的距离? 习题:小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离. 例7. 甲和乙两人同时从相距3000米的两地相向而行,甲每分钟行60米,乙每分没分钟行40米,如果一只狗与甲同时同向而行,每分钟行100米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲再向乙跑去。这样不断来回,直到甲乙相遇为止,狗共行了多少米?

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧[1]

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式: 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中: 相遇时间=相遇距离÷速度和, 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和(差)及相遇(追及)时间的确定 第一:相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同走的时间。 第二:在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离(追及距离)分为: 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和;S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差 甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳ A B C 在相同时间内S甲=AC , S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙 第三:在甲乙同时走之前,不管是甲乙谁先走,走的方向如何?走的距离是多少?都不影响相遇时间和追及时间,只是引起相遇距离和追及距离的变化,具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况: 三、例题: (一)相遇问题 (1)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出,相向而行,T小时相遇, 则可列方程为T=1000/(120+80)。 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 解析一: ①此题为相遇问题;

②甲乙共同走的时间为T小时; ③甲乙在同时走时相距1000千米,也就是说甲乙相遇的距离为1000千米; ④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式T=1000/(120+80) 解析二: 甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离 根据等量关系列等式1000=120*T+80*T (2)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇, 则可列方程为1000-120*30/60=(120+80)*T 甲︳→ S1 →∣→︳←︳乙 A C D B 解析一: ①此题为相遇问题; ②甲乙共同走的时间为T小时; ③由于甲车先向乙走30分钟,使甲乙间的实际距离变短,甲乙在同时走时实际相距(1000-120*30/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为940千米; ④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 T=(1000-120*30/60)/(120+80) 解析二: 甲车先走20分钟到C点,这时甲乙两车实际相距距离CB为(1000-120*30/60)千米,CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=(开始两车相距的距离-甲车先走的距离),相遇距离=(甲车的速度+乙车的速度)*T (1000-120*30/60)=(120+80)*T (3)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-120*20/60=(120+80)*T 甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙 A D C B 解析一: ①此题为相遇问题; ②甲乙共同走的时间为T小时; ③甲乙在同时走时相距AC(1000-120*20/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为960千米; ④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 T=(1000-120*20/60)/(120+80) (4)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D),甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=(1000+120*10/60)/(120+80)

小学数学行程问题相遇问题最全版

实用标准文档 行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6.2千米,乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇? 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18.5千米,乙船每小时行驶15.6千米,经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米? 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇? 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地,慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米,两车出发后几小时相遇? 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56.4千米,乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇,东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发,相向而行。甲汽车每小时行52.6千米,乙汽车每小时行55.4千米,两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米? 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出,汽车每小时行62.5千米,摩托车每小时行70千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离? 8、甲乙两地相距60千米,甲乙两人都骑自行车从A城同时出发,甲比乙每小时慢4千米,乙到B城当即折返,于距B城12千米处与甲相遇,那么甲的速度是多少? 文案大全

9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米? 10、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米? 11.汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米。4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地? 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时后相遇,甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米,则A、B两地相距多少千米? 13、甲,乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇.东西两城相距多少千米? 14、.甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行84千米,乙车每小时行68千米,两车在距中点32千米处相遇.东西两城相距多少千米? 15、.一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80千米,货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少千米? 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车到达B城需3小时,乙车到达A城需6小时,问:两车出发后多长时间相遇?

四年级数学《行程中的相遇问题》教案)

《行程中的相遇问题》教案执教老师:太来小学:何涛教学目标:的数量关系,掌握解题思路和解的意义,探究发现理解1.“相遇问题”“相遇问题”答方法,正确解答求路程的实际问题。相遇问题2.感受“”的解题方法和乘法分配律之间的联系。3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。教学重点:理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。教学难点:用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。教学准备:课件 教学过程:一、谈话引入回答下面各题并说出数量关系。1. 70(1)小明每分钟走米,走了4分钟,一共走了多少米?)小芳每分钟走260米,走了4分钟,一共走了多少米?(学生回答并说出数量关系,教师板书:速度路程×时间= 2.导入新课。情境图。页例题7)课件出示教材第(168 的意义。”2()理解“相遇问题)导入:这两个同学从两地同时出发,相向而行,最后两人在途中相遇,这3(。就是我们这节课要研究的“相遇问题”(板书课题)二、交流共享收集信息。1.说说题目中的已知条件和所求的问题分别观察情境图,请同学们再次阅读题目,是什么。60米;经过4分钟两人相遇。米;小芳每分钟走已知条件:小明每分钟走70 所求问题:他们两家相距多少米?整理信息。 2.)引导:我们找到了这么多信息,想一想,我们学过了哪些解决问题的策略1(. 呢?(列表、画图)你打算用什么策略把这些信息整理出来?(2)学生自主进行信息整理。教师巡视,进行个别辅导。(3)组织全班交流。组学生可能用画图或列表的方法进行整理,教师投影展示学生的线段图或表格,织进行评议和订正。画图整理:70米米米60 60米6060 70米70米70米米小芳家小明家?米 列表整理:分钟70米走了4每分走小明从家到学校 分钟走了 4 小芳从家到学校每分走60米 分析解题思路。3. 提问:你能根据整理的结果,分析数量关系并确定先算什么吗?可以先分别小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程,思路一:算出小明和小芳走的路程,再把两个人走的路程相加,就是他们两家相距的路程。可以先算两人的速度两人4就是两家相距的路程,分钟一共走的路程,思路二:”就等于总路程。相遇时间和,再把“速度和× 4.解决问题。学生根据以上两种解题思路,用两种不同的方法进行解答。组织汇报交流。4 70×4+60×解法一:=280+240 =520(千米) 4 ×解法二:(70+60)4 =130×(千米)=520 观察比较,感受联系。5. 提问:两种解法有什么联系?引导学生从以下几方面进行交流:(1)两种方法的得数相同,可以用什么符号将它们连起来?()观察等式,你想到了哪个运算律?2 (乘法分配律)6.回顾反思,交流体会。 提问:回顾解决问题的过程,你有什么体会? 交流体会:画图和列表都可以帮助我们理解题意;线段图可以帮助我们找到不同的解题方法;要注意寻找不同解法之间的联系。

行程问题——相遇问题

人教版小学数学《相遇问题》教案 教学目标: 1、学会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息,处理信息和建立模型的能力。 重点:学会分析相遇问题的数量关系,熟练掌握其思考方法。难点:用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。 教学过程: 一、复习旧知。 1.、口答应用题:一列小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 2、教师提问:已知路程和时间,求速度,用哪个关系式?已知路程和速度,求时间,用哪个关系式? 二、探索新知: 1、创设情境,揭示课题 (1)电脑课件呈现情境图(“相遇”问题的情境图) ①问:从情景中你了解了哪些数学信息? 生:王阿姨开的面包车的速度是每小时40千米,张叔叔开的小轿车的速度是每小时60千米。 生:两地相距50千米。 生:两人同时出发。

问:两人行走的方向怎么样? 生:面对面行走,走着走着就会相遇。 板书:(同时相向而行)→相遇 (2)揭示 师:相遇,这节课我们就来研究相遇问题。 ①同桌演示相遇过程。 ②请一组同学上台演示,其他同学评价。 ③引导同学们发现两人同时走,同时停,两人所用的时间相等。 ④师用课件演示相遇过程。 2、探索活动,获取新知: (1)同学们能估计两人在哪里相遇吗? ①学生独立思考后进行小组讨论,说说理由。 ②生:在这段路程的中间并靠近遗址公园的地方。 生:估计在李村附近。 ③问:为什么在李村附近相遇? 生:同时出发,相遇后同时停止,行驶的时间相同,面包车速度慢,同一时间内行驶的路程就比较近。 (2)出发后几小时相遇?(用方程解答) 师:我们之前学过用方程解答问题首先要做什么? 生:找题目中的等量关系。 师:对,像这样的题目,我们还可以用画线段图的方法来找等量关系。同学们请动笔画一画线段图。

常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学常用公式 和差问题 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数+1)=小数 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数=全长÷间隔长+1=间隔数+1 全长=间隔长×(棵数-1) 间隔长=全长÷(棵数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数=间隔数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数=全长÷间隔长-1=间隔数-1 全长=间隔长×(棵数+1) 间隔长=全长÷(棵数+1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形: 参考单条线路上的植树问题,注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数=间隔数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 【题目】一游泳池道长100米,甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次? 【解答】从身边经过,包括迎面和追上两种情况。 能迎面相遇【(81+89)×15+100】÷200,取整是13次。 第一次追上用100÷(89-81)=分钟, 以后每次追上需要×2=25分钟,显然15分钟只能追上一次。 因此经过13+1=14次。 如果甲乙从A,B两点出发,甲乙第n次迎面相遇时,路程和为全长的2n-1倍,而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍(乙也是如此)。 总结:若两人走的一个全程中甲走1份M米, 两人走3个全程中甲就走3份M米。 (含义是说,第一次相遇时,甲乙实际就是走了一个全程,第二次相遇时,根据上面的公式,甲乙走了 2x2-1=3个全程,如果在第一次相遇时甲走了m米,那么第二次相遇时甲就走了3个m米) 下面我们用这个方法看一道例题。 湖中有A,B两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米。问:

小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题:相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题(一)-----相遇问题 例题: 1.老李和老刘同时从两地相对出发,老李步行每分钟走8米,老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍,经过5分钟后两人相遇,问这两地相距多少米? 2.在一条笔直的公路上,王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发,王辉每分钟行200米,李明每分钟行250米,经过多少时间两人相距2700米?(分析各种情况) 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行44千米,货车每小时行52千米,两车相遇后继续以原速度前进,到达乙、甲两地后立即返回,第二次相遇时,货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米? 4.小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又迅速返回,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处,问甲、乙两地相距多少米? 5.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少? 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。他们离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远?(相遇指迎面相遇)

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米? 8.甲、乙两地相距15千米,小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行,2小时后在离中点0.5千米处相遇,求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行3千米,乙每小时行2千米,与甲同时同向而行的一条小狗,每小时行5千米,小狗在甲、乙之间不停往返,直到两人相遇为止。问小狗跑了多米? 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开,经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米,求乙车每小时行多少千米? 2.快、慢两车国时从两城相向出发,4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米,问慢车每小时行多千米? 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出,3小时后还相距707千米,再经过几小时两车相遇?

行程问题之相遇问题和追及问题

行程问题之相遇问题和追及问题 知识简析: 行程问题是反映物体匀速运动状况的应用题,它研究的是物体运动速度、时间和路程三者之间的关系。基本数量关系式为: 路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间 行程问题根据运动物体的个数可分为:一个物体的运动、两个物体的运动或三个物体的运动。这里主要研究两个物体的运动,根据两个物体运动的方向,可分为:相遇问题(相向运动)、追及问题(同向运动)、相离问题(相背运动)三种情况。 两个物体运动时,运动的方向与运动的速度有着很大关系,当两个物体相向运动或相背运动时,以两个运动物体速度的和作为运动速度(简称速度和),当两个物体同向运动时,追击的速度就变为了两个运动物体速度的差(简称速度差)。 一、相遇问题。 两个物体在同一直线或环形路线上,同时或不同时由两地出发相向而行,在途中相遇,此类行程问题被称为相遇问题。两个物体同时或不同时从同一地点出发,相背而行,此类行程问题被称为相离问题。相离问题就相当于相遇问题的逆过程,这两类问题解题方法相同。常用数量关系式为: 甲的路程+乙的路程=相遇(或相离)路程 速度和×相遇(或相离)时间=相遇(或相离)路程 相遇(或相离)路程÷速度和=相遇(或相离)时间 相遇(或相离)路程÷相遇(或相离)时间=速度和 二、追及问题。 两物体在同一直线或环形路线上运动,速度慢的在前,速度快的在后,经过一段时间,速度快的追上速度慢的,此类问题通常被称为追及问题。常用数量关系式为: 路程差=追及者所行路程-被追者所行路程 追及时间×速度差=路程差 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 相遇问题 例1、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行,途中相遇,相遇点距A地6 0千米。相遇后两车以原速前进,到底目的地后,两车立即返回,在途中又第二次相遇,这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米? 练习一: 1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行,8小时后可以相遇。如果每小时都少行1.5千米,那么10小时后相遇,问两地相距多少千米? 2、甲、乙两地相距260千米,客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行,在距乙地95千米处相遇,相遇后两车又继续前进,客车到乙地,货车到甲地后,都立即返回,两车又在距甲地多少千米处相遇? 例2、在一环形跑道上,甲从A点,乙从B点同时反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到达B地,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙各行一周各需多少分钟? 例3、如下图,从A到B是1千米的下坡路,从B到C是3千米的平路,从C到D是2.5千米上坡路。小张和小王步行,下坡的速度都是每小时6千米,平路的速度都是每小时4千米,上坡的速度都是每小时2千米。小张和小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后相遇? 练习二: 1、丁丁和玲玲同时从家里出发相向而行,丁丁每分钟走52米,玲玲每分钟走70米,两人在途中A点相遇。若丁丁提前4分钟出发,且速度不变,玲玲每分钟走90米,则两人仍在A处相遇。丁丁和玲玲家相距多少米?

(完整)初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时,已知其中的两种量,按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题,叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类:一、相遇问题;二、追及问题;三、相离问题;四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么: A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间基本公式有: 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。则有: 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口,从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体,从同一地点相背而行。若干时间后,间隔一定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题。它与相遇问题类似,只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。 基本公式有: 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇(相离)问题的基本数量关系:速度和×相遇(相离)时间=相遇(相离)路程在相遇(相离)问题和追及问题中,必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的,这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发,同向运动。慢的在前,快的在后,经过若干时间,快的追上慢的。有时,快的与慢的从同一地点同时出发,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公

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