108国中数学3下素养学习单第2章-教用[2页]

第二章素養學習單－解答

正方體蛋糕

小珍老師買了許多盒蜂蜜蛋糕，打算在分組活動時，讓學生們可以吃蛋糕，班上學生共有40人分成八組，每組都分到一盒蛋糕，每盒都有15塊邊長為4公分的正方體蛋糕。

學生們都雀躍不已，希望可以馬上享用

這美味的蛋糕。此時，小珍老師：「等一下！

想吃蛋糕的人，那一組必須先討論回答問

題，全部答對的組別，才可享受到美味的蛋

糕。」以下為有關於正方體的相關數學題

目，大家開始挑戰吧！

學習活動1須先知道共有多少個蛋糕，找出每一層個數的規律，再求出堆到第幾層蛋糕剛好堆完。

如圖，把班上所有的正方體蛋糕堆疊起來，

第一層（最上層）1個，第二層3個，第三層

6個，依此規律，堆到第幾層蛋糕剛好堆完？

蛋糕共有8×15＝120，

由圖可知，第n層有（1＋2＋3＋……＋n）個蛋糕

1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋（1＋2＋3＋4）＋……＋（1＋……＋7）＋

（1＋……＋8）＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＝120

故堆到第8層蛋糕剛好堆完。

答：第8層。

分數評分指引

3 概念正確，且求解過程合理答案正確。

2 概念正確，求解過程合理但出現計算錯誤。

1 1.僅算出共有120個蛋糕。

2.概念部分正確，但無求解過程或部分求解過程合理。

0 1.空白或只有答案。

2.算式不正確或與題目的數量關係無關。

學習活動2 須先知道此切面為正三角形，再求出正三角形的面積。 如圖，把一個邊長4公分的正方體蛋糕，沿著A 點往F 、H

兩點切一刀，則此切面是什麼形狀？面積為多少？

∵AF 、AH 、FH 皆為邊長4公分正方形的對角線，

∴AF ＝AH ＝FH ，

則此切面為正三角形，

AF ＝AH ＝FH ＝2244 ＝42，

故△AFH 的面積＝

3×（42）2＝83。 答：正三角形，83平方公分。 分數

評分指引 3

概念正確，且求解過程合理，答案正確。 2

概念正確，求解過程合理，但出現計算錯誤。 1

1.僅寫出切面為正三角形。

2.概念部分正確，但無求解過程或部分求解過程合理。 0 1.空白或只有答案。

2.算式不正確或與題目的數量關係無關。

學習活動3 須先知道正方體有11種展開圖，再尋找可畫出最大邊長的正方體

展開圖。

桌上有一張長80公分，寬30公分的長方形紙板，若在此紙板上畫出正方體的展 開圖，剪下後並摺成一個正方體，則此正方體最大的體積為多少立方公分？ 正方體的11種展開圖，可分為4大類型：

(1) 1-4-1型：共6種展開圖，例如：

(2) 2-3-1型：共3種展開圖，例如：

(3) 2-2-2型：共1種展開圖， (4) 3-3型：共1種展開圖， 因此在長方形紙板中，畫出3-3型的展開圖，可得最大邊長為30÷2＝15， 故正方體最大的體積為15×15×15＝3375。

答：3375立方公分。

分數

評分指引 3

概念正確，且求解過程合理答案正確。 2

概念正確，求解過程合理但出現計算錯誤。 1

概念部分正確，但無求解過程或部分求解過程合理。 0 1.空白或只有答案。

2.算式不正確或與題目的數量關係無關。