泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷(一)(文科数学)
准考证号________________ 姓名________________
（在此卷上答题无效）
保密★启用前
泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．已知集合2{|ln(22)}A y y x x ==-+，{|24}x B x =<，则=B A （ ） A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤< C ．{|02}x x <≤ D ．{|2}x x <
2．若1()z a ai a R =-+∈为纯虚数，则
3
1a i ai
+=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ． 1-
3．甲校有2000名学生，乙校有3000名学生，丙校有1500名学生，为统计三校学生情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为130人的样本，则甲校抽取的人数为( ) A ．30人 B ．40人 C ．45人 D ． 60人
4．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ ）
A ．
14 B ．34 C
D
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100=N ，则输出的n =（ ） A ．6 B ．7 C ．128 D ．126
6．已知角?的终边经过点(3,2)P -，函数()tan()(0)f x x ω?ω=+>的图象的相邻两个对称中心的距离
为
4π，则()4f π
等于（ ） A ．23- B ．23 C ．32 D ．3
2
-
7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体各侧面面积最大值为（ ）
A ．3
B ．2 C
D
8．给出命题p ：若“0AB BC ?> ，则ABC ?为锐角三角形”；命题q ：“实数c b a ,,满足ac b =2
，则c b a ,,成等比数列”．那么下列结论正确的是( )
A ．p 是真命题且q 是假命题
B ．p 是真命题且q 是真命题
C ．p 是假命题且q 是真命题
D ．p 是假命题且q 是假命题
9．在周长为16的PMN ?中，6MN =，则PM PN ?
的取值范围是（ ）
A ．[)716， B. [7,16] C. [7,7]- D. [7,16)-
10．已知双曲线的顶点为椭圆12
2
2
=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）
A ．12
2
=-y x B ．12
2
=-x y C ．22
2
=-y x D ．22
2
=-x y
11．若,x y 满足1
1x y ?≤??≤??
，则4x y z x y -=++的范围是（ ）
A ．1,12??
-???? B ．11[,]22-
C ．10,2??
????
D ．[]2,2- 12．已知函数3
()()41x x f x e e x -=-++，若(1)(1)2f a f a ++->成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(,0)-∞
C ．(1,)+∞
D ．1
(,)2
-∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每道试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
正视图
2俯视图 2
1
侧视图
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin(2)4
π
α-
的值为_____
14．记集合22{(,)4}A x y x y =+≤，集合{(,)1,1}B x y x y =≤≤表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域
1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为___
15．正三棱锥P ABC -的底面边长为2且PA PB ⊥，则该三棱锥的外接球面积为 16．已知正方形ABCD 的两个顶点,A B 是以定点O 为圆心以1为半径的圆上的点，则OC 的最大值 是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知等差数列14521,,,0,1,}{a a a d a a n 且公差中>=分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项. （1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；
（2）设数列}{n c 满足对任意的*N n ∈均有1122n n n b c b c b c a +++= 成立，求证: 122n c c c +++< . 18. （本小题满分12分）
某中学对高三年级的800名学生进行身高统计，将其数据分成[140,150),[150,160),[160,170),[170,180)四组，作出其频率分布直方图如下（单位：cm ）
（1）根据频率分布直方图,求出该校高三学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.
（2）为了对这些学生身体状况进一步的分析，拟根据学生的身高，采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本．在样本中任选2名学生进行800米测试，求两名学生的身高都小于160cm 的概率． 19. （本小题满分12分）
在三棱锥P ABC -中，PAB ?是等边三角形，,PA AC PB BC ⊥⊥． （1）证明：AB PC ⊥；
（2）若2PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -的高．
）
20. （本小题满分12分）
已知椭圆()22
22:10+=>>x y C a b a b
的离心率为12，3(1,)2P 为椭圆C 上的一点，12,F F 分别为椭圆
C 的左、右焦点，
00(,)M x y 为椭圆C 上的动点，以点M 为圆心，2MF 为半径作圆M .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若圆M 与y 轴有两个不同交点,P Q ，求线段PQ 长度的最大值．
21. （本小题满分12分） 已知2
()ln f x a x x
=
+，a R ∈ （1）求函数()f x 的单调区间．
（2）已知函数()f x 的导函数为()f x '，若对于两个不相等的正数12,x x 且21()()f x f x =，求证：
12
(
)02
x x f +'>． 请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在ABC ?中，90ABC ∠=
，以AB 为直径的圆O 交AC
于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ． （I ）求证：DE 是圆O 的切线；
（II ）求证：DE BC DM AC DM AB ?=?+?．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
（Ⅱ）若M ，N 为曲线C 上的两点，且3
MON π
∠=，求OM ON +的最小值．
A
B
E
M
O
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲 设函数()23f x x =--,()3g x x =+ (1)解不等式()()f x g x <；
(2)若不等式()()f x g x a <+对任意x R ∈恒成立，试求a 的取值范围．
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文科数学 参考答案与评分细则
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1． 解析：因为2222(1)11x x x -+=-+≥，所以{|0}A y y
=≥，{|2}B x x =<，故
=B A {|02x x ≤<，选
B. 2．解析：若1()z a ai a R =-+∈为纯虚数，则1a =，故
3111a i i
i ai i
+-==-++，选C. 3．解析：甲校抽取的人数为
2000
13040200030001500
?=++，选B.
4．解析：由2
,2b ac c a ==
得b =，故2223
cos 2
4
a c
b B a
c +-=
= ，选B.
5．解析：因为2
3
6
2
222126++++= ，故输出的7n =，选B.
6．解析：函数()tan()(0)f x x ω?ω=+>的图象的相邻两个对称中心的距离为
4
π
，故2ω=.又2tan 3?=-，故sin()cos 132()tan()42sin tan 2cos()2
f π
?ππ??π???+=+===-=-+.
7．解析：作其直观图如下：
2PAB PAD S S ??==，PBC S ?=PDC ?中，3,PD PC CD ===3PDC S ?=，选A.
8．解析：命题p ，q 都是假命题 ，选D.
9．解析：以,M N 所在直线为x 轴，MN 中垂线为y 轴建立直角坐标系，易得(,)P x y 的轨迹方程为
22
1(0)2516
x y y +=≠.则222997[7,16)25PM PN x y x ?=+-=+∈ ，选A. 10
．解析：由已知双曲线的顶点(0,
，又e =
222=-x y ，选D.
11． 解析：2
1(2)(2)22(2)(2)12
y x y x z y x y x +-
+-++==
++++++，令22y t x +=+ ，由11x y ?≤??≤??得133
t ≤≤，又1()1t f t t -=+在1[,3]3单调递减，故11
()[,]22
z f t =∈-.
12． 解析：令3()()1()4x x g x f x e e x -=-=-+，故函数()g x 为奇函数且为增函数，又
(1)(1)2f a f a ++->可化为(1)11(f a f a +->--，即(1)(g a g a +>--，化为
(1)(1)g a g a +>-，所以11a a +>-，解得0a >.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．
14．1π 15．6π 16
．1+13.解析：由已知1tan 2α=-
，故2222sin cos 2tan 4
sin 2sin cos tan 15
ααααααα===-++，
222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos tan 15ααααααα--===++
，故sin(2)sin 2cos cos 2sin 444πππααα-=-=.
14.解析：41
4P ππ
=
=. 15.
，所以2
46S R ππ==.
16.解析：取AB 的中点为N ，连直线ON 交CD 于M ，故O N A B ⊥且M 为CD 中点.设
((0,])2
AON π
θθ∠=∈，在AON ?中，sin ,cos AN ON θθ==，故
cos 2sin OM θθ=+.在COM ?中，
222222(cos 2sin )sin 14sin cos 4sin 12sin 22(1cos 2)3)34OC OM CM θθθθθθθθπ
θ=+=++=++=++-=+-≤+ 当且仅当38
π
θ=
时取等号，故1OC ≤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
【解析】：（1）由已知得2324b b b =，即2
5214a a a =，所以2(14)(1)(113)d d d +=++，………… 2分
因为0d >，故2d =.故21n a n =-.………………… 3分
又22354143,9,27b a b a b a ======，故2123,3n n n q b b q --===.…………… 6分 (2)由（1）得，112221n n b c b c b c n +++=- ， 当1n =时，111b c =，此时11c =；………………… 7分 当2n ≥时，12n n n n b c a a -=-=，故1
23
n n c -=
.
即1
1
(1)2(2)3n n n c n -=??=?≥??.………………… 10分
所以11122121
[1()]
222133112()21333313
n n n n c c c ----+++=++++=+=-<- .……………… 12分
18. （本小题满分12分）
解析：（1）在直方图中，中位数的左边和右边的面积相等.
因为0.01100.03100.04 2.50.5?+?+?=，故中位数的估计值为162.5. ……… 2分 平均数的估计值为：0.11450.31550.41650.2175162?+?+?+?=.……… 4分
（2）这10名学生中，身高在140-160之间的有4名，分别为A ，B ，C ，D ；身高在160-180的有6名，分别为E ，F ，G ，H ，I ，J. ……… 6分
从中任取2人的方法有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，AG ，AH ，AI ，AJ ， BC ，B D ，B E ，B F ，B G ，B H ，B I ，B J ，C D ，C E ，C F ，C G ，C H ，C I ，C J ，D E ，D F ，DG ，D H ，D I ，D J ，EF ，EG ，E H ，E I ，E J ，FG ，F H ，F I ，FJ ，GH ，GI ，GJ ， H I ，HJ ，IJ 共45种.……… 9分
其中身高都小于160cm 的有AB ，AC ，AD ，BC ，B D ，C D 共6种，……… 10分 故概率62
4515
P =
=.……… 12分 19. （本小题满分12分）
【解析】：（1）在Rt PAC Rt PBC ??和中
AC BC =, ,PA PB AC BC =∴= ,
取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥.
AB ∴⊥平面PMC ，而PC ?平面PMC ,
AB PC ∴⊥. ……… 5分
（2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD ，
因为，平面PAC ⊥平面PBC ，所以AD ⊥平面PBC ，又BD ?平面PBC ,
所以AD BD ⊥，又Rt PAC Rt PBC ???，所以AD BD =，所以ABD ?为等腰直角三角形.… 6分 设AB PA PB a ===
，则AD =
， Rt PAC ?中，由PA AC PC AD ?=?
得2a a
，解得a =……… 8分 1122ABD S AD BD ?=
?=，故11
33
P ABC ABD V S PC -?=?=，……… 10分 设三棱锥P A B C -的高为h ，因
为BC =，故ABC ?的面积
为
2ABC S ?=
=
，故11
33
P ABC ABC V S h -?=??==
，所以h =
……… 12分 20. （本小题满分12分） 【解析】（1）由已知1
2
e =
，所以2a c =
，故b =，……………………………………… 1分 3(1,)2P 为椭圆C 上的一点，即229
1
4143c c
+=，所以1=c .……… 4分
故椭圆C 的方程为22
143
+=x y .…………………………………………………5分 （2）圆心00(,)M x y 到y 轴距离0=d x ，圆M 的半径
=r ，……… 6分
若圆M 与y 轴有两个不同交点，则有>r d
0>x ，
化简得2
00210-+>y x .…………………… …………………………… 7分 点M 在椭圆C 上，∴2
2
0334
y x =-，代入以上不等式得： 2
0038160+- -< 又022-≤≤ x ，∴ 0423 x -≤< ， 又PQ === = 当043x =- 时，max 3 PQ =.………………… 12分 21. （本小题满分12分） 解析：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，……… 1分 又2222 ()a ax f x x x x -'=- +=；……… 2分 （ⅰ）当0a ≤时，2 2 ()0ax f x x -'=≤恒成立，故()f x 在(0,)+∞单调递减；……… 3分 （ⅱ）当0a >时，由()0f x '<得2 0x a <<；由由()0f x '>得2x a >，故()f x 在2(0,)a 单调递减，在 2 (,)a +∞单调递增.……… 5分 （2）由（1）知，此时必有0a >，故2()ln f x a x x =+在区间2(0,)a 递减，在区间2, ()a +∞递增.… 6分 不妨设12x x <，由21()()f x f x =得1222 0,x x a a <<>.……… 7分 令4 2()()()(0)h x f x f x x a a =--<< ， 则2 2 22242()28()42()()()044()()a x x ax a a h x f x f x a x x x x a a -----'''=--=+=<--, 故42 ()()()(0)h x f x f x x a a =--<<单调递减，即2()()0h x h a >=，……… 9分 即1114 ()()()0h x f x f x a =-->，所以114()()f x f x a >-，……… 10分 又21()()f x f x =，所以214 ()()f x f x a >-， 因为2()ln f x a x x =+在在区间2(,)a +∞递增，故214x x a >-，即122 2x x a +>，……… 11分 故12 ( )02 x x f +'>.……… 12分 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 解析：（I ）连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点， A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠. ∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠， ∴EOD BOD ∠=∠.在EOD ?和BOD ?中， ∵OE OB =，EOD BOD ∴???， ∴90OED OBD ∠=∠= ，即OE ED ⊥. ∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线. ……5分 （II ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ?≌BOD ?，∴DB DE =. ∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=. ∵,DE DB 是圆O 的切线，∴DE DB =.∴222DE DB DE BC DE =?=?. ∵OF AB OD AC 2,2==， ∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ?=+?=+?=?+?2)22()(. ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线， ∴DF DM DE ?=2 ，∴AB DM AC DM BC DE ?+?=?……10分 （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解析：（I ）由cos ,sin ,x a a y a θθ=+??=?，得cos , sin ,x a a y a θθ-=??=? ∴圆C 的普通方程为()2 22x a y a -+=.即圆心为(,0)a ，半径r a =. sin()sin cos cos sin 444 π π π ρθρθρθ+ =+= 把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得直线l 的普通方程为40x y +-=. 圆心到直线的距离d =， ∴AB ==()2 2422 a a -- =，得2,6a a ==或, 05a <<，∴2a =.……… 5分 （Ⅱ）由（I ）得，圆C 的普通方程为()2 224x y -+=. 把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得()2 2cos 2(sin )4ρθρθ-+=， A E M O 化简，得圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 依题意，设()11211(,),(,)(0,2)3 M N π ρθρθθπ+ ∈， 12111114cos 4cos 6cos )36OM ON ππρρθθθθθ? ?∴+=+=++=-=+ ?? ? ()10,2θπ∈∴ OM ON +的最小值为-……… 10分 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲 解析：（1）不等式()()f x g x <可化为233x x --+<， 当3x ≤-时，不等式可化为：2(3)3x x -++<，无解； 当32x -<<时，不等式可化为：2(3)3x x --+<，解得22x -<<； 当2x ≥时，不等式可化为：2(3)3x x --+<，解得2x ≥； 综上，不等式的解集为{2}x x >-.……… 5分 （2）不等式等价于233x x a --+<+， 由于23(2)(3)5x x x x --+≤--+=，当且仅当3x ≤-时等号成立. 故35a +>，即2a >-.……… 10分 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合()U A B I e中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 … （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③) 62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =u u u r u u u r ,则AF u u u r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 高考考前指导及考前注 意事项 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 高考考前指导及考前注意事项 一、考前一周 1、作息： 考前一周内应遵循平时学习习惯，切忌“开夜车”，要保证有足够的睡眠时间。这直接关系到考生的临场发挥：睡眠充足，场上才能保证头脑清醒，思维敏捷。如果睡不着，情绪兴奋也要躺在床上，闭上眼睛，告诉自己这也是在休息。 每天中午应坚持半个小时的午睡，以强化大脑皮层的兴奋和抑制过程。要坚持早起，按时锻炼身体，以轻缓运动为宜，如散步、做操等。 2、饮食 应讲究均衡饮食，瓜、果、青菜、鱼、豆类等都要吃一点。 家长应做好考生的“后勤”，菜的花样要多。平时吃什么，考前就吃什么。要吃经常吃的熟悉的食物，不要吃从来没吃过的东西，以防食物过敏。消化道过敏会造成恶心、呕吐、腹泻、腹痛。脑细胞主要能量来源是碳水化合物，所以应多吃主食。还要多吃新鲜的蔬菜和水果。不可过度“开小灶”，不要太过油腻。高热能的饮食会造成孩子的消化负担，甚至会产生恶心、厌食这些症状；还会产生嗜睡的感觉，精力不集中。油炸食品还会产生胃部的饱胀感，不消化。切莫吃不卫生的食品。不吃生食、冷饮、剩菜剩饭。不吃补品。如果平时喜欢吃辣，无辣不欢，考前也可以吃，只需适当调整。 一定要吃早饭。考前一两周如逢厌食现象，可吃米粥，温度不要过烫，近于体温，在舒适的环境中吃。还可以吃温拌菜，加点甜酸味道的调料，可以减轻厌食症状。 3、家长不可过分“优待”： 家长往往对孩子应考的期望过高，对孩子的“优待”也会随之升级，突出的作法便是陪读，甚至白天不上班。殊不知，如此过分“优侍”，对考生的负面效应往往大于正面效应，易增加“有负家长厚望”的心理压力。家长只须在生活、饮食方面给予适当调整就可以了， 大可不必过分“优待”。 4、关于女生“例假”： 月经不影响智力。正常月经可以无视，不影响高考。轻度痛经，可遵医嘱服用止痛药。对于非常严重的痛经，可咨询医生通过药物方法改变月经日期，但副作用较大，不推荐。 二、考前准备 1、准备好考试用具： 最新高三第二次模拟考试 数学试题（文） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂 在其他答案标号。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合U={}0)7(|<-∈x x Z x ，A={1,4,5}，B={2,3,5}，则)(B C A U I = A.{1,5}B{1,4,6} C.{1,4}D. {1,4,5} 2.平面向量b a ρρ,的夹角为ο 30，a ρ=（1,0），|b |ρ=3，则||b a ρρ-= A.32 B.1 C.5 D. 2 2 3. 欧拉在1748年给出了著名公式θθθsin cos i e i +=（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式θθθsin cos i e i +=，任何一个复数z=)sin (cos θθi r +，都可以表示成 θ i re z =的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数312π i e z =，2 22πi e z =，则复数2 1 z z z = 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 155=S ，639=S ，则4a = A.3 B.4 C.5 D.7 5．已知“q p ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是 A.q p ∨ B.）（）（q p ?∧? C.q p ∨?）（ D.）（）（q p ?∨? 6.ο οοο40cos 80cos 40sin 80sin -的值为（ ） 北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B . 3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D . 高考文科数学模拟试卷（一） （考试时间120分钟满分150分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（） A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3） 2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（） A． B．C． D． 3．设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（） A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0 C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0 4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3 5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（） A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称 6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（） A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到 C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到 7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n +1，S n，S n +2 成等差数列，且a2=﹣2，则a7= （） A．16 B．32 C．64 D．128 9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100， 高考考前指导及考前注意事项 一、考前一周 1、作息：? 考前一周内应遵循平时学习习惯，切忌“开夜车”，要保证有足够的睡眠时间。这直接关系到考生的临场发挥：睡眠充足，场上才能保证头脑清醒，思维敏捷。如 果睡不着，情绪兴奋也要躺在床上，闭上眼睛，告诉自己这也是在休息。? 每天中午应坚持半个小时的午睡，以强化大脑皮层的兴奋和抑制过程。要坚 持早起，按时锻炼身体，以轻缓运动为宜，如散步、做操等。 ?2、饮食 ? 应讲究均衡饮食，瓜、果、青菜、鱼、豆类等都要吃一点。 家长应做好考生的“后勤”，菜的花样要多。平时吃什么，考前就吃什么。要 吃经常吃的熟悉的食物，不要吃从来没吃过的东西，以防食物过敏。消化道过敏会造成恶心、呕吐、腹泻、腹痛。脑细胞主要能量来源是碳水化合物，所以应多吃主食。还要多吃新鲜的蔬菜和水果。不可过度“开小灶”，不要太过油腻。高热能的饮食会造成孩子的消化负担，甚至会产生恶心、厌食这些症状；还 会产生嗜睡的感觉，精力不集中。油炸食品还会产生胃部的饱胀感，不消化。切莫吃不卫生的食品。不吃生食、冷饮、剩菜剩饭。不吃补品。如果平 时喜欢吃辣，无辣不欢，考前也可以吃，只需适当调整。? 一定要吃早饭。考前一两周如逢厌食现象，可吃米粥，温度不要过烫，近于体温，在舒适的环境中吃。还可以吃温拌菜，加点甜酸味道的调料，可以减轻厌食症状。? 3、家长不可过分“优待”：? 家长往往对孩子应考的期望过高，对孩子的“优待”也会随之升级，突出的作法便是陪读，甚至白天不上班。殊不知，如此过分“优侍”，对考生的 负面效应往往大于正面效应，易增加“有负家长厚望”的心理压力。家长只 须在生活、饮食方面给予适当调整就可以了， 大可不必过分“优待”。? 4、关于女生“例假”：? 月经不影响智力。正常月经可以无视，不影响高考。轻度痛经，可遵医嘱服 用止痛药。对于非常严重的痛经，可咨询医生通过药物方法改变月经日期， 但副作用较大，不推荐。? 二、考前准备? 1、准备好考试用具： ? 文具准备双份，三支毫米黑色签字笔、两支2B铅笔。橡皮擦用于涂改机读答题卡，每次使用后，在干净的桌面上擦拭干净，以免影响下次涂改的效果。理科考试准备三角板、直尺、圆规等绘图工具。? 2、带好证件：出门前确认带好准考证，不能遗失。 准考证可交由送考老师保管，考前统一领取。一旦忘带，拨打110送考，可由家长回家取，考生在考场等待。提早出门，以为此类突发事件留出空余时间。? 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< ２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I) 一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ ) A. )1,2(- B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2 5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C ． BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =， ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A ．①②③ B ． ①③④ C. ②④ Ｄ. ①③ （8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是（ ） A.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的 M =（ ) A. 20 B.7 Ｃ．16 D ．15 高考数学考前指导 目录 一、选择题的解法二、填空题的解法三、三角函数解答题的解法。四、立体几何解答题的解法。五、概率解答题的解法。六、数列解答题的解法。七、函数解答题的解法。八、不等式解答题的解法。九、解析几何解答题的解法。十、应用题。十一、高考复习指导：考好数学四大“绝招”十二、小知识点: 一、选择题的解法 一、知识归纳 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，近年来选择题均为60分，占数学总分的40%。数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 二、数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果（常规解法80---90%）；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 三、选择题的类型： （1）定量型（2）定性型（3）定位型（4）定形型（5）综合型(6)信息迁移型等 四、解选择题的基本要求： 1：审2：察3：思4：解5：注意间接解法的应用。尽量避免“小题大做”。注意“准”、“快”、“巧”。合理跳步、巧妙转化。 五、常用方法： ㈠直接法：（常规解法80---90%） ㈡排除法（淘汰法）：选择题中的正确答案都是唯一的。使用筛选法的具体做法是：充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采用简捷有效的手段(如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等)，通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选，排除假支，选出真支。 ㈢特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数等对各各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，达到肯定一支或否定三支(去谬)的目的。 ㈣数形结合法 ㈤估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 二、填空题的解法 考题剖析 ㈠直接求解法 ㈡特例求解法：包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论。 ㈢数形结合法 三、三角函数解答题的解法 一、知识归纳： 1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并 注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如 tg+tg tg(+)= 1tg tg αβ αβ αβ - 的变形 tg+tg=tg(+)(1) tg tg αβαβαβ -,二倍角公式 22 cos2cos sin ααα =-22 12sin2cos1 αα =-=-的变形用： 2 1cos2 cos 2 α α + =, 2 1cos2 sin 2 α α - =， tan 2 α= α α cos 1 sin +=α α sin cos 1- ，, cos sin 2 2 sinα α α= α α α α α2 sin 1 cos sin 2 1 ) cos (sin2+ = + = +等。 3、常用的三角变换 ①角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件： 如2α=(α+β)+ (α-β) 2β=(α+β)-(α-β) α=[(α+β)/2]+[( α-β)/2], β=[(α+β)/2]-[( α-β)/2] α=2α/2=(α+β-β) ②函数名称变换：主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 ③公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化 为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。 4、三角函数的图像与性质 (1)掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸 展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母x而言， 即图像变换要看“单个变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移。 (2)函数y=Asin(ωx+φ)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴 是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 ⑶给出图像确定解析式的题型，有时从确定“五点法”中的第几个点作为突破口即可。 ⑷求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本 身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有x≠kπ+(π/2)(k∈Z),不要遗忘. 又如y=sinx+cosx+sinxcosx,令t=sinx+cosx,? Sinxcosx=2 1 2- t ,y=t+ 2 1 2- t（注意t的范围) 5、解三角形（正、余弦定理，面积公式） 外接圆半径R C c B b A a 2 sin sin sin = = = 内切圆半径S=c b a+ + ( 2 1 ）r 6、与平面向量结合，注意平面向量知识 1）平面向量的加减法运算（平行四边形法则，三角形法则） 2）两向量平行： 3）两向量垂直： 4）向量的数量积：（注意向量的夹角） 四、立体几何解答题的解法 - 1 - xx 年高考文科数学第一模拟考试试题 数学试题(文科) 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式2 4πS R = ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式34π3 V R = ()()()P A B P A P B =g g 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C P P -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合}112|{},10|{≤-=<<=x x T x x S 则S ∩T 等于 A ．S B ．T C ．}1|{≤x x D ．φ 2. 函数sin y x x =+ 的周期为 A ． 2 π B ．π C ．π2 D ．π4 3. 已知α、β是不同的两个平面，直线α?a ，直线β?b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ： βα//，则p 是q 的 A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 4. 若n x x ??? ? ??+13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有 A ．2项 B ．3项 C ．5项 D ．6项 5. 函数 log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10 mx ny ++=上，其中0mn >，则 12 m n +的最小值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}， 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=2017年全国高考文科数学模拟试题及答案
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