《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

44.地基土呈水平成层分布,自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂,地下水位于第

一层土底面,各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向有效自重应力。(8分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

题 44 图 解:

0'1=cz σ

kPa cz 2.285.18.18'2=?=σ

3'2/6.9106.19m kN =-=γ

kPa cz 2.525.26.95.18.18'3=?+?=σ

45. 已知某土样 18=?,c =15kPa ,承受的大小主应力分别为1σ=400kPa ,3σ=180kPa ,试

判断该土样是否达到极限平衡状态?(8分) 解:

已知土的抗剪强度指标φ、c 及最小主应力σ3 假定土体处于极限平衡状态,根据极限平衡条件: )2/45tan(2)2/45(tan 231??σσ+++= c f )2/1845tan(152)2/1845(tan 1802

+?++= 3.382= kPa

因为f kPa 11400σσ>=,所以土体处在破坏状态。

46. 某柱下方形底面基础,底面边长2.8 m ,基础埋深1.8 m ,柱作用在基础顶面的轴心荷载标准组合值F k =1250KN,第一层土为粘土,厚度3.8 m ,天然重度γ=18 kN/m 3;地基承载力特征值f ak =160 kPa,深度修正系数ηd =1.6;粘土层下为淤泥层,天然重度

γ=17kN/m 3;地基承载力特征值f ak =80 kPa ,深度修正系数ηd =1.0,取地基压力扩散

角θ=22°。试分别验算地基持力层及下卧层是否满足承载力要求。(14分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

题 46 图 解:

(1) 验算持力层承载力

kPa d f f m d ak a 4.197)5.08.1(186.1160)5.0(=-??+=-+=γη

a

k k k f kPa A G F P <=????+=+=

4.1958

.28.28

.18.28.2201250

求故持力层承载力满足要

(2) 验算软弱下卧层承载力

软弱下卧层顶面附加应力:

)

tan 2)(tan 2()

(θθγz l z b d P bl P m k z ++-=

,5.65)

22tan 228.2()

8.1184.195(8.28.22

kPa =??+?-??=

软弱下卧层顶面自重应力:

kPa z d p m cz 4.688.318)(=?=+=γ

软弱下卧层承载力特征值:

kPa d f f m d ak a 4.139)5.08.3(180.180)5.0(=-??+=-+=γη分)3/18m kN m =γ其中

kPa f kPa P az z cz 4.1399.1335.654.68P =<=+=+

软弱下卧层承载力亦满足要求。

44.用环刀切取土样,其体积为100cm 3,质量为185g ,试样烘干后质量为145g 。若已知该土的土粒比重为2.73,试求该土的天然密度、含水量及孔隙比。(水的密度取1.0g /cm 3)

(6分) 解:

天然密度 3/85.1100

185cm g V m ===ρ

含水量 %6.27%100145145

185=?-=-=

s s m m m ω 孔隙比 88.0185

.1)

276.01(73.21)1(=-+=-+=ρωs

G e 45. .某挡土墙高为5.0m ,墙后填土分为两层,第一层为中砂,其天然重度γ=19.0kN /m 3,内摩擦角?=14°;第二层为粘性土,其天然重度γ=18.5kN /m 3,内摩擦角?=20°,粘聚力c=8kPa ,试用朗肯理论求主动土压力E a 的大小。(10分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

解:

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

610.0)21445(tan 2

1=-=

a K 490.0)2

2045(tan 22=-=

a K A 点:

0=aA p

B 点上界面 : K P a p aB 2.23610.0219=??=上

B 点下界面 : K P a p aB 4.77.082490.0219=??-??=下

C 点 : KPa p aC 6.347.08249.0)35.18219(=??-??+?= 主动土压力 KN E a 2.862/3)6.344.7(2/22.23=?++?=

题45 图

46. 某“烂尾楼”工程,几年前仅施工至一层便停工,现注入资金恢复建设,但需改变该楼的使用功能。现场勘察得知,某柱采用钢筋混凝土独立基础,基底尺寸为l ×b=4m×3m ,埋深状况及地基持力层、下卧层情况见图。假设天然地面与±0.00地面齐平,试根据持力承载力要求核算该基础能承受多大的竖向力F ,并据此验算下卧层承载力是否满足要求。(14分

)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

解:

(1)确定持力层承载力:b=3 m ,无须宽度修正

kPa d f f m d ak a 4.197)5.08.1(186.1160)5.0(=-??+=-+=γη 根据a f p ≤,基础能承受最大的竖向力F

kN bl d f F G a 8.193643)8.1204.197()(=???-=-≤γ

(2)验算软弱下卧层承载力

当kN F 8.1936=时,作用在基底上压力为地基承载力, 则软弱下卧层顶面附加应力:

)

tan 2)(tan 2()

(θθγz l z b d p bl p m z ++-=

,4.76)22tan 224)(22tan 223()

8.1184.197(43kPa =?+?+?-??=

软弱下卧层顶面自重应力:

kPa z d p m cz 4.688.318)(=?=+=γ

软弱下卧层承载力特征值:

kPa d f f m d ak a 4.139)5.08.3(180.180)5.0(=-??+=-+=γη3/18m kN m =γ其中

kPa f kPa p p az cz z 4.1398.1444.684.76=>=+=+

软弱下卧层承载力不满足要求。

题46 图

44.有一10m 厚的饱和粘土层,在实验室中测得其三项基本指标为d s =2.72、γ=18.5kN/m 3、ω=36%。其下是为砂土,已知其承压水头H =6m 。现要在粘土层中开挖一个窄基坑,试问基坑的最大开挖深度d 为多少?(水的重度γω=10KN/m 3)(10分) 解:

计算饱和粘土的饱和重度

0.115

.1810

)36.01(72.21)1(=-?+?=

-+=

γ

γωω

s d e

6.180

.1110

)0.172.2(1)(=+?+=++=

e e d s sat ωγγ KN/m 3

为防止基坑突涌 0)10(>--sat d H γγω 则 77.66

.1810

61010=?-

=-

H d γγω

m 45. 某挡土墙高H=5米,墙后填土为中砂,γ=18kN/m 3,γsat =20 kN/m 3;φ=30°;墙背垂直、光滑、填土面水平。计算当地下水位上升到离墙顶3米时,墙背所受到的总侧压力。(10分) 解:

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

3

1)23045(tan 2=?-

?=a K kPa aA 0=σ

kPa K h a aB 183

1

3181=?

?==γσ kPa K h h a w sat aC 23.33

1)2)1018(318())((21=??-+?=-+=γγγσ

主动土压力:m kN E a /3.6822

3

.231832180=?++?+=

水压力:kPa h w w 202102=?==γσ

m kPa h E w w /202102

1

21222=??==

γ kPa E E E w a 3.88203.68=+=+=

46. 某场地土层分布及物理性质指标如下图所示,作用在条形基础顶面的中心荷载标准值

m kN F k /300=,m m kN M k /12?=。粘土层的抗剪强度指标为?=24k ?,kPa c k 14=。

暂取基础埋深0.8m ,底宽2.0m 。验算所选基础底面宽度是否合适。(10分) (注:?=24k ?,承载力系数80.0=b M 87.3=d M 45.6=c M )

解:

条形基础在长度方向取1m 计算

由于偏心,故应满足a k a k f P f P 2.1,max .≤≤

kPa A G F P k k k 1662

18

.02120300=????+=+=

m b m G F M e k k k k 066.0033.0036.08

.021*******=<=???+=+=

kPa b e l b G F P k k k k 9.183)2

036

.061(2332)61(max .=?+=+?+=

已知当?=24k ?,承载力系数为:

80.0=b M , 87.3=d M , 45.6=c M

14

45.68.02.1787.321880.00?+??+??=++=k c d b a c M d M b M f γγ kPa 4.172=

持力层承载力满足要求

且∴=<==<=,8.2062.19.1834.172166max .kPa f kPa P f kPa P a k a k

44.在对某地基土进行试验时,用环刀切取土样,土样高度2cm ,上、下底面积为50cm 2,

称得土样质量为190g ,烘干后质量为150g 。试计算土样的密度和含水量;若该土样处于饱和状态,试计算土样的孔隙比。(8分) 解:

土样密度 3/90.12

50190cm g V m =?==

ρ 含水量 %7.26%100150

150

190=?-=-=

s s m m m ω 若该土样处于饱和状态 ,则孔隙体积为水的体积 3400

.1150

190cm m V V w

w

w V =-=

=

孔隙比 67.040

10040

=-=-=

V V V V V e

45.挡土墙高8m ,墙后填土第一层为砂土,第二层为粘土,各土层物理力学指标如图所示。

试用朗肯土压力理论计算作用在墙背上A 、B 、C 三点的主动土压力强度及作用在挡土墙背上的主动土压力合力大小。(12分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

解:

333.0)23045(tan 2

1=-=

a K 49.0)2

2045(tan 22=-=

a K A 点:

0=aA p

B 点上界面 : K P a p aB 6.18333.036.18=??=上

B 点下界面 : K P a p aB 5.107.012249.036.18=??-??=下

C 点 : KPa p aC 1.577.012249.0)51936.18(=??-??+?= 主动土压力合力 KN E a 9.1962/5)1.575.10(2/36.18=?++?=

46. 某轴心受压矩形底面基础,底面尺寸为l ×b =6m ×4m ,基础埋深d =2.5m ,地下水位与基底平齐,其它指标如图所示,试按土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值f a 。(10分)

解:

已知基础宽度m m b m 643<=<,取m b 4=

持力层强度指标

22,1022====??k k kPa c c ,

查表得承载力系数 04.6,44.3,61.===c d b M M o M 持力层在地下水位以下取 3

'/91019m kN =-==γγ

基础底面以上为单一土层3

1/18m kN m ==γγ

1004.65.21844.34961.0?+??+??=++=k c m d b a c M d M b M f γγ

kPa 2.237=

44. 某饱和土体积为100 cm 3,称重1.98 N ,土烘干称重为1.64 N ,求该土的含水量ω,孔隙比e 及干重度d γ。(8分)

解:

含水量 %7.20%10064

.164

.198.1=?-=-=

s s m m m ω 该土样处于饱和状态 ,则孔隙体积为水的体积 33410

1640

1980cm W V V w

w

w V =-=

=

孔隙比 55.034

10034

=-=-=

V V V V V e

干重度 3/4.16100

1640cm g V W s d ===

γ 45. 某独立柱基底面为方形,0.4==b l m ,作用在柱基上的荷载为1536=F kN ,基础埋置深度0.1=d m ,埋深范围内杂填土重度16=γkN /m 3,其下为粘性土层,厚2.1=h m 天然重度20=γ kN /m 3。若已知粘土层上下点的附加应力系数分别为1.000和0.8916,试

求基础下粘性土沉降量。(12分) 侧限压缩试验e -p 关系

p (kPa) 0 50 100 200 e

0.89

0.86

0.84

0.81

解:

基底压力: kPa d bl F p G 1161204

41536=?+?=+=γ 基底附加压力:

kPa d p p 1001161160=?-=-=γ

粘土层上下点的附加应力:kPa p z 100100000.1011=?==ασ kPa p z 16.891008916.0022=?==ασ

平均附加应力:kPa z 58.9416.89100=+=σ 粘土层上下点的自重应力 : KPa cz 161161=?=σ

kPa cz 402.120162=?+=σ 平均附加自重应力:kPa cz 284016=+=σ 建筑前后粘土层的平均竖向压力为:kPa p cz 281==σ

kPa p z cz 58.1222=+=σσ 查表得对应的 8332.0,8732.021==e e 粘土层的沉降量 mm h e e e s 6.2512008732

.018332

.08732.01121=?+-=+-=

46. 如图所示的柱下单独基础处于均匀的中砂中,土的重度γ=17.5kN /m 3,修正后的地基承载力特征值f a =250 kPa 。已知基础的埋深为2.0 m ,基底为2.0 m ×4.0 m 的矩形,作用

在柱基上的荷载如图中所示,试验算地基承载力是否满足要求。(10分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

解:

基础及基础以上土的重量: kN bld G G 32024220=???==γ

基底平均压力:kPa f kPa bl G F p a 25024042320

1600=<=?+=+= 满足 偏心距 667.06

104.03201600250100=<=+?+=l

e 满足

基底最大压力:

kPa f kPa l e p p a 3002.14.277)4

104.061(240)61(max =<=?+?=+

= 满足

44.经勘察,某土料场有土料200000m 3,其天然孔隙比e 1=1.22,若用这些土料填筑公路路堤,控制路堤的孔隙比为e 2=0.75,则可以填筑路堤多少方?(8分) 解:

e 1=V v /V s ,V v =e 1V s V=V v +V s =(1+e 1)V s

3109.9009022

.11200000

1m e V V s =+=+=

e 2=V v ’/V s ,V v ’=e 2V s =0.75V s

V ’= V v ’+V s =0.75 V s +V s =1.75 V s =1.75×90090.09=157657.66m 3

45. 测得某粘性土试样的无侧限抗压强度q u =300 kPa ,观察试样的破裂面情况可知其破裂面与水平面的夹角为50°,试用应力圆的方法确定该土样的内摩擦角φ及粘聚力c 的值,同时求出与水平面成45°角平面上作用的应力σ、τ的大小。(10分) 解:

2/45φα+= f ,φ=10°

在无侧限条件下,σ1=300kPa ,σ3=0, 根据极限平衡条件:)2/45tan(21φσ+= c

kPa

c 86.125)2/1045tan(2/300)2/45tan(2/1=+=+= φσ

与水平面过成45°角平面上的应力:kPa 1502/1==σσ,kPa 1502/1==στ

46. 某矩形基础底面尺寸 ×b=6×4 m 2

,基础埋深d=1.8 m ,作用在基础底板顶面的荷载标

准值F k =3860 kN 、M k =628 kN ·m ,试验算持力层承载力是否满足要求?(12分) 解:

f a =200+1.6×17.5×(1.8-0.5)=236.4kPa G k =20×6×4×1.8=864kN m l

m G F M e k k k 0.16

13.08643860628=<=+=+=

kPa f kPa A G F p a k k 4.23683.1964

6864

3860=<=?+=+=

满足

M y

γ=17.5kN/m 3

d=1.8m

γsat 20kN/m 3

l =6m

1.6

025.17168.2832.142.222)6

13.061(468643860)61(min

max >=<=

?±?+=±+=

kPa kPa

f kPa l e A G F p p a k k 持力层承载力满足要求。

44.某砂土试样,试验测定土粒相对密度G s =2.7,含水量 ω=9.43%,天然密度 ρ=1.66 g/cm 3

。已知砂样最密实状态时称得干砂质量m s1=1.62 kg,最疏松状态时称得干砂质量m s2=1.45kg 。求此砂土的相对密度Dr,并判断砂土所处的密实状态 (8分) 解:

砂土在天然状态下的孔隙比

78.0166

.1)

0943.01(7.21)

1(=-+=

-+=

ρ

ωs G e

砂土最小孔隙比 砂土最大孔隙比 31max /62.1cm g V m s d ==ρ 32min /45.1cm g V m

s d ==ρ 67.01max min

=-=d w s G e ρρ 86.01min

max =-=d w s G e ρρ

相对密实度 ]67.0,33.0[42.0min

max max ∈=--=

e e e

e D r 中密状态

45. 挡土墙高5 m ,墙背直立、光滑,墙后填土面水平,共分两层,各层的物理力学性质指标如图所示。试求主动土压力Ea ,并绘出土压力分布图。(10分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

解:

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

307.0)23245(tan 2

1=-=

a K 568.0)2

1645(tan 22=-=

a K A 点:

011==a aA zK p γ

B 点上界面 : KPa K h p a aB 4.10111==γ上 B 点下界面 : KPa K c K h p a a aB 2.422211=-=γ下

C 点 : KPa K c K h h p a a aC 6.362)(222211=-+=γγ 主动土压力 KN E a 6.712/3)6.362.4(2/24.10=?++?=

46. 某场地土层分布及物理力学性质指标如下图所示,作用在条形基础顶面的中心荷载标准值m kN F k /300=,暂取基础埋深0.5 m ,底宽2.0 m ,试验算所选基础底面宽度是否合适。(12分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

解:

条形基础在长度方向取1m 计算 (1) 验算持力层承载力

kPa d f f m d ak a 1800180.1180)5.0(=??+=-+=γη

a

k k k f kPa A G F P <=????+=+=

1602

15

.02120300

求故持力层承载力满足要

(2) 验算软弱下卧层承载力

软弱下卧层顶面附加应力:

,7.8123

tan 222)

5.018160(2tan 2)(kPa z b d P b P m k z =??+?-?=+-=

θγ 软弱下卧层顶面自重应力:

kPa z d p m cz 0.455.218)(=?=+=γ

软弱下卧层承载力特征值:

kPa d f f m d ak a 0.131)5.05.2(180.195)5.0(=-??+=-+=γη分)3/18m kN m =γ其中

kPa f kPa P az z cz 0.1317.126457.81P =<=+=+

软弱下卧层承载力亦满足要求。

44.对某饱和砂土进行三轴压缩试验,首先施加σ3=50kPa 的围压,然后使最大主应力σ1和最小主应力σ3同时增加,且增量Δσ1始终是Δσ3的3倍,试验在排水条件下进行,当增量Δσ

1达到300kPa 时,砂土正好破坏。求该砂土的抗剪强度指标。

(10分) 解:

kPa 3505011=?+=σσ

kPa 1503

300

5035013=+=?+

=σσ 对于砂性土c=0,根据极限平衡理论,当处于极限平衡状态时:

)2

45(tan 231φ

σσ+?=

)2

45(tan 1503502φ

+??= 解得 ?=6.23φ

45. 某挡土墙高6m ,墙背直立光滑,填土面水平,顶面上有连续的均布荷载q=15kPa ,其余物理力学指标如图所示。试计算墙背土压力强度分布并画出分布图。(10分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

解:

422.0)2

2445(tan 2

=?

-

?=a K a

a aA K c qK p 2-=

65.012242.015??-?= kPa 27.9=

a

a aB K c K H q p 2)(-+=γ

65.0122422.0)61815(??-??+=

kPa 3.36=

作墙背主动土压力强度分布图

m z 22.163.3627.927

.90=?+=

m kN E a /76.863.36222.16=?-=

46. 墙底荷载F k =435kN/m ,采用混凝土墙下条形基础,地基条件如图示。设基础埋深d=1.5m.,试确定基础底面宽度并验算地基承载力。(10分)

《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

解:

基底以上土的平均重度:

3/2.185

.17

.0198.05.17m kN m =?+?=

γ

持力层承载力:

kPa

f a 08.330)5.05.1(2.184.4250=-??+=

基础底面宽度:

m

d f F b G a k 45.15

.12008.330435

=?-=-=

γ,取基础宽度b=1.5m<3m

持力层承载力无须宽度修正 基底压

力:

kPa f kPa b G F p a k k 08.3303205

.15

.15.120435=<=??+=+=

,持力层承载力满足要求。

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