初中数学树状图

初中数学树状图

初中数学知识结构体系

空间 与图形 无理数 分类 统计 概率 数据的收集 数据的处理 数据的分析、决策 意义 事件 频率、列表、画树状图 概率的计算 分式 方程、不等式 整式 二次根式 函数

图形与变换 图形与坐标 分类 解法 应用 变量、 常量 概念、

表示 图象、 表达式 体、面、线、点

相交线、平行线

三角形、四边形、圆

尺规作图

图形的轴对称

图形的平移 图形的旋转 图形的相似

证明的含义

证明的依据

图形与证明 平面直角坐标系

感受数学联系,整体丰富解决问题的策略

培养应用意识 发展思维能力

树立学习信心

图形的认识 课题学习

实践活动 综合应用

统计 与概率 数与代数 代数式 有理数

运算 实数 数轴、相反数、 倒数、绝对值

最新英语语言学树型图详细讲解

树形图详细讲解 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories

d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP V PP P Det N move towards the window 3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences. a) The jet landed. InflP(=S) NP Infl VP Det N Pst V The jet landed b) Mary became very ill. InflP(=S) NP Infl VP N Pst V AP Deg A Mary became very ill

初中数学知识点框架图(供参考)

第一部分《数与式》知识点 第二部分《方程与不等式》知识点 第三部分《函数与图象》知识点 第四部分《图形与几何》知识要点

?????????????点在圆外:d >r 点与圆的三种位置关系点在圆上:d =r 点在圆内:d <r 弓形计算:(弦、弦心距、半径、拱高)之间的关系圆的轴对称性定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系:两条弦心距中有一组量相等,则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;圆周角与圆心角半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆.相交线定理:圆中两弦、相交于点,则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离:d >r 直线和圆的三种位置关系相切:d =r(距离法)相交:d <r 性质:圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径(或半径)判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理:如图,=,平分∠切割线定理:如图,外心与内心:相离:外离(d >R+r ),内含(d <R-r )圆和圆的位置关系相切:外切(d=R+r ),内切(d=R-r )相交:R-r <d <R+r )圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式:扇形面积公式:圆锥的侧面积:为底面圆的半径,为母线)圆锥的全面积: 第五部分《图形的变化》知识点

语言学树形图课后问题详解Word版

树形图详细讲解 网上的相对理想的树形图答案,注意正两 点: 1. 短语和中心词在一竖线上 2. 含有形容词修饰语的名词短语的画法 NP Det N A N a little boy 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N

full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示: 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下:

(二)开展好课题学习 可以如下展开课题学习: (1)背景了解多边形覆盖平面问题来自实际. (2)实验发现有些多边形能覆盖平面,有些则不能. (3)分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件,发现问题与多边形的内角大小有密切关系,运用多边形内角和公式对实验结果进行分析. (4)运用进行简单的镶嵌设计. 首先引入用地砖铺地,用瓷砖贴墙等问题情境,并把这些实际问题转化为数学问题:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖.然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并记下实验结果:

(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案(图1).用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. (2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案.用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案. (3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2).

观察上述实验结果,得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: (1)拼接在同一个点(例如图2中的点O)的各个角的和恰好等于360°(周角); (2)相邻的多边形有公共边(例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA). 运用上述结论解释实验结果,例如,三角形的内角和等于180°,在图2中,∠1+∠2+∠3=180°.因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点(如图2), 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起.于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.又如,由多边形内角和公式,可以得到五边形的内角和等于 (5-2)×180°=540°. 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角.因此,用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. 最后,让学生进行简单的镶嵌设计,使所学内容得到巩固与运用.1.利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程 2.本章知识安排的前后顺序

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 定义:有理数和无理数统称实数 分类有理数:整数与分数 类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数) 法则:加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律:交换律、结合律、分配律 相关概念数轴(比较大小八相反数、倒数(负倒数)科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ) 八*单项式:系数与次数 分类 多项式:次数与项数 加减法则:加减法、去括号 分式的定义:分母中含可变字母 分式分式有意义的条件:分母不为零 分式值为零的条件:分子为零,分母不为零 分式的性质:a 冬卫;a 2(通分与约分的根据) b b m b b m 通分、约分,加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 简求 整体代换求值 定义:式子? a (a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质(孑a; 了爲0。)) 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式’型) 加减法:先化最简,再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;(结果化简) 定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底) 提取公因式法: (注意系数与相冋字母,要提彻底) 分解因式、、土公式法平方差公式:2 2b2 (a b )(a b ) 2 方法 元全平方公式:a 2ab b (a b ) 十字相乘法:x 2 (a b )x ab (x a )(x b ) 分组分解法:(对称分组与不对称分组) 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ;(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而;a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式:(a b )(a b ) a 2 b 2 完全平方公式:(a b )2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式;多项式多项式 单项式 括号优先 实数 (添括号)法则、合并同类项 数与式 分式

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(,单项式:系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??:次数与项数加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式;单项式多项式;多项式多项式乘法运算:单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式:乘法公式完全平方公式:分式的定义:分母中含可变字母分式分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件:分子为零,分母不为零分式分式的性质:通分与约分的根据)通分、约分,加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化)整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型)加减法:先化最简,再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)平方差公式:分解因式公式法方法完全平方公式:十字相乘法:分组分解法:(对称分组与不对称分组)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

初中数学知识结构图(可编辑修改word版)

初中数学知识结构图 1.有理数(正数与负数) 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 198 31、一元一次方程的应用 初35、二元一次方程组的解法 中36、相关概念及性质 数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 学数38、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 72、分式70、分式的意义和性质阵根 71、分式的加减法68分式方程的应用 73、平方根与立方根 75、数的开方 74、实数

教你如何画语言学树型图

树形图详细讲解 1、 Indicate the category of each word in the following sentences、 a) The old lady suddenly left、 Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road、 Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road、 Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature、 N Qual V Deg A 2、 The following phrases include a head, a plement, and a specifier、 Draw the appropriate tree structure for each、 a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP

初中数学知识结构图1

初中数学知识结构图 两点说明: 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点: 1、背诵定义,不仅要背诵定义内容,而且一定要牢记定义中的条件要素; (注:大部分定义等同于公式,同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。) 2、背诵公式,不仅要背诵公式内容,而且一定要熟记书上的标记例题,掌握公式的运用; 3、不管是背诵定义还是公式,头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来,加深对有关公式 定义的理解。 (注:以上三条同样适用于其他各学科。) 1 / 16

2 / 16 1、代数(这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。) 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。(实数包括有理数和无理数。) 有理数:整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数(带循环节符号,如5.? 36?4)。 1.1.1概念 无理数:无限不循环小数叫无理数。(无限不循环小数:①带省略号......;②与π 有关;③带根号且开不尽。如5.63……;3π;3;33) 正整数:如1,2,3...... 整数 零: 0 (0既不是正数也不是负数) 负整数:如 -1,-2....... ① 正分数:如21,34,5.2 ...... 分数 负分数:如-3.5,-65...... 有理数 (通常有 正整数(正数“+”可省略不写,“-”不行。但具体生活题最好写正号,如往东100米写作“+100”) 两种分 正有理数 (我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正,往西就计负) 类方法) 正分数 ② 零:0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 (通常 负无理数 两种) 正实数(包括正有理数和正无理数)

初中数学知识框架图

初中数学知识框架图,知识点归纳大全,word文档方便打印,值得收藏 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 一、知识框架 二.知识概念 1、有理数 (1)凡能写成以下形式的数,如:q/p(p,q为整数且P≠0)都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3.相反数:

(2)相反数的和为0,a+b=0 ,a、b互为相反数。 4、绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为 或者: 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若a≠0,那么它的倒数是1/a ;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

初中数学知识点及结构图(修改版)

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正 分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是 a 1 ;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正

(完整版)人教版初中数学知识结构

【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数(正数与负数) 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入(消元)法 中35、二元一次方程组的解法34、加减(消元)法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法

最新人教版初中数学各册知识框架图

七年级数学(上)知识点第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学(下)知识点

)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数????????????????? --???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ??? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章:平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组

第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学(上)知识点 第十一章:三角形 第十二章、全等三角形 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论

第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 (1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 (3).多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 4.平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+ 5.完全平方公式: 2 222)(b ab a b a +±=±

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 2a a π???????? ????? ?? ?????????定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数 分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(,单项式:系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??:次数与项数加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式;单项式多项式;多项式多项式乘法运算:单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ????????? ? ???? ?+-=-? ??±=±+????????÷??== ? ?÷??平方差公式:乘法公式完全平方公式:分式的定义:分母中含可变字母分式分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件:分子为零,分母不为零分式分式的性质:通分与约分的根据)通分、约分,加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ????? ????????????? ????≥??=???-≤????????的通分、符号变化)整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质:最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型)加减法:先化最简,再合并同类二次 二次根式的运算22222 2()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ??????? ?????????=???????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)平方差公式:分解因式公式法方法完全平方公式:十字相乘法:分组分解法:(对称分组与不对称分组)?????????????????????????????????????? ??? ?? ???????????????? ?? ?? ?? ??????? ???? ?????

2020年中考数学专题复习:树状图(含解析)

例谈画树状图 一、显性放回 例1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回;第二次再从这三张卡片中随机 抽取一张并记下数字.请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二 次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率. 分析从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”.本题中的事件是摸 两次卡片,看卡片的数字,由此可以确定事件包括两个环节.摸第一张卡片,放回去,再摸第二张卡片,所以树状图应该画两层.第一张卡片的数字可能是1,2,3等3个中的一个,所以第一层应画3个分叉;再看第二层,由于放回,第二个乒乓球的数字可能是3个中的一个,所以第二层应接在第一层的3个分叉上,每个小分支上,再有3个分叉.画出树状图,这样共得到3x3=9种情况,从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况,再求出概率. 解根据题意画树状图如图1. 所有可能的结果为: (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3). ∵有9种等可能的结果,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有3种, ∴P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=1 3 . 二、显性不放回 例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,-2,3,-4.小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去),再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球. (1)共有_______种可能的结果; (2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率. 分析从文字条件“不放回去”知,本题属于“显性不放回”.本题中的事件是摸两个乒乓球,看乒乓球的数字,由此可以确定事件包括两个环节,所以树状图应该画两层.第一个乒乓球的数字可能是1,-2,3,-4等4个中的一个,所以第一层应画4个分叉;由于不放回,第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个,所以第二层应接在第一层的4个分叉上,每个小分支上,再有3个分叉,画出树状图. 解根据题意画树状图如图2. (1)由图2可知,共有12种可能结果,分别为: (1,-2),(1,3).(1,-4),(-2,1),(-2,3),(-2.-4),(3,1),(3,-2),(3,-4),(-4,1),(-4,-2),(-4,3). 故答案为12.

初中数学知识树及知识结构图

数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与运用 北师大版《义务教育课程标准实验教科书·》---数学---初中学段(七~九年级) 数与代数 实践与运用 空间与图形统计与概率 初 中数学知识树 实数 方程 概率 统计 函数 代数式图形与坐标 图形与证明图形与变换 图形的认识 课题学习 综合应用 实践活动 运算 分类 相关概念整式 分式 二次根式 分类解法应用常量变量概念表示 分类 二次函数 反比例函数一次函数平面直角 坐标系 证明的 方法 证明的依据证明的含义 图形的平移图形的 轴对称图形的旋转图形的相似 三角形四边形圆形点、线、面、体 相交线 平行线数据的 收集与整理数据的描述 数据的分析计算与估算列表、 树状图 意义、事件 独立思考合作交流 获得体验 提炼策略 体会知识形成过程 培养应用意识 发展思维能力 学习数、式、方程、函数等知识,探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律,初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具,发展符号感,体会数学与 现实生活的紧密联系,增强 应用意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力。探索基本图形(直线形、圆) 等基本性质及其相互关系,进一步丰富对空间图形的认识和感受,学习平移、旋转、对称的基本性质,欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用,学习运用坐标系确定物体位置的方法,发展空间观念。体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想,进一步学习描述数据的方 法,进一步体会概率的意义,能计算简单事件发生的概率。 探讨一些具有挑战性的研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力;同时,进一步加深对 相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系。一、新课标对本学段、本学科的基本要求

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