2015年学业水平仿真考试(四) 答案
2015年学业水平仿真考试数学试卷（四）参考答案一、选择题（每小题4分，
共40分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 题号 1
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10
题号
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答案
D B D C B B C C D A 答案 80 -1 sin x 18 3
三、解答题
16.（1）∵22()cos sin cos2f x x x x =-=
∴f ﹙∏／8﹚=0；()f x 的最大值为1。……………………………3分 （2）由222()k x k k Z πππ≤≤+∈
得,2
k x k k Z π
ππ≤≤+
∈
()f x ∴的递减区间是 〔 ,2
k x k k Z π
ππ
≤≤+∈ 〕
……………………6分
17.解：（Ⅰ）由频率分布表，得0.05＋0.35＋m ＋0.35＋0.10＝1，即m ＝0.15． ……2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得等级为三的零件有3个，记作x 1，x 2，x 3；等级为五的零件有2个， 记作y 1，y 2．从x 1，x 2， x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：
(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，
共计10种． ……4分 记事件A 为“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级相等”，则A 包含的基本事件
为(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)共4个，故所求概率为P (A )＝4
10＝0.4．
……8分
18．(1)
E 、
F 分别是AC 、BC 的中点,
∴EF//AB, ………………………………………………………………………………1分
又EF ?平面PAB ，
…………………………………………………………2分
AB ?平面PAB ， ………………………………………………………3分
∴ EF//平面PAB ………………………………………………………………4分
（2）取AB 的中点O ，连结OP 、OC,
PA=PB ，∴AB OP ⊥ ……………………………………………………5分
又CA=CB ，∴AB OC ⊥ ;………………………………………………6分
又OP OC O ?=,∴AB POC ⊥平面 …………………………………………7分
又PC POC ?平面,∴ AB ⊥PC. ………………………………………8分
19解：（Ⅰ）由已知，圆的半径r ＝|CM |＝(1－1)2+(2－1)2＝1，
所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1． ……3分
（Ⅱ）由题意可知，|CA |＝|CB |＝1，且∠ACB ＝90?，
∴ 圆心C 到直线x ＋y ＋m ＝0的距离为2
2，即|1＋1＋m
|12＋12
＝2
2， 解得m ＝－1或m ＝－3． ……8分
20.解：（1）由已知条件得：21111
(1). 1.4
a a a =
+∴= 又有22122221(1).-2304
a a a a a +=+-=即，解得221()=3a a =-舍或 …… 2分 （2）由21
(1)4
n n S a =
+得 2
-1-112(1)4n n n S a ≥=+时： 2222-1-1-1-111
-[(1)(1)][2()]44
n n n n n n n n S S a a a a a a ∴=+-+=-+-
即22-1-1422n n n n n a a a a a =-+- ，22-1-1220n n n n a a a a ∴---=
-1-1()(2)0n n n n a a a a ∴+--=，-1-120=2n n n n a a a a ∴--=-≥即（n 2）。 所以数列{}n a 是公差为2的等差数列。 …… 6分
（3）由（2）知12(1)21n a n n =+-=-。
19220n n b a n ∴=-=-。易知数列{}n b 是公差为2，首项为18-的等差数列。 所
以
数
列
{}
n b 的前n 项的和
2221()(18220)191919()()2222
n n n b b n n T n n n +-+-=
==-=-- 当910n n ==或时n T 有最小值90-。即数列{}n b 的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。 另解：19220,n n b a n =-=-注意到数列{}n b 是公差为2的递增等差数列，且100,b =，故数列{}n b 的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。 …… 10分