随机信号与确定信号
随机信号与确定信号
随机信号：又称为不确定信号，是指无法用确定的时间函数来表达的信号，称为随机信号。因此是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测只代表其在变动范围中可能产生的结果之一。它不是时间的确定函数，其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值。但是，其值的变动服从统计规律。
确定（性）信号：能用时间函数，图表表示的信号为确定性信号,即给定t,可预知x(t)大小的信号为确定性信号。如X=1或者sin（t）。
在实际生活中的例子：“火车时刻表”就是一个确定信号，它用图表表示。我们由此可以知道那趟车什么时间到。但是，“每趟车上的人数”是随机信号，因为乘客这趟车可能多一些，那趟车可能少一些。
电子科大随机信号分析随机期末试题答案
电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω =
当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。
又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分)
《随机信号处理》课程设计
《随机信号处理》课程设计
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华北水利水电大学 随机信号处理上机实验报告 学院：数学与信息科学 专业：信息与计算科学 姓名：孙志攀 学号：201216511 指导老师：蒋礼 日期：2015年10月20日
实验一 1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果 1.rand() (1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内 (2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵 (3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵 (4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵 选择（3）作为例子，运行结果如下： 2.randn() 产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布 （1）Y = randn 产生一个伪随机数 （2）Y = randn(n) 产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（3）作为例子，运行结果如下： 3．normrnd() 产生服从正态分布的随机数 （1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。 （2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1×n的，那么R 是一个n维数组 （3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，标量m和n是R的行数和列数。
西电随机信号大课后复习
随机信号大作业 班级：02xxxx 姓名：xx
学号：02xxxxx 第一章 1.23上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。 解：程序： clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on
end title('其三个样本函数'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on ;axis tight ; 由 Matlab 产生的三个样本函数如下图所示： 第二章 2.22 上机题：利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 (3)分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4-3-2-101 23 4其三个样本函数 t X (t )
解：取数据如下： 正弦信号的频率为：fc=10HZ，抽样频率为：fs=100HZ； 信号：x=sin(2*pi*fc*t)； 高斯白噪声产生复合信号y： y=awgn(x,10)； 复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 ，通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))； y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度：G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))。 程序： clear all; fs=100; fc=10; n=201; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,10); m=50; i=-0.49:1/fs:0.49; for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j); Ry(49+j)=R(j);
北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷
北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷 1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;2 2（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+?)，其中a，ω0为常数，?为在[0,2π) 上均匀分布的随机变量。 （1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？ （2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？ （3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。 3（15分）、考虑下述随机过程 Y(t)=X k dk t t?2T 式中，X(t)为宽平稳随机过程。 （1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应； （2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数； （3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。 4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下 S XXω=10 22 将其通过一微分网络，输出为Y(t)。 （1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω； （2）、求Y(t)的平均功率； （2）、求Y2(t)的平均功率。 5（40分）、已知X t=A t cos(ω t?θ)?A t sin?(ω0t?θ) 其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0?W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。 分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为： X I t=X t cosω0t+X t sinω0t X Q t=X t cosω0t?X t sinω0t 式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。 （1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度； （2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方
随机信号分析与生活
随机信号分析处理与生活 指导老师：XXX 20 年月日 姓名：XXX 学号：XXXXXXXX
目录 交通 (2) 1 目的 (2) 2 论文的主要内容 (2) 3 引言 (3) 4 马尔科夫预测法的基本原理 (4) 5 交通流数据清洗及去噪 (5) 6 交通流预测模型构造 (5) 7 总结 (6) 气象 (6) 1、基于最大事后概率的最大似然估计 (7) 2、基于TOF的空气场温度可视化实验 (9) 2..1 实验系统 (9) 2.2 空气场温度设定 (9) 2.3 TOF 测量 (9) 3、总结 (10) 股票 (11) 参考文献 (13)
随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程，时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础，在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。 交通 短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义，预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。因此，短时交通流预测对智能交通系统来说至关重要。 1 目的 本文以提高短时交通流预测为研究目的，构建了基于马尔科夫理论的短时交通流预测模型，在此基础上，针对短时交通流的非线性非平稳特性，本文分别提出了马尔科夫-BP 神经网络模型和小波-马尔科夫-BP 神经网络模型。 2 论文的主要内容 （1）鉴于感应线圈检测器获得的数据存在错误、冗余等质量问题，本文通过孤立点挖掘技术检测出异常数据，利用“相邻时间段数据求平均”的方法对数据进行修复，解决了数据的质量问题，并利用改进的小波去噪方法对交通流数据进行了降噪处理，降噪处理之后的交通流数据更能反映出交通流的真实特性。 （2）考虑到短时交通流量的非线性特性，本文提出了基于马尔科夫-BP 神经网络理论的短时交通流组合预测模型，利用BP 网络强大的非线性映射能力和误差修正思想，滚动预测未来的交通数据信息。相比单纯的马尔科夫模型，马尔科夫-BP 神经网络模型的预测效果更好。 （3）由于短时交通流时间序列具有非平稳特征，本文引入了小波分析方法，建立了小波-马尔科夫-BP 神经网络的组合模型。该模型利用了小波分析方法对
随机信号处理实验
随机信号处理实验 专业：电子信息科学与技术 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：钱楷
一、实验目的 1、熟悉GUI 格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 3、熟悉各种随机信号分析及处理方法。 4、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、高斯白噪声 白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量,而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为:,对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为，则均值定义为E(X)=，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义为随机过程x(t)的方差。方差通常也记为 D[X （t ）] ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。 5、协方差 设两个随机变量X 和Y ，定义：为X 和Y 的协方差。其相关函数为： ?? +∞∞-+∞ ∞ -= =dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121 由此可见协方差的相关性 与X 和Y 是密切相关的，表征两个函数变化的相似性。 5、协方差 设任意两个时刻1t ， 2t ，定义： 为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 7、互相关 互相关函数定义为： 如果X （t ）与Y （t ）是相互独立的，则一定是不相关的。反之则不一定成立。它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。 8、平滑滤波 平滑滤波可以与中值滤波结合使用，对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器（如果采用高阶的系统，则将抹掉信号中应该保存的不连续性）。 121212121212 (,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞ -∞ ==???? +∞∞-+∞ ∞ -==dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121
随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归
第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??
第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
随机信号处理实验报告讲解
随机信号处理实验报告
目录 一、实验要求： (3) 二、实验原理： (3) 2.1 随机信号的分析方法 (3) 2.2 随机过程的频谱 (3) 2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4) （1）随机信号的相关函数： (4) （2）随机信号的功率谱 (4) 三、实验步骤与分析 (5) 3.1实验方案 (5) 3.2实验步骤与分析 (5) 任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5) 任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8) 任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11) 任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14) 任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17) 3.3实验结果与误差分析 (19) （1）实验结果 (19) （2）结果验证 (19) （3）误差分析 (21) 四、实验总结和感悟 (22) 1、实验总结 (22) 2、实验感悟 (23) 五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)
一、实验要求： （学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。 二、实验原理： 2.1 随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。 2.2 随机过程的频谱 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： ()()2j ft X f x t e dt π+∞ --∞ =? 信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外,一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT)，因此需要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频谱。
10实验十：随机信号分析应用在语音信号分析中
实验十:随机信号分析应用在语音信号分析中 ——音频信号时域特征和频域特征分析【实验目的】 ⑴ 了解随机信号分析的应用领域。 ⑵ 了解如何利用随机信号分析相关知识点对语音信号进行分析。【实验原理】 我们在这里主要研究语音信号检索的部分内容。在语音信号研究中，一般对音频信号需要进行三方面的研究： 1）音频信号的产生，这方面的研究集中在为音频信号建立产生模型，通过产生模型提取音频特征。 2）音频的传播，音频信号如何通过另外介质传播到人的耳朵里。 3）音频的接收，音频信号如何被人所感知。 在这里，我们只涉及到音频信号的产生，而其它方面不涉及。 音频是一种重要媒体。人耳能够听到的音频频率范围是60Hz- 20KHz，其中语音大约分布在300Hz-4KHz之内。人耳听到的音频是连续模拟信号，而计算机只能处理数字化信息。所以要将连续音频信号数字化后才能在计算机上进行处理。音频信号数字化时的采样频率必须高于信号带宽的2倍才能正确恢复信号。 在音频处理中，一般假定音频信号特性在很短时间区间内变化是很缓慢的，所以在这个变化区间内所提取的音频特征保持稳定。这样，对音频信号处理的一个基本概念就是将离散的音频信号分成一定长度单位进行处理，将离散的音频采样点分成一个个音频帧，也就是音频信 号“短时”处理方法。一般一个“短时”音频帧持续时间长度约为几个到几十个微妙。可以从音频信号中提取三类基本特征：时域特征、频域特征和时频特征。 1 时域特征提取 连续音频信号x经过采样后，得到k个采样点x(n)(1≤n≤k)。在音
频时域提取中，认为每个采样点x(n)(1≤n≤k)包含了这一时刻音频信号的所有信息，所以可以直接从x(n)(1≤n≤k)提取信息。可以提取的信息有：短时平均能量、过零率、线性预测系数。 对于采样得到的x(n)(1≤n≤k)音频信号，考虑到信号在段时间内的连贯性，首先把音频信号的K个采样点分割成前后迭代的音频帧，相邻帧之间的迭加率一般为30%-50%，音频处理中的“短时帧”均是这样得到的。 ① 短时平均能量 短时平均能量指在一个短时音频帧内采样点所聚集的能量。它能够方便的表示整个时间段内幅度的变化。其定义如下： 短时平均能量特征可以直接应用到有声/静音检测中，短时平均能量某一短时帧平均能量低于一个事先设定的阀值，则短时帧为静音，否则为非静音。如果静音的短时祯数超过了一定比例，则将这个例子判为静音音频例子。 2 过零率 过零率指在一个短时帧内，离散采样信号值由正到负和由负到正变化的次数。它可以有效的刻画不同的音频信号。其定义如下： 其中, 对于语音信号，辅音信号过零率低，而元音信号的过零率高。语音信号开始和结束都大量集中了辅音信号，所以在语言信号中，开始和结束部分得过零率会有明显身高，所以利用过零率可以判断语音是否开始和结束。 3 频率中心（FC）：它是量度声音亮度的指标。即： ，其中是f t(n)的Fourier变换，，STE是短时平均能量。一般的，一段音乐的频率中心变化比较单一，语音的频率中心会出现连续的变化。 4 带宽(BW)：它是衡量频率范围的指标。其定义为：
随机信号处理考试
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（一） 一、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）??? 1、假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x)，则F(-∞)= 0，F(+∞)= 1。 2、如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声，该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关。 3、窄带正态噪声加正弦信号在信噪比远小于1的情况下的包络趋向瑞利分布，而相位则趋向均匀分布。 4、平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是直接法和变换法与级数展开法。 5、对随机过程X(t)，如果，则我们称X(t1)和X(t2)是不相关。如果 ，则我们称X(t1)和X(t2)是正交。如果 ，则称随机过程在和时刻的状态是独立。 6、平稳正态随机过程的任意维概率密度只由均值、协方差阵来确定。 7、典型的独立增量过程有泊松过程与维纳过程_。 8、对于随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计就是最大后验概率估计。 9、对于无偏估计而言，均方误差总是大于等于某个量,这个量称为克拉美-罗(Cramer-Rao)下限，达到这个量的估计称为有效估计。 10、纽曼-皮尔逊准则是：约束虚警概率恒定的情况下使漏警概率最小。 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分） 1、是均值为方差为的平稳随机过程，下列表达式正确的有：（?b、d ）（A）（B） （C）（D）
2、白噪声通过理想低通线性系统，下列性质正确的是：（a、c ） ?输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比 ?输出随机信号的相关时间与系统的带宽成正比 ?系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越缓慢 ?系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越剧烈 3、设平稳随机序列通过一个冲击响应为的线性系统，其输出用表示，那么，下列正确的有：（a、d ） 4、（A）（B） 5、（C）（D） 6、4、为的希尔伯特变换，下列表达正确的有：（a、c、d ） 7、（A）与的功率谱相等（B） 8、（C）（D）与在同一时刻相互正交 9、5、对于一个二元假设检验问题，判决表达式为：如果T(z)>g，则判成立，否则判成立。那么，虚警概率可表示为（a、b ） 10、（A）（B） 11、（C） （D） 三、判断题（共10小题，每小题1分，共10分） 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻，是一个确定值（ F ） 2、随机信号的均值计算是线性运算，而方差则不是线性运算。（ T ）
随机过程分析
随机过程分析 摘要随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。如何全面的对随机信号进行系统和理论的分析是现在通信的关键，也是今后通信业能否取得巨大进步的关键。 关键字通信系统随机过程噪声 通信中很多需要进行分析的信号都是随机信号。随机变量、随机过程是随机分析的两个基本概念。实际上很多通信中需要处理或者需要分析的信号都可以看成是一个随机变量，利用在系统中每次需要传送的信源数据流，就可以看成是一个随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。也就是说把随某个参量而变化的随机变量统称为随机函数；把以时间t为参变量的随机函数称为随机过程。随机过程包括随机信号和随进噪声。如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号；在通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声。下面对随机过程进行分析。 一、随机过程的统计特性 1、数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心， 即均值
?∞ ∞-==11);()]([)(dx t x xp t X E t a 2、方差:表示随机过程在时刻t 对于均值a(t)的偏离程度。 即均方值与均值平方之差。 {}?∞ ∞ --=-=-==112222);()]([)]()([))](()([)]([)(dx t x p t a x t a t X E t X E t X E t X D t δ 3、自协方差函数和相关函数: 衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常用协方差函数和相关函数来表示。 （1）自协方差函数定义 {} )]()()][()([);(221121t a t X t a t X E t t C x --=??∞∞-∞ ∞---=2121212211),;,()]()][([dx dx t t x x p t a x t a x 式中t1与t2是任意的两个时刻；a (t1)与a(t2)为在t1及t2得到的数学期望； 用途：用协方差来判断同一随机过程的两个变量是否相关。 （2）自相关函数 ??∞∞-∞ ∞-==2121212212121),;,()]()([),(dx dx t t x x p x x t X t X E t t R X 用途：a 用来判断广义平稳； b 用来求解随机过程的功率谱密度及平均功率。 二、平稳随机过程 1、定义（广义与狭义）： 则称X(t)是平稳随机过程。该平稳称为严格平稳，狭义平稳或严平稳。
随机信号处理基础试题样题
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用） 课程名称： 随机信号处理基础 学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0 试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120分钟 组卷日期： 2010年5月26日 组卷老师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 一、填充题 （30分） 1．如果随机变量X1和X2统计独立，且Y＝X1十X2，则Y的特征函数和X1、X2各自特征函数关系： ；则Y的概率密度和X1、X2各自概率密度关系： 。 X t的两个不同时刻取样值之间统计独立条件为: 2．随机过程() 相互正交条件为: 互不相关条件为： 。3．在满足什么条件下： ，保证随机信号采样时 样点间的统计独立性？ 4．给出奈曼－皮尔逊准则的基本思想： 。5．在高斯噪声中检测常值信号的最佳检测器是 ，其中拿什么统计量 与某门限比较。 6．自相关接收机和互相关接收机性能在什么条件 下，它们性能差不多；而在什么条件 下，它们性能差别较大， 优于 7．小输入信噪比条件下相参接收机的性能要优于非相参接收机的原因： 8．维纳滤波器的基本思想是： ；给出其中维纳霍夫方程表达式： 9．贝叶斯的参数估计中代价函数有哪几种：，
9．给出基于白化滤波器的有色噪声中已知信号检测的框图。 10．有哪两种经典功率谱估计方法？并简述其中一种方法。并画出高斯概率分布的限带白噪声的功率谱形状。 三、随机变量X 与Y 满足线性关系Y＝cX 十d，X 为高斯变量(0,1)N ，c，d 为常数,求Y 的概率密度，并求X 和Y 的相关系数。 四、设源周期发射一个二元信号，“4”－4V 脉冲，“0”－0V 脉冲，10:()4():()() H x t n t H x t n t =+??=?，() n t 为(0,1)N 高斯白噪声，错误判决代价为1，正确判决代价为0，先验概率未知,利用极小极大准则给出判决门限，极小极大风险是多少？相应的先验概率是多少？同时给出虚警、漏警和发现概率表达式并在图中标出，给出最小平均错误概率相应的表达式。 五、设信号为一个视频脉冲，脉内进行编码[ 1 1 0 -1 -0.5 0 1 0.5]?，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？ 六、设目标的加速度是通过测量位移来估计的。若时变观察方程为2 ,1,2,i i x i a n i =+="。已知i n 服从()0,1N ，且[]0i E an =。利用前两次观察样本来计算加速度的最大似然估计，分析是否无偏估计和有效估计？如果前两次测量值分别为17m 和34m，那么加速度的最大似然估计是多少？ 七、()()()2x t s t n t =+，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+，并给出最小的均方误差。当()s t 为白噪声时，还能否进行预测？ 八、画出二相编码连续波雷达的回波波形，讨论该种雷达中目标检测及时延与多卜勒信号频率估计的方法，说明为什么该种雷达是多卜勒敏感的雷达。（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）
电子科大随机信号分析随机期末试题答案
电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变 量。（共10分） 1.画出该过程两条样本函数。（2分） 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分） 3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平 稳？（3分） 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示： 2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密
度函数为：f x（X；厂）（X）
当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为： 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ，其中为0~上均 匀分布随机变量。（共10分） 1.求两个随机信号的互相关函数 （n!, n2）o （2 分） R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。（4分） 3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个
随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求 （共10 分） 1．W t的一维概率密度函数。（3 分）
随机信号处理 题目整理
第一章 1、某离散时间因果LTI 系统，当输入) 1()3 1 (41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()2 1()(y n n n ε= （1）确定系统的函数H(Z) （3分） （2）求系统单位序列相应h （n ）（3分） （3）计算系统的频率特性H （e j θ ）（3分） （4）写出系统的差分方程（3分） 解：（1）)41)(21() 31 (3 141312 1 )()()(1+--=-+-- ==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H |Z|> 21 (2) 4 9 7292 )4)(2(3 1 )(++-=+-- =Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 2 1 )()4 1 (97)()21(92)(h n n n n n εε-+= （3）因为H （z ）收敛域为 |Z| >2 1，包含单位圆 所以H （e j θ ）存在 4 1972192|)()(+ + -===θθθθθθj j j j e Z j e e e e Z H e H j （4） 211 2128 1-41131-181-4131)()()(-----= --==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H ==>121)(3 1 )()(81)(41)(----=-- Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(3 1 )()2(81)1(41)(--=---- n x n x n y n y n y
2、x(n)的z 变换为X(z)=1 (1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，z 的变换。（12分） 设 X(z)=A 1-z -1 +B 1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分 则由部分分式分解法，可得 A=（1-z -1 )X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1 )│z=2=2 %求出此结果6分 由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。 x 1(n)=Z -1 {X 1(z)}=A{u(n)},x 2(n)=Z -1 {X 2(z)}=B{-2n u(n)} 所以，x 1(n)=-u(n); x 2(n)=-2 n+1 u(-n-1); %到此步骤结果10分 因此，x(n)=x 1(n)+x 2(n)=-u(n)-2n+1 u(-n-1) %最后一步得12分 3. 某离散时间因果LTI 系统，当输入) 1()3 1 (41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()2 1()(y n n n ε= （5）确定系统的函数H(Z) （3分） （6）求系统单位序列相应h （n ） （3分） （7）计算系统的频率特性H （e j θ ） （3分） （8）写出系统的差分方程 （3分） 解：（1）)41)(21() 31(3 141312 1 )()()(1+--=-+-- ==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H |Z|> 21 (2) 4 9 7292 )41)(21(3 1 ) (++-=+-- =Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 2 1 )()4 1 (97)()21(92)(h n n n n n εε-+= （4）因为H （z ）收敛域为 |Z| > 2 1，包含单位圆 所以H （e j θ ）存在 4 19 72192|)()(+ +-===θθθθθθj j j j e Z j e e e e Z H e H j
电子科技大学随机信号分析期末考试题
………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。
随机信号分析理论的应用综述
随机信号分析理论的应 用综述 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
随机信号分析理论的应用综述 （结课论文） 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 目录 第一章概述 随机信号分析的研究背景 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 随机信号分析的主要研究内容 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 均匀分布白噪声通过低通滤波器 语音盲分离 系统辨识 基于bartlett的周期图法估计功率谱 基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序 第四章展望 参考文献
第一章概述 随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中，所传输的信号都具有一定的不确定性，因此都属于随机信号，否则不可能传递任何信息，也就失去了通信的意义。随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号，也无法用实验的方法重复实现。 随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法，主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容。 近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。主要研究问题 对随机过程（信号）的分析来讲，我们往往不是对一个实验结果（一个实现或一个具体的函数波形）感兴趣，而是关心大量实验结果的某些平均量（统计特性），因而随机过程（信号）的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点。这样，尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西，但从统计的角度却表现出一定的规律性，即统计规律性，它是本门学科一个最根本的概念。 随机信号分析重点研究一般化（抽象化）的系统干扰和信号，往往仅给出他们的系统函数模型和数学模型，而不是讨论具体的系统，更不会局限于一些具体的电路系统上。 概率论与数理统计随机过程理论等只是处理本命学科有关问题的一种工具因而学习本门课程除了注意处理问题的方法，更重要的是对一数学推演的结果和结论的物理意义有深入的理解。随机信号通过线性、非线性系统统计特件的变化；在通信、雷达和其他电子系统中常见的一些典型随机信号，如白噪声、窄带随机过程、高斯随机过程、马尔可夫过程等。
电子科大随机信号分析随机信号分析试题A卷答案
电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟 课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。 计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下 一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上， 其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且0X 与 Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。（ 共10分） （1）求Y (t )的均值函数。(3分) （2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。(4分) （3）求Y (t )的平均功率。(3分) 图 RC 电路网路 （1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+ ()X t 的均值函数为 ∴ Y (t )的均值函数为 （2） ∴()X t 是广义平稳的。 ∴()X t 的功率谱为： 功率谱传递函数：22 1 |()|H j RC ωω= 1+（） 根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：
（3）2222 011 (0)328Y Y P R f R C ==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为 ()e ()bt h t u t -=的系统，得到输出信号Y (t )。（ 共10分） （1）求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。(5分) （2）求Y (t )的矩形等效带宽。(5分) （1）1 ()() ()bt h t e u t H j b j ωω -=?= + （2） 2 2222 552() ()()2Y X b S S H j b b b ωωωωω=?= =?++，25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换，得到()Y t 的自相关函数为： 5()2b Y R e b τ τ-= ，5(0)2Y R b = ∴ ()()()()20015/2202025/4 Y eq Y Y Y R b b B S d S S b ωωπ∞= ===?? 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布 的随机变量。（共10分） （1）确定4t π ω= 时随机变量()X t 的概率密度函数，并画出其图形；（4分） （2）当2t π ω =时，求()X t 的概率密度函数。（3分） （3）该信号是否严格平稳？（3分） 解：（1）随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示： 随机过程在不同时刻是不同的随机变量，一般具有不同的概率密度函数： 当4t πω= 时，()4X πω= ，0(;)240,X x f x others πω<< =?? （2分） 在,4i t ππωω =各时刻，随机变量()i X t 的概率密度函数图形如题解图(b) 所示： 1 10 3π π0 - 1 （2分）