NOIP2014_day2提高组
CCF全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛
提高组 day2
（请选手务必仔细阅读本页内容）
一．题目概况
中文题目名称无线网路发射器选址寻找道路解方程
英文题目与子目录名wireless road equation 可执行文件名wireless road equation 输入文件名wireless.in road.in equation.in 输出文件名wireless.out road.out equation.out 每个测试点时限1秒1秒1秒测试点数目10 10 20 每个测试点分值10 10 5
附加样例文件有有有
结果比较方式全文比较（过滤行末空格及文末回车）题目类型传统传统传统运行内存上限128M 128M 128M
二．提交源程序文件名
对于C++语言wireless.cpp road.cpp equation.cpp 对于C语言wireless.c road.c equation.c 对于pascal语言wireless.pas road.pas equation.pas
三．编译命令（不包含任何优化开关）
对于C++语言g++ -o wireless
wireless.cpp -lm g++ -o road road.cpp
-lm
g++ -o equation
equation.cpp -lm
对于C语言gcc -o wireless
wireless.c -lm gcc -o road road.c -lm gcc -o equation
equation.c -lm
对于pascal语言fpc wireless.pas fpc road.pas fpc equation.pas
注意事项：
1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。
2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。
3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) 64x2 Dual Core CPU 5200+，
2.71GHz，内存2G，上述时限以此配置为准。
4、只提供Linux格式附加样例文件。
5、特别提醒：评测在当前最新公布的NOI Linux下进行，各语言的编译器版本以其为
准。
1．无线网络发射器选址
(wireless.cpp/c/pas)
【问题描述】
随着智能手机的日益普及，人们对无线网的需求日益增大。某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网。
假设该城市的布局为由严格平行的129条东西向街道和129条南北向街道所形成的网格状，并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值1。东西向街道从北到南依次编号为0,1,2…128,南北向街道从西到东依次编号为0,1,2…128。
东西向街道和南北向街道相交形成路口，规定编号为x的南北向街道和编号为y的东西向街道形成的路口的坐标是（x, y）。在某些路口存在一定数量的公共场所。
由于政府财政问题，只能安装一个大型无线网络发射器。该无线网络发射器的传播范围是一个以该点为中心，边长为2*d的正方形。传播范围包括正方形边界。
例如下图是一个d = 1的无线网络发射器的覆盖范围示意图。
现在政府有关部门准备安装一个传播参数为d的无线网络发射器，希望你帮助他们在城市内找出合适的安装地点，使得覆盖的公共场所最多。
【输入】
输入文件名为wireless.in。
第一行包含一个整数d，表示无线网络发射器的传播距离。
第二行包含一个整数n，表示有公共场所的路口数目。
接下来n行，每行给出三个整数x, y, k, 中间用一个空格隔开，分别代表路口的坐标(x, y)以及该路口公共场所的数量。同一坐标只会给出一次。
【输出】
输出文件名为wireless.out。
输出一行，包含两个整数，用一个空格隔开，分别表示能覆盖最多公共场所的安装地点方案数，以及能覆盖的最多公共场所的数量。
【输入输出样例】
wireless.in wireless.out
1 30
1
2
4 4 10
6 6 20
【数据说明】
对于100%的数据，1 ≤d≤20，1 ≤n≤20，0 ≤x≤128, 0 ≤y≤128, 0 < k≤1,000,000。
2．寻找道路
(road.cpp/c/pas)
【问题描述】
在有向图G中，每条边的长度均为1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：
1．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2．在满足条件1的情况下使路径最短。
注意：图G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。
【输入】
输入文件名为road.in。
第一行有两个用一个空格隔开的整数n和m，表示图有n个点和m条边。
接下来的m行每行2个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x指向点y。
最后一行有两个用一个空格隔开的整数s、t，表示起点为s，终点为t。
【输出】
输出文件名为road.out。
输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出-1。
【输入输出样例1】
road.in road.out
-1
3 2
1 2
2 1
1 3
【输入输出样例说明】
如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点1与终点3不连通，所以满足题目描述的路径不存在，故输出-1。
【输入输出样例2】 road.in road.out 6 6 1 2 1 3 2 6 2 5 4 5 3 4 1 5
3
【输入输出样例说明】
如上图所示，满足条件的路径为1->3->4->5。注意点2不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6，而点6不与终点5连通。
【数据说明】
对于30%的数据，0 对于 100% 的数据，0< n ≤10,000，0 3．解方程 (equation.cpp/c/pas) 【问题描述】 已知多项式方程： a!+a!x+a!x!+?+a!x!=0求这个方程在[1, m]内的整数解（n和m均为正整数）。 【输入】 输入文件名为equation.in。 输入共n+2行。 第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。 接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a!,a!,a!,…,a!。 【输出】 输出文件名为equation.out。 第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数。 接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m]内的一个整数解。 【输入输出样例1】 equation.in equation.out 2 10 1 -2 1 1 1 【输入输出样例2】 equation.in equation.out 2 10 2 -3 1 2 1 2 【输入输出样例3】 equation.in equation.out 2 10 1 3 2 【数据说明】 对于30%的数据，0 对于50%的数据，0 对于70%的数据，0 对于100%的数据，0 第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 （普及组Pascal语言两小时完成） 一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确选项。） 1.2E+03表示（）。 A.2.03 B.5 C.8 D.2000 2.一个字节（byte）由（）个二进制组成。 A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能 3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。 A.P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) B.Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q） C.P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q） D.P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q) 4.Linux下可执行文件的默认扩展名是()。 A.exe https://www.360docs.net/doc/b59382917.html, C.dll D.以上都不是 5.如果树根算第1层，那么一颗n层的二叉树最多有（）个结点。 A.2n-1 B.2n C.2n+1 D.2n+1 6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（）。 A.克劳德?香农 B.戈登?摩尔 C.查尔斯?巴比奇 D.冯?诺依曼 7.设X、Y、Z分别代表三进制下的一个数字，若等式XY+ZX=XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY*ZX=()也成立。 A.YXZ B.ZXY C.XYZ D.XZY 8.Pascal语言、C语言和C++语言都属于（）。 A.面向对象语言 B.脚本语言 C.解释性语言 D.编译性语言 9.前缀表达式“+3*2+512”的值是（）。 A.23 B.25 C.37 D.65 10.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了()。 A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 11.一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（）。 A.00000111 B.01111001 C.11111001 D.10000111 12.基于比较的排序时间复杂度的下限是（），其中n表示待排序的元素个数。 A.O(n) B.O(n log n) C.O(log n) D.O(n2) 13.一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（）最接近。 A.5n B.n*log210 C.10*log2n D.10n log2n 14.在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（）。 A.欢迎访问NOI网站 B.欢迎访问NOI网站 C.http://www.noi,cn D.欢迎访问NOI网站 15．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的不可能是()。 A.R1 B.R2 C.R4 D.R5 16.双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表 NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案 一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项） 1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 2.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。 A. 43 B. -85 C. -43 D.-84 3.分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。 A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB 4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。 A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二 5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。 A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1 6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式： T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( )。 A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2) 7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。 A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d 8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。 A. 32 B. 35 C. 38 D. 41 9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。 A. 60 B. 84 C. 96 D.120 10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。 A. 1/2 B. 2/3 D. 1 11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。 A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1 12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把 a-c三行代码补全到算法中。 a. A XUY b. A Z c. n |A| 算法Coin(A,n) 1. k n/3 2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k 3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量 4. then_______ 5. else_______ 6. __________ 7. if n>2 then goto 1 8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A 中剩下的硬币不合格 9. if n=1 then A中硬币不合格 正确的填空顺序是( )。 A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c 13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。 信息学奥赛培训学习感受 吴忠三中何晓萍 参加本次培训之前，对信息学奥赛我仅是听说过而已，对它的了解几乎没有。这次培训是学校要求我们参加的，对信息学奥赛要考哪些内容，什么形式的考试我一点也不知道，心里没有底，想着既然学校领导让参加，只能硬着头皮来，只是听说信息学奥赛特别难，对本次培训后学生会出什么样的成果不抱一点希望，也没有信心。通过这几天的培训，我对信息学奥赛有了一定的了解，特别是在听过中卫中学、中卫第三中学这两位老师的经验交流后，对我的启发很大，使我有了回去组织培训辅导学生参加每年信息学奥赛的信心，下面谈谈本次培训我的收获。 本次培训使我深刻的感受到：信息学奥赛不但是对学生的挑战，也是对老师的一个挑战，同时也是师生共同提高的过程，这个过程很艰辛，但只要坚持，一定会取得不错的成绩，也会提高我们学科的地位，激发学生对这门学科的兴趣。因此，我认为，教师首先自己要自信心，不能怕失败，尤其是本次信息学奥赛，时间紧，培训少，不会有什么好的成果。但有了这次的经历，会为我们以后培训打下一个良好的基础。其次要不断地自学研究，不断地提高自己，扩大自己的知识面。信息学奥赛涉及的知识面很广，知识跨度大，有一定难度，很多知识是大学生学习的内容，对初中生来说比较难，所以老师要对信息学奥赛的题型有一定的研究，针对各类题目，有针对性的对学生进 行辅导，精心准备每次培训的内容，在辅导学生的同时与学生共同学习，教学相长。 再次要有恒心，既然要参加信息学奥赛，就要持之以恒的辅导学生，不能半途而废。信息学奥赛辅导要见成效，不是一朝一夕的事，象其它学科一样，更是一个长期而艰苦的学习过程，如果三天打鱼，两天晒网，没章可依，最后只能是浪费时间。 几天的培训不但增强了我对信息学奥赛的自信心，也使我对信息学奥赛的竞赛规则、竞赛题型、涉及的内容有了更深入的了解，同时疏理好了我们信息学奥赛的培训工作如何开展，下面就自己的想法谈几点。 一、制定计划是前题 凡事预则立,不预则废。要开展信息学奥赛辅导，就要做好充分的准备工作：首先从众多的辅导教材中选择一本比较适合当前学段的参考书，在此基础上制定详细的教学计划，这样老师和学生都学有所依，不能只单纯为减轻学生负担而忽略了教材在学生学习过程中的重要作用，因为信息学奥赛的学习内容与平时信息技术课堂教学联系较少，与其它学科更是相觑甚远，能够使学生从思想上重视信息学奥赛的学习。选好教材，制定好教学进度计划，使辅导能够从本质上规范化，从思想上重视辅导教学，才能够取得好的教学效果。 衢州市第二十七届青少年信息学竞赛复赛试卷 提高组 （请选手务必仔细阅读本页内容） 二．提交源程序文件名 三．编译命令（不包含任何优化开关） 注意事项： 1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。 2、C/C++中函数 main()的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是 0。 3、统一评测时采用的机器配置为：CPU P4 3.0GHz，内存 2G，上述时限以此配置为准。 4、特别提醒：评测在Windows下进行，评测软件为cena8.0。 修补管道 (pipe.pas/c/cpp) 【题目描述】 大陆被分成n*m 的格子，两个城市M 和Z 之间的天然气通过管道相连，管道有以下几种形态： 天然气从城市M 运送到城市Z ，管道是双向的，且对于Block +,天然气必须在两个方向都有流动。如图： 现在有一个格子的管道消失了，你的任务就是找到这个格子以及管道的类型。 【输入格式】 第一行两个数n,m ，中间用一个空格隔开；以下 n 行，每行m 个字符。 '.'表示空格，'|'，'-'，'+'，'1'，'2'，'3'，'4'表示管道的类型。 M 、Z 表示起点和终点。 数据保证只有一个管道口和M 、Z 相邻，这个管道设计中没有废弃管道（也就是说所有管道都必须使用),数据保证答案存在且唯一。 【输出格式】 一行，前两个数表示管道位置，后一个字符表示管道类型。 即（行，列，管道类型），中间用一个空格隔开。 【数据规模】 对于100%的数据：1≤n,m ≤25； 【样例输入1】 3 7 ....... .M-.-Z. ....... 【样例输出1】 2 4 - 【样例输入2】 3 5 ..1-M 1-+.. Z.23. 【样例输出2】 2 4 4 第二十届全国青少年信息学奥林匹克竞赛初赛 提高组C语言试题 一、单项选择题（每题1.5分，共22.5分）。 1. 以下哪个是面向对象的高级语言( ). A. 汇编语言 B. C++ C. FORTRAN D. Basic 2. 1TB代表的字节数量是( ). A. 2的10次方 B. 2的20次方 C. 2的30次方 D. 2的40次方 3. 二进制数00100100和00010101的和是( ). A. 00101000 B. 001010100 C. 01000101 D. 00111001 4. TCP协议属于哪一层协议( ). A. 应用层 B. 传输层 C. 网络层 D. 数据链路层 5. 下列几个32位IP地址中，书写错误的是( ). A. 162.105.128.27 B. 192.168.0.1 C. 256.256.129.1 D. 10.0.0.1 6. 在无向图中，所有定点的度数之和是边数的( )倍. A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 7. 对长度位n的有序单链表，若检索每个元素的概率相等，则顺序检索到表中任一元素的平均检索长度为( ). A. n/2 B. (n+1)/2 C. (n-1)/2 D. n/4 8. 编译器的主要功能是( ). A. 将一种高级语言翻译成另一种高级语言 B. 将源程序翻译成指令 C. 将低级语言翻译成高级语言 D. 将源程序重新组合 9. 二进制数111.101所对应的十进制数是( ). A. 5.625 B. 5.5 C. 6.125 D. 7.625 10. 若有变量int a, float x, y, 且a=7, x=2.5, y=4.7, 则表达式x+a%3*(int)(x+y)%2/4的值大约是( ). A. 2.500000 B. 2.750000 C. 3.500000 D. 0.000000 11. 有以下结构体说明和变量定义，如图所示，指针p、q、r分别指向一个链表中的三个续结点。 struct node { data next data next data next int data; struct node *next; ↑p ↑q ↑r } *p,*q,*r; 现要将q和r所指结点的先后位置交换，同时要保持链表的连续，以下程序段中错误的是( ). A. q->next = r->next; p-> next = r; r->next = q; B. p->next = r; q->next = r->next; r->next = q; C. q->next = r->next; r->next = q; p->next = r; D. r->next = q; q->next = r->next; p->next = r; 12. 同时查找2n 个数中的最大值和最小值，最少比较次数为( ). A. 3(n-2)/2 B. 4n-2 C. 3n-2 D. 2n-2 13. 设G是有6个结点的完全图，要得到一颗生成树，需要从G中删去( )条边. 信息学奥赛辅导计划 青少年信息学奥林匹克竞赛是一项旨在推动计算机普及的学科竞赛活动，重在培养学生能力，使学生开阔眼界、扩大知识面，使得有潜质有才华的学生在竞赛活动中得到锻炼和发展。全面提高学生的综合素质，努力培养高素质、高层次创新人才，是我们不断努力的目标。与一般计算机竞赛不同，信息学奥赛是一种综合能力的测试。为了更好培养学生对信息学的爱好和特长，培养学生创造性的用计算机解决实际问题，培养动手动脑能力;也为了全方面，多渠道备战NOIPXX保持我校在信息学竞赛领域市级领先的位置，针对我校学生的实际情况，为了争取在信息学奥赛中争得好成绩，现作如下计划： 一、现状分析： 初三级部社团的同学作为参加比赛的的关键力量严重匮乏，且学习水平一般，而且初三同学本学期四门学科即将中考，初三学生不能参加辅导;大部分学生的重视程度严重不足，还有部分学生在巨大的学习压力面前，选择了放弃，缺乏拼搏精神。初二同学基本语法掌握的比较好，尤其是编程技巧非常的突出，数据结构知识掌握的业非常不错，但是阅读程序能力太差;初一同学刚刚开始信息学奥赛的学习，处于入门阶段。 二、辅导目标： 1、培养学生具有参加全国信息学奥林匹克竞赛分区联赛的能力。 2、培养学生的抽象逻辑推理能力、严谨的思维方式和严密的组织能力，加强对学生的综合素质的提高。 三、辅导对象： 初一至初二年级信息学奥赛社团学生。 四、辅导内容： 1、全面学习scratch编程软件和Pascal 语言的基础知识、程序的调试，使学生能熟练掌握scratch编程软件和Pascal，并熟练应用常用基本算法。 2、深入学习各类算法设计思想，让学生形成一定的分析和解决问题的能力，在算法设计中展开各种数据结构的学习。 3、以实例为基础，展开强化训练，使学生能初步达到灵活运用的程 度，独立解决实际问题。加强与其他学科的合作。信息学竞赛中的信息二字，其实就是计算机对现实世界的数字化表示。用计算机解决现实问题，其中最重要的一步就是数据结构的设计，数据模型的建立、 数学公式的应用，在计算机中是关键。因此，加强与其他学科的横向联系非常必要，特别是数学特长生的培养。 4、初二同学主要训练编程的思维，提高代码的编写速度，训练学生的程序调试水平，提高阅读程序的准确率。特别要关心那些落课较多的同学，不断地鼓励他们，让他们以饱满的热心参加辅导。初一同 模块一信息技术与计算机系统 一、信息及其特征 传递性（时间+空间）、共享性、依附性、价值的相对性和实效性、真伪性二、计算机中信息的表示 二进制（0、1） ASCII码：最高位为0 （8位）汉字编码：最高位为1 点阵数据: (16*16)/8 三、计算机的组成 冯·诺依曼：美籍匈牙利人“计算机之父” 图灵：英国数学家“计算机科学之父、人工智能之父” 存储单位：（b：位）、B（字节）、KB、MB、GB、TB 1B=8b 1KB=1024B 传输速率：bps（波特率：每秒传输多少位） 操作系统：DOS、Windows、UNIX、Linux （网络操作系统：Windows Server、UNIX、Netware） 程序语言：机器语言、汇编语言（编译语言）、高级语言（编译语言） 计算机发展历程：电子管、晶体管、集成电路、超大规模集成电路 计算机发展趋势：巨型化、微型化、网络化、智能化、多媒体化 四、计算机病毒 计算机病毒（Computer Virus）：指“编制或者在计算机程序中插入的破坏计算机功能或者破坏数据，影响计算机使用并且能够自我复制的一组计算机指令或者程序代码”。 计算机病毒的特征：1、寄生性 2、传染性 3、潜伏性 4、隐蔽性 5、破坏性 五、计算机的维护 模块二文字处理与排版 ※Word的操作技巧 模块三网络基础及网站制作 一、计算机网络组成三要素 计算机：两台以上 传输介质和连接设备 传输介质：双绞线、同轴电缆、光缆 连接设备：网卡、集线器、交换机、调制解调器 网络操作系统和协议： 网络操作系统： 网络协议：TCP/IP协议集（HTTP、FTP、Telnet、SMTP、POP3） ※OSI模型中的七层协议：从上到下分别是7 应用层 6 表示层 5 会话层4 传输层 3 网络层 2 数据链路层 1 物理层，其中高层，即7、6、5、4层定义了应用程序的功能，下面3层，既3、2、1层主要面向通过网络的端到端的数据流。 浏览器实现了5，6，7层的功能 TCP协议栈实现了第4层（传输层）的功能 路由器实现了第3层（网络层）的功能 网卡实现了第2层（链路层）的功能 传输介质（空气或光缆或电缆）实现了第1层（物理层）的功能 二、计算机网络的分类 覆盖范围和传输距离：局域网（LAN）、城域网（MAN）、广域网（WAN）三、网络的拓扑结构 星形、环形、总线型、树形、网状结构 四、IP地址：（IPV4 IPV6 ） A 类地址： 0—127（27=128）大型网络 noip2017提高组复赛解题报告 定期推送帐号信息学新闻，竞赛自主招生，信息学专业知识，信息学疑难解答，融科教育信息学竞赛培训等诸多优质内容的微信平台，欢迎分享文章给你的朋友或者朋友圈！以下解题思路及代码未经官方评测，仅供参考，复赛成绩以官方（CCF）评测结果为准。 Day1 1.小凯的疑惑(math.cpp/c/pas)【问题描述】小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。【输入格式】输入文件名为math.in。输入数据仅一行，包含两个正整数a 和b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。【输出格式】输出文件名为math.out。输出文件仅一行，一个正整数N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。【输入输出样例1】math.in3 7 math.out11【数据规模与约定】对于30%的数据: 1 ≤a，b ≤50。对于60%的数据: 1 ≤a，b ≤10,000。对于100%的数据:1 ≤a，b ≤1,000,000,000。数学太差只找规律吧。 设：其中一个数为2则：2、3=>1；2、5=>3；2、7=>5；2、11=>9得：2、n=>n-2设：其中一个数为3则：3、5=>7；3、7=>11；3、11=>19；3、13=>23得：3、n=>2n-3设：其中一个数为5则：5、7=>23；5、11=>39；5、13=>47；5、17=>63得：5、n=>4n-5所以：m、n=>(m-1)n-m #includeusing namespace std;int main(){ long long a,m,n; scanf('%lld %lld',&m,&n); a=(m-1)*n-m; printf('%lld',a); return 0;} 2.时间复杂度(complexity.cpp/c/pas)【问题描述】小明正在学习一种新的编程语言A++，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序，于是你的机会来啦!下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是否正确。A++语言的循环结构如下:其中“F i x y”表示新建变量(i 变量i 不可与未被销毁的变量重名)并初始化为x，然后判断i 和y 的大小关系，若i 小于等于y 则进入循环，否则不进入。每次循环结束后i都会被修改成i +1，一旦i 大于y 终止循环。x和y 可以是正整数(x 和y 的大小关系不定)或变量n。n 是一个表示数据规模的变量，在时间复杂度计算中需保留该变量而不能将其视为常数，该数远大于100。“E”表示循环体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。注:本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大 CCF 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 （请选手务必仔细阅读本页内容） 1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。 2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。 3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) II x2 240 processor，2.8GHz， 内存4G，上述时限以此配置为准。 4、只提供Linux 格式附加样例文件。 5、提交的程序代码文件的放置位置请参照各省的具体要求。 6、特别提醒：评测在当前最新公布的NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以其为准。 【问题描述】1．小凯的疑惑 (math.cpp/c/pas) 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。 【输入格式】 输入文件名为math.in。 输入数据仅一行，包含两个正整数a 和b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。 【输出格式】 输出文件名为math.out。 输出文件仅一行，一个正整数N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。 见选手目录下的math/math1.in 和math/math1.ans。 【输入输出样例1 说明】 小凯手中有面值为3 和7 的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为11，比11 贵的物品都能买到，比如： 12 = 3 * 4 + 7 * 0 13 = 3 * 2 + 7 * 1 14 = 3 * 0 + 7 * 2 15 = 3 * 5 + 7 * 0 …… 【输入输出样例2】 见选手目录下的math/math2.in 和math/math2.ans。 【数据规模与约定】 对于30%的数据： 1 ≤ a，b ≤ 50。 对于60%的数据： 1 ≤ a，b ≤ 10,000。 对于100%的数据：1 ≤ a，b ≤ 1,000,000,000。 第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 Pascal 语言二小时完成） ●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●● 一．单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确答案。） 1.与16进制数 A1.2等值的10进制数是（） A.101.2 B.111.4 C.161.125 D.177.25 2.一个字节（byte）由（）个二进制组成。 A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能 3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。 A.P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) B.Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q） C.P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q） D.P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q) 4.Linux下可执行文件的默认扩展名是( )。 A. exe B. com C. dll D.以上都不是 5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。 A. 100 B. 144 C. 164 D. 196 6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（）。 A. 克劳德?香农 B.戈登?摩尔 C.查尔斯?巴比奇 D.冯?诺依曼 7.前缀表达式“+ 3 * 2 + 512 ” 的值是（）。A. 23 B. 25 C. 37 D. 65 8.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了( )。A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 9.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（）号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2 10.以下竞赛活动中历史最悠久的是（）。A. NOIP B.NOI C. IOI D. APIO 二．不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数不少于1。多选或少选均不得分）。 1.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是( )。A.R1 B.R2 C.R4 D.R5 2. Pascal语言，C语言和C++语言都属于( )。A.高级语言 B.自然语言 C.解释性语言 D.编译性语言 信息学奥赛辅导:C语言复习题(一) 第1~3章练习题 一、选择题 1、一个Ｃ语言程序总是从＿＿＿＿ A、主过程开始执行 B、主函数开始执行 C、子程序开始执行 D、主程序开始执行 2、若num、a、b和c都是int型变量，则执行表达式num=(a=4,b=16,c=32)后num的值为＿ A、4 B、16 C、32 D、52 3、下面四个选项中，均是C语言关键字的选项是＿＿＿＿ A、auto enum include B、switch typedef continue C、signed union scanf D、if struct type 4、下面四个选项中，均是合法整型常量的选项是＿＿＿＿ A、160 -0xffff 011 B、-0xcdf 01a 0xe C、-01 986,012 0668 D、-0x48a 2e5 0x 5、下面四个选项中，均是合法浮点数的选项是＿＿＿ A、+1e+1 5e-9.4 03e2 B、-.60 12e-4 -8e5 C、123e 1.2e-.4 +2e-1 D、-e3 .8e-4 5.e-0 A、'\'' '\\' '\n' B、'\' '\017' '\"' C、'\018' '\f' 'xab' D、'\\0' '\101' 'xlf' 7、下面正确的字符常量是＿＿＿＿ A、'\X17' B、'\80' C、'\\' D、"\n" 8、下面四个选项中，均是正确的八进制数和十六进制数的选项是＿＿＿＿ A、-10 0x8f -011 B、0abc -017 0xc C、010 -0x11 0xf1 D、0a12 -0x123 -0xa 9、下面四个选项中，均是正确的数值常量或字符常量的选项是＿＿＿＿ A、0.0 0f 8.9e '&' B、"a" 3.9E-2.5 1e1 '\"' C、'3' 011 0xFF00 0a D、+001 0xabcd 2e2 50. 10、若有代数式，则正确的C语言表达式是＿＿＿＿ A、2*ln(x)*cos(x)/3*x B、2*ln(x)*cos(x)/(3*x) C、2*log(x)*cos(x)/3*x D、2*log(x)*cos(x)/(3*x) 11、若有说明语句：char ch1='\065'；char ch2="2"；char ch3='2'；则：ch1中＿＿＿＿，ch2中＿＿＿＿，ch3中＿＿＿＿ A、包含1个字符 B、包含2个字符 C、包含3个字符 D、字符个数不确定，说明不正确 12、若有运算符：>、*=、?：、%、sizeof，则将它们按运算的优先级排列的正确次序为（由低至高）＿＿＿＿ A、*=→?：→%→>→sizeof B、?：→*=→>→%→sizeof NOIP2017提高组初赛试题及答案 一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分；每题有且仅有一个正确选项） 1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持Pascal 语言。C A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 2.在8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。B A. 43 B. -85 C. -43 D.-84 3.分辨率为1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。A A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB 4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。C A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二 5. 设G 是有n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去G 的( )条边，才能使得G 变成一棵树。A A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1 6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( )。C A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2) 7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。B A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d 8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。C A. 32 B. 35 C. 38D. 41 9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。D A. 60 B. 84 C. 96 D.120 10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。B A. 1/2 B. 2/3 D. 1 11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。D A. n2 B. Nlogn C. 2n D.2n-1 12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。 2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k 3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量 4. then_______ 5. else_______ 6. __________ 7. if n>2 then goto 1 8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格 9. if n=1 then A中硬币不合格 正确的填空顺序是( )。D A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c 13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为 an1,an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。 令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=( )。A A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j] C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1 D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij 14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是( )。D 排列与组合基础知识 有关排列与组合的基本理论和公式: 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不冋的方法，在第二类中办法中有m2种不冋的方法，???…，在第n类办法中有m n种不冋方法。那么完成这件事共有 N = m i+ m2+-+ m n种不同的方法，这一原理叫做加法原理。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m i种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N = m i Xm2X —>mn 种不同的方法，这一原理叫做乘法原理。 公式：阶乘公式n! = n (n -1) (n -2^13 2 1，规定0!= 1; 全排列公式P n n = n! 选排列公式仁⑴-叽泗…“占、PJcW n丨 圆排列：n个不同元素不分首位围成一个圆圈达到圆排列，则排列数为：(n -1)! n 组合数公式c n" P m n(n-1)( n-2川|( n-m 1) n! P m m! m!( n- m)! 规定C0 =1 n -m n m m mJ 0 1 2 n n、 C n 1 = G ' C n 、C n ' C n ' C n C n = 2) 提示：(1)全排列问题和选排列问题，都可根据乘法原理推导出来。 (2)书写方式：戌记为P (n,r); C；记为C (n,r)。 加法原理例题：图1中从A点走到B点共有多少种方法？(答案：4+ 2+ 3 = 9) 乘法原理例题：图2中从A点走到B点共有多少种方法？(答案：4X 6= 24) 加法原理与乘法原理综合：图3、图4中从A走到B共有多少种方法？(答案：28、42) B 全国信息学奥林匹克联赛（2017）复赛 提高组 1 （请选手务必仔细阅读本页内容） 一．题目概况 注意事项： 1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。 2、中函数 ()的返回值类型必须是，程序正常结束时的返回值必须是 0。 3、全国统一评测时采用的机器配置为： () x2 240 ，2.8， 内存 4G，上述时限以此配置为准。 4、只提供格式附加样例文件。 5、提交的程序代码文件的放置位置请参照各省的具体要求。 6、特别提醒：评测在当前最新公布的下进行，各语言的编译器版本以其为准。 【问题描述】1．小凯的疑惑 () 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。 【输入格式】 输入文件名为。 输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。 【输出格式】 输出文件名为。 输出文件仅一行，一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。 【输入输出样例 1】 见选手目录下的 1 和 1。 【输入输出样例 1 说明】 小凯手中有面值为3 和7 的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为 11，比 11 贵的物品都能买到，比如： 12 = 3 * 4 + 7 * 0 13 = 3 * 2 + 7 * 1 14 = 3 * 0 + 7 * 2 NOIP2010（Pascal提高组）一、单项选择题1.与16进制数A1.2等值的10进制数是（）A.101.2 B.111.4 C.161.125 D.177.25 2.一个字节（byte）由（）个二进制组成。 A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能 3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。 A.P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) B.Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q） C.P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q） D.P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q) 4.Linux 下可执行文件的默认扩展名是( )。 A. exe B. com C. dll D.以上都不是 5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式 的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于 完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（）号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2 10.以下竞赛活动中历史最悠久的是（）。 A. NOIP B.NOI C. IOI D. APIO 二、不定项选择题1.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是( )。A.R1 B.R2 C.R4 D.R5 2. Pascal语言，C语言和C++语言都属于( )。A.高级语言 B.自然语言 C.解释性语言 D.编译性语言 3. 原地排序是指在排序过程中(除了存储待排序元素以外的)辅助空间的大小与数据规模无关的排序算 有负整数的编码最高位为1 B．在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同C．整数0只有一个唯一的编码D．两 CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（）。A．0 B. 2 C. 4 D. 6 6. 在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（）。A．欢迎访问NOI网站 B．欢迎访问NOI网站 C．h t t p : / / w w w . n o i . c n D．欢迎访问NOI网站 7. 关 扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面D．拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度大于0的点8. 一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点(1,1,1)、（0,3,0）、(2,0,0)的平面的法线是（）。A．过点（1，1，1）、（2，3，3）的直线B．过点（1，1，1）、（3，2，1）的直线C．过点（0，3，0）、（-3，1，1）的直线D．过点（2，0，0）、（5，2，1）的直线9.双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，他的左右结点均为非空。现要求删除结点p，则下列语句序列中正确的是( )。A．p->rlink->llink=p->rlink; p->llink->rlink=p->llink; delete p; B．p->llink->rlink=p->rlink; p->rlink->llink = p->llink; delete p; C．p->rlink->llink = p->llink; p->rlink->llink ->rlink = p->rlink; delete p; D．p->llink->rlink = p->rlink; p->llink->rlink->link = p->llink; delete p; 10. 今年(2010年)发生的事件有（）。A．惠普实验室研究员Vinay Deolalikar 自称证明了P≠NP B．英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲(McAfee) C．苹果公司发布iPhone 4手机D．微软公司发布Windows 7 操作系统三、问题求解1．LZW 编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。我们可以看到，信息被压缩了。压缩好的信息传递到接受方，接收方也只要根据基础词典就可以完成对该序列的完全恢复。解码过程是编码过程的逆操作。现在已知初始词典的3个条目如上述，接收端收到的编码信息为2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6，则解码后的信息串是”____________”。2.无向图G有7个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有__________条边。3.记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入列。如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是___________。四、阅读程序写结果1. const size = 10; var i, j, cnt, n, m : integer; data : array[1..size] of integer; begin readln(n, m); for i := 1 to n do read(data[i]); for i := 1 to n do begin cnt := 0; for j := 1 to n do if (data[i] < data[j]) or ((data[j] = data[i]) and (j < i)) then inc(cnt); if cnt = m then writeln(data[i]); end; end. 输入5 2 96 -8 0 16 87 输出：__________ 2. const size = 100; var na, nb, i, j, k : integer; a, b : array[1..size] of integer; begin readln(na); for i := 1 to na do read(a[i]); readln(nb); for i := 1 to nb do read(b[i]); i := 1; j := 1; while (i <= na) and (j <= nb) do begin if a[i] <= b[j] then begin write(a[i],' '); inc(i); end else begin write(b[j], ' '); inc(j); end; end; if i <= na then for k := i to na do write(a[k], ' '); if j <= nb then for k := j to nb do write(b[k], ' '); end. 输入5 1 3 5 7 9 4 2 6 10 14 输出：__________ 3. const num = 5; var n: integer; function r(n :第十六届青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题(附答案)
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