初二数学期末复习试卷一

(2)O

D

A 初二数学期末复习试卷一

一、选择：28分 1. 下列实数:,7

22

,)12(,16,7,2,2103--

π0．020020002……中,无理数有( )个． (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

2．下列语句正确的是( )

(A) －2是－4的平方根; (B) 2是(－2)2的算术平方根; (C) (－2)2的平方根是2; (D) 8的立方根是±2． 3．下列各数中，互为相反数的是( )

(A)－2与2)2(-；（B ）-2与38-；（C ）-2与2

1

-；（D ）2-与2． 4．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图: 则化简2)(c b a +-的结果是( )

(A)a －b －c; (B)a －b+c; (C)－A+B+C; (D)－a+b －c ．

5．式子3

21

2x x x ---+有意义的条件是( ) (A) －2≤x ≤2; (B) －2≤x ≤2且x ≠1; (C) x>－2; (D)x ≥－2且x ≠1． 6．下列二次根式中,是同类二次根式的是( )

(A)

;3b

c

a bc a 与 (B)23

b a 与ab ；(C)a 2 与34a ；(D)b a 与23b a ． 7．试估计75的大小范围是( )

(A)7．5 ~ 8．0; (B)8．0 ~ 8．5; (C)8．5 ~ 9．0; (D)9．0 ~ 9．5．

8．一个多边形的每个内角都是1440,则它的边数是( )

(A) 8; (B) 9; (C)10; (D)11． 9．如图1,用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地砖能

铺成一大片平整且没有空隙的平面(即平面图形的镶嵌),其原理是(

)

(A)四边形有四条边; (B) 四边形有四个内角;

(C)四边形具有不稳定性;(D)四边形的四个内角的和为3600．

10．如图2,平行四边形ABCD 的周长为40,ΔBOC 的周长比

ΔAOD 的周长多10,则AB 为( )

(A) 20; (B) 15; (C) 10; (D)5．

11．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形( )

(A) 只能是平行四边形; (B)是矩形; (C) 是菱形; (D)是正方形．

12．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形,并且只有两条对称轴的有( )个

43

21(1)

E

D C

B A

(A) 1; (B) 2; (C)3; (D)4．

13．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( ) (A) 1∶5000; (B) 1∶50000; (C) 1∶500000; (D)1∶5000000． 14．如图3,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B 距墙面1．6米,梯上一点D 距墙面1．4米,BD 长0．55

米,则梯子AB 的长为( )米

(A) 3．85; (B) 4．00; (C) 4．4; (D)4．50． 二、填空:（20分）

15．若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2－4a+4+3-b =0, 则笫三边c 的取值范围是_____________．

16．先化简再求值:当a=9时,求a+221a a +-的值,甲乙两人的解答如下:

甲的解答为:原式=a+2)1(a -=a+(1－a)=1;

乙的解答为:原式=a+2)1(a -=a+(a －1)=2a －1=17． 两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质：_______________．

17．将对角线分别为5cm 和8cm 的菱形改为一个面积 不变的正方形,则正方形的边长为_______cm ． 18．如图,DE ∥BC,AD ∶BD=2∶3,

则ΔADE 的面积∶四边形DBCE 的面积=______．

19．计算: )23)(23(+-=_____,)32)(32(+-=_____,

)25)(25(+-=____;……．通过以上计算,试用含n(n 为正整数)

的式子表示上面运算揭示的规律:__________________．

20．如图,正方形ABCD 的对角线交于O,OE ⊥AB,EF ⊥OB,

FG ⊥EB ．若ΔBGF 的面积为1,则正方形ABCD 的面积为____________． 三、解答题:

21．（8分）计算: 2330)3()3()51(20)23(521π----+???

?

???+--+．

E

(3)

D

C

B A

22．（8分）先化简再求值: 122

22

22-????

? ??-+-+--n mn n m n mn n mn m n m ,其中m=131-, n=231+．

23．（8分）如图,正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,EF ⊥AE ．求证:(1)EF 平分∠AFC;(2)BF=3FC ．

24．（8分）如图,菱形ABCD 中,CF ⊥AD,垂足为E,交BD 的延长线于F ．求证:AO 2=BO ?OF ．

O

F

E

D

C

B

A

25．（10分）一条河的两岸有一段是平行的．在河的这一岸每相距5米在一棵树,在河的对岸每相距50米在一根电线杆．在这岸离开岸边25米处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽．

26．（10分）在ΔABC 中,D 为BC 的中点,E 为AC 上的任意一点,BE 交AD 于点O ．某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当

11121+==AC AE 时,有1

22

32+=

=AD AO ； 如图2,当211

31+=

=AC AE 时,有222

42+=

=AD AO ； 如图3,当1

31

41+=

=AC AE 时,有32252+==AD AO ；在图4中,当n

AC AE +=

11

时, 参照上述研究的结论,请你猜想用n 表示AO ∶AD 的一般结论,并给出证明．

E

O

(1)

D

C

B

A

E

O

A B

C

D (2)

E

O

A B

C

D (3)

E O

A

B

C

D (4)

答案: 一．

BBACD,ACCDB,CBBC ． 二．

15．1

a a -2．

17．25cm ．． 18．4∶21．

19．1,1,1, .1)1)(1(=++-+n n n n 20．32． 三．

21．18－π． 22．原式=m

n mn

-． 而

.3)23()13(1

1-=+--=-=-n

m mn m n 原式=-3

1．

23．(1)延长FE,AD 交于G ．

先证ΔDEG ≌ΔCEF,得∠G=∠EFC, 而∠G=∠GFA ．

(2)先证ΔADE ∽ΔECF,

得CF ∶CE=DE ∶DA=1∶2, ∵CE=ED,CD=CB,

从而CF ∶CD=CF ∶CB=1∶4． ∴BF=3CF ．

24．先证CO=AO,∠FCB=∠FED=900, 又CO ⊥BF,

∴CO 2=BO ·OF ．

25．

如图,由题知AB=50,DE=20,PM=25; 因DE ∥AB,

∴ΔPDE ∽ΔPAB,

从而PM ∶PN=DE ∶AB,

设MN=x 米,则25∶(25+x)=20∶50, x=37．5(米)

26．结论: AE ∶AC=1∶(1+n)时, AO ∶AD=2∶(2+n)．

证明:如图4,作DF ∥BE,交AC 于F ． ∵BD=DC,∴EF=FC ．

∵AE ∶AC=1∶(1+n),∴AE ∶EC=1∶n=2∶2n ．

∴AE ∶EF=2∶n ．

∴AO ∶AD=AE ∶EF=2∶(2+n)．