2015年四川高考数学试卷及其详解答案(理科)word版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科
1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B ?=
A.{|13}x x -<<
B. {|11}x x -<<
C. {|12}x x <<
D. {|23}x x << 【答案】A 【解析】
{|12}A x x =-<<，且{|13}B x x =<<{|13}A B x x ∴?=-<<，故选A
2.设i 是虚数单位，则复数32i
i
-
= A.i - B. 3i - C. i D. 3i 【答案】C
【解析】32
22i i i i i i -=--=，故选C
3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是
A. B. B. C. 12- D. 12
【答案】D
【解析】进入循环，当5k =时才能输出k 的值，则51
sin
62
S π==，故选D 4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A. cos(2)2y x π=+ B. sin(2)2y x π
=+
C. sin 2cos 2y x x =+
D. sin cos y x x =+ 【答案】A 【解析】
A. cos(2)sin 22
y x x π
=+=-可知其满足题意 B. sin(2)cos 22y x x π=+=可知其图像的对称中心为(,0)()42
k k Z ππ
+
∈，最小正周期为π
C. sin 2cos 2)
4y x x x π=+=+可知其图像的对称中心为(,0)()28
k k Z ππ
-∈，最小正周期
为π
D. sin cos )
4y x x x π=+=+可知其图像的对称中心为(,0)()4
k k Z π
π-∈小正周期为2π 5.过双曲线2
2
13
y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则||AB =
A.
B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】
由题可知渐近线方程为y =，右焦点(2,0)，
则直线2x =与两条渐近线的交点分别为A (2,，B (2,-，所以||AB =
6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B 【解析】分类讨论
① 当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有13
3
472C A =种。 ② 当4在万位时，个位可以排0、2两个数，其余位置没有限制，固有13
2
448C A =种， 综上：共有120种。故选B 。
7.设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD ==.若点M,N 满足3B M M C =，
2DN NC =，则AM NM ?= （ ）
（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C
【解析】C.本题从解题方式方法上可有两种思路。
方法①：这个地方四边形ABCD 为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A 为坐标原点建立坐标系。由0,06,34,4A （），M （）N （），进而(6,3)AM = ，(2,1)NM =-，?=9AM NM 。
方法②：这个地方可以以AB ，AD 为基底向量，利用三角形法则将AM ，NM 分别用基底向量表示可得=+
3
4
AM AB AD ，=-1134NM AB AD 则
()
2
231113943434AM NM AB AD AB AD AB AD ??
???????=+-=-= ? ? ? ? ?????????
。
综合两种方法，显然方法①更具备高考解题的准确性和高效性。 8.设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】条件333a b >>等价于1a b >>。当1a b >>时，33log log 0a b >>。所以，3311
log log a b
<，
即log 3log 3a b <。所以，“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的充分条件。但1
,33
a b ==也满足
log 3log 3a b <，而不满足1a b >>。所以，“333a b >>”是“l og 3l og 3a b <”的不必要条件。故，选B 。
9.如果函数()()()()21
281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122??????
，单调递减，则mn 的最大值为
（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812
【答案】B
【错误解析】由()f x 单调递减得：()0f x '≤，故()280m x n -+-≤在122??
????
，上恒成立。而()28m x n -+-是一次函数，在122??
?
???
，上的图像是一条线段。故只须在两个端点处
()10,202f f ??
''≤≤ ???
即可。即 ()()()()
1
280,12
2280,2m n m n ?-+-≤???-+-≤?
，
由()()212?+得：10m n +≤。所以，2
252m n mn +??
≤≤ ???
. 选C 。
【错误原因】mn 当且仅当5m n ==时取到最大值25，而当5m n ==，,m n 不满足条件()()1,2。 【正确解析】同前面一样,m n 满足条件()()1,2。由条件()2得：()1
122
m n ≤
-。于是，()2
1
11212182
22n n mn n n +-??≤-≤
= ???
。mn 当且仅当3,6m n ==时取到最大值18。经验证，3,6m n ==满足条件()()1,2。故选B 。
10.设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆()()2
2250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 【答案】D
【解析】方法一：当直线l 与x 轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。
当直线l 与x 轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点()5cos ,sin M r r θθ+()0θπ<<，则切线的斜率为：cos sin AB k θθ=-
。另一方面，由于M 为AB 中点，故由点差法得：2sin AB k r θ=。故2c o s r θ
=-，2r >。
由于()5cos ,sin M r r θθ+在抛物线内，所以满足24y x <。代入并利用cos 2r θ=-化简得到
4r <。故24r <<。
当24r <<时，由2
cos r θ
=-知满足条件且在x 轴上方的切点M 只有1个。从而总的切线有4条。故选D 。
方法二：当直线l 与x 轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。
当直线l 与x 轴不垂直的时候，设切点坐标为),(00y x M ，切线与抛物线的交点为),(11y x A ，
),(22y x B ，由?????==2
221
2144x y x y ，得02y k AB =，则152000-=-?
x y y ，所以30=x ….① 将切点),3(0y M 代入圆方程，得22
04r y =+…..②
又切点),3(0y M 必在抛物线内部，所以02
04x y <…..③
由①②③可得，24r <<。 二、填空题
11.在()8
21x -的展开式中，含2x 的项的系数是________（用数字填写答案）
〖答案〗-40
〖解析〗由题意知2x 的系数为：32
35
(1)40C x -=- 12. °°sin15sin 75+的值是________
〖答案〗2
〖解析〗
sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30???????
=-=
-1222-= sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30???????=+=
+122224
=
?+?=
sin15sin 752
??+=
13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：°C ）满足函数关系kx b y e +=（ e=2.718???为自然对数的底数，k ，b 为常数）。若该食品在°0C 的保鲜时间是192小时，在23°C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C 的保鲜时间是________小时。 〖答案〗24
〖解析〗
0+22ln 4
192ln192,4822
k b k b e b e k ??+-=?==?=
故当33x =时，ln 4
33ln192ln 2422
24e e -?
+==
14.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则c o s θ的最大值为
________
〖答案〗
2
5
〖解析〗
AB 为x 轴，AD 为y 轴，AQ 为z 轴建立坐标系，设正方形边长为2
cos θ=
令[]()0,2)f m m =
∈
()f m '=
[]0,2,()0m f m '∈∴<
max 2()(0)5f m f ==
，即max 2cos 5
θ= 15.已知函数)()(,2)(f 2R a ax x x g x x ∈+==其中。对于不相等的实数1x ，2x ，设
2121)()(x x x f x f m --=
，2
121)()(n x x x g x g --=。现有如下命题：
(1) 对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；
(2) 对于任意a 的及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >；
(3) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n =m ; (4) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n m -=. 其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。 〖答案〗(1) (4) 〖解析〗
(1)设1x >2x ,函数x
2单调递增，所有1
x 2>2
x 2,1x -2x >0, 则2121)()(x x x f x f m --==2
1x 2122x x x -->0,所
以正确；
(2)设1x >2x ,则1x -2x >0,则2
121)
()(n x x x g x g --=
a x x x x a x x x x x x x x a x x ++=-++-=--+-=2121212121212
22
1))(()(，可令1x =1，2x =2，
a=—4，则n=—1<0，所以错误；
(3)因为n =m ，由（2）得：
2
121)
()(x x x f x f --a x x ++=21，分母乘到右边，右边即为)()(21x g x g -，
所以原等式即为)()(21x f x f -=)()(21x g x g -，
即为)()(21x g x f -=)()(f 21x g x -，令)()()(x g x f x h -=,
则原题意转化为对于任意的a ，函数)()()(x g x f x h -=存在不相等的实数1x ，2x 使得函数值
相等，ax x x h x --=22)(，则a x n x x --='22l 2)(h ，则22l 2)(h 2
-=''）（
n x x ， 令()"0h x =，且12x <<，可得()'h x 为极小值。若10000a =-，则()'0h x >，即()'0h x >，()h x 单调递增，不满足题意，所以错误。
(4)由(3) 得)()(21x f x f -=)()(21x g x g -，则()()()()
1122f
x g x g x f x +=+，设
()()()h x f x g x =+，有
1，2x 使其函数值相等，则()h x 不恒为单调。
()22x h x x ax =++，()'2ln 22x h x x a =++，()()2
''2ln 220x h x =+>恒成立，()'h x 单调递增且()'0h -∞<，()'0h +∞>。所以()h x 先减后增，满足题意，所以正确。
（3）思路二：可用拉格朗日中值定理解决。 若n =m ，则有)()(21x f x f -=)()(21x g x g -，即可得
0)]
()([)]()([2
12211=----x x x g x f x g x f
可构造函数)()()(x g x f x h -=，由拉格朗日中值定理，
必存在),(210x x x ∈，使得0)(0'=x h ，又ax x x h x --=22)(，则a x n x x --='22l 2)(h
即022l 2=--a x n x 对任意a 均有解。数型结合可知，函数x y x
ln 2=与a x y +=2可以无交点。
所以022l 2=--a x n x
对任意a 均有解不成立，所以
=m
6.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。 （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记数列1
{}n a 的前n 项和n T ，求得使1|1|1000n T -<成立的n 的最小值。
解：（1）当2n ≥时有，11112(2)n n n n n a S S a a a a --=-=---
则12n n a a -=(2)n ≥
1
2n
n a a -= （2n 3） 则{}n a 是以1a 为首项，2为公比的等比数列。
又由题意得21322a a a +=+1112224a a a ??+=+12a ?= 则2n n a = *()n N ∈
（2）由题意得112n n a = *()n N ∈ 由等比数列求和公式得11[1()]12
21()1212
n n n T -==-- 则2111-=()22n n T （）-= 又当10n =时， 10911=1024=51222
（），（）
1
11000
n T ∴-<
成立时，n 的最小值的10n =。 点评：此题放在简答题的第一题，考察前n 项和n S 与通项n a 的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。
17.（本小题12分）某市A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.
【解析】（1）正难则反。求出A 中学中无学生入选代表队的概率，再用1减去即能得到题目所求。
（2）由题意，知1,2,3X =，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和期望。 【答案】
（1） 设事件A 表示“A 中学至少有1名学生入选代表队”，
33
343366199
()11100100
C C P A C C =-?=-=
（2） 由题意，知1,2,3X =,
3133461(1)5C C P X C ===;2233463(2)5C C P X C ===;13
334
61
(3)5
C C P X C === 因此X 的分布列为：
期望为：131
()1232555
E X =?+?+?=
【点评】本题主要考察了利用排列组合解决概率问题。第一问用了正难则反的思想。题意容易理解，入手点容易找到，并且计算也并无门槛，是一道常规题，容易得分。
18.（本小题满分12分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N 。
（I ）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （II ）证明：直线//MN 平面BDH （III ）求二面角A EG M --余弦值
G
F
H
E
C D
A B
【答案】
（I ）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
Q
L
K
M
H N G
E F
D C
A B
（II ）
连接BD ，取BD 的中点Q ，连接MQ
因为M 、Q 为线段BC 、BD 中点，所以////MQ CD GH 且11
22
MQ CD GH ==
又因N 为GH 中点，所以1
2
NH GH =
得到NH MQ =且//NH MQ 所以四边形QMNH 为Y 得到//QH MN 又因为QH ?平面BDH 所以//MN 平面BDH （得证） （III ）
连接AC ，EG ，过点M 作MK AC ⊥，垂足在AC 上，过点K 作平面ABCD 垂线，交EG 于点L ，连接ML ，则二面角A EG M MLK --=∠
因为MK ?平面ABCD ，且AE ABCD ⊥,所以MK AE ⊥ 又AE ，AC ?平面AEG ,所以MK ⊥平面AEG
且KL AEG ?，所以MK ⊥KL ，所以三角形MKL 为RT ?
设正方体棱长为a ，则AB BC KL a ===， 所以2
a MC =
， 因为45MCK ∠=?，三角形MCK 为RT ?
，所以cos 454
MK MC =∠?=
所以4tan 4MK MLK KL a ∠===
，所以cos 3MLK ∠=
所以cos cos 3
A EG M MLK <-->=∠=
【点评】考点1.立体图形的展开与折叠2.线线平行、线面平行3.二面角的求解。此次立体几何题加入了让学生“画图”，不过图象为长方体，降低了认识图形上的难度。 19.（本题满分12分）
如图，,,,A B C D 为平面四边形ABCD 的四个内角. （1）证明：1cos tan
2sin A A
A
-=
； （2）若180o A C +=，6AB =，3BC =，4CD =，5AD =，求tan
tan tan 222
A B C ++tan 2D
+.
【解析】
（1）证明： 2
sin
2sin 1cos 22tan sin cos 2sin cos 222
A A
A A A A A A -===
?. （2）解： 方法（一）
D
C
B
A
tan
tan tan tan 2222(tan tan )(tan tan )
22221cos 1cos 1cos 1cos ()()
sin sin sin sin (1cos )sin (1cos )sin (1cos )sin (1cos )sin [][]
sin sin sin sin sin sin (sin cos [A B C D A C B D A C B D A C B D A C C A B D D B A C B D
A C C A +++=+++----=+++-?+-?-?+-?=+??+-?+=cos sin )sin sin (sin cos cos sin )][]
sin sin sin sin sin sin sin()sin sin sin()[][
sin sin sin sin C A B D D B D B A C B D
A C A C
B D B D A
C B C +-?+?+??+-++-+=+?? 由180o A C +=可知180o B
D +=，所以有s i n s i n ,s i n ()A C A C =+=，同理s i n s i n B D =，
sin()0B D +=，进一步上式化简可得： 22sin sin sin sin 2sin 2sin tan
tan tan tan ()()()()2222sin sin sin sin sin sin A B C D A C B D A B A C B D A B
+++++=+=+?? 2(sin sin )sin sin A B A B
+=
? 11
2()sin sin A B =+ （*）
连接BD ，设BD x =，在ABD 和CBD 中分别利用余弦定理及180o A C +=可得
cos cos A C =-，即
2222226534265234x x +-+-=-????解得22477x =，从而得3
cos 7
A =
，sin 7A =.同理可得，1
cos 19
B =
，sin B =代入（*
）式可得tan tan tan tan 2222112()
sin sin A B C D
A B
+++=+== 方法（二）
由方法（一）知3cos 7A =
，sin 7A =，又由（1
）有3
11cos tan 2sin 5A A A -
-===，因为180o A C +=，所以
9022
o A C +=，
所以1tan 2tan 2
C A =同理可得：1
cos 19B =
，sin B =
解得tan
210B =
，1tan 2tan 2
D B =.
所以tan
tan tan tan 2222510233
A B C D +++=+++=. 【点评】本题主要考查三角函数中正切半角公式的推导，三角函数化简求值，余弦定理等知识。考查学生转化思想、计算能力.本题将三角函数化简求值与解三角形结合，并且两小问以正切函数出题，既考查考生基础知识，又体现题目的新颖！
20.（本小题13分）如图，椭圆2
2
22:
1+
=x y E a
b
的离心率是
2
，过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点。当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E
截得的线段长为 （1） 球椭圆E 的方程；
（2） 在平面直角坐标系xoy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得=
QA PA
QB PB
恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】
解：（1
）由题知椭圆过点
)
。得
22222221
1?==?
?
?+=???=+??
c e a a
b a b c
解得：2,===a b c
所以，椭圆方程为：22
142
+
=x y 。 (2)假设存在满足题意的定点Q 。 当直线l 平行于x 轴时，
1==QA PA
QB PB
，,A B 两点关于y 轴对称，得Q 在y 轴上。不妨设()0,Q a 当直线l 为y
轴时，
1=
=≠QA PA a QB
PB 。解得2=a
下证对一般的直线:1=+l y kx ，()0,2Q 也满足题意。 由
=
QA PA
QB PB
得y 轴为∠AQB 的角平分线。所以=-QA QB k k 。 不妨设()()1122,,,A x y B x y
11221,1=+=+y kx y kx
1212
22--=-y y x x ，化简得12122=+kx x x x ① 又椭圆方程与直线方程联立得：
22
1
24
=+??+=?y kx x y ，()2212420++-=k x kx 121222
42
,1212-+=-
=++k x x x x k k
带入①得成立。故假设成立。综上存在点满足题意。
【点评】此题的第一问求椭圆方程，考察简单，较容易得分。第二问，出现了长度比值，由特殊到一般先找到了定点，再去验证，降低了试题的难度。并且通过题中线段比联想到了角平分线的性质，这点事学生不容易观察到的。也提醒我们解析几何是几何和代数的结合，能够有效快速地观察到几何关系可以大大地简化我们的计算，从而节约时间！
21.（本小题14分）已知函数()()222ln 22=-++--+f x x a x x ax a a ，其中0>a 。 （1）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；
（2）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 在区间()1,+∞内恒成立，且()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解。 答案：
解：（1）()()222ln 22=-++--+f x x a x x ax a a
()()()2'2ln 2220,0∴==---
+->>a
g x f x x x a a x x
()()()222
222'20,0-+-∴=++=>>x x a a
g x a x x x x
令()'0≥g x ，即()200-+≥>x x a x ，讨论此不等式的解，可得： ① 当140?=-≤a 时，即1
4
≥
a 时，不等式恒成立。即()'0≥g x 恒成立，所以()g x 恒单调递增。
② 当104<<
a
时，12110,,,122????== ? ?????
x x 所以
()'0
≥g x 的解
为
1414
022
+≤≤
>x x 。所以
()
g x
在
110,22
≤≤
>x x 综上：当1
4
≥a 时，()g x 在()0,+∞上单调递增。 当1
04
<<
a 时，()g x
在11(0,
),()22+∞上单调递增，
在11()22
-上单调递减。
（2） 由（1）得()()'=f x g x 在()1,+∞内单调递增。且
()'1222240=--+-=-
()0000
2'2ln 2220=---
+-=a
f x x x a x ①。 所以()f x 在0(1,)x 上单调递减，0(,)+∞x 上单调递增。
所以满足()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解只需满足()()0min 0==f x f x 即可。
()()22000002ln 220=-++--+=f x x a x x ax a a ，将①带入化简得：
()()()()223
20000200020
0025220
220
,22
+---=-+-==
=-a x x a x x a x a x x x a a x x
当00(1)2=
>x a x 时，此时①变形为22ln 230--=a a ，在1,12??
???
上有解。令()()222
22l n 2
3,,'2-=--=
-=a h a a a h a a a
所以()h a 在()0,1上单调递减。11302??
=-< ???
h 不满足。
当2002=-a x x 时，此时①变形为20022ln 60--=x x 在()1,2上有解。
不妨设()22
00000000
42
2()22ln 6,'4-=--=-=x h x x x h x x x x
所以0()h x 在()1,2上单调递增。()(1)4,222ln 20=-=->h h 。所以20022ln 60--=x x 在
()1,2上有解。
所以结论得证。
【点评】此题延续2014年风格，不设置纯送分小问，但考生无需慌张。第一小问，目测阅卷时，考生只要能得到()g x 及其导数的话，就会得到不低于两分，而接下来分类讨论则极为常规，稍加练习便能得到满分；第二小问的话思主题思路极为常规，可参考09全国卷、12全国卷、15绵阳二诊试题，但是在处理②时需要利用到主元转换（因式分解功底强大的则无需），后续操作则只需注意变量的取值范围即可，此题需要考生强大的计算和心理承受能力，能明确自身目的所在，不至于在多重带换后迷失目标而功亏一篑。
四川高考数学试卷及复习资料理科
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（） （A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（） （A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（） （A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（） （A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C
8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）
全国卷2理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】
全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .
C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案
2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，
新课标理科数学试卷及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位 置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2 {|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3) 2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1（B C D ）2
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）（B ）（C ）（D ） （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 ）（B ）
高考理科数学试题及答案1589
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家
高考理科数学试卷(带详解)
·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )
2020年四川高考理科数学试题及答案
2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935
[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)
2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）
2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 （A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=， 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4 6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、设,则= z =1?i 1+i +2i |z|A.0 B. c.1 D. 1222、已知集合A=，则?R A= {x │x 2?x ?2>0}A. B. {x │?1 2013年四川省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?四川）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．? 考点：交集及其运算． 专题：计算题． 分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}； 由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}， 则A∩B={﹣2}． 故选A 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）（2013?四川）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（） A．A B．B C．C D．D 考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义． 专题：计算题． 分析：直接利用共轭复数的定义，找出点A表示复数z的共轭复数的点即可． 解答：解：两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，虚部相反，对应的点关于x轴对称．所以点A表示复数z的共轭复数的点是B． 故选B． 点评：本题考查复数与共轭复数的关系，复数的几何意义，基本知识的考查． 3．（5分）（2013?四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（） A．B．C．D． 考点：简单空间图形的三视图． 专题：探究型． 分析：首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．解答：解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B． 故选D． 点评：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体， 解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题． 4．（5分）（2013?四川）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则（） A．￢p：?x∈A，2x?B B．￢p：?x?A，2x?B C．￢p：?x?A，2x∈B D．￢p：?x∈A，2x?B 考点：全称命题；命题的否定． 专题：简易逻辑． 分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可． 解答：解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B， 则￢p：?x∈A，2x?B． 故选D． 点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查． 5．（5分）（2013?四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）2020高考数学(理科)四川试题
高考四川理科数学试题及答案word解析版
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