2009年杨浦区初三模拟测试

初三数学模拟卷——1——

2009年杨浦区初三模拟测试

数 学 试 卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2009.5.7

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） （A

（B ）8；

（C ）2x ；

（D ）12+x ．

2．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是 （ ） （Ａ）有两个不相等的实数根； （Ｂ）有两个相等的实数根； （Ｃ）没有实数根； （Ｄ）无法确定．

3．如果用A 表示事件“若a b >，则ac bc >”，那么下列结论正确的是 （ ） （A ）P(A)=0； （B ）P(A)=1； （C ）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞1

4．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是 （ ）

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 5．下列四个命题中真命题是 （ ） （Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分； (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；

(Ｄ)平行四边形的对角线相等．

6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，

继续向前走了一段，然后回家了；

（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；

（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．

初三数学模拟卷——2——

A C

D

E F

（第15题）

（第18题）

（第16

题）

①

②

③

（第17题）

二、填空题：（本大题含I 、II 两组试题，每组各12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．比较大小：

-2．

8．因式分解：2221x x y ++-= ．

9．两个．．不相等．．．的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ． 10．方程4

210x =的根是 ．

11．若一次函数(12)y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ．

13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：

则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．

14．若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是

cm 2．

15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若A D ︰B C =1︰3，

AD a =，则用a 表示FE 是：FE = ．

16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．

17．如图，一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 __米． 18．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题10分）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中1

2

x =-

．

20．（本题10分）解方程： 33201x x x x

+--=+

初三数学模拟卷——3——

如图，点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，BC ＝ED ，∠BCD ＝∠EDC

（1）求证：AB=AE ；

（2）连接BE ，请指出BE 与AF 、BE 与CD 分别有怎样的关系？ （只需写出结论，不必证明）．

22．（本题10分）

如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点，

将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，

设AE 交CB 于点N ．

(1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；

(2) 若AC =2，BC =3，求CN 的长．

23．（本题12分）

据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA 、射线OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y （元）与每户每月的用水量x （立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？

（2） 求图（1）中m 的值和射线OB 所对应的函数解析式，并写出定义域；

（3） 若小明家某月的用水量是a 立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方

案二）该月的水费b （用a 的代数式表示）；

（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会

赞同采用哪个方案？请说明理由。

图（1）

图（2） （注：每小组含最小值不含最大值）

小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3） 图（3）

B

E

初三数学模拟卷——4——

已知一次函数m x y +=

4

3

的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图）

，且与反比例函数 x

y 24

=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。 （1）求m 、n 的值；

（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段AC 上，且AP =CQ ,那么当

△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标．

25．（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B =

3

5

．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ．

（1） 当BO =AD 时，求BP 的长；

（2） 点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时

BP =MN ；若不存在，请说明理由；

（3） 在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，请直接写出当⊙C 存在时，

⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围。

A B C D

O P

M N A B C

D （备用图）

x

初三数学模拟卷——5——

2009年杨浦区初三数学模拟测试答案及评分标准2009.5

一、选择题：

1．D; 2．A; 3．C; 4．A; 5．B; 6．B 二、填空题：

7．＜；8．(1)(1)x y x y ++-+；9．略；10

．11．0＜k ＜1

2

；12．（0，-1）；13．73； 14．

1009π ；15．-2a ；16．③；17．36；18．215

2

y x =- 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式22(3)(21)x x x =+-++ --------------------------------------------3分 2

2

321x x x =+--- -------------------------------------------------1分 22x =-+．--------------------------------------------------------------3分 当12x =-

时，原式12232??

=-?-+= ???

．--------------------------------------------3分 20． 解：设1x y x =

+，则原方程化为3

20y y

--=------------------------------------1分 则2230y y --=-------------------------------------------------------------------------2分 解得：123,1y y ==-------------------------------------------------------------------2分

当13y =时，

31x x =+，解得13

2x =---------------------------------------------2分 当21y =-时，

11x x =-+，解得21

2

x =---------------------------------------------2分 经检验，原方程的解是132x =-，21

2

x =------------------------------------------1分

21．（本题10分）

（1） 证明：联结AC 、AD----------------------------------------------------------------1分 ∵点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，∴AC=AD ---------------1分

∴∠ACD=∠ADC ------------------------------------------------------1分 ∵∠BCD ＝∠EDC , ∴∠ACB ＝∠ADE -------------------------1分 ∵BC=DE ，AC=AD

∴△ABC ≌△AED, -------------------------------------------------------1分 ∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分 （2） BE ⊥AF,BE//CD,AF 平分BE--------------------------------------1分，1分，2分 （注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分）

初三数学模拟卷——6——

22．解：（1）∵Rt △ABC 绕点M 旋转得△DEA ，

∴△ABC ≌△DEA ，且AM=DM,BM=EM --------------------------------1分

∴∠DAE=∠C=90°，∠E=∠B=25°, -------------------------------------1分

∵AM=BM,∴DM=EM,即M 为Rt △DEA 斜边中点

∴MA=ME--------------------------------------------------------------------1分 ∴∠BAE=∠E ，∴∠BAE =25°-----------------------------------------2分

(2) ∵∠BAE=∠E ，又∵∠E=∠B ，∴∠BAE=∠B ，∴AN=NB---------------1分 设CN=x ，则AN=NB=3-x

在Rt △CAN 中，2

2

2

AN AC CN =+,即22(3)4x x -=+---------------2分 解得5

6

x =

-----------------------------------------------------------------------------2分 23． 解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米-----------------------------------------------------1分 （2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，-----------------------------------1分

所以m=2.8×50=140 -----------------------------------------------------------------------1分 设OB 的解析式为y=kx （x ≥0），则140=50k ，所以k=2.8

所以y =2.8x （x ≥0）---- ----------------------------------------------------------1分，1分 （3）现行的情况下：b=1.84a --------------------------------------------------------------------1分 方案一的情况下：b=2.8 a ------------------------------------------------------------------1分 因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2， 所以n=5.22元/立方米

方案二的情况下：①当0≤a ≤15时，b=2.61a----------------------------------------1分

②当15＜a ≤25时，b=3.92a---------------------------------------1分 ③当x ＞25时，b=5.22a---------------------------------------------1分

（4）估计小明赞同方案一-------------------------------------------------------------------------1分 因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，-----------------------------------------1分

此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一 （注：只要理由有道理，都得1分） 24．解：(1)∵点C （4，n ）在x

y 24

=

的图象上， ∴n=6,∴C （4，6）------------1分 ∵点C （4，6）在m x y +=4

3

的图象上，∴m=3---------------------------1分 (2) 3

34

y x =

+与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B （0，3）---------2分 设AP=CQ=t ，∵C （4，6），CD ⊥x 轴，∴AD=8,CD=6,∴AC=10,

∵△APQ 与△ADC 相似，且∠A=∠A,

∴AP AD AP AC

AQ AC AQ AD

==或，即

81010t t =-或10108t t =- ∴409t =

或50

9t =---------------------------------------------------2分 ∵点Q 在直线334y x =+上，∴设3

(,3)4

Q x x +（-4＜t ＜4

初三数学模拟卷——7——

作QH ⊥x 轴,则 AH=x+4

∵QH//CD,∴

AH AQ AD AC =,即410810

x t

+-=-----------1分 当409t =时，401049810

x -

+=，解得：49x =，410(,)93Q --------1分 当509t =时，501049810

x -

+=，解得：49x =-，48(,)93Q ---------1分 25． 解：（1）过点A 作AE ⊥BC,在Rt △ABE 中，由AB=5，cosB=3

5

得BE=3

∵CD ⊥BC ，AD//BC ，BC=6，∴AD=EC=BC-BE=3--------------------------1分 当BO=AD=3时， 在⊙O 中，过点O 作OH ⊥AB,则BH=HP-------1分

∵

cos BH B BO =,∴BH=39

355?=------------------------------------------1分 ∴BP=18

5

------------------------------------------------------------------------1分

（2）不存在BP=MN 的情况-----------------------------------------------------------1分

假设BP=MN 成立，∵BP 和MN 为⊙O 的弦，则必有∠BOP=∠DOC

过P 作PQ ⊥BC ，过点O 作OH ⊥AB,∵CD ⊥BC ，则有△PQO ∽△DOC------1分 设BO=x ，则PO=x,由

3cos 5BH B x ==，得BH=3

5

x , ∴BP=2BH=

6

5

x --------------------------------------------------------------------------1分 ∴BQ=BP ×cosB=1825x ，PQ=24

25x ，---------------------------------------1分 ∴OQ=1872525

x x x -=----------------------------------------------------------1分 ∵△PQO ∽△DOC ，∴PQ DC

OQ OC =

即24

4257625x x

x =-，得296x =-------------1分 当296x =

时，BP=65x =29

5

＞5=AB ，与点P 应在边AB 上不符， ∴不存在BP=MN 的情况

(注：若能直接写出不成立的理由是：只有当点P 和点M 分别在BA 的延长线及OD 的延长线上时才有可能成立，而此时不符题意。则给6分)

（3）情况一：⊙O 与⊙C 相外切，此时，0＜CN ＜6；------1分，1分

情况二：⊙O 与⊙C 相内切，此时，0＜CN ≤73

.-------1分，1分

A B

C

D O

P M N Q H