thinkphp RBAC使用说明

thinkphp RBAC使用说明
thinkphp RBAC使用说明

thinkphp RBAC使用说明

我看了一下官方的demo,的确是很繁琐,而且其用到的config.php参数及表DDL也与RBAC.Class.php 中注释的差异极大,这就使初学者更加迷惑了。我也迷惑了老半天。

今天实在闲的很,于是仔细逐行研究了RBAC.Class.php,总共也就300行代码,去掉注释和换行符只有200行了。

发现RBAC.Class.php还是非常精炼的,使用起来也是够简单的,而且很灵活。

但是恰恰是这灵活性让新手感到迷惑!

好了,不多说了,一下内容是给新手看的,老手可以略过了。

言归正传,我们分两步来啃RBAC。

第一步:了解RBAC里的那些函数是干啥子的。

第二步:使用了RBAC后,我们仔细还需要做啥子工作。

OK,Let's 啃!

第一步:

RBAC.Class.php中有若干函数,其中我们新手直接打交道的却只有一下几个:

authenticate()saveAccessList()checkLogin()AccessDecision()

什么?你问我它们是干啥的?好,且听我先啰嗦几句认证的过程。

1、检查系统是否开启认证功能C('USER_AUTH_ON')

2、检查当前操作是否需要认证

3、如果当前操作需要认证,检查当前用户是否具有权限。if(有),啥也不做。

4、if(没有),检查原因。如果是因为没有登录,跳转至登录页面。如果是没有权限,报错。

这4步就完成了用户的认证,其中AccessDecision()就搞定了前三步!

而checkLogin()负责第4步中检查浏览器是否登录。

哈哈,还剩下两个了,我想来想去,觉得还是应该放到第二步中来说明

第二步:

既然RBAC.Class.php这么强,帮我们搞定了这么多工作,那么我们是不是啥也不用做了?

答案让大家很失望,我们还需要写一些代码。

首先我们需要在要认证模块中加入一下代码

protected function _initialize(){

Import ( 'ORG.Util.RBAC' );

if (! RBAC::AccessDecision ())//未通过认证

{

// 登录检查

RBAC::checkLogin();

// 提示错误信息无权限

$this->error ( L ( '_VALID_ACCESS_' ) );

复制代码

目的就是告诉程序,在未通过认证的时候,需要怎么做。

另外,我们需要在用户输入用户名和密码的时候检测一下用户是否输入的正确,这个东东也就是所谓的认证网关。

名称在config.php中用'USER_AUTH_GATEWAY'定义。

我的代码如下所示:

//生成认证条件

$map = array();

$map['account'] = $_POST['account'];

$map["status"] = array('gt',0);

import ( 'ORG.Util.RBAC' );

$authInfo = RBAC::authenticate($map);

//使用用户名、密码和状态的方式进行认证

if(false === $authInfo)

{

$this->error('帐号不存在或已禁用!');

}

else

{

if($authInfo['password'] != md5($_POST['password']))

{

$this->error('密码错误!');

}

$_SESSION[C('USER_AUTH_KEY')] = $authInfo['id'];

if($authInfo['account']=='admin')

{

$_SESSION[C('ADMIN_AUTH_KEY')] = true;

}

// 缓存访问权限

RBAC::saveAccessList();

$this->success('登录成功!');

复制代码

好了,这样一个完整的RBAC认证就完成了。

当然了,你或许还需要一个完整的用户/权限管理系统。

如果你把以上基本原理搞明白,那个就很容易明白了,具体可以参考官方的RBAC示例。

里边不过是对user role role_user node access这几个表做“增删改查”操作,并不涉及基本的RBAC操作。已经脱离本文的内容了,故不再说明。

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式: 诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n?(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀: “一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ?tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案 一、选择题: 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A .2 B .-2 C .211 D .-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A .16 B .15 C .29 D .310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A .1318 B .322 C .1322 D .-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A .-12 B .-32 C .12 D .32 5、在?ABC A B A B 中,··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 二、填空题: 6、角αβαβ终边过点,角终边过点,则(,)(,)sin()4371--+= ; 7、若αα23tan ,则=所在象限是 ; 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ,则 ; 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题: 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。,求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根,求是方程x x ·cos()αβ+的值。

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题: 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A .2 B .-2 C .211 D .-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A .16 B .15 C .29 D .310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A .1318 B .322 C .1322 D .-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A .-12 B .-32 C .12 D .32 5、在?ABC A B A B 中,··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 二、填空题: 6、角αβαβ终边过点,角终边过点,则(,)(,)sin()4371--+= ; 7、若αα23tan ,则=所在象限是 ; 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ,则 ; 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · ; 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题: 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。,求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根,求是方程x x ·cos()αβ+的值。

三角函数和差及倍角公式讲义.docx

教育学科教师辅导讲义 教学内容 一、 上次作业检查与讲解; 二、 学习要求及方法的培养: 三、 知识点分析、讲解与训练: Mite 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式: sin (° ± 0) = sin QCOS 0 土 cos osin 0 —令空?》sin 2a = 2 sin a cos a (o±0) = cosfzcos^ + sinc^sin p — cos2a = cos?(7-sin 2 a -2cos 2 a-\ = l-2sin 2 a 7 1+COS 2Q n cos 「a= ---------- 2 .9 l — cos2o sirr a= ---------- 2 r 2 tan a tan 2a = ------- - l-tarr a 二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系, 注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三 观察代数式的结构特点。基本的技巧有: (1) 巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变 换.如 G = (Q + 0)-0 = (Q -0) + 0, 2Q = (G + 0) + (Q -0) , 2a = (0 + a)-(0-a), 心=2?呼,呼十号俘") ⑵三角函数名互化(切割化弦), ⑶公式变形使用(tana 土tan0 = tan (仅±0)(1^tanotan")。 1 I y zy I / cos 等),

(4)三角函数次数的降升(降幕公式:cos2 6Z = —-—, sin%= —与升幕公式: 2 2 1+ cos 2a = 2 cos2a , 1-cos 2a = 2 sin2a)。

三角函数基础,两角和与差、倍角公式

练习: 一、填空题 1. α是第二象限角,则2 α 是第 象限角. 2.已知扇形的半径为R ,所对圆心角为α,该扇形的周长为定值c ,则该扇形最大面积为 . 同角三角函数的基本关系公式: αααtan cos sin = ααα cot sin cos = 1cot tan =?αα 1cos sin 22=+αα 1?“同角”的概念与角的表达形式无关,如: 13cos 3sin 2 2 =+αα 2tan 2 cos 2sin ααα = 2?上述关系(公式)都必须在定义域允许的围成立。 3?由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值,且因为利用“平方关系”公式,最终需求平方根,会出现两解,因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆: ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系). ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系). ③阴影部分,顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系). 二、讲解例: 例1化简:ο440sin 12- 解:原式οοο ο ο 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角,化简 解:) sin 1)(sin 1() sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααααααα-+--- -+++= 原式 |cos |sin 1|cos |sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2 222ααααα ααα--+=----+= 0cos <∴αα是第三象限角,Θ αα α ααtan 2cos sin 1cos sin 1-=----+= ∴原式 (注意象限、符号) 例3求证: α α ααcos sin 1sin 1cos +=- 分析:思路1.把左边分子分母同乘以x cos ,再利用公式变形;思路2:把左边分子、分母同乘以(1+sinx )先满足

两角和与差、二倍角的三角函数公式练习题

两角和与差、二倍角的三角函数公式 课时作 业 题号 1 2 3 4 5 6 答案 4 ,则t an(α-β)等于( ) 1.若tan α=3,tan β= 3 A .-3 B.-1 3 1 3 C.3 D. ππππ -sin +sin 2.求值:c os 12 cos 12 12 12 =( ) A .- 3 2 B.- 1 2 1 2 C. D. 3 2 3.已知α∈π ,π,sin α=3 ,则 t an α+ 2 5 π 等于( ) 4 A. 1 7 B.7 C.-1 7 D.-7 4.已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=3 5 ,那么cos 2β的值为( ) A. 7 25 18 25 B. C.- 7 25 D.- 18 25 1 ,则 c os 2α的值为( ) 5.已知0<α<π,sin α+cos α= 2 A. 7 4 B.- 7 4 7 C.± 4 D.- 3 4 6.已知α,β为锐角且c os α=1 ,cos β= 10 1 ,则 α+β的值等于________. 5 7 已知α,β∈3π ,π,sin(α+β)=- 4 3 π12 ,sin β-=,则c os α+ 5 4 13 π =________. 4 8 已知α,β均为锐角,且s in α-sin β=-1 1 ,cos α-cosβ=,则c os(α-β)=________. 2 3 9.2002 年在北京召开的国际数学家大会,

会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一 个小正方形拼成的一个大正方形(如右图).如果小正方形的面积 为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos 2θ的值等于________. 10 已知cos(α+β)=4,cos(α-β)=-4 ,且 5 5 3 2 π<α+β<2π, π 2<α-β<π,分别求cos 2α和 cos 2β的值. 11 已知函数f(x)=sin x+sin(x+π ),x∈R. 2 (1) 求f(x)的最小正周期; (2) 求f(x)的最大值和最小值,并求出取得最值时的x 的值; 3 ,求sin 2α的值. (3) 若f(α)= 4 12 设f( x)=6cos 2x-3sin 2x. (1) 求f(x)的最大值及最小正周期; 4 (2) 若锐角α满足f(α)=3-2 3,求tan α的值. 5

两角和与差及二倍角的三角函数公式必修四

2.1两角和与差及二倍角的三角函数公式 一、选择题 1.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于( ) A .-12 B.12 C .- 32 D.32 2.log 2sin π12+log 2cos π12 的值为( ) A .4 B .-4 C .-2 D .2 3.(2011年辽宁)设sin ????π4+θ=13,则sin2θ=( ) A .-79 B .-19 C.19 D.79 4.若3sin α+cos α=0,则1cos 2α+sin2α 的值为( ) A.103 B.53 C.23 D .-2 5.(2011年湖北)已知函数f (x )=3sin x -cos x ,x ∈R ,若f (x )≥1,则x 的取值范围为( ) A.???? ??x ?? k π+π3≤x ≤k π+π,k ∈Z B.??????x |2k π+π3≤x ≤2k π+π,k ∈Z C.??????x ?? k π+π6≤x ≤k π+5π6,k ∈Z D.???? ??x ?? 2k π+π6≤x ≤2k π+5π6,k ∈Z 二、填空题 6.函数y =2cos 2x +sin2x 的最小值是______________. 7.(2010年全国)已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-43 ,则tan α=________. 8.(2010年浙江)函数f (x )=sin ? ???2x -π4-2 2sin 2x 的最小正周期是________. 9.已知α,β∈????3π4,π,sin(α+β)=-35 ,sin ????β-π4=1213,则cos ????α+π4=________. 三、解答题 10.已知向量a =(cos θ,sin θ),向量b =(3,1).(1)当a ⊥b 时,求tan2θ;(2)求|a +b |的最大值. 11.(2010年天津)在△ABC 中,AC AB =cos B cos C .(1)证明:B =C ;(2)若cos A =-13 ,求sin ????4B +π3的值.

三角函数倍角定律

三角函数倍角公式 复习重点:二倍角公式 二倍角的正弦公式: sin2A =2sinAcosA 二倍角的余弦公式: cos2A =cos 2A -sin 2A =2cos 2A -1=1-2sin 2A 二倍角的正切公式: tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 对公式的再认识: (1) 适用范围:二倍角的正切公式有限制条件: A ≠k π+2 π且A ≠k 2π+4 π (k ∈Z); (2) 公式特征:二倍角公式是两角和的正弦、余弦和正切公式之特例;二倍角关系是相对的。 (3) 公式的灵活运用:正用、逆用、变形用。 复习难点:倍角公式的应用 复习内容:

小结: 倍角公式: sin2A =2sinAcosA cos2A =cos 2A -sin 2A =2cos 2A -1=1-2sin 2A tan2A =2 2tan A 1tan A - 化“1”公式(升幂公式) 1+sin2A =(sinA +cosA)2, 1-sin2A =(sinA -cosA)2 1+cos2A =2cos 2A 1-cos2A =2sin 2A 降幂公式 cos 2A =1cos 2A 2 + sin 2A =1cos 2A 2 -

二倍角公式是两角和公式的特殊情况,即: 由此可继续导出三倍角公式.观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键.二倍角公式中余弦公式有三种形式,采用哪种形式应根据题目具体而定. 倍角和半角相对而言,两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式,即, 进一步得到半角公式: 降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取, 而是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦表示,即:.这个公式可由二倍角公式得出,这个 公式不存在符号问题,因此经常采用.反之用tan也可表示sinα, cos α, tanα,即:

和差倍角的三角函数练习题

§5.4 和差倍角的三角函数 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识: 1.两角和与两角差公式: (1)cos(α+β)=______________________; (2)sin(α+β)=______________________; (3)cos(α-β)=______________________; (4)sin(α-β)=______________________; (5)tan(α+β)= ; (6)tan(α-β)= 。 2. 倍角公式: (1)cos2α=_______________=_______________=_________________; (2)sin2α=_________________;(3)tan2α= 二、举例示范解题: 例1.在ABC D 中,若cos cos sin sin A B A B >,则ABC D 是( ) A 、直角三角形;B 、锐角三角形;C 、钝角三角形;D 、任意三角形。 例2.计算:00 cos15sin 75+= ;722sin cos sin sin 18999 p p p p -= ; 例3.(2010全国卷1文数)(14)已知α为第二象限的角, 3 sin 5 a =,则tan 2α= . 例4.(2010福建理数)1.cos13 计算sin43cos 43 -sin13的值等于( ) A .1 2 B C D 三、巩固挑战高考: 1. 计算:①=?-?5.22sin 5.22cos 2 2 。 ②=-8 sin 212 π 。 ③=??15cos 15sin 。④ =-12 tan 112 tan 2 π π 。 2.(2007福建文)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于( ) A.0 B. 21 C. 2 3 D.1 3.(2007重庆文)下列各式中,值为 2 3 的是( ) A.?-?15cos 15sin 2 B.?-?15sin 15cos 22 C.115sin 22-? D.?+?15cos 15sin 22 4.(2010全国卷2文数)(3)已知2 sin 3 α= ,则cos(2)πα-=( ) (A )3- (B )19- (C )19 (D )3 5.已知?? ? ??- ∈0,2πx ,54cos =x ,则x 2tan 等于( ) A 、 247 B 、247- C 、724 D 、7 24 - 6.(2009全国卷Ⅰ文)已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)= (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - 7.(2010福建文数)2.计算20 12sin 22.5-的结果等于( ) A . 1 2 B . 2 C D 8.(2011广东理)已知函数1 ()2sin()3 6 f x x π =-,x ∈R .(1)求5( )4 f π 的值; (2)设,0,2παβ?? ∈???? ,10(3)213f πα+=,6(32)5f βπ+=,求cos()αβ+的值.

三角函数和差公式

1.同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) ⒉两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-c osαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα ·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2tanα tan2α=————— 1-tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) 1-cosα sin^2(α/2)=————— 2

1+cosα cos^2(α/2)=————— 2 1-cosα tan^2(α/2)=————— 1+cosα 万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan^2(α/2) 1-tan^2(α/2) cosα=—————— 1+tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导: sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*, (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1) 再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=tan2α/(1+tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα 3tanα-tan^3(α) tan3α=—————— 1-3tan^2(α) 三倍角公式推导 附推导: tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α),得: tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

高二数学三角函数和差倍角公式单元测试题

【三角函数和差倍角公式】 本卷共100分,考试时间90分钟 一、选择题 (每小题4分,共40分) 1. 已知 2 s i n 3 α=,则 c o a π-= ( ) A.19- B. C.19 2. 若3sin cos 0αα+=,则21 cos sin 2αα +的值为A.103 B.53 C.2 3 D. 2-3. 如果),2(ππα∈,且54 sin = α,那么=--+)cos(22)4sin(αππα A . 52- B .52 2- C .52 D .522 4. 已知函数()sin()(,0)4 f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π,为了得到 函数()cos g x x ?=的图象,只要将()y f x =的图象 A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π 个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4 π 个单位长 度 5. 当04x π <<时,函数22 cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是( ) A .4 B .12 C .2 D .14 6. 若2 2 ) 4 sin(2cos -=- π αα ,则ααcos sin +的值为( ) A .21- B .21 C . 2 2

D .2 2- 7.设 ABC ?的三个内角,,A B C ,向量s i n ,s i n ) A B =m , (cos )B A =n ,若1cos()A B =++ m n ,则C =( ) A .6π B .3π C . 23 π D . 56 π 8.下列命题中是假命题的是( ) A . B . C .上递减 D . 都不是偶函数 9. 若θ是△ABC 的一个内角,且8 1cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为 A .23- B .23 C .25- D .2 5 10. 若4 1 3 sin =?? ? ??-απ ,则?? ? ??+απ 23 cos 等于 A .87- B .41- C .41 D .8 7 二、填空题 (每小题4分,共16分) 11. 已知点)4 3cos ,43(sin π πP 落在角θ的终边上,且[)) 3tan(,2,0πθπθ+∈则的值为 . 12. 已知41 )6 sin(=+π x ,则)3 (sin )65sin( 2x x -+-π π= 。 13. =+0 210 sin 150sin _______. 14. 已知3 1)2 2 sin(=+θ π,则=θcos 三、解答题 (共44分,写出必要的步骤)

三角函数两角和差和倍角公式

一、学习目标: (1)掌握两角和与差,二倍角的正弦、余弦和正切公式; (2)能正确运用公式,以角、名、次、形为切入点进行简单的三角函数式的化简、求值和证明. 二、知识回顾: 1、两角和差的三角函数 ()sin αβ±=_____________________________()cos αβ±=___________________________ ()tan αβ±=_____________________________ 注:(1)sin cos αα±=_________________________ 1tan 1tan α α ±=_________________________ tan tan αβ±=________________________________ (2)辅助角公式:sin cos a x b x +=___________(其中sin ________cos ________??==) 2、二倍角的三角函数 sin 2α=__________________ cos2α=____________=_______________=_______________ tan 2α=_____________________________,()242k k k Z ππαπαπ?? ≠+≠+∈ ??? 注:降幂公式:2 sin α=__________________ 2 cos α=____________________ 三、例题精析: 例1、(1)已知)2 3,(,135cos ),,2(,54sin π πββππαα∈-=∈= ,则cos()αβ+=________;cos()αβ-=____________. (2)已知53sin ),,2 (= ∈αππ α,则)4 tan(π α+等于 . (3)若 2 2 ) 4 sin(2cos -=- π αα,则ααsin cos +的值为 . 例2、(1)??+??167cos 43sin 77cos 43cos 的值为 . (2)若m =---αβααβαsin )cos(cos )sin(,且β为第三象限角,则βcos 的值为 . (3)=?+?15cos 15sin .(4)1tan151tan15+? -? = . (5)tan10tan 50tan 50?+?+??= . 例3、1、(1)=?+?+?+?+)28tan 1)(27tan 1)(18tan 1)(17tan 1( ________ . (2)已知11 tan(),tan 27 αββ-==-,且,(0,)αβπ∈,求2αβ-的值. (3)已知tan()2tan αββ+=,求证:3sin sin(2)ααβ=+. 2 、(1)求值:sin 40(tan10??.

两角和与差、二倍角的三角函数公式练习题

精品资料 欢迎下载 两角和与差、二倍角的三角函数公式 课时作业 1.若tan α=3,tan β=4 3,则tan(α-β)等于( ) A .-3 B .-13 C .3 D.1 3 2.求值:????cos π12-sin π12????cos π12+sin π 12=( ) A .- 32 B .-12 C.12 D.3 2 3.已知α∈????π2,π,sin α=3 5,则tan ????α+π4等于( ) A.1 7 B .7 C .-1 7 D .-7 4.已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=3 5,那么cos 2β的值为( ) A.725 B.1825 C .-725 D .-1825 5.已知0<α<π,sin α+cos α=1 2,则cos 2α的值为( ) A. 74 B .-74 C .±74 D .-34 6.已知α,β为锐角且cos α= 110,cos β=1 5 ,则α+β的值等于________. 7已知α,β∈????3π4,π,sin(α+β)=-3 5, sin ????β-π4=1213,则cos ????α+π4=________. 8已知α,β均为锐角,且sin α-sin β=-12,cos α-cos β=1 3,则cos(α-β)=________. 9.2002年在北京召开的国际数学家大会,

会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos 2θ的值等于________. 10已知cos ()α+β=45,cos ()α-β=-45,且32π<α+β<2π, π 2<α-β<π,分别求cos 2α和 cos 2β的值. 11已知函数f (x )=sin x +sin(x +π 2),x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期; (2)求f (x )的最大值和最小值,并求出取得最值时的x 的值; (3)若f (α)=3 4,求sin 2α的值. 12设f (x )=6cos 2x -3sin 2x . (1)求f (x )的最大值及最小正周期; (2)若锐角α满足f (α)=3-23,求tan 4 5α的值.

两角和与差的三角函数练习

1.(4分)(2009陕西)若3sinα+cosα=0,则的值为()A.B.C.D.﹣2 2.(4分)已知,则=()A.B.C.D. 3.(4分)如果α∈(,π),且sinα=,那么sin(α+)+cos(α+)=() A.B. ﹣C.D. ﹣ 7.(4分)(2008海南)=() A.B.C.2D.8.(4分)已知sinθ=﹣,θ∈(﹣,),则sin(θ﹣5π)sin(π﹣θ)的值是() A.B. ﹣C. ﹣ D. 9.(4分)(2007海南)若,则cosα+sinα的值为() A.B.C.D. 10.(4分)设α,β都是锐角,那么下列各式中成立的是() A.s in(α+β)>sinα+sinβB.c os(α+β)>cosαcosβ C.s in(α+β)>sin(α﹣β)D.c os(α+β)>cos(α﹣β) 11.(4分)(2009杭州二模)在直角坐标系xOy中,直线y=2x﹣与圆x2+y2=1交于A,B两点,记∠xOA=α(0<α<),∠xOB=β(π<β<),则sin(α+β)的值为() A.B.C. ﹣D. ﹣ 12.(4分)(2008山东)已知,则的值是()A.B.C.D.

4.(5分)(2008宁波模拟)已知cos(α+)=sin(α﹣),则tanα=_________. 5.(5分)已知sin(30°+α)=,60°<α<150°,则cosα的值为 _________. 13.(5分)的值为_________. 14.(5分)(2012桂林一模)若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则sin2α+2cos2α=_________.15.(5分)的值为 _________. 三、解答题(共4小题,满分0分) 6.化简: (1); (2)﹣. 16.(2006上海)已知α是第一象限的角,且,求的值. 17.求值:(1); (2)tan(﹣θ)+tan(+θ)+tan(﹣θ)tan(+θ). 18.(2008江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是,. (1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值.

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题: 1、若)tan(,2 1 tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A .2 B .-2 C .211 D .-2 11 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A . 1 6 B . 15 C . 29 D . 310 3、如果的值是那么)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-=+ A . 1318 B .322 C .1322 D .-1318 ) 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ? ? ?232则等于 A .- 12 B .- 32 C . 12 D . 32 5、在?ABC A B A B 中,··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 二、填空题: 6、角αβαβ终边过点,角终边过点,则(,)(,)sin()4371--+= ; 7、若αα23tan ,则=所在象限是 ; - 8、已知=+-=?? ? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ,则 ; 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · ; 10、化简3232sin cos x x + = 。 三、解答题: 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

^ 12、的值。 ,求已知)tan 1)(tan 1(4 3βαπ βα--= + ~ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23 5 44θθθ= + ( 》 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 2 2 βαβαβα+++=-+的两个根,求是方程x x ·cos()αβ+的值。

第四章:三角函数 第二单元 和差倍角公式测试题

第四章:三角函数 第二单元 和差倍角公式测试题 一、选择题: 1.(05春北京)在△ABC 中,已知2sinAcosB =sinC ,则△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 2.2cos10°-sin20°sin70°的值是 ( ) A .12 B . 32 C . 3 D . 2 3.f(x)=sinx cosx 1+sinx +cosx 的值域为 ( ) A .(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1) B .[-2-12,―1] ∪(―1, 2-1 2) C .(-3-12,3-12 ) D .[-2-12,2-1 2] 4.已知x ∈(-π2,0),cosx =4 5,则tan2x 等于 ( ) A .7 24 B .-7 24 C .24 7 D .-247 5.(2004春北京)已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) A .tan θ2<cot θ 2 , B .tan θ2>cot θ2 , C .sin θ2<cos θ2, D .sin θ2>cos θ 2 . 6.(04江苏)已知0<α<π2,tan α2+cot α2=52,则sin(α-π 3)的值为 ( ) A .4+33 10 B .4-3310 C .33-410 D .-4+3310 7.等式sin α+3cos α=4m -6 4-m 有意义,则m 的取值范围是 ( ) A .(-1,7 3 ) B .[-1,7 3 ] C .[-1,7 3 ] D .[―7 3,―1] 8.在△ABC 中,tanA tanB >1是△ABC 为锐角三角形的 ( ) A .充要条件 B .仅充分条件 C .仅必要条件 D .非充分非必要条 件 9.已知α.β是锐角,sin α=x ,cos β=y ,cos(α+β)=-3 5,则y 与x 的函数关系式为( ) A .y =―351―x 2+45x (3 5 <x <1) B .y =― 351―x 2+4 5 x (0<x <1) C .y =― 351―x 2―45x (0<x <3 5= D .y =―351―x 2―4 5 x (0<x <1=

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