钨合金球形破片侵彻陶瓷_DFRP复合靶的弹道极限速度_毛亮

导数的概念2—瞬时速度

课 题： 3．1导数的概念（二）—瞬时速度 教学目的： 1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义. 2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 3.理解足够小、足够短的含义 教学重点：知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度. 教学难点：理解物体的瞬时速度的意义 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 我们物理中学习直线运动的速度时，已经学习了物体的瞬时速度的有关知识，现在我们从数学的角度重新来认识一下瞬时速度 教学过程： 一、复习引入： １．曲线的切线 如图，设曲线c 是函数()y f x =的图象，点00(,)P x y 是曲线 c 上一点作割线PQ 当点Q 沿着曲线c 无限地趋近于点P ，割线PQ 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线c 在点P 处的切线 2.确定曲线c 在点00(,)P x y 处的切线斜率的方法： 因为曲线c 是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ 的倾斜角为β，切线PT 的倾斜角为α，既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线PQ 的斜率tan α,即

tan α=0lim →?x =??x y 0lim →?x 0x ? 二、讲解新课： 1.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 2. 确定物体在某一点A 处的瞬时速度的方法： 要确定物体在某一点A 处的瞬时速度，从A 点起取一小段位移AA 1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A 点的瞬时速度. 当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A 点的瞬时速度了. 我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s =s (t )，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t 0，t 0+Δt ，现在问从t 0到t 0+Δt 这段时间内，物体的位移、平均速度各是： 位移为Δs =s (t 0+Δt )－s (t 0)(Δt 称时间增量) 平均速度t t s t t s t s v ?-?+=??=)()(00 根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t 来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度. 现在是从t 0到t 0+Δt ，这段时间是Δt . 时间Δt 足够短，就是Δt 无限趋近于0. 当Δt →0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度 瞬时速度t t s t t s v v t t ?-?+==→?→?)()(lim lim 0000 所以当Δt →0时，平均速度的极限就是瞬时速度三、讲解范例： 例1物体自由落体的运动方程s =s (t )= 21gt 2，其中位移单位m ，时间单位s ，g =9.8 m/s 2. 求t =3这一时段的速度. 解：取一小段时间［3，3+Δt ］，位置改变量Δs =21g (3+Δt )2－21g ·32=2 g (6+Δt )Δt ，平均速度2 1=??=t s v g (6+Δt )

巧用换元法求解极限

万方数据

巧用换元法求解极限 作者：林群 作者单位：韩山师范学院数学与信息技术系 刊名： 科技信息 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009，""(6) 被引用次数：0次 参考文献(3条) 1.华中理工大学教学系高等数学 2.同济大学教学系高等数学 2007 3.吉艳霞用等价无穷小量代换求极限的探讨[期刊论文]-运城教育学院学报 2007(02) 相似文献(10条) 1.期刊论文林清华探讨洛必达法则求解极限-湖北广播电视大学学报2008,28(12) 极限作为重要的思想方法和研究工具贯穿于高等数学课程的始终.本文通过对洛必达法则求极限的深入探讨,针对不同题型归纳总结出具体的化简转化的方法;利用数列极限和函数极限的关系间接地应用洛必达法则求数列未定式,充分体现了洛必达法则应用的广泛性,给求极限提供了强有力的工具. 2.期刊论文王悦关于利用洛必达法则求极限的几点探讨-科技信息2009,""(2) <高等数学>是大学中的基础课程,极限是学生一开始就要接触的最基本的知识.其中有一类未定式的极限不能用"商的极限等于极限的商"这一法则,而要用洛必达法则.洛必达法则内容很简单,使用起来也方便,但在具体使用过程中,一旦疏忽,解题就可能出错.对于初学者来讲,若盲目使用此法则,会导致错误.本文就利用该法则解题中的几点注意作以分析与探讨,并举例说明. 3.期刊论文杨黎霞使用洛必达法则求极限的几点注意-科教文汇2008,""(25) 如果当x→a或x→∞时,两个函数∫(x)与F(x)都趋于零或都趋于无穷大,那么极限lim x→a x→∞∫(x)/F(x)可能存在,也可能不存在,洛必达法则是计算此类未定式极限行之有效的方法,然而,对于本科一年级的初学者来讲,若盲目使用此法则,会导致错误.本文就使用该法则解题过程中的几点注意作了分析与探讨. 4.期刊论文吴维峰.Wu Weifeng对等价无穷小代换与洛必达法则求极限的探讨-潍坊教育学院学报2008,21(2) 本文对用等价无穷小代换与洛必达法则求函数的极限进行了探讨. 5.期刊论文于祥洛必达法则应用误区的分析-北京电力高等专科学校学报2010,28(2) 洛必达法则是在柯西中值定理的基础之上推出的一种求不定式极限的重要定理,它的应用避免了因机械使用极限四则运算法则"商的极限等于极限的商"而产生的错误.但不可忽视的是由于对洛必达法则的使用不当,在计算不定式极限时同样得不到正确结果,究其因为主要是对洛必达法则的使用条件把握不够准确.本文结合具体例子对洛必达法则应用中易产生的误区进行了探讨和分析. 6.期刊论文夏滨利用洛必达法则求极限的方法与技巧探讨-现代企业教育2008,""(4) 本文主要通过一些典型例题介绍利用洛必达法则求极限的方法与技巧,从而更好地解决未定式问题. 7.期刊论文汤茂林.TANG Mao-lin用洛必达法则求不定式极限的技巧-职大学报2007,""(2) 本文介绍用洛必达法则求不定式极限的技巧. 8.期刊论文张波.李秀菊.赵广华关于"洛必达法则"求未定式极限的几点思考-网络财富2009,""(11) 本文通过洛必达法则的内客,给出了应用此法财的几类需要注意的情况. 9.期刊论文冯志敏.薛瑞使用洛必达法则的实质及其注意事项-中国科技信息2009,""(15) 本文主要总结了洛必达法则在求未定式极限中的应用,需要注意的问题,并深入分析了在使用洛必过法则的时候实质是对无穷小或无穷大进行降阶,从而经过有限次的使用法则将未定式转化成一般的极限问题,再利用极限的四则运算法则求出极限.另外指出在使用的时需要注意条件的满足,与其它求极限的方法如无穷小的替换的结合. 10.期刊论文刘蒲凰洛必达法则应用两则-高等数学研究2004,7(2) 指出洛必达法则在证明二重极限不存在时的一个应用,并指出了洛必达法则的一个推广 本文链接：https://www.360docs.net/doc/bd10655537.html,/Periodical_kjxx200906374.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：bac87a45-fe3a-4be7-ae02-9dcd008a87c0 下载时间：2010年8月9日

瞬时速度和瞬时速率-2019年精选教学文档

瞬时速度和瞬时速率1.车启动后，某时刻速度计示数如图所示．由此可知此时汽车() A．行驶了70 h B．行驶了70 km C．速率是70 m/s D．速率是70 km/h 2.关于匀速直线运动，下列说法中正确的是() A．瞬时速度不变的运动，一定是匀速直线运动 B．速率不变的运动，一定是匀速直线运动 C．对于匀速直线运动来说，路程就是位移 D．瞬时速度的方向始终保持不变的运动，一定是匀速直线运动 3.关于瞬时速度，下列说法中正确的是() A．瞬时速度是物体在某一段时间内的速度 B．瞬时速度是物体在某一段位移内的速度 C．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度 D．瞬时速度是指物体在某一段路程内的速度 4.在变速运动中，瞬时速度可以理解为() A．其大小表示在某一时刻运动的快慢程度 B．其大小表示物体经过某一位置时运动的快慢程度 C．它是表示物体运动快慢程度的标量 D．某时刻的瞬时速度不可能等于物体某段的平均速度 5.(多选)关于速度与速率，下列说法正确的是() A．瞬时速度简称速率 B．瞬时速度的大小叫瞬时速率

C．瞬时速度的方向就是物体运动的方向 D．速度是矢量，速率是标量 6.(多选)下列关于瞬时速度和瞬时速率的理解正确的是() A．瞬时速度能精确地描述质点运动的快慢 B．瞬时速度指质点在某一时刻或某一位置的速度 C．瞬时速度的大小叫瞬时速率 D．瞬时速率等于路程与时间的比值 7.(多选)对于各种速度或速率，下列说法中正确的是() A．速率是速度的大小 B．瞬时速度的方向就是物体运动的方向 C．速度是矢量，平均速度是标量 D．平均速度的方向就是物体运动的方向 8.(多选)一辆汽车向东行驶，在经过路标甲时速度表指示为50 km/h，行驶一段路程后，汽车向北行驶，经过路标乙时速度计指示仍为50 km/h，则下列说法中正确的是() A．汽车经过甲、乙两路标时的速度相同 B．汽车经过甲、乙两路标时的速度不同 C．汽车经过甲、乙两路标时的速率相同，但运动方向不同 D．汽车向东行驶和向北行驶两过程的平均速度相同 9.(多选)关于瞬时速度的说法中正确的是() A．瞬时速度可以精确地描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向 B．瞬时速度等于运动的物体在一段非常短的时间内的平均速度 C．瞬时速度的方向与位移的方向相同 D．某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 10.(多选)物体某时刻的速度是5 m/s，对此速度正确的理解是()

《4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度》教案

《4.1.1问题探索-----求自由落体的瞬时速度》教案 教学目标： 知识与技能： 能够求解变速运动的瞬时速度；初步了解导数的意义。 过程与方法： ⑴借助”飞矢不动”与”雷达测速”等生活与哲学上的问题,激发学生的兴趣,了解瞬时速度与平均速度的辨证关系，体会用极限思想研究变量的思维方法，在学习过程中，培养思维的严谨性和语言表达能力。 情感、态度、价值观： 以学生为主体进行教学设计，让学生有机会参与创新、发现，真正成为学习的主体。教材分析： 重点：（1）瞬时速度的概念；（2）瞬时速度的计算方法 难点：（1）用数学语言准确描述瞬时速度；（2）正确使用极限思想方法求解变速运动物体的瞬时速度；（3）对导数概念的初步了解。 学法与教学用具： 教学方法：教师引导为主，学生自主探索、积极思考为辅； 教学手段：黑板和多媒体相结合 教学思想：以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解题方法”为主，强调数学知识（平均速度逼近瞬时速度）的建构过程； 教学用具：粉笔、PPT课件等． 教学过程 章头图讲解,激趣激疑，培养学生数学学习兴趣 问题1:：教师手执两根粉笔，一根拿稳、一根抛动提问：两根粉笔是否相同？它们有何区别？ S回答：一根是静止的，一根是运动的 T：但古希腊的大哲学家芝诺却不这么认为，他认为两根粉笔是一样的，因为在某个瞬间给它们拍照，它们的状态是一模一样的（在0时间里，位移为0）． 现代物理学告诉我们，这两根粉笔不一样。一根是静止的，一根是运动的，但是运动着

的粉笔的速度又应该怎么求呢？ 问题2：大家在324国道上有看到交警警示牌“前方500米，雷达测速，请减速缓行”那么大家思考下，如何测量在该路段上的汽车是否超速呢？ （学生讨论，代表发言，教师总结） 事实上几百年前的著名物理学家伽利略也遇到过这样的问题。 伽利略发现，小球在斜面上滚下的距离S和所用的时间t之间，有函数关系是 2 () s t at , 这叫做小球的运动方程,这里,a是与斜面的坡度有关的常数 伽利略看到,重力作用下在斜面上向下滚的小球,每时每刻都滚的更快.但是,他只知道计算在一个时间段里的平均速度,却不知道如何计算小球在某一时刻的速度,即瞬时速度. 经过100多年后，微积分的奠基人之一的牛顿给出了解决问题的一个思路。 如果小球在斜面上向下滚动的运动方程是s(t)=32t,要计算小球在开始运动2s时的速度，不妨先看看它在2s到2.1s之间的平均速度，即在区间【2，2.1】上的平均速度，同理，可以计算【2，2.01】，【2，2.001】…………..也可以计算【1.99，2】，【1.999，2】，【1.9999，2】………..上的平均速度

数学分析求极限的方法

求极限的方法 具体方法 ⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限 定理1①：若极限)(lim 0 x f x x →和)(lim x g x x →都存在，则函数)(x f ±)(x g ，)()(x g x f ? 当0x x →时也存在且 ①[])()()()(lim lim lim 0 .0 x g x f x g x f x x x x x →→→±=± ②[])()()()(lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→?=? 又若0)(lim 0 ≠→x g x x ，则 ) () (x g x f 在0x x →时也存在，且有 )()()() (lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→= 利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如 ∞ ∞、00 等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。 " 例1：求24 22 lim ---→x x x 解：原式=()()()022 22lim lim 22 =+= -+-- - →→x x x x x x ⒉用两个重要的极限来求函数的极限 ①利用1sin lim =→x x x 来求极限 1sin lim 0 =→x x x 的扩展形为： 令()0→x g ，当0x x →或∞→x 时，则有

()()1sin lim 0=→x g x g x x 或()()1sin lim =∞ →x g x g x 例2：x x x -→ππ sin lim 解：令t=x -π.则sinx=sin(-π t)=sint, 且当π→x 时0→t 故 1sin sin lim lim 0 ==-→→t t x x t x ππ ~ 例3：求() 11 sin 21 lim --→x x x 解：原式=()()()()()()()211sin 1111sin 1221 21lim lim =--?+=-+-+→→x x x x x x x x x ②利用e x x =+∞→)1 1(lim 来求极限 e x x =+∞ →)1 1(lim 的另一种形式为e =+→α α α1 )1(lim .事实上，令 .1 x =α∞→x .0→?α所以=+=∞ →x x x e )11(lim e =+→ααα1 0)1(lim 例4: 求x x x 1 )21(lim +→的极限 解：原式=221 210)21()21(lim e x x x x x =?? ?+????+→ 利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。 ⒊利用等价无穷小量代换来求极限 所谓等价无穷小量即.1) () (lim =→x g x f x x 称)(x f 与)(x g 是0x x →时的等价无穷小量，记作)(x f )(~x g .)(0x x →.

实验2 在气轨上研究瞬时速度

实验2 在气轨上研究瞬时速度 ［目的要求］ 1．用极限法测定瞬时速度； 2．深入了解平均速度和瞬时速度的关系； 3．用作图法（外推）和最小二乘法处理数据。 [实验装置] 实验的整个装置可分为四部分：导轨、滑块、气泵和光电测量系统。 1．导轨 气垫导轨的结构和零部件如图4-9-4所示。 导轨是由一根长约1.5m 或2 m 的三角形铝合金制成，两个轨面互成直角，轨面宽约8×10-2m ，表面经过精细刮研，故平整光滑，轨面上有均匀分布的直径为0.6×10-3m 的两排喷气小孔。导轨一端用堵头封死并设置一气垫滑轮或小质量的塑料滑轮；另一端装有进气口，从进气口进入的压缩空气可以从导轨表面的小孔及气垫滑轮的小孔中喷出，在滑块与导轨之间形成气垫。（如果是气垫滑轮，则滑轮旁还装有一调气阀门螺丝以控制滑轮上小孔的喷气量）为了避免碰伤，导轨两端内侧及滑块两端均装有缓冲弹簧。整个导轨通过两排调节螺钉安装在底座上。底座下部两端装有支脚螺钉，其间距为 1.140m 。利用单腿支脚螺钉上的旋钮可调节导轨的纵向水平，双腿支脚螺钉上的旋钮可调节导轨的横向水平。导轨的一侧装有读数标尺，其长度为1.5m 或2m 用来指示光电门的间距和滑块的位置。 2．滑块 滑块是在气轨上运动的物体，每套装 置配有长度为120mm 和240mm 的两个滑块， 如图4-9-5所示，它也由铝合金制成，其下部截 面呈“∧”形，内表面也经过精细加工，平整 光滑，与导轨表面能较精确地吻合，保证导轨 与滑块之间能形成稳定的 “气膜”。滑块上可加遮光片、加重砝码、缓冲弹图 4-9-4 图 4-9-5

簧等附件，以满足各种不同的实验要求。 3．气泵 本实验采用DC-错误！未找到引用源。 型微音洁净气泵作为气垫导轨的专用气源，该气泵体积小，移动方便；一台气泵可同时给2~3台导轨供气，若温度升高，则不宜长时间连续使用。 当接通电源（交流220V ）时即有气流输出，使用时要严禁将进气口或出气口堵塞，否则烧毁电机。 3．气垫导轨使用的注意事项 导轨表面和与其接触的滑块内表面都是经过精密加工的，两者配套使用，不得随便更换。在实验中严防敲、碰、划伤，以致破坏表面的光洁度；轨未通气时，绝导不容许将滑块放在导轨上面来回滑动。更换、安装或调节档光片在滑块上的位置时，或放加重块时，都必须把滑块从导轨上取下，待调节或安装好后再放上去，实验结束，应将滑块从导轨上取下，以免导轨变形。 5．光电测量系统 光电测量系统由光电门和 MUJ-6B 电脑通用计数器两部分组成，现分别说明如下： （1）光电门 光电门是一种光电转换装置，它由红外发光管（或白炽灯）和光敏管组成。发光管工作时，其光照在光敏管上，当挡光片随滑块运动经过光电门时，将对光敏管有一段时间的遮光，由于光敏管受光照和不受光照的输出电流不同，从而光敏管便将遮光信号转换成电信号，控制测时器开始计时或停止计时，因而可测出遮光时间。每台导轨上配有两个位置可移动的光电门。 （2）MUJ-6B 电脑通用计数器 本实验所使用的北京青锋仪器厂生产的MUJ-6B 电脑通用计数器，如图4-9-6所示。该机以51系列单片微机为中央处理器，并编入与气垫导轨相适应的数据处理程序，具备多组实验的记忆存储功能，通过功能选择复位键输入指令；通过数值转换键设定所需数值；提取数据键提取记忆存储的实验数据；P1、P2光电输入口采集数据信号，由中央处理器处理，LED 数字显示屏显示各种测量结果。 一．MUJ-6B 电脑通用计数器及前后面板图及按键功能 1）前面板 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错

数学分析求极限的方法

求极限的方法 具体方法 ⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限 定理1①：若极限)(lim 0 x f x x →和)(lim x g x x →都存在，则函数)(x f ±)(x g ，)()(x g x f ? 当0x x →时也存在且 ①[])()()()(lim lim lim 0 .00 x g x f x g x f x x x x x →→→± = ± ②[])()()()(lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→?= ? 又若0)(lim 0 ≠→x g x x ，则 ) ()(x g x f 在0x x →时也存在，且有 ) ()() ()(lim lim lim x g x f x g x f x x x x x x →→→= 利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如 ∞ ∞、 0等情况，都不能直接用四则运算法则， 必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。 例1：求2 42 2 lim --- →x x x 解：原式=()() ()022 22lim lim 2 2 =+= -+-- - →→x x x x x x ⒉用两个重要的极限来求函数的极限 ①利用1sin lim =→x x x 来求极限 1sin lim =→x x x 的扩展形为： 令()0→x g ，当0x x →或∞→x 时，则有 ()() 1sin lim =→x g x g x x 或()() 1sin lim =∞ →x g x g x

速度平均速度瞬时速度习题精选(有答案)

“速度平均速度瞬时速度”补充练习题 一、填空题： 1、职业运动员进行12min的体能跑测试和田径比赛中的百米赛跑，同样是比较快慢，前者是＿＿＿一定的条件下，比较＿＿＿的长短，后者是在＿＿＿＿一定的条件下，比较＿＿＿＿的长短。【时间路程路程时间】 2、平均速度是反映做______ 运动的物体运动快慢的物理量，它只能对运动做______描述，从______运动的平均速度的观点出发，看龟兔赛跑的典故，其结果表示______的平均速度大于______的平均速度,汽车速度计所表示出的速度是速度。【变速粗略变速龟兔瞬时速度】 3、一物体做变速运动，全程48m，前一半路程用12s，后一半路程用8s，则前一半路程的平均速度为＿＿＿＿＿m/s，后一半路程的平均速度为＿＿＿＿m/s，全程平均速度为＿＿＿＿m/s。【2；3； 2.4】 4、甲、乙两车做匀速直线运动，若两车在相同时间内经过的路程之比是2∶1，则速度之比是______，若两车经过相同路程所用的时间之比是1∶2，则速度之比是______ 【2：1 2：1】 5、全国铁路大提速给人们的出行带来 极大的便利。在桂林北到南宁之间约437km的铁道线上，运行着两对“城际快速列车”N801／N802次和N803／N804次。下面是N801次快速列车的运行时刻表。 请根据列车时刻表计算：N801次列车由桂林北到柳州全程的平均速度大约是m/s。（保留一位小数）【34.9】 6、甲、乙两辆汽车通过的路程之比是6∶5，它们运动的时间之比是4∶3；两车运动速度之比是______. 【9∶10】 7、为测定某轿车在平直路面上行驶的速 度，小明同学利用数码相机拍摄了一张 在同一张底片上多次曝光的照片，如图 10所示．已知拍摄时间间隔设定为1s， 轿车车身长为3.6m。 （1）轿车在AC段做运动，这段时间内的速度大小为m/s； （2）轿车在CF段做运动，CD、DF两段相比较，汽车通过________段的平均速度大运动，此段的平均速度等于。【1）匀速直线、9（2）减速、CD，6.3m/s】 8、汽车以25m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方有紧急情况，经过0.5s（从发现情况到开始制动刹车，司机的反应时间）开始制动刹车，又经过4.5s滑行60m车停止，则从发现情况到完全停止的这段时间内汽车的平均速度为＿＿＿＿m/s。【14.5】 二、选择题： 1、甲、乙、丙、丁四人分别以3.7km/h、62m/min、96cm/s、1m/s的速度步行相同的路程，所需时间最长的是（）【C】 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 2、下列说法正确的是（）【C】 A、瞬时速度就是物体在直线运动中某一时刻的速度； B、平均速度就是物体在运动过程中各段速度

平均速度和瞬时速度(教)

第二讲速度变化的快慢 1.变速直线运动：在相等的时间里，物体的位移不相等的直线运动叫做变速直线运 动。 （1）研究：轿车启动过程和制动过程，照片记录了每隔2秒轿车所处的位置。 问：这两个过程轿车做匀速直线运动吗？为什么？ 答：不是。因为轿车在相等的时间里位移不相同。 （2）判断：用频闪摄影技术拍摄运动员前空翻过程中，运动员重心的投影的运动是匀速直线运动还是变速直线运动？ 图1－20所示的照片是怎样拍摄出来的？ 这是一张频闪照片，即连续在相等的时间间隔内曝光所得，每二次闪光的时间间隔相等 答：是变速直线运动。因为重心的投影在相等的时间里位移不相同。 2．平均速度 结论：B的平均快慢与A的平均快慢相同。 即从总体上讲，A的运动平均快慢用B的平均快慢来 代替，其效果是相等的。 做变速直线运动的物体所经过的位移△S与所用 时间△t之比叫做这一位移或这一时间内的平均速度。 单位: m/s km/h cm/s 等; 国际单位: m/s。 （1）上述轿车启动和制动过程中，问：如何比较这两个过程的快慢？ 答：变速直线运动→匀速直线运动；“平均速度”体现了等效替代的思想；粗略的描述变速直线运动。

（2）课堂练习 1、图1-23是用高速摄影机拍摄的8mm 直径的子弹射过一只苹果时的照片，子弹的平 均速度是900m/s。请你估计，子弹穿过苹果的时间。 解：先测得照片中子弹的直径为2mm,其实际直径为8mm. 故比例为4:1．再分别测得照片中苹果的直径和子弹的长 度为16mm、8mm．按比例实际尺寸分别为６４mm、 32mm. 则子弹穿过苹果的位移为s = ( 64+32 ) mm = 0.096 m t = s / v = (0.096/900) s = 1.0×10-4 s 2、物体由A沿直线运动到B，前一半时间是做速度为v1 的匀速运动，后一半时间是做速度为v2的匀速运动，则在整个运动时间内的平均速度是＿＿＿＿．(v1t+v2t)/2t=(v1+v2) / 2 3、汽车沿笔直的公路从A地出发到B地，C是AB的中点，汽车在AC段上的平均速 度为V1，在CB段上的平均速度为V2，则汽车从A到B的平均速度多大？ 解： 小结：平均速度与速度的平均是不同的。 4、一个在森林中迷路的人用２小时走了１０km路程仍回到原处，他在２小时内的平 均速度是＿＿＿km/h，平均速率是＿＿＿＿km/h. 0；5. 3、瞬时速度 运动物体在某一时刻的速度，或经过某一位置时的速度，叫做瞬时速度。它能确切地描述做变速运动的物体在任何时刻(或任一位置)的运动快慢和运动方向。 下面所说的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？ （1）返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中（瞬时速度） （2）经过提速后的列车速度达到80km/h（平均速度） （3）一架失事飞机撞向山坡时的速度达100m/s（瞬时速度） （4）由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2m/s，比人步行还慢（平均速度） 瞬时速度的深入理解：瞬时速度不变的运动是匀速直线运动；匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度。某段时间或某段位移内的速度变化越小,这段时间内的运动就越接近于匀速

第讲 平均速度和瞬时速度公式的辨析

第4讲平均速度和瞬时速度公式的辨析 【概念辨析】 一、平均速度与平均速率的区别与联系 跟位移和路程关系相类似，平均速度的大小一般不等于平均速率，只有向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。在这种情况下也不能说成平均速度就是平均速率，这是因为平均速度有方向，平均速率无方向 二、平均速度与瞬时速度的比较 （1）平均速度是与某一过程中的一段位移、一段时间对应，而瞬时速度是与某一位置、某一时刻对应。 （2）平均速度粗略描述运动的快慢和方向，方向与所对应时间内位移的方向相同；瞬时速度精确描述运动的快慢和方向，方向与物体所在位置的运动方向一致。 （3）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度。 【对点题组】 1．下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( ) A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零 B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 2．三个质点A、B、C同时从N点出发，同时到达M点，三质点的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（） A．三个质点从N到M的平均速度相同 B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻瞬时速度方向相同

C．到达M点的瞬时速率一定是A的大 D．三个质点从N到M的平均速率相同 3.成都二十中正在举行班级对抗赛，张明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在6s 末的速度为9.5 m/s，12.5 s末到达终点的速度为9.8 m/s，则他在全程中的平均速度为（） A．9.5 m/s B．9.8 m/s C．10. m/s D．8.0m/s 4.公路上用单点测速仪测车速，但个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前采取刹车降低车速来逃避处罚，却很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是( ) A．单点测速测的是汽车的瞬时速率 B．单点测速测的是汽车的平均速率 C．区间测速测的是汽车的瞬时速率 D．区间测速测的是汽车的平均速率 5.使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如下图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100 km.上述两个数据的物理意义是() A．80 km/h是平均速度，100 km是位移

求极限的方法总结

求极限的方法总结 1．约去零因子求极限 例1：求极限11lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】4)1)(1(lim 1) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x 习题：2 33 lim 9x x x →-- 22121lim 1x x x x →-+- 2．分子分母同除求极限 例2：求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 【说明】∞∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除．．．．．．．．x ．的最高次方；．．．．．．且一般．．．x ．是趋于无穷的．．．．．． ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 习题 3232342 lim 753x x x x x →∞+++- 2324n 1lim n n n n n →∞+++- 1+13l i m 3n n n n n +→∞++（-5)（-5) n n n n n 323)1(lim ++-∞→

3．分子(母)有理化求极限 例1：求极限) 13(lim 22+-++∞→x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2+++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例2：求极限30 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】 x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 习题：2 lim 1 x x x x →∞ +-+ 12 13lim 1 --+→x x x 4.用函数的连续求极限（当函数连续时，它的函数值就是它的极限值．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ） 22 034lim 2x x x x →+++ 【其实很简单的】 5.利用无穷小与无穷大的关系求极限 例题 3 3lim 3x x x →+- 【给我最多的感觉，就是：当取极限时，分子不为 0而分母为0时 就取倒数！】 6. 有界函数与无穷小的乘积为无穷小 例题 s i n l i m x x x →∞ , arctan lim x x x →∞

《3.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度》教案

3.1.1问题探索-----求自由落体的瞬时速度 教材： 普通高中课程标准实验教科书湘教版数学选修1—1(文科) 教学目标： 知识与技能： 能够求解变速运动的瞬时速度；初步了解导数的意义。 过程与方法： ⑴借助飞矢不动与雷达测速等生活与哲学上的问题,激发学生的兴趣,了解瞬时速度与平均速度的辨证关系，体会用极限思想研究变量的思维方法，在学习过程中，培养思维的严谨性和语言表达能力。 情感、态度、价值观： 以学生为主体进行教学设计，让学生有机会参与创新、发现，真正成为学习的主体。教材分析： 重点：（1）瞬时速度的概念；（2）瞬时速度的计算方法 难点：（1）用数学语言准确描述瞬时速度；（2）正确使用极限思想方法求解变速运动物体的瞬时速度；（3）对导数概念的初步了解。 学法与教学用具： 教学方法：教师引导为主，学生自主探索、积极思考为辅； 教学手段：黑板和多媒体相结合 教学思想：以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解题方法”为主，强调数学知识（平均速度逼近瞬时速度）的建构过程； 教学用具：粉笔、PPT课件等． 教学过程 章头图讲解,激趣激疑，培养学生数学学习兴趣 问题1:：教师手执两根粉笔，一根拿稳、一根抛动提问：两根粉笔是否相同？它们有何区别？ S回答：一根是静止的，一根是运动的 T：但古希腊的大哲学家芝诺却不这么认为，他认为两根粉笔是一样的，因为在某个瞬

间给它们拍照，它们的状态是一模一样的（在0时间里，位移为0）． 现代物理学告诉我们，这两根粉笔不一样。一根是静止的，一根是运动的，但是运动着的粉笔的速度又应该怎么求呢？ 问题2：大家在324国道上有看到交警警示牌“前方500米，雷达测速，请减速缓行”那么大家思考下，如何测量在该路段上的汽车是否超速呢？ （学生讨论，代表发言，教师总结） 事实上几百年前的著名物理学家伽利略也遇到过这样的问题。 伽利略发现，小球在斜面上滚下的距离S和所用的时间t之间，有函数关系是 2 () s t at , 这叫做小球的运动方程,这里,a是与斜面的坡度有关的常数 伽利略看到,重力作用下在斜面上向下滚的小球,每时每刻都滚的更快.但是,他只知道计算在一个时间段里的平均速度,却不知道如何计算小球在某一时刻的速度,即瞬时速度. 经过100多年后，微积分的奠基人之一的牛顿给出了解决问题的一个思路。 如果小球在斜面上向下滚动的运动方程是s(t)=32t,要计算小球在开始运动2s时的速度，不妨先看看它在2s到2.1s之间的平均速度，即在区间【2，2.1】上的平均速度，同理，可以计算【2，2.01】，【2，2.001】…………..也可以计算【1.99，2】，【1.999，2】，【1.9999，2】………..上的平均速度

2010-2-28 函数极限换元法

函数极限的换元法 函数极限的换元法是一种相当实用的方法. 正如积分换元法在积分计算中有着十分广泛的应用，函数极限的换元法在函数极限的计算中也有着十分广泛的应用. 运用函数极限的换元法，我们能够很快地求出许多复杂函数的极限. 下面就来介绍并证明函数极限换元法的有关定理. 一、x 趋向于,,∞+∞-∞ 这个法则的内涵是很丰富的，它其实上包含18个具体的法则. 首先必须指 出的是，000,,,,,t t t +- ∞+∞-∞都是形式上的符号， 我们必须把它们代入后再理解. 之所以这么做，是为了法则表示的简洁，从而应用起来更有效率. 法则1告诉我们的是，把K 任意取定一个符号，然后再把T 任意取定一个符号，所得到的命题是成立的. 也就是说，法则1告诉我们有18条法则是成立的. 下面的法则2和法则3会采用类似的记法. 二、x 趋向于000,,x x x +- 这类情形的换元法法则比较复杂. 我们有法则2和法则3. 需要指出的是， 为了形式上的简洁和记忆的方便，我们说x 向于0x + 是指x 从右边趋向于x 0，也就 该法则中有三个特别定义的符号，即(K), UF (T )与R [K , g (t ), t 0]. 形式上，当 K =x 0, 0x +, 0x - 时，(K )=x 0. 规定UF (T )是一个集合，当T =t 0时UF (T )表示t 0的某一个去心领域；当T =0t +时UF (T )表示t 0的某一个去心右领域；当T =0t -时UF (T )表示t 0的某一个去心左领域；当T =∞时UF (T )表示∞的某个邻域；当T =+∞时UF (T )表示+∞的某个邻域；当T =-∞时UF (T )表示-∞的某个邻域. 规定R [K , g (t ), x 0]是 一个命题公式. 当K =x 0时，表示命题g (t )≠x 0；当K =0x + 时，表示命题g (t )>x 0；当 K =0x - 时，表示命题g (t )< x 0. 法则2实际上也包含了18个具体的法则. 这些具体的法则在证明的时候将会一一列出来. 法则2中定义了3个计算机程序意义上的“函数”，这样做，可以把18个具体的法则用比较精炼的语言叙述出来，形式上简洁，记忆方便，运 0不讨论了. 我们来分析一下三个法则的共同特点. 三个法则都要求所求极限存在，也就是说，这三个法则一般情况下是不能用来判断函数极限存在性的，而是用来在已经知道极限存在的情况下去计算函数极限的值. 其次，三个法则都是把计算0 lim ()x x f x →转化为计算lim [()]t T f g t →. 法则1和法则2总共包含36种具体情况，一般 情况下，这两条法则就已经足够解决许多极限的计算问题.

高中物理：平均速度和瞬时速度的区别与联系

高中物理：平均速度和瞬时速度的区别与联系 [探究导入] 在2012年2月18日英国伯明翰室内田径大奖赛60米栏中，中国飞人刘翔以7秒41战胜古巴选手罗伯斯夺得冠军．通过测量，得知刘翔在5 s 末的速度是8.00 m /s ，到达终点时的速度是9.80 m/s. (1)材料中的“8.00 m/s ”和“9.80 m/s ”是平均速度还是瞬时速度？ 提示：“8.00 m/s ”和“9.80 m/s ”都是对应某一时刻的速度，故都是瞬时速度． (2)刘翔在60米栏中的平均速度为多少？ 提示：v ＝Δx Δt ＝60 7.41 m /s ≈8.1 m/s. 平均速度 瞬时速度 (1)平均速度必须指明是哪个过程(哪段时间或哪段位移)内的平均速度． (2)生活中常说的速度，要根据具体情景来确定是平均速度还是瞬时速度． 角度1 平均速度和瞬时速度的理解 [典例2] (多选)下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( ) A ．平均速度v ＝Δx Δt ，当Δt 充分小时，该式可表示t 时刻的瞬时速度 B ．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度 C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢 D ．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢

[解析] 由平均速度定义式v ＝ Δx Δt 可知，当Δt 足够小，甚至趋近于零时，该式可表示t 时刻的瞬时速度，A 正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B 正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C 错误，D 正确． [答案] ABD 2．2018年11月22日晚，第29号台风“天兔”正式生成，气象台对“天兔”台风的预报是：“天兔”现正以每小时15公里左右的速度向偏西方向移动，登陆时中心附近最大风速18米/秒(8级风，热带风暴级)，中心最低气压1 000百帕……报道中的两个速度数值分别是指( ) A ．平均速度，瞬时速度 B ．瞬时速度，平均速度 C ．平均速度，平均速度 D ．瞬时速度，瞬时速度 解析：平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，每小时15公里指的是台风向偏西方向移动一段时间或一段位移的平均速度，18 m/s 指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故A 正确． 答案：A 角度2 平均速度的计算 [典例3] 一辆汽车沿平直公路行驶，开始以54 km/h 的速度行驶了全程的1 4，接着以速 度v 行驶其余的3 4 的路程，已知全程的平均速度为72 km/h ，则v 等于( ) A ．22.5 km /h B ．81 km/h C ．80 km /h D ．90 km/h [解析] 设全程的位移为4x ，则汽车以速度v 1＝54 km/h 行驶了前x 的位移，以速度v 行驶了后3x 的位移．则汽车通过前14位移的时间t 1＝x v 1；汽车通过后34位移的时间t 2＝3x v ，全 程平均速度v ＝4x t 1＋t 2 ，代入解得：v ＝81 km/h ，选项B 正确． [答案] B [规律总结] 求解平均速度的两点注意 (1)平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段

(完整版)瞬时速度与导数 教案

授课题目 1.1.2 瞬时速度与导数 教学目标 知识与技能 了解导数概念的实际背景；理解函数在某点处导数及在某个区间的导函数的概念；会用定义求瞬时速度和函数在某点处的导数。 过程与方法 在直线运动研究过程中，从平均速度与瞬时速度关系类比获得函数的平均变化率到瞬时变化率概念的过程，体会从特殊到一般、局部到整体的研究方法。 情感态度与价值观 通过导数概念的形成过程体会导数思想及其内涵,激发学生兴趣；在从物理到数学，再用数学解决物理问题的过程中体验数学的应用价值。 教学重点 导数定义的形成过程和导数的内涵 教学难点 对导数定义的理解 教学策略 教师适时引导和学生自主探究发现相结合 教学创新点 发现与体验式的教学模式 教学过程 知识呈现 教师与学生双边活动 【问题情境】 设在10米跳台上，运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s 。运动员在时刻t 距离水面的高度 22 15.610)(gt t t h - += 其中g 为重力加速度，2 /8.9s m g ≈。于是， 29.45.610)(t t t h -+= 思考：运动员在t=2 s 时竖直向上的瞬时速度。 【新知探究】 问题1 求时刻t=2 s 时运动员的瞬时速度，面对这个问题该怎样入手？ 方法1.直接用平均速度公式0022)2()2(=--=??= h h t h v ，作变速运动的物体在任何时刻都存在速度，没有意义的情况出现说明，不能用已知的计算平均 速度的方法计算变速运动的瞬时速度。 方法2.计算一段时间内的平均速度是目前唯一能够做的事情。 探究平均速度及其变化趋势 （1）求从2=t 到 t t ?+=2之间质点的平均速度 解： [][] t t t t h t h v ??-?+-?+?-?+?+= ?-?+=2229.425.610)2(9.4)2(5.610)2()2( 教师提出疑问 学生探讨，得方法，教师引导