2014高考数学(理)二轮专题升级训练：专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语(含答案解析)]

专题升级训练集合与常用逻辑用语

(时间:60分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)

1.(2013·江西,文2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()

A.4

B.2

C.0

D.0或4

2.设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x≥1}

B.{x|1≤x<2}

C.{x|0

D.{x|x≤1}

3.(2013·福建,理2)已知集合A={1,a},B={1,2, 3},则“a=3”是“A?B”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知命题p:?x∈R,2x2-2x+1≤0,命题q:?x∈R,使sin x+cos x=,则下列判断:

①p且q是真命题;②p或q是真命题;③q是假命题;④p是真命题.

其中正确的是()

A.①④

B.②③

C.③④

D.②④

5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|log x y∈N}的元素个数是()

A.3

B.4

C.8

D.9

6.(2013·陕西宝鸡模拟,7)下列命题中,是真命题的是()

A.存在x∈,使sin x+cos x>

B.存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2

C.存在x∈R,使x2=x-1

D.对任意x∈,使sin x

二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

7.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A?B,则实数m的值为.

8.若命题“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则a的取值范围是.

9.已知下列命题:

①命题“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;

②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(p)∧(q)”为真命题;

③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;

④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

其中所有真命题的序号是.

三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

10.(本小题满分15分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2

(1)求A∪B;

(2)(?R A)∩B;

(3)如果A∩C≠?,求a的取值范围.

11.(本小题满分15分)已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

12.(本小题满分16分)(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p 的取值范围.

(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.

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1.A解析:当a=0时,显然不成立;当a≠0时.由Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A.

2.B解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|0

由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成,得1≤x<2.

故选B.

3.A解析:若a=3,则A={1,3}?B,故a=3是A?B的充分条件;而若A?B,则a不一定为3,当a=2时,也有A?B.故a=3不是A?B的必要条件.故选A.

4.D解析:由题意知p假q真,故②④正确,选D.

5.B解析:由给出的定义得

A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中

log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,故选B.

6.D解析:A中,∵sin x+cos x=sin,∴A错误;

B中,2x+1≥x2的解集为[1-,1+],故B错误;

C中,Δ=(-1)2-4=-3<0,

∴x2=x-1的解集为?,故C错误;

D正确,且有一般结论,对?x∈,均有sin x

7.1解析:∵A?B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍).

由m2=2m-1得m=1.

经检验m=1时符合题意.

8.-8≤a≤0解析:由题意得:x为任意的实数,都有ax2-ax-2≤0恒成立.当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由

得-8≤a<0,∴-8≤a≤0.

9.②解析:命题“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①错;“p∨q”为假命题说明p假q假,则(p)∧(q)为真命题,故②正确;a>5?a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故

③错;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错.

10.解:(1)因为A={x|3≤x<7},B={x|2

所以A∪B={x|2

(2)因为A={x|3≤x<7},

所以?R A={x|x<3,或x≥7}.

所以(?R A)∩B={x|x<3,或x≥7}∩{x|2

(3)如图,当a>3时,A∩C≠?.

11.解:由≥0,得-2≤x<10,即p:-2≤x<10;

由x2-2x+1-m2≤0(m<0),

得[x-(1+m)]·[x-(1-m)]≤0,

所以1+m≤x≤1-m,

即q:1+m≤x≤1-m.

又因为p是q的必要条件,

所以解得m≥-3,

又m<0,所以实数m的取值范围是-3≤m<0.

12.解:(1)当x>2或x<-1时,x2-x-2>0.

由4x+p<0,得x<-,故-≤-1时,x<-?x<-1?x2-x-2>0.

∴p≥4时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.

(2)不存在实数p满足题设要求.