几何概型教学设计

几何概型

一、教材分析

1.教材出处：本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型。

2.教材的地位和作用：几何概型是区别于古典概型的另一类等可能概型，将研究有限个基

本事件过渡到研究无限多个基本事件。通过学习，学生进一步体会概率的思想及其丰富内涵，感受几何概型在解决实际问题中的作用。

二、学情分析

学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.

三、教学目标

1.知识与技能：

1)初步体会几何概型及其基本特点;

2)会求简单的几何概型的概率问题。

2.过程与方法：

1)用类比的方法学习新知识,提高学生的解题分析能力;

2)经历将一些实际问题转化为几何概型的过程,探求正确应用几何概型的概率计算公

式解决问题的方法,增强几何概型在解决实际问题中的应用意识。

3.情感态度与价值观：

通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要地位,培养严谨的思维习惯。

四、教学重难点

教学重点：在学生动手操作中，理解几何概型的定义及几何概型学习的思维过程。

教学难点：识别实际问题中概率模型是否为几何概型。

五、教学方法

1.教师的教法：本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒

体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

2.学生的学法：通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率的办法，掌握数

学建模的思想。

六、课型与教具

课型：新授课

教具：计算机及多媒体教学

七、教学过程

1.知识回顾：

问1:计算随机事件概率的方法有哪些?

问2:古典概型的特征是什么？

问3:如何计算古典概型的概率？

2.创设情境，引入新知

问题一：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？

问题二：取一根长度为3m的绳子(如图1)，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１ｍ的概率有多大？

图一

3. 合作交流，探索发现

师：试验中的基本事件是什么？

（学生讨论，分组动手操作）

师：每个基本事件的发生是等可能的吗？

生：是的，因为剪在任意处．

师：符合古典概型的特点吗？

学：不符合，因为基本事件有无数个．

师：这个问题的概率是多少呢？ 生：13

师：这个

13是怎么求得的呢？ 如果仅仅是猜测，那我们还需要一定的理论依据作为支持．今天我们就来研究一下这一类理论依据所对应的新的概率模型——— 几何概型．（教师板书课题“几何概型”）

设计意图：通过提问，引导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性．发现这个问题虽然貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本事件是“在绳子的每一处将绳子剪断”，所以有无限多种情况，不满足有限性这个特点，因此不是古典概型．也就是说，我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题．

师（引导）：我们跳出微观的视角，从宏观上看，虽然试验中所有的基本事件和事件A 所包含的基本事件的个数都是无限的，但它们分别“均匀”地铺满了整个线段PQ 和线段MN ，我们可以将它们进行“打包”：如果均匀铺满1个单位长度的基本事件为1“包”，那么，试验中所有的基本事件正好3“包”；事件A 中的基本事件正好1“包”，“包数”就是它们的基本事件构成的区域，即线段PQ 和线段MN 的长度的数值，这是两个有限量．这个过程实质就是将两个原来具有无限性的基本事件集合进行了“度量”．

师：通过上面的分析，请同学们设计一下，用什么方法可以合理地表示事件Ａ 发生的概率？

生：用线段MN 与线段PQ 的长度之比来表示事件A 发生的概率，即1()3

P A =. 师（总结）：以上解决问题的方案的实质是，将基本事件视为一个点．（见表一）。

表一

．最终，从“数（剪的次数）形（点数）区域的测度（线段的长度）”，解决“无数比无数”的情况．因此，问题2中的概率为：

1()=3

A P A =构成事件的区域长度试验的全部结果所构成的长度 设计意图：通过上面的分析，引导学生发现几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不

是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它的基本事件满足无限性和等可能性，将基本事件视为一个点，点均匀地铺满整个区域，且这个区域可度量．

4.拓展创新，巩固新知

例1. 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10ML，含有麦锈病种子的概率是多少？

（学生分析，给出基本事件，教师整理完善解答过程）

学生对几何概型有了进一步的认识，可以认识到：

()A

P A

构成事件的区域长度

试验的全部结果所构成的长度

例2. 已知4路公交车每5min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。

（课堂练习让学生尝试自主解决,以达到巩固概念，强化应用的目的.）

5.总结和布置作业

课堂小结：这节课学习了一种新的概率模型以及它的概率求解方法，通过学生的感受体验，让他们给出一些这节课的关键词，通过这些关键词，让学生自己小结这节课的内容作业：基础题：课本第103页习题3.3 第1，2，3题；

拓展题：如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（）

A．一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定

八、反思．

教师要改变教学观念，以生为本，以学定教.在师生双边活动中，教师不是作为一个权威来告诉学生结果是什么，而是尊重学生的主体地位，使学生学会学习，获得知识，掌握方法.不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这正是新课程标准的基本理念，也是当前素质教育的要求。

九、板书设计

求几何概型概率的解题步骤是：