部分岩体力学课后习题解答

第二章 岩体的基本物理力学性质

10、一个5510cm cm cm ??试样，其质量为678g ，用球磨机磨成岩粉并进行风干，天平秤称得其质量为650g ，取其中岩粉60g 作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的度数为0.53

cm ，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.33

cm ，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然空隙率。

解：天然密度3678 2.71/5510m g cm V ρ===?? 干密度3650

2.6/5510

s d m g cm V ρ==

=?? 颗粒密度360 3.03/20.30.5

s s s m g cm V ρ=

==- 天然孔隙率 2.6110.143.03

V d s V n V ρρ==-=-=

12、已知岩石单元体A —E 的应力状态如图所示，并已知岩石的4c MPa =,35?=?,试求： （1）各单元的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力图。

（2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？ 解：（1）A 单元：

主应力大小：

13 5.0

0 5.0022x y MPa σσσσ++=== 方向：与x σ的夹角20

tan 200 5.0

xy

x y

τθσσ==

=--，0θ=?

莫尔应力图：圆心：

13

5.00

2.522σσ++=

=

半径：1

3 5.00

2.522

σσ--==

B 单元：

主应力大小：13 4.000 4.022x y MPa σσσσ++==±=-

方向：与x σ的夹角2 4.0

tan 20

xy

x y

τθσσ==

=∞-，45θ=? 莫尔应力图：圆心：

13

4.0 4.0

022

σσ+-=

=

半径：1

3 4.0( 4.0)

4.022

σσ---==

C 单元：主应力大小：

13 5.705.000.7022x y MPa σσσσ++===- 方向：与x σ的夹角22 2.0

tan 20.85.00

xy

x y

τθσσ?=

=

=--

莫尔应力图：圆心：

13

5.70.7

2.522

σσ+-=

=

半径：1

3 5.7(0.7)

3.222

σσ---==

D 单元：

主应力大小：

13 6.0

6.0 6.0 6.022x y MPa σσσσ++=±== 方向：与x σ的夹角20

tan 206.0 6.0

xy

x y

τθσσ==

=--，0θ=?

莫尔应力图：圆心：

13

6.0 6.0

6.022σσ++=

=

半径：1

3 6.0 6.0

022

σσ--==

E 单元：

主应力大小：

1310.9110.0 1.00.0922x y MPa σσσσ++=== 方向：与x σ的夹角22 3.0

tan 20.6710.0 1.0

xy

x y

τθσσ?==

=--

莫尔应力图：圆心：

13

10.910.09

5.522

σσ++=

=

半径：1

310.910.09

5.4122

σσ--==

（2）A 单元：

21335tan (45)2tan(45)24tan(45)15.37 5.02

2

2

c MPa MPa ??σσ?

=?++?+=??+=>

不破坏； B 单元：

2135354.0tan (45)24tan(45)0.61 4.022MPa MPa σ??=-??+

+??+=< 破坏； C 单元：

2135350.7tan (45)24tan(45)12.78 5.722

MPa MPa σ??=-??+

+??+=> 不破坏； D 单元：

2135356.0tan (45)24tan(45)37.51 6.022MPa MPa σ??=??+

+??+=> 不破坏； E 单元：

2135350.09tan (45)24tan(45)15.7010.9122

MPa MPa σ??

=??+

+??+=> 不破坏；

13、对某种砂岩做一组三轴压缩实验得到的如表所示峰值应力。 试求：（1）该砂岩峰值强度的莫尔包络线； （2）求该岩石的c ,?值； （3）根据格里菲斯理论， 预测岩石抗拉强度为多少？？

（2）由

2

y a x nb xy a x

b x

=+=+∑∑∑∑∑ 可得?

2

2

()i i i

x y nx y

a x n x

b y ax

-=

-=-∑∑

1.09.6

2.028.09.548.715.074.01638.25i i

x y =?+?+?+?=∑

1.0

2.09.515.0

6.8754

x +++=

=

9.628.048.774.040.0754

y +++==

222221.0 2.09.515.0320.25i

x

=+++=∑

22

1.0

2.09.515.0()4()189.064

n x +++=?=

2

2

1638.254 6.87540.075

4.087320.25189.06()i i i

x y nx y a x n x --??===--∑∑

40.075 4.087 6.87511.98b y ax =-=-?=

单轴抗压强度值11.98c σ= 强度线的斜率 4.087ξ=

由公式2cos 1sin 1sin 1sin c c ?

σ?

?

ξ?=

-+=

- 可得? 1 4.0871sin 0.607

1 4.0871(1sin ) 2.962cos c c ξ?ξσ??--===++-===

（3）令30σ=，由13

1

13

1

22

sin 0.6072.96 1.309cot 2

2

c σσσ?σσσ?-=

=

=?+

+

可得111.97MPa σ=

又213113

()8t σσσσσσ-==+，0.908t MPa σ=

14、将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28.0MPa 时发生破坏。破坏面与水平面的夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。 试计算：

（1）该岩石的c,?值；

（2）破坏面上的正应力和剪应力； （3）在正应力为零的面上的抗剪强度；

（4）在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。

解：（1）由题意

2cos 28.01sin 45602

c c MPa

?

σ?

?

α=

=-=?+

=?

?

3028.0(1sin 30)

8.08

2cos30c ?=??-?=

=??

（2）由题意1328.0,0MPa σσ==

正应力13131111

()()cos 228.028.00.57.02222MPa σσσσσα=

+++=?-??= 剪应力1311

()sin 228.00.88612.1222

MPa τσσα=-=??=

（3）由题意0σ=时，

由tan 8.08c MPa τσ?=+= （4）13131111

()()cos 228.028.00.521.02222

MPa σσσσσα=

+++=?+??= 抗剪强度tan 8.0821tan3020.2c MPa τσ?=+=+??=

15、某砂岩地层，砂岩的峰值强度参数 1.2,40c MPa ?==?。某一点的初始应力状态为：

318.97,34.5MPa MPa σσ==，由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙

水压力为多大时会使砂岩破坏？ 解：设最大孔隙水压力w P

由13()w w c P P σξσσ-=-+ 可得? 1331

c

w P

σσσσξ--=--

1sin 1sin 40 4.60

1sin 1sin 402cos 2 1.2cos 40 5.15

1sin 1sin 40c c ?ξ??σ?++?

=

==--????

===--?

? 34.58.97

5.15

8.97

3.31

4.601w P K P a --=-=-

17、已知某水库库址附近现场地应力为：1312,4MPa MPa σσ==。该水库位于多孔性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为 1.0,35c MPa ?==?。试问：能修多深的水库而不致因地下水水位升高增加孔隙水压力而导致岩石破坏？ 解：由13()w w c P P σξσσ-=-+

又有1sin 1sin 35 3.69

1sin 1sin 352cos 2 1.0cos35 3.84

1sin 1sin 35c c ?ξ??σ?++?

=

==--?

???===--?

可得? 133124 3.84

4 2.451 3.691

c w P KPa σσσσξ----=-

=-=--

又w w w P gh h ργ== ? 2450

2509.8

w

w

P h m γ=

=

= ?能修250m 深的水库。

第四章 岩体的基本力学性质

13、如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角=40β?，节理的基本摩擦角b =36??。节理的粗糙度为4级。节理面壁的抗压强度为50MPa ，问在多大的1σ作用下岩样会破坏？

解：由题意，b =36??，=40β? 查表，取7JRC =

50=tan lg =tan 7lg 36n b n n n JCS JRC τσ?σσσ?

???????++?????

? ?

?????

???

13

13

11

31=0cos 2cos80=0.5872

222

n σσσσσσσσασ+-=+=

+?，

13

1

=sin 2sin 802

2

σσστα-=

?

根据以上式子解方程，有

111500.492=0.587tan 7lg 360.587σσσ????

+??? ?????

1=21.47MPa σ

14、一个与岩心轴线45°角锯开的节理，经多级三轴试验后得到表中数据。试确定各级极限荷载下节理面上的正应力σ与剪应力τ值以及节理摩擦角j ?。

解：由

13

13

13

cos 222

=

sin 22

σσσσσα

σστα

+-=

+

-

（1）0.540.100.540.10

cos90=0.3222

0.540.10=sin 90=0.22

2

στ+-=

+?-?

（2） 1.630.30 1.630.30

cos90=0.96522

1.630.30=sin 90=0.665

2

στ+-=

+?-?

（3） 2.720.50 2.720.50

cos90=1.6122

2.720.50=sin 90=1.11

2

στ+-=

+?-?

（4） 5.45 1.00 5.45 1.00

cos90=3.22522

5.45 1.00=sin 90=2.225

2

στ+-=

+?-?

由=tan j j c τσ?+

0.32+0.965+1.61+3.225

=

=1.53

4

0.22+0.665+1.11+2.225==1.06

4

στ

2

2

2

2

2

2

2

4(0.320.220.9650.665 1.61 1.11 3.225 2.225)4 1.53 1.055tan 0.69

(0.320.965 1.61 3.225)4 1.534i i j i

στστ?σσ

-?+?+?+?-??=

==+++-?-∑∑34.61j ??=?

3tan 1.06 1.530.69 4.310j j c τσ?-=-=-?=?

15、如图所示，在上题的岩体中，有一逆断层与水平面夹角为25°，断层面的爬坡角0i =?，试问：在埋深2000m 的深处，能承受的最大水平应力是多少？（重度3

=27/kN m γ）

解：结合上题已知34.310,34.61j j c ?-=?=? 又3=25,0,2000,=27/i h m kN m βγ?=?= 据公式31cos()sin cos =

cos sin()

j j j

j c σβ?β?σββ?-+-

3=2720005400054h KPa MPa σγ=?==

-3154cos(2534.61)sin 25 4.310cos34.61==148.74MPa cos 25sin(2534.61)

σ?-??+??-??-?

16、如图所示，正断层与水平面的夹角为65°。当在600m 深处水压力达到10MPa 时，断层产生滑动，若该处岩层重度为3

27/kN m ，断层面 1.0,35j j c MPa ?==?，问该正断层滑动之前水平应力是多大？

解：由题意3

=65=27/600,=10kN m h m MPa βγσ?=水，，

1=276001620016.2h KPa MPa σγ=?==

31cos()sin cos =

cos sin()

j j j

j c σβ?β?σββ?-+-

13cos()cos cos 16.2cos(6535)cos65 1.0cos35===3.3MPa sin cos()sin cos(6535)

j j j j c σβ?β?σββ?β--?-??-?-?-?

故，水平应力为10+3.3=13.3MPa