教会学生通过列方程解决问题

列方程解决问题有妙招

不管黑猫，白猫逮住老鼠就是好猫。不管什么方法能让学生接受掌握，并用之解决问题的方法就是好方法。要列方程解决问题，必须经历，“问题情境----数学建模（列出方程）-----求解验证”的过程。用什么方法让学生很容易的建立数学模型，解决问题哪？这不是一日之功，需要漫长的过程，下面我谈谈我的体会。

俗话说：场上一分钟，台下十年功。也就是说功夫在平时，因此我在平时的生活中，时时刻刻不断地给学生渗透着方程（组）的思想，让学生形成模型思想。天热了，一次班长跟我商量，班里卖矿泉水瓶积攒的班费，想买冰糕吃行吗？我灵机一动说：“行啊，你回去问问同学们，我们班共六十元，只有两种冰糕，一种1元一支，一种1.5元一支，怎么办啊？”班长回去很快回来，说老师我们解决了，用方程组解出来的，我笑了说，回去反思一下。过后，同学们说，吃冰糕也能学数学，生活当中处处有数学，有意思。这样的机会很多，关键在于我们注意不注意，只要做有心人，就能成功。

其次，教学过程中多创设丰富多彩实际生活为背景，培养学生分析情境中的数量关系和应用数学的意识。

问题情境除了以文字的形式呈现外，不妨多一些形式。以课题研究为例，我主要采用以下几种：（1）布置研究课题：例如：a、对学校操场中各种旗杆设计测量并计算b、帮妈妈到银行存款，研究年利率、利息、本息、本金之间的关系，并列方程解之。（2）利用计算机的计算功能、图形实现功能、特有软件包的应用功能等，让学生自己设计动画，编制问题情境。（3）小课题学习方式：让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成以后最后提交课题研究报告。学生围绕某一研究性课题开展调查，通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验，有利于解应用题的素材结累；另一方面培养学生主动观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，主动解决问题的习惯，激发学生解应用题的兴趣。

第三，给学生提供一些常用解决问题的策略

解决应用题的关键是分析问题中的数量关系，构建方程模型，而如何分析数量关系就是关键中的核心，因而要讲一些策略。我在教学中常用如下策略。（1）体现数量关系的基本公式必须要熟练掌握。公式本身就是一个等量关系，在遇到诸如行程问题、工程问题、增长率问题、商品销售问题、存款问题等时，应首先考虑利用基本公式解决问题的可能性。（2）抓住理解关键词。所说的关键词，这些词都有一个共同的特点，就是全用来表示各量之间的差别的，常用的如：多、少、和、差、倍、分、增、减、早、迟等等，通过对关键词的正确理解，就能找出量之间的相互关系，并最终找出其中的相等关系。（3）适时运用列表法。题目中的各个量在表格中罗列出来，就可以从表格中的行或列中找出同一研究对象所涉及的各个量之间的相等关系，来构造方程或方程组。（4）适时运用图示法。图形直观、形象，一目了然，运用各种图形如线段图、行程图、面积图、比例图等来表示应用题中的数量关系，有利于从整体上把握题意，从而寻找各个量之间的相等关系。

你认为在数与代数的教学中，怎样培养学生的数学推理能力？

文鹏

课堂教学要以尊重学生个性、正视学生差异为基点，着眼于学生的优点和长处，寻找学生的闪光点，创造一个良性的环境，运用对学生多方面激励的方式，达到树立学生学习自信心、激发他们学习内在积极性的目的。那么，应如何对学生进行多元化评价呢？我认为应从以下几个方面入手：

一、评价主体的多元化

教师对学生的评价要及时、全面、有效，关注学生的学习过程，学生更是评价的主体。教师可运用自我评价、生生评价、小组评价、师生评价等，客观、全面地评价课堂中的学习活动。教师应学会倾听，引导学生参与评价，给予学生充分参与评价的机会。教师只有善于发现学生问答中富有价值和意义的充满童趣的世界，体验学生的情绪，学生才会在课堂上敢说、敢议、敢评，形成真正互动的学习。

二、评价角度的多元化

在课堂教学中，教师应尊重每一个学生的个性特征，允许学生从不同的角度，用自己不同的方式表达自己的想法，允许学生在与文本的对话中，产生不同的情感体验，允许学生对文本有个性化的解读。

三、评价手段的多元化

（一）体态鼓励法

非言语性的“赞扬”和“谴责”是用表情动作表现出来的。即它是通过面部表情的变化，语音声调的高低，身段的姿态、手势等方式表达人的内心情绪体验的。一个轻微的手势或一个小动作就足够把一个信息传送给学生，哪怕只有一个小小的“暗示”或一个“眼神”就能得到思想的沟通。

（二）言语鼓励法

就是对学生的回答或者行为不是简单的从对与错中进行判断，而是在给予口

头语言的鼓励的同时，适当的穿插点评，采用口头言语赞扬学生时，合理地运用语词对学生的心理影响有着重要的意义。

1、用个性化的语词来代替普遍化的语词

无论学生做得怎么好，教师总是用“好”或“不错”的习惯语，这会使学生得不到心理上的满足。教师在选择赞扬的语词时，要富有思想性，真正做到关注每一个学生。在教育活动中，教师做出适当的确切的表扬，才具有真正的激励作用。

2、用肯定的语言代替否定的语言

肯定的语言将明显地告诉学生应该怎么做，而否定的语言则只告诉学生不应该怎么做，却无法表达出应该怎么做的要求。如当学生遇到困难时，有的学生会产生害怕心理，用“勇敢些”、“放松些”的语词比用“不要胆小”、“不要紧张”的语词更带有激励和提高学生自信心的作用。

四、评价时机的多元化

（一）在学生进步成功时

学生有了进步，说明学生付出了努力，取得了成绩，教师要及时地加以肯定，让学生感受到来自教师的赞赏。如果学生有了进步，教师只是心里高兴，不善于表达，或者生怕赞扬之后学生会骄傲自满，不愿表达，这样会使学生觉得教师对自己的进步不关心，自己白努力了。时间一长，会挫伤学生的上进心，逐渐会失去进步的动力。

（二）在学生失意失败时

让学生在失败、失意的时候学会在逆境中正确看待自己，学会品尝失败中留下的“成功结晶”。学生就能从失败中自我反省，得到一些可贵的东西。但是不要讳言学生的失败，失败就是失败，怎么样也不能把失败说成是成功，这是没有说服力的。

如何对学生进行多元化评价

在新课程改革的大潮中，我们的观念不断发生着变化，关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程；关注学生学习的水平，更关注他们在学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。因此，在我们的教学实践中，要注重对学生各个方面的评价。

一、课堂上的评价

课堂上，我们在对学生的回答进行评价时，特别注意激发和调动学生的学习积极性，力求让他们保持浓厚的学习兴趣。要达到这种教学效果，在作评价时要多用一些鼓励性的语言。例如，对答案完整的学生可赞美他“你真棒！”“你真了不起！”“真不简单！”“你真聪明！”等。这样的语言真切、感人，让学生深受

鼓舞，觉得自己能行，从而树立起上进的自信心。除了这些简单的评价之外，我们还应注意根据课堂的实际情况，对学生进行跟踪性评价，鼓励学生向更高的方向发展。

二、作业的评价

在作业的批改中，很多教师忽视了作业的评语。在传统的做法中，我们习惯于用“√”和“×”来评判正误，采用百分制量分。现在，我们可以采用正确打“√”，错误画横线的方法，并且利用评语提醒孩子们。评语，是一种作业批阅的方式，便于让学生更清楚地了解自己作业中的存在的优缺点，同时还可加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的发展。将评语引入作业的批改中，指出其不足，肯定其成绩，能够调动学生的学习积极性，取得良好的效果。

三、成长记录袋的作用

可以采用“成长记录袋”的方法，让孩子们进行自我评价。如在教学中，可以帮助孩子们搜集体现自我成长过程的素材，包括：我最满意的一次作业、我最喜欢的一节课、我最棒的作品等等。

多元化学生评价的方法

20世纪90年代以来，世界各国的教育改革运动此起彼伏。改革最终触及到教育的关键问题，即课程改革与学生评价改革。

传统的学习结果评价多采用标准化测验，它没有给出我们所需要的学生学习的信息。这种评价方式的理论基础是联结主义，它是通过学生对大量结构化的情景的反应，来了解其掌握的知识和形成的能力，但却无法考察学生在动态的、真实的背景中会如何应用知识。现实生活是非结构化的，没有现成的答案让我们选择，教育的最终目的是要让学生成为一个主动的探索者和学习者，一个训练有素的思考者。只有在非结构化的情景中，学生才需要表现出主动探索，展示其判断力和创造力。因此，非结构化的任务对评价学生的学习结果是重要的。

正是在这种情况下，多元化学生评价的改革在美国、英国等许多国家开始兴起。多元化学生评价是指不单纯采用标准化测验，而是采用多种途径，在非结构化的情景中评价学生学习结果的一系列评价方法，其中主要是“另类评量”。另类评量是指，由各种不同于传统标准化测验的手段，来获得学生学习表现的所有方法与技术，因为这些方法与技术常常被用来替代传统的标准化测验，所以它们被统称为另类评量。这种改革具有深刻的理论基础，它是建构主义理论和加德纳的多元智力理论在教育评价上的反映。

另类评量包括多种方法与技术，有多种名称，如“直接的评量”(Direct Assessment)、“操作评量”(Performance Assessment)、“真实性评量”(Authentic Assessment)、“历程档案评量”(Portfolio Assessment)、“动态评量”(Dynamic Assessment)等，更为一般的名称是“另类评量”。它不是以单一的多项选择方法，而是以观察、记录、让学生完成作品或任务、团体合作计划、实验、表演、展示、口头演说、检核表等多种方式进行；不是从单一的考试背景中，而是从广泛的背景（从教室到家庭到社会生活）中收集信息；而收集到的也不是单一的对标准呈现的试题反应的信息，而是在多种智力活动中如言语、数理逻辑、视觉空间、身体动作、音乐、人际和自我等显示出来的各方面表现的信息[1]。另类评量所使用的方法多种多样，对学生的评量也是从多个方面、多种能力综合进行，可以被

应用于从课堂到全国乃至全世界的所有类型的评估背景中，并且与教学指导直接联系，是一种更加全面的多元化评价方法。

另类评量的主要方法可以概括为以下几种形式[2]：

1.没有固定答案的构答反应题(constructedresponse items)。即要求学生写出问题答案，而不像标准化测验那样从多种可能答案中加以选择。在构答反应题中，正确的答案可以是一个或多个，回答的形式也可以有所不同。这种形式包括填空、解数字题、填写图表、写出几何证明步骤等。

2.短文(essay)。分析短文是要求学生用一两段文字进行描绘、分析、解释、总结，可以有效地评价学生对某门学科的理解程度。回答这类问题学生需具备分析、综合、批判思维的能力。

3.写作(writing)。写作是常用的一种方法，虽然多项选择题的标准化测验能够评价写好作文的一些要素（如拼写、语法、词的用法等），但让学生动笔去写，是更全面评价其作文能力的一种方式。它能评价学生必须具备的写作技能，如创造性、修改文章和概括目的和对象清晰表达自己思想观点的能力，检查学生语言、句法、语法知识等。

4.口头演说(oral discourse)。通过让学生口头演说，可以了解其语言能力，以及思维的灵敏性。

5.展示(exhibition)。展示可用来全面地考察学生的技能技巧，它要求学生在课堂上或其他观众面前进行演示或生动地表演。教师和训练有素的评价者根据已知的标准评分，一般要求学生具备广泛的能力，经常是跨学科的，并要求学生表现出主动性和创造性。

6.实验(experiment)。主要是考查学生对科学要领的理解和实验过程的操作。在科学课程中，越来越重视对学生主动探究能力的培养，实验要求学生进行一系列的探究活动，如提出假设、拟定计划和进行实验、写出研究报告、应用测量和预见的技巧、应用科学事实和理性概念的知识等。

7.作品选(portfolio)。收集学生自认为能代表自己水平的平时作业，包括草稿、修改稿和最后的作品，要求学生在完成作品后，进行自我评价，并说明选择该作品的理由。

另类评量，是可以在所有的评价背景下（包括从教室到全国及至全世界）使用的评价。用测量术语来表述，另类评量可以归于标准参照测验。

另类评量之所以日益受到欢迎，主要是因为它在课程设置和教学方面的作用。另类评量通过直接检查和判断在重要的相关的任务中，学生实际的（或模拟的）操作来评价重要的学生学习，对课程设置和教学有良好的影响。通过要求学生参与到更具挑战性和更真实的任务中，给教师提供了更具防御性的教学指导目标；同时，教师为了提高教学效果，也更加重视对另类评价方法的掌握与使用。

另类评量在学校改革中起着关键的作用，这种作用表现在：评量改革决定着学校改革的成败，因为评量的内容决定了教育内容的优先权和价值。因此，在美国和我国台湾地区，另类评量改革已成为教育改革的重要组成部分，被政府部门、教育研究者和教师高度重视

在小学数学教学中，由于受到应试教育的影响，许多教师在教学中都偏重于培养学生的书面应试能力而忽视培养其口头表达能力。有的教师在教学中虽然注意了对学生口头表达能力的培养，但多数是要学生被动地回答问题，忽视了培养学生主动提出问题的能力。在这种教学方式下，学生往往处于回答老师提问的被动境地，其学习的主动性、创造性得不到充分发挥，从而影响了思考能力与分析能力的培养。缺乏主动提问题的能力是目前许多学生普遍存在的一种现象。

著名教育家陶行知先生说过："发明千千万，起点是一问。禽兽不如人，过在不会问。智者问得巧，愚者问得笨。人力胜天功，只在每事问。" 提问，对每一个学生来说都是非常重要的，特别是对刚刚进入小学学数学的小学生来讲，尤其显得重要。小学生在课堂上提问，主要包括两方面：一方面是关于新授课中的疑、难点进行提问，另一方面是运用学过的知识进行问答练习。善不善于就教学内容进行思考与提问，不仅可以说明学生所学的知识是否巩固，而且在很大程度上也反映了学生是否具有创造性思维和创造才能，而培养学生的创造性思维又是当代教育的一项重要内容，因此，培养学生提出问题、解决问题的能力就显得非常重要。学生用所学的知识在课堂上互相问答，交流想法，可以大大提高学生的口头表达能力，巩固已学的知识，加深对所学知识的理解，以实现小学数学教学应培养学生的实际问题解决能力的目的。因此，教师必须在教学生"怎么问"、"怎么思考分析问题"上下功夫，培养和提高学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高自己的教学水平，获得良好的教学效果。那么，怎样培养学生提出问题解决问题的能力呢？以下根据本人的教学实践，谈谈如何培养低段学生提出问题解决问题的能力。

一、精心创设教学情境，吸引学生的注意力。

数学教学中要想让学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心必须设计符合学生思维的问题。因此，在日常教学中，教师应精心创设教学情境，，激起学生对数学知识学习的热情，拉近学生与新知识的距离，为学生的学习作好充分的心理准备，让学生真正成为课堂的主人。例如：在平移这节课中，我先举了这样几个例子:①小时候我们做过滑梯，如果小华从滑梯顶端滑到地面他可能变成小红吗？②早晨我们骑自行车从家里来到学校，如果自行车的前轮前进了100米，那么自行车的后轮是否在原地不动？如果不是，那么自行车的后轮该如何运动？你在自行车上有什么变化？这两个问题学生通过生活经验可以简单的做出答案，但课堂上通过这两个简单有趣的问题调动了学生的积极性，为学生更好的参与课堂教学奠定了基础。另外，教师在备课工作中应认真钻研教材，结合学生的实际情况，找出每课的重、难点，以便在课堂教学中帮助学生发现疑点，有的放矢地提出问题，解决问题，以达到预期的学习目的。

．营造轻松的课堂气氛，锻炼学生提问的胆量。

学生不敢问的最大原因就是胆子太小，不自信，不敢向老师与同学发问，生怕问的不确切，被老师批评，被同学笑话。因此，必须设法在教学中经常锻炼学生的胆量。学生胆子大不大，敢不敢向老师与同学提问，这同课堂教学气氛有很大的关系。如果课堂气氛过于严肃、紧张，学生总是处于被动的地位，那么，学生的胆子就会越来越小，一般不会轻易提问。还有一些班级，课堂教学是少数优等生的天下，他们思维灵活，发言大胆，精彩的回答时时得到老师和同学赞美。而绝

大部分的学生成了无奈的陪读者。针对这种情况，教师应当尽可能的营造一个轻松的课堂气氛，使全体学生都敢于提问，并养成爱提问、敢提问的习惯。例如，在教学"位置"一课时，我在学生基本学会说出前、后、左、右的位置后，挑选几个小组到讲台前表演，对表演出色的同学给予表扬，鼓励他们再接再厉。在这种轻松的课堂气氛中，学生的害怕、害羞心理就得到克服，其思维显得更加活跃，其语言表达能力也得到提高。

二、注重动手操作，让学生在玩中学，学中玩。

让学生在数学活动中学到知识，获得体验，得到发展，是新课程的重要特点。因此，在教学中我努力将静态抽象的数学知识转化为动态有趣的数学活动，使数学学习成为一种愉快的探究实践活动，让学生在活动中不仅获得数学知识，同时经历、感悟、体验获取知识的过程。例如：在学习平移性质前，我先让学生将手中的学具盒放在桌子的左下角，然后移动学具盒，在移动过程中，学生通过亲手操作、独立观察，亲身感受到学具盒的大小和形状没有改变，改变的只有学具盒的位置，最后学生独立总结、归纳出了平移的性质，并能较好的理解。为了让学生更好的感受数学，课堂上，注意放手让学生运用手中的学具，根据所学知识拼出一个平移图案，最后学生都能很好的完成，并且争先恐后的在班级展示自己的作品，使整个课堂气氛达到了高潮。因此，本节课通过学生的亲手操作、观察，使数学知识变得不再那么抽象，理解数学也不再那么空洞。相反学生对新知识有了相当清晰的认识和理解，而且，这样通过动手操作后获得的知识是无比深刻的。

三、让学生应用数学，提出问题、解决问题。

培养学生提出问题、解决问题的能力是教学目标的重要组成部分，教学9加几进位加法一课时，考虑到一年级学生年龄小，自己提出问题有一定难度，因此，教学应引导学生充分利用教学资源，从中选择信息，提出简单的数学问题，并加以抽象，列出算式，选择自己喜欢的方法计算出结果。通过这一环节，使学生从中体会到数学与日常生活的密切关系，逐步学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，使其数学能力、意识及与人合作交流的意识都得到培养和发展。我课前制作了多媒体课件，呈现了可爱的小羊图，鼓励学生自己说说图意并提出数学问题。接着出示学生喜爱的玩具图，让学生从购物的生活情景中自己搜集信息，选择材料，提出问题并解决问题。这样以学生熟悉的生活情景为背景来组织学习，目的是为了激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性，并使学生体验到生活中处处有数学，感受到数学与生活的密切关系。

另外，还应要求学生注意提问题的时机。我要求学生在课堂上提问题时要先举手，得到老师的允许后才能提问题，不能随意提问题，因为这既影响课堂纪律，又不礼貌，而且提的问题又有可能得不到满意的答复。由于重视培养学生提问题的能力，经过一段时间的实践，我发现学生分析问题、思考问题的能力得到加强，学生的口头表达能力得到提高，课堂气氛也比以前活跃，一些学生的学习成绩也有所提高。因此，我认为在小学数学课教学中，教师应充分研究学生的心理特点，逐渐培养学生自己提出问题、解决问题的能力，从而提高学生思考问题、分析问题的能力，同时提高学生比较准确的数学语言表达能力，以达到提高教学质量的目的。

新课改，给我插上了腾飞的翅膀

成长在旧的体制下，收到了旧课标的熏陶和引导，沿袭旧的教学方法的我，不断地给学生在灌输，学生也在被动的接受，一问一答的时代令我苦闷，无奈。十年之前，曙光来临，新课改，给我插上了腾飞的翅膀。让我在新气象之下犹如龙归大海，畅通遨游。

首先，在教学理念方面发生了巨变。

由只注重学习结果变成了学生学习的过程，由老师满堂灌，变成了注重发挥学生的主体作用，由全体学生一刀切变成了注重学生的个性差异，有一个教书匠变成了教育研究者，教材设计实施上，由只注重知识点的掌握变成了三维目标，由只教学生背知识点，公式，做题，变成了关注学生在学习过程的整体表现，教学过程是学生发展的过程。

其次，教与学方式上发生了巨变。

过去的传统的授课方式有其一定的弊端，只注重讲，不关心发生的反应和感受，及接收能力。现在，一改过去的风范，用有利于学生发展的教学方式。如：启发式，探究式，自学辅导式，实验操作式等方法，由以题讲题，一本为本，变成了注重教学过程的设计，通过问题情境的设计，探索过程的组织，给学生留有更多的参与机会和思考空间。教学过程中，引导学生主动参与，讨论，动手，动脑，交流合作。同时，用了先进的多媒体技术，节省了大量的时间，解决了好多的局限性，增强了动感和色彩，激发了学生的兴趣，开拓了学生的思维和视野。

第三，评价方式的巨变。

过去说，“分分是学生的命根，考考是老师的法宝”，现在变了。不再以纯粹考试为评价学生的唯一方法，而是采用了好多的方法。我在教学过程中，课堂上经常用口头测试，课堂观察，了解学生在课堂中的表现，课下书写成长记录，运用作业批改语，进行人文性的考察和关心。对传统的测试，也作了修改，增加了问题情景题，探究题，开放性试题。对测试分数，也不公布，以A，B，C，D等级式考核。

十年前的课改，犹如一颗炸雷，敲醒了沉睡的我。现在又一颗更给力的炸雷

响在头顶，，再一次击醒有点麻痹的头脑，我相信会有更大的辉煌在召唤我们。

十年新课改实践中的困惑

十年前的一声春雷，我随着历史的潮流参入到了这场十年之久的课程改革之中。带着欣喜，带着憧憬，积极投入到教材改革中，2008年在泰安学习耳目焕然一新，但十年改革当中，好多困惑，令我迷茫，虽有些肤浅想法，也试着做了些努力，但收效甚微。下面就一些困惑与大家共勉，望指点一二。

首先，对新概念困惑。

课改初期学习新课标是教研活动的必修科目。对提出的一些概念，如：符号意识，合情推理，在理解起来有点困惑，关键是在实践层面无从下手。数学中推理时时可见，为什么非要起一个名字---合情推理。符号意识，是一种潜移默化的训练中形成的，就如这次新加的“模型思想“，是一种思想，既然是思想就需要长期的潜移默化影响才能形成。我们以前做的不也是这样的效果吗，只是没有提出来而已。

其次，对新增内容困惑。

对内容的困惑，是指对新增加的内容，比较陌生，把握不准其内涵，在给学生传授时，无所适从。如：图形位置与变化中的位似，综合实践活动课，课题学习等，一是缺少这方面的事知识储备和条件，而是缺少这方方面的培训和交流。所以到这部分就草草而过，走马观花。

还有一个原因就是对新知识的衔接存在断层，不系统。

第三，对教材分析和设计的困惑。

新课标要求达到三维目标，在教材设计和教法，学法制定上，说得多，说得好，但达到预期目标很困难。每堂课都顾此失彼，知识和情感态度价值观不能兼顾，好多优质课，为了符合要求，大多按新课标去准备，大都流于形式，根本没有实际效果，学生学得一塌糊涂，成为表演课。越高一级的优质课都成了“磨课”，一个人讲了十几遍，甚至几十遍，这样的课能实用吗？我感到无比困惑。

第四，评价方式的困惑。

新课标提倡的评价方式，我还是很赞赏的。但，一是过程性检测，意识，思想方面很难付诸于卷面，考核起来就困难了。更关键是中考和高考这根指挥棒。新的教材，用老的方法去教，用旧的评价体系去考核，学生会名落孙山，质量急剧下降。好多地区，改着改着自然而然叫停，因为家长不满意，学生的成绩下降了。中高考的分数目前就是决定孩子的命运，所以，现在的老师，家长，学生，拼命的去补课，去拓展难度，广度，就形成了学生要学两套教材，负担加重了许多。为什么，教材，教法，学法都要求改，而评价制度不相应改哪？

在对平行四边形性质进行探究时，我是这样组织的学生活动：

（1）猜想、度量：

观察你所画的平行四边形，除了“两组对边平行”之外，它还有什么特征？它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是否与你的猜想一致？

多找几名学生表述自己的发现，然后借助几何画板动态演示不同的平行四边形在边、角方面的数量关系，由此得出猜想：平行四边形对边相等、对角相等、

邻角互补。

（2）交流、论证：

你能证明你发现的上述结论吗?你能写出证明过程吗？

学生独立思考后与小组成员交流，教师巡视，对需要帮助的学生予以适当的指导。然后让学生来表述自己的思路方法，进而完成证明。

（3）归纳：

前面的证明验证了我们的猜想是正确的，现在你能归纳一下平行四边形在

边、角方面的所有特征吗？

引领学生归纳平行四边形的性质：

提高：①学生观察多媒体演示、猜想、度量，操作性强，大多数学生都能完成；

②给学生提供交流的平台，交流的对象是身边的同学，没有距离感；交流让学生明确了证明的思路方法，论证的过程就不再困难了；③引领学生归纳要求学生具有一定的归纳概括能力，不要求学生归纳的多么全面、语言多么精炼，只要能够用自己的话说出性质，我想都应给予肯定。从课堂效果来看，学生探究的积极性还是很高的，究其原因：让学生探究的手段由易到难、操作性强，有效的调动了

学生主动探究的积极性。

实践出真知

---------例析如何在活动中培养几何直观能力《数学课程标准（实验版）》前言部分有这样的一句话：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。在课堂教学中通过“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”获得知识才能够理解深刻，掌握的牢固。学生活动的参与程度，效果与老师的设计有关。在学习角平分性质“角的平分线上的点到角的两边距离相等”时，我是这样设计的。首先让学生准备角的纸片，直尺，圆规，三角板等活动器材。

然后组织如下活动：

一、猜想，验证

让同学们，用圆规和直尺在角的纸片上，画出角的平分线。在平分线上任找一点，从这点用三角板向角的两边作垂线段。观察自己的杰作，这两条垂线段有什么有什么关系？如何验证？（有的学生度量，有的学生沿角平分线为轴对折），做完之后，多找几名同学表述自己的发现。然后找几个同学用几何画板动态演示，在角平分线上不同地方的点到两边的垂线段的长（也就是点到两边的距离）数量关系，由此得出猜想：角的平分线上的点到角的两边距离相等。

二、交流，论证

提出问题：你能发现上述结论？你能写出证明过程吗？学生独立思考，小组内进行充分讨论，我在其间巡视指导，共同探究什么方法能论证，对需要的学生提供必要的帮助。然后让学生来表述自己思路和方法（大部分用三角形全等来证，还有用等角对等边），进而完成证明。

三、总结，归纳

前面的证明论证了我们的猜想是正确的，现在能归纳一下角平分线的特点吗？1，角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；

2，角平分线上的点到该角两边的距离相等。

教学设计说明：

（1）三个活动的设计体现了探究的方法，同时呈现梯次，体现了循序渐进。（2）学生猜想、度量，对折，观察多媒体演示操作性强，培养几何直观能力

（3）学生之间交流的对象是身边的同学，没有距离感；交流让学生明确了证明的思路方法，培养了合作交流能力。

（4）引领学生归纳要求学生具有一定的归纳概括能力，不要求学生归纳的多么全面、精炼，只要能够用自己的话说出性质，我都给予肯定，体现了人文评价。

教学反思：

（1）从课堂效果来看，学生探究的积极性还是很高的，探究的手段由易到难、操作性强，有效的调动了学生主动探究的积极性。

（2）探究的手段要有梯次，由易到难，这样容易成功，效果好。

（3）学生交流，要分工组织好，给予学生足够的时间去探究。

（4）探究的目标，解决的问题要具体，明确，可行。

游戏当中获真知

——浅析如何通过几何直观得到知识

兴趣是最好的老师，游戏是中小学生最能激起兴趣的活动。在实际教学中从学生已有出发，把某些过程设计成游戏，让学生亲自动手操作，感受到直观的形象，游戏中引导学生把对图形的感受与有关知识建立联系，从而得出结论。

我在讲《三角形中位线》时，通过设计“拼图游戏”，让学生积极主动的参与学习中，归纳得出“三角形中位线地理”。

游戏：学生分五组，每人准备几个三角形纸片，直尺，剪刀。

准备进行一个拼图游戏。我对游戏提出了以下三个问题：

问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

首先：游戏开始后，学生根据提出问题一，先猜测、质疑，从哪儿剪合适？然后拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼，在不断剪拼，验证之后，主动交流，得出自己的想法。

然后,让五个小组各派代表上来展示自己的剪拼法，并简述自己的理由。

最后得出一致的结果：从三角形中位线处剪下三角形，放在另一个顶点能拼出一个平行四边形。

问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程

已知：如图，DE是△ABC的中位线，

求证：四边形DBCF是平行四边形

证明：如图,∵△ADE≌△CFE

∴AD＝CF，∠ADE＝∠F

∴BD∥CF

∵AD＝BD

∴BD＝CF

∴四边形BCFD是平行四边形

中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，这样分散了难点，为三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫。

在此基础上我又提出问题三：

DE是△ABC的中位线，请想一想：

①DE与BC有怎样的位置关系?

②DE与BC有怎样的数量关系？

并验证，明确结论。

让学生去说，去发现，让学生独立思考，说出自己的猜想。在此过程中，有的学生会通过用尺子量，观察的直观办法得出定理，有的学生可能会通过全等三角形的性质，平行四边形的性质去理性得出定理。教师给予学生一个充分的交流和探索时间，小组内学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究。从而猜想得出三角形的中位线定理，并为定理的证明打下基础。

引导得出定理如下：三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边(位置关系），

并且等于第三边的一半（数量关系）。

验证、明确结论

证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF

∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，

∴△ADE≌△CFE

∴AD＝CF，∠ADE＝∠F

∴BD∥CF

∵AD＝BD

∴BD＝CF

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DF∥BC，DF＝BC

∴DE∥BC，DE＝BC的一半。

设计说明：在知识的教学中，我充分尊重学生的主体地位，采用直观感知、操作确认、思等方法认识和探索几何图形的其性质。学生经历了“大胆想象——操作转化——猜想验证”这一过程，在理解公式推导的过程中，以平行四边形性质为基础，以图形间内在联系为线索，以未知向已知转化为基础学会解决问题。通过动手操作，观察，类比联想，培养了学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言交流能力及几何直观能力。

新旧课标变化透视山东教育十年的日臻成熟

空间，英文名space，与时间相对的一种物质存在形式，表现为长度、宽度、高度。也指数字空间、物理空间与宇宙空间。物质存在的一种客观形式，由长度、宽度、高度表现出来。与“时间”相对。通常指四方上下。空间有宇宙空间、

现代汉语词典解释：空间是物质存在的一种客观形式，由长度、宽度、高度表现出来。

名称由来

几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρ?α”，由“γ?α”（土地）和“μετρε ?ν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。

让学生投身过程中，培养数据分析观念

---------例析如何培养学生数据分析观念

新课标（P206）说：“使学生树立数据分析观念，最有效的方法是让他们投入到数据分析的全过程中去。在此过程中，学生将不仅仅学习一些必要的知识和方法，同时还将体会数据中蕴涵的信息，提高自己运用数据分析问题，解决问题的能力。”下边我通过课堂实录，做一分析阐述，教学中如何培养学生数据分析观念。

问题背景：某校2000名学生，调查全体学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况。

一，汇聚大家智慧，确定合适的调查方式，收集数据（第一课时）师问：同学们，你们准备怎么收集数据？

（老师提示：实验，查资料还是调查？学生思考，讨论….）

生：先设计调查问卷，统计调查。

（学生叙述问卷调查表的设计方法，老师出示课件：问卷调查表）

师问：采用什么调查方式啊？（学生思考…….）

生：用全面调查（学生讨论……）

生：全面调查适用于人数少一些的，而这2000人有点多，还是用抽样调查

师：其他同学有不同建议吗？那抽样调查要注意什么？

生：先确定样本样本，样本容量为1000,

生：不行，1000太大，定为100，

（为什么定为100？学生思考，商讨）

师：好，那100，怎么选啊？

（老是提示：课间休息时到各班级教室，选100个？还是到校门口随便找100个？学生思考，讨论，）

生：老师，我觉得还不如在全校2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生。

生：我也觉得好，课间到教室，选的女生多，到校门口，万一不是我们学校的学生哪？我觉得还是刚才那个同学说的方法好。

老师：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到．这个法好，鼓掌欢

迎…..

那同学们知道这种方法是什么法吗？

生：简单随机抽样调查。

选四个学生合作，从电脑中调出全校2000名学生的注册学号，并从中随意抽取100个学号，把这些名字记在问卷调差表上，课下调查这些学号对应的100名学生。然后把这些学记录学生名字的调查表，分成十份，分别发给十个小组，课下调查。

课堂反思：出示问题背景之后，老师通过引导，学生思考，探讨，辩论，得出使用的调查方法，在调查过程中，经历了调查数据的过程，得

到了数学活动经验。既理解了简单随机抽样，又学会了怎样选取

合适的调查方式，得到了调查过程的体验。

二、全员参与整理，体会数据中蕴涵的信息（第二课时）

老师：我们把100名同学的数据调查完了，然后怎么整理啊？

生1：把同学们调查来的100名同学的数据交给班长和课代表整理

生2：老师我觉得还是个小组整理完之后，再由班长和课代表整理到统计表上。

师：哪个法好？第二个，鼓掌鼓励…下面按第二种方法统计

（老师提示：用什么方法记录，划记，各小组同学们忙碌整理，整理完举手示意，走到讲台前，展示整理的结果）

整理完交给班长和课代表，汇总在一起。

课堂反思：在这个过程中，全体同学参入，体会了整理数据的过程，体会了数据中的信息。

三、多种方法，描述分析数据

老师：由课代表展示汇总的数据：

抽样100名学生最喜爱节目的人数统计表：

生：能很直观的看出100人中，喜欢各种节目及各占的百分比

师：还有其他的描述方法吗？

生：有条形图

生：扇形图

师：那同学们能制作出条形图和扇形图吗？同学举手示意能。

下面由四个组中的1、2组，制作条形图，3、4制作扇形图。

（老师知道提示：制作条形图注意的问题，制作扇形图的关键是什么，各组同学认真忙碌）

师：做完的同学举手示意，然后带讲台前展示自己制作的条形图或者扇形图。

（学生参观，讨论，比较自己的有什么不同）

班长展示制作的课件：

抽样100名学生最喜爱节目的人数条形统计图：

戏曲

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